CN106600592A - 一种基于连续帧图像拼接的轨道长弦测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于连续帧图像拼接的轨道长弦测量方法，首先对图像进行预处理，采用基于直线特征的方法结合最小二乘平差法消除相机镜头影响最大的径向畸变，CCD相机的偏心畸变及薄透畸变影响可以忽略不计；然后采用基于灭点的理论对图像进行校正最后，对校正后的图片进行特征点提取，图像仿射变换，图像融合，提取拼接后长图的轨道内边缘，结合其坐标计算任意弦长轨道轨向。该方法可以高效，准确，稳定的测量轨道轨向，所投资人力物力少，成本低，有效的解决了目前常用方法测量长弦轨向中的误差积累问题，大幅度提高长距离轨向测量精度，随着相机和数字图像处理技术的不断完善，测量精度可以不断的得到提高。

Description

一种基于连续帧图像拼接的轨道长弦测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于连续帧图像拼接的轨道长弦测量方法。

背景技术

随着我国高速铁路的快速发展，列车运行速度越来越快，这对轨道平顺性的要求也不断提高。然而，受到铁路修建、地理环境以及列车运行等因素的影响，轨道的平顺性并不能一直保持在预期的要求范围内，这会严重影响列车的安全运行，因此，需对轨道平顺性进行检测，及时发现故障进行处理，保证列车的安全运行。

因此，确保轨道有良好的平顺性是十分必要的，轨向的测量是轨道平顺性检测的一个重要指标。目前轨向测量的方法主要有常规法和弦测法，常规法测量中需要人为的拉一根长弦进行测量，这样效率低且工作量大；弦测法目前应用最为广泛的，通过轨检仪测得一短弦的轨向不平顺，再将所得值转换成长弦的轨向不平顺，即“以小推大”。这种测量方法在长弦的测量中，若短弦存在误差，则在长弦的推算中这个误差就会一直积累，在20m或更长的弦测量中，其误差积累效果变得很明显，测量偏差较大，不能满足检测要求。因此，一种高效、自动、智能的轨向平顺性检测方法成为必要。

发明内容

鉴于上述轨检仪在长弦测量上存在的问题，本文提出了一种基于连续帧图像拼接的轨道长弦测量方法，利用数字图像处理和数字摄影测量技术分析相机拍摄的轨道图片，很好的解决目前长弦测量的误差累积问题，提高了长弦测量精度，高效、自动、智能的完成检测任务。

本发明的技术方案主要通过如下步骤实现：

一种基于连续帧图像拼接的轨道长弦测量方法，包括以下步骤：

步骤1，采集连续多帧拍摄的轨道近景影像，根据图像拼接的精度和序列图像的重叠度的关系，取图像合适重叠度值，使图像拼接对轨向的误差影像最小，然后根据重叠度求出两幅图像之间的间隔，进而从原序列图像中抽取出用于拼接的新的序列图像；

步骤2，对所提取的新的序列图像进行消除拍摄设备镜头畸变影响的矫正处理；

步骤3，对步骤2得到的矫正后的图像再进行几何矫正处理，以将倾斜视角图像转变为俯视角度图像；

步骤4，将步骤3得到的俯视角度图像进行图像拼接，形成一幅铁路轨道长图；

步骤5，对步骤4所得到的铁路轨道图像使用边缘检测的方法，提取轨道图像的边缘图像；

步骤6，对步骤5得到的边缘图像进行滤波处理，降低图像中的噪声干扰，消除横向之间连接的边缘，剔除像素个数小于设定阈值的边缘线段，拟合出轨道内边缘；

步骤7，利用步骤6所得到的轨道内边缘图像结合坐标解算，得到任意弦长的铁路轨道轨向测量。

所述的方法，所述的步骤1中，连续多帧拍摄的轨道近景影像，是通过在轨道上设置相应摄像设备，并沿轨道移动进行动态拍摄所得到的。

所述的方法，所述的步骤1中，根据图像拼接的精度和序列图像的重叠度的关系，取图像合适重叠度值的步骤包括：

根据图像拼接的精度a和序列图像的重叠度c的关系a＝f(c)，整个的拼接共有条接缝，其中L_a表示要拼接图像的总长度，L_c为重叠区域长度，L为一幅图像的长度；取每条接缝取处的误差为X_i(i＝1,2,…,m)在(-a,a)内服从均匀分布，拼接图像的整体误差通过计算整体误差的期望值E(Y)的最小值，确定最佳图像重叠度值，其中a取0.2mm。

所述的方法，所述的步骤1中，根据重叠度求出两幅图像之间的间隔，是通过以下公式计算：

其中c为重叠度，L₀为用于拼接的两幅图像之间的间隔，L为拍摄到的轨道图像的长度。

所述的方法，所述的步骤1中，从原序列图像中抽取出用于拼接的新的序列图像的步骤包括：

根据重叠度求出两幅图像之间的间隔L₀＝L-cL，每隔张图像抽取一张作为新的图像序列，其中N为原图像序列总张数，c为重叠度，L为拍摄到的轨道图像的长度，L_a表示要拼接图像的总长度。

所述的方法，所述的步骤2中，进行消除拍摄设备镜头畸变影响的矫正处理包括以下步骤：

镜头径向畸变表达式为：

其中(Δx,Δy)为径向畸变差，(x，y)为畸变图像中的点坐标，(x₀,y₀)为畸变中心坐标，k₁，k₂，k₃为畸变系数，r为畸变半径，

其中，位移S是由镜头的径向畸变引起的，(x_A,y_A),(x_B,y_B),(x_C,y_C),

(x_D′,y_D′)分别为A,B,C,D的坐标，S_AB为AB之间的距离，(Δx_A,Δy_A),(Δx_B,Δy_B),(Δx_C′,Δy_C′)分别为A,B,C′处的径向畸变差，

令S＝0，通过以上两个公式，以最小二乘平差计算径向畸变系数k₁，然后通过误差评价函数得到最优畸变系数纠正畸变图像。

所述的方法，所述的步骤3中，对图像再进行几何矫正处理的步骤包括：

水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系表达式为：

其中，a,a⁰分别代表地面点A在倾斜像片P、水平像片P⁰上的构象，令a点在像平面坐标系o～xy中的坐标为x,y，a⁰点在像空间坐标系S～x⁰y⁰z⁰中的坐标为x⁰、y⁰、z⁰＝-f，a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃是外方位角元素ω、κ的三角函数，f为焦距，然后利用灭点对步骤2得到的轨道图像进行检校，获取外方位角元素，然后进行图像纠正。

所述的方法，所述的步骤4中，进行图像拼接的步骤包括：

1)利用Harris算法提取两幅待拼接图像的特征点：

R＝det(A)-k·tr²(A)

其中

W是高斯平滑窗口，k为经验值，当R大于给定阈值T时，即为特征点。

2)利用特征点附近的灰度信息建立初始匹配对，由步骤2提取两幅图像的特征点集X＝(X₁,X₂,…,X_m)和Y＝(Y₁,Y₂,…,Y_n)，其中X₁＝(x₁₁,y₁₁),Y₁＝(x₂₁,y₂₁),定义X_i，Y_j的相似性度量函数为

其中，μ,δ为两幅图像f₁，f₂在特征点附近的局部均值和方差。当X_i，Y_j之间的相似性度量函数满足下面两个条件时，则认为它们为匹配同名点对：

条件一：C_f1,f2(X_l,Y_k)＝max(C_f1,f2(X_i,Y_j))

条件二：C_f1,f2(X_l,Y_k)>Tt

其中Tt为经验参数，取0.5<Tt<1；

3)利用正确匹配点对间距离的相对固定来进行优化，消除伪匹配点对，获得精确匹配结果；

4)判断正确匹配点对是否大于3，若大于则进行下一步，否则返回第1步改变阈值T和经验参数Tt重新执行；

5)根据获得的精确匹配点对，确定两幅图像之间的仿射变换模型，将待拼接图像映射到基准图像空间中，设图像的特征点坐标集{(x_i，y_j)}配准后坐标集{(x_i′，y_j′)},建立仿射变换模型：

式中a₁₁＝kcosθ,a₂₁＝-a₁₂,a₁₂＝ksinθ,a₂₂＝a₁₁,a₁₃＝a₁₁x₀+a₁₂y₀,a₂₃＝a₁₁y₀-a₁₂x₀,k为比例缩放因子，θ为旋转角度，x₀，y₀为平移量，将特征点对代入求得两幅图像仿射变换的各参数后将待配准图像映射到基准图像空间；

6)采用重叠区域线性平滑函数消除拼接图像上的接缝：在重叠区域区平滑因子α＝1-i/n(0<α<1),重叠区域内点j在两幅图像中的像素值为别为A_j和B_j,i为点j距离重叠区域左边边界的距离，n为重叠区的宽度，则拼接后的新图像j点像素为

X_j＝αA_j+(1-α)B_j。

本发明的技术效果在于，可以高效，准确，稳定的测量轨道轨向，所投资人力物力少，成本低，有效的解决了目前常用方法测量长弦轨向中的误差积累问题，大幅度提高长距离轨向测量精度，随着相机和数字图像处理技术的不断完善，测量精度可以不断的得到提高。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明的相机在轨道方向倾斜拍摄方式示意图；

图3是本发明的基于直线特征的畸变差纠正原理图；

图4是本发明的轨道图像几何校正模型；

图5是本发明的相邻两幅轨道图像拼接的算法流程图。

具体实施方式

本方法的具体步骤如下：

1.通过推行移动小车采集到一系列连续帧的轨道近景影像，相机的拍摄方式如图2所示，S为平视时的相机镜头，S′是与水平面成一倾斜角度α，这样能清晰拍到的距离L′比平视拍摄得到的清晰距离L长，这样得到的图像视野范围广，减少了拼接次数，系统处理量减小，提高系统的运算速度。得到轨道图片序列之后，确定重叠度c，根据图像拼接的精度和图像序列的重叠度的关系，取图像合适重叠度值，一般在0.4～0.7之间，使图像拼接对轨向的误差影像最小。重叠度c确定之后由公式1,可以求出用于拼接的两幅图像之间的间隔L₀，重叠度和根据需要降低，从原图像序列中每隔n张图像抽取一张作为新的图像序列。

2.对步骤1得到新的图像序列进行处理，对于相机，由于各种误差的存在，并不是一个理想的透视模型，其中最重要的影响是镜头的畸变差，主要的镜头误差有三种：径向畸变、偏心畸变和薄透镜畸变。由于镜头镜头畸变中主要影响因素是径向畸变，，数字图像处理中只考虑镜头的径向畸变，其数学模型可表示为：

式中：(Δx,Δy)为径向畸变差，(x，y)为畸变图像中的点坐标，(x₀,y₀)为畸变中心坐标，k₁，k₂，k₃为畸变系数，r为畸变半径，r²＝(x-x₀)²+(y-y₀)²。

只需取径向畸变公式中第一项作为畸变主要部分，将径向畸变k₁作为主要畸变参数纠正。

由于镜头畸变的影响，物方的直线在影像上的投影发生弯曲，将原直线二分后如图3所示，位移s可近似认为是由镜头的径向畸变引起的，

式中(x_A,y_A),(x_B,y_B),(x_C,y_C),(x_C′,y_C′)分别为A,B,C,D的坐标，S_AB为AB之间的距离，(Δx_A,Δy_A),(Δx_B,Δy_B),(Δx_C′,Δy_C′)分别为A,B,C′处的径向畸变差。

对A,B,C三点进行畸变纠正，即令s＝0，结合公式1和公式3以及最小二乘平差方法可解算出径向畸变系数k₁。然后通过误差评价函数得到最优畸变系数纠正畸变图像。

3.对步骤2得到的轨道图像进行几何矫正，由于采用的拍摄方式是倾斜拍摄(与水平面成α角)，得到的图片会产生梯形失真，桶形失真等几何畸变，需要对轨道图像进行几何校正，把倾斜的图像转变成类似正上方拍摄的水平图像，几何校正模型如图4所示，a,a⁰分别代表地面点A在倾斜像片P、水平像片P⁰上的构象。f为焦距，假设a点在像平面坐标系o～xy标x,y；a⁰点在像空间坐标系S～x⁰y⁰z⁰中的坐标为x⁰、y⁰、z⁰＝-f。则可以导出水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系为:

式中a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃是外方位角元素ω、κ的三角函数。只需要求出外方位角元素即可得到水平影像，目前主要利用控制点获得影像的方位元素，对于无法获得控制点的影像，利用灭点来计算影像的方位元素，本发明利用灭点对步骤2得到的轨道图像进行检校，获取外方位角元素，然后进行图像纠正。

4.将步骤3得到的图片序列中相邻的两张图片进行拼接，图像拼接的流程图如图5所示，具体实施可分为下面几个步骤：

1)利用Harris算法提取两幅图像的特征点，其处理过程可表示为

R＝det(A)-k·tr²(A)

其中

上表达式中，W是高斯平滑窗口，k为经验值，一般取0.04～0.06,当R大于给定阈值T时，即为特征点。

2)利用特征点附近的灰度信息建立初始匹配对，由步骤2可提取两幅图像的特征点集X＝(X₁,X₂,…,X_m)和Y＝(Y₁,Y₂,…,Y_n)，其中X₁＝(x₁₁,y₁₁),Y₁＝(x₂₁,y₂₁),定义X_i，Y_j的相似性度量函数为

其中，μ,δ为两幅图像f₁，f₂在特征点附近的局部均值和方差。当X_i，Y_j之间的相似性度量函数满足下面两个条件时，可初步认为它们为匹配同名点对。

条件一：C_f1,f2(X_l,Y_k)＝max(C_f1,f2(X_i,Y_j))

条件二：C_f1,f2(X_l,Y_k)>Tt

其中Tt为经验参数，可以控制初匹配点对数，一般取0.5<Tt<1,可取为Tt＝0.8。

3)利用正确匹配点对间距离的相对固定来进行优化，消除伪匹配点对，获得精确匹配结果。

4)判断正确匹配点对是否大于3，若大于则进行下一步，否则返回第1步改变阈值T和经验参数Tt重新执行。

5)根据获得的精确匹配点对，确定两幅图像之间的仿射变换模型，将待拼接图像映射到基准图像空间中。设图像的特征点坐标集{(x_i，y_j)}配准后坐标集{(x_i′，y_j′)},可建立仿射变换模型：

式中k为比例缩放因子，θ为旋转角度，x₀，y₀为平移量。

仿射变换模型可以改写为

式中a₁₁＝kcosθ,a₂₁＝-a₁₂,a₁₂＝ksinθ,a₂₂＝a₁₁,a₁₃＝a₁₁x₀+a₁₂y₀,a₂₃＝a₁₁y₀-a₁₂x₀,可知计算这6个未知数至少需要3对特征点对，将特征点对代入求得两幅图像仿射变换的各参数后将待配准图像映射到基准图像空间。

6)采用重叠区域线性平滑函数消除拼接图像上的接缝。具体方法是在重叠区域区平滑因子α＝1-i/n(0<α<1),设重叠区域内点j在两幅图像中的像素值为别为A_j和B_j,i为点j距离重叠区域左边边界的距离，n为重叠区的宽度，那么拼接后的新图像j点像素为

X_j＝αA_j+(1-α)B_j

5.通过步骤4后得到一幅轨道图像长图，然后使用Canny算子进行边缘检测，得到轨道图像长图的铁轨内边缘图像。

6.对步骤5得到的图像进行平滑处理，连通性处理，滤波处理等，去除边缘图像中的噪声干扰，使边缘提取中距离较近但不连续的直线相互连接，消除垂直轨道边缘的线段，剔除像素个数小于设定阈值的边缘线段，拟合出轨道内边缘。

7.利用步骤6所得到的轨道内边缘图像结合坐标解算可实现任意弦长的铁路轨道轨向测量，有效的解决了目前常用方法测量长弦轨向中的误差积累问题，大幅度提高长距离轨向测量精度。

Claims (8)

1.一种基于连续帧图像拼接的轨道长弦测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集连续多帧拍摄的轨道近景影像，根据图像拼接的精度和序列图像的重叠度的关系，取图像合适重叠度值，使图像拼接对轨向的误差影像最小，然后根据重叠度求出两幅图像之间的间隔，进而从原序列图像中抽取出用于拼接的新的序列图像；

步骤2，对所提取的新的序列图像进行消除拍摄设备镜头畸变影响的矫正处理；

步骤3，对步骤2得到的矫正后的图像再进行几何矫正处理，以将倾斜视角图像转变为俯视角度图像；

步骤4，将步骤3得到的俯视角度图像进行图像拼接，形成一幅铁路轨道长图；

步骤5，对步骤4所得到的铁路轨道图像使用边缘检测的方法，提取轨道图像的边缘图像；

步骤6，对步骤5得到的边缘图像进行滤波处理，降低图像中的噪声干扰，消除横向之间连接的边缘，剔除像素个数小于设定阈值的边缘线段，拟合出轨道内边缘；

步骤7，利用步骤6所得到的轨道内边缘图像结合坐标解算，得到任意弦长的铁路轨道轨向测量。

2.根据权利要求要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1中，连续多帧拍摄的轨道近景影像，是通过在轨道上设置相应摄像设备，并沿轨道移动进行动态拍摄所得到的。

3.根据权利要求要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1中，根据图像拼接的精度和序列图像的重叠度的关系，取图像合适重叠度值的步骤包括：

根据图像拼接的精度a和序列图像的重叠度c的关系a＝f(c)，整个的拼接共有条接缝，其中L_a表示要拼接图像的总长度，L_c为重叠区域长度，L为一幅图像的长度；取每条接缝取处的误差为X_i(i＝1,2,…,m)在(-a,a)内服从均匀分布，拼接图像的整体误差通过计算整体误差的期望值E(Y)的最小值，确定最佳图像重叠度值，其中a取0.2mm。

4.根据权利要求要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1中，根据重叠度求出两幅图像之间的间隔，是通过以下公式计算：

$c=\frac{L-L_0}{L}$

其中c为重叠度，L₀为用于拼接的两幅图像之间的间隔，L为拍摄到的轨道图像的长度。

5.根据权利要求要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1中，从原序列图像中抽取出用于拼接的新的序列图像的步骤包括：

根据重叠度求出两幅图像之间的间隔L₀＝L-cL，每隔张图像抽取一张作为新的图像序列，其中N为原图像序列总张数，c为重叠度，L为拍摄到的轨道图像的长度，L_a表示要拼接图像的总长度。

6.根据权利要求要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤2中，进行消除拍摄设备镜头畸变影响的矫正处理包括以下步骤：

镜头径向畸变表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}x=(x-x_0)(k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6+\mathrm{...})\\ \mathrm{\&Delta;}y=(y-y_0)(k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6+\mathrm{...})\end{array}\right.$

其中(Δx,Δy)为径向畸变差，(x，y)为畸变图像中的点坐标，(x₀,y₀)为畸变中心坐标，k₁，k₂，k₃为畸变系数，r为畸变半径，

$S=(y_A-{\mathrm{\&Delta;y}}_A-y_C+{\mathrm{\&Delta;y}}_C)\frac{(x_B-{\mathrm{\&Delta;x}}_B-x_A+{\mathrm{\&Delta;x}}_A)}{S_{AB}}-(x_C-{\mathrm{\&Delta;x}}_C-x_A+{\mathrm{\&Delta;x}}_A)\frac{(y_B-{\mathrm{\&Delta;y}}_B-y_A+{\mathrm{\&Delta;y}}_A)}{S_{AB}}$

其中，位移S是由镜头的径向畸变引起的，(x_A,y_A),(x_B,y_B),(x_C,y_C),

(x_D′,y_D′)分别为A,B,C,D的坐标，S_AB为AB之间的距离，(Δx_A,Δy_A),(Δx_B,Δy_B),(Δx_C′,Δy_C′)分别为A,B,C′处的径向畸变差，

令S＝0，通过以上两个公式，以最小二乘平差计算径向畸变系数k₁，然后通过误差评价函数得到最优畸变系数纠正畸变图像。

7.根据权利要求要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤3中，对图像再进行几何矫正处理的步骤包括：

水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系表达式为：

$x^0=-f\frac{a_{1}x+a_{2}y-a_{3}f}{c_{1}x+c_{2}y-c_{3}f}$

$y^0=-f\frac{b_{1}x+b_{2}y-b_{3}f}{c_{1}x+c_{2}y-c_{3}f}$

其中，a,a⁰分别代表地面点A在倾斜像片P、水平像片P⁰上的构象，令a点在像平面坐标系o～xy中的坐标为x,y，a⁰点在像空间坐标系S～x⁰y⁰z⁰中的坐标为x⁰、y⁰、z⁰＝-f，a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃是外方位角元素ω、κ的三角函数，f为焦距，然后利用灭点对步骤2得到的轨道图像进行检校，获取外方位角元素，然后进行图像纠正。

8.根据权利要求要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤4中，进行图像拼接的步骤包括：

1)利用Harris算法提取两幅待拼接图像的特征点：

R＝det(A)-k·tr²(A)

其中

$A(i,j)=W\left[\begin{array}{cc}{I}_u^2(i,j)& I_{uv}(i,j)\\ I_{uv}(i,j)& I_v^2(i,j)\end{array}\right]$

W是高斯平滑窗口，k为经验值，当R大于给定阈值T时，即为特征点。

2)利用特征点附近的灰度信息建立初始匹配对，由步骤2提取两幅图像的特征点集X＝(X₁,X₂,…,X_m)和Y＝(Y₁,Y₂,…,Y_n)，其中X₁＝(x₁₁,y₁₁),Y₁＝(x₂₁,y₂₁),定义X_i，Y_j的相似性度量函数为

$L_{f1,f2}(X,Y)=\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&delta;}}_2(M\&CenterDot;M)}\underset{j=-M}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{i=-M}{\overset{M}{\&Sigma;}}\&lsqb;f_1(i+x_{11},j+y_{11})-{\mathrm{\&mu;}}_1\&rsqb;\&CenterDot;\&lsqb;f_2(i+x_{21},j+y_{21})-{\mathrm{\&mu;}}_2\&rsqb;$

其中，μ,δ为两幅图像f₁，f₂在特征点附近的局部均值和方差。当X_i，Y_j之间的相似性度量函数满足下面两个条件时，则认为它们为匹配同名点对：

条件一：C_f1,f2(X_l,Y_k)＝max(C_f1,f2(X_i,Y_j))

条件二：C_f1,f2(X_l,Y_k)>Tt

其中Tt为经验参数，取0.5<Tt<1；

3)利用正确匹配点对间距离的相对固定来进行优化，消除伪匹配点对，获得精确匹配结果；

4)判断正确匹配点对是否大于3，若大于则进行下一步，否则返回第1步改变阈值T和经验参数Tt重新执行；

5)根据获得的精确匹配点对，确定两幅图像之间的仿射变换模型，将待拼接图像映射到基准图像空间中，设图像的特征点坐标集{(x_i，y_j)}配准后坐标集{(x_i′，y_j′)},建立仿射变换模型：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i^{\&prime;}={\mathrm{\&alpha;}}_{11}{x}_i+{\mathrm{\&alpha;}}_{12}{y}_j+{\mathrm{\&alpha;}}_{13}\\ y_j^{\&prime;}={\mathrm{\&alpha;}}_{21}{x}_i+{\mathrm{\&alpha;}}_{22}{y}_j+{\mathrm{\&alpha;}}_{23}\end{array}\right.$

式中a₁₁＝kcosθ,a₂₁＝-a₁₂,a₁₂＝ksinθ,a₂₂＝a₁₁,a₁₃＝a₁₁x₀+a₁₂y₀,a₂₃＝a₁₁y₀-a₁₂x₀,k为比例缩放因子，θ为旋转角度，x₀，y₀为平移量，将特征点对代入求得两幅图像仿射变换的各参数后将待配准图像映射到基准图像空间；

6)采用重叠区域线性平滑函数消除拼接图像上的接缝：在重叠区域区平滑因子α＝1-i/n(0<α<1),重叠区域内点j在两幅图像中的像素值为别为A_j和B_j,i为点j距离重叠区域左边边界的距离，n为重叠区的宽度，则拼接后的新图像j点像素为

X_j＝αA_j+(1-α)B_j。