CN106482639A - 基于近似熵计算的低速冲击位置辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于近似熵的低速冲击位置辨识方法，属于结构健康监测的冲击监测技术领域。包括以下步骤：步骤一：分布式光纤布拉格光栅传感器布局；步骤二：光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号近似熵的计算方法；步骤三：待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集及其近似熵计算；步骤四、确定待测点所在区域，并计算该区域内样本冲击点响应信号的近似熵；步骤五：构建冲击点到传感器的距离与相应近似熵差值之间的关系模型；步骤六：基于三线交叉法确定待测冲击点位置。本发明所述定位算法具有无需大量先验知识、实用性强等特点。

Description

基于近似熵计算的低速冲击位置辨识方法

技术领域

本发明属于结构健康监测的冲击监测技术领域，尤其涉及能定量估计信号复杂度的近似熵的板结构冲击监测方法。

背景技术

桥梁建筑、航空航天飞行器等结构上来源于脱落的零件、高速运动的碎片、空中的飞鸟和地面载具等的低速冲击难以监测，这些低速冲击可能会产生难以用肉眼从外部观察到的损伤，这些损伤并不引人注意，却会随着时间慢慢扩大，最终可能导致灾难性后果。所以及时的低速冲击监测十分必要，为潜在的危险提供预警，提醒相关人员做好维护工作，以保证结构的安全可靠。

目前，基于研究冲击在板结构中激励出Lamb波的冲击载荷定位识别方法中，通常采用三角形定位、四边形定位和基于小波变换的时差定位等，取得了较好的冲击位置识别结果，但由于Lamb波在传播过程中存在频散等复杂现象，直接降低了基于Lamb波定位的精度。另外，基于神经网络、支持向量机等的需要大量先验知识的冲击位置识别方法要求在定位之前进行繁重的工作以得到各个冲击点的样本信号，然后让待测点信号代入训练好的分类器中进行模式识别，此类方法实用性较低。

针对实际冲击监测定位的要求，需要研究无需大量先验知识，能够适用于采样频率较低的常规光纤光栅解调仪，且监测原理简洁的新方法。为此，本发明提出了一种基于近似熵计算与三线交叉原理的低速冲击位置辨识方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种用于工程板结构的光纤冲击定位方法，该方法采用分布式光纤布拉格光栅传感器网络感知结构中不同位置的冲击响应信号，提取冲击响应信号的近似熵。利用该近似熵与冲击距离存在的关系，实现冲击定位。

该方法适用于定量估计对象的复杂度，可应用于航空航天领域四边固支板结构冲击定位，无需大量先验知识、可以简单快捷、在线监测辨识冲击位置。

本发明的基于近似熵的低速冲击位置辨识方法，包括以下步骤：

一种基于近似熵的低速冲击位置辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局；

在四边固支板结构中心位置选取一个正方形监测区域ABCD，其中点A位于监测区域左上角顶点，A、B、C、D按逆时针方向分布于正方形监测区域各顶点；选取板结构待监测区域的中心O作为坐标原点，建立一个二维直角坐标系，定义X轴平行于AD方向，Y轴平行于AB方向；在监测区域顶点位置A、C布置轴向平行于正方形监测区域对角线BD的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG1、FBG3，在监测区域顶点位置B、D布置轴向平行于正方形监测区域对角线AC的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG2、FBG4，同时在正方形待监测区域中心位置分别布置垂直对角线AC、BD方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG5、FBG6；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于板结构的背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG6分别连接，以此构成分布式传感器网络，六个光纤布拉格光栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击监测区域；

步骤二：光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号近似熵的计算方法；

步骤2-1、设光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的时间序列为{u(i),i＝1,2,...,N}，可以构造一组由m维向量X(1),X(2),...,X(N-m+1)组成的相空间，其中

X(i)＝{u(i),u(i+1),...,u(i+m-1)},i＝1,2,...,N-m+1；

(1)

步骤2-2、定义光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的m维相空间中任意向量X(i)与其余向量X(j)之间的相对欧式距离d[X(i),X(j)]：

d[X(i),X(j)]＝max[|u(i+k)-u(j+k)|],k＝0,1,...,m-1；

(2)

步骤2-3、给定一个容许偏差r，统计每个向量X(i)的d[X(i),X(j)]小于r的数目，求出该数目与向量总数N-m的比为：

步骤2-4、将取对数，再求其对相空间中向量个数N-m+1的平均值，记作φ^m(r)，即：

步骤2-5、维数m增加1，重复步骤2-1——步骤2-4，得和φ^m+1(r)；

步骤2-6、近似熵的值定义为：

ApEn(m,r)＝φ^m(r)-φ^m+1(r)

(5)

σ是原始数据的标准偏差，m是维数，r是容许偏差；

步骤三：待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集及其近似熵计算；

采用冲击锤对板结构的待监测冲击区域ABCD中的任意点施加低速冲击载荷，记录该冲击下分布式传感网络中6个光纤布拉格光栅传感器的冲击响应信号；采用小波分解的方法滤除响应信号的低频直流分量；按照步骤二所述方法计算待测冲击下光纤布拉格光栅传感器FBG1、FBG2、…、FBG6对应的近似熵ApEnⁱ，i＝1,2,3,4,5,6为传感器编号；

步骤四、确定待测点所在区域，并计算该区域内样本冲击点响应信号的近似熵；

4-1将正方形待监测区域通过位于顶点的4个传感器和中心的2个传感器沿监测区域对角线划分为4个等腰直角三角形子监测区域，其中定义由FBG1、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域为区域Ⅰ，由FBG4、FBG3、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅱ，由FBG3、FBG2、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅲ，由FBG2、FBG1、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅳ；

4-2比较由步骤三计算所得四个顶点处传感器响应信号的近似熵值ApEn¹，ApEn²，ApEn³，ApEn⁴，将拥有最大近似熵的2个传感器所在的监测区域确定为待测点所在的三角形子监测区域，从而完成待测点的区域定位；

4-3在待测点所在三角形子区域各边上均匀施加若干与待测冲击点能量相同的样本冲击载荷，使用冲击锤在各个样本点上依次进行低速冲击加载，并分别记录每次冲击下冲击点所在边两端光纤布拉格光栅传感器的响应信号。对于整个正方形监测区域中心位置的两个传感器FBG5和FBG6响应信号的取舍，只记录其轴向与样本冲击点所在边方向垂直的那个传感器的响应信号即可；

按照步骤二所述方法计算各样本点冲击下，冲击点所在边两端光纤布拉格光栅传感器响应信号时间序列的近似熵和i，k＝1,2,3,4,5,6,i≠k为传感器编号；j＝1,2,3,…,n为第n个样本冲击点；

步骤五：构建冲击点到传感器的距离与相应近似熵差值之间的关系模型；

步骤5-1、为三角形子监测区域的每条边定义起点和终点选取原则，具体方式如下：

区域Ⅰ中

FBG1和FBG4所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

FBG4和FBG5所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG1所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

区域Ⅱ中

FBG4和FBG3所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

FBG3和FBG6所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG4所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

区域Ⅲ中

FBG3和FBG2所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

FBG2和FBG5所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG3所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

区域Ⅳ中

FBG2和FBG1所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

FBG1和FBG6所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG2所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

同时定义frt为起点位置传感器编号，aft为终点位置传感器编号；

令样本冲击点与对应起点位置传感器之间距离作为自变量x，起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差为因变量，其中表示第j个冲击点的起点位置传感器对应的近似熵值，表示第j个冲击点的终点位置传感器对应的近似熵值；

步骤5‐2、正方形主监测区域的四条边上，样本冲击点距离起点光纤布拉格光栅传感器的长度x与样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值Y₁之间关系为：

其中k₁、b₁、k₂、b₂表示在正方形主监测区域的四条边上，由最小二乘法拟合法得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y₁之间关系式的系数，l表示正方形主监测区域的边长；

步骤5-3、重复步骤5-1，采用一阶线性函数拟合所有三角形子区域内与中心点O相连的两条等腰边界上，各样本冲击点距离所对应起点位置传感器的长度x与该样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差Y之间的对应关系，得到：

Y₂＝f₂(x)＝k₃x+b₃，(7)

Y₃＝f₃(x)＝k₄x+b₄。(8)

其中k₃、b₃、k₄、b₄表示在三角形子监测区域的两条等腰边长上，由最小二乘法拟合得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y之间一阶线性关系式的系数；

步骤六、基于三线交叉法确定待测冲击点位置；

6-1、将待测冲击点所在的三角形子监测区域再划分为四个三角形二级子监测区域：

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅰ中，则假设直线AD的中点为E，AO的中点为F，DO的中点为G，则由A、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、D构成的监测区域为区域④。

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅱ中，设直线DC的中点为E，DO的中点为F，CO的中点为G，则由D、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、C构成的监测区域为区域④。

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅲ中，设直线BC的中点为E，CO的中点为F，BO的中点为G，则由C、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、B构成的监测区域为区域④。

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅳ中，设直线AB的中点为E，BO的中点为F，AO的中点为G，则由B、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、A构成的监测区域为区域④。

6-2、按照步骤五，计算待测点在所属子区域内各边上的因变量Y，即起点位置传感器和终点位置传感器响应信号近似熵之差Y＝ApEn^frt-ApEn^aft，其中frt为各边起点处光纤布拉格光栅传感器编号，aft为各边终点处光纤布拉格光栅传感器编号。

将计算得到的待测冲击点所在三角形子区域各边上的因变量Y₁、Y₂、Y₃分别与各边中点处样本点的因变量Y_E、Y_F、Y_G作比较：

如果Y₁<Y_E,且Y₂>Y_F，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域①；

如果Y₁<Y_E,且Y₂<Y_F，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域②；

如果Y₁>Y_E,且Y₃>Y_G，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域③；

如果Y₁>Y_E,且Y₃<Y_G，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域④；

6-3、将计算得到的待测点在各边上的因变量Y分别代入由步骤五计算出的该子区域内各边界上冲击点距离所对应起点的长度和该冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值之间的函数关系式，可以得到待测点与三个不同起点之间的距离值l₁、l₂、l₃，然后分别在三条边上距离各自起点位置传感器长度依次为l₁、l₂、l₃处的位置作垂直于三条边的直线，三条直线将会相交组成一个三角形区域：

(1)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域有交集，则将交集区域各顶点坐标的算术平均值作为待测点坐标。

(2)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域没有交集，则将由步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域中距离该三角形区域最近处的坐标作为待测点坐标。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明提出采用近似熵作为表征光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号特征的参量，并通过比较近似熵大小的方法进行区域定位，该方法应用近似熵作为特征量，适用于非平稳的冲击信号，抗干扰能力强；

(2)本发明通过拟合两端传感器响应信号的近似熵之差，并采用三线交叉法和二级子区域定位进行冲击位置的精确辨识，该方法简单可靠。

(3)步骤五分别构建不同角度和距离处冲击点到起点位置传感器距离与起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值之间的关系模型，当起点位置传感器和终点位置传感器距离较近且冲击点与两端传感器的径向成直角时，传感器对冲击产生的信号比较敏感，可以使用一阶线性表达式Y＝kx+b拟合起点位置传感器和终点位置传感器冲击响应信号近似熵的差值与冲击点到起点位置传感器距离之间的关系。当起点位置传感器和终点位置传感器距离较远且冲击点与两端传感器的径向成45°时，传感器对冲击产生的信号欠敏感，需要使用两个指数函数组成的分段函数拟合起点位置传感器和终点位置传感器冲击响应信号近似熵的差值与冲击点到起点位置传感器距离之间的关系。(3)本发明采用3对光纤光栅传感器构成串联网络，相较于压电式传感阵列具有结构简单、抗电磁干扰等优点；

(4)本发明适用于采样频率较低的光纤光栅解调仪，且无需大量先验知识，即可对冲击载荷定位，增强了工程实用性；

其中近似熵计算，参数的选取较为稳定，通常选择m的值为2，r的值为4.5σ，σ为光纤光栅传感器冲击响应信号的标准偏差。该计算方法适合处理复杂环境下的航空航天板结构冲击定位问题，抗干扰能力强。

附图说明

图1是分布式光纤布拉格光栅传感器布局图。

图1中：1为固支边；2为监测区域Ⅰ；3为监测区域Ⅱ；4为监测区域Ⅲ；5为监测区域Ⅳ；

图2是所有子监测区域中二级子区域划分图；

图2中：1为区域Ⅰ中的二级子区域①；2为区域Ⅰ中的二级子区域②；3为区域Ⅰ中的二级子区域③；4为区域Ⅰ中的二级子区域④；

图3是基于近似熵得低速冲击定位算法流程；

图4是任意待测冲击点选取示意图；

图5是AD边上冲击点到起点位置传感器FBG1的距离与其终点位置传感器FBG4与起点位置传感器FBG1近似熵差值之间的关系；

图6是AO边上冲击点到起点位置传感器FBG6的距离与其终点位置传感器FBG1与起点位置传感器FBG6近似熵差值之间的关系；

图7是DO边上冲击点到起点位置传感器FBG4的距离与其终点位置传感器FBG5与起点位置传感器FBG4近似熵差值之间的关系；

图8是样本冲击点选取示意图。

具体实施方式

步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局；

在四边固支板结构中心位置选取一个正方形监测区域ABCD，其中点A位于监测区域左上角顶点，A、B、C、D按逆时针方向分布于正方形监测区域各顶点；选取板结构待监测区域的中心O作为坐标原点，建立一个二维直角坐标系，定义X轴平行于AD方向，Y轴平行于AB方向；在监测区域顶点位置A、C布置轴向平行于正方形监测区域对角线BD的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG1、FBG3，在监测区域顶点位置B、D布置轴向平行于正方形监测区域对角线AC的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG2、FBG4，同时在正方形待监测区域中心位置分别布置垂直对角线AC、BD方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG5、FBG6；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于板结构的背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG6分别连接，以此构成分布式传感器网络，六个光纤布拉格光栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击监测区域；

步骤二：光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号近似熵的计算方法；

步骤2-1、设光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的时间序列为{u(i),i＝1,2,...,N}，可以构造一组由m维向量X(1),X(2),...,X(N-m+1)组成的相空间，其中

X(i)＝{u(i),u(i+1),...,u(i+m-1)},i＝1,2,...,N-m+1；

(1)

步骤2-2、定义光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的m维相空间中任意向量X(i)与其余向量X(j)之间的相对欧式距离d[X(i),X(j)]：

d[X(i),X(j)]＝max[|u(i+k)-u(j+k)|],k＝0,1,...,m-1；

(2)

步骤2-3、给定一个容许偏差r，统计每个向量X(i)的d[X(i),X(j)]小于r的数目，求出该数目与向量总数N-m的比为：

步骤2-4、将取对数，再求其对相空间中向量个数N-m+1的平均值，记作φ^m(r)，即：

步骤2-5、维数m增加1，重复步骤2-1——步骤2-4，得和φ^m+1(r)；

步骤2-6、近似熵的值定义为：

ApEn(m,r)＝φ^m(r)-φ^m+1(r)

(5)

σ是原始数据的标准偏差，m是维数，r是容许偏差；

步骤三：待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集及其近似熵计算；

采用冲击锤对板结构的待监测冲击区域ABCD中的任意点作为待测点施加低速冲击载荷，如图4所示，选取点m作为待测冲击点，记录该冲击下分布式传感网络中6个光纤布拉格光栅传感器的冲击响应信号；采用小波分解的方法滤除响应信号的低频直流分量；按照步骤二所述方法计算待测冲击下光纤布拉格光栅传感器FBG1、FBG2、…、FBG6对应的近似熵ApEnⁱ，i＝1,2,3,4,5,6为传感器编号；

步骤四、确定待测点所在区域，并计算该区域内样本冲击点响应信号的近似熵；

4-1将正方形待监测区域通过位于顶点的4个传感器和中心的2个传感器沿监测区域对角线划分为4个等腰直角三角形子监测区域，其中定义由FBG1、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域为区域Ⅰ，由FBG4、FBG3、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅱ，由FBG3、FBG2、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅲ，由FBG2、FBG1、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅳ；

4-2比较由步骤三计算得到的四个顶点处传感器响应信号的近似熵值ApEn¹，ApEn²，ApEn³，ApEn⁴，选取其中拥有最大近似熵的2个传感器所在的监测区域认定为待测点所在的子监测区域，完成待测点的区域定位，例如图4中的m为待测冲击点，那么FBG1和FBG4对冲击点m的冲击响应信号时间序列的近似熵ApEn¹、ApEn⁴最大，能够确定冲击点所在区域为区域Ⅰ。另外，需要指出的是，一般不会出现位于对角线的上的两个传感器信号的近似熵如ApEn¹和ApEn³或者ApEn²和ApEn⁴出现同时最大的情况；

4-3在待测点m所在三角形子区域Ⅰ各边上均匀设置若干与待测点能量相同的样本点，如在AD边均匀选取冲击样本点P1、P2、P3，在DO边均匀选取冲击样本点P4、P5、P6，在AO边均匀选取冲击样本点P7、P8、P9，采用冲击锤对样本点依次进行低速冲击加载，并分别记录样本点所在边界两端的光纤布拉格光栅传感器的响应信号，

对于整个正方形监测区域中心位置的传感器FBG5只记录与其轴向垂直的DO边上P4、P5、P6点的响应信号，FBG6只记录与其轴向垂直的AO边上P7、P8、P9点的响应信号；按照步骤二所述方法计算各样本点冲击下，冲击点所在边两端传感器响应信号时间序列的近似熵和i，k＝1,2,3,4,5,6,i≠k为传感器编号；j＝1,2,3,…,n为第n个样本冲击点；

步骤五：构建冲击点到传感器的距离与相应近似熵差值之间的关系模型；

步骤5-1、为三角形子监测区域的每条边定义起点和终点，具体方式如下：

区域Ⅰ中

FBG1和FBG4所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

FBG4和FBG5所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG1所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

区域Ⅱ中

FBG4和FBG3所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

FBG3和FBG6所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG4所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

区域Ⅲ中

FBG3和FBG2所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

FBG2和FBG5所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG3所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

区域Ⅳ中

FBG2和FBG1所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

FBG1和FBG6所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG2所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

同时定义frt为起点位置传感器编号，aft为终点位置传感器编号；

令样本冲击点与对应起点位置传感器之间距离作为自变量x，起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差为因变量，其中表示第j个冲击点的起点位置传感器近似熵值，表示第j个冲击点的终点位置传感器近似熵值；

步骤5‐2、确定正方形主监测区域的四条边上样本冲击点距离起点光纤布拉格光栅传感器的长度x与样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值Y₁之间关系。本例中对于区域Ⅰ的边AD而言，起点位置传感器为FBG1，终点位置传感器为FBG4，AO边上的样本冲击点与起点A的距离作为自变量x，起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差为因变量j表示的是冲击点的编号，利用最小二乘法对边长AD上P1、P2、P3三个样本冲击点对应的自变量x_j和因变量Y_j进行一阶拟合，得到样本冲击点到起点位置A处光纤布拉格光栅传感器的距离x与样本冲击点对应的终点位置D处传感器FBG4和起点位置A处传感器FBG1近似熵之差Y₁之间的函数关系为：

其中k₁、b₁、k₂、b₂表示在正方形主监测区域的四条边上，由最小二乘法拟合法得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y₁之间关系式的系数，l表示正方形主监测区域的边长；

步骤5-3、重复步骤5-1，分别以P4、P5、P6和P7、P8、P9为样本冲击点，用一阶线性函数拟合三角形子监测区域的两条等腰边DO和AO上，冲击点与对应的起点位置传感器FBG4和FBG6的距离x与该样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差Y之间的对应关系，得到：

Y₂＝f₂(x)＝k₃x+b₃，(7)

Y₃＝f₃(x)＝k₄x+b₄。(8)

其中k₃、b₃、k₄、b₄表示在三角形子监测区域的的两条等腰边长上，由最小二乘法拟合得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y之间一阶线性关系式的系数。

根据步骤5-2和步骤5-3得到的冲击点到对应起点位置传感器距离和起点位置传感器与终点位置传感器响应信号的近似熵之差间的关系如图5、图6、图7所示。

步骤六、基于三线交叉法确定待测冲击点位置；

6-1、将待测冲击点所在的三角形子监测区域再划分为四个三角形二级子监测区域：

如果待测点在区域Ⅰ中，设直线AD的中点为E，AO的中点为F，DO的中点为G，则由A、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、D构成的监测区域为区域④。

如果待测点在区域Ⅱ中，设直线DC的中点为E，DO的中点为F，CO的中点为G，则由D、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、C构成的监测区域为区域④。

如果待测点在区域Ⅲ中，设直线BC的中点为E，CO的中点为F，BO的中点为G，则由C、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、B构成的监测区域为区域④。

如果待测点在区域Ⅳ中，设直线AB的中点为E，BO的中点为F，AO的中点为G，则由B、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、A构成的监测区域为区域④。

6-2、按照步骤五，计算待测点在所属子区域内各边上的因变量Y，即起点位置传感器和终点位置传感器响应信号近似熵之差Y＝ApEn^frt-ApEn^aft，其中frt为各边起点处光纤布拉格光栅传感器编号，aft为各边终点处光纤布拉格光栅传感器编号。

将计算得到的待测点在三角形子区域各边上的因变量Y₁、Y₂、Y₃分别与各边中点处样本点的因变量Y_E、Y_F、Y_G作比较，本例中待测冲击点m位于子监测区域Ⅰ中，则其设E为AD边中点，F为AO边中点，G为DO边中点，

如果Y₁<Y_E,且Y₂>Y_F,则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域①；

如果Y₁<Y_E,且Y₂<Y_F,则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域②；

如果Y₁>Y_E,且Y₃>Y_G则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域③；

如果Y₁>Y_E,且Y₃<Y_G,,则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域④；

6-3、将计算得到的待测点在各边上的因变量Y₁、Y₂、Y₃分别代入由步骤五计算出的该子区域内各边界上冲击点距离所对应起点的长度和该冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值之间的函数关系式(6)(7)(8)，可以得到待测点与三个不同起点之间的距离值l₁、l₂、l₃,然后分别在三条边上距离各自起点位置传感器l₁、l₂、l₃处的位置作垂直于三条边的直线，三条直线将会相交组成一个三角形区域：

(3)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域有交集，则将交集区域各顶点坐标的算术平均值作为待测点坐标。

(4)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域没有交集，则将由步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域中距离该三角形区域最近处的坐标作为待测点坐标。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于近似熵的低速冲击位置辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局；

在四边固支板结构中心位置选取一个正方形监测区域ABCD，其中点A位于监测区域左上角顶点，A、B、C、D按逆时针方向分布于正方形监测区域各顶点；选取板结构待监测区域的中心O作为坐标原点，建立一个二维直角坐标系，定义X轴平行于AD方向，Y轴平行于AB方向；在监测区域顶点位置A、C布置轴向平行于正方形监测区域对角线BD的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG1、FBG3，在监测区域顶点位置B、D布置轴向平行于正方形监测区域对角线AC的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG2、FBG4，同时在正方形待监测区域中心位置分别布置垂直对角线AC、BD方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG5、FBG6；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于板结构的背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG6分别连接，以此构成分布式传感器网络，六个光纤布拉格光栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击监测区域；

步骤二：光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号近似熵的计算方法；

步骤2-1、设光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的时间序列为{u(i),i＝1,2,...,N}，可以构造一组由m维向量X(1),X(2),...,X(N-m+1)组成的相空间，其中

X(i)＝{u(i),u(i+1),...,u(i+m-1)},i＝1,2,...,N-m+1；

(1)

步骤2-2、定义光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的m维相空间中任意向量X(i)与其余向量X(j)之间的相对欧式距离d[X(i),X(j)]：

d[X(i),X(j)]＝max[|u(i+k)-u(j+k)|],k＝0,1,...,m-1；

(2)

步骤2-3、给定一个容许偏差r，统计每个向量X(i)的d[X(i),X(j)]小于r的数目，求出该数目与向量总数N-m的比为：

步骤2-4、将取对数，再求其对相空间中向量个数N-m+1的平均值，记作φ^m(r)，即：

${\mathrm{\&phi;}}^m\left(r\right)=\frac{1}{N-m+1}\underset{i=1}{\overset{N-m+1}{\&Sigma;}}\ln C_i^m\left(r\right)---\left(4\right)$

步骤2-5、维数m增加1，重复步骤2-1——步骤2-4，得和φ^m+1(r)；

步骤2-6、近似熵的值定义为：

ApEn(m,r)＝φ^m(r)-φ^m+1(r)

(5)

σ是原始数据的标准偏差，m是维数，r是容许偏差；

步骤三：待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集及其近似熵计算；

采用冲击锤对板结构的待监测冲击区域ABCD中的任意点施加低速冲击载荷，记录该冲击下分布式传感网络中6个光纤布拉格光栅传感器的冲击响应信号；采用小波分解的方法滤除响应信号的低频直流分量；按照步骤二所述方法计算待测冲击下光纤布拉格光栅传感器FBG1、FBG2、…、FBG6对应的近似熵ApEnⁱ，i＝1,2,3,4,5,6为传感器编号；

步骤四、确定待测点所在区域，并计算该区域内样本冲击点响应信号的近似熵；

4-1将正方形待监测区域通过位于顶点的4个传感器和中心的2个传感器沿监测区域对角线划分为4个等腰直角三角形子监测区域，其中定义由FBG1、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域为区域Ⅰ，由FBG4、FBG3、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅱ，由FBG3、FBG2、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅲ，由FBG2、FBG1、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅳ；

4-2比较由步骤三计算所得四个顶点处传感器响应信号的近似熵值ApEn¹，ApEn²，ApEn³，ApEn⁴，将拥有最大近似熵的2个传感器所在的监测区域确定为待测点所在的三角形子监测区域，从而完成待测点的区域定位；

4-3在待测点所在三角形子区域各边上均匀施加若干与待测冲击点能量相同的样本冲击载荷，使用冲击锤在各个样本点上依次进行低速冲击加载，并分别记录每次冲击下冲击点所在边两端光纤布拉格光栅传感器的响应信号；对于整个正方形监测区域中心位置的两个传感器FBG5和FBG6响应信号的取舍，只记录其轴向与样本冲击点所在边方向垂直的那个传感器的响应信号即可；

按照步骤二所述方法计算各样本点冲击下，冲击点所在边两端光纤布拉格光栅传感器响应信号时间序列的近似熵和i，k＝1,2,3,4,5,6,i≠k为传感器编号；j＝1,2,3,…,n为第n个样本冲击点；

步骤五：构建冲击点到传感器的距离与相应近似熵差值之间的关系模型；

步骤5-1、为三角形子监测区域的每条边定义起点和终点选取原则，具体方式如下：

区域Ⅰ中

FBG1和FBG4所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

FBG4和FBG5所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG1所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

区域Ⅱ中

FBG4和FBG3所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

FBG3和FBG6所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG4所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

区域Ⅲ中

FBG3和FBG2所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

FBG2和FBG5所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG3所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

区域Ⅳ中

FBG2和FBG1所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

FBG1和FBG6所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG2所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

同时定义frt为起点位置传感器编号，aft为终点位置传感器编号；

令样本冲击点与对应起点位置传感器之间距离作为自变量x，起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差为因变量，其中表示第j个冲击点的起点位置传感器对应的近似熵值，表示第j个冲击点的终点位置传感器对应的近似熵值；

步骤5‐2、正方形主监测区域的四条边上，样本冲击点距离起点光纤布拉格光栅传感器的长度x与样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值Y₁之间关系为：

$Y_1=f_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_1{e}^{(x-l/2)}+b_1& x\&GreaterEqual;l/2\\ k_2{e}^{(l/2-x)}+b_2& x<l/2\end{array}\right.;---\left(6\right)$

其中k₁、b₁、k₂、b₂表示在正方形主监测区域的四条边上，由最小二乘法拟合法得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y₁之间关系式的系数，l表示正方形主监测区域的边长；

步骤5-3、重复步骤5-1，采用一阶线性函数拟合所有三角形子区域内与中心点O相连的两条等腰边界上，各样本冲击点距离所对应起点位置传感器的长度x与该样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差Y之间的对应关系，得到：

Y₂＝f₂(x)＝k₃x+b₃， (7)

Y₃＝f₃(x)＝k₄x+b₄； (8)

其中k₃、b₃、k₄、b₄表示在三角形子监测区域的两条等腰边长上，由最小二乘法拟合得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y之间一阶线性关系式的系数；

步骤六、基于三线交叉法确定待测冲击点位置；

6-1、将待测冲击点所在的三角形子监测区域再划分为四个三角形二级子监测区域：

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅰ中，则假设直线AD的中点为E，AO的中点为F，DO的中点为G，则由A、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、D构成的监测区域为区域④；

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅱ中，设直线DC的中点为E，DO的中点为F，CO的中点为G，则由D、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、C构成的监测区域为区域④；

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅲ中，设直线BC的中点为E，CO的中点为F，BO的中点为G，则由C、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、B构成的监测区域为区域④；

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅳ中，设直线AB的中点为E，BO的中点为F，AO的中点为G，则由B、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、A构成的监测区域为区域④；

6-2、按照步骤五，计算待测点在所属子区域内各边上的因变量Y，即起点位置传感器和终点位置传感器响应信号近似熵之差Y＝ApEn^frt-ApEn^aft，其中frt为各边起点处光纤布拉格光栅传感器编号，aft为各边终点处光纤布拉格光栅传感器编号；

将计算得到的待测冲击点所在三角形子区域各边上的因变量Y₁、Y₂、Y₃分别与各边中点处样本点的因变量Y_E、Y_F、Y_G作比较：

如果Y₁<Y_E,且Y₂>Y_F，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域①；

如果Y₁<Y_E,且Y₂<Y_F，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域②；

如果Y₁>Y_E,且Y₃>Y_G，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域③；

如果Y₁>Y_E,且Y₃<Y_G，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域④；

6-3、将计算得到的待测点在各边上的因变量Y分别代入由步骤五计算出的该子区域内各边界上冲击点距离所对应起点的长度和该冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值之间的函数关系式，可以得到待测点与三个不同起点之间的距离值l₁、l₂、l₃，然后分别在三条边上距离各自起点位置传感器长度依次为l₁、l₂、l₃处的位置作垂直于三条边的直线，三条直线将会相交组成一个三角形区域：

(1)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域有交集，则将交集区域各顶点坐标的算术平均值作为待测点坐标；

(2)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域没有交集，则将由步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域中距离该三角形区域最近处的坐标作为待测点坐标。

2.根据权利要求1所述基于近似熵的低速冲击位置辨识方法，其特征在于：所述步骤2中，参数m的值为2,r的值为4.5σ；σ为光纤光栅传感器冲击响应信号的标准偏差。