CN106385286A - 基于正交伪随机相位编码的光场并行傅氏变换装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于正交伪随机相位编码的光场并行傅里叶变换装置及方法，表示输入初态的多束具有正交伪随机相位编码的相干光场经过受控相位门，每一束光被调制上一个特定的相位；再经过哈德玛德型模式控制门，然后经过一个受控模式门阵列，得到最终叠加态；通过一种基于轮询机制的相干检测方法，得到表示的状态，完成对光场的解码；这种方法采用利用光场的两个正交模式(偏振模式或者横向模式)当作0和1的编码，在计算中保持场的叠加性，利用伪随机相位编码区分不同的光场实现不同的计算位，能够得到和量子傅里叶变换相类似的并行计算功能。

Description

基于正交伪随机相位编码的光场并行傅氏变换装置及方法

技术领域

本发明涉及一种并行计算装置，尤其涉及一种基于正交伪随机相位编码的光场并行傅里叶变换装置及方法。

背景介绍

量子计算是计算机技术发展的未来，随着集成电路晶体管尺度的减小，量子效应将不可避免，离散的量子状态与计算机0和1的表示天然一致，因此发展量子计算将是计算机技术发展到今天的必然选择。随着量子计算的研究，发现量子计算具有经典计算无可比拟的巨大优势，量子计算是一种全新的并行计算技术，由于量子体系具有经典体系所不具备的叠加态和张量积结构的存在，使得量子计算机能够指数加速传统经典计算机难以处理的许多NP问题，如大数因式分解、无序数据库搜索等。例如采用传统计算机需要数亿年才能破解的RSA加密算法，在量子计算机中利用Shar算法只需要短短数秒即可完成。这些成果大大震撼了整个学术界和产业界，大大促进了量子计算技术的研究。大部分指数加速经典算法的量子计算都依赖于量子傅立叶变换。

通常，傅立叶变换将一个分量为{f(0),f(1)…,f(N-1)}的复矢量变换为下述新复矢量：

$\tilde{f}\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{N-1}{e}^{\frac{2\mathrm{\π}i}{N}jk}f\left(j\right)---\left(1\right)$

这一计算过程由于涉及到N个复数的乘法和加法，因此其计算复杂性随着分量增加而增加，即使是最有效的经典算法(快速傅里叶算法)也需要O(NlogN)个基本逻辑门操作。量子傅里叶变换做同样的事情，这个变换被定义为作用在n个量子比特(N＝2ⁿ)上的幺正变换其定义为：

$\hat{F}|j>=\frac{1}{\sqrt{2^n}}{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{2^n-1}{e}^{\frac{2\mathrm{\π}i}{2^n}jk}|k>---\left(2\right)$

进一步考虑，任意量子态|Ψ>的量子傅里叶变换：

$\begin{array}{c}|\mathrm{\Ψ}{>}_F=\hat{F}|\mathrm{\Ψ}>=C_0\hat{F}|0>+C_1\hat{F}|1>+...+C_{2^n-1}\hat{F}|2^n-1>=\frac{1}{\sqrt{2^n}}{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{2^n-1}(C_0{\mathrm{\ω}}^{0*k}+\\ C_1{\mathrm{\ω}}^{1*k}+\mathrm{...}+C_{2^n-1}{\mathrm{\ω}}^{\left(2^n-1\right)k}\left)\right|k>\end{array}---\left(3\right)$

其中进一步，我们将|Ψ>_F展开为：

$|\mathrm{\Ψ}{>}_F={\mathrm{\Σ}}_{j_1=0}^1...{\mathrm{\Σ}}_{j_n=0}^1{D}_{j_1...j_n}|j_1{j}_2...j_n>---\left(4\right)$

其中系数满足的方程：

在量子傅里叶变换中，对量子位分别实施Hadamard门和受控相位门，即可得到相应的目标基态|j>＝|j₁j₂…j_n>量子傅里叶变换的末态：

$\hat{F}|j>=\frac{1}{\sqrt{2^n}}\left(\right|0>+e^{2\mathrm{\π}i0.j_0}|0>)\left(\right|0>+e^{2\mathrm{\π}i0.j_1{j}_0}|0>)...\left(\right|0>+e^{2\mathrm{\π}i0.j_{n-1}{j}_{n-2}\mathrm{...}{j}_0}|0>)---\left(6\right)$

其计算复杂性：n个量子比特的寄存器上需要进行n次Hadamard门和n(n-1)/2次受控相位门，因此计算一次量子傅里叶变换需要O(n²)个基本门操作。但是量子傅里叶变换并不能直接给出末态的精确结果，而是通过多次测量给出每一个态的存在几率。这些态存在的几率一定精度上给出傅里叶变换的最终结果。

量子计算机需要依靠量子态的相干叠加性质来实现，但是这种相干叠加性质非常任意收到外界的影响导致退相干，这种退相干效应会导致量子计算的完全失效，因此到目前为止，尚没有可以实用化的方案来实现量子计算。

近年来，利用光场实现量子态的模拟得到了重视，一方面由于光场的相干叠加性质和量子相干叠加性质非常接近，虽然物理解释上不一致；另一方面光场的相干叠加性质不容易受到外界干扰退相干。已经形成共识的是，光场对于单量子波函数的模拟完全没有问题，完全一致的Hilbert空间数学结构，以及场强分布和粒子几率分布的相似性。但是，对于多粒子体系的量子纠缠效应，光场的模拟仍然存在这争议。许多研究认为通过对光场增加一个自由度可以实现对量子纠缠的模拟，甚至将这种模拟称之为经典纠缠(A.Aiello etal.,New J.Phys.17,043024(2015)；F.Toppel et al.,New J.Phys.16,073019(2014)；A.Luis,Opt.Commun.282,3665(2009))。

在发明专利201610129203.X提出利用伪随机相位编码的正交性，在每个光场上调制一个伪随机相位编码实现对不同光场的区分，这样来模拟多个量子粒子。正交伪随机编码已经广泛应用到无线和有线通信领域实现对不同用户的区分，例如在码分多址(CDMA)技术中就是利用编码的正交性实现多用户的同时通信。这种正交伪随机相位编码(例如m-序列或者M-序列)不仅在能够区分不同的光场，而且带来和量子测量相似的随机性，从而可以在其中引入类似于量子系综的概念。

在这一发明专利的基础上，我们提出一种实现类似量子傅立叶变换的装置及算法，利用这种方法可以实现类似于量子傅立叶变换的指数加速。不仅如此，量子傅立叶变换只能通过测量几率一定精度上给出变换的结果，而我们的计算可以在一个序列周期内完成光场的解码，实现变换精确结果的呈现，从而为实现光场并行方法模拟所有量子计算的算法奠定基础。

发明内容

本发明的目的在于针对现有量子傅立叶技术难以实现的困难，结合正交伪随机相位序列和光场模式相干叠加的性质，提供一种光场并行傅氏变换的装置及方法，以实现类似于量子傅里叶变换的功能。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种基于正交伪随机相位编码的光场并行傅氏变换装置，它包括：受控相位门阵列、哈德玛德型模式控制门、受控模式门阵列和正交编码相干检测器；所述受控相位门阵列和受控模式门阵列均由目标基矢控制；

初态的相干光场|ψ_n>；然后经过一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控相位门，得到一个相位调制，再经过哈德玛德型模式控制门和一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控模式门，得到最终态，然后最终态通过正交编码相干检测器进行检测，得到模式状态矩阵；最后通过一种基于序列遍历机制的读出方法，遍历模式状态矩阵，得到对应目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>相应的系数从而得到目标基矢的系数矩阵，即得到傅里叶变换结果。

一种基于正交伪随机相位编码的光场并行傅里叶变换方法(基于正交伪随机相位编码的光场并行解码方法)，包括以下步骤：

(1)初态的输入：输入初态的相干光场|ψ_n>，每束初态的相干光场|ψ_n>均由光场的两个正交模式(偏振模式或者横向模式)表示|0>和|1>，

$|{\mathrm{\ψ}}_n>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_n|0>+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n|1>={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\α}}_n^{\left(i\right)}{e}^{{\mathrm{i\λ}}^{\left(i\right)}}|0>+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{\mathrm{\β}}_n^{\left(j\right)}{e}^{{\mathrm{i\λ}}^{\left(j\right)}}|1>$

其中ψ_n为第n个场，|>表示相干光场正交模式；n表示叠加态序数，N为最大随机序列数；i,j＝1,2,3，……N，和分别是经典场的模式|0>和|1>的叠加系数；为相位，λ⁽ⁱ⁾为第i个正交随机编码序列。

(2)调制：每束初态的相干光场|ψ_n>经过一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控相位门，完成对相干光场|ψ_n>中|1>模式的指定相位进行调制，而|0>模式的相位不变，所述指定相位由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>决定；经调制后的光场经过哈德玛德型模式变换器得到以下形式：

$|{{\mathrm{\ψ}}^{\′}}_n>=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_n+{\mathrm{\ω}}^{j_{n-1}*2^{n-2}+...+j_1*1}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n)|0>+({\widetilde{\mathrm{\α}}}_n-{\mathrm{\ω}}^{j_{n-1}*2^{n-2}+...+j_1*1}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n)|1>$

其中j₁j₂…j_n是目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>对应的每个位(且j₁j₂…j_n每个位只能取值0或者1)；再经过一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控模式门，输出得到最终态。

(3)正交编码相干检测：将最终态中的光场逐一进行正交编码相干检测，得到模式状态矩阵:

(4)序列遍历读出得到结果：为了读出最后的计算结果，需要基于序列遍历机制得到模式矩阵所表示的叠加态，首先定义一种基于序列轮询的简单序列遍历机制如下：

R₁＝{λ⁽¹⁾,λ⁽²⁾,…λ⁽ⁿ⁾},R₂＝{λ⁽²⁾,λ⁽³⁾,…λ⁽ⁿ⁾,λ⁽¹⁾},…R_n＝{λ⁽ⁿ⁾,λ⁽¹⁾,…λ^(n-1)}

利用序列的这种排列次序，可以从模式状态矩阵得到对应目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>相应的系数

$\begin{array}{c}{D}_{j_n{j}_{n-1}\mathrm{...}{j}_1}=\left({\mathrm{\α}}_1^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(1\right)}\right)\left({\mathrm{\α}}_2^{\left(2\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(2\right)}\right)\mathrm{...}\left({\mathrm{\α}}_n^{\left(n\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(n\right)}\right)\\ +\left({\mathrm{\α}}_1^{\left(2\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(2\right)}\right)\left({\mathrm{\α}}_2^{\left(3\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(3\right)}\right)\mathrm{...}\left({\mathrm{\α}}_n^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(1\right)}\right)+\mathrm{......}\\ +\left({\mathrm{\α}}_1^{\left(n\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(n\right)}\right)\left({\mathrm{\α}}_2^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(1\right)}\right)\mathrm{...}\left({\mathrm{\α}}_n^{\left(n-1\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(n-1\right)}\right)\end{array}$

(5)根据系数得到目标基矢是的系数矩阵，即得到傅里叶变换结果。

进一步地，所述的哈德玛德型模式控制门，是指一种将光场|0>模式变换成|0>+|1>，|1>模式变换成|0>-|1>的控制门。

进一步地，所述的受控相位门，是指一种由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的相位调制器，其相位调制大小由目标基矢的每个位决定，而且只改变光场|1>模式的相位，其结构可以由模式分离器、相位调制器和模式融合器构成。

进一步地，所述的受控模式门，是指一种由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的模式过滤器，其通过的模式由目标基矢的每个位决定，当j_i＝0时只让光场|0>模式通过，反之当j_i＝1时只让光场|1>模式通过。

进一步地，所述的目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>，是构成傅立叶变换输出态的基矢量，即输出态可以表示为这些基矢量的叠加态形式

进一步地，所述的正交编码相干检测器，是对待测光场(最终叠加态)与调制有正交伪随机相位编码的参考光场的相同正交模式进行相干探测，从而判断待测光场和参考光场之间编码的一致性，一致则输出1，不一致则输出0，形成模式状态矩阵。矩阵中的每行表示每个光场，每列表示每个正交伪随机相位编码，而每个矩阵单元包含两个分量，分别表示两个正交模式的存在状态(一致或不一致)。

进一步地，所述的相干光场正交模式，是指光场的两个相互正交的偏振分量或者波导中的横向模式。

本发明的有益效果是，利用正交伪随机相位调制的多个相干光场实现了类似量子傅立叶变换的算法，这种并行方法同样具有指数加速经典傅立叶变换的效果，而且比量子傅立叶变换更易于实现，同时不需要依据测量几率给出最后变换结果，可以利用正交相干解调的方法在一个序列周期内得到精确的变换结果。

附图说明

图1是基于正交伪随机相位编码的光场并行傅里叶变换装置及方法原理示意图；

图2是受控相位门的原理示意图；

图3是哈德玛德型模式控制门的原理示意图；

图4是受控模式门的原理示意图；

图5是实现三个场的并行傅立叶变换的示例图；

图中：初态的相干光场1、受控相位门阵列2、目标基矢3、哈德玛德型模式控制门4、受控模式门阵列5、正交编码相干检测器6、傅里叶变换结果7、模式分离器8、第一相位调制器9、模式融合器10。

具体实施方式

下面结合附图详细描述本发明。

如图1所示，本发明一种基于正交伪随机相位编码的光场并行傅里叶变换装置，它包括：受控相位门阵列2、哈德玛德型模式控制门4、受控模式门阵列5和正交编码相干检测器6；所述受控相位门阵列2和受控模式门阵列5均由目标基矢控制；初态的相干光场|ψ_n>；然后经过一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控相位门，得到一个相位调制，再经过哈德玛德型模式控制门4一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控模式门，得到最终叠加态，然后最终叠加态通过正交编码相干检测器6进行检测，得到最终叠加态的模式状态矩阵；最后通过一种基于序列遍历机制的读出方法，遍历模式状态矩阵，得到对应目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>相应的系数从而得到目标基矢的系数矩阵，即得到傅里叶变换结果7。

初态的相干光场|ψ_n>由相干光场通过现有的方式调制得到，每束初态的相干光场|ψ_n>均由光场的两个正交模式(偏振模式或者横向模式)表示|0>和|1>，

$|{\mathrm{\ψ}}_n>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_n|0>+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n|1>={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\α}}_n^{\left(i\right)}{e}^{{\mathrm{i\λ}}^{\left(i\right)}}|0>+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{\mathrm{\β}}_n^{\left(j\right)}{e}^{{\mathrm{i\λ}}^{\left(j\right)}}|1>$

其中ψ_n为第n个场，|表示相干光场正交模式；n表示叠加态序数，N为最大随机序列数；i,j＝1,2,3，……N，和分别是经典场的模式|0>和|1>的叠加系数；为相位，λ⁽ⁱ⁾为第i个正交随机编码序列。

如图2所示，本发明的受控相位门阵列2中的每个受控相位门用于对进入的光场(初态的相干光场|ψ_n>)进行调制，实现对目标场中|1>模式的指定相位调制，而|0>模式相位不变，而指定相位由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>的状态决定。例如第一个场调制的相位为ω⁰，第二个场调制的相位为第三个场调制的相位为第n个场调制的相位为其中j₁j₂…j_n是目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>对应的每个位(且j₁j₂…j_n每个位只能取值0或者1)。其中一种简单的结构如图2所示，其结构由模式分离器8、第一相位调制器9和模式融合器10构成。也可以通过一类特殊的相位调制器直接改变两个模式的相位差实现。

＝{1＝{1＝{1＝{0＝{0＝{1＝{0如图3所示，哈德玛德型模式控制门4实现对目标场的|0>模式变换为|0>+|1>叠加态，|1>模式变换为|0>-|1>的叠加态。

如图4所示，本发明的受控模式门阵列5中的每个受控模式门实现对目标场模式的筛选通过，筛选的依据由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>的状态决定，j₁的状态决定|ψ₁>的模式通过，当j₁＝0时，|ψ₁>的|0>模式通过，|1>模式消除；反之j₁＝1时，|ψ₁>的|1>模式通过，|0>模式消除。其他位和目标场之间关系依次类推。

正交编码相干检测器，是对待测光场(最终叠加态)与调制有正交伪随机相位编码的参考光场的相同正交模式进行相干探测，从而判断待测光场和参考光场之间编码的一致性，一致则输出1，不一致则输出0，形成模式状态矩阵。矩阵中的每行表示每个光场，每列表示每个正交伪随机相位编码，而每个矩阵单元包含两个分量，分别表示两个正交模式的存在状态(一致或不一致)。将最终叠加态中的光场逐一进行正交编码相干检测，得到模式状态矩阵：

上述模式状态矩阵可以通过现有的遍历机制读出，首先定义一种基于序列轮询的简单序列遍历机制如下：

R₁＝{λ⁽¹⁾,λ⁽²⁾,…λ⁽ⁿ⁾},R₂＝{λ⁽²⁾,λ⁽³⁾,…λ⁽ⁿ⁾,λ⁽¹⁾},…R_n＝{λ⁽ⁿ⁾,λ⁽¹⁾,…λ^(n-1)}

利用序列的这种排列次序，可以从模式状态矩阵得到对应目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>相应的系数

$\begin{array}{c}{D}_{j_n{j}_{n-1}\mathrm{...}{j}_1}=\left({\mathrm{\α}}_1^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(1\right)}\right)\left({\mathrm{\α}}_2^{\left(2\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(2\right)}\right)\mathrm{...}\left({\mathrm{\α}}_n^{\left(n\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(n\right)}\right)\\ +\left({\mathrm{\α}}_1^{\left(2\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(2\right)}\right)\left({\mathrm{\α}}_2^{\left(3\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(3\right)}\right)\mathrm{...}\left({\mathrm{\α}}_n^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(1\right)}\right)+\mathrm{......}\\ +\left({\mathrm{\α}}_1^{\left(n\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(n\right)}\right)\left({\mathrm{\α}}_2^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(1\right)}\right)\mathrm{...}\left({\mathrm{\α}}_n^{\left(n-1\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(n-1\right)}\right)\end{array}$

根据系数得到目标基矢是的系数矩阵，即得到傅里叶变换结果。

如图5所示，给出了三个场的并行傅立叶变换的示例，然后可以计算出相应的变换系数为：

(a)当|j₁j₂j₃>＝|000>和|j₁j₂j₃>＝|001>时

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_1|0>+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_2|0>+{\mathrm{\ω}}^{0*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_3|0>+{\mathrm{\ω}}^{0*1+0*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3|1>\end{array}\right.\stackrel{H}{\→}\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|1>\end{array}\right.$

然后得到对应的叠加系数D₀₀₀和D₁₀₀：

$\begin{array}{c}{D}_{000}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}+C_{001}+C_{010}+C_{011}+C_{100}+C_{101}+C_{110}+C_{111}\end{array}$

$\begin{array}{c}{D}_{100}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}-C_{001}+C_{010}-C_{011}+C_{100}-C_{101}+C_{110}-C_{111}\end{array}$

(b)当|j₁j₂j₃>＝|010>和|j₁j₂j₃>＝|011>时

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_1|0>+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_2|0>+{\mathrm{\ω}}^{0*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_3|0>+{\mathrm{\ω}}^{0*1+1*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3|1>\end{array}\right.\stackrel{H}{\→}\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|1>\end{array}\right.$

然后得到对应的叠加系数D₀₁₀和D₁₁₀：

$\begin{array}{c}{D}_{010}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{001}-C_{010}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{011}+C_{100}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{101}-C_{110}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{111}\end{array}$

$\begin{array}{c}{D}_{110}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{001}-C_{010}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{011}+C_{100}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{101}-C_{110}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{111}\end{array}$

(c)当|j₁j₂j₃>＝|100>和|j₁j₂j₃>＝|101>时

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_1|0>+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_2|0>+{\mathrm{\ω}}^{1*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_3|0>+{\mathrm{\ω}}^{1*1+0*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3|1>\end{array}\right.\stackrel{H}{\→}\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+\mathrm{\ω}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-\mathrm{\ω}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|1>\end{array}\right.$

然后得到对应的叠加系数D₀₀₁和D₁₀₁：

$\begin{array}{c}{D}_{001}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+\mathrm{\ω}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}+{\mathrm{\ωC}}_{001}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{010}+{\mathrm{\ω}}^3{C}_{011}-C_{100}-{\mathrm{\ωC}}_{101}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{110}\\ -{\mathrm{\ω}}^3{C}_{111}\end{array}$

$\begin{array}{c}{D}_{101}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-\mathrm{\ω}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}-{\mathrm{\ωC}}_{001}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{010}-{\mathrm{\ω}}^3{C}_{011}-C_{100}+{\mathrm{\ωC}}_{101}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{110}\\ +{\mathrm{\ω}}^3{C}_{111}\end{array}$

(d)当|j₁j₂j₃>＝|110>和|j₁j₂j₃>＝|111>时

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_1|0>+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_2|0>+{\mathrm{\ω}}^{1*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_3|0>+{\mathrm{\ω}}^{1*1+1*2}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3|1>\end{array}\right.\stackrel{H}{\→}\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_1>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_2>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2+{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2\right)|1>\\ |{\mathrm{\ψ}}_3>=\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+{\mathrm{\ω}}^3{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|0>+\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-{\mathrm{\ω}}^3{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3\right)|1>\end{array}\right.$

然后得到对应的叠加系数D₀₁₁和D₁₁₁：

$\begin{array}{c}{D}_{011}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3+{\mathrm{\ω}}^3{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}+{\mathrm{\ω}}^3{C}_{001}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{010}-{\mathrm{\ω}}^5{C}_{011}-C_{100}-{\mathrm{\ω}}^3{C}_{101}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{110}\\ +{\mathrm{\ω}}^5{C}_{111}\end{array}$

$\begin{array}{c}{D}_{111}=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_2-{\mathrm{\ω}}^2{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2)({\widetilde{\mathrm{\α}}}_3-{\mathrm{\ω}}^3{\widetilde{\mathrm{\β}}}_3)\\ =C_{000}-{\mathrm{\ω}}^3{C}_{001}-{\mathrm{\ω}}^2{C}_{010}+{\mathrm{\ω}}^5{C}_{011}-C_{100}+{\mathrm{\ω}}^3{C}_{101}+{\mathrm{\ω}}^2{C}_{110}\\ -{\mathrm{\ω}}^5{C}_{111}\end{array}$

最后我们得到所有系数的变换矩阵为：

$\left(\begin{array}{c}{D}_{000}\\ D_{001}\\ D_{010}\\ D_{011}\\ D_{100}\\ D_{101}\\ D_{110}\\ D_{111}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\ω}& {\mathrm{\ω}}^2& {\mathrm{\ω}}^3& -1& -\mathrm{\ω}& -{\mathrm{\ω}}^2& -{\mathrm{\ω}}^3\\ 1& {\mathrm{\ω}}^2& -1& -{\mathrm{\ω}}^2& 1& {\mathrm{\ω}}^2& -1& {\mathrm{\ω}}^2\\ 1& {\mathrm{\ω}}^3& -{\mathrm{\ω}}^2& \mathrm{\ω}& -1& -{\mathrm{\ω}}^3& {\mathrm{\ω}}^2& -\mathrm{\ω}\\ 1& -1& 1& -1& 1& -1& 1& -1\\ 1& -\mathrm{\ω}& {\mathrm{\ω}}^2& -{\mathrm{\ω}}^3& -1& \mathrm{\ω}& -{\mathrm{\ω}}^2& {\mathrm{\ω}}^3\\ 1& -{\mathrm{\ω}}^2& -1& {\mathrm{\ω}}^2& 1& -{\mathrm{\ω}}^2& -1& {\mathrm{\ω}}^2\\ 1& -{\mathrm{\ω}}^3& -{\mathrm{\ω}}^2& -\mathrm{\ω}& -1& {\mathrm{\ω}}^3& {\mathrm{\ω}}^2& \mathrm{\ω}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{C}_{000}\\ C_{001}\\ C_{010}\\ C_{011}\\ C_{100}\\ C_{101}\\ C_{110}\\ C_{111}\end{array}\right).$

Claims (8)

1.一种基于正交伪随机相位编码的光场并行傅氏变换装置，其特征在于，它包括：受控相位门阵列(2)、哈德玛德型模式控制门(4)、受控模式门阵列(5)和正交编码相干检测器(6)；所述受控相位门阵列(2)包括多个由目标基矢控制的受控相位门，受控模式门阵列(5)包括多个由目标基矢控制的受控模式门；

初态的相干光场|ψ_n>；然后经过一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控相位门，得到一个相位调制，再经过哈德玛德型模式控制门(4)和一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控模式门，得到最终态，然后最终态通过正交编码相干检测器(6)进行检测，得到模式状态矩阵；最后通过一种基于序列遍历机制的读出方法，遍历模式状态矩阵，得到对应目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>相应的系数从而得到目标基矢的系数矩阵，即得到傅里叶变换结果(7)。

2.一种权利要求1所述装置的并行计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)初态的输入：输入初态的相干光场|ψ_n>，每束初态的相干光场|ψ_n>均由光场的两个正交模式(偏振模式或者横向模式)表示|0>和|1>，

$|{\mathrm{\ψ}}_n>={\widetilde{\mathrm{\α}}}_n|0>+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n|1>={\Σ}_{i=1}^N{\mathrm{\α}}_n^{\left(i\right)}{e}^{{\mathrm{i\λ}}^{\left(i\right)}}|0>+{\Σ}_{j=1}^N{\mathrm{\β}}_n^{\left(j\right)}{e}^{{\mathrm{i\λ}}^{\left(j\right)}}|1>$

其中ψ_n为第n个场，|>表示相干光场正交模式；n表示叠加态序数，N为最大随机序列数；i,j＝1,2,3，……N，和分别是经典场的模式|0>和|1>的叠加系数；为相位，λ⁽ⁱ⁾为第i个正交随机编码序列。

(2)调制：每束初态的相干光场|ψ_n>经过一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控相位门，完成对相干光场|ψ_n>中|1>模式的指定相位进行调制，而|0>模式的相位不变，所述指定相位由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>决定；经调制后的光场经过哈德玛德型模式变换器(4)得到以下形式：

$|{{\mathrm{\ψ}}^{\′}}_n>=({\widetilde{\mathrm{\α}}}_n+{\mathrm{\ω}}^{j_{n-1}*2^{n-2}+\mathrm{...}+j_1*1}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n)|0>+({\widetilde{\mathrm{\α}}}_n-{\mathrm{\ω}}^{j_{n-1}*2^{n-2}+\mathrm{...}+j_1*1}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n)|1>$

其中j₁j₂…j_n是目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>对应的每个位(且j₁j₂…j_n每个位只能取值0或者1)；再经过一个由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的受控模式门，输出得到最终态。

(3)正交编码相干检测：将最终态中的光场逐一进行正交编码相干检测，得到模式状态矩阵:

(4)序列遍历读出得到结果：为了读出最后的计算结果，需要基于序列遍历机制得到模式矩阵所表示的叠加态，首先定义一种基于序列轮询的简单序列遍历机制如下：

R₁＝{λ⁽¹⁾,λ⁽²⁾,…λ⁽ⁿ⁾},R₂＝{λ⁽²⁾,λ⁽³⁾,…λ⁽ⁿ⁾,λ⁽¹⁾｝,…R_n＝{λ⁽ⁿ⁾,λ⁽¹⁾,…λ^(n-1)}

利用序列的这种排列次序，可以从模式状态矩阵得到对应目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>相应的系数

$\begin{array}{c}{D}_{j_n{j}_{n-1}\mathrm{...}{j}_1}=({\mathrm{\α}}_1^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(1\right)})({\mathrm{\α}}_2^{\left(2\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(2\right)})\mathrm{...}({\mathrm{\α}}_n^{\left(n\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(n\right)})\\ +({\mathrm{\α}}_1^{\left(2\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(2\right)})({\mathrm{\α}}_2^{\left(3\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(3\right)})\mathrm{...}({\mathrm{\α}}_n^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(1\right)})+\mathrm{......}\\ +({\mathrm{\α}}_1^{\left(n\right)}+{\mathrm{\β}}_1^{\left(n\right)})({\mathrm{\α}}_2^{\left(1\right)}+{\mathrm{\β}}_2^{\left(1\right)})\mathrm{...}({\mathrm{\α}}_n^{(n-1)}+{\mathrm{\β}}_n^{(n-1)})\end{array}$

(5)根据系数得到目标基矢是的系数矩阵，即得到傅里叶变换结果。

3.根据权利要求1和2所述的光场并行计算装置及方法，其特征在于，所述的哈德玛德型模式控制门，是指一种将光场|0>模式变换成|0>+|1>，|1>模式变换成|0>-|1>的控制门。

4.根据权利要求1和2所述的光场并行计算装置及方法，其特征在于，所述的受控相位门，是指一种由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的相位调制器，其相位调制大小由目标基矢的每个位决定，而且只改变光场|1>模式的相位，其结构可以由模式分离器、相位调制器和模式融合器构成。

5.根据权利要求1和2所述的光场并行计算装置及方法，其特征在于，所述的受控模式门，是指一种由目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>控制的模式过滤器，其通过的模式由目标基矢的每个位决定，当j_i＝0时只让光场|0>模式通过，反之当j_i＝1时只让光场|1>模式通过。

6.根据权利要求1和2所述的光场并行计算装置及方法，其特征在于，所述的目标基矢|x>＝|j₁j₂…j_n>，是构成傅立叶变换输出态的基矢量，即输出态可以表示为这些基矢量的叠加态形式

7.根据权利要求1和2所述的光场并行计算装置及方法，其特征在于，所述的正交编码相干检测器，是对待测光场(最终叠加态)与调制有正交伪随机相位编码的参考光场的相同正交模式进行相干探测，从而判断待测光场和参考光场之间编码的一致性，一致则输出1，不一致则输出0，形成模式状态矩阵。矩阵中的每行表示每个光场，每列表示每个正交伪随机相位编码，而每个矩阵单元包含两个分量，分别表示两个正交模式的存在状态(一致或不一致)。

8.根据权利要求1和2所述的光场并行计算装置及方法，其特征在于，所述的相干光场正交模式，是指光场的两个相互正交的偏振分量或者波导中的横向模式。