CN106485741A - 一种保留局部结构的非刚点集配准的方法 - Google Patents

Abstract

一种保留局部结构的非刚点集配准的方法，属于图像处理技术领域，涉及一种配准方法。解决了现有点集配准方法配准精度低，鲁棒性差的问题。本发明利用边缘特征检测算子获取参考图像和目标图像的边缘图像，对两幅边缘图像提取离散点，并定义为模板点集和目标点的点集，利用能量函数获得使能量函数E(P,f)最小的变换函数和对应性矩阵采用高斯混合模型建模；获取相应性矩阵P的限制项E_c(P)和相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)；利用连接邻域定义局部结构，建立空间变换f限制项E_t(f)模型；获得最终能量函数E(P,f)；利用EM算法求解满足公式最终能量函数E(P,f)最小的最优变换函数和对应性矩阵完成保留局部结构的非刚点集配准。本发明适用于点集配准。

Description

一种保留局部结构的非刚点集配准的方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种点集配准方法。

背景技术

1、随着图像获取技术的快速发展和自动化需求的提升，对多源，多视角，多时相的图像的分析技术越来越迫切。作为一种比较或融合不同条件下的图像的技术，图像配准已经广泛应用于遥感数据分析，计算机视觉和图像处理等领域。通过图像配准技术，寻找并建立不同图像之间的对应关系和变换关系，从而实现信息融合的目的。

2、现有配准技术主要分为三类，基于灰度信息的，基于变换域，基于特征信息的。鉴于鲁棒性高，计算量小等优点，基于特征信息的图像配准方法是目前最常用的。由于边缘特征，更容易提取。然而大部分基于点特征的图像配准并未充分利用点集中各点之间的连接性。

3、虽然大量的基于点特征的配准技术被提出，然而算法的鲁棒性和精度仍然是一个严重的问题。

发明内容

本发明是为了解决现有点集配准方法配准精度低，鲁棒性差的问题，而提出的一种引入局部连接性的非刚点集配准方法。

本发明所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、利用边缘特征检测算子获取参考图像和目标图像的边缘图像，对两幅边缘图像提取离散点，并定义为模板点集和目标点的点集，且模板中像素非零点的集合和目标点集均属于维空间子集，且分别由{x_i,i＝1,2,…,M}和{y_j,j＝1_,2,…,N}组成；分别由点集X和Y表示：X＝[x₁,x₂,…,x_M]^T，Y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；M和N均为正整数；

步骤二、利用能量函数获得使能量函数E(P,f)最小的变换函数和对应性矩阵

E(P,f)＝E_d(P,f)+λE_t(f)+ζE_c(P) (2)

f为点集X到点集Y的空间变换为函数；模型点集X变换后的点集为变换点集U，U＝[u₁,u₂,…,u_M]^T，其中，u_i＝f(x_i),i＝1,2,…,M；P为模板点集X和目标点集Y之间的对应性矩阵，P为M×N维的矩阵；E_d(P,f)、E_t(f)和E_c(P)分别是对应性矩阵的距离测量项，空间变换f的限制项和对应性矩阵变换P限制项；λ和ζ均是正实数；

步骤三、将点集配准作为一个概率密度估计问题，采用高斯混合模型建模；将模板点集作为混合高斯模型的中心，而目标点集作为该混合高斯模型的观测值；获取相应性矩阵P的限制项E_c(P)和相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)；

步骤四、利用连接邻域定义局部结构，保留局部邻域信息，建立空间变换f限制项E_t(f)模型；

步骤五、将步骤四和步骤五获得的相应性矩阵P的限制项E_c(P)、相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)和空间变换f限制项E_t(f)的模型带入公式2获得最终能量函数E(P,f)；

步骤六、利用EM算法求解满足公式最终能量函数E(P,f)最小的最优变换函数和对应性矩阵完成保留局部结构的非刚点集配准。

本发明将配准能量函数分为三项，并利用概率密度估计和局部连接性限制分别对该三项进行了实现，并利用EM算法对能量函数进行了求解。该方法提高了配准算法的效果，配准精度高及改善了鲁棒性。本发明充分利用边缘点的连接性信息，来提升配准算法的效果。

附图说明

图1为发本发明所述方法流程图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、利用边缘特征检测算子获取参考图像和目标图像的边缘图像，对两幅边缘图像提取离散点，并定义为模板点集和目标点的点集，且模板中像素非零点的集合和目标点集均属于维空间子集，且分别由{x_i,i＝1,2,…,M}和{y_j,j＝1,2,…,N}组成；分别由点集X和Y表示：X＝[x₁,x₂,…,x_M]^T，Y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；M和N均为正整数；

步骤二、利用能量函数获得使能量函数E(P,f)最小的变换函数和对应性矩阵

E(P,f)＝E_d(P,f)+λE_t(f)+ζE_c(P) (2)

f为点集X到点集Y的空间变换为函数；模型点集X变换后的点集为变换点集U，U＝[u₁,u₂,…,u_M]^T，其中u_i＝f(x_i),i＝1,2,…,M；P为模板点集X和目标点集Y之间的对应性矩阵，P为M×N维的矩阵；E_d(P,f)、E_t(f)和E_c(P)分别是对应性矩阵的距离测量项，空间变换f的限制项和对应性矩阵变换P限制项；λ和ζ均是正实数；

步骤三、将点集配准作为一个概率密度估计问题，采用高斯混合模型建模；将模板点集作为混合高斯模型的中心，而目标点集作为该混合高斯模型的观测值；获取相应性矩阵P的限制项E_c(P)和相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)；

步骤四、利用连接邻域定义局部结构，保留局部邻域信息，建立空间变换f限制项E_t(f)模型；

步骤五、将步骤四和步骤五获得的相应性矩阵P的限制项E_c(P)、相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)和空间变换f限制项E_t(f)的模型带入公式2获得最终能量函数E(P,f)；

步骤六、利用EM算法求解满足公式最终能量函数E(P,f)最小的最优变换函数和对应性矩阵完成保留局部结构的非刚点集配准。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法的进一步说明，步骤四所述将点集配准作为一个概率密度估计问题，采用高斯混合模型建模；将模板点集作为混合高斯模型的中心，而目标点集作为该混合高斯模型的观测值；获取相应性矩阵P的限制项E_c(P)和相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)的具体步骤为：

步骤四一、引入隐藏变量Z＝{z_i|z_i＝i,i＝1,2,…,M+1}，用于表示模型点是内点或者外点；其中M为正整数，概率p(z_i)为：

其中，ω为外点的权重值；

步骤四二、位于u_i处的高斯分布产生观测点y_j的条件概率为：

其中，σ²是各项同性协方差，t_i,j为x_i和y_j匹配的概率；外点服从概率密度为的均匀分布；a大于0且小于1，t_i,j的值表示点y_j和点u_i之间的形状相似性；其中，权重变量T＝{t_i,j|i＝1,2,…,M,j＝1,2,…,N}；其中，M为模板点集中点的个数，N目标点集中点的个数；

步骤四三、应用乘法规则，建立(Z,Y)的联合概率密度：

其中，模板点集X中的点x_i和目标点集Y中的点y_j之间的相应性为p_i,j＝p(z_i|y_j)，p(z_i|y_j)是一个以σ²为参数的函数；

应用贝叶斯理论，隐藏变量z_i的后验分布p(z_i|y_j)为：

步骤四四、设负对数似然函数lp＝-ln(p(Z,Y))，且忽略一些常数项，完整的条件期望为：

其中，

步骤四五、将条件期望E_Z[lp]作为能量函数，则相应性矩阵P为：

其中，模板点集X中的点x_i和目标点集Y中的点y_j之间的相应性为p_i,j＝p(z_i|y_j)，

当σ²足够小，p_i,j最终等于0或者1时相应性矩阵P的限制项表示为：

其中，D为模板点和目标点的维数；

应用带权重的最小二乘公式来量化能量函数中的距离测量项，其中，权重值为相应性：

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式一或二所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法的进一步说明，步骤五中利用连接邻域定义局部结构，保留局部邻域信息，求解空间变换f限制项E_t(f)的具体方法为：

步骤五一、定义空间变换项f为初始位置加上一个分布函数v：

f(x,v)＝x+v(x) (11)

步骤五二、定义全局变换限制项为再生核希尔伯特空间的范数则空间变换f的完整限制项为：

其中，参数η是局部限制项和空间限制的权衡项；

利用高斯矩阵核生成再生核希尔伯特空间

最优解v(x)：

距离矩阵；

其中，利用最小平方误差来计算权重向量α_i，该权重向量具有M维：

其中，α_i,j＝0；M×M维权重矩阵A为[α₁,α₂,…,α_M]^T；L为M×M维矩阵，矩阵L中的L_i,j表示从节点x_i到节点x_j的最小路径长度；当节点x_i和节点x_j不连接时，定义L_i,j＝∞，Φ(x_i)为点x_i的k连接邻域为一个点集：

Φ(x_i)＝{x_j|L_i,j≤k,j＝1,2,…} (18)

k是正整数且满足1≤k≤M，路径从Φ(x_i)中任意一点到点x_i的路径距离均小于k；

k连接矩阵C为M×M维矩阵：

具体实施方式四、本实施方式是对具体实施方式一或二所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法的进一步说明，步骤六所述将步骤四和步骤五获得的相应性矩阵P的限制项E_c(P)、相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)和空间变换f限制项E_t(f)带入公式2获得最终能量函数E(P,f)的具体方法为：通过公式：

应用EM算法，求解最优相应性矩阵P和变换函数；

步骤E：相应性矩阵通过公式P：

获得，其中，上标old所标注的变量均为步骤E前一次迭代中得到的变量；σ²和f为常数；

步骤M：将能量函数关于变量σ²和ω进行求导，并设结果为零，通过公式：

获得；则能量函数(16)可简化为：

将(19)写作矩阵形式：

其中，tr{·}表示矩阵的迹，d(·)为对角矩阵，1为所有值均1的列向量，Γ＝(I-A)^Td(P1)(I-A)；W^T为权重矩阵W的转置，G^T为矩阵G的转置；G为公式14中的矩阵G(x_i,x_j)；

引入连接性限制后，权重向量W通过公式：

W＝inv{d(P1)G+σ²ζI+σ²ηΓG}(PY-d(P1)X+σ²ηΓX)) (24)

计算得到，其中，inv(·)为矩阵的逆，I表示单位矩阵，根据公式20和公式24获得变量σ²和W之间相互耦合，采用(σ²)^old代替公式(24)中的σ²，获得权重矩阵W，相应性矩阵P，和公式20中的ω和σ²。

Claims (4)

1.一种保留局部结构的非刚点集配准的方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、利用边缘特征检测算子获取参考图像和目标图像的边缘图像，对两幅边缘图像提取离散点，并定义为模板点集和目标点的点集，且模板中像素非零点的集合和目标点集均属于维空间子集，且分别由{x_i,i＝1,2,…,M}和{y_j,j＝1,2,…,N}组成；分别由点集X和Y表示：X＝[x₁,x₂,…,x_M]^T，Y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T；M和N均为正整数；

步骤二、利用能量函数获得使能量函数E(P,f)最小的变换函数和对应性矩阵

E(P,f)＝E_d(P,f)+λE_t(f)+ζE_c(P) (2)

f为点集X到点集Y的空间变换为函数；模型点集X变换后的点集为变换点集U，U＝[u₁,u₂,…,u_M]^T，其中u_i＝f(x_i),i＝1,2,…,M；P为模板点集X和目标点集Y之间的对应性矩阵，P为M×N维的矩阵；E_d(P,f)、E_t(f)和E_c(P)分别是对应性矩阵的距离测量项，空间变换f的限制项和对应性矩阵变换P限制项；λ和ζ均是正实数；其中，M为模板点集中点的个数，N目标点集中点的个数；

步骤三、将点集配准作为一个概率密度估计问题，采用高斯混合模型建模；将模板点集作为混合高斯模型的中心，而目标点集作为该混合高斯模型的观测值；获取相应性矩阵P的限制项E_c(P)和相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)；

步骤四、利用连接邻域定义局部结构，保留局部邻域信息，建立空间变换f限制项E_t(f)模型；

步骤五、将步骤四和步骤五获得的相应性矩阵P的限制项E_c(P)、相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)和空间变换f限制项E_t(f)的模型带入公式2获得最终能量函数E(P,f)；

步骤六、利用EM算法求解满足公式最终能量函数E(P,f)最小的最优变换函数和对应性矩阵完成保留局部结构的非刚点集配准。

2.根据权利要求1所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法，其特征在于，步骤四所述将点集配准作为一个概率密度估计问题，采用高斯混合模型建模；将模板点集作为混合高斯模型的中心，而目标点集作为该混合高斯模型的观测值；获取相应性矩阵P的限制项E_c(P)和相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)的具体步骤为：

步骤四一、引入隐藏变量Z＝{z_i|z_i＝i,i＝1,2,…,M+1}，用于表示模型点是内点或者外点；其中M为正整数，概率p(z_i)为：

其中，ω为外点的权重值；

步骤四二、位于u_i处的高斯分布产生观测点y_j的条件概率为：

其中，σ²是各项同性协方差，t_i，j为x_i和y_j匹配的概率；外点服从概率密度为的均匀分布；a大于0且小于1，t_i,j的值表示点y_j和点u_i之间的形状相似性；其中，权重变量T＝{t_i,j|i＝1,2,…,M,j＝1,2,…,N}；

步骤四三、应用乘法规则，建立(Z,Y)的联合概率密度：

其中，模板点集X中的点x_i和目标点集Y中的点y_j之间的相应性为p_i,j＝p(z_i|y_j)，p(z_i|y_j)是一个以σ²为参数的函数；

应用贝叶斯理论，隐藏变量z_i的后验分布p(z_i|y_j)为：

步骤四四、设负对数似然函数lp＝-ln(p(Z,Y))，且忽略一些常数项，完整的条件期望为：

其中，

步骤四五、将条件期望E_Z[lp]作为能量函数，则相应性矩阵P为：

其中，模板点集X中的点x_i和目标点集Y中的点y_j之间的相应性为p_i,j＝p(z_i|y_j)，当σ²足够小，p_i,j最终等于0或者1时相应性矩阵P的限制项表示为：

其中，D为模板点和目标点的维数；

应用带权重的最小二乘公式来量化能量函数中的距离测量项，其中，权重值为相应性：

。

3.根据权利要求1或2所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法，其特征在于，步骤五中利用连接邻域定义局部结构，保留局部邻域信息，求解空间变换f限制项E_t(f)的具体方法为：

步骤五一、定义空间变换项f为初始位置加上一个分布函数v：

f(x,v)＝x+v(x) (12)

步骤五二、定义全局变换限制项为再生核希尔伯特空间的范数则空间变换f的完整限制项为：

其中，参数η是局部限制项和空间限制的权衡项；

利用高斯矩阵核生成再生核希尔伯特空间

最优解v(x)：

距离矩阵；

其中，利用最小平方误差来计算权重向量α_i，该权重向量具有M维：

其中，α_i,j＝0；M×M维权重矩阵A为[α₁,α₂,…,α_M]^T；L为M×M维矩阵，矩阵L中的L_i,j表示从节点x_i到节点x_j的最小路径长度；当节点x_i和节点x_j不连接时，定义L_i,j＝∞，Φ(x_i)为点x_i的k连接邻域为一个点集：

Φ(x_i)＝{x_j|L_i,j≤k,j＝1,2,…} (18)

k是正整数且满足1≤k≤M，路径从Φ(x_i)中任意一点到点x_i的路径距离均小于k；

k-connected矩阵C为M×M维矩阵：

4.根据权利要求1或2所述的一种保留局部结构的非刚点集配准的方法，其特征在于，步骤六所述将步骤四和步骤五获得的相应性矩阵P的限制项E_c(P)、相应性矩阵P的距离测量项E_d(P,f)和空间变换f限制项E_t(f)带入公式2获得最终能量函数E(P,f)的具体方法为：通过公式：

应用EM算法，求解最优相应性矩阵P和变换函数；

E步骤：相应性矩阵通过公式P：

获得，其中上标old所标注的变量均为步骤E前一次迭代中得到的变量；σ²和f为常数；

M步骤：将能量函数关于变量σ²和ω进行求导，并设结果为零，通过公式：

获得；则能量函数(16)可简化为：

将(19)写作矩阵形式：

其中，tr{·}表示矩阵的迹，d(·)为对角矩阵，1为所有值均1的列向量，Γ＝(I-A)^Td(P1)(I-A)；W^T为权重矩阵W的转置，G^T为矩阵G的转置；G为公式14中的矩阵G(x_i,x_j)；

引入连接性限制后，权重向量W通过公式：

W＝inv{d(P1)G+σ²ζI+σ²ηΓG}(PY-d(P1)X+σ²ηΓX)) (24)

计算得到，其中，inv(·)为矩阵的逆，I表示单位矩阵，根据公式20和公式24获得变量σ²和W之间相互耦合，采用(σ²)^old代替公式24中的σ²，获得权重矩阵W，相应性矩阵P，和公式20中的ω和σ²。