CN106558885A - 微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法及系统。包括虚拟同步发电机和调频单元，虚拟同步发电机主要包括主电路和控制系统，主电路为并网逆变器拓扑，包括可再生能源发电装置、DC/AC变换器、逆变器和滤波电路，控制系统是实现虚拟同步发电机的核心，包括虚拟同步发电机本体模型与控制算法，通过模拟同步发电机的机械特性和电磁特性，使所述逆变器具有与同步发电机相似的特性。调频单元为储能装置，实时吸收或者释放能量，储能装置接入虚拟同步发电机，当系统功率失衡时补充所需功率，减弱频率波动，保证系统瞬时功率守恒。该系统能够将系统的频率变化限制在安全范围内，同时还兼顾了虚拟同步发电机出力的经济性。

Description

微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法及系统

技术领域

本发明涉及微电网控制技术领域，特别涉及微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法及系统。

背景技术

能源在社会发展中起着重要的推动作用。电力作为清洁高效的能源形式，关乎国计民生。为应对能源危机和环境压力，风能、太阳能等分布式能源受到越来越广泛的关注。

作为分布式能源的有效利用形式，微电网技术自提出后便引起了广泛关注。微电网有并网运行和孤岛运行两种模式，孤网模式下，由于没有大电网支撑，微电网需要依靠自身单元维持系统电压和频率，稳态时使其保持为额定值，暂态时将其波动限制在安全范围内。一方面，可再生能源出力受天气条件影响，具有随机性，出力波动引起功率供需不平衡；另一方面，孤岛模式下，系统容量相对较小，负荷投切造成的功率失衡亦不可忽视。

当系统内部功率供需不平衡时，频率发生波动，若波动幅值超过安全阈值，可能影响变流器或频率敏感型负荷的安全运行，甚至触发频率保护装置动作，导致切机切负荷，降低供电可靠性。因此，需要协调控制微电网内部各单元，维持功率平衡，保证频率在安全阈值内。

发明内容

本发明的目的是提供微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法及系统，通过实时采集系统频率及电压电流等物理量，建立预测优化模型，将其转化为二次规划标准形式，并在线计算出所需功率增量，用于虚拟同步发电机的出力控制。该系统可以很好的克服现有技术的缺陷，达到维持系统功率供需平衡，将频率波动限制在安全阈值内。

为了实现上述目的，本发明的方案是：

微网虚拟同步发电机的模型预测控制系统，所述系统包括虚拟同步发电机和调频单元；所述虚拟同步发电机主要包括主电路和控制系统，所述主电路为并网逆变器拓扑，包括可再生能源发电装置、DC/AC变换器、逆变器和滤波电路，所述可再生能源发电装置为虚拟同步发电机的源端，为系统提供动态频率支撑；所述控制系统是实现虚拟同步发电机的核心，包括虚拟同步发电机本体模型与控制算法，通过模拟同步发电机的机械特性和电磁特性，使所述逆变器具有与同步发电机相似的特性；所述调频单元为储能装置，实时吸收或者释放能量，所述储能装置接入虚拟同步发电机，当系统功率失衡时补充所需功率，减弱频率波动，保证系统瞬时功率守恒。

可选的，所述发电机本体模型从机理上模拟同步发电机的电磁关系与机械运动，所述控制算法从外特性上模拟同步发电机的有功调频和无功调压。

微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

a.建立预测控制模型；

b.监测实时系统频率变化；

c.在线计算系统所需的功率缺额。

可选的，所述建立预测控制模型，虚拟同步发电机的有功-频率控制实际上是模拟同步发电机的调速器,用以表征有功功率和系统频率的下垂特性，有功-频率控制通过检测功率差来控制虚拟机械转矩输出而调节频率,调节能力大小与虚拟惯量的大小有关，虚拟同步发电机采用阻尼系数来描述频率发生单位变化时的输出功率变化量，从而减小角频率与额定值的偏差，上述过程用下述式(1)表示：

式中：Tm为虚拟同步发电机输入转矩；Te为扰动量；ω为电网额定角频率；ω₀为电网额定角频率；D为虚拟同步发电机的阻尼系数；M为虚拟同步发电机的虚拟惯量；

可再生能源出力波动或负荷投切造成功率供需失衡，引发系统频率波动，进一步使虚拟同步发电机输出电压和系统母线电压功角差改变，造成虚拟同步发电机输出功率发生变化，因此对于虚拟同步发电机而言，可将Te视为扰动量，据此可将式(1)化为标准形式:

其中，

x＝Δωu＝T_m d＝T_e

虚拟同步发电机的输入量为Pm,但在实际运行中，系统频率变化不大，可认为ω≈ω0，因此，Tm和Pm是线性关系，亦可将Tm作为输入；

将上式转化为离散模型

x(k+1)＝Ax(k)+B_uu(k)+B_dd(k) (4)

其中，Ts为系统采样时间。

将式(4)改为增量模型，即

Δx(k+1)＝AΔx(k)+B_uΔu(k)+B_dΔd(k) (5)

选择被控输出量为

y_c(k)＝Δx(k) (6)

其物理意义为被控输出表示系统角频率变化率；

在k时刻有状态估计值x(k)，根据预测控制基本原理，约束MPC的优化问题可描述为

s.t.Δx(k+i+1|k)＝AΔx(k+i|k)+B_uΔu(k+i)

+B_dΔd(k+i)

Δx(k|k)＝Δx(k),

y(k+i+1|k)＝Δx(k+i|k)+y(k+i+1|k)

y(k|k)＝Δx(k),

y_c(k+i|k)＝Δx(k+i|k)

y_min(k+i)≤y_c(k+i)≤y_max(k+i)

i＝0，1，…,p (7)

上式中，y(k+i|k)为虚拟同步发电机输出，表示i时刻的角频率差，因此参考值可选为零；yc(k+i|k)为控制输出，表示i时刻的系统角频率变化率；性能指标包含两部分，系统频差和虚拟同步发电机出力，即

其中，α和β分别为频差与虚拟同步发电机出力的权重系数，可根据实际情况中系统频率要求和虚拟同步发电机出力代价的重要情况进行选取。

可选的，所述监测实时系统频率变化，包括监测当前时刻系统频率和虚拟同步发电机的输出功率，从而判断系统功率供需情况。

可选的，所述在线计算系统所需的功率缺额，是在线计算出能够平抑系统频率变化所需的功率缺额，进而调整虚拟同步发电机出力，从而能够将系统的频率变化限制在安全范围内，同时还兼顾了虚拟同步发电机出力的经济性；

为了求解优化模型(7)，可将其化为二次规划的标准形式；定义预测输出量为Yp(k+1|k)，经过推导，可知预测输出量为

Y_p(k+1|k)＝S_xΔx(k)+Υy(k)+S_uΔU(k)+S_dΔd(k) (9)

预测域的选取过大，会加重计算负担，可能无法实现在线求解控制率，预测域选取过小，可能会造成控制不精确，影响控制效果，因此，本文将预测域取为3，式(9)中各系数为

ΔU(k)为预测域内控制输入的增量表达式，即

ΔU(k)＝[Δu(k) Δu(k+1) Δu(k+2)]^T (11)

为了将目标函数转化为标准形式z^THz+g^Tz，需定义中间变量

E_p(k+1|k)＝-S_xΔx(k)-Υy(k)-S_dΔd(k) (12)

目标函数可化为

J＝ΔU(k)^THΔU(k)+G(k+1|k)^TΔU(k)

+E_p(k+1|k)^TΓ_y ^TΓ_yE_p(k+1|k) (13)

其中，

Γy和Γu分别为角频率差和虚拟同步发电机出力的权重系数矩阵，即Γy＝diag(α,α,α)，Γu＝diag(β,β,β)；

对于控制输出的约束，可将其转化为Cz≤b的形式，定义控制输出量为

Y_c(k+1|k)＝{y_c(k+1|k),y_c(k+2|k),y_c(k+3|k)} (15)

经过推导可知

Y_c(k+1|k)＝S_x,cΔx(k)+S_u,cΔU(k)+S_d,cΔd(k) (16)

其中，

因此，控制输出约束可化为

模型(7)化为典型的二次规划问题，在此基础上，锁相环用于采集当前时刻系统角频率信号，互感器量测电压电流，用于计算输出功率，结合虚拟同步发电机当前输入值Pm，可计算出下一时刻的输入增量ΔTm，将其转化为ΔPm用于虚拟同步发电机控制，产生电压参考信号驱动逆变器工作。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明在虚拟同步发电机的基础上，引入模型预测控制策略。该控制策略实时监测系统频率变化，从而判断系统功率供需情况，通过优化算法，在线计算出能够平抑系统频率变化所需的功率缺额，进而调整虚拟同步发电机出力，从而能够将系统的频率变化限制在安全范围内，同时还兼顾了虚拟同步发电机出力的经济性。

维持瞬时功率平衡是微电网在孤岛模式的必要条件，然而，可再生能源出力波动具有不可预料的特性，且负荷投切也会造成系统功率供需失衡，由此将引发系统频率波动，若其幅值超过安全阈值，则会影响频率敏感型负荷的正常工作，甚至威胁系统稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的虚拟同步发电机基本拓扑；

图2为本发明的虚拟同步发电机的有功-频率控制；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法及系统，通过实时采集系统频率及电压电流等物理量，建立预测优化模型，将其转化为二次规划标准形式，并在线计算出所需功率增量，用于虚拟同步发电机的出力控制。该系统可以很好的克服现有技术的缺陷，达到维持系统功率供需平衡，将频率波动限制在安全阈值内。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

如图1、图2所示，微网虚拟同步发电机的模型预测控制系统，所述系统包括虚拟同步发电机和调频单元；所述虚拟同步发电机主要包括主电路和控制系统，所述主电路为并网逆变器拓扑，包括可再生能源发电装置、DC/AC变换器、逆变器和滤波电路，所述可再生能源发电装置为虚拟同步发电机的源端，为系统提供动态频率支撑；所述控制系统是实现虚拟同步发电机的核心，包括虚拟同步发电机本体模型与控制算法，通过模拟同步发电机的机械特性和电磁特性，使所述逆变器具有与同步发电机相似的特性；所述调频单元为储能装置，实时吸收或者释放能量，所述储能装置接入虚拟同步发电机，当系统功率失衡时补充所需功率，减弱频率波动，保证系统瞬时功率守恒。如图1所述，图中，e＝[ea,eb,ec]T，u＝[ua,ub,uc]T，i＝[ia,ib,ic]T，分别为虚拟同步发电机三相感应电动势、输出端电压与并网电流；Rs和Ls分别指虚拟的定子电枢电阻与同步电感；Pe与Qe分别是VSG输出的有功功率与无功功率。

所述发电机本体模型从机理上模拟同步发电机的电磁关系与机械运动，所述控制算法从外特性上模拟同步发电机的有功调频和无功调压。

微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

a.建立预测控制模型；

b.监测实时系统频率变化；

c.在线计算系统所需的功率缺额。

所述建立预测控制模型，虚拟同步发电机的有功-频率控制实际上是模拟同步发电机的调速器,用以表征有功功率和系统频率的下垂特性，有功-频率控制通过检测功率差来控制虚拟机械转矩输出而调节频率,调节能力大小与虚拟惯量的大小有关，虚拟同步发电机采用阻尼系数来描述频率发生单位变化时的输出功率变化量，从而减小角频率与额定值的偏差，上述过程用下述式(1)表示：

式中：Tm为虚拟同步发电机输入转矩；Te为扰动量；ω为电网额定角频率；ω₀为电网额定角频率；D为虚拟同步发电机的阻尼系数；M为虚拟同步发电机的虚拟惯量；

可再生能源出力波动或负荷投切造成功率供需失衡，引发系统频率波动，进一步使虚拟同步发电机输出电压和系统母线电压功角差改变，造成虚拟同步发电机输出功率发生变化，因此对于虚拟同步发电机而言，可将Te视为扰动量，据此可将式(1)化为标准形式:

其中，

x＝Δω u＝T_m d＝T_e

虚拟同步发电机的输入量为Pm,但在实际运行中，系统频率变化不大，可认为ω≈ω0，因此，Tm和Pm是线性关系，亦可将Tm作为输入；

将上式转化为离散模型

x(k+1)＝Ax(k)+B_uu(k)+B_dd(k) (4)

其中，Ts为系统采样时间。

将式(4)改为增量模型，即

Δx(k+1)＝AΔx(k)+B_uΔu(k)+B_dΔd(k) (5)

选择被控输出量为

y_c(k)＝Δx(k) (6)

其物理意义为被控输出表示系统角频率变化率；

在k时刻有状态估计值x(k)，根据预测控制基本原理，约束MPC的优化问题可描述为

s.t.Δx(k+i+1|k)＝AΔx(k+i|k)+B_uΔu(k+i)

+B_dΔd(k+i)

Δx(k|k)＝Δx(k),

y(k+i+1|k)＝Δx(k+i|k)+y(k+i+1|k)

y(k|k)＝Δx(k),

y_c(k+i|k)＝Δx(k+i|k)

y_min(k+i)≤y_c(k+i)≤y_max(k+i)

i＝0，1，…,p (7)

上式中，y(k+i|k)为虚拟同步发电机输出，表示i时刻的角频率差，因此参考值可选为零；yc(k+i|k)为控制输出，表示i时刻的系统角频率变化率；性能指标包含两部分，系统频差和虚拟同步发电机出力，即

其中，α和β分别为频差与虚拟同步发电机出力的权重系数，可根据实际情况中系统频率要求和虚拟同步发电机出力代价的重要情况进行选取。

所述监测实时系统频率变化，包括监测当前时刻系统频率和虚拟同步发电机的输出功率，从而判断系统功率供需情况。

所述在线计算系统所需的功率缺额，是在线计算出能够平抑系统频率变化所需的功率缺额，进而调整虚拟同步发电机出力，从而能够将系统的频率变化限制在安全范围内，同时还兼顾了虚拟同步发电机出力的经济性；

为了求解优化模型(7)，可将其化为二次规划的标准形式；定义预测输出量为Yp(k+1|k)，经过推导，可知预测输出量为

Y_p(k+1|k)＝S_xΔx(k)+Υy(k)+S_uΔU(k)+S_dΔd(k) (9)

预测域的选取过大，会加重计算负担，可能无法实现在线求解控制率，预测域选取过小，可能会造成控制不精确，影响控制效果，因此，本文将预测域取为3，式(9)中各系数为

ΔU(k)为预测域内控制输入的增量表达式，即

ΔU(k)＝[Δu(k) Δu(k+1) Δu(k+2)]^T (11)

为了将目标函数转化为标准形式z^THz+g^Tz，需定义中间变量

E_p(k+1|k)＝-S_xΔx(k)-Υy(k)-S_dΔd(k) (12)

目标函数可化为

其中，

Γy和Γu分别为角频率差和虚拟同步发电机出力的权重系数矩阵，即Γy＝diag(α,α,α)，Γu＝diag(β,β,β)；

对于控制输出的约束，可将其转化为Cz≤b的形式，定义控制输出量为

Y_c(k+1|k)＝{y_c(k+1|k),y_c(k+2|k),y_c(k+3|k)} (15)

经过推导可知

Y_c(k+1|k)＝S_x,cΔx(k)+S_u,cΔU(k)+S_d,cΔd(k) (16)

其中，

因此，控制输出约束可化为

模型(7)化为典型的二次规划问题，在此基础上，锁相环用于采集当前时刻系统角频率信号，互感器量测电压电流，用于计算输出功率，结合虚拟同步发电机当前输入值Pm，可计算出下一时刻的输入增量ΔTm，将其转化为ΔPm用于虚拟同步发电机控制，产生电压参考信号驱动逆变器工作。

Claims (6)

1.微网虚拟同步发电机的模型预测控制系统，其特征在于，所述系统包括虚拟同步发电机和调频单元；所述虚拟同步发电机主要包括主电路和控制系统，所述主电路为并网逆变器拓扑，包括可再生能源发电装置、DC/AC变换器、逆变器和滤波电路，所述可再生能源发电装置为虚拟同步发电机的源端，为系统提供动态频率支撑；所述控制系统是实现虚拟同步发电机的核心，包括虚拟同步发电机本体模型与控制算法，通过模拟同步发电机的机械特性和电磁特性，使所述逆变器具有与同步发电机相似的特性；所述调频单元为储能装置，实时吸收或者释放能量，所述储能装置接入虚拟同步发电机，当系统功率失衡时补充所需功率，减弱频率波动，保证系统瞬时功率守恒。

2.根据权利要求1所述的微网虚拟同步发电机的模型预测控制系统，其特征在于，所述发电机本体模型从机理上模拟同步发电机的电磁关系与机械运动，所述控制算法从外特性上模拟同步发电机的有功调频和无功调压。

3.微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

a.建立预测控制模型；

b.监测实时系统频率变化；

c.在线计算系统所需的功率缺额。

4.根据权利要求3所述的微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法，其特征在于，所述建立预测控制模型，虚拟同步发电机的有功-频率控制实际上是模拟同步发电机的调速器,用以表征有功功率和系统频率的下垂特性，有功-频率控制通过检测功率差来控制虚拟机械转矩输出而调节频率,调节能力大小与虚拟惯量的大小有关，虚拟同步发电机采用阻尼系数来描述频率发生单位变化时的输出功率变化量，从而减小角频率与额定值的偏差，上述过程用下述式(1)表示：

$M\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}=T_m-T_e-D\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\right)---\left(1\right)$

式中：Tm为虚拟同步发电机输入转矩；Te为扰动量；ω为电网额定角频率；ω₀为电网额定角频率；D为虚拟同步发电机的阻尼系数；M为虚拟同步发电机的虚拟惯量；

可再生能源出力波动或负荷投切造成功率供需失衡，引发系统频率波动，进一步使虚拟同步发电机输出电压和系统母线电压功角差改变，造成虚拟同步发电机输出功率发生变化，因此对于虚拟同步发电机而言，可将Te视为扰动量，据此可将式(1)化为标准形式:

$\stackrel{\·}{x\left(t\right)}=A_{c}x\left(t\right)+B_{cu}u\left(t\right)+B_{cd}d\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，

$\begin{array}{ccc}x=\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}& u=T_m& d=T_e\\ A_c=-\frac{D}{M}& B_{cu}=\frac{1}{M}& B_{cd}=-\frac{1}{M}\end{array}---\left(3\right)$

虚拟同步发电机的输入量为Pm,但在实际运行中，系统频率变化不大，可认为ω≈ω0，因此，Tm和Pm是线性关系，亦可将Tm作为输入；

将上式转化为离散模型

x(k+1)＝Ax(k)+B_uu(k)+B_dd(k) (4)

其中，Ts为系统采样时间。

将式(4)改为增量模型，即

Δx(k+1)＝AΔx(k)+B_uΔu(k)+B_dΔd(k) (5)

选择被控输出量为

y_c(k)＝Δx(k) (6)

其物理意义为被控输出表示系统角频率变化率；

在k时刻有状态估计值x(k)，根据预测控制基本原理，约束MPC的优化问题可描述为

$\begin{array}{cc}& \underset{\mathrm{\Δ}U\left(k\right)}{\min }J\left(x\right(k),\mathrm{\Δ}U(k\left)\right)\\ s.t.& \mathrm{\Δ}x(k+i+1|k)=A\mathrm{\Δ}x(k+i|k)+B_u\mathrm{\Δ}u(k+i)\\ & +B_d\mathrm{\Δ}d(k+i)\\ & \mathrm{\Δ}x\left(k\right|k)=\mathrm{\Δ}x\left(k\right),\\ & y(k+i+1|k)=\mathrm{\Δ}x(k+i|k)+y(k+i+1|k)\\ & y\left(k\right|k)=\mathrm{\Δ}x\left(k\right),\\ & y_c(k+i|k)=\mathrm{\Δ}x(k+i|k)\\ & y_{\min }(k+i)\≤y_c(k+i)\≤y_{\max }(k+i)\\ & i=0,1,\mathrm{...},p\end{array}---\left(7\right)$

上式中，y(k+i|k)为虚拟同步发电机输出，表示i时刻的角频率差，因此参考值可选为零；yc(k+i|k)为控制输出，表示i时刻的系统角频率变化率；性能指标包含两部分，系统频差和虚拟同步发电机出力，即

$J\left(y\right(k),U_k)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\[\mathrm{\α}y{(k+i|k)}^2+\mathrm{\β}\mathrm{\Δ}u{(k+i-1)}^2\]---\left(8\right)$

其中，α和β分别为频差与虚拟同步发电机出力的权重系数，可根据实际情况中系统频率要求和虚拟同步发电机出力代价的重要情况进行选取。

5.根据权利要求3所述的微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法，其特征在于，所述监测实时系统频率变化，包括监测当前时刻系统频率和虚拟同步发电机的输出功率，从而判断系统功率供需情况。

6.根据权利要求4所述的微网虚拟同步发电机的模型预测控制方法，其特征在于，所述在线计算系统所需的功率缺额，是在线计算出能够平抑系统频率变化所需的功率缺额，进而调整虚拟同步发电机出力，从而能够将系统的频率变化限制在安全范围内，同时还兼顾了虚拟同步发电机出力的经济性；

为了求解优化模型(7)，可将其化为二次规划的标准形式；定义预测输出量为Yp(k+1|k)，经过推导，可知预测输出量为

Y_p(k+1|k)＝S_xΔx(k)+Υy(k)+S_uΔU(k)+S_dΔd(k) (9)

预测域的选取过大，会加重计算负担，可能无法实现在线求解控制率，预测域选取过小，可能会造成控制不精确，影响控制效果，因此，本文将预测域取为3，式(9)中各系数为

ΔU(k)为预测域内控制输入的增量表达式，即

ΔU(k)＝[Δu(k) Δu(k+1) Δu(k+2)]^T (11)

为了将目标函数转化为标准形式z^THz+g^Tz，需定义中间变量

E_p(k+1|k)＝-S_xΔx(k)-Υy(k)-S_dΔd(k) (12)

目标函数可化为

$\begin{array}{c}J=\mathrm{\Δ}U{\left(k\right)}^{T}H\mathrm{\Δ}U\left(k\right)+G{(k+1|k)}^T\mathrm{\Δ}U\left(k\right)\\ +E_p{(k+1|k)}^T{\mathrm{\Γ}}_y^T{\mathrm{\Γ}}_y{E}_p(k+1|k)\end{array}---\left(13\right)$

其中，

$\begin{array}{c}H=S_u^T{\mathrm{\Γ}}_y^T{\mathrm{\Γ}}_y{S}_u+{\mathrm{\Γ}}_u^T{\mathrm{\Γ}}_u\\ G(k+1|k)=-2S_u^T{\mathrm{\Γ}}_y^T{\mathrm{\Γ}}_y{E}_p(k+1|k)\end{array}---\left(14\right)$

Γy和Γu分别为角频率差和虚拟同步发电机出力的权重系数矩阵，即Γy＝diag(α,α,α)，Γu＝diag(β,β,β)；

对于控制输出的约束，可将其转化为Cz≤b的形式，定义控制输出量为

Y_c(k+1|k)＝{y_c(k+1|k),y_c(k+2|k),y_c(k+3|k)} (15)

经过推导可知

Y_c(k+1|k)＝S_x,cΔx(k)+S_u,cΔU(k)+S_d,cΔd(k) (16)

其中，

$S_{x,c}=\left[\begin{array}{c}A\\ A^2\\ A^3\end{array}\right],S_{u,c}=\left[\begin{array}{ccc}{B}_u& 0& 0\\ {\mathrm{AB}}_u& B_u& 0\\ A^2{B}_u& {\mathrm{AB}}_u& B_u\end{array}\right],S_{d,c}=\left[\begin{array}{ccc}{B}_d& 0& 0\\ {\mathrm{AB}}_d& B_d& 0\\ A^2{B}_d& {\mathrm{AB}}_d& B_d\end{array}\right]---\left(17\right)$

因此，控制输出约束可化为

$\left[\begin{array}{c}{S}_{u,c}\\ -S_{u,c}\end{array}\right]\mathrm{\Δ}U\≤\left[\begin{array}{c}-S_{x,c}\mathrm{\Δ}x\left(k\right)-S_{d,c}\mathrm{\Δ}d\left(k\right)-Y_{\max }(k+1|k)\\ S_{x,c}\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+S_{d,c}\mathrm{\Δ}d\left(k\right)-Y_{\min }(k+1|k)\end{array}\right]---\left(18\right)$

模型(7)化为典型的二次规划问题，在此基础上，锁相环用于采集当前时刻系统角频率信号，互感器量测电压电流，用于计算输出功率，结合虚拟同步发电机当前输入值Pm，可计算出下一时刻的输入增量ΔTm，将其转化为ΔPm用于虚拟同步发电机控制，产生电压参考信号驱动逆变器工作。