CN106532723B - 统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于变压器技术领域，尤其涉及一种统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方案。首先根据串联变压器的空间几何结构，建立磁路模型；采用有效磁导率计算不同区域铁芯的磁阻，列写磁路方程；结合变压器外部端口的电路方程，得到耦合方程；采用θ积分法对微分方程进行离散化处理，并采用牛拉法计算得到不对称偏磁下的励磁电流；对励磁电流进行谐波分解；结合励磁电流的各次谐波分量和绕组感应电压，计算串联变压器不对称直流偏磁下的无功功率；把串联变压器偏磁状态下无功功率的变化反馈到换流阀，通过调节无功功率的输出来提高电压调节的精度。本发明计算速度快，适用范围广，具有很高的实际应用价值。

Description

统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方法

技术领域

本发明属于变压器技术领域，尤其涉及一种统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方法。

背景技术

串联变压器作为统一潮流控制器(UPFC)装置的关键设备之一，其网侧绕组串接于输电线路中，阀侧绕组与换流阀相接。它的作用是基于换流阀输出的电压向输电线路中注入一个幅值和相角均可控的同频电压源，与输电线路进行无功功率和有功功率的交换，补偿输电线路的电阻性压降。

由于换流阀中的各相电力电子开关触发角度的不精确，会有直流分量的产生并流入变压器中，且流入各相绕组中的直流分量的大小和方向可能不同，会导致串联变压器三相不对称直流偏磁现象的发生。不对称直流偏磁现象主要有三种：1)单相偏磁，只有一相绕组中有直流偏置电流流入；2)两相偏磁，有两相绕组中有直流偏置电流流入，且大小和方向都可能不同；3)三相偏磁，三相绕组中都有直流偏置电流流入，且大小和方向可能不同。这种三相不对称直流偏磁会引起各相绕组励磁电流不规则的畸变，从而导致变压器各相绕组无功损耗不同程度的增加，增大电压调节的难度。且相对于由地磁感应电流(GIC)和高压直流输电(HVDC)引起的直流电流经接地中性点流入变压器而产生的直流偏磁，串联变压器三相不对称直流偏磁带来的问题更复杂，这为串联变压器实现电压的精确调节增加了难度。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据串联变压器的空间几何结构，建立串联变压器的磁路模型；

步骤2：考虑涡流效应后，铁磁材料的有效磁导率μ^*用复数表示，计算串联变压器铁心区域的非线性磁阻；绕组间漏磁阻和气隙磁阻用线性磁阻代替；列写磁路方程；

步骤3：结合串联变压器外部端口的电路列写外部电路方程；建立串联变压器电路与磁路的耦合方程；

步骤4：对耦合方程进行离散化处理；求串联变压器三相不对称直流偏磁下的励磁电流；

步骤5：对励磁电流进行谐波分解，得到各次谐波分量；

步骤6：计算基频电压与高频谐波电流相互作用下产生的无功功率，叠加计算得到串联变压器不对称直流偏磁状态下总的无功功率；

步骤7：将串联变压器不对称直流偏磁状态下无功的变化反馈到换流阀，调节输出的无功功率，提高电压调节的精度。

所述计算串联变压器铁心区域的非线性磁阻的具体过程为

式中，d为硅钢片厚度，μ_r为硅钢片相对的直流磁导率，μ₀为真空磁导率，l为硅钢片纵向长度，w为硅钢片的高度，n为硅钢片的叠片数，其中中间变量σ为硅钢片的电导率，ω为时谐电磁场的角频率。

串联变压器上下对称，只需建立串联变压器上半部分的磁路模型。

施加在串联变压器各相绕组上的直流激励的大小和方向是不同的，导致三相不对称直流偏磁的发生。

需要对励磁电流进行谐波分解，计算基频电压与高频谐波电流相互作用下产生的瞬时无功功率q_1k；

q_1k(t)＝u(t)i_k(t)＝Q_c1kF_c(1,k)+Q_s1kF_s(1,k)

＝Q_c1k{cos[(k-1)ωt]-cos[(k+1)ωt]}+Q_s1k{sin[(k+1)ωt]-sin[(k-1)ωt]}

式中，中间变量Q_c1k＝V₁I_kcosα_k，中间变量Q_s1k＝V₁I_ksinα_k，中间变量F_c(1,k)＝cos[(k-1)ωt]-cos[(k+1)ωt]，中间变量F_s(1,k)＝sin[(k+1)ωt]-sin[(k-1)ωt]，V₁为绕组感应电压u(t)的有效值；

基频的正弦电压与k次谐波电流相互作用产生的无功功率表示为：

k为谐波次数，I_k为k次谐波电流的幅值，α_k为k次谐波电流的初始角度；

串联变压器不对称偏磁下某一相绕组产生的无功功率：

为感应电压与基频谐波电流之间的功角，I₁为基频谐波电流的幅值；将a相、b相和c相产生的无功功率叠加得到串联变压器不对称直流偏磁状态下的无功功率。

本发明的有益效果为：

本发明提供的一种统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方案，充分考虑了铁心和绕组的空间几何结构，铁磁材料的涡流效应和非线性饱和特性，通过对串联变压器直流偏磁状态下无功的计算，把无功功率的变化信号及时反馈到换流阀，有助于实现各相电压的精确调节，能准确地计算串联变压器不对称直流偏磁下和无功功率，适用性较强，对于研究不对称偏磁对串联变压器产生的影响，提高电压调节的精度，以及为串联变压器的优化设计提供建议具有积极地意义。

附图说明

图1为统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方案的流程图。

图2为串联变压器铁心和绕组的结构简图。

图2中①为网侧绕组，②为阀侧绕组，③为第三绕组，Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分别代表a相，b相和c相的铁心柱区域，Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ分别代表a相、b相与c相的边铁轭区域，Ⅶ和Ⅷ分别代表a相与b相和b相与c相之间的中间铁轭区域。

图3为串联变压器的磁路模型。

图3中F_ak，F_bk和F_ck(k＝1，2，3，分别表示网侧、阀侧和第三绕组)分别为为a相，b相和c相的磁动势， 和分别为铁芯不同区域的磁阻，和为各次绕组间的漏磁阻。

图4为硅钢片的涡流效应。

图4中l为硅钢片纵向长度，w为硅钢片的高度，d为硅钢片的厚度，H₀(t)为硅钢片表面的磁场强度。

图5为串联变压器发生不对称直流偏磁时的简化电路。

图5中E_a、E_b和E_c分别为换流阀施加到串联变压器a相，b相和c相阀侧绕组的交流电压；U_a、U_b和U_c分别为串联变压器a相，b相和c相阀侧绕组的感应电压；U_adc、U_bdc和U_cdc分别为与流入各相阀侧绕组的直流电流等效的直流电压；R_a，R_b，R_c以及L_a，L_b，L_c分别为各相绕组内阻以及线路电感；I_a，I_b和I_c分别为流入各相阀侧绕组的电流；R为中性点的接地电阻。

具体实施方式

本发明提供了一种统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1给出了统一潮流控制器对应串联变压器直流偏磁的无功调整方案的流程图，具体包括：

步骤1：根据串联变压器的空间几何结构，建立串联变压器的磁路模型；

步骤2：考虑涡流效应后，铁磁材料的有效磁导率μ^*用复数来表示，如式(1)，

式中，μ_r为硅钢片相对的直流磁导率，μ₀为真空磁导率，其中

式中，d为硅钢片厚度，σ为硅钢片的电导率，ω为时谐电磁场的角频率。

计算铁芯和绕组不同区域的磁阻，铁心区域的磁阻可以表示为：

式中，l为硅钢片纵向长度，w为硅钢片的高度，n为硅钢片的叠片数。

不同绕组间漏磁阻和气隙磁阻可以表示为：

式中，S为绕组区域和气隙区域的横截面面积。

步骤3：计算不同区域铁心和绕组的磁阻，建立串联变压器等效的磁路模型，列写磁路方程：

式中，B₁和B₁ ^T为放电线圈等效磁路的节点关联矩阵及其转置矩阵，B₂为放电线圈等效磁路绕组的关联矩阵，Y_m为等效磁路的节点磁导纳矩阵F_n、F_b分别为等效磁路的节点和支路磁位列向量,Ф_S为绕组所在支路磁通列向量，Ф_b为支路磁通列向量，I_c为绕组电流矩阵，G为单位阵。

结合串联变压器外部端口的电路列写外部电路方程。若外部电路中含有电感元件，其积分形式如式(6)，采用θ积分法(0≤θ≤1)，对式(6)进行离散化处理，电感可以用一个等效电阻R_L和一个与上一时刻电感的电压和电流相关的等效历史电流源I_h并联来表示，如式(7):

那么，式(5)可以转化为：

式中，A₁和A₁ ^T分别为变压器外部电路的节点导纳关联矩阵及其转置矩阵，A₂为等效历史电流源节点关联矩阵，A₃为绕组节点关联矩阵，Y_e为外部电路的支路导纳矩阵，U_n为t时刻外部电路节点电位列向量，U_s为激励列向量(包含交流激励和直流偏磁分量)，I_h为t时刻各元件时域模型对应的历史电流源节点列向量。

串联变压器电路与磁路的耦合方程为：

A₃ ^TU_n＝NdΦ_S/dt (9)

式中N为绕组的匝数矩阵，A₃ ^T为A₃的转置矩阵。采用θ积分法，对式(9)进行离散化处理，得到

步骤4：选择合适的积分参数θ，联立方程(5)、(8)和(10)，采用牛顿-拉夫逊法进行迭代计算，求得串联变压器三相不对称直流偏磁下的励磁电流。

步骤5：对励磁电流进行谐波分解，得到各次谐波分量

式中，k为谐波次数，I₀为直流分量，I_k为k次谐波电流的幅值，α_k为k次谐波电流的初始角度。

步骤6：绕组的感应电压为基频的正弦电压，其与k(k为大于1的整数)次谐波电流间的瞬态无功功率q_1k表示为：

式中Q_c1k＝V₁I_kcosα_k，Q_s1k＝V₁I_ksinα_k，V₁为感应电压u(t)的有效值。那么基频的正弦电压与k次谐波电流相互作用产生的无功功率可以表示为：

串联变压器直流偏磁状态下某一相产生的无功功率可以写为：

式中，为感应电压与基频谐波电流之间的功角，I₁为基频谐波电流的幅值。将a相、b相和c相产生的无功功率叠加即可获得串联变压器不对称直流偏磁状态下的无功功率。

步骤7：将串联变压器不对称直流偏磁状态下无功的变化反馈到换流阀，调节输出的无功功率，提高电压调节的精度。

结合图2中串联变压器铁芯和绕组的几何结构，将其划分为不同的区域；

由于串联变压器上下对称，取其上半部分建立如图3所示的串联变压器的等效磁路模型。

结合图4，考虑涡流效应后，铁磁材料采用式(1)中的有效磁导率μ*，根据式(3)计算串联变压器铁心不同区域的非线性磁阻。绕组间漏磁阻和气隙磁阻采用式(4)计算得到。结合图(3)得到如式(5)的磁路方程。

由串联变压器空载情况下发生不对称直流偏磁时外部端口的简化电路，如图5，列写其外部电路方程：

式中，U₀为阀侧绕组中性点的电压，U_a3、U_b3和U_c3分别为a相、b相和c相第三绕组的感应电压，r为第三绕组的内阻，I_abc为流入第三绕组的电流。

根据式(15)的外部电路方程可以得到如式(8)的矩阵方程。

选择合适的积分参数θ，联立方程(5)、(8)和(10)，采用牛顿-拉夫逊法进行迭代计算，求得串联变压器三相不对称直流偏磁下的励磁电流。

在得到串联变压器不对称直流偏磁下的励磁电流后，按照式(11)对其进行谐波分解，结合式(14)计算某一相绕组在偏磁状态下的无功功率，绕后将a相、b相和c相产生的无功功率叠加即可获得串联变压器不对称直流偏磁状态下的无功功率；得到串联变压器偏磁状态下无功功率的变化情况后，将信号反馈到换流阀，通过调节无功功率的输出来提高电压调节的精度。

所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

Claims (5)

1.一种统一潮流控制器中串联变压器直流偏磁下无功调整方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据串联变压器的空间几何结构，建立串联变压器的磁路模型；

步骤2：考虑涡流效应后，铁磁材料的有效磁导率μ^*用复数表示，计算串联变压器铁心区域的非线性磁阻；绕组间漏磁阻和气隙磁阻用线性磁阻代替；列写磁路方程；

步骤3：结合串联变压器外部端口的电路列写外部电路方程；建立串联变压器电路与磁路的耦合方程；

步骤4：对耦合方程进行离散化处理；求串联变压器三相不对称直流偏磁下的励磁电流；

步骤5：对励磁电流进行谐波分解，得到各次谐波分量；

步骤6：计算基频电压与高频谐波电流相互作用下产生的无功功率，叠加计算得到串联变压器不对称直流偏磁状态下总的无功功率；

步骤7：将串联变压器不对称直流偏磁状态下无功的变化反馈到换流阀，调节输出的无功功率，提高电压调节的精度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算串联变压器铁心区域的非线性磁阻的具体过程为

式中，d为硅钢片厚度，μ_r为硅钢片相对的直流磁导率，μ₀为真空磁导率，l为硅钢片纵向长度，w为硅钢片的高度，n为硅钢片的叠片数，其中中间变量σ为硅钢片的电导率，ω为时谐电磁场的角频率。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，串联变压器上下对称，只需建立串联变压器上半部分的磁路模型。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，施加在串联变压器各相绕组上的直流激励的大小和方向是不同的，导致三相不对称直流偏磁的发生。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，需要对励磁电流进行谐波分解，计算基频电压与k次谐波电流相互作用下产生的瞬时无功功率q_1k；

q_1k(t)＝u(t)i_k(t)＝Q_c1kF_c(1,k)+Q_s1kF_s(1,k)

＝Q_c1k{cos[(k-1)ωt]-cos[(k+1)ωt]}+Q_s1k{sin[(k+1)ωt]-sin[(k-1)ωt]}

式中，中间变量Q_c1k＝V₁I_kcosα_k，中间变量Q_s1k＝V₁I_ksinα_k，中间变量F_c(1,k)＝cos[(k-1)ωt]-cos[(k+1)ωt]，中间变量F_s(1,k)＝sin[(k+1)ωt]-sin[(k-1)ωt]，V₁为绕组感应电压u(t)的有效值，k为谐波次数，i_k(t)为绕组的k次谐波电流，ω为时谐电磁场的角频率；

基频的正弦电压与k次谐波电流相互作用产生的无功功率表示为：

I_k为k次谐波电流的幅值，α_k为k次谐波电流的初始角度；

串联变压器不对称偏磁下某一相绕组产生的无功功率：

为感应电压与基频谐波电流之间的功角，I₁为基频谐波电流的幅值；将a相、b相和c相产生的无功功率叠加得到串联变压器不对称直流偏磁状态下的无功功率。