CN106599392A - 重金属轴流泵的多学科优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及重金属泵的优化设计，公开了在极限高温工况下运行的轴流式重金属泵的多学科优化设计方法。本发明是基于流体力学、材料力学、结构力学和热力学四个学科，通过对设计方案的多学科评估，在保证泵水力性能优于设计指标和气蚀性能良好的情况下，使泵的安全特性最佳。本发明将重金属轴流泵的优化设计流程模块化，分为水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块和系统优化模块五大模块，其中水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块顺次相连，前一个模块的计算结果作为后一个模块计算的初始条件，而CFD计算模块和流固热耦合模块计算结果作为系统优化模块的输入，在系统优化模块的数学模型进行迭代寻优。

Description

重金属轴流泵的多学科优化设计方法

技术领域

本发明涉及重金属泵的优化设计，具体是一种太阳能热发电系统或核电站系统中使用的在极限高温工况下运行的轴流式重金属泵的多学科优化设计方法。

背景技术

近百年来，随着社会、经济、科技的快速发展，人类对能源的需求与日俱增，能源已经成为促进人类社会和经济发展的必要条件。然而随着化石能源的储量减少、环境问题的日益凸显，开发新能源和可再生能源已成为当前的热点问题。可再生能源如太阳能、水力、风力、生物质能、波浪能、潮汐能、海洋温差能等，太阳能是目前被众多科学家推崇有可能大规模取代传统化石能源的潜力能源，为推动我国太阳能发电产业的发展，2015年9月国家能源局颁布第355号文件，决定扩大太阳能热发电产业规模，组织一批太阳能热发电示范项目建设，我国太阳能热发电产业迎来新的发展机遇。太阳能热发电技术通过聚集太阳光聚焦所产生的热能，通过流体介质传递热能，最终推动发电机发电，太阳能热发电的效率较高，且可以通过热量的存储，保证晚上继续发电，可见太阳能热发电的核心技术就是如何保证流体高效的热量传递以及蓄热系统设计与制造。

目前国外已经运行的光热发电系统传热工质主要采用水/水蒸汽、导热油和熔盐：其中水/水蒸汽经济方便、可直接带动汽轮机运转，省去了中间换热环节，但由于高温下水发生汽化，工质的循环系统必须采用闭式系统，且系统压力高达20MPa以上；导热油流动性好、凝固点低、传热性能好，但其使用寿命短、易泄露、易着火、有污染；而熔盐传热无相变、传热均匀、系统压力低、安全可靠，但是其高温下易发生分解，温度范围窄，在240℃左右会发生结晶，且结晶不易消除，一旦发生将出现大面积冻管，整个系统报废。可见传统传热工质都有不同的缺点，技术上存在难以突破的瓶颈，限制了光热发电的发展。而液态金属(重金属)具有流动性能好、传热能力强、热物性稳定、使用温度高且温度范围广(140℃～1000+℃)、传热和储热系统不需要保持高压等一些列优点，消除了集热塔流体介质过热管路超压或集热装置内热爆炸的可能性，使整个光热系统设计简化。

然而目前国内外对重金属泵的研究非常少，关于重金属泵的公开的文献资料几乎没有。本发明主要是提供一种基于流体力学、材料力学、结构力学和热力学四个学科的重金属轴流泵的多学科优化设计方法，通过采用先进的CFD技术和有限元分析技术以及建立的多学科优化的数学模型对重金属轴流泵的主要过流部件进行设计与优化。

发明内容

本发明的目的：提供一种基于流体力学、材料力学、结构力学和热力学四个学科的重金属轴流泵多学科优化设计方法，通过对设计方案的多学科评估，在保证泵的水力性能优于设计指标且气蚀性能良好的情况下，使泵的安全特性最佳。

为实现上述目的，本发明是重金属轴流泵的多学科优化设计方法，重金属轴流泵工作在高温的极限工况下，输送介质为高温液态金属，其主要过流部件由吸入室、叶轮、导叶和扩散管四部分组成，采用多学科优化方法，将重金属轴流泵的优化设计流程模块化，分为水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块和系统优化模块五大模块，

其中，所述水力设计模块是采用理论与经验相结合的方式对重金属轴流泵的叶轮进行水力设计；

所述结构造型优化模块是较为系统的建立重金属轴流泵的三维几何模型群并优化；

所述CFD计算模块是采用大型CFD技术对重金属轴流泵的模型群进行数值计算分析；

所述流固热耦合模块是采用有限元分析软件对重金属轴流泵的主要过流部件进行流固热耦合计算；

所述系统优化模块是使多个系统目标性能最优，分析各模块相互作用产生的协调效应获得系统整体最优解，

其中水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块顺次相连，前一个模块的计算结果作为后一个模块计算的初始条件，并将CFD计算模块和流固热耦合模块计算结果作为系统优化模块的输入，在系统优化模块的数学模型进行迭代寻优，直至满足条件。

重金属轴流泵的优化设计具体包括以下步骤：

步骤1：水力设计模块，采用速度系数法并结合设计经验，设计多工况运行好、低气蚀、效率高的重金属轴流泵的轴流式叶轮，设计叶轮的主要结构参数，获得离心泵叶轮结构的初始外形，并设计离心泵的其他过流部件，包含导叶、吸入室和扩散管，并对叶轮、导叶、吸入室和扩散度进行三维建模，得到叶轮、导叶、吸入室和扩散度对应的水体模型，采用商业CFD模拟软件对泵的水力性能进行计算，得到重金属轴流泵的全流量水力性能数据，从而进入步骤2；

步骤2：分析评价重金属轴流泵的水力性能，对重金属轴流泵的结构参数进行调整，包括设计参数Ⅰ叶轮外径D、设计参数Ⅱ轮毂比、设计参数Ⅲ翼型安放角β、设计参数Ⅳ叶珊疏密度、设计参数Ⅴ导叶叶片数、设计参数Ⅵ导叶体锥角、设计参数Ⅶ导叶进口边和叶轮出口边之间的距离、设计参数Ⅷ扩散管长度和设计参数Ⅸ扩散管扩散角九个系统变量，设定系统变量的约束条件，并每个设计参数对应4种设计方案，首先对设计参数Ⅰ不同方案分别进入步骤1的CFD计算，分析遴选出2个最优方案，然后进入下一个设计参数的优化遴选循环，每完成三个设计参数的遴选循环后再进行一次8选4的遴选，最终完成9个设计参数的遴选过程，得到64组最优方案，并再次对64组方案进行评价遴选出16种最佳方案，进入步骤3；

步骤3：采用商业CFD模拟软件将步骤3中遴选出的16种最优方案进行热流场的计算分析，得到的计算结果，对该重金属轴流泵的叶轮、导叶和轴结构进行三维建模，采用有限元分析软件对叶轮及轴系结构进行基于有限元的热力学分析，并将热流场计算结果中的流固接触面的压力信息导入并施加在叶轮和导叶结构上，完成流固热耦合计算，分析叶轮和导叶的应力应变分布情况并进行综合评估，遴选出4种最优方案；当叶片变形超过设计要求时，叶片厚度增加原叶片厚度的0.07至0.12倍，当叶片变形远优于要求规定的变形量时，叶片厚度减小原叶片厚度的0.07至0.12倍；将4种最优方案叶片厚度进行调整后，重新进入泵的热流场计算及流固热耦合运算，直至优化厚度后叶片最大变形超过设计要求指标的5％至10％，然后进入步骤4；

步骤4：将最终4种最优方案的水力特性、叶轮结构的有限元安全特性、泵装置气蚀性能三方面进行综合评估，考虑的指标重要性依次是：叶轮结构的有限元安全特性>重金属轴流泵水力特性>泵装置气蚀性能，并构建该重金属轴流泵的系统多学科优化目标函数的数学模型，得到1种最优方案。

步骤2中，所述九个系统变量叶轮外径D、轮毂比、翼型安放角β、叶珊疏密度、导叶叶片数、导叶体锥角、导叶进口边和叶轮出口边之间的距离、扩散管长度和扩散管扩散角的系统初始变量由以下约束确定：

6≤Z_d≤9；

8°≤γ₁≤12°；

0.06D≤L₁≤0.12D；

5°≤γ₂≤9°；

1.2D≤L₂≤1.6D；

式中：

d_h—叶轮轮毂直径，mm；

D—叶轮外径，mm；

n_s—比转速，

Q—泵流量，m³/h；

n—泵转速；

v_m—轴面速度，m/s；

u—圆周速度，m/s；

v_u1—圆周分速度，m/s；

r—圆截面半径，mm；

R—叶轮半径，mm；

β_m—轮毂处叶片进口安放角，°；

β′—翼型安放角，°；

l/t—叶珊疏密度，°；

Z_d—导叶叶片数；

γ₁—导叶体锥角，°；

L₁—导叶进口边和叶轮出口边之间的距离，mm；

γ₂—扩散管扩散角，°；

L₂—扩散管长度，mm。

步骤4中，所述叶轮结构有限元安全特性评价指标由以下公式确定：

其中，f(x₁)/f(x₁₀)代表叶轮结构的有限元安全特性评价指数，B₀为最大变形量等于设计要求时的叶轮叶片厚度，B优化后的叶轮叶片厚度。

步骤4中，所述重金属轴流泵水力特性评价指标的数学模型由以下公式确定：

其中，f(x₂)/f(x₂₀)代表重金属轴流泵水力性能评价指数，η₀重金属轴流泵设计点所要求的效率，η优化后的重金属轴流泵设计点效率。

步骤4中，所述泵装置气蚀性能评价指标的数学模型由以下公式确定：

其中，f(x₃)/f(x₃₀)代表重金属轴流泵泵装置气蚀评价指数，η₀重金属轴流泵设计点所要求的泵装置气蚀余量，η优化后的重金属轴流泵设计点泵装置气蚀余量。

步骤4中的多学科优化目标函数的数学模型由以下公式确定：

其中，F(X)是多学科评价指数，f(x_i)代表第i学科的评价指数，f(x_i0)代表第i学科的技术要求指数。

本发明的有益效果：

本发明能在保证泵的水力性能、气蚀性能、可多工况运行的情况下，使泵的安全特性最佳，更可靠。

附图说明

图1是本发明一个实施例的结构简图；

图2和图3是本发明一个实施例叶轮的剖面简图；

图3是本发明一个实施例叶轮的平面叶珊分布；

图4是本发明一个实施例的导叶剖面简图；

图5是本发明一个实施例的扩散管的剖面简图；

图6是本发明多学科优化的系统优化简图；

图7是本发明多学科优化设计的详细流程图；

附图标记说明：1-吸入室，2-叶轮，3-导叶，4-扩散管。

具体实施方式

图1至图5是本发明一个实施例的结构简图，图6和图7是本发明多学科优化设计的流程图。本发明是重金属轴流泵的多学科优化设计方法，重金属轴流泵工作在高温的极限工况下，输送介质为高温液态金属，其主要由吸入室、叶轮、导叶和扩散管四部分组成，其特征在于，采用多学科优化方法，将重金属轴流泵的优化设计流程模块化，分为水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块和系统优化模块五大模块，其中水力设计模块是采用理论与经验相结合的方式对重金属轴流泵的叶轮进行水力设计，结构造型优化模块是较为系统的建立重金属轴流泵的三维几何模型群并优化，CFD计算模块是采用大型CFD技术对重金属轴流泵的模型群进行数值计算分析，流固热耦合模块是采用有限元分析软件对重金属轴流泵的主要过流部件进行流固热耦合计算，系统优化模块是使多个系统目标性能最优，分析各模块相互作用产生的协调效应获得系统整体最优解，其中水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块顺次相连，前一个模块的计算结果作为后一个模块计算的初始条件，并将CFD计算模块和流固热耦合模块计算结果作为系统优化模块的输入，在系统优化模块的数学模型进行迭代寻优，直至满足条件，重金属轴流泵的优化设计主要包括以下设计步骤：

步骤1：水力设计模块，采用速度系数法并结合设计经验，设计多工况运行好、低气蚀、效率高的重金属轴流泵的轴流式叶轮，设计叶轮的主要结构参数，获得离心泵叶轮结构的初始外形，并设计离心泵的其他过流部件，包含导叶、吸入室和扩散管，并对叶轮、导叶、吸入室和扩散管进行三维建模，得到叶轮、导叶、吸入室和扩散管对应的水体模型，采用商业CFD模拟软件对泵的水力性能进行计算，得到重金属轴流泵的全流量水力性能数据，从而进入步骤2；

步骤2：分析评价重金属轴流泵的水力性能，对重金属轴流泵的结构参数进行调整，包括设计参数Ⅰ叶轮外径D、设计参数Ⅱ轮毂比、设计参数Ⅲ翼型安放角β、设计参数Ⅳ叶珊疏密度、设计参数Ⅴ导叶叶片数、设计参数Ⅵ导叶体锥角、设计参数Ⅶ导叶进口边和叶轮出口边之间的距离、设计参数Ⅷ扩散管长度和设计参数Ⅸ扩散管扩散角九个系统变量，设定系统变量的约束条件，并每个设计参数对应4种设计方案，首先对设计参数Ⅰ不同方案分别进入步骤1的CFD计算，分析遴选出2个最优方案，然后进入下一个设计参数的优化遴选循环，每完成三个设计参数的遴选循环后再进行一次8选4的遴选，最终完成9个设计参数的遴选过程，得到64组最优方案，并再次对64组方案进行评价遴选出16种最佳方案，进入步骤3；

步骤3：采用商业CFD模拟软件将步骤3中遴选出的16种最优方案进行热流场的计算分析，得到的计算结果，对该重金属轴流泵的叶轮、导叶和轴结构进行三维建模，采用有限元分析软件对叶轮及轴系结构进行基于有限元的热力学分析，并将热流场计算结果中的流固接触面的压力信息导入并施加在叶轮和导叶结构上，完成流固热耦合计算，分析叶轮和导叶的应力应变分布情况并进行综合评估，遴选出4种最优方案；当叶片变形超过设计要求时，叶片厚度增加原叶片厚度的0.07至0.12倍，当叶片变形远优于要求规定的变形量时，叶片厚度减小原叶片厚度的0.07至0.12倍；将4种最优方案叶片厚度进行调整后，重新进入泵的热流场计算及流固热耦合运算，直至优化厚度后叶片最大变形超过设计要求指标的5％至10％，然后进入步骤4；

步骤4：将最终4种最优方案的水力特性、叶轮结构的有限元安全特性、泵装置气蚀性能三方面进行综合评估，考虑的指标重要性依次是：叶轮结构的有限元安全特性>重金属轴流泵水力特性>泵装置气蚀性能，并构建该重金属轴流泵的系统多学科优化目标函数的数学模型，得到1种最优方案。

步骤2中，所述九个系统变量叶轮外径D、轮毂比、翼型安放角β、叶珊疏密度、导叶叶片数、导叶体锥角、导叶进口边和叶轮出口边之间的距离、扩散管长度和扩散管扩散角的系统初始变量由以下约束确定：

6≤Z_d≤9；

8°≤γ₁≤12°；

0.06D≤L₁≤0.12D；

5°≤γ₂≤9°；

1.2D≤L₂≤1.6D；

步骤4中，所述叶轮结构有限元安全特性评价指标由以下公式确定：

其中，f(x₁)/f(x₁₀)代表叶轮结构的有限元安全特性评价指数，B₀为最大变形量等于设计要求时的叶轮叶片厚度，B优化后的叶轮叶片厚度。

所述重金属轴流泵水力特性评价指标的数学模型由以下公式确定：

其中，f(x₂)/f(x₂₀)代表重金属轴流泵水力性能评价指数，η₀重金属轴流泵设计点所要求的效率，η优化后的重金属轴流泵设计点效率。

所述泵装置气蚀性能评价指标的数学模型由以下公式确定：

其中，f(x₃)/f(x₃₀)代表重金属轴流泵泵装置气蚀评价指数，η₀重金属轴流泵设计点所要求的泵装置气蚀余量，η优化后的重金属轴流泵设计点泵装置气蚀余量。

步骤4中的多学科优化目标函数的数学模型由以下公式确定：

其中，F(X)是多学科评价指数，f(x_i)代表第i学科的评价指数，f(x_i0)代表第i学科的技术要求指数。

Claims (7)

1.重金属轴流泵的多学科优化设计方法，所述重金属轴流泵的主要过流部件由吸入室(1)、叶轮(2)、导叶(3)和扩散管(4)四部分组成，其特征在于，采用多学科优化方法，将重金属轴流泵的优化设计流程模块化，分为水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块和系统优化模块五大模块，

其中，水力设计模块是采用理论与经验相结合的方式对重金属轴流泵的叶轮进行水力设计，结构造型优化模块是较为系统的建立重金属轴流泵的三维几何模型群并优化，CFD计算模块是采用大型CFD技术对重金属轴流泵的模型群进行数值计算分析，流固热耦合模块是采用有限元分析软件对重金属轴流泵的主要过流部件进行流固热耦合计算，系统优化模块是使多个系统目标性能最优，分析各模块相互作用产生的协调效应获得系统整体最优解，

其中水力设计模块、结构造型优化模块、CFD计算模块、流固热耦合模块顺次相连，前一个模块的计算结果作为后一个模块计算的初始条件，并将CFD计算模块和流固热耦合模块计算结果作为系统优化模块的输入，在系统优化模块的数学模型进行迭代寻优，直至满足条件。

2.根据权利要求1所述的重金属轴流泵的多学科优化设计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：水力设计模块，采用速度系数法并结合设计经验，设计多工况运行好、低气蚀、效率高的重金属轴流泵的轴流式叶轮，设计叶轮的主要结构参数，获得离心泵叶轮结构的初始外形，并设计离心泵的其他过流部件，包含导叶、吸入室和扩散管，并对叶轮、导叶、吸入室和扩散管进行三维建模，得到叶轮、导叶、吸入室和扩散管对应的水体模型，采用商业CFD模拟软件对泵的水力性能进行计算，得到重金属轴流泵的全流量水力性能数据，从而进入步骤2；

步骤2：分析评价重金属轴流泵的水力性能，对重金属轴流泵的结构参数进行调整，包括设计参数Ⅰ叶轮外径D、设计参数Ⅱ轮毂比、设计参数Ⅲ翼型安放角β、设计参数Ⅳ叶珊疏密度、设计参数Ⅴ导叶叶片数、设计参数Ⅵ导叶体锥角、设计参数Ⅶ导叶进口边和叶轮出口边之间的距离、设计参数Ⅷ扩散管长度和设计参数Ⅸ扩散管扩散角九个系统变量，设定系统变量的约束条件，并每个设计参数对应4种设计方案，首先对设计参数Ⅰ不同方案分别进入步骤1的CFD计算，分析遴选出2个最优方案，然后进入下一个设计参数的优化遴选循环，每完成三个设计参数的遴选循环后再进行一次8选4的遴选，最终完成9个设计参数的遴选过程，得到64组最优方案，并再次对64组方案进行评价遴选出16种最佳方案，进入步骤3；

步骤3：采用商业CFD模拟软件将步骤3中遴选出的16种最优方案进行热流场的计算分析，得到的计算结果，对该重金属轴流泵的叶轮、导叶和轴结构进行三维建模，采用有限元分析软件对叶轮及轴系结构进行基于有限元的热力学分析，并将热流场计算结果中的流固接触面的压力信息导入并施加在叶轮和导叶结构上，完成流固热耦合计算，分析叶轮和导叶的应力应变分布情况并进行综合评估，遴选出4种最优方案；当叶片变形超过设计要求时，叶片厚度增加原叶片厚度的0.07至0.12倍，当叶片变形远优于要求规定的变形量时，叶片厚度减小原叶片厚度的0.07至0.12倍；将4种最优方案叶片厚度进行调整后，重新进入泵的热流场计算及流固热耦合运算，直至优化厚度后叶片最大变形超过设计要求指标的5％至10％，然后进入步骤4；

步骤4：将最终4种最优方案的水力特性、叶轮结构的有限元安全特性、泵装置气蚀性能三方面进行综合评估，考虑的指标重要性依次是：叶轮结构的有限元安全特性>重金属轴流泵水力特性>泵装置气蚀性能，并构建该重金属轴流泵的系统多学科优化目标函数的数学模型，得到1种最优方案。

3.根据权利要求2中所述的重金属轴流泵的多学科优化设计方法，其特征在于，步骤2中，所述九个系统变量叶轮外径D、轮毂比、翼型安放角β、叶珊疏密度、导叶叶片数、导叶体锥角、导叶进口边和叶轮出口边之间的距离、扩散管长度和扩散管扩散角的系统初始变量由以下约束确定：

$1.2\·{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-0.51}\≤d_h/D\≤1.2\·{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-0.425};$

$0.06\·\sqrt[3]{Q\·n^2}\≤v_m\≤0.085\·\sqrt[3]{Q\·n^2};$

$D=\sqrt{\frac{4Q}{{\mathrm{\πv}}_m\[1-{(d_h/D)}^2\]}};$

$0.484{\left(\frac{r}{R}\right)}^{-0.93}\·{\mathrm{\β}}_m\≤{\mathrm{\β}}^{\′}\≤0.495{\left(\frac{r}{R}\right)}^{-0.93}\·{\mathrm{\β}}_m;$

${\mathrm{\β}}_m=\arctan \left(\frac{v_m}{u-v_{u1}}\right);$

$l/t=\frac{\mathrm{\θ}\·z}{2{\mathrm{\πcos\β}}^{\′}};$

6≤Z_d≤9；

8°≤γ₁≤12°；

0.06D≤L₁≤0.12D；

5°≤γ₂≤9°；

1.2D≤L₂≤1.6D；

式中：

d_h—叶轮轮毂直径，mm；

D—叶轮外径，mm；

n_s—比转速，

Q—泵流量，m³/h；

n—泵转速；

v_m—轴面速度，m/s；

u—圆周速度，m/s；

v_u1—圆周分速度，m/s；

r—圆截面半径，mm；

R—叶轮半径，mm；

β_m—轮毂处叶片进口安放角，。；

β′—翼型安放角，。；

l/t—叶珊疏密度，。；

Z_d—导叶叶片数；

γ₁—导叶体锥角，。；

L₁—导叶进口边和叶轮出口边之间的距离，mm；

γ₂—扩散管扩散角，。；

L₂—扩散管长度，mm。

4.根据权利要求2中所述的重金属轴流泵的多学科优化设计方法，其特征在于：步骤4中，所述叶轮结构有限元安全特性的数学模型由以下公式确定：

$f\left(x_1\right)/f\left(x_{10}\right)=\frac{2B_0-B}{B_0}\∈(1.08,1.15)$

其中，f(x₁)/f(x₁₀)代表叶轮结构的有限元安全特性评价指数，B₀为最大变形量等于设计要求时的叶轮叶片厚度，B优化后的叶轮叶片厚度。

5.根据权利要求2中所述的重金属轴流泵的多学科优化设计方法，其特征在于：步骤4中，所述重金属轴流泵水力特性评价指标的数学模型由以下公式确定：

$f\left(x_2\right)/f\left(x_{20}\right)=2.1\·\frac{\mathrm{\η}}{{\mathrm{\η}}_0}$

其中，f(x₂)/f(x₂₀)代表重金属轴流泵水力特性评价指数，η₀重金属轴流泵设计点所要求的效率，η优化后的重金属轴流泵设计点效率。

6.根据权利要求2中所述的重金属轴流泵的多学科优化设计方法，其特征在于：步骤4中，所述泵装置气蚀性能评价指标的数学模型由以下公式确定：

$f\left(x_3\right)/f\left(x_{30}\right)=\sqrt{\frac{2\·{\mathrm{NPSH}}_{a0}-{\mathrm{NPSH}}_a}{{\mathrm{NPSH}}_{a0}}}$

其中，f(x₃)/f(x₃₀)代表重金属轴流泵泵装置气蚀评价指数，η₀重金属轴流泵设计点所要求的泵装置气蚀余量，η优化后的重金属轴流泵设计点泵装置气蚀余量。

7.根据权利要求2中所述的重金属轴流泵的多学科优化设计方法，其特征在于：步骤4中的多学科优化目标函数的数学模型由以下公式确定：

$0.90\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\frac{1}{f\left(x_i\right)/f\left(x_{i0}\right)}\≤0.95;$

其中，F(X)是多学科评价指数，f(x_i)代表第i学科的评价指数，f(x_i0)代表第i学科的技术要求指数。