CN106372265B - 一种含有多层次剪枝策略的位置查询优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种含有多层次剪枝策略的位置查询优化方法，包括：S1、获取所有顶点到达最近设施的距离，包括客户顶点和路网顶点；S2、划分路网为区域；S3、计算划分后各区域的上界，按上界从大到小将区域进行排序；S4、依序逐一选择区域进行筛选，如已知的最大效益值大于当前需要筛选的区域上界，结束；否则计算当前区域各边上界，按上界从大到小将边进行排序；S5、依序逐一筛选区域内的边，如当前边的上界小于已知的最大效益值，则，结束该区域的筛选进入下一区域返回S4，否则使用边上的顶点剪枝策略对当前边上的顶点进行筛选，并同步更新最大效益值及其所在位置，然后进入下一条边，返回S5。

Description

一种含有多层次剪枝策略的位置查询优化方法

技术领域

本发明涉及空间数据库的位置分析领域，更具体地，涉及一种含有多层次剪枝策略的位置查询优化方法。

背景技术

近年来，基于空间数据的位置分析问题受到了人们广泛的重视，其中位置分析领域中的最优位置查询问题常常是各种决策中需要面临的问题。为拟建设施确定最优目标建造位置的规划问题在实际生活中有重要的应用。特别地，如何确定路网环境下满足所有客户到达其最近设施的加权距离之和最小化的最优位置查询在研究领域中被称为路网下基于MinSum代价函数的最优位置查询。该最优位置查询问题最初于1909年由Alfred Weber正式提出。该问题在欧氏空间下得到了深入的研究。对于新建多个设施的研究也开始陆续出现，并且随着实际应用的需要，该问题的研究空间被扩展到路网上。对于路网空间，该问题的研究重心集中在确定最优位置的候选位置集合以及筛选过程中的剪枝策略上。2009年，Xu等人通过对路网分区，从而将最优位置确定在集中于路网的若干个分区中。2015年，Yan等人将客户嵌入到路网中，并指出最优位置存在于路网顶点和客户点上，从而问题的解空间变为客户数和路网顶点数之和。在剪枝策略上，Yan为每个范围确定一个粗略的界限值，通过实际最优值与界限值的比较，确定该范围能否被剪枝。上述的研究都是基于研究空间下不存在已有同类设施的假设。

在基于空间中已存在同类设施假设的研究中，2011年，Xiao等人提出在空间路网下基于MinSum代价函数的最优位置查询(以下简称EA算法)。基于MinSum代价函数的最优位置查询的问题定义，其实质是一个选址问题。其问题定义：集合C中的客户c和集合F中的已存在设施f分布在路网空间G°＝(V°,E°)中，任意客户和设施都必须位于路网的顶点或者边上，如图1所示，现在需要在路网空间中确定位置p，使得在p处新建设施后,所有客户到达其最近设施的加权距离之和最小。上述问题等价于求解拥有最大效益值B(p)的最优位置p，即在p处新建设施后，满足总的加权距离之和的减少量B(p)最大。

举一个基于MinSum代价函数的最优位置分析的应用例子。一个城市里有许多的便利店，我们考虑顾客消费一般会选择距离最近的商店。那么如果现在想新建一间便利店，并希望它能吸引更多的顾客，那么应该把便利店建在哪个位置。如图1所示，图中c，f分别代表顾客和商店。我们假设所有顾客权重为1，并且顾客会选择离自己最近的商店，那么可以看到顾客c1，c2，c3会选择去商店f2，而顾客c4，c5，c6，c7，c8选择去商店f2，其加权距离之和为39.5。如果我们新建一个商店，若选择在位c7新建商店f3，那么c4，c5，c6，c7选择去商店f3，c1，c2，c3去商店f1，c8选择去商店f2，那么加权距离之和为20.5，效益值B(p)即加权距离之和的减少量为19。而如果选择在位置c5新建商店f3，那么c1，c4，c5，c6，c7选择去商店f3，c2，c3去商店f1，c8选择去商店f2，那么加权距离之和为15.5，效益值B(p)即加权距离之和的减少量为24。

上面的例子说明，在不同的位置建立新商店，吸引的顾客可能不一样，最终所有顾客到达最近商店的距离之和不同。而基于MinSum代价函数的最优位置分析就是要在路网中寻找最优的位置新增商店，再加上原来已有的商店，使得所有顾客到达最近商店的距离之和最小。

EA算法的方法是将客户和设施都嵌入到路网中，从而获得新路网G＝(V,E),并将客户C和设施F都转化成路网中的顶点，即V＝V°∪C∪F。在EA算法中，Xiao已证明如下性质：满足MinSum最优位置查询的解必然存在于路网顶点集中。所以EA算法根据上述性质，对顶点集进行逐一筛选，并同时使用一种基于区域划分的剪枝策略减少筛选所需的顶点数，从而提升查询性能。但是，从Xiao中的实验结果可以看出，EA算法性能仍存在提升空间。

发明内容

针对已有查询算法效率有待提高的不足，本发明提供一种含有多层次剪枝策略的位置查询优化方法MPMA。该方法通过多种剪枝技术减少查询中需遍历的路网顶点数量来改善算法性能，并基于真实路网数据集的对比实验结果说明了本查询优化方法的有效性。

为了解决上述问题，本发明的技术方案为：

一种含有多层次剪枝策略的位置查询优化方法，包括以下步骤：

步骤一：获取所有顶点到达最近设施的距离，包括客户顶点和路网顶点；

步骤二：划分路网为区域；

步骤三：计算划分后各区域的上界，按上界从大到小将区域进行排序；

步骤四：依序逐一选择区域进行筛选，如果已知的最大效益值大于当前需要筛选的区域上界，则说明最优位置已经全部找到，算法结束；否则进入步骤五；

步骤五：计算当前区域各边上界，按上界从大到小将边进行排序；

步骤六：依序逐一筛选区域内的边，如果当前边的上界小于已知的最大效益值，说明该区域中已没有其他边存在最优位置，结束该区域的筛选进入下一区域返回步骤四，否则进入步骤七；

步骤七：使用边上的顶点剪枝策略对当前边上的的顶点进行筛选，并同步更新最大效益值及其所在位置。然后进入下一条边，返回步骤六。

优选的，所述步骤二划分路网为区域的包括边划分和区域划分，其具体过程为：

调用函数edge_partition()进行边的划分，将短边合并为长边，并保存边上的顶点信息；

调用region_partition()进行区域划分，区域划分是以上述划分后的边作为基本单位，区域由若干条边组成，需要存储各边的编号。

优选的，所述计算区域上界的方式为：令本区域的客户构成的集合为C_ir，则对任意客户c∈C_ir，客户c减少的加权距离最大值为w(c)·n(c)，其中w(c)表示客户c的预设权重，在具体预设时可以根据用户应用需求预设，如某客户小区的人口密度等等衡量客户重要程度的权重，n(c)表示客户到达它最近设施的距离；设外部区域客户构成的集合为C_or，对任意客户c∈C_or，令其到达该区域最近顶点的距离为n_r(c)，如果在该区域内新建设施，客户c减少的加权距离最大值为w(c)·(n(c)-n_r(c))；由上述可得其区域上界计算公式：

优选的，所述步骤七使用边上的顶点剪枝策略对当前边上的顶点进行筛选，是调用函数edge_screening()实现。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：由于新增剪枝策略导致搜索空间减少，计算时间减少。算法实验结果表明，本发明比现有技术性能至少提升了5倍。

附图说明

图1是路网下客户和设施分布图。

图2是区域划分示意图。

图3是边合并示意图。

图4是区域1的边划分示意图。

图5是最优顶点判定示意图。

图6是客户权重分布对MPMA算法性能的影响效果图。

图7是各层次剪枝效果实验图。

图8是客户数对算法性能影响在SF路网的实验结果图。

图9是客户数对算法性能影响在CA路网的实验结果图。

图10是设施数对算法性能影响在SF路网的实验结果图。

图11是设施数对算法性能影响在CA路网的实验结果图。

图12是方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的实施方式并不限于此。

具体地，本发明改进了EA算法用于剪枝的划分区域上界，提出了一个更精确的区域上界，从而能够对区域进行更有效地剪枝。此外，还提出了基于边和顶点的两种新的剪枝策略。同时，将三种剪枝策略综合成一个多层次的剪枝框架MPMA。

首先介绍基于区域划分的剪枝策略。本发明沿用EA算法中的区域划分方法：随机选取路网中的小部分顶点集V_Δ作为中心点集。每一个区域对应V_Δ中的一个元素，|V_Δ|一般为总顶点数的千分之一。假设E中任意一条边的端点分别为v_l、v_r，它们到达最近中心点的距离分别为d_l、d_r，如果d_l＜d_r，则把这条边划归到v_l所属的最近中心点区域，否则划归到v_r所属的最近中心点区域。

其中，EA算法中区域内所有顶点效益值的上界估算思路如下：采用P-OTF算法获取整个区域所有顶点吸引客户的并集C_r。那么，区域效益值的估算上界为顾客权重乘以其到最近商店的距离(未建新商店前)，即

，即在该区域的某一顶点上新建设施，能使得任意客户c∈C_r的加权距离都减小为0。

上述的上界估算假设被吸引的客户在新建设施后到达其最近设施的距离都减小为0。然而，该假设不够严谨：(a)区域边界上的顶点有很大的几率吸引到外部区域的客户，因此被吸引的客户可能不在该区域内，无法满足假设；(b)对于在该区域内的客户，如果设施不建在客户点上，也无法实现加权距离减小为0。

基于上述分析，本实施例提出新的区域上界估算思路如下：

因为区域边界上的顶点有很大的几率吸引到外部区域的客户，所以本实施例令本区域的客户构成的集合为C_ir。因为新增设施有可能位于这些客户顶点上，因此，对任意c∈C_ir，c减少的加权距离最大值为w(c)·n(c)。同时，设外部区域客户构成的集合为C_or。对任意客户c∈C_or，令其到达该区域最近顶点的距离为n_r(c)，如果在该区域内新建设施，客户c减少的加权距离最大值为w(c)·(n(c)-n_r(c))。由上述的推导可得改进的区域上界计算公式：

从上述公式中可知，改进的区域上界计算需要区分客户的区域归属。对于外部区域客户c，还需要计算对应的n_r(c)。为了区分客户的区域归属，本实施例在调用EA算法中提出的P-OTF算法获取区域的吸引客户并集前，对该区域的客户进行遍历标记。P-OTF算法是通过构造一个虚拟的顶点，并用长度为0的边连接需要获取反向最近邻的顶点，然后从这个新的顶点出发，采用迪杰斯特拉算法遍历获取所有顶点的反向最近邻并集。对于外部区域客户，其到达该虚拟顶点的最短距离就是它到达该区域最近的距离，即n_r(c)。因此，通过调用P-OTF算法，我们可以同时计算外部客户对应的n_r(c)。

考虑图1中的路网，假设所有客户的权重都为1，则各个客户点到达最近设施的距离分别为n(c₁)＝7，n(c₂)＝2，n(c₃)＝2，n(c₄)＝6，n(c₅)＝6，n(c₆)＝7，n(c₇)＝9，n(c₈)＝0.5。随机选择两个顶点v₃和v₆作为中心点，将路网分成两个区域。则划分后的区域如图2所示。

为了更好理解区域剪枝过程，本实施例先给出最优解的位置。在上述路网中，客户c₅所在的顶点为最优解，其效益值为24。如图2所示，区域1的吸引客户并集为{c₁,c₄,c₅,c₆,c₇,c₈}。区域2的吸引客户并集为{c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆,c₇}。按照EA算法中的上界计算公式，区域1的上界为35.5，区域2的上界为39。根据从大到小的筛选策略，区域2会被优先计算，然后再筛选区域1。因为最大效益值24小于两个区域的上界35.5和39，因此两个区域都会进行筛选。剪枝无法实现。

若根据本实施例提出的改进的区域上界计算公式来计算区域上界，区域1吸引到的客户中，c₁不属于区域1的客户，其距离区域1最近的顶点是v₂。因此，n_r(c₁)＝1，区域1的上界为34.5。同理，区域2吸引到的客户中,c₄,c₅,c₆,c₇同样不属于区域2，它们距离区域2最近的顶点也是v₂。因此，n_r(c₄)＝2，n_r(c₅)＝4，n_r(c₆)＝5，n_r(c₇)＝7，区域2的上界为21。依据从大到小筛选策略，会先筛选区域1，再筛选区域2。因为区域中的局部最优值24已经大于区域2的上界，因此区域2可被剪枝。

为了进一步提升剪枝效率，对基于区域划分剪枝策略无效的区域，本实施例提出一种基于边划分的深层剪枝策略。本实施例将以原路网的边集E°中的边作为剪枝单位。首先进行边合并。合并的方法为：从度不为2的顶点出发，对路网进行深度优先遍历，直至到达另外一个度不为2的顶点，则起始顶点和结束顶点构成合并边的两个端点。在深度遍历过程中，需要对度为2的顶点进行标记，以避免重复遍历。例如图3，(v₅,v₆)和(v₆,v₇)都是独立的边。但是，对于度为2的顶点v₆，如果将(v₅,v₆)和(v₆,v₇)合并成边(v₅,v₇)，则在路网转换为G＝(V,E)后，顶点v₆可以看作是边(c₆,c₇)上的一个普通位置，可以减少顶点的效益值计算。边合并后，来估算边的上界。

定理1.设边e的两个端点分别为v_l、v_r，e上的客户集合为C_e，对于任意c∈C_e，其在e上距离v_l、v_r的长度分别为

则e上的任意位置p的效益值满足如下关系，

所以对于单一边的上界计算，只需要获得其端点的效益值，并且遍历边上所有顶点来得到它们距离边的端点的距离即可。

然后，对于基于边划分的剪枝策略仍无法剪枝的边，将采取更深层次的剪枝即基于边上顶点的剪枝策略。

定理2：对于任意一条边，从收益值B(p)较低的端点向较高的端点方向移动来看，任意点的收益的总权重变化不超过下一个遇到的客户权重的两倍。

那么如何来应用该定理来进行优化呢？下面通过一个例子来更直观的了解一下。

如图5所示，边上存在3个客户c_r，c_s和c_t，它们对应的顶点分别为r，s和t。在进行边剪枝时，B(v_l)和B(v_r)已经算出，且已知的最大效益值为B_max。不失一般性，我们考虑往v_r方向移动。如果顶点t是最优顶点，则根据定理2，顶点s和t之间的任意位置的总权重变化都小于等于2w(c_t)。我们将为s和t之间任意位置都选择最大的权重变化值2w(c_t)。依此类推，顶点r和s之间任意位置可以取到最大权重变化为2(w(c_s)+w(c_t))。顶点v_l和r之间任意位置则可以取到最大权重变化为2(w(c_r)+w(c_s)+w(c_t))。因为每个位置都取了最大权重变化值，所以B(t)会获得预期的最大值，即

如果该最大值仍然小于B_max，则说明该顶点不可能为最优顶点。

我们基于MinSum代价函数提出的MPMA方法框架如下：

输入：路网G＝(V，E)

输出：最优位置集合OL

MPMA方法主要包括以下七个步骤：

步骤一：获取所有顶点到达最近设施的距离，包括客户顶点和路网顶点。

步骤二：划分路网，采用上述方法伪代码的3-4行实现。首先调用函数edge_partition()进行边的划分，将短边合并为长边，并保存边上的顶点信息。接着调用region_partition()进行区域划分，区域划分是以上述划分后的边作为基本单位，区域由若干条边组成，需要存储各边的编号。

步骤三：计算划分后各区域的上界，按上界从大到小将区域进行排序。

步骤四：依序逐一选择区域进行筛选，如果已知的最大效益值大于当前需要筛选的区域上界，则说明最优位置已经全部找到，算法结束。否则进入步骤五。

步骤五：计算当前区域各边上界，按上界从大到小将边进行排序。

步骤六：依序逐一筛选区域内的边，如果当前边的上界小于已知的最大效益值，说明该区域中已没有其他边存在最优位置，可以结束该区域的筛选进入下一区域返回步骤四，否则进入步骤七。

步骤七：使用边上的顶点剪枝策略对当前边上的顶点进行筛选，即调用函数edge_screening()。并实时更新最大效益值及其所在位置，筛选完后进入下一条边，并返回步骤六。

下面通过一个例子，进一步解释MPMA方法的过程。

考虑图1中的路网，假设所有客户的权重都为1，则各个客户点到达最近设施的距离分别为n(c₁)＝7，n(c₂)＝2，n(c₃)＝2，n(c₄)＝6，n(c₅)＝6，n(c₆)＝7，n(c₇)＝9，n(c₈)＝0.5。初始化最优位置集合OL，以及当前已知最大效益值B_max为0。进行边合并，将(v₅,v₆)和(v₆,v₇)合并成边(v₅,v₇)。然后随机选择两个顶点v₃和v₆作为中心点，根据EA算法的区域划分方法，将路网分成两个区域。则划分后的区域如图2所示。

然后，根据本发明提出的计算区域上界，计算出区域1的上界为34.5，区域2的上界为21。依据从大到小筛选策略，会先筛选区域1，再筛选区域2。然后计算区域1中每条边的上界，并进行降序排列。即，先计算边两端顶点效益值。B(v₂)＝16，B(v₅)＝23，B(v₇)＝14，B(v₈)＝0。根据我们提出的边的上界公式得，图4(a)、4(b)、4(c)的上界分别为24、30和23.5，并更新B_max为23，以及最佳位置集合OL。按从大到小的筛选策略，边的筛选顺序为(b)，(a)，(c)。因为(b)的上界24大于当前已知最大效益值B_max(23)，所以对(b)边进行顶点剪枝。边的上界计算中已经算出了各边两端顶点的实际效益值，已知的最大效益值为23。(v₅,v₇)两端点的效益值分别为B(v₅)＝23，B(v₇)＝14。因为B(v₇)≤B(v₅)，所以从v₇往v₅方向进行最优顶点判定。如果客户c₇所在顶点是最优顶点，它的理论最大效益值为

由于该值小于23，所以客户点c₇不是最优的顶点。非客户点v₆则直接进行剪枝。接下来，如果客户点c₆是最优顶点，它的理论最大效益值为

小于已知最大效益值23。因此c₆也不是最优顶点。而客户点c₅的理论最大值为

该值大于已知最大效益值，说明c₅有可能是最优顶点，因此需要计算c₅的实际效益值。因为c₅所在顶点的实际效益值为24，所以最大效益值被更新为24，并且c₅所在顶点被标记为临时最优顶点。与上述步骤类似，接下来我们判断(v₅,c₅)范围内的顶点。由于该区间内没有其他顶点，剪枝过程结束。返回最优位置集合OL为c₅。

下面我们看一个实际的例子。

分别在SanFrancisco(SF)路网和California(CA)路网上进行实验。数据集来源于http://www.cs.utah.edu/～lifeifei/SpatialDataset.htm。在SF数据集中，有174956个顶点和223001条边；在CA数据集中，有21048个顶点和21693条边。实验的默认参数为：SF路网300000个客户，1000个设施。CA路网30000个客户，100个设施。客户权重满足Zipf分布，默认其中参数α＝+∞。即客户权重都为1。

首先考察客户权重分布对MPMA算法性能的影响。从实验结果图6中可以看出，在同一路网中，随着α的不断变化，算法的内存消耗没有发生变化，这是因为算法的空间消耗主要取决于路网的顶点数，而与权重分布的参数无关。然而，算法的时间性能在不同的α下出现差异，这是因为权重分布的变化导致不同区域之间效益值的变化，从而影响剪枝的效果。尽管如此，时间性能上的差异仍在可接受范围内。

通过叠加各层次剪枝策略的方式，统计累加到相应层次后需要计算实际效益值的顶点数占总顶点数的比例分析各层次剪枝效果。EA算法的区域剪枝策略以basic表示，后续依序叠加采用改进区域剪枝策略、边划分剪枝策略和边上顶点的剪枝策略的算法分别用le-1、le-2和le-3表示。从图7中的实验结果可以看出，三种剪枝策略都起到了有效的剪枝效果。其中区域剪枝中，上界的限界值精度提高对于提升剪枝效果较明显，主要原因是当以区域作为剪枝的基本单位时，其包含的顶点数较大。因此，每剪枝一个区域，都能减少大量的顶点计算。而基于边划分的剪枝策略效果也较明显，尤其是在CA路网上。这主要是因为是在边合并的过程可以去掉大量度为2的顶点。经过上述前两种剪枝策略后，已经将筛选范围缩小到少量的边上。因此边上的顶点剪枝策略相比于前两种剪枝策略，效果没有那么明显。

同时，在SF和CA路网下，作了客户数以及设施数对于算法性能影响的对比实验。图8和图9展示在SF和CA路网下，客户数在100000-500000之间变化时，MPMA与EA算法性能的影响。通过图8和9可以看出，MPMA算法的性能优于EA算法，尤其在客户数较大的情况。这是因为客户数的增大使得计算效益值时遍历吸引客户的代价增加较大。MPMA算法需要计算的顶点数远小于EA算法，因此MPMA算法的性能提升较明显。MPMA算法内存消耗大于EA算法，是因为MPMA算法多采用了两种剪枝策略，需要存储边的相关属性，如顶点顺序信息、上界和长度等。图10，图11展示在SF和CA路网下，设施数在250-4000之间变化时，MPMA算法与EA算法的性能对比。从图10和11中可以看出，MPMA算法的性能在设施数较少的情况，提升较明显。这是因为随着设施数的增加，MPMA算法上界计算代价的增加也较明显，缩小了剪枝带来的性能提升。因此随着设施数的增加，MPMA与EA算法的差距被缩小。然而MPMA的空间消耗虽然比EA算法有较小的增加，但是仍在可接受的范围内。

以上所述的本发明的实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神原则之内所作出的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种含有多层次剪枝策略的位置查询优化方法，该方法用于新建商店设施的位置优化查询，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：获取所有顶点到达最近设施的距离，包括客户顶点和路网顶点；

步骤二：划分路网为区域；

步骤三：计算划分后各区域的上界，按上界从大到小将区域进行排序；

步骤四：依序逐一选择区域进行筛选，如果已知的最大效益值大于当前需要筛选的区域上界，则说明最优位置已经全部找到，结束；否则进入步骤五；

步骤五：计算当前区域各边上界，按上界从大到小将边进行排序；

步骤六：依序逐一筛选区域内的边，如果当前边的上界小于已知的最大效益值，说明该区域中已没有其他边存在最优位置，结束该区域的筛选进入下一区域返回步骤四，否则进入步骤七；

步骤七：使用边上的顶点剪枝策略对当前边上的顶点进行筛选，并同步更新最大效益值及其所在位置， 然后进入下一条边，返回步骤六。

2.根据权利要求1所述的位置查询优化方法，其特征在于，所述步骤二划分路网为区域的包括边划分和区域划分，其具体过程为：

调用函数edge_partition()进行边的划分，将短边合并为长边，并保存边上的顶点信息；

调用region_partition()进行区域划分，区域划分是以上述划分后的边作为基本单位，区域由若干条边组成，需要存储各边的编号。

3.根据权利要求1所述的位置查询优化方法，其特征在于，计算区域上界的方式为：令本区域的客户构成的集合为C_ir，则对任意客户c∈C_ir，客户c减少的加权距离最大值为w(c)·n(c)，其中w(c)表示客户c的预设权重，n(c)表示客户到达它最近设施的距离；设外部区域客户构成的集合为C_or，对任意客户c∈C_or，令其到达该区域最近顶点的距离为n_r(c)，如果在该区域内新建设施，客户c减少的加权距离最大值为w(c)·(n(c)-n_r(c))；由上述可得其区域上界计算公式：

4.根据权利要求1所述的位置查询优化方法，其特征在于，所述步骤七使用边上的顶点剪枝策略对当前边上的顶点进行筛选，是调用函数edge_screening()实现。

Images