CN106383996A - 肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，包括步骤S1、在Zener模型基础上整体并联一个粘性单元，得到新模型；S2、根据各向同性连续均匀介质中描述微小形变的偏微分方程，以及在简谐振动下Vogit‑Kelvin模型的应力应变关系和Zener模型的应力应变关系，推演出新模型在简谐振动下的应力应变关系；S3、基于Vogit‑Kelvin模型和Zener模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程，以及步骤S2中所得到的新模型在简谐振动下的应力应变关系推演出基于新模型的剪切波速度。本发明的力学新模型描述肝脏的组织的力学特性更加贴切，准确度得到大大提高，力学新模型得到的肝脏粘弹性参数具有更高的参考价值。

Description

肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应 变关系和剪切波速度的获得方法

技术领域

本发明属于生物组织弹性测量领域，具体的说，是涉及肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法。

背景技术

肝纤维化是机体对各种病因引起的慢性肝损伤后的一种损伤修复反应，慢性肝病发展至最后将发展成为肝硬化，肝硬化及其并发症威胁着全球居民的生命健康。生物组织都具有的粘弹性信息，在肝组织疾病的诊断方面具有重要的作用。目前，包括超声成像在内的传统影像学技术都不能直接提供组织准确地基本力学属性信息，肝脏粘弹性模型是基于生物组织力学属性信息，实现定量测量并评价生物组织病理状态的方法。日前，线性粘弹性模型已经开发应用于软组织，包括Maxwell模型，Zener模型，Kelvin-Vogit模型，标准线性固体(SLS)模型和一个一般的维谢尔模型(Roylance，2001；Machirajuetal.，2006)。

基于Vogit-Kelvin模型的肝脏组织病理的分析，基于SDUV的试验方法可以得到相应的粘弹性参数，但肝脏组织本身的力学特性要比Vogit-Kelvin模型复杂，Vogit-Kelvin模型本身不能为肝脏的黏弹性动态响应提供准确的定量描述，故在肝脏组织粘弹性参数反演中不够完善。

而现有的基于Zener模型的肝脏组织病理分析，利用SDUV的实验方法，Zener模型相比于Vogit-Kelvin模型具有更加准确的描述能力，提高了定量描述黏弹性材料剪切模量的精度，更加有利于组织力学性质的评价。但Zener模型在DMA离体实验中发现并不完善，特别是损失模量部分与实验结果不够吻合。

发明内容

本发明的目的在于提供肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法。本发明能较Zener模型更加贴近地描述肝脏组织的粘弹性本构关系。该模型可以大大提高离体测量的准确度，并更好地实现肝脏组织不同病理状态的分级。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，包括步骤：

S1、根据现有理论基础，利用各个模型所属的应力-应变关系以及蠕变模量和松弛模量，在Zener模型基础上整体并联一个粘性单元，得到新模型，该新模型在进行肝脏组织的DMA(dynamic mechanical analysis)实验过程中，可使DMA实验的结果数据拟合效果更好；

S2、根据各向同性连续均匀介质中描述微小形变的偏微分方程，以及在简谐振动下Vogit-Kelvin模型的应力应变关系和Zener模型的应力应变关系，推演出新模型在简谐振动下的应力应变关系；

S3、基于Vogit-Kelvin模型和Zener模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程，以及步骤S2中所得到的新模型在简谐振动下的应力应变关系推演出基于新模型的剪切波速度。

在上述方法的基础上，可利用SDUV实验获得的相速度，反演出肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性，为无创获得肝脏组织正确的剪切弹性和剪切粘性数据创造条件。

具体地，在各向同性连续均匀介质中描述微小形变的偏微分方程为：

$\underset{i=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{ji}}{{\mathrm{\σ}}_i}+{\mathrm{\ρx}}_j=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{S}_j}{\∂t^2},j=x,y,z---\left(1\right)$

式中，x，y和z为笛卡尔极坐标，x_x、x_y和x_z为外力成分；S＝(S_x，S_y，S_z)为位移向量；σ_xx、σ_xy和σ_xz分别为y-z平面x、y和z方向上的应力分量；ρ为介质密度；

在简谐振动下，Vogit-Kelvin模型的应力应变关系方程为：

$G^{*}=\frac{\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)}=E+i\mathrm{\ω}\mathrm{\η}---\left(2\right)$

Zener模型的应力应变关系方程为：

$G^{*}=\frac{\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)}=E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+i\mathrm{\ω}\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}---\left(3\right)$

式中，G^*代表复模量，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性，ω表示简谐振动频率，i表示虚数单位。

进一步地，结合方程(2)和方程(3)，推演出新模型在简谐振动下的应力应变关系方程为：

$G^{*}=\frac{\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)}=E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+i\mathrm{\ω}(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x)---\left(4\right)$

式中，G^*代表复模量，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性，ω表示简谐振动频率，i表示虚数单位。

新模型在简谐振动下的应力应变关系的具体推演过程为：

S21、Voigt模型由一个弹性单元和一个粘性单元并联组成，模型的复模量组成分别是：复模量实部由纯粹的弹性固体E组成，复模量虚部由粘性单元η组成；

S22、Zener模型由一个纯弹性固体E和Maxwell模型并联组成，根据步骤S21，结合Maxwell模型的复模量，Zener模型复模量实部由Maxwell模型的复模量实部与一个纯弹性固体E的和，实部符合弹性属性的并联；而Zener模型复模量的虚部等于Maxwell模型的虚部

Maxwell模型的复模量为：

S23、在步骤S21、步骤S22的基础上，新模型则由Zener模型并联一个粘性单元组成，其弹性属性单元与Zener模型相同，粘性单元即为Zener模型粘性单元与一个纯粘性流体的并联；所以根据步骤S21和步骤S22的推演法则，可以得到新模型的复模量：实部即为Zener模型的弹性属性单元虚部为

更进一步地，新模型的剪切波速度的推演过程包括：

S31、Vogit-Kelvin模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程：

$c\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{2(E^2+{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\η}}^2)}{\mathrm{\ρ}(E+\sqrt{E^2+{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\η}}^2})}}---\left(5\right)$

式中，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性；

S32、Zener模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程：

$c=\sqrt{\frac{2({\left(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2)}{\mathrm{\ρ}(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+\sqrt{{(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2})}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2})}}---\left(6\right)$

S33、对比Vogit-Kelvin模型和Zener模型的应力应变关系方程与其剪切 波速度的关系，得到新模型的剪切波速度。

所述步骤S33，新模型的剪切波速度的推演过程为：对比公式(2)和公式(5)可知，剪切波的速度公式包含应力应变关系中的实部和虚部两部分，将公式(3)中的实部代替公式(5)中的E，将公式(3)中的虚部代替公式(5)中的η，获得的Zener模型的剪切波速度，这与通过波动方程推导出来的剪切波速度公式，即公式(6)一致。

由此，将公式(4)中的实部代替公式(5)中的E，将公式(4)中的虚部代替公式(5)中的η，便可以获得新模型的剪切波的相速度方程：

$c=\sqrt{\frac{2({\left(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x\right)}^2)}{\mathrm{\ρ}(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+\sqrt{{\left(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2+{\mathrm{\ω}}^2\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x\right){)}^2})}}---\left(7\right).$

利用新模型的剪切波速度公式，即公式(7)，结合SDUV获得的相速度反演肝脏组织的剪切弹性E和剪切粘性η。

本发明的有益效果为：

本发明提供了一种真实接近肝脏组织粘弹性的力学模型，能够较好地贴近真实肝脏组织粘弹性结果，实现肝脏组织粘弹性的真实描述，提供更准确的肝脏粘弹性参数参考。相比Vogit-Kelvin模型与Zener模型，从DMA的实验方式结果可以看到，新模型描述肝脏的组织的力学特性更加贴切，准确度得到大大的提高；同时，利用新模型的算法，并没有增加过多的模型的数学计算复杂度，利用SDUV试验方法可以有效反演出肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性，为临床上准确无创地检测肝脏组织的剪切弹粘性和病理分级提供了条件。

附图说明

图1为本发明-实施例的新模型的建立流程和实验流程图。

图2为本发明-实施例的Vogit-Kelvin模型、Zener模型和新模型图。

图3为本发明-实施例的SDUV实验流程图。

图4为本发明-实施例的DMA实验结果绘图(肝脏组织剪切复模量)。

图5为本发明-实施例的Vogit-Kelvin模型、Zener模型、新模型拟合存储模量和损失模量的结果曲线分布。

图6为本发明-实施例的肝脏模型剪切波的速度分布以及基于三种模型拟合的结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。

实施例

如图1-6所示，肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，

包括：

步骤一、根据现有理论基础，利用各个模型所属的应力-应变关系以及蠕变模量和松弛模量，在Zener模型基础上整体并联一个粘性单元，得到新模型，如图2(图中右侧图)所示。该新模型在进行肝脏组织的DMA(dynamic mechanical analysis)实验过程中，可使DMA实验的结果数据拟合效果更好，如图5所示。

步骤二、粘弹性模型理论。

粘弹性力学模型被认为是描述生物组织力学特性的最好方式，在连续介质中，描述微小形变的一般偏微分方程如下：

$\underset{i=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{ji}}{{\mathrm{\σ}}_i}+{\mathrm{\ρx}}_j=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{S}_j}{\∂t^2},j=x,y,z---\left(1\right)$

式中，x,y和z为笛卡尔极坐标，x_x、x_y和x_z为外力成分；S＝(S_x，S_y，S_z)为位移向量；σ_xx、σ_xy和σ_xz分别为y-z平面x、y和z方向上的应力分量；ρ为介质密度。如同牛顿第二定律的描述，这个方程说明了介质随时间变化的动量变化率等于介质所受的外力。其中典型的Vogit-Kelvin模型、Zener模型如图2(图中左侧和中部图)所示。

各个模型均有所属的应力-应变关系以及蠕变模量和松弛模量等，对于简谐振动而言，各个模型对应的应力应变关系如下：

Vogit-Kelvin模型：

Zener模型：

在Zener模型的基础上，结合方程(1)、方程(2)和方程(3)，得到新模型在简谐振动下的应力-应变关系：

新模型：

式中，G^*代表复模量，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性，ω表示简谐振动频率，i表示虚数单位。

步骤三、粘弹性模型的实验理论(DMA和SDUV)

基于Vogit-Kelvin模型和Zener模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程，以及步骤S2中所得到的新模型在简谐振动下的应力应变关系推演出基于新模型的剪切波速度。

DMA

DMA(Dynamic mechanical analysis)，又叫动态力学测量。在肝脏组织表面施加不同频率下的正弦剪切应力ε(t)＝ε₀e^iωt，组织恢复应力变化以剪切应变之间的比值可表示为：

$G^{*}=\frac{{\mathrm{\σ}}_0{e}^{i(\mathrm{\ω}t+\mathrm{\δ})}}{{\mathrm{\ϵ}}_0{e}^{i\mathrm{\ω}t}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_0}(cos\mathrm{\δ}+isin\mathrm{\δ})=G^{\′}+{\mathrm{iG}}^{\′\′}---\left(5\right)$

其中，ε₀表示剪切应变幅度，σ₀剪切应力幅度，ω为角频率，δ相位角，G^*代表复模量(复数)，G′表示存储模量，G″损失模量。

基于不同的模型本构，得到的结果将不同，如公式(2)、(3)、(4)所示，得到三种模型对应的复模量信息。

分别根据Vogit-Kelvin模型、Zener模型、新模型的应力应变公式进行曲线拟合，与DMA实验的结果数据比较，可获得不同模型的拟合效果。可验证新模型拟合效果最优。

SDUV

SDUV方法通过在肝脏组织中多个谐波频率上的相速度可以计算出E和η。基于Vogit-Kelvin模型的均匀介质中传播的剪切波的相速度:

$c\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{2(E^2+{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\η}}^2)}{\mathrm{\ρ}(E+\sqrt{E^2+{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\η}}^2})}}---\left(6\right)$

式中，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性。

同时，基于Zener模型的均匀介质中传播的剪切波速度：

$c=\sqrt{\frac{2({\left(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2)}{\mathrm{\ρ}(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+\sqrt{{(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2})}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2})}}---\left(7\right)$

式中，E₁、E₂、η和图(2)中模型的弹性参数和粘性参数相对应。

结合方程(1)、(4)、(6)可以得到基于新模型的剪切波速度：

$c=\sqrt{\frac{2({\left(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x\right)}^2)}{\mathrm{\ρ}(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+\sqrt{{(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2})}^2+{\mathrm{\ω}}^2\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x\right){)}^2})}}---\left(8\right)$

同样，式中肝脏剪切弹性参数和剪切粘性与图2(图中右侧图)中新模型对应，其中，η_x是组成新模型的关键，也是方法中核心突破点。

其中，剪切波在不同频率下的传播速度也可以通过测量剪切波在一定距离Δr上的相位变化计算获得：

实验阶段

步骤1：肝脏组织标本制备

在开始实验前，首先需要做好实验准备，制作肝脏组织对应的实验标本。我们完成实验主要有两个实验部分，共准备了两份猪肝A、B(来自于两个猪肝脏，均选自猪肝脏的近邻区域)，猪肝A不做处理，猪肝B经过两小时的冷藏。同时，因为两种实验系统的不同，我们不能使用完全相同的实验标本，猪肝A和猪肝B再重新分为两部分，如表1统计如下，分别用于DMA和SDUV实验。

表1肝脏组织实验标本列表

实验	标本A	标本B(冷藏两小时)
			DMA实验	标本A1	标本B1
SDUV实验	标本A2	标本B2

步骤2：DMA实验

这部分主要包括初始化设置的预实验和进行实验两个部分。

设备参数初始化(预实验)

在DMA实验中，实验开始前需要对仪器进行初始化参数设置。肝脏组织属粘弹性软组织，在实验中具体的两组肝脏组织标本分别为20mmx6mmx5mm and20mmx7mmx5mm，在仪器参数初始化设置中，需要遵循以下原则：

1、防止组织的滑落，设置初始载荷以稳定肝脏组织，该值holdvalue为1mm。

2、防止肝脏组织的损伤，将剪切载荷初始化设置在±5N范围内，幅度峰峰值初始化在±2mm的范围。保证肝脏组织在实验中不会出现复模量受损的情况(应变太大可能会导致肝脏组织复模量受损)，同时保证实验的持续进行。

表2DMA实验初始化参数设置

3、设置剪切实验频率，此次实验中，如果频率过高，可能导致应变正弦信号的相角超过90°，实验频率需要在线性粘弹范围以为。因此实验中设置的剪切频率为1Hz到51Hz，梯度5Hz，即是1Hz，6Hz，11Hz，16Hz，21Hz，26Hz，31Hz，36Hz，41Hz，46Hz，51Hz，共10组。

肝脏剪切实验

本部分实验主要的实验仪器为：Bose

初始化参数设置之后，DMA系统会自动记录hold value值，并记录当前幅度位置，将当前的hold位置作为新的基准位置。同时，再根据我们已经设置好的剪切频率，DMA系统将得到各个频率下的剪切恢复相位角度，转换获得的标本的硬度和相位角度以得到存储模量和损失模量。最后，利用各个模型的复模量的 方程对实验结果进行拟合，获得肝脏组织的粘弹性参数，并以此得到新模型结构和方法的验证。

步骤3：SDUV实验

SDUV实验中，利用测量不同频率下组织内部剪切波传播速度来计算肝脏组织的粘弹性参数。计算理论公式在前面理论中已经介绍。为完成SDUV实验，需要的基本实验仪器主要有：

1、肝脏组织仿体。实验需要的肝脏组织标本如表1所示。

2、信号发射端：超声探头(激励)、两个数字信号发生器、脉冲收发机、示波器、稳压电源以及功率放大器。一个实验中中心频率为1.04MHz用于声辐射外部激励肝脏组织的探头。

3、信号接收端：超声探头(接收)、SonixRP系统。另一个超声探头接入SonixRP系统，中心频率为5MHz，采样率为50MHz用于接收肝脏内部的超声信号。

实验过程主要如图3所示。图中可以看到实验过程主要有两个部分组成，即超声激励信号的发射装置和仿体组织的内部超声信息接收装置。在实验中，主要流程分为三步：准备工作、聚焦和数据采集。

第一步：准备工作。设置打开三轴位移平台的控制机箱按钮，等控制箱稳定；将水缸放到三轴平台下，向水缸中注入纯净水到适当的位置，将激励探头和检测探头分别固定在三轴平台上；将仿体放置在水缸中，调节激励探头和检测探头的高度(激励探头的聚焦深度为8.5cm，检测探头聚焦深度为7.5cm)；调节信号发生器1，设置信号发生器的参数。

第二步：聚焦。

1.调整检测探头：将信号发生器2的通道1打开。打开RP，点击SONIX-RP 软件进入，选择B/RF模式，在B-TX中将探头中心频率改为5MHz，显示深度改为9cm，在B-Foc中,将探头聚焦深度改为7.5cm。上一步中已将检测探头到表面的深度调整为7.5cm，此时只需移动仿体，在RP上查看到比较清楚的B超图像就可以了。将焊锡珠大致放置到检测探头下，利用三轴平台在x，y轴上左右微调，直到在RP上看到焊锡珠的像，并且确定在某一位置处上此像是最清楚最亮的，则此位置是检测探头检测的最佳位置。

2.调整激励探头:将激励探头接到脉冲收发机T/R口，脉冲收发机的RF-output接到示波器的一个通道中。打开脉冲收发机和示波器，调节示波器，在示波器上可以看到激励探头发射的波型。移动三轴平台的手动轴，使在示波器上看到回波信号，当回波信号强度最大时，此时的位置是检测探头刚好打到焊锡珠的位置，检测探头调整好。

3.深度聚焦时只需将三轴平台的手动轴和控制轴同时下移相同的距离就可以了。

第三步：数据采集。获得到探测探头出肝脏仿体的超声信息。

步骤4：重复试验

进行多次实验，以此对模型进行验证。

可行性验证：为了验证所提出方法的肝脏新模型的可行性，我们在上面两种实验方案中均设置了相应的对比组实验。

DMA实验

针对肝脏组织的离体剪切实验我们得到了两组离体肝脏组织的剪切模量。利用剪切模量的结果和我们模型的方法公式，我们进一步进行不同模型的拟合分析。以第一次肝脏组织为例，DMA实验的复模量结果如图4所示，图中记录了肝脏剪切实验的存储模量和损失模量的分布。

从图4中我们可以看出，存储模量随着频率的增长逐渐呈现稳定的状态，损失模量先增加后降低的趋势。同时，基于不同的粘弹性模型，我们可以得到不同的拟合结果，我们以第一次肝脏组织实验为例，三种模型的拟合结果如图5中所示。

通过实验的结果，同时得到了实验拟合的误差，统计各模型对应的拟合曲线的误差，统计在表3中。统计表中可以明显看出，Zener模型的拟合误差远远小于Vogit-Kelvin模型，同时新模型在Zener模型的基础上又大幅度降低了拟合曲线的误差，可见新模型在表征肝脏粘弹性上很高的准确性。

表3三种模型曲线的误差统计

同时，从模型理论公式上看，在Zener模型中，E₂取到无限大时，模型便变为了简单的Vogit-Kelvin模型，可以说Vogit-Kelvin模型是一种Zener模型的简化模型，是Zener模型的一种特殊形式。可以说不管是理论上还是实验结果来看，Zener模型都优于Vogit-Kelvin模型。同时，可以说Zener模型是新模型的一种特殊形式，是Zener模型的升级，从实验结果来看更是好于Zener模型。

真实性验证：为了验证新模型的真实性，在前面同步进行了SDUV实验，对实验的结果进行验证。同样以第一次肝脏组织(和DMA实验中肝脏组织属于同一个体)的SDUV实验为例分析。

在SDUV实验中，我们得到了激励后的肝脏组织超声信号，随着与振动中心点的距离增大，各个检测点位移的幅度也越来越小，且高频成分衰减大于低频成分。对各个检测点的位移数据进行傅里叶变换，从而获得剪切波在不同检测 点在其基频和谐振频率上的相位信息，再根据公式(9)可以求得剪切波在基频及其多个谐振频率下的传播速度。通过同样的操作流程，可以对所有肝脏模型进行实验，所得的速度分布以及基于各模型的拟合速度分布如图6所示。

SDUV实验的结果可以看出，基于Zener模型的速度拟合结果同样好于Vogit-Kelvin模型，这个结果和DMA实验的结果想统一，同时新模型在Zener模型的基础上，计算误差结果新模型基本得到了好于Zener模型的拟合结果。

按照上述实施例，便可很好地实现本发明。值得说明的是，基于上述设计原理的前提下，为解决同样的技术问题，即使在本发明所公开的结构基础上做出的一些无实质性的改动或润色，所采用的技术方案的实质仍然与本发明一样，故其也应当在本发明的保护范围。

Claims (6)

1.肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，其特征在于，包括步骤：

S1、在Zener模型基础上整体并联一个粘性单元，得到新模型；

S2、根据各向同性连续均匀介质中描述微小形变的偏微分方程，以及在简谐振动下Vogit-Kelvin模型的应力应变关系和Zener模型的应力应变关系，推演出新模型在简谐振动下的应力应变关系；

S3、基于Vogit-Kelvin模型和Zener模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程，以及步骤S2中所得到的新模型在简谐振动下的应力应变关系推演出基于新模型的剪切波速度。

2.根据权利要求1所述的肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，其特征在于，在各向同性连续均匀介质中描述微小形变的偏微分方程为：

$\underset{i=x,y,z}{\Σ}\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{ji}}{{\mathrm{\σ}}_i}+{\mathrm{\ρx}}_j=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{S}_j}{\∂t^2},j=x,y,z---\left(1\right)$

式中，x，y和z为笛卡尔极坐标，x_x、x_y和x_z为外力成分；S＝(S_x，S_y，S_z)为位移向量；σ_xx、σ_xy和σ_xz分别为y-z平面x、y和z方向上的应力分量；ρ为介质密度；

在简谐振动下，Vogit-Kelvin模型的应力应变关系方程为：

$G^{*}=\frac{\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)}=E+i\mathrm{\ω}\mathrm{\η}---\left(2\right)$

Zener模型的应力应变关系方程为：

$G^{*}=\frac{\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)}=E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+i\mathrm{\ω}\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}---\left(3\right)$

式中，G^*代表复模量，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性，ω表示简谐振动频率，i表示虚数单位。

3.根据权利要求2所述的肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，其特征在于，结合方程(2)和方程(3)，推演出新模型在简谐振动下的应力应变关系方程为：

$G^{*}=\frac{\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)}=E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+i\mathrm{\ω}(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x)---\left(4\right)$

式中，G^*代表复模量，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性，ω表示简谐振动频率，i表示虚数单位。

4.根据权利要求3所述的肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，其特征在于，新模型在简谐振动下的应力应变关系的具体推演过程为：

S21、Vogit-Kelvin模型由一个弹性单元和一个粘性单元并联组成，模型的复模量组成分别是：复模量实部由纯粹的弹性固体单元E组成，复模量虚部由纯粘性单元η组成；

S22、Zener模型由一个纯弹性固体E和Maxwell模型并联组成，根据步骤S21，结合Maxwell模型的复模量，Zener模型复模量实部由Maxwell模型的复模量实部与一个纯弹性固体E的和，实部符合弹性属性的并联；而Zener模型复模量的虚部等于Maxwell模型的虚部(此处删除了最后一句)

Maxwell模型的复模量为：

S23、在步骤S21、步骤S22的基础上，新模型则由Zener模型并联一个粘性单元组成，其弹性单元与Zener模型相同，粘性单元即为Zener模型粘性单元与一个纯粘性流体的并联；根据步骤S21和步骤S22的推演法则，可以得到新模型的复模量：实部即为Zener模型的实部虚部为

5.根据权利要求4所述的肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，其特征在于，新模型的剪切波速度的推演过程包括：

S31、Vogit-Kelvin模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程：

$c\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{2(E^2+{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\η}}^2)}{\mathrm{\ρ}(E+\sqrt{E^2+{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\η}}^2})}}---\left(5\right)$

式中，E和η分别代表了肝脏组织的剪切弹性和剪切粘性；

S32、Zener模型在各向同性连续均匀介质中传播的剪切波的相速度方程：

$c=\sqrt{\frac{2({(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2})}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2)}{\mathrm{\ρ}(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+\sqrt{{(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2})}^2+{\mathrm{\ω}}^2{\left(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}\right)}^2})}}---\left(6\right)$

S33、对比Vogit-Kelvin模型和Zener模型的应力应变关系方程与其剪切波速度的关系，得到新模型的剪切波速度。

6.根据权利要求5所述的肝脏组织弹粘性力学新模型的建立以及基于新模型的应力应变关系和剪切波速度的获得方法，其特征在于，所述步骤S33，新模型的剪切波速度的推演过程为：对比公式(2)和公式(5)可知，剪切波的速度公式包含应力应变关系中的实部和虚部两部分，将公式(3)中的实部代替公式(5)中的E，将公式(3)中的虚部代替公式(5)中的η，获得的Zener模型的剪切波速度，这与通过波动方程推导出来的剪切波速度公式，即公式(6)一致；

由此，将公式(4)中的实部代替公式(5)中的E，将公式(4)中的虚部代替公式(5)中的η，便可以获得新模型的剪切波的相速度方程：

$c=\sqrt{\frac{2({(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2})}^2+{\mathrm{\ω}}^2{(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x)}^2)}{\mathrm{\ρ}(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+\sqrt{{(E_1+\frac{E_2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2})}^2+{\mathrm{\ω}}^2(\frac{E_2^2\mathrm{\η}}{E_2^2+{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ω}}^2}+{\mathrm{\η}}_x){)}^2})}}---\left(7\right).$