CN106558055B - 基于二次曲线拟合的图像复杂度的灰度图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于二次曲线拟合的图像复杂度的灰度图像分割方法及步骤，其中本灰度图像分割方法包括：通过拟合二次曲线确定最佳分割阈值，以分割图像中目标区域与背景区域；本发明通过曲线拟合大大减少因图像复杂度算法遍历整个灰度区间[0,L‑1]计算图像复杂度的次数，去除较大的计算冗余，显著提高运算速度，提升算法实时性。

Description

基于二次曲线拟合的图像复杂度的灰度图像分割方法

技术领域

本发明涉及一种基于二次曲线拟合的图像复杂度的灰度图像分割方法及步骤。

背景技术

图像分割是图像信息处理的基本技术,也是图像理解与模式识别的前提,图像分割有着广泛的应用。在处理医学图像中，图像分割对于人们身体中发生病变的器官的三维显示或者对病变位置的确定与分析都起着有效地辅导作用；在路面交通图像的分析应用中，可用图像分割技术从监控或航拍等模糊复杂背景中分出要提取的目标车辆；遥感图像分割在军事领域的应用也非常广泛，如战略战术的侦查、军事海洋领域的测绘等，高分辨率的遥感图像分割数据可以为自然灾况的监测与评估、地图的绘制与更新、森林资源及环境的监测与管理等，因此，图像的分割都起着至关重要的作用。

在众多的分割方法中,阈值分割是最为简单有效的图像分割方法之一,其关键在于阈值的选取，阈值选取主要有全局阈值与局部阈值。全局阈值类几种经典分割方法主要有Otsu算法、信息最大熵算法、最小交叉熵算法等。这些经典算法在图像中的目标和背景的灰度区别不明显时,应用此方法分割会使图像的信息丢失,容易出现比较严重的分割错误，且在信噪比比较低的时候，阈值分割的稳定性与可靠性差。为解决传统一维的Otsu算法、信息最大熵算法、最小交叉熵算法在图像信噪比较低时分割效果不太令人满意的问题,一些学者提出相关二维算法的改进来选取阈值,使分割效果得到明显改善,但是由于解空间维数的增加,导致计算复杂,运算时间延长。为解决这一问题,学者们又提出了各种二维快速算法,这些快速算法还是不能摆脱计算复杂、运算时间长、效率低的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于二次曲线拟合的图像复杂度的灰度图像分割方法及步骤，以降低图像分割算法的复杂程度，提高运算效率。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种灰度图像快速分割方法，包括：

通过拟合二次曲线确定最佳分割阈值，以分割图像中目标区域与背景区域。

进一步，通过二次曲线拟合确定最佳分割阈值的方法包括：

步骤Sa，通过图像中的像素按灰度值分别定义背景图像复杂度与目标图像复杂度；

步骤Sb，建立拟合二次曲线模型，以计算最佳分割阈值。

进一步，所述步骤Sa中通过图像中的像素按灰度值分别定义背景图像复杂度与目标图像复杂度的方法包括：

设定图像像素数为N，灰度值的范围为[0，L-1]，L最大灰度级；灰度值把图像中的像素按灰度值分成背景图像复杂度C₀与目标图像复杂度C₁；其中

背景图像复杂度C₀由灰度值在[0，T]之间的像素组成，背景图像复杂度C₀总像素数为 N₀，目标图像复杂度C₁由灰度值在[T+1，L-1]之间的像素组成，目标图像复杂度C₁总像素数为N₁；

背景图像复杂度C₀和目标图像复杂度C₁分别对应：

其中h₀(i)为背景图像复杂度C₀中同一灰度级对应的像素i的个数，h₁(i)为目标图像复杂度C₁中同一灰度级对应的像素i的个数；以及

步骤Sb中建立拟合二次曲线模型，以计算最佳分割阈值的方法包括：

计算图像的背景与目标图像复杂度的差值的绝对值C(T)，即

抽取灰度值在[0，L-1]范围内的取值建立最小二乘法的拟合二次曲线模型，将拟合二次曲线模型取得的极小值定义为最佳灰度分割阈值。

进一步，抽取灰度值在[0，L-1]范围内的取值建立最小二乘法的拟合二次曲线模型，将拟合二次曲线模型取得的极小值定义为最佳灰度分割阈值的方法包括如下步骤：

步骤S1，计算灰度图像的直方图，并计算其灰度均值；

步骤S2，将灰度均值定义为原点，并位于该原点两侧按照一定步长均匀且对称设置若干取值点；

步骤S3，通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值C(T)；

步骤S4，根据范德蒙德矩阵公式计算各取值点的二次曲线系数，建立拟合二次曲线模型；

步骤S5，求拟合二次曲线模型的最小值T_min，即为最佳灰度分割阈值。

进一步，所述步长设为5，且位于该原点两侧分别设有3个取值点，即含原点在内共计7 个取值点，即T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇；

通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值：C(T)₁、C(T)₂、C(T)₃、C(T)₄、 C(T)₅、C(T)₆和C(T)₇；

根据范德蒙德矩阵公式计算7个绝对值对应的二次曲线系数a₀、a₁、a₂，计算公式如下：

求拟合二次曲线模型y＝a₀+a₁x+a₂x²对应的最小值T_min，即

又一方面，本发明还提供了一种灰度图像快速分割步骤，包括：

步骤S1，统计灰度图像的直方图，并计算其灰度均值；

步骤S2，将灰度均值定义为原点，并位于该原点两侧按照一定步长均匀且对称设置若干取值点；

步骤S3，分别计算各取值点对应绝对值C(T)；

步骤S4，根据范德蒙德矩阵公式计算各取值点的二次曲线系数，建立拟合二次曲线模型；

步骤S5，求拟合二次曲线模型的最小值T_min，即为最佳灰度分割阈值。

进一步，所述步骤S3中计算取值点对应绝对值C(T)的方法包括：

设定图像像素数为N，灰度值的范围为[0，L-1]，L最大灰度级；灰度值把图像中的像素按灰度值分成背景图像复杂度C₀与目标图像复杂度C₁；其中

背景图像复杂度C₀由灰度值在[0，T]之间的像素组成，背景图像复杂度C₀总像素数为 N₀，目标图像复杂度C₁由灰度值在[T+1，L-1]之间的像素组成，目标图像复杂度C₁总像素数为N₁；

背景图像复杂度C₀和目标图像复杂度C₁分别对应：

其中h₀(i)为背景图像复杂度C₀中同一灰度级对应的像素i的个数，h₁(i)为目标图像复杂度C₁中同一灰度级对应的像素i的个数；以及计算图像的背景与目标图像复杂度的差值的绝对值C(T)，即

进一步，所述步长设为5，且位于该原点两侧分别设有3个取值点，即含原点在内共计7 个取值点，即T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇；

通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值：C(T)₁、C(T)₂、C(T)₃、C(T)₄、 C(T)₅、C(T)₆和C(T)₇；

根据范德蒙德矩阵公式计算7个绝对值对应的二次曲线系数a₀、a₁、a₂，计算公式如下：

求拟合二次曲线模型y＝a₀+a₁x+a₂x²对应的最小值T_min，即

本发明的有益效果是，本发明的通过曲线拟合大大减少因图像复杂度算法遍历整个灰度区间[0,L-1]计算图像复杂度的次数，去除较大的计算冗余，显著提高运算速度，提升算法实时性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明中二次曲线拟合确定最佳分割阈值的方法流程图；

图2是灰度图像快速分割方法曲线；

图3(a)为标准lena图像，图3(b)为低照度红外图像；

图4(a)为标准lena图像经Otsu算法图像分割结果，图4(b)为低照度红外图像经

Otsu算法图像分割结果；

图5(a)为标准lena图像经信息最大熵算法分割结果，图5(b)为低照度红外图像经信息最大熵算法分割结果；

图6(a)为标准lena图像经最小交叉熵算法分割结果，图6(b)为低照度红外图像经最小交叉熵算法分割结果；

图7(a)为标准lena图像经本灰度图像快速分割方法分割结果，图7(b)为低照度红外图像经本灰度图像快速分割方法分割结果；

图8(a)和图8(b)分别是在图3(a)和图3(b)中加入高斯噪声后的实验图像；

图9(a)为图8(a)经Otsu算法图像分割结果，图9(b)为图8(b)经Otsu算法图像分割结果；

图10(a)为图8(a)经信息最大熵算法分割结果，图10(b)为图8(b)经信息最大熵算法分割结果；

图11(a)为图8(a)经最小交叉熵算法分割结果，图11(b)为图8(b)经最小交叉熵算法分割结果；

图12(a)为图8(a)经本灰度图像快速分割方法分割结果，图12(b)为低照度红外图像经本灰度图像快速分割方法分割结果。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

实施例1

本发明提供了一种灰度图像快速分割方法，包括：

通过拟合二次曲线确定最佳分割阈值，以分割图像中目标区域与背景区域。

具体的，通过二次曲线拟合确定最佳分割阈值的方法包括：

步骤Sa，通过图像中的像素按灰度值分别定义背景图像复杂度与目标图像复杂度；

步骤Sb，建立拟合二次曲线模型，以计算最佳分割阈值。

所述步骤Sa中通过图像中的像素按灰度值分别定义背景图像复杂度与目标图像复杂度的方法包括：

设定图像像素数为N，灰度值的范围为[0，L-1]，L最大灰度级；灰度值把图像中的像素按灰度值分成背景图像复杂度C₀与目标图像复杂度C₁；其中背景图像复杂度C₀由灰度值在 [0，T]之间的像素组成，背景图像复杂度C₀总像素数为N₀，目标图像复杂度C₁由灰度值在 [T+1，L-1]之间的像素组成，目标图像复杂度C₁总像素数为N₁；背景图像复杂度C₀和目标图像复杂度C₁分别对应：

其中h₀(i)为背景图像复杂度C₀中同一灰度级对应的像素i的个数，h₁(i)为目标图像复杂度C₁中同一灰度级对应的像素i的个数；以及步骤Sb中建立拟合二次曲线模型，以计算最佳分割阈值的方法包括：计算图像的背景与目标图像复杂度的差值的绝对值C(T)，即

抽取灰度值在[0，L-1]范围内的取值建立最小二乘法的拟合二次曲线模型，将拟合二次曲线模型取得的极小值定义为最佳灰度分割阈值。

具体的，抽取灰度值在[0，L-1]范围内的取值建立最小二乘法的拟合二次曲线模型，将拟合二次曲线模型取得的极小值定义为最佳灰度分割阈值的方法包括如下步骤：

步骤S1，计算灰度图像的直方图，并计算其灰度均值；

步骤S2，将灰度均值定义为原点，并位于该原点两侧按照一定步长均匀且对称设置若干取值点；

步骤S3，通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值C(T)；

步骤S4，根据范德蒙德矩阵公式计算各取值点的二次曲线系数，建立拟合二次曲线模型；

步骤S5，求拟合二次曲线模型的最小值T_min，即为最佳灰度分割阈值。

优选的，所述步长设为5，且位于该原点两侧分别设有3个取值点，即含原点在内共计7 个取值点，即T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇；通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值：C(T)₁、C(T)₂、C(T)₃、C(T)₄、C(T)₅、C(T)₆和C(T)₇；根据范德蒙德矩阵公式计算7个绝对值对应的二次曲线系数a₀、a₁、a₂，计算公式如下：

求拟合二次曲线模型y＝a₀+a₁x+a₂x²对应的最小值T_min，即

实施例2

在实施例1基础上，本实施例2提供了一种灰度图像快速分割步骤，包括：

步骤S1，统计灰度图像的直方图，并计算其灰度均值；

步骤S2，将灰度均值定义为原点，并位于该原点两侧按照一定步长均匀且对称设置若干取值点；

步骤S3，分别计算各取值点对应绝对值C(T)；

步骤S4，根据范德蒙德矩阵公式计算各取值点的二次曲线系数，建立拟合二次曲线模型；

步骤S5，求拟合二次曲线模型的最小值T_min，即为最佳灰度分割阈值。

具体的，所述步骤S3中计算取值点对应绝对值C(T)的方法包括：

设定图像像素数为N，灰度值的范围为[0，L-1]，L最大灰度级；灰度值把图像中的像素按灰度值分成背景图像复杂度C₀与目标图像复杂度C₁；其中

背景图像复杂度C₀由灰度值在[0，T]之间的像素组成，背景图像复杂度C₀总像素数为 N₀，目标图像复杂度C₁由灰度值在[T+1，L-1]之间的像素组成，目标图像复杂度C₁总像素数为N₁；背景图像复杂度C₀和目标图像复杂度C₁分别对应：

其中h₀(i)为背景图像复杂度C₀中同一灰度级对应的像素i的个数，h₁(i)为目标图像复杂度C₁中同一灰度级对应的像素i的个数；以及计算图像的背景与目标图像复杂度的差值的绝对值C(T)，即

优选的，所述步长设为5，且位于该原点两侧分别设有3个取值点，即含原点在内共计7 个取值点，即T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇；通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值：C(T)₁、C(T)₂、C(T)₃、C(T)₄、C(T)₅、C(T)₆和C(T)₇；根据范德蒙德矩阵公式计算7个绝对值对应的二次曲线系数a₀、a₁、a₂，计算公式如下：

求拟合二次曲线模型y＝a₀+a₁x+a₂x²最小值T_min，即

具体的，实施绝对值C(T)，其数学形态与二次曲线形态相似。拟合二次曲线模型建为： y＝a₀+a₁x+a₂x²，依据最小二乘法偏差平方和最小原则，计算各点到拟合二次曲线的距离之和，即偏差平方和如下：

为求得符合条件的a值，对下式两边分别求a₀、a₁、a₂偏导数：

将等式左边化简，可得下列等式：

故将上式转成矩阵，即

在将上式化简为范德蒙德矩阵，即

利用matlab中利用矩阵求出系数矩阵a即可求出拟合二次曲线系数a₀、a₁、a₂，从而计算二次曲线取得极小值作为最佳灰度分割阈值。

以下通过具体的仿真实例对实施例1和实施例2的步骤进行详细说明。

经过大量图像实验，现以一幅分辨率512×512正常照度的标准lena灰度图像为例。

如图2所示，采用灰度图像快速分割方法的数学外形与二次曲线(即抛物线)类似，而且灰度图像快速分割方法计算目标与背景对象复杂度之差绝对值寻找最佳分割阈值T，与二次曲线求y值极小值点对应x点相似，故灰度图像快速分割方法设计在所有有效灰度的均值 mean1为原点,取步长为5，左右两边各计算3个点。在均值mean1附近选取步长为5的共7 个点(T₁，T₂，…T₇)，求取其对应的图像复杂度算法最小值C(T)，对此7个点进行最小二乘法二次曲线拟合，这样可以大大减少因图像复杂度算法遍历整个灰度值[0,L-1]计算图像复杂度的次数，去除较大的计算冗余，显著提高运算速度，提升算法实时性。

具体算法步骤如下：

(1)统计灰度图像的直方图h(i)，计算灰度图像的灰度均值mean1。

(2)计算mean1为原点，步长为5，左右两边对称共计7个点：T₁＝mean1-15、T₂＝mean1-10、 T₃＝mean1-5、T₄＝mean1、T₅＝mean1+5、T₆＝mean1+10、T₇＝mean1+15。

(3)计算灰度分割值T＝mean1-15时，背景图像复杂度C₀的像素数N₀、h₀(i)，目标图像复杂度C₁的像素数为N₁、h₁(i)。

(4)依据公式1计算背景图像复杂度C₀、目标图像复杂度C₁。

(5)依据公式2计算T＝mean1-15时C(T)₁。

(6)重复3、4、5步骤，计算其余6个点对应C(T)₂C(T)₃C(T)₄C(T)₅C(T)₆C(T)₇。

(7)根据推导的范德蒙德矩阵公式计算7个点二次曲线系数a₀、a₁、a₂，计算公式如下：

(8)求拟合二次曲线y＝a₀+a₁x+a₂x²对应的最小值T，其计算公式

实验图像选取两幅图像，一幅分辨率512×512正常照度的标准lena灰度图像，另一幅分辨率269×350低照度红外灰度图像，实验工具matlab，实验图像如图3(a)、图3(b)。

为验证算法的运算速度、处理效率，与经典otsu算法、信息最大熵算法和最小交叉熵算法进行比较。程序运行环境：windows系统Intel Pentinum CPU G860主频3.0GHZ，表1、表 2分别为各算法分割标准lena图像与低照度红外图像结果数据，算法分割效果如图4所示。

表1标准lena算法比较结果

表2低照度红外图像算法比较结果

从表1、表2算法运行时间看，Otsu算法与本发明灰度图像快速分割方法运算时间基本相同，都小于最大熵算法及最小交叉熵算法。实验表明，4种算法中Otsu算法运行速度与本发明灰度图像快速分割方法二者运行速度基本相当，最小交叉熵算法与最大熵算法运行时间基本一致，二者运算时间最长，表明最小交叉熵算法与最大熵算法运算速度为最慢。

从图4图像分割效果效果看，Otsu算法与最小交叉熵算法分割算法分割的图像有信息丢失较为严重现象，如图4、图6中正常照度下的lena面部信息鼻子与嘴唇基本没有，在低照度红外图像中该现象表现尤为明显，右边小鹿基本没有。而信息最大熵算法与本文图像复杂度快速算法对正常照度下lena图像阈值分割的二值图像里面部信息鼻子与嘴唇轮廓信息比 Otsu算法与最小交叉熵算法分割效果要好。信息最大熵算法与本发明灰度图像快速分割方法相比，本发明灰度图像快速分割方法分割的lena二值图像的鼻子与嘴唇轮廓信息比信息最大熵算法分割的好；这一优点在低照度红外分割的二值图像中表现的更明显，右边的小鹿轮廓都很好的分割出来了，实验结果表明，几种算法在图像分割中信息丢失的问题在本文提出的算法得到了很好的解决。

在算法的稳定性与可靠性测试上，定义一变量：阈值偏离量ΔT，定义在同一分割算法下，分别计算原图像分割阈值T1、受噪声污染的图像的分割阈值T2，将两分割阈值相减的绝对值大小，定义为阈值偏离量ΔT＝|T1-T2︱。当图像信噪比逐渐减少时，即噪声污染不断加大的情况下，若阈值偏离量越小，表明噪声对该算法分割阈值影响力越弱，该算法稳定性与可靠性越强；反之则噪声对该算法分割阈值影响力越强，该算法稳定性与可靠性越弱。实验过程中，在实验图像上加入均值为0、方差从0.01～0.05变化的高斯噪声，阈值偏离量ΔT结果如表3所示，本实施例例举方差为0.03的高斯噪声分割结果，效果如图9至图12。

表3阈值偏离量实验结果

从表3看，在实验图像中引入噪声后，otsu算法、信息最大熵算法、最小交叉熵算法及本发明灰度图像快速分割方法，阈值偏离量ΔT都发生了偏移，说明噪声对阈值分割产生了影响。随着噪声强度的加强，otsu算法、信息最大熵算法、最小交叉熵算法的偏离量ΔT也越来越大，最大偏离量ΔT都高于7，表明前3种算法都对噪声敏感，算法的稳定性与可靠性性能差，而本发明灰度图像快速分割方法偏离量ΔT始终为2，表明本发明灰度图像快速分割方法比其它3种算法的性能优越，即本发明灰度图像快速分割方法稳定性与可靠性最优。

综上所述，在算法运行速度上，本发明灰度图像快速分割方法＝Otsu算法<最大熵算法＝最小交叉熵算法，即本发明灰度图像快速分割方法运行效率明显优于最大熵算法与最小交叉熵算法，算法运行速度快。在算法分割效果上本发明灰度图像快速分割方法>最大熵算法>Otsu 算法>最小交叉熵算法，即本发明灰度图像快速分割方法最优，且很好的解决了待分割图像中的目标和背景的灰度区别不明显时,一般方法分割会使图像的信息丢失,出现比较严重的分割错误。在稳定性与可靠性性能方面，本发明灰度图像快速分割方法优于其它3种算法。

阈值分割是图像分割的主要方法，经典的基于阈值的图像分割算法主要有最大熵法、Otsu 法、最小交叉熵等。本发明灰度图像快速分割方法是从图像复杂度的角度提出了基于图像背景与目标的对象复杂度的图像分割方法，并采用二次曲线拟合方法大大减少计算冗余，提高了算法的实时性。实验表明本文提出的图像复杂度的快速分割算法运行速度快，稳定性与可靠性性能优越，且有效的解决图像信噪比较低时分割效果不太令人满意的问题。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (3)

1.一种灰度图像快速分割方法，其特征在于，包括：

通过拟合二次曲线确定最佳分割阈值，以分割图像中目标区域与背景区域；

通过二次曲线拟合确定最佳分割阈值的方法包括：

步骤Sa，通过图像中的像素按灰度值分别定义背景图像复杂度与目标图像复杂度；

步骤Sb，建立拟合二次曲线模型，以计算最佳分割阈值；

所述步骤Sa中通过图像中的像素按灰度值分别定义背景图像复杂度与目标图像复杂度的方法包括：

设定图像像素数为N，灰度值的范围为[0，L-1]，L最大灰度级；灰度值把图像中的像素按灰度值分成背景图像复杂度C₀与目标图像复杂度C₁；其中

背景图像复杂度C₀由灰度值在[0，T]之间的像素组成，背景图像复杂度C₀总像素数为N₀，目标图像复杂度C₁由灰度值在[T+1，L-1]之间的像素组成，目标图像复杂度C₁总像素数为N₁；

背景图像复杂度C₀和目标图像复杂度C₁分别对应：

其中h₀(i)为背景图像复杂度C₀中同一灰度级对应的像素i的个数，h₁(i)为目标图像复杂度C₁中同一灰度级对应的像素i的个数；以及

步骤Sb中建立拟合二次曲线模型，以计算最佳分割阈值的方法包括：

计算图像的背景与目标图像复杂度的差值的绝对值C(T)，即

抽取灰度值在[0，L-1]范围内的取值建立最小二乘法的拟合二次曲线模型，将拟合二次曲线模型取得的极小值定义为最佳灰度分割阈值。

2.根据权利要求1所述的灰度图像快速分割方法，其特征在于，

抽取灰度值在[0，L-1]范围内的取值建立最小二乘法的拟合二次曲线模型，将拟合二次曲线模型取得的极小值定义为最佳灰度分割阈值的方法包括如下步骤：

步骤S1，计算灰度图像的直方图，并计算其灰度均值；

步骤S2，将灰度均值定义为原点，并位于该原点两侧按照一定步长均匀且对称设置若干取值点；

步骤S3，通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值C(T)；

步骤S4，根据范德蒙德矩阵公式计算各取值点的二次曲线系数，建立拟合二次曲线模型；

步骤S5，求拟合二次曲线模型的最小值T_min，即为最佳灰度分割阈值。

3.根据权利要求2所述的灰度图像快速分割方法，其特征在于，

所述步长设为5，且位于该原点两侧分别设有3个取值点，即含原点在内共计7个取值点，即T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇；

通过公式(1)和公式(2)分别计算各取值点对应绝对值：C(T)₁、C(T)₂、C(T)₃、C(T)₄、C(T)₅、C(T)₆和C(T)₇；

根据范德蒙德矩阵公式计算7个绝对值对应的二次曲线系数a₀、a₁、a₂，计算公式如下：

求拟合二次曲线模型y＝a₀+a₁x+a₂x²对应的最小值T_min，即