CN106384002B - 基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法 - Google Patents

基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于back‑fitting算法的洪水预报实时校正方法，本发明在传统误差自回归校正法的基础上，引入数据挖掘技术中的back‑fitting算法校正水文模型的参数，并考虑了残差序列的平稳化处理，由此提出了改进传统洪水预报实时校正的新方法。本发明可广泛应用于实时洪水预报中，可有效提高洪水预报的精度，为防洪调度决策提供重要依据。

Description

基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法
技术领域
本发明涉及洪水预报技术领域，特别涉及一种误差自回归的实时校正方法。
背景技术
洪水是威胁我国人民生命财产的最为严重的自然灾害之一，统计显示，我国由洪水造成的年平均损失居于自然灾害的首位。洪水预报作为防洪减灾中的非工程措施，是防洪调度决策的重要依据。而现在广泛用于洪水预报的水文模型是由实测降雨和径流资料反演出的，其反映的是流域内下垫面条件的平均情况，同时还存在资料误差和模型结构的不确定性等问题，造成洪水预报出现无法避免的误差。因此，采取实时校正技术进行适当的修正是必要的措施。
实时校正指在实时洪水预报系统中，每次预报作出之前，根据当时的实测信息对预报模型的结构、状态、参数或预报值进行校正，使其更符合客观实际，以提高预报精度。现有实时校正技术大体可以分为三类：第一类是对状态变量的校正，其中最完善的是Kalman滤波理论；第二类是对预报结果的校正，最典型而且应用最广泛的是误差自回归校正法；第三类是对模型参数的校正，通常涉及到参数率定方法或优化算法。本发明研究的重点是误差自回归校正法。相对于卡尔曼滤波等复杂的校正方法，误差自回归校正法在保证精度的同时，所采用的自回归模型结构简单，应用方便，具有更加广泛的适应性。
误差自回归校正法的原理基于误差序列的序贯相关性，可利用流域水文模型的模拟流量序列{Qsim(i)，i＝1，...，t}与实时观测的流量序列{Qobs(i)，i＝1，...，t}的残差序列{e(i)，i＝1，...，t}，建立残差自回归模型(缩写为“AR模型”)，将预报的残差{e′(i)，i＝t+1，...}叠加到模拟流量{Qsim(i)，i＝1，...，t}上，从而完成流域洪水预报的校正，t为水文观测资料序列的长度。
t时刻残差的表达式为：
式中，b1，b2，...，bi为AR模型的参数，可通过最小二乘法、最大似然法、Yule-Walker估计等方法求出；n为AR模型的阶数，在实际应用的研究中发现，一般采用一、二或三阶即可满足需求。
t时刻校正后流量的表达式为：
在此过程中也存在如下问题：(1)误差自回归法在采用AR模型拟合残差序列时往往会忽略AR模型的适用条件，即要求残差序列为平稳序列；(2)结合误差自回归校正法的实时洪水预报方法中，大都采用观测到的历史水文资料，先确定好水文模型的参数，这组参数对于模拟流量与实测流量的匹配程度是最优的，但对于校正后流量与实测流量的匹配程度可能不是最优，故仍存在提高预报精度的空间。
在文献“Neural networks and non-parametric methods for improvingrealtime flood forecasting through conceptual hydrological models”(Brath etal.,2002)中提到了通过差分将非平稳残差序列转化为残差序列；但对于传统AR模型“先确定好水文模型的参数，再进行残差校正”这种模式的改进并不多见。
本发明涉及的参考文献为：
Brath,A.,Montanari,A.,Toth,E.,2002.Neural networks and non-parametricmethods for improving real-time flood forecasting through conceptualhydrological models.Hydrol.Earth Syst.Sci.,6(4):627-639.
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明基于时间序列分析及数据挖掘技术，引入back-fitting算法校正水文模型的参数，提出了一种改进误差自回归法的洪水预报实时校正方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1初始化阶段
步骤1.1构建流域水文模型，利用优化算法率定流域水文模型的参数，确立优化算法优化的目标函数
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qsim，1(i)为i时刻第一次模拟的流量值，N为水文观测资料序列的长度；
输入水文观测资料序列，可得出第一次模拟的流量序列{Qsim，1(i)，i＝1，…，N｝；
步骤1.2，计算实测流量序列｛Qobs(i)，i＝1，…，N}与第一次模拟的流量序列{Qsim，1(i)，i＝1，...，N}之间的残差序列{E1(i)，i＝1，...，N}，对残差序列{E1(i)，i＝1，...，N}进行平稳化处理，构建残差自回归模型；通过残差自回归模型可得到第一次模拟的残差序列{E′1(i)，i＝1，...，N}，将第一次模拟的残差序列{E′1(i)，i＝1，...，N}叠加至第一次模拟的流量序列{Qsim，1(i)，i＝1，...，N}上，即可得第一次校正后的流量{Qcor，1(i)，i＝1，...，N}；
第一次校正后流量表达式为：
Qcor，1(i)＝Qsim，1(i)+E′1(i) (5)
式中：Qsim，1(i)为i时刻第一次模拟的流量值，E′1(i)为i时刻第一次模拟的残差值，Qcor，1(i)为i时刻第一次校正的流量值；
步骤1.3，采用水文预报评价指标，水文预报评价指标选用确定性系数DC，第一次校正的确定性系数DC1表达式为：
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qcor，1(i)为i时刻第一次校正的流量值，为实测流量值的平均值；
步骤2Back-fitting阶段
步骤2.1利用优化算法率定流域水文模型的参数，确立新的优化算法优化的目标函数
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qsim，n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，E′n(i)为i时刻第n次模拟的残差值，N为水文观测资料序列的长度，n≥1；
输入水文观测资料序列，可得出第n+1次模拟的流量序列{Qsim，n+1(i)}；
计算实测流量序列{Qobs(i)，i＝1，...，N}与第n+1次模拟的流量序列{Qsim，n+1(i)，i＝1，...，N}之间的残差序列{En+1(i)，i＝1，...，N}，对残差序列{En+1(i)，i＝1，...，N}进行平稳化处理，构建残差自回归模型；通过残差自回归模型可得到第一次模拟的残差序列{E′n+1(i)，i＝1，…，N}，将第一次模拟的残差序列{E′n+1(i)，i＝1，...，N}叠加至第n+1次模拟的流量序列{Qsim，n+1(i)，i＝1，...，N}上，即可得第一次校正后的流量{Qcor，n+1(i)，i＝1，...，N}；第n+1次校正后流量表达式为：
Qcor，n+1(i)＝Qsim，n+1(i)+E′n+1(i) (11)
式中：Qsim，n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，E′n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的残差值，Qcor，n+1(i)为i时刻第n+1次校正的流量值；
步骤2.2采用水文预报评价指标，水文预报评价指标选用确定性系数DC，第n+1次校正的确定性系数DCn+1表达式为：
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qcor，n+1(i)为i时刻第n+1次校正的流量值，为实测流量值的平均值；
若DCn+1＞DCn，则以
作为优化算法优化的目标函数进入步骤2.1进行第n+1次校正，且n＝n+1；否则仍以
作为优化算法优化的目标函数进入步骤2.1重新进行第n次校正；
式中：E′n(i)为i时刻第n次模拟的残差值，E′n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的残差值，Qsim，n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，Qsim，n+2(i)为i时刻第n+2次模拟的流量值；
步骤2.3从n＝1开始，重复步骤2.1、步骤2.2m次，每重复一次，m增加1，直至达到某一收敛条件，保留此时流域水文模型的参数，可应用于未来洪水的预报。
而且，步骤1.2及步骤2.1中，对残差序列{E1(i)，i＝1，...，N}，{En+1(i)，i＝1，...，N｝进行平稳化处理的方法包括对残差序列｛E1(i)，i＝1，…，N｝，｛En+1(i)，i＝1，...，N}进行j阶差分处理(j＝1,2,3,…)。
而且，步骤1.2及步骤2.1中，对残差序列{E1(i)，i＝1，...，N}，{En+1(i)，i＝1，…，N｝进行平稳化处理后，构建残差自回归模型；通过残差自回归模型可得到平稳化处理后的残差序列｛e1′(i)，i＝1，...，N}，{e′n+1(i)，i＝1，...，N}，对平稳化处理后的残差序列{e1′(i)，i＝1，...，N}，{e′n+1(i)，i＝1，...，N}进行相应的平稳化处理逆运算，得到第1，n+1次模拟的残差序列{E1′(i)，i＝1，...，N}，{E′n+1(i)，i＝1，...，N}。
而且，所述平稳化处理逆运算为差分逆运算。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明引入数据挖掘中的back-fitting算法，将现有的事先率定好水文模型参数的模式，改进为根据残差自回归模型估计的残差不断修正水文模型的参数的模式，使校正后流量与实测流量的匹配程度达到更优。
以白云山水库流域1994～1999年间15场洪水为研究实例，结果表明，本发明能更好地结合水文模型与残差自回归模型，使它们的参数不断被训练从而得到修正，总体上较传统误差自回归校正法确定性系数由0.89提升至0.95，洪峰相对误差合格率由87％提升至100％。选取白云山水库流域1999年5月25日16：48～5月27日12：00时间段绘制洪水过程曲线(图3)，可知，本发明提供的方法(在图中标志为传统AR模型+平稳化处理+backfitting)对洪水过程模拟效果最好。
附图说明
图1为本发明实施例方法与传统误差自回归法的对比图，其中(a)传统误差自回归法的结构简图，(b)基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法的结构简图。
图2为本发明实施例的流程图；
图3为本发明实施例一次洪水的实测和模拟对比图。
具体实施方式
下面将结合附图详细说明本发明方法的具体实施方式。
实施例1
步骤1初始化阶段
步骤1.1构建流域水文模型，利用优化算法率定水文模型的参数，确立优化算法优化的目标函数
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qsim，1(i)为i时刻第一次模拟的流量值，N为水文观测资料序列的长度；
输入水文观测资料序列，可得出第一次模拟的流量序列｛Qsim，1(i)，i＝1，…，N}。
步骤1.2，计算实测流量序列{Qobs(i)，i＝1，...，N}与第一次模拟的流量序列{Qsim，1(i)，i＝1，...，N}之间的残差序列{E1(i)，i＝1，...，N}，E1(i)＝Qobs(i)-Qsim，1(i)，构建残差自回归模型：对残差序列{E1(i)，i＝1，...，N}进行j阶差分处理(j＝1,2,3,…)使残差序列达到平稳；本实施例仅进行一阶差分处理，以一阶差分后的残差序列{e1(i)，i＝1，...，N}建立一阶AR模型作为残差自回归模型；
通过残差自回归模型可计算出模拟的一阶差分后的残差序列{e′1(i)，i＝1，...，N}，使用差分逆运算计算一阶差分前的残差序列，得到第一次模拟的残差序列{E′1(i)，i＝1，...，N}，将第一次模拟的残差序列{E′1(i)，i＝1，...，N}叠加至第一次模拟的流量序列{Qsim，1(i)，i＝1，...，N}上，即可得第一次校正后的流量{Qcor，1(i)，i＝1，...，N}；
一阶差分处理表达式为：
e1(i+1)＝E1(i+1)-E1(i) (2)
式中：E1(i+1)为i+1时刻的残差值，E1(i)为i时刻的残差值，e1(i+1)为i+1时刻一阶差分后的残差值；
一阶AR模型表达式为：
e′1(i+1)＝b1e1(i) (3)
式中：e′1(i+1)为i+1时刻模拟的一阶差分后的残差值，e1(i)为i时刻一阶差分后的残差值，参数b1由最小二乘法率定；
差分逆运算表达式为：
E′1(i+1)＝e′1(i+1)+E1(i) (4)
式中：e1′(i+1)为i+1时刻模拟的一阶差分后的残差值，E1(i)为i时刻的残差值，E1(i+1)为i+1时刻第一次模拟的残差值；
校正后流量表达式为：
Qcor，1(i+1)＝Qsim，1(i+1)+E′1(i+1) (5)
式中：Qsim，1(i+1)为i+1时刻第一次模拟的流量值，E′1(i+1)为i+1时刻第一次模拟的残差值，Qcor，1(i+1)为i+1时刻第一次校正的流量值。
步骤1.3，采用水文预报评价指标，水文预报评价指标选用确定性系数DC，
第一次校正的确定性系数DC1表达式为：
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qcor，1(i)为i时刻第一次校正的流量值，为实测流量值的平均值。
步骤2Back-fitting阶段
步骤2.1利用优化算法率定水文模型的参数，确立新的优化算法优化的目标函数
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qsim，n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，E′n(i)为i时刻第n次模拟的残差值，N为水文观测资料序列的长度，n≥1；
输入水文观测资料序列，可得出第n+1次模拟的流量序列{Qsim，n+1(i)}；
计算实测流量序列{Qobs(i)，i＝1，...，N}与第n+1次模拟的流量序列{Qsim，n+1(i)，i＝1，…，N}之间的残差序列{En+1(i)，i＝1，…，N｝，构建残差自回归模型：对残差序列{En+1(i)，i＝1,…,N}进行j阶差分处理(j＝1,2,3,…)使残差序列达到平稳；本实施例仅进行一阶差分处理，以一阶差分后的残差序列{en+1(i),i＝1,…,N}建立一阶AR模型作为残差自回归模型；通过残差自回归模型可计算出模拟的一阶差分后的残差序列{e′n+1(i)，i＝1，…，N}，使用差分逆运算计算一阶差分前的残差序列，得到第n+1次模拟的残差序列{E′n+1(i)，i＝1，...，N｝，将第n+1次模拟的残差序列｛E′n+1(i)，i＝1，…，N}叠加至第n+1次模拟的流量序列{Qsim，n+1(i)，i＝1，…，N}上，即可得第n+1次校正后的流量｛Qcor，n+1(i)，i＝1，…，N}；
一阶差分处理表达式为：
en+1(i+1)＝En+1(i+1)-En+1(i) (8)
式中：En+1(i+1)为i+1时刻的残差值，En+1(i)为i时刻的残差值，en+1(i+1)为i+1时刻一阶差分后的残差值，n≥1；
一阶AR模型表达式为：
e′n+1(i+1)＝bn+1en+1(i) (9)
式中：e′n+1(i+1)为i+1时刻模拟的一阶差分后的残差值，en+1(i)为i时刻一阶差分后的残差值，参数bn+1由最小二乘法率定；
差分逆运算表达式为：
E′n+1(i+1)＝e′n+1(i+1)+En+1(i) (10)
式中：e′n+1(i+1)为i+1时刻模拟的一阶差分后的残差值，En+1(i)为i时刻的残差值，E′n+1(i+1)为i+1时刻第n+1次模拟的残差值；
第n+1次校正后流量表达式为：
Qcor，n+1(i+1)＝Qsim，n+1(i+1)+E′n+1(i+1) (11)
式中：Qsim，n+1(i+1)为i+1时刻第n+1次模拟的流量值，E′n+1(i+1)为i+1时刻第n+1次模拟的残差值，Qcor，n+1(i+1)为i+1时刻第n+1次校正的流量值。
步骤2.2采用水文预报评价指标，水文预报评价指标选用确定性系数DC，第n+1次校正的确定性系数DCn+1表达式为：
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qcor，n+1(i)为i时刻第n+1次校正的流量值，为实测流量值的平均值；
若DCn+1＞DCn，则以
作为优化算法优化的目标函数进入步骤2.1进行第n+1次校正，且n＝n+1；否则仍以
作为优化算法优化的目标函数进入步骤2.1重新进行第n次校正，公式(14)同公式(7)；
式中：E′n(i)为i时刻第n次模拟的残差值，E′n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的残差值，Qsim，n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，Qsim，n+2(i)为i时刻第n+2次模拟的流量值。
步骤2.3从n＝1开始，重复步骤2.1、步骤2.2m次，每重复一次，m增加1，直至DC值趋于收敛。经验表明当重复次数m达到5000次时水文模型的参数已趋近于最优值。若满足m≥5000，保留此时水文模型的参数，可应用于未来洪水的预报。
以白云山水库流域1994～1999年间15场洪水为研究实例，结果表明，本发明能更好地结合水文模型与残差自回归模型，使它们的参数不断被训练从而得到修正，总体上较传统误差自回归校正法确定性系数由0.89提升至0.95，洪峰相对误差合格率由87％提升至100％。
选取白云山水库流域1999年5月25日16：48～5月27日12：00时间段绘制洪水过程曲线(图3)，可知，本发明提供的方法(在图中标志为传统AR模型+平稳化处理+backfitting)对洪水过程模拟效果最好。如图3所示，虚线为实测洪水过程线，实线均为模拟洪水过程线，由图可知，对残差序列进行平稳化处理后再构建残差自回归模型可改善预报效果，引入back-fitting算法校正水文模型的参数可进一步提高预报精度。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (4)

1.基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1初始化阶段
步骤1.1构建流域水文模型，利用优化算法率定流域水文模型的参数，确立优化算法优化的目标函数
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qsim,1(i)为i时刻第一次模拟的流量值，N为水文观测资料序列的长度；
输入水文观测资料序列，可得出第一次模拟的流量序列{Qsim,1(i),i＝1,…,N}；
步骤1.2，计算实测流量序列{Qobs(i),i＝1,…,N}与第一次模拟的流量序列{Qsim,1(i),i＝1,…,N}之间的残差序列{E1(i),i＝1,…,N}，对残差序列{E1(i),i＝1,…,N}进行平稳化处理，构建残差自回归模型；通过残差自回归模型可得到第一次模拟的残差序列{E′1(i),i＝1,…,N}，将第一次模拟的残差序列{E′1(i),i＝1,…,N}叠加至第一次模拟的流量序列{Qsim,1(i),i＝1,…,N}上，即可得第一次校正后的流量{Qcor,1(i),i＝1,…,N}；
第一次校正后流量表达式为：
Qcor,1(i)＝Qsim,1(i)+E′1(i) (5)
式中：Qsim,1(i)为i时刻第一次模拟的流量值，E′1(i)为i时刻第一次模拟的残差值，Qcor,1(i)为i时刻第一次校正的流量值；
步骤1.3，采用水文预报评价指标，水文预报评价指标选用确定性系数DC，第一次校正的确定性系数DC1表达式为：
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qcor,1(i)为i时刻第一次校正的流量值，为实测流量值的平均值；
步骤2 Back-fitting阶段
步骤2.1利用优化算法率定流域水文模型的参数，确立新的优化算法的目标函数
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qsim,n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，E′n(i)为i时刻第n次模拟的残差值，N为水文观测资料序列的长度，n≥1；
输入水文观测资料序列，可得出第n+1次模拟的流量序列{Qsim,n+1(i)}；计算实测流量序列{Qobs(i),i＝1,…,N}与第n+1次模拟的流量序列{Qsim,n+1(i),i＝1,…,N}之间的残差序列{En+1(i),i＝1,…,N}，对残差序列{En+1(i),i＝1,…,N}进行平稳化处理，构建残差自回归模型；通过残差自回归模型可得到第一次模拟的残差序列{E′n+1(i),i＝1,…,N}，将第一次模拟的残差序列{E′n+1(i),i＝1,…,N}叠加至第n+1次模拟的流量序列{Qsim,n+1(i),i＝1,…,N}上，即可得第一次校正后的流量{Qcor,n+1(i),i＝1,…,N}；第n+1次校正后流量表达式为：
Qcor,n+1(i)＝Qsim,n+1(i)+E′n+1(i) (11)
式中：Qsim,n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，E′n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的残差值，Qcor,n+1(i)为i时刻第n+1次校正的流量值；
步骤2.2采用水文预报评价指标，水文预报评价指标选用确定性系数DC，第n+1次校正的确定性系数DCn+1表达式为：
式中：Qobs(i)为第i时刻的实测流量值，Qcor,n+1(i)为i时刻第n+1次校正的流量值，为实测流量值的平均值；
若DCn+1>DCn，则以
作为优化算法优化的目标函数进入步骤2.1进行第n+1次校正，且n＝n+1；否则仍以
作为优化算法优化的目标函数进入步骤2.1重新进行第n次校正；
式中：E′n(i)为i时刻第n次模拟的残差值，E′n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的残差值，Qsim,n+1(i)为i时刻第n+1次模拟的流量值，Qsim,n+2(i)为i时刻第n+2次模拟的流量值；
步骤2.3从n＝1开始，重复步骤2.1、步骤2.2m次，每重复一次，m增加1，直至达到某一收敛条件，保留此时流域水文模型的参数，可应用于未来洪水的预报。
2.如权利要求1所述基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法，其特征在于：
步骤1.2及步骤2.1中，对残差序列{E1(i),i＝1,…,N}，{En+1(i),i＝1,…,N}进行平稳化处理的方法包括对残差序列{E1(i),i＝1,…,N}，{En+1(i),i＝1,…,N}进行j阶差分处理，j＝1,2,3,…。
3.如权利要求1所述基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法，其特征在于：
步骤1.2及步骤2.1中，对残差序列{E1(i),i＝1,…,N}，{En+1(i),i＝1,…,N}进行平稳化处理后，构建残差自回归模型；通过残差自回归模型可得到平稳化处理后的残差序列{e′1(i),i＝1,…,N}，{e′n+1(i),i＝1,…,N}，对平稳化处理后的残差序列{e′1(i),i＝1,…,N}，{e′n+1(i),i＝1,…,N}进行相应的平稳化处理逆运算，得到第1，n+1次模拟的残差序列{E′1(i),i＝1,…,N}，{E′n+1(i),i＝1,…,N}。
4.如权利要求3所述基于back-fitting算法的洪水预报实时校正方法，其特征在于：
所述平稳化处理逆运算为差分逆运算。
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