CN106547091A - 一种由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，属于微纳光学领域，针对线偏振光垂直照明大数值孔径二元振幅型菲涅尔波带片情形，给定所需轴向分辨率和工作距离，根据经验公式得到对应的焦距从而计算得到所需的FZP的环带数N和直径D，再利用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法计算激光光束照明所设计的FZP沿轴衍射强度场分布，本发明适用于多种典型偏振光束照明情形，设计的微结构FZP可应用于激光微细加工、高分辨率显微成像、光存储等领域。

Description

一种由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法
技术领域
本发明属于微纳光学技术领域，特别涉及一种由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法。
背景技术
菲涅尔波带片(Fresnel zone plate，FZP)是一种简单的衍射聚焦和成像结构，具有很多重要的用途，例如在原子光学、X射线显微技术、共焦扫描光学成像和同步辐射实验中。近年来，大数值孔径微菲涅尔波带片的光学聚焦和成像引起科学界的广泛关注，特别在激光直写微光刻、光学数据存储、扫描光学纳米显微技术、光学操控等领域。
小数值孔径菲涅尔波带片的聚焦问题利用标量衍射理论可以充分分析，此时光的矢量特性表现微弱，由瑞利判据，小数值孔径菲涅尔波带片的横向(或径向)分辨率公式为dt＝1.22△rN，其中△rN是FZP最外环径向宽度。根据国内外研究进展，目前还没有一个公式能够用于描述大数值孔径FZP的轴向分辨率，因此给定轴向分辨率和工作距离，则没有一个简单的公式可以用来设计所需大数值孔径菲涅尔波带片的环带数和直径等参数，此时只能根据不断调整环带数和结构尺寸利用矢量衍射理论计算FZP后面光场的三维强度分布，再计算横向和轴向分辨率，由此反复试验直到获得满意解为止，该过程没有解析理论或公式指导。
上述问题是目前大数值孔径菲涅尔波带片设计方面面临的主要困难。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，针对二元振幅型或二元相位型菲涅尔环带片，获得轴向分辨率的经验指导公式，根据该公式即可快速完成所需大数值孔径菲涅尔波带片的结构设计。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片(FZP)的方法，所述轴向分辨率由聚焦光斑的沿轴归一化强度曲线的半高全宽(FWHM)表示，表示为FWHMz，设计方法包括如下步骤：
步骤一，给定需要的轴向分辨率dz和工作距离fwd；
步骤二，给出经验公式，称为J-L-Y公式，则dz＝FWHMz，其中λ0是照明激光波长，η是FZP所浸入介质的折射率，空气中取η＝1，NA是FZP对应的等价数值孔径，且NA＝ηsinα，α是FZP最外边缘至主焦点连线与Z轴正向的夹角；
步骤三，给出大数值孔径FZP焦距公式，则f＝fwd；
步骤四，由步骤二和步骤三得到所需FZP的环带数为N＝1.8λ0fwd/[λ0(ηdz-0.9λ0)]；
步骤五，根据FZP环带半径公式确定各环带径向坐标；
步骤六，FZP直径为
所述菲涅尔波带片为二元振幅型或二元相位型。
所述的大数值孔径，是指数值孔径NA>0.5。
本发明采用线偏振光或圆偏振光为照明光束。
所述步骤二中，照明波长从X射线至近红外波段中选取，取1nm<λ0<1000nm。
所述步骤二、步骤三和步骤五中，有关系式tanα＝rN/f成立。
在步骤六之后，利用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法计算激光光束照明微结构FZP时其后的沿轴衍射强度场分布。
所述矢量角谱理论，是指首先经过一次傅里叶变换得到微结构后表面出射光场的角谱，然后再次经过一次傅里叶变换得到空间域光场的各偏振分量，从而计算得到激光光束照明微结构时其后任意距离垂轴平面内的光场分布。
所述快速汉克尔变换算法，是指在标准汉克尔变换积分表达式中，利用非线性指数函数变量替换，将标准单边汉克尔变换表示为双边互相关积分，从而实现利用傅里叶变换计算互相关。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明方法简单、高效，理论依据可靠，并与严格的电磁理论结果吻合；适用于从X射线至近红外激光波长，激光偏振态可以是线偏振光、圆偏振光；轴向分辨率和工作距离可以灵活设计，满足各种使用要求。
附图说明
图1为本发明中的一种二元振幅型菲涅尔环带片结构示意图。
图2为本发明空气介质中第I组FZP的轴向分辨率随数值孔径的变化图。
图3为本发明油浸介质中第II组FZP的轴向分辨率随数值孔径的变化图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
采用图1所示的二元振幅型(或二元相位型)菲涅尔环带片直接聚焦均匀线偏振或圆偏振激光光束，当FZP对应的等价数值孔径较大(本发明取NA>0.5)时，在FZP环带片后将仅产生一个主焦点，所有次焦点将被极大压缩，利用矢量角谱(Vectorial AngularSpectrum，VAS)理论进行衍射光场传播分析。
(1)标准菲涅尔波带片
设照明激光光束的波长为λ0，菲涅尔波带片(Fresnel zone plate，FZP)所在工作介质折射率为η，则介质中波长为λ＝λ0/η，可得标准菲涅尔波带片的环带半径公式为
式中，n是环带半径序数，f是主焦距。对于大数值孔径FZP，等价数值孔径按照最大会聚半角α定义，即NA＝ηsinα，满足tanα＝rN/f；数值孔径定义之后，利用式(1)推导得到以下关系式
由此，焦距f和数值孔径NA、介质折射率、波长λ、最大环带数N建立了定量关联。给定f，根据式(2)，可以计算满足设计NA前提下的环带数N，进而得到FZP直径为
设N为偶数，用t(r)表示二元振幅型FZP的振幅透过率函数，数学描述为
式中，m＝0,1,...,N/2-1；上式假设最内环是透光情形。对于二元相位型FZP，有
同样，假设N为偶数，最内环为透光情形。
(2)矢量角谱理论衍射光场计算
假设X轴方向振动的线偏振光(LPB)沿Z轴正向传播，垂直照明微结构，经微结构环带片衍射后，根据矢量角谱理论，在z>0垂轴平面内任意一点位置处电场E的直角分量为
式中，Ex(r,z)表示x向分量，Ey(r,z)表示y向分量，表示z向分量，q(l)＝(1/λ2-l2)1/2，l表示径向空间频率分量；J0和J1分别是第一类零阶和一阶贝塞尔函数，j是虚数单位；空间角谱A0(l)表示为
式中，t(r)表示任意圆对称微结构对应的振幅透过率函数；g(r)表示照明光束在微结构环带片平面内的光场振幅，这里假设均匀平面波照明，对应g(r)＝1。由公式(7)得到微结构环带片后光强分布为
当照明光束是(左旋)圆偏振光(CPB)时，电场E的各分量为
式中，A0(l)由公式(7)给出。因此，光场强度分布为I(r,z)＝2|Ex(r,z)|2+|Ez(r,z)|2。显然对于圆偏振光，强度分布满足旋转对称性，区别于线偏振光情形。当r＝0时，有I(r,z)＝2|Ex(r＝0,z)|2，其归一化结果与线偏振光照明情形一致，这说明线偏振光和圆偏振光照明FZP时，其沿轴强度场分布相同。
利用公式(6)～公式(8)可以分别计算得到线偏振光和圆偏振光照明FZP时其后任意垂轴平面内的光场分布。
(3)高效计算
在公式(6)～公式(8)的计算过程中，需要执行零阶和一阶汉克尔变换，因此汉克尔变换的计算效率及精度是数值计算的关键，为了加速运算，编程实现一种快速汉克尔变换算法(参见文献A.E.Siegman.Quasi Fast Hankel Transform.Optics Letters,1977,1:13-15)，该算法具有计算速度快、精度高、极低计算机存储要求等显著优点，基本原理是在标准汉克尔变换积分表达式中，利用非线性指数函数变量替换，将标准单边汉克尔变换表示为双边互相关积分，经过这样的变换后可以利用傅里叶变换计算互相关。
(4)轴向分辨率经验公式
利用半高全宽(Full Width at Half Maximum，FWHM)描述聚焦光斑的横向和轴向分辨率，采用X方向振动的线偏振光照明二元振幅型菲涅尔波带片，具体参数见表1，第I组置于空气介质中(633nm照明波长)，第II组置于油浸介质中(405nm照明波长)。根本N的不同取值采用矢量角谱理计算得到对应不同数值孔径NA的聚焦光斑(焦点)的尺度评价数值，列入表2和表3，并利用目前广泛使用的三维电磁场数值计算方法——时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)来验证表2所示轴向分辨率结果。根据表2和表3计算结果，给出如下轴向分辨率公式
称为J-L-Y公式，其中λ0是真空波长，η是FZP浸入介质的折射率。通过不同波长、不同浸入介质FZP聚焦特性比较，上式均能理想的表示轴向FWHM的大小，特别是在大数值孔径(NA>0.5)情形。
表1两组菲涅尔波带片参数
组 光源 λ0(nm) η f(μm) N
I 线偏振光 633 1 10 6～40
II 线偏振光 405 1.514 50 26～450
表2第I类FZP(空气介质)(待续)
N 6 8 10 12 14 16
FWHMz 3.518 2.779 2.335 2.04 1.83 1.672
NA 0.542 0.603 0.650 0.689 0.721 0.748
(续)
表3第II类FZP(油浸介质)(待续)
N 26 34 44 54 66
FWHMz 3.637 2.845 2.25 1.88 1.572
NA 0.537 0.605 0.676 0.736 0.798
(续)
N 80 90 106 126 150
FWHMz 1.347 1.223 1.074 0.942 0.806
NA 0.858 0.896 0.949 1.005 1.073
(续)
N 200 280 350 450
FWHMz 0.682 0.555 0.492 0.437
NA 1.149 1.242 1.297 1.349
图2所示是对应表1第I组和表2FZP的轴向半高全宽(FWHMz)的比较，分别是VAS理论、分辨率公式(J-L-Y公式)和3D FDTD计算结果，三者结果吻合的非常好，由于采用了3DFDTD计算，因此可以严格地验证给出的分辨率公式的正确性。图3所示是对应表1第II组和表3FZP的FWHMz比较，VAS理论和J-L-Y公式给出的结果也完全吻合。结论是利用公式(9)可以用来设计满足轴向分辨率的大数值孔径菲涅尔波带片，下面给出方法步骤。
(5)方法具体步骤
根据上述分析，最后给出由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法步骤：
步骤一，给定需要的轴向分辨率dz和工作距离fwd；
步骤二，根据J-L-Y公式(9)，则dz＝FWHMz，其中λ0是照明激光波长，η是FZP所浸入介质的折射率(空气中取η＝1)，NA是FZP对应的等价数值孔径，且NA＝ηsinα，α是FZP最外边缘至主焦点连线与Z轴正向的夹角；
步骤三，由大数值孔径FZP焦距公式(2)，则f＝fwd；
步骤四，由步骤二和步骤三得到所需FZP的环带数为N＝1.8λ0fwd/[λ0(ηdz-0.9λ0)]；
步骤五，根据FZP环带半径公式(1)，确定各环带半径径向坐标；
步骤六，根据公式(3)，FZP直径为
根据如上步骤，可以设计满足需要的轴向分辨率以及工作距离的大数值孔径菲涅尔波带片具体环带数和直径等。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片(FZP)的方法，所述轴向分辨率由聚焦光斑的沿轴归一化强度曲线的半高全宽(FWHM)表示，表示为FWHMz，其特征在于，设计方法包括如下步骤：
步骤一，给定需要的轴向分辨率dz和工作距离fwd；
步骤二，给出经验公式，称为J-L-Y公式，则dz＝FWHMz，其中λ0是照明激光波长，η是FZP所浸入介质的折射率，空气中取η＝1，NA是FZP对应的等价数值孔径，且NA＝ηsinα，α是FZP最外边缘至主焦点连线与Z轴正向的夹角；
步骤三，给出大数值孔径FZP焦距公式，则f＝fwd；
步骤四，由步骤二和步骤三得到所需FZP的环带数为N＝1.8λ0fwd/[λ0(ηdz-0.9λ0)]；
步骤五，根据FZP环带半径公式确定各环带径向坐标；
步骤六，FZP直径为
2.根据权利要求1所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，所述菲涅尔波带片为二元振幅型或二元相位型。
3.根据权利要求1所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，所述的大数值孔径，是指数值孔径NA>0.5。
4.根据权利要求1所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，采用线偏振光或圆偏振光为照明光束。
5.根据权利要求1所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，所述步骤二中，照明波长从X射线至近红外波段中选取，取1nm<λ0<1000nm。
6.根据权利要求1所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，所述步骤二、步骤三和步骤五中，有关系式tanα＝rN/f成立。
7.根据权利要求1所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，在步骤六之后，利用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法计算激光光束照明微结构FZP时其后的沿轴衍射强度场分布。
8.根据权利要求7所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，所述矢量角谱理论，是指首先经过一次傅里叶变换得到微结构后表面出射光场的角谱，然后再次经过一次傅里叶变换得到空间域光场的各偏振分量，从而计算得到激光光束照明微结构时其后任意距离垂轴平面内的光场分布。
9.根据权利要求7所述由轴向分辨率设计大数值孔径菲涅尔波带片的方法，其特征在于，所述快速汉克尔变换算法，是指在标准汉克尔变换积分表达式中，利用非线性指数函数变量替换，将标准单边汉克尔变换表示为双边互相关积分，从而实现利用傅里叶变换计算互相关。
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