CN106571963A - 一种信息通信网络间故障的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种信息通信网络间故障的定位方法，包括：在因果图故障传播模型中删除冗余信息，生成二分图故障传播模型；在所述二分图故障传播模型中去除信息网关联告警，建立通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系；确定网络故障定位问题的最终目标函数；基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解。本发明通过对信息网络和通信网络两者之间的相互影响机理进行分析，提出基于二分图网络故障定位模型，并对模型的最优解问题进行求解，提高了网络的故障定位效率，使得故障定位更加精确。

Description

一种信息通信网络间故障的定位方法

技术领域

本发明涉及通信网络技术领域，特别是指一种信息通信网络间故障的定位方法。

背景技术

目前，对信息通信网络间故障定位的方法主要分为以下两种：

方法一：使用规则推理对网络进行故障定位较为典型。这种方法的一般技术方案是将过去发生的故障及其关联关系构成范例，以事例形式存放在库中，出现新的故障就从事例库中寻找相同或相似的情况，用该事例的关联关系来分析新的故障，而新的经验又被添加到数据库中。最后，利用规则分析系统，对网络中产生的故障与规则库中既存的规则进行比较匹配，实现故障定位。

方法二：基于神经网络进行网络故障定位模型的一般技术方案是将网络节点比作很多相互连接的神经元，这些神经元之间存在着一定的输入输出关系。将信息通信网络中的一个作为输入，另一个作为输出，找出相互影响的强弱程度定义影响因子，训练出故障定位算法模型实现信息通信网络间故障定位。

但是，随着规则的增多，大量的规则可能会导致匹配冲突，系统运行开销很难满足要求，当遇到新节点故障或新信息时可能产生组合爆炸。此外，方法一仅仅从单一层面的故障分析入手，缺少对故障的层间依赖关系进行考虑，在准确性上表现不佳；而且，当整个网络较为庞大复杂时，算法的收敛性难以得到保证。

神经网络的学习结果的正确与否取决于学习样本量的大小，复杂系统一般不能满足神经网络对于训练样本的需求；可见，方法二的定位效率也有待改善。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种高效、可靠、安全和经济的方法，以实现简单、快速、准确地进行信息通信网络间故障定位。

基于上述目的本发明提供的一种信息通信网络间故障的定位方法，包括：

在因果图故障传播模型中删除冗余信息，生成二分图故障传播模型；

在所述二分图故障传播模型中去除信息网关联告警，建立通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系；

确定网络故障定位问题的最终目标函数；

基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解。

在一些实施例中，所述冗余信息包括关联故障事件、故障事件环和间接故障事件。

在一些实施例中，所述通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系包括通信网故障源、信息网故障和关联关系。

在一些实施例中，所述确定网络故障定位问题的最终目标函数的过程包括：

通过假定通信网网络节点与信息网网络节点之间的因果映射强度是固定的，在候选故障节点集合T中找到假设故障节点集合使该故障假设集合发生的概率为最大值，即：

其中C表示网络中观察到的信息网故障节点，

根据贝叶斯法则和二分图网络故障定位模型得出：

其中，T^*表示通信网故障节点集合T中减去某个信息网故障节点c_j对应的通信网故障节点集合T'，即T^*＝T-T'，c_j表示每个观察到的信息网故障节点，t_i为通信网故障节点，r_i ^j为关联关系。

在一些实施例中，还包括将求所述最终目标函数的最优解问题转化为0-1的最优化问题，具体为：

对所述最终目标函数取对数，得到：

假设

并将最大化问题归纳为：

得到0-1的最优化问题：

在一些实施例中，所述基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解的过程包括：

引入拉格朗日乘子到所述最终目标函数中，通过两阶段迭代算法求所述最终目标函数的最优解，具体为：

初始化：(a)(b)L_max＝-∞；(c)L_UB＝∞；(d)计数器e＝1；

应用最小集覆盖算法，求解X在λ固定的情况下，所表示的集合覆盖问题的最优解X·λ；

利用公式求解固定情况下的的最优解W·λ；

计算YXλ；

更新L_max,{X',Y'}和Z_LB：如果L(Xλ,WXλ)≤L_UB那么X^t＝Xλ，W^t＝WXλ，L_UB＝L(Xλ,WXλ)，L_UB＝Θ(Xλ,Wλ,λ)，L_max＝max(L_max,L_LB)；

计算

如果则迭代停止，当前解为最优解，否则选择更新的步长其中α和γ是自定义参数，α＞0,γ＞1，如果最近的子梯度优化过程中L_max没有变化，则令α＝α/2，

如果α≤ε则停止迭代过程，此处ε为用户定义的小整数；

更新拉格朗日乘子重新应用最小集覆盖算法。

从上面所述可以看出，本发明提供的信息通信网络间故障的定位方法，包括：在因果图故障传播模型中删除冗余信息，生成二分图故障传播模型；在所述二分图故障传播模型中去除信息网关联告警，建立通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系；确定网络故障定位问题的最终目标函数；基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解。本发明通过对信息网络和通信网络两者之间的相互影响机理进行分析，提出基于二分图网络故障定位模型，并对模型的最优解问题进行求解，提高了网络的故障定位效率，使得故障定位更加精确。

附图说明

图1为本发明信息通信网络间故障的定位方法的一个实施例的流程图；

图2为信息网故障传播图形模型示意图；

图3为带有信息网关联告警的因果图传播模型示意图；

图4所示为去掉关联告警后的二分图故障传播模型示意图；

图5为本确定性二分图信息通信网络故障传播模型示意图。

图6为本不确定性二分图信息通信网络故障传播模型示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明提供一种信息通信网络间故障的定位方法，包括：

在因果图故障传播模型中删除冗余信息，生成二分图故障传播模型；

在所述二分图故障传播模型中去除信息网关联告警，建立通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系；

确定网络故障定位问题的最终目标函数；

基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解。

本发明通过对信息网络和通信网络两者之间的相互影响机理进行分析，提出基于二分图网络故障定位模型，并对模型的最优解问题进行求解，提高了网络的故障定位效率，使得故障定位更加精确。

作为本发明的一个实施例，如图1所示，为本发明信息通信网络间故障的定位方法的一个实施例的流程图。从图中可以看出，本实施例的信息通信网络间故障的定位方法包括以下步骤：

步骤101：在因果图故障传播模型中删除冗余信息，生成二分图故障传播模型。

步骤102：在所述二分图故障传播模型中去除信息网关联告警，建立通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系。

步骤103：确定网络故障定位问题的最终目标函数。

步骤104：基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解。

本实施例的信息通信网络间故障的定位方法，提高了网络的故障定位效率，使得故障定位更加精确。

作为本发明的一个实施例，在上述实施例的冗余信息包括关联故障事件、故障事件环和间接故障事件。

作为本发明的一个实施例，所述通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系包括通信网故障源、信息网故障和关联关系。

作为本发明的另一个实施例，所述确定网络故障定位问题的最终目标函数的过程包括：

通过假定通信网网络节点与信息网网络节点之间的因果映射强度是固定的，在候选故障节点集合T中找到假设故障节点集合使该故障假设集合发生的概率为最大值，即：

其中C表示网络中观察到的信息网故障节点，

根据贝叶斯法则和二分图网络故障定位模型得出：

其中，T^*表示通信网故障节点集合T中减去某个信息网故障节点c_j对应的通信网故障节点集合T'，即T^*＝T-T'，c_j表示每个观察到的信息网故障节点，t_i为通信网故障节点，r_i ^j为关联关系。

在本发明的一些实施例中，还包括将求所述最终目标函数的最优解问题转化为0-1的最优化问题，具体为：

对所述最终目标函数取对数，得到：

假设

并将最大化问题归纳为：

得到0-1的最优化问题：

在本发明的一些其他实施中，所述基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解的过程包括：

引入拉格朗日乘子到所述最终目标函数中，通过两阶段迭代算法求所述最终目标函数的最优解，具体为：

初始化：(a)(b)L_max＝-∞；(c)L_UB＝∞；(d)计数器e＝1；

应用最小集覆盖算法，求解X在λ固定的情况下，所表示的集合覆盖问题的最优解X·λ；

利用公式求解固定情况下的的最优解W·λ；

计算YXλ；

更新L_max,{X',Y'}和Z_LB：如果L(Xλ,WXλ)≤L_UB那么X^t＝Xλ，W^t＝WXλ，L_UB＝L(Xλ,WXλ)，L_UB＝Θ(Xλ,Wλ,λ)，L_max＝max(L_max,L_LB)；

计算

如果则迭代停止，当前解为最优解，否则选择更新的步长其中α和γ是自定义参数，α＞0,γ＞1，如果最近的子梯度优化过程中L_max没有变化，则令α＝α/2，

如果α≤ε则停止迭代过程，此处ε为用户定义的小整数；

更新拉格朗日乘子重新应用最小集覆盖算法。

为了使本发明的方案更容易被理解，下面对本发明中用到的模型和方法的过程做具体说明。

信息通信网络系统中存在大量关联故障、故障事件环、间接故障事件等冗余信息。这些冗余信息对故障诊断不起任何作用，并且增加了故障诊断的算法复杂度。在不影响故障诊断精度的前提下，为了提高诊断效率，从因果图故障传播模型中删除这些冗余信息，生成二分图故障传播模型。

二分图故障传播模型是一种特殊的因果关系模型，不但可以准确描绘网络故障传播关系，而且具有模型描述简单、易于求解等显著特点。二分图故障传播模型由三部分要素组成，这些要素分别是：

信息网故障事件集合C，信息网故障事件是二分图故障传播模型三要素中的重要组成部分，它是信息网中可能出现故障事件的集合。故障事件C只包含故障事件环中的一个单独故障事件。如图2所示，为信息网故障传播图形模型示意图。如果故障传播中故障事件c_i导致故障事件c_j发生，故障事件c_j导致故障事件c_z发生，故障事件c_z导致故障事件c_i发生。则视故障事件c_i、c_j、c_z，为等价故障事件，在二分图故障传播模型中等价故障事件环选用最早发生的故障事件表述即可。

通信网故障源集合T，通信网故障源集合T是二分图故障传播模型的另一个重要组成要素。因果图故障传播模型的故障要素包括通信网故障源和信息网关联故障，其中信息网关联故障由通信网故障源传播引发，因果图传播模型需要表示这种传递关系。

二分图故障传播模型去掉中间的信息网关联告警，建立起通信网故障源和信息网关联故障事件两者之间的直接关系，进而提高网络故障诊断能力。如图3所示，为带有信息网关联告警的因果图传播模型示意图，图4所示为去掉关联告警后的二分图故障传播模型示意图。可以看出二分图故障传播模型完全可以准确、直观地描述信息网故障与通信网故障源间的因果关系。由于二分图模型化简了关联故障，因此二分图故障传播模型中的故障要素只包含通信网故障源。

关联关系R，关联关系是建立信息网故障元素C与通信网故障元素T之间联系的集合。关联关系R＝T×X表示故障源T导致故障C发生的概率。。

二分图故障传播模型中只包含通信网故障源、信息网故障和关联关系三要素，不包含关联告警、故障环等冗余信息，因此用邻接矩阵表示二分图故障传播模型不会产生大量冗余数据。邻接矩阵表示法更易于计算与求解，进一步提高网络故障的诊断效率。

二分图是特殊的因果图，二分图可以理解为是因果图的一个特例。如图2右侧所示，二分图模型就是将所有节点按照性质分为不同的两类节点集合：一类是通信网故障源节点集合；一类是信息网关联故障节点集合。通信网故障源节点与信息网关联故障节点之间存在因果关系，这种因果关系用有向边表示，因果关系的强弱用有向边的权值大小表示，根据权值取值不同，可以将二分图分为确定性二分图与非确定性二分图两类。

一种为确定性二分图，确定性二分图是指通信网故障源与信息网关联故障之间是确定性关系，也就是说确定性二分图的因果关系只有两种。一种是故障源发生一定导致关联故障的发生；第二种是故障源与关联故障之间没有任何关系。确定性二分图信息通信网络间故障传播模型如图5所示。

通过对确定性二分图的定义，可以知道在确定性二分图模型中，故障源与关联故障之间的因果关系取值只有两种：取0值表示二者之间没有任何关系；取1值表示通信网故障源的发生一定导致信息网关联故障的发生。确定性二分图由以下三种因素组成。

(1)通信网中所有可能发生的故障源集合T＝(t₁,t₂,…,t_m)。T中的元素取值为1时表示故障发生，取0时表示故障没有发生。

(2)信息网中所有可能发生的关联故障集合C＝(c₁,c₂,…,c_m)。T中的元素取值为1时表示故障发生，取0时表示故障没有发生。

(3)m×n的关系矩阵R表示故障源与关联故障之间的因果关系。R中的元素r_i ^j＝1时表示通信网故障源t_i发生时，信息网关联故障c_j发生，为0时表示不发生。

另一种为非确定性二分图，非确定性二分图是指故障源与故障事件间的因果关联关系是不确定的。也就是说通信网故障源节点t_i发生，也许会引起故障事件节点c_j发生，也许不会引起故障事件节点c_j发生。不确定性二分图信息通信网络间故障传播模型如图6所示。这种不确定关系可以用引发概率表示。非确定性二分图故障传播模型由以下三种元素组成。

(1)通信网网络中所有可能发生故障源节点集合T＝(t₁,t₂,…,t_m)。T中的元素为1表示相应的故障源节点假定发生，取值为0表示相应的故障源节点假定未发生。

(2)信息网网络中所有可能发生的故障事件节点集合C＝[c₁,c₂,...,c_m]。C中元素取值为1表示相应的故障事件发生，取值为0表示相应的故障事件未发生。

(3)m×n的关系矩阵R表示故障源与关联故障之间的因果关系。R中的元素r_i ^j表示通信网故障源t_i发生时，信息网关联故障c_j发生的概率。

将故障诊断问题转化为0-1整数规划问题的过程如下：

在故障定位过程中，用C表示实际观察到的信息网故障节点集合，C中未包括的故障节点被认为没有出现。为了便于研究网络故障定位问题，在故障定位问题开始之前做如下假设：

通信网网络节点与信息网网络节点之间的因果映射强度是固定的。也就是说，信息网网络节点c_i总是以相同的强度概率发生，即不论故障t_i何时发生，其关联节点c_i的故障发生概率值均不变。

基于二分图故障定位模型算法，在候选故障节点集合T中找到假设故障节点集合使该故障假设集合发生的概率为最大值。即有：

其中C表示网络中观察到的信息网故障节点。根据贝叶斯法则有：

为了突出对问题的描述，定义一个k维向量x＝[x₁,x₂,...,x_k]，其中故障节点t_i属于集合X则取值为1，否则取值为0。

由于P(C)是一个常数，所以上述等式的最大化问题就被转化为下式的最大化问题：

其中：

在二分图网络故障定位模型中有：

综合以上各个等式，可以得到网络故障定位问题的最终目标函数为：

上式中，T^*表示通信网故障节点集合T中减去某个信息网故障节点c_j对应的通信网故障节点集合T'，即T^*＝T-T'。而对于每个观察到的信息网故障节点c_j，最优解应该至少包含一个通信网故障节点t_i，当r_i ^j＞0时，存在故障t_i。由此可知，在网络故障定位结果中，对于信息网每个观察到的故障节点，必定至少有一个通信网故障节点与其对应。假设B是根据关联矩阵得到的结果矩阵，该矩阵的每一行表示一个信息网节点c_i对应的通信网故障节点，也就是说，这些故障一定能导致该对应的事件c_i发生，可得如下等式：

BX≥C

上式中，C＝[c₁,c₂,...,c_m]是一个m维列向量。对上述最大化问题取对数，得到下式：

假设，如果：

那么最大化问题可以归纳为：

由此，网络故障定位问题就可以被转化为下列最小化问题：

从上式可以看出，网络故障定位问题转化为一个0-1的最优化问题。

使用拉格朗日松弛法解决上述最优化问题，拉格朗日算法是求解组合最优化问题的一种常用数学方法，特别是对于复杂的整数规划问题。其基本思想是：

引入拉格朗日乘子将某些复杂约束松弛到目标函数中，形成拉格朗日松弛问题；这些松弛问题常可分解成许多较小的子问题，给定一组乘子，通过有效算法得到它们的最优解，然后根据约束违反的程度调整乘子，在新的一组乘子给定的情况下，再求解松弛问题，重复上述过程，直到满足一定的停止条件。

通过两阶段迭代法实现原问题的求解，其中第一阶段是求解单个子问题，第二阶段通过更新拉格朗日乘子实现各子问题解之间的协调。在这个迭代过程中，子问题的解将逐渐趋向于最优可行解，而对偶函数本身能够为最优解提供下界L_LB(对于最小化问题)。

由于松弛问题的解对于原问题常常是不可行的，因此利用启发式把非可行解转换成可行解，可行解的目标函数值为最优解提供一个上界，解的质量可通过对偶间隙(L_UB-L_LB)/L_LB来衡量。

拉格朗日算法主要用于求解具有“可分离”结构的模型。由于它具有较好的分解特性，使一些复杂问题的求解变得简单，因此成为最优化问题中计算下界的一种方法，而且，对偶间隙也为衡量解的质量提供了一个评价标准。

对上述0-1最优化问题，使用拉格朗日乘子λ_j得到等式：

其中：

当λ值固定不变时，我们再对X,Y的最优值分别进行求解。当且仅当w_j(λ_j)满足以下等式时，-(ln(1-w_j)+λ_jln(w_j))获得最小值：

其中

而的最小值可以用集合覆盖问题来求解：

基于拉格朗日算法求解网络故障定位问题的具体描述如下：

初始化：(a)(b)L_max＝-∞；(c)L_UB＝∞；(d)计数器e＝1。

应用最小集覆盖算法，求解X在λ固定的情况下，所表示的集合覆盖问题的最优解X·λ。

利用公式求解固定情况下的的最优解W·λ。

计算YXλ。

更新L_max,{X',Y'}和Z_LB：如果L(Xλ,WXλ)≤L_UB那么X^t＝Xλ，W^t＝WXλ，L_UB＝L(Xλ,WXλ)，L_UB＝Θ(Xλ,Wλ,λ)，L_max＝max(L_max,L_LB)。

计算

如果则迭代停止，当前解为最优解，否则转到(8)。

选择更新的步长其中α和γ是自定义参数，α＞0,γ＞1，如果最近的子梯度优化过程中L_max没有变化，则α＝α/2。

如果α≤ε则停止迭代过程，此处ε是一个用户定义的小整数。

更新拉格朗日乘子然后到(2)。

需要说明的是，本发明实施例中所有使用“第一”和“第二”的表述均是为了区分两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见“第一”“第二”仅为了表述的方便，不应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。

另外，为简化说明和讨论，并且为了不会使本发明难以理解，在所提供的附图中可以示出或可以不示出与集成电路(IC)芯片和其它部件的公知的电源/接地连接。此外，可以以框图的形式示出装置，以便避免使本发明难以理解，并且这也考虑了以下事实，即关于这些框图装置的实施方式的细节是高度取决于将要实施本发明的平台的(即，这些细节应当完全处于本领域技术人员的理解范围内)。在阐述了具体细节(例如，电路)以描述本发明的示例性实施例的情况下，对本领域技术人员来说显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下或者这些具体细节有变化的情况下实施本发明。因此，这些描述应被认为是说明性的而不是限制性的。

尽管已经结合了本发明的具体实施例对本发明进行了描述，但是根据前面的描述，这些实施例的很多替换、修改和变型对本领域普通技术人员来说将是显而易见的。例如，其它存储器架构(例如，动态RAM(DRAM))可以使用所讨论的实施例。

本发明的实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种信息通信网络间故障的定位方法，其特征在于，包括：

在因果图故障传播模型中删除冗余信息，生成二分图故障传播模型；

在所述二分图故障传播模型中去除信息网关联告警，建立通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系；

确定网络故障定位问题的最终目标函数；

基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解。

2.根据权利要求1所述的信息通信网络间故障的定位方法，其特征在于，所述冗余信息包括关联故障事件、故障事件环和间接故障事件。

3.根据权利要求1所述的信息通信网络间故障的定位方法，其特征在于，所述通信网故障源和信息网关联故障事件间的直接关系包括通信网故障源、信息网故障和关联关系。

4.根据权利要求1所述的信息通信网络间故障的定位方法，其特征在于，所述确定网络故障定位问题的最终目标函数的过程包括：

通过假定通信网网络节点与信息网网络节点之间的因果映射强度是固定的，在候选故障节点集合T中找到假设故障节点集合使该故障假设集合发生的概率为最大值，即：

其中C表示网络中观察到的信息网故障节点，

根据贝叶斯法则和二分图网络故障定位模型得出：

$\underset{X\⊆T^{*}}{\arg \max }P\left(C\right|X)P\left(X\right)=\underset{X\⊆T^{*}}{\arg \max }\underset{c_j\∈C}{\mathrm{\Π}}(1-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}{\left(1-r_i^j\right)}^{x_i})\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}{\left({\left(p_t^i\right)}^{x_i}\right(1-p_t^i\left)\right)}^{(1-x_i)}),$

其中，T^*表示通信网故障节点集合T中减去某个信息网故障节点c_j对应的通信网故障节点集合T'，即T^*＝T-T'，c_j表示每个观察到的信息网故障节点，t_i为通信网故障节点，为关联关系。

5.根据权利要求4所述的信息通信网络间故障的定位方法，其特征在于，还包括将求所述最终目标函数的最优解问题转化为0-1的最优化问题，具体为：

对所述最终目标函数取对数，得到：

$\underset{X\⊆T^{*}}{\arg \max }\{\underset{c_j\∈C}{\mathrm{\Σ}}\ln (1-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}{\left(1-r_i^j\right)}^{x_i})+\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_i\ln \right(\frac{P_t^i}{1-P_t^i})+\ln (1-P_t^i\left)\right)\},$

假设

并将最大化问题归纳为：

$\underset{X\⊆T^{*}}{\arg \max }\{\underset{c_j\∈C}{\mathrm{\Σ}}\ln (1-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}{\left(1-r_i^j\right)}^{x_i})+\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(a_i{x}_i+\ln (1-P_t^i\left)\right)\},$

得到0-1的最优化问题：

$\underset{X\⊆T^{*}}{\min }y(X,W)\{\underset{c_j\∈C}{\Σ}ln(1-w_i)+\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{x}_i\}$

$\left\{\begin{array}{c}\ln w_i=\ln \left(\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}{(1-r_i^j)}^{x_i}\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\ln (1-r_i^j),(\∀c_j\∈C)\\ BX\≥C\\ 0\≤w_i\≤1,\∀c_j\∈C\\ x_i\∈\{0,1\},(i=1,...,k)\end{array}\right..$

6.根据权利要求5所述的信息通信网络间故障的定位方法，其特征在于，所述基于拉格朗日松弛和次梯度方法求解所述最终目标函数的最优解的过程包括：

引入拉格朗日乘子到所述最终目标函数中，通过两阶段迭代算法求所述最终目标函数的最优解，具体为：

初始化：(a)(b)L_max＝-∞；(c)L_UB＝∞；(d)计数器e＝1；

应用最小集覆盖算法，求解X在λ固定的情况下，所表示的集合覆盖问题的最优解X·λ；

利用公式求解固定情况下的的最优解W·λ；

计算YXλ；

更新L_max,{X',Y'}和Z_LB：如果L(Xλ,WXλ)≤L_UB那么X^t＝Xλ，W^t＝WXλ，L_UB＝L(Xλ,WXλ)，L_UB＝Θ(Xλ,Wλ,λ)，L_max＝max(L_max,L_LB)；

计算

如果则迭代停止，当前解为最优解，否则选择更新的步长其中α和γ是自定义参数，α＞0,γ＞1，如果最近的子梯度优化过程中L_max没有变化，则令α＝α/2，

如果α≤ε则停止迭代过程，此处ε为用户定义的小整数；

更新拉格朗日乘子重新应用最小集覆盖算法。