CN106461804B - 波场重建 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于重建地震波场的技术，所述技术包括在多个通道中的一个或多个通道上从多个站接收数据。所述数据被多个地震接收器记录，并且表示对所述地震波场的性质的测量。每个站包括空间区域，所述空间区域包括一个或多个地震接收器。每个通道测量所述地震波场的性质或在所述地震波场已经经历已知变换之后的所述地震波场的性质。将至少一个通道导出为一个或多个其它通道的函数。所述技术包括：使用基于处理器的机器来处理所述数据以便将所述地震波场建模为基函数的总和；将描述在所述通道上接收的所述测量的至少一个正向变换应用于所述基函数；以及至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

Description

波场重建

本申请根据35 U.S.C.§119(e)要求2014年4月28日提交的标题为“通过经扩展的广义匹配追踪和有限差分进行波场重建(WAVEFIELD RECONSTRUCTION BY EXTENDEDGENERALIZED MATCHING PURSUIT AND FINITE DIFFERENCES)”的美国临时专利申请序列号61/985,293的权益，且所述专利申请在此以全文引用的方式并入来用于所有目的。

背景技术

地震探测涉及针对烃类沉积物来勘测地下地质构造。勘测通常涉及在预定位置处部署地震源和地震接收器。所述源产生地震波，所述地震波传播到地质构造中，从而一路产生压力变化和振动。地质构造的弹性性质中的变化会使地震波发散，从而改变地震波的传播方向和其它性质。所述源发射的能量的部分到达地震接收器。一些地震接收器对压力变化敏感(例如，水听器或类似者)，其它接收器对颗粒运动敏感(例如，听地器或类似者)，且行业勘测可能仅部署一种类型的接收器或两种都部署。响应于检测到的地震事件，接收器产生电信号以便产生地震数据。可对地震数据的分析进行处理以便指示碳氢化合物沉积物的可能位置的存在或不存在。另外，可使用地震源和接收器来监测来自地下储层的烃类产生和/或类似者。

一些勘测被称为“海洋”勘测，因为它们是在海洋环境中进行的。然而，不仅可以在盐水环境中进行“海洋”勘测，而且可以在淡水和微咸水中进行。在被称为“拖曳阵列”勘测的一种类型的海洋勘测中，在勘测船只后方拖曳含有地震接收器的拖缆和源的阵列。在“陆地”勘测中，可将地震源和接收器设置在陆地/空气界面和/或井眼或类似者中。

发明内容

提供发明内容来介绍在下文详细描述中进一步描述的概念的选择。此发明内容无意识别所要求的主题的关键或实质特征，且无意用作辅助限制所要求的主题的范围。

根据示例性实施方案，一种重建地震波场的技术包括在多个通道中的一个或多个通道上从多个站接收数据。所述数据被多个地震接收器记录，并且表示对地震波场的性质的测量。每个站包括空间区域，所述空间区域包括一个或多个地震接收器。每个通道测量地震波场的性质或在地震波场已经经历已知变换之后的地震波场的性质。将至少一个通道导出为一个或多个其它通道的函数。所述技术包括：使用基于处理器的机器来处理数据以便将地震波场建模为基函数的总和；将描述在所述通道上接收的测量的至少一个正向变换应用于基函数；以及至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

根据另一示例性实施方案，一种用于重建地震波场的技术包括：响应于一个或多个地震源阵列以一个或多个地震源阵列配置操作而从一个或多个站接收数据。所述数据被一个或多个地震接收器记录，并且表示对由以地震源阵列配置操作的地震源阵列激发的地震波场的性质的测量。每个地震源阵列配置与源位置相关联，并且与一个或多个地震源元件的配置相关联。每个地震源阵列配置发射具有相关联的辐射图案的能量。所述技术包括：使用基于处理器的机器来处理数据以便将待重建的地震波场建模为基函数的总和；将描述与源阵列配置相关联的所发射的辐射图案的至少一个正向变换应用于基函数；以及至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

根据另一示例性实施方案，一种技术包括在多个通道中的一个或多个通道上从多个站接收数据。所述数据被多个接收器记录，并且表示对待重建的信号的性质的测量。每个站包括空间区域，所述空间区域包括一个或多个接收器。每个通道测量信号的性质或在信号已经经历已知变换之后的信号的性质。将至少一个通道导出为一个或多个其它通道的函数。所述技术包括：使用基于处理器的机器来处理数据以便将信号建模为基函数的总和；将描述在所述通道上接收的测量的至少一个正向变换应用于基函数；以及至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

根据另一示例性实施方案，一种系统包括用于在多个通道中的一个或多个通道上从多个站接收数据的接口。所述数据被多个地震接收器记录，并且表示对待重建的地震波场的性质的测量。每个站包括空间区域，所述空间区域包括一个或多个地震接收器。每个通道测量地震波场的性质或在地震波场已经经历已知变换之后的地震波场的性质。将至少一个通道导出为一个或多个其它通道的函数。所述系统包括处理器，其用于：处理数据以便将地震波场建模为基函数的总和；将描述在所述通道上接收的测量的至少一个正向变换应用于基函数；以及至少部分基于所述测量来确定最佳基函数以便重建所述地震波场。

根据又另一示例性实施方案，一种系统包括用于响应于一个或多个地震源阵列以一个或多个地震源阵列配置操作而从一个或多个站接收数据的接口。所述数据被一个或多个地震接收器记录，并且表示对由以地震源阵列配置操作的地震源阵列激发的地震波场的性质的测量。每个地震源阵列配置与源位置相关联，并且与一个或多个地震源元件的配置相关联。每个地震源阵列配置发射具有相关联的辐射图案的能量。所述系统包括处理器，其用于：处理数据以便将待重建的地震波场建模为基函数的总和；将描述与源阵列配置相关联的所发射的辐射图案的至少一个正向变换应用于基函数；以及至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

通过以下图式、描述和权利要求书，优点和其它特征将变得明显。

附图说明

结合附图描述本公开。要强调的是，根据业界标准实践，各种特征未按比例绘制。实际上，出于论述清楚起见，可以任意地增加或减小各种特征的尺寸。

图1A是根据示例性实施方案的海洋地震采集系统的示意图。

图1B是根据示例性实施方案的超声成像数据采集、处理和显示系统的示意图。

图1C是根据示例性实施方案的钻井系统的示意图。

图2和3是说明根据示例性实施方案的用于重建信号的基于经扩展的广义匹配追踪(EGMP)的技术的流程图。

图4A是根据示例性实施方案的信号与梯度接收器的一维(1D)布置的说明，其中在不同位置安置信号与梯度接收器。

图4B是根据示例性实施方案的信号与梯度接收器的1D布置的说明，其中信号与梯度接收器位于同一地点。

图4C是描绘根据示例性实施方案的用于执行基于EGMP的使用匹配追踪的多通道内插(MIMAP)的技术的流程图。

图5A是根据示例性实施方案的成对布置的信号接收器的1D布置的说明。

图5B是描绘根据示例性实施方案的用于执行基于EGMP的有限差分-使用匹配追踪的多通道内插(FD-MIMAP)的技术的流程图。

图6A是根据示例性实施方案的用于执行基于EGMP的FD-MIMAP的接收器位置的1D布置的说明，其中站规则地间隔，并且每个站对应于一信号通道和一有限差分(FD)通道。

图6B是根据示例性实施方案的用于执行基于EGMP的IMAP的接收器位置的1D布置的说明，其中站规则地间隔，并且每个站含有一对信号接收器。

图7是根据示例性实施方案的接收器位置的1D布置的说明，其中以不同的有限偏移定位接收器，以便允许应用使用更高阶有限差分的基于EGMP的FD-MIMAP。

图8A是根据示例性实施方案的每个站的接收器位置的二维(2D)布置的说明。

图8B是描绘根据示例性实施方案的用于在多个空间维度中执行基于EGMP的FD-MIMAP的技术的流程图。

图9A是根据示例性实施方案的发射反相波场的源阵列的源元件的2D说明。

图9B是根据示例性实施方案的发射同相波场的源元件的2D说明。

图9C是描绘根据示例性实施方案的在源侧上应用的用于重建地震波场的基于EGMP的技术的流程图。

图10是根据示例性实施方案的计算机的示意图。

在附图中，类似的组件和/或特征可具有相同的参考标记。此外，相同类型的各种组件可通过在参考标记后面用破折号和在类似组件之间进行区分的第二标记来区分。如果在说明书中仅使用第一参考标记，那么所述描述适用于具有相同第一参考标记的类似组件中的任一者，而不管第二参考标记如何。

具体实施方式

现在将详细参考实施例，在附图中说明所述实施例的实例。在以下详细描述中，陈述众多具体细节以便提供对本文标的的透彻理解。然而，本领域技术人员将明白，可在没有这些具体细节的情况下实践所述标的。在其它例子中，未详细描述众所周知的方法、程序、组件和系统，以便不会没有必要地使实施例的各方面模糊不清。

还将理解，尽管术语第一、第二等可在本文中用于描述各种元件，但这些元件不应受这些术语限制。这些术语仅用于区分一个元件与另一元件。举例来说，第一对象或步骤可被称为第二对象或步骤，并且类似地，第二对象或步骤可被称为第一对象或步骤。所述第一对象或步骤以及第二对象或步骤分别都是对象或步骤，但不应将它们视为同一对象或步骤。

本文中用于本公开的描述中的术语是出于仅描述特定实施例的目的且无意限制所述标的。如此描述和所附权利要求书中所使用，单数形式“一”和“所述”意在也包括复数形式，除非上下文另有清楚指示。还将理解，如本文中所使用的术语“和/或”是指且涵盖相关联的所列项目中的一者或多者的任何和所有可能的组合。将进一步理解，术语“包括”当用于本说明书中时指定所述特征、整体、步骤、操作、元件和/或组件的存在，但不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元件、组件和/或其群组的存在或添加。

如本文中所使用，术语“如果”可解释为是指“在……时”或“在……后即刻”或“响应于确定”或“响应于检测”，其取决于上下文。类似地，短语“如果确定”或“如果检测到[规定条件或事件]”可解释为是指在“在确定后即刻”或“响应于确定”或“在检测到[规定条件或事件]后即刻”或“响应于检测到[规定条件或事件]”，其取决于上下文。

此外，紧接的描述仅提供优选的示例性实施例，且无意限制本发明的范围、适用性或配置。而是，对优选的示例性实施例的紧接的描述将向本领域技术人员提供用于实施本发明的优选的示例性实施例的启用性描述。应理解，在不脱离所附权利要求书中陈述的本发明的范围的情况下，可在元件的功能和布置方面做出各种改变。

在以下描述中给出具体细节来提供对实施例的透彻理解。然而，本领域技术人员将理解，有可能在没有这些具体细节的情况下实践所述实施例。举例来说，可以框图示出电路以便不以不必要的细节使所述实施例模糊不清。在其它例子中，已在没有不必要的细节的情况下示出众所周知的电路、过程、算法、结构和技术，以便避免使所述实施例模糊不清。

而且，应注意，可将所述实施例描述为过程，所述过程被描绘为流程图、流图、数据流图、结构图或框图。虽然流程图可将操作描述为连续过程，但许多操作可并行地或同时地执行。另外，操作的次序可重新布置。过程在操作完成时终止，但可能具有图中未包括的额外步骤。过程可对应于方法、函数、程序、子例程、子程序等。当过程对应于函数时，其终止对应于所述函数到调用函数或主函数的返回。

另外，如本文公开，术语“存储媒体”可表示用于存储数据的一个或多个装置，包括只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、磁性RAM、核心存储器、磁盘存储媒体、光学存储媒体、快闪存储器装置和/或用于存储信息的其它机器可读媒体。术语“计算机可读媒体”包括(但不限于)便携式或固定存储装置、光学存储装置、无线通道和能够存储、含有或携载指令和/或数据的各种其它媒体。

此外，实施例可由硬件、软件、固件、中间件、微码、硬件描述语言或其任何组合来实施。当实施于软件、固件、中间件或微码中时，用于执行必要任务的程序代码或代码段可存储在例如存储媒体等计算机可读媒体中。处理器可执行必要任务。代码段可表示过程、函数、子程序、程序、例程、子例程、模块、软件包、类、或者指令、数据结构或程序语句的任何组合。代码段可通过传递和/或接收信息、数据、自变量、参数或存储器内容而耦合到另一代码段或硬件电路。可经由任何合适的手段来传递、转发或传输信息、自变量、参数、数据等，所述手段包括存储器共享、消息传递、令牌传递、网络传输等。

应理解，以下公开内容提供用于实施各个实施例的不同特征的许多不同实施例或实例。在下文描述组件和布置的具体实例来简化本公开。当然，这些仅是实例，且不希望是限制性的。另外，本公开可能在各个实例中重复参考数字和/或字母。此重复是出于简明和清楚的目的，并且自身不指示所论述的各个实施例和/或配置之间的关系。另外，在以下描述中在第一特征上方或上面形成第二特征可包括其中第一和第二特征形成为直接接触的实施例，并且还可能包括其中可能形成介于第一和第二特征之间的额外特征以使得第一和第二特征可能不直接接触的实施例。

本公开涉及用于从在离散位置处对信号和/或在信号已经经历变换和/或被滤波之后的信号的版本作出的多个测量来重建所述信号的方法。因此，所述方法尤其实现对所述信号的内插和/或消除虚反射。另外，所述方法可用于移除源辐射图案的效应和/或重建地震波场。本文描述的方法可在具有以下条件的情形中使用：多维几何形状(对维度没有限制)、每个站任意数目的通道、可能在点之间变化的通道传递函数和/或类似者。

图1A、1B和1C说明不同行业中的波传播系统。所采集的数据经过处理并且用于各种用途。

图1A说明用于海洋地震勘测的数据采集系统。在系统10中，勘测船只20将一个或多个地震拖缆30(在图1中描绘一个拖缆30)拖曳在船只20后方。应注意，可分散地布置拖缆30，其中在同一深度处在大致同一平面中拖曳多个拖缆30。作为另一非限制性实例，可在多个深度处，例如以过度/低度分散的形式拖曳所述拖缆。

地震拖缆30可有数千米长，并且可以含有各种支持电缆(未示出)，以及可用于支持沿着拖缆30的通信的线路和/或电路(未示出)。一般来说，每个拖缆30包括主要电缆，记录地震数据的地震接收器安装在所述主要电缆中。拖缆30含有地震接收器58，其可为采集压力数据的水听器，或多组件接收器。举例来说，接收器58可为多组件接收器；每个接收器可以能够检测压力波场和与接近接收器的声信号相关联的颗粒运动的至少一个分量。颗粒运动的实例包括颗粒移位的一个或多个分量、颗粒速度的一个或多个分量(纵测线(x)分量、横测线(y)分量和垂直(z)分量(例如，参看轴59))，以及颗粒加速度的一个或多个分量。

海洋地震数据采集系统10包括一个或多个地震源40(在图1A中描绘两个地震源40)，例如气枪和类似者。地震源40可耦合到勘测船只20，或被所述勘测船只拖曳。地震源40可与勘测船只20独立地操作，原因在于源40可耦合到其它船只或浮标(仅举几个实例)。

当将地震拖缆30拖曳在勘测船只20后方时，由地震源40产生声信号42(在图1A中描绘声信号42)(常被称作“射击”)，并且所述声信号被向下引导穿过水柱44进入水底表面24下方的岩层62和68。从各种地下地质构造(或目标)(例如，图1中所描绘的构造65)反射声信号42。

由源40产生的入射的声信号42产生被目标反射的对应的经反射声信号，或者由地震接收器58感测的压力波60。应注意，由地震接收器58接收和感测的压力波包括传播到接收器58而不从空气-水界面31进行反射的“向上行进的”压力波，以及通过压力波60从空气-水界面31的反射而产生的“向下行进的”压力波。

地震采集的目标是逐步建立勘测区域的图像来用于识别地下地质构造或目标(例如，地质构造65)。对表示的后续分析可能会显露地下地质构造中的烃类沉积物的可能的位置。取决于特定勘测设计，可例如通过信号处理单元23在地震勘测船只20上执行对表示的分析的部分。在其它勘测中，可通过地震数据处理系统来处理所述表示。

图1B说明超声成像数据采集、处理和显示系统70。将使用包括源和接收器两者的转换器72对目标71(胎儿)进行成像。将所传输的信号和所接收的反射信号(超声波75)从转换器72发送到处理器73。处理器73收集并处理所述信号，并且将所述信号转换为人类可见的图像74，并且在屏幕上显示图像74。医疗护理员可使用图像74来监测胎儿的状况。在此系统中，初波是超声波。

图1C说明钻井系统90，其中使用有线钻柱/有线钻杆通过遥测系统来执行井下设备与表面控制器之间的通信。如图1C中所示，平台和井架100定位在通过旋转钻井在地里形成的井眼102上方。钻柱104悬置在井眼102内，并且在其下端处包括钻头106。

钻柱104和附接到其的钻头106被旋转台108旋转，所述旋转台108在钻柱104的上端处啮合方钻杆110。钻柱104从附接到行进块(未示出)的吊钩112悬置。方钻杆110通过转环114连接到吊钩112，所述转环准许钻柱104相对于吊钩112进行旋转。可选地，钻柱104和钻头106可通过“顶部驱动”型钻机从表面旋转。

钻柱104包括井底钻具组合件(BHA)126，其接近钻头106被安装成靠近钻柱104的底部。BHA 126一般包括用于测量、处理以及存储信息的能力，以及用于例如经由与地表面处的类似通信子系统130通信的本地通信子系统128与地表面进行通信的能力。本地通信子系统128用于与地面通信系统130通信的技术之一是通过使用由有线钻杆提供的一个或多个通信通道。

举例来说，如图1C中所示，钻柱104包括与耦合件107互连的有线钻杆105的多个区段。有线钻杆105的每个区段含有所述钻杆内的一个或多个通信通道，例如图1C中示意性地示出的通信通道109。耦合件107被配置成将有线钻杆105的多个区段机械地彼此耦合，并且耦合通信通道109的多个区段，以便形成从有线钻杆的一连串互连区段的一端到另一端的邻接通信通道109。

有线钻杆105的最下端耦合到BHA 126，使得本地通信子系统128可以经由通信通道109来传输和接收通信。有线钻杆105的最上端通过耦合件111耦合到地面通信子系统130。以此方式，可使用通信通道109在表面与BHA128以及可能耦合到通信通道109的各种其它井下组件之间传输信号(例如，遥测信号或数据、命令信号等)。钻井系统90可包括地震接收器来用于采集地震数据以便导引钻井操作。钻井系统90可进一步包括一个或多个地震源，其可安置在井眼102中和/或地表面上。

井下设备与表面之间的通信路径具有许多中间区段、连接器或耦合件，其中电线或连接器之间的阻抗是不同的。所有不同的电线或连接器可导致传输或反射中的不同混响。所述混响可能会与经编码信号重叠，这可导致通信带宽的混乱、错误或损失。

在完成钻井操作之后，地震接收器和/或地震源也可安置在井眼102中。以此方式，可处理所得的所采集的地震数据来用于确定近场构造特性；并且地震勘测系统可包括井眼102之中和/或之外的地震接收器以及安置在井眼102之中和/或之外的一个或多个地震源。

出于简明起见，下文所描述的所有具体实例涉及地震探测中的地震成像，其中由源发射的波被目标反射并且被接收器接收。地表下介质含有不同的层以及层之间的界面。所述不同的层导致需要处置或避免的不合意的内部混响。然而，所述方法同样适用于在任何布置中在波行进路径中具有界面的传播波系统，只要由源发射的波被目标或界面以某种方式干扰并且被干扰的波被接收器接收。所述接收器可在两侧上。非地震系统的一些实例至少包括：使用电磁波的远程感测、生物医学成像、无损成像以及电信。

还可以使用陆地地震勘测系统来采集地震数据，所述陆地地震勘测系统包括沿着地表面安置的一个或多个地震振动器以及含有地震接收器来感测由所述振动器产生的地震能量的表面定位地震接收器的阵列。在此方面，作为与可控震源勘测相关联的操作的部分，地震振动器产生可控震源地震扫描。所述扫描继而将对应的可控震源扫描信号注入大地中；并且这些信号被所勘测的地表下地质结构反射而产生对应的经反射信号，通过表面安置的地震接收器单元来检测所述经反射信号。勘测系统的数据采集系统可接收由地震接收器单元采集的原始地震数据；并且随后可以对所述原始地震数据进行处理以便产生关于地表下反射体以及所勘测的地质结构的物理性质的信息。

不同行业中的不同波(传播性或消散性)、源或接收器不会影响波传播性质和成像过程。在地震成像中，波是弹性波或声波。目标是地表下地质结构。源是弹性波或声波产生器(例如，气枪、振动器)，且接收器是压力或颗粒运动接收器(例如，听地器、水听器、加速度计或类似者)。

“重建基准面”中的基准面是指从其进行测量的标准位置或水平。数据是测量结果或它们的呈各种格式的表示。数据重建基准面是指其中将数据变换成如同是从新的位置或新的水平进行测量的过程。另外，此处的“基准面”暗示不需要水平和/或平坦的表面，并且包括任何几何上可构想出的表面。

根据本文所描述的具体实例，为了重建信号，对表示所述信号的间接和/或直接测量的数据进行处理。对于本文所描述的具体实例，所述信号可为地震波场(例如，压力波场或颗粒运动波场)和地震数据(通过地震接收器采集)，其表示对地震波场的一个或多个性质进行处理来用于重建所述地震波场。更具体来说，根据本文所描述的示例性实施方案，使用本文称为“基于经扩展的广义匹配追踪的技术”或“基于EGMP的技术”的基于参数匹配追踪的技术来解决重建问题。基于EGMP的技术是基于广义映射追踪(GMP)的技术的扩展，其在2010年10月19日发布的标题为“多通道地震数据的联合内插和消除虚反射(JOINTINTERPOLATION AND DEGHOSTING OF MULTICHANNEL SEISMIC DATA)”的美国专利第7,817,495号中描述。可使用基于EGMP的技术来重建地震波场，或者，一般来说，重建不可使用信号的直接样本的任何信号。

可以在陆地勘测(井眼勘测、可控震源勘测等)中或者在海洋勘测(拖曳式勘测系统、海底电缆(OBC)勘测、其中接收器箱部署在海底的勘测等)中采集地震数据。所述勘测可包括对来自地下储层的烃类产生的地震检测。具体来说，可通过多个多通道传感器(在本文被称为“接收器”)(例如，水听器、纵测线颗粒运动接收器、垂直颗粒运动接收器、梯度接收器等)来采集地震数据。在此方面，特定类型的测量与一通道相关联。如此，特定通道测量地震波场的给定性质，例如压力；另一通道可测量地震波场的另一性质，例如地震波场的垂直颗粒运动；且依此类推。

在本文描述的示例性实施方案中，处理地震数据来重建地震波场会考虑到直接测量地震波场的性质的一个或多个实际测量通道(例如，压力和颗粒运动通道)，以及测量在地震波场已经经历已知的正向变换之后的地震波场的性质的至少一个经构建测量通道。另外，根据示例性实施方案，可使用给定正向变换从实际测量通道中的一者或多者导出给定经构建测量通道。

根据相关联的站而在空间上组织或布置地震接收器。以此方式，根据示例性实施方案，所述站是空间区域，所述空间区域包括一个或多个地震接收器。根据本文描述的示例性实施方案，所述站可与一维(1D)空间、二维(2D)空间或三维(3D)空间相关联。

根据示例性实施方案，可将地震波场视为未知信号，被称为“s(x)”，且可将地震波场建模为参数基函数β(x；θ_p)与参数集θ_p的总和，如下文所描述：

在等式1中，“x”表示多维坐标中的一点。存在可使用的各种基函数。举例来说，对于地震应用，可使用以下指数基函数：

β(x；θ_p)＝c_pexp(jk_p·x), 等式2

其中参数集“θ_p”包括复振幅c_p和波数向量k_p。通过此选择，基函数对应于局部平面波。假设可能存在额外的维度，但出于简明起见，在以下论述中抑制此相依性，而不损失一般性。因此，出于清楚和简明起见，假设在以下等式中时间频率是固定的。

从地震勘测或类似者的角度，可在空间中的离散位置处使用对未知信号s(x)的测量。在以下论述中，所述离散位置是站的位置。在每个站处，接收器记录对未知信号s(x)的多通道测量。根据示例性实施方案，每个站的通道的数目可为一或更多。

通过多通道取样(有时称为“广义取样”)，每个通道不一定感测信号自身，而是在信号已经经历已知变换(例如，滤波器)之后的所述信号的版本。因此，如上文所述，所述通道包括实际测量通道以及经构建测量通道。举例来说，可在站处感测未知信号s(x)的梯度。

如果在多通道取样情景中存在M种类型的通道，那么可如下表示一组站：

x_S＝{x₁,x₂,…,x_M}, 等式3

其中给定站向量x_m可表示为x_m,＝{x_m1,x_m2,...,m_xNm}。在此表示法中，“m”＝1、2、……M，且表示对应于通道m的一组N_m个位置。可如下描述测量向量m(x_S)：

其中每个测量向量m_m(x_m)含有通道类型m的所有测量，如下文所描述：

可如下描述每个条目m_m(x_mn)：

其中“η_m(k_p,x_mn)”是描述从未知信号s(x)到空间位置x_mn处的测量通道的正向变换的函数。此公式相当一般；并且在一些情况下，正向变换可能独立于空间坐标，即，可以通过以下等式来描述：

η_m(k_p,x_mn)＝η(k_p). 等式7

根据基于EGMP的技术，将描述实际和经构建测量通道的正向线性滤波器(即，正向变换)应用于坐标基函数；且随后通过使基函数与多通道测量迭代地匹配来优化经滤波的基函数。通过迭代的方式，一旦经过正向滤波，基函数便与用于在所要的位置处重建未知信号的所有测量共同地最佳匹配。在第P次迭代处，即，在先前已经确定P-1个基函数之后，可如下表示测量中的残差：

其中

是迭代P之后的残差的向量。此处，

表示通道m的残差的向量。可如下界定等式8的向量h(k_p,x_s)：

其中

表示克罗内克积，且

是传递函数向量，其中“η_m(k,x_m)”描述从未知信号到空间位置x_m处的测量通道m的传递函数。

在等式11中，可如下描述整个导向向量“d(k,x_s)”：

d(k,x_s)的分量是整个导向向量，可如下描述其分量：

针对每个通道m针对对应于那个通道的空间位置

来界定d(k,x_s)的分量。导向向量d(k,x_s)的条目含有测量位置处的相移。

在迭代P处，如果将新的候选基函数c_p exp(jk_p·x)添加到信号的现有表示，那么残差变为以下等式：

r^P(x_S；c_P,k_P)＝r^P-1(x_S)-c_Ph(k_P,x_S), 等式15

其中将通过使在测量位置上计算的残差的度量最小化来确定新的项(即，c_p和k_p)的参数。在下式陈述优化问题的一个可能的公式：

其中上标“H”表示厄米算符，且“Λ”表示正定矩阵。Λ矩阵的作用将是对不同测量对将被最小化的成本函数的贡献进行加权。此加权可考虑到由于输入测量的不同物理现象而引起的能含量的差异，并且考虑到可能会在时间、空间和频率上变化的信噪比。

通过解决优化问题，可以表明c_p和k_p的最佳值满足以下约束：

其中

g(k_P)＝[h(k_P,x_S)]^HΛr^P-1(x_S), 等式18

以及

γ(k_P)＝[h(k_P,x_S)]^HΛh(k_P,x_S). 等式19

将等式17代入等式16，提供下文描述的最佳波数向量的成本函数：

其中可如下描述成本函数：

可将等式21称作广义罗姆频谱，类似于单通道内插问题。在那里，在正弦基函数的情况下，通过在最小平方意义上具有最佳振幅的匹配追踪(IMAP)通过内插而产生的目标函数对应于罗姆频谱。

重要的特殊情况是以下情况：

其中“I_N”表示N维单位矩阵。对于此情况，针对g(k_p)和γ(k_p)的等式18和19分别如下简化：

以及

应注意，g(k_p)中的

项对应于DFT(离散傅里叶变换)，如果x_m中的空间样本均匀地定位，那么其可使用FFT(快速傅里叶变换)来计算。

总之，可使用图2中所描绘的基于EGMP的技术200来重建地震波场。参看图2，按照技术200，在一个或多个通道上从多个站接收数据(框204)。所述数据被多个地震接收器记录，并且表示对地震波场的至少一个性质的测量。每个站包括空间区域，所述空间区域包括地震接收器中的一者或多者。每个通道测量地震波场的性质，或者测量在地震波场已经经历已知的正向变换之后的地震波场的性质；并且将至少一个通道导出为其它通道中的一者或多者的函数。技术200包括将地震波场建模(框206)为基函数的总和；按照框208，将正向变换应用于基函数；以及至少部分基于所述测量来确定(框210)最佳基函数。以此方式，在框210中，根据示例性实施方案，可确定最佳拟合或最佳描述测量的基函数来用于优化所述基函数。

更具体来说，参看图3，根据示例性实施方案，可使用基于EGMP的技术300来重建地震波场。遵照技术300且类似于图2的框204和206，接收地震数据(框304)，且将地震波场建模(框308)为基函数的总和。

接下来，技术300开始迭代过程来确定地震波场的基函数。以此方式，对于图3中所描绘的示例性实施方案，一次确定一个基函数。此迭代过程首先涉及提供(框312)下一个基函数的初始参数；将正向变换(例如，线性滤波器)应用于(框314)所述基函数，且按照框316，基于所得的基函数，评估成本函数。如果确定(决策框320)成本函数尚未被最小化，那么按照框318，调整基函数的一个或多个参数，并且控制返回到框314。

否则，如果成本函数被最小化，那么将未滤波的基函数添加(框324)到已经确定的基函数的当前总和；并且基于测量和已经确定的通过正向变换适当地滤波的基函数来计算(框328)残差。按照决策框332，如果确定残差相当小，那么技术300终止。否则，控制返回到框312来提供下一个基函数的初始参数。

作为具体实例，基于EGMP的技术可用于一维(1D)中的使用匹配追踪的多通道内插(MIMAP)。在2008年12月18日公布的标题为“表示地震信号的方法(METHOD OFREPRESENTING SEISMIC SIGNALS)”的PCT公布案WO 2008/152364 A1中大体上描述了MIMAP。

图4A是1D勘测系统的说明400，其中N₁个信号接收器408沿着轴x布置在对应位置x₁₁,x₁₂,x₁₃...x_1N1处。信号接收器408直接采集信号测量，被称为“s(x₁)”。举例来说，信号接收器408可为安置在海洋勘测采集系统中的拖缆上的接收器。因此，接收器408与直接在空间上对位置x₁₁到x_1N1处的未知信号进行取样的通道相关联。一个或多个信号接收器408可与给定站相关联，这取决于特定实施方案。

图4A还描绘安置在位置x₂₁,x₂₂,x₂₃...x_2N2处的N₂个梯度接收器408。在此实例中，梯度接收器408不是直接测量信号的梯度的实际接收器；而是，梯度接收器408表示与测量x₂₁到x_2N2位置处的信号的梯度的经构建测量通道相关联的经构建接收器。应注意，如所说明，根据另一示例性实施方案，经构建梯度接收器410可与信号接收器408位于同一地点，如图4B的说明416中所描绘。

不管信号接收器408和梯度接收器410是安置在不同位置(图4A)还是位于同一地点(图4B)，都存在两种类型的通道(梯度接收器和信号接收器)且因此，M＝2个通道。所述问题在空间中是一维，因此未知的波数向量是标量k。可如下表示站坐标x_S处的测量m(x_s)：

分别在多组点x_1，＝{x₁₁,x₁₂,...x_1N1}和x_2，＝{x₂₁,x₂₂,...x_2N2}处测量信号及其梯度。

可如下描述加权矩阵：

且可如下描述传递函数向量η(k)：

这产生

以及

在等式29中，“r₁”和“r₂”分别表示信号的残差和梯度测量，且可如下描述表示m＝1、2的导向向量的“d_m”：

再次，可针对均匀取样的数据通过FFT来计算d^Hr项。

因此，参看图4C，在技术420中，按照框424，接收表示一组站处的地震波场的纵测线测量的数据。按照框426，将波场建模为基函数的总和；并且按照框428，将描述在地震波场已经经历正向变换之后的站处的地震波场的纵测线梯度测量的正向变换应用于基函数。技术420包括，按照框430，至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

根据示例性实施方案，用于基于EGMP的技术的正向变换可用于导出测量有限差分的通道；并且此通道继而可用于波长重建的目的。以此方式，图5A是其中可使用有限差分-使用匹配追踪的多通道内插(FD-MIMAP)的问题约束的说明500。如图5A中所描绘，成对信号接收器408沿着纵测线轴404安置。每一对408相隔被称为“δ”的相对小的距离，并且与一站相关联。一般来说，距离δ可在站之间变化；并且所述站相隔被称为“Δ”的距离。每一对的信号接收器408针对站坐标x_S，＝{x₁,x₂,...x_N}而测量信号s(x_S)和s(x_S-δ)。可从这些第一组信号计算出第二组信号，如下文所描述：

在等式31中，第二通道含有有限差分信号。可如下描述加权矩阵：

且可如下描述传递函数向量：

给出

以及

在等式35中，“r₁”和“r₂”分别表示信号的残差和有限差分测量，其中“d”是导向向量且可如下描述：

应注意，如果N₁＝N₂＝N，当δ→0时，FD-MIMAP的γ和g趋向于MIMAP的γ和g。

实际上，将δ选择成使得δ<λ_min/2是有利的，其中λ_min是待重建的信号中存在的最短波长。当满足此约束(其相当于要求δ<π/k_max)时，等式34中的sin(δ/2)项是波数k的单调函数，且FD-MIMAP以与MIMAP类似的方式起作用，其在等式28中具有真实梯度测量(以及k的对应因数)。

应注意，可以扩充给定站处的测量向量以便还包括第二测量，如下文所描述：

并且对于此扩充，如下描述对应的传递函数向量：

对于N个站，加权矩阵可为

因此，参看图5B，技术500包括接收表示由每个站处的成对接收器采集的地震波场的纵测线测量的数据(框514)，以及将地震波场建模(框516)为基函数的总和。技术500包括将描述在地震波场已经经历正向变换之后的每个站处的地震波场的有限差分测量的正向变换应用于(框518)基函数；以及至少部分基于所述测量来确定(框520)最佳基函数。

可在多对接收器的情况下将EGMP应用于使用匹配追踪的内插(IMAP)的特殊情况。在上文提及的PCT公布案WO 2008/152364A1中大体上描述了IMAP。

此处的数据采集几何形状与图5A中所说明的数据采集几何形状相同，即，这里是每个站处的多对信号接收器408，且每一对的接收器408相隔相对小的距离δ。所述多对接收器分别测量多组信号s(x_S)和s(x_S-δ)，其中x_S，＝{x₁,x₁,...x_N}。可如下描述站坐标x_S处的测量m(x_S)：

在等式39中，第二通道含有有限差分信号；因此此公式和对应的方法被称作FD-MIMAP。可如下表示加权矩阵：

Λ＝I_2N, 等式40

且可如下描述传递函数向量：

η＝[1 1]^T. 等式41

可如下表示导向向量：

以及

d₂＝e^-jδkd₁, 等式43

分别给出

以及

在等式45中，r₁和r₂表示对应于两个通道的残差。

FD-MIMAP还可用于更高阶有限差分。以此方式，图7描绘其中通道测量1D二阶有限差分的说明。可将位置x₀处的测量向量界定为包括测量以及一阶和二阶有限差分，如下文所描述：

且可如下描述对应的传递函数向量：

FD-MIMAP可用于接收器的多维阵列。以此方式，图8A是安置在通过两个维度界定的点处的地震接收器810的说明800：横测线维度808和纵测线维度804。可如下界定位置(x₀,y₀)处的测量向量：

且于是可如下描述对应的传递函数向量：

应注意，可以扩充给定站处的测量向量以便还包括s(x₀+δ₁,y₀)和s(x₀,y₀+δ₂)处的额外测量。

因此，参看图8B，技术820包括接收表示由每个站处的接收器的2D布置采集的地震波场的测量的数据(框824)。技术820包括将地震波场建模(框826)为基函数的总和，以及将正向变换应用于(框828)基函数，其中所述正向变换描述在地震波场已经经历正向变换之后的每个站处的2D空间中的地震波场的有限差分测量。技术820包括，按照框830，至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

根据另一示例性实施方案，可进一步将FD-MIMAP一般化，以便不仅允许测量的各种差，而且还允许测量的任意线性组合。如果接收器站包括具有个别测量{m(x_l)：l＝1，2，...，L}的L个接收器，那么将额外的通道界定为

可为有利的，其中a_l是任意实数或复数。有限差分是一般构建的特殊情况。

在一些实施方案中，本文所描述的技术可用于陆地地震勘测中，其中陆地地震接收器可以一种方式布置成允许计算有限差分梯度。在此配置中，基于EGMP的技术可用于克服分散的限制，从而使得整体采集有效得多。可对源侧进行类似配置。

虽然上文已经描述了其中站测量数据的示例性实施方案，但本文所描述的技术和系统还可应用于源侧，即，应用于重建地震源波场。以此方式，不让若干站测量未知信号，存在发射在某一任意测量点处观测的信号的若干源。在逐源-接收器相互作用的情况下，描述中涉及测量点的术语中的每一者现在涉及源点。而且，应注意，虽然描述涉及点测量，但地震源可能不一定表现为点源。举例来说，给定地震源可能具有分布在相对更大的空间区域上的源元件，但假设已知那个源的元件响应，这也可并入传递函数η(k,x)内。

作为更具体的实例，本文公开的系统和技术可应用于海洋地震源阵列的情况。在此勘测中，可如下描述N(点)地震源阵列的远场频谱：

其中“S_n(ω)”表示第n个源的源签名输出；“k_x”、“k_y”和“k_z”表示波数向量的三个分量；“x_n”、“y_n”和“z_n”表示第n个源的笛卡尔坐标；“z_ref”表示从其计算阵列的响应的参考深度；“ω”表示角频率；且“ρ”表示海表面反射系数。远场频谱描述源阵列对向下行进的地震波场的影响。因此，等式50所描述的频谱是源阵列发射的波场与某一所要的源波场之间的传递函数。举例来说，所要的源波场可为由单极源在某一参考位置(例如，在参考深度z_ref处)处产生的向下行进的波场。

通过包括每个源元件的源签名S_n(ω)，等式50可描述任意数目的源与任意相位、振幅特性和时间延迟的组合。作为更具体的实例，参看图9A的说明900，源阵列可包括两个地震源910(在图9A中描绘地震源910-1和910-2)。作为实例，地震源910可为海洋振动器。作为更具体的实例，所述振动器可输出相同波场，但具有相反的极性。在图9A的实例中，地震源910-1和910-2沿着纵测线轴904相隔距离“2Δx”，并且具有相反的极性。另外，源910-1和910-2安置在深度z₀处。在图9A的配置中，假设两个源910-1和910-2之间的距离不大于所关注的最短波长的一半(且在一些方面中不小于三分之一)，有可能产生近似源梯度的波场。如果来自每个源的输出波场是S₀(ω)，源910-2位于x＝-Δx,y＝0,z＝z₀处，且源910-1位于x＝Δx,y＝0,z＝z₀处，那么可如下表示梯度源阵列的远场频谱Wg：

W^g(ω,k_x,k_y)＝S₀(ω)[exp(jk_x(Δx))-exp(jk_x(-Δx))]

×[exp(jk_zz₀)+ρexp(-jk_zz₀)]exp(-jk_zz_ref). 等式51

在一些实施方案中，同一源阵列可产生近似单极源的波场。在图9B的说明920中描绘此布置。以此方式，源910-1和910-2两者以相同相位进行发射。可如下描述单极源阵列的远场频谱Wm：

W^m(ω,k_x,k_y)＝S₀(ω)[exp(jk_x(Δx))+exp(jk_x(-Δx))]

×[exp(jk_zz₀)+ρexp(-jk_zz₀)]exp(-jk_zz_ref). 等式52

因此，在此源阵列配置中，可使用基于EGMP的技术，其中测量通道对应于响应于源同相或反相地进行发射而作出的测量，且传递函数对应于等式51和52中所描述的远场辐射图案。在此特定情况下，在y方向上拖曳源，在同相和反相地发射波场之间交替，且这些测量可用于在x方向上重建波场。

总之，根据示例性实施方案，图9C描绘用于重建地震波场的技术930，将响应于来自一个或多个位置的具有给定辐射图案的一个或多个地震源配置而接收所述地震波场。参看图9C，技术930包括：响应于一个或多个地震源阵列以一个或多个地震源阵列配置操作而从一个或多个站接收数据。所述数据被一个或多个地震接收器记录，并且表示对由以地震源阵列配置操作的地震源阵列激发的地震波场的性质的测量。每个地震源阵列配置与一源位置相关联，并且与一个或多个地震源元件的配置相关联，并且每个地震源阵列配置发射具有相关联的辐射图案的能量。按照技术930，将地震波场建模(框938)为基函数的总和；按照框942，将描述与所述地震源配置相关联的所发射的辐射图案的正向变换应用于基函数；以及按照框946，至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

还可针对陆地地震源而采用类似方法。在此情况下，不存在虚反射(深度相依)项，并且可能需要考虑例如源耦合等其它因素。

参看图10，根据一些实施方案，例如计算机1020等机器可含有处理器1050来用于处理数据，以便执行如本文公开的接收器侧和/或源侧波场重建。另外，一般来说，计算机1020可使用处理器1050来执行地震行业之外的信号(例如，超声信号)的信号重建。

根据一些实施方案，处理器1050可由一个或多个微处理器和/或微处理器处理核心形成，并且因此可自身由多个处理器形成。根据示例性实施方案，取决于特定实施方案，处理器1050可由一个或多个中央处理单元(CPU)或专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、可编程逻辑装置(PLD)，或本领域技术人员可了解的其它适当装置形成。作为非限制性实例，计算机1020可安置在许多不同位置中的一者中，例如在地震采集系统的勘测船只上，或者在超声处理与成像系统中。另外，计算机1020可安置在相对于其中对待重建的信号进行取样的区域较远的地点处。另外，根据其它实施方案，计算机1020可为分布式处理系统，其中处理组件在地理上安置在不同位置处。

如图10中所描绘，处理器1050可耦合到通信接口1060来用于接收数据1022，例如地震数据(例如，由地震接收器(例如，用于拖曳式海洋地震采集系统中的拖曳式地震接收器)采集的颗粒运动数据和压力数据)、表示超声图像的数据等。作为实例，所述通信接口1060可为通用串行总线(USB)接口、网络接口、可装卸媒体接口(闪存卡、CD-ROM接口等)或磁性存储装置接口(智能装置电子器件(IDE)兼容接口或小型计算机系统接口(SCSI)兼容接口(作为非限制性实例))。因此，通信接口1060可采用众多形式，这取决于特定实施方案。

根据示例性实施方案，处理器1050可耦合到存储器1040，所述存储器存储机器可执行指令(被称为“程序指令1044”(还被称为“软件”))，所述机器可执行指令在由处理器1050执行时可致使处理器1050执行本文所描述的技术中的一者或多者的各种任务，例如基于EGMP的技术200、420、510、820或930，以及重建地震行业之外的信号或者不使用广义匹配追踪技术来确定最佳基函数的基于EGMP的技术的一个或多个部分，如下文所描述。根据示例性实施方案，处理器1050可执行程序指令1044来用于执行本文描述的以下操作中的一者或多者：将波场建模为一组基函数；将正向变换应用于基函数；以及确定最佳基函数。

因此，处理器1050通过执行程序指令1044来确定重建的信号(例如，重建的地震波场)的参数。本领域技术人员可了解，重建的波场可用于各种应用中，例如用于成像且或用于颠倒所关注的所勘测结构(例如，组织或地质结构)的性质。另外，根据示例性实施方案，处理器1050可执行程序指令1044来用于执行使用重建的波场的这些应用中的一者或多者。因此，预期在所附权利要求书的范围内的许多变化。

一般来说，存储器1040表示非暂时性存储装置，并且可以采用众多形式，例如(作为非限制性实例)半导体存储装置、磁性存储装置、光学存储装置、相变存储器存储装置、基于电容器的存储装置等，这取决于特定实施方案。存储器1040可由对应于这些存储技术的存储器装置以及对应于这些存储器技术或其它存储器技术的组合的存储器装置形成，这取决于特定实施方案。当执行程序指令1044中的一者或多者时，处理器1050可存储经由执行存储器1040中的指令1044而获得的初始、中间和/或最终数据集1046。

应注意，根据本文公开的技术和系统，计算机1020仅为许多可能的架构中的一个架构的实例。另外，在图10中以简化形式表示计算机1020，因为本领域技术人员可了解，计算机1020可具有各种其它组件(用于显示计算机的处理的初始、中间和/或最终结果的显示器；用于控制计算机进行的处理的输入装置等)。

预期在所附权利要求书的范围内的其它实施方案。举例来说，根据其它示例性实施方案，可应用除了基于匹配追踪的技术之外的技术来用于确定最佳基函数。举例来说，根据其它示例性实施方案，可通过解决稀疏度提升优化问题(例如，L1范数或类似问题)来执行确定最佳基函数。以此方式，根据示例性实施方案，计算机1020可执行程序指令，所述程序指令致使计算机1020处理数据来解决稀疏度提升优化问题。

根据其它示例性实施方案，还可以在源侧上应用本文所描述的系统和技术来重建除了地震波场之外的信号。

虽然本文公开了用于重建地震波场的系统和技术，但一般来说，所述系统和技术可用于重建除了地震波场之外的信号(例如，超声成像信号)。因此，一般来说，用于重建信号的技术包括在一个或多个通道上从多个站接收数据。所述数据被多个接收器记录，并且表示对待重建的信号的至少一个性质的测量。每个站包括空间区域，所述空间区域包括接收器中的一者或多者。每个通道测量信号的性质，或者测量在信号已经经历正向变换之后的信号的性质；并且将至少一个通道导出为其它通道中的一者或多者的函数。所述技术包括将信号建模为基函数的总和；将正向变换应用于基函数；以及至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。以此方式，根据示例性实施方案，可确定最佳拟合或最佳描述测量的基函数来用于优化所述基函数。

上文公开的特定实施例仅是说明性的，因为本发明可以按受益于本文教导的益处的本领域技术人员显而易见的不同但等效的方式加以修改和实践。此外，除了所附权利要求书中所描述的内容之外，不希望对本文示出的构造或设计的细节进行限制。因此显然的是，可更改或修改上文所公开的特定实施例，且所有此类变化都被视为在本发明的范围内。因此，本文寻求的保护在所附权利要求书中予以陈述。

虽然已经在上文描述了仅一些示例性实施方案，但本领域技术人员将容易了解，在不实质上脱离本发明的情况下，在示例性实施例中，许多修改是可能的。因此，希望所有此类修改包括于在所附权利要求书中界定的本公开的范围内。在权利要求书中，希望构件加功能条款涵盖在本文描述为执行所叙述的功能的结构，且不仅仅是结构等效物，还有等效结构。因此，虽然钉子和螺钉可能不是结构等效物，原因在于钉子采用圆柱形表面将木制部分紧固在一起，而螺钉采用螺旋表面，但在固定木制部分的环境中，钉子和螺钉可为等效结构。本申请人明确表示不调用35U.S.C.§112第6段来对本文的权利要求中的任一者进行任何限制，除了权利要求明确地与相关联的功能一起使用词语“用于……构件”的情况。

Claims (11)

1.一种用于重建地震波场的方法，其包括：

在多个通道中的一个或多个通道上从多个站接收数据，其中：

所述数据被多个地震接收器记录，并且表示对所述地震波场的性质的测量；

所述多个站中的每个站包括空间区域，所述空间区域包括所述多个地震接收器中的一个或多个地震接收器；

所述多个通道中的每个通道测量所述地震波场的性质或在所述地震波场已经经历已知变换之后的所述地震波场的性质；

将所述多个通道中的至少一个通道导出为所述多个通道中的一个或多个其它通道的函数，其中导出包括使用给定正向变换从所述多个通道中的一个或多个通道导出给定经构建测量通道，并且所述给定经构建测量通道对应于信号已经经历已知变换之后的所述信号的版本；以及

使用基于处理器的机器来处理所述数据以便：

将所述地震波场建模为基函数的总和；

将描述在所述多个通道中的所述一个或多个通道上接收的所述测量的正向变换应用于所述基函数；以及

至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

2.如权利要求1所述的方法，其中将所述多个通道中的至少一个通道导出为所述多个通道中的至少两个其它通道的函数。

3.如权利要求1所述的方法，其中在所述基于处理器的机器中处理数据来确定所述最佳基函数包括：

使变换的基函数与在所述一个或多个通道上接收的所述测量迭代地匹配；以及

使用最佳匹配的变换的基函数来重建一个或多个位置处的所述地震波场。

4.如权利要求1所述的方法，其中在基于处理器的机器中处理数据来确定所述最佳基函数包括：

解决稀疏度提升优化问题；以及

使用变换的最佳基函数来重建一个或多个位置处的所述地震波场。

5.如权利要求1所述的方法，其中与在至少一个空间维度中的所述站相关联的平均站间隔大于所述波场中的所关注的最短波长的一半。

6.如权利要求1所述的方法，其中所述函数包括有限差分运算。

7.如权利要求6所述的方法，其中所述函数包括具有至少二阶的有限差分运算。

8.如权利要求7所述的方法，其中所述有限差分运算包括多维有限差分运算。

9.如权利要求1所述的方法，其中所述函数包括有限差分运算，给定站具有根据所述有限差分运算对其计算有限差分的所述给定站内的相关联的平均接收器间隔，所述相关联的平均接收器间隔短于所述波场中的所关注的最短波长的一半。

10.一种用于重建地震波场的方法，其包括：

在多个通道中的一个或多个通道上从多个站接收数据，其中：

所述数据被多个接收器记录，并且表示对待重建的信号的性质的测量；

所述多个站中的每个站包括空间区域，所述空间区域包括所述多个接收器中的一个或多个接收器；

所述多个通道中的每个通道测量待重建的信号的性质或在所述信号已经经历已知变换之后的所述信号的性质；

将所述多个通道中的至少一个通道导出为所述多个通道中的一个或多个其它通道的函数，其中导出包括使用给定正向变换从所述多个通道中的一个或多个通道导出给定经构建测量通道，并且所述给定经构建测量通道对应于所述信号已经经历已知变换之后的所述信号的版本；以及

使用基于处理器的机器来处理所述数据以便：

将所述信号建模为基函数的总和；

将描述在所述多个通道中的所述一个或多个通道上接收的所述测量的至少一个正向变换应用于所述基函数；以及

至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

11.一种用于重建地震波场的系统，其包括：

接口，其用于在多个通道中的一个或多个通道上从多个站接收数据，其中：

所述数据被多个地震接收器记录，并且表示对所述地震波场的性质的测量；

所述多个站中的每个站包括空间区域，所述空间区域包括所述多个地震接收器中的一个或多个地震接收器；

所述多个通道中的每个通道测量所述地震波场的性质或在所述地震波场已经经历已知变换之后的所述地震波场的性质；

将所述多个通道中的至少一个通道导出为所述多个通道中的一个或多个其它通道的函数，其中导出包括使用给定正向变换从所述多个通道中的一个或多个通道导出给定经构建测量通道，并且所述给定经构建测量通道对应于信号已经经历已知变换之后的所述信号的版本；以及

处理器，其处理所述数据以便：

将所述地震波场建模为基函数的总和；

将描述在所述多个通道中的所述一个或多个通道上接收的所述测量的正向变换应用于所述基函数；以及

至少部分基于所述测量来确定最佳基函数。

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