CN106354008B - Cpiii控制网平差方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及CPIII控制网平差方法。约束平差法得到的CPIII控制网不利于对轨道内部几何尺寸的评价与调整，是一种仅侧重于满足轨道外部几何尺寸要求的方法。本发明利用方向观测值和水平距离观测值的误差方程得到二者的改正数阵，通过误差方程的改正数阵、附加条件方程和平差准则获得附加条件阵，即建立平差模型，解算该模型完成平差计算。本发明既能够优先满足轨道内部几何尺寸要求，且能够满足轨道外部几何尺寸的要求，不受原始数据误差的影响，CPIII控制网不会受到扭曲，通过位置基准和方位基准将CPIII控制网纳入线路设计坐标系，使CPIII控制网能够满足高速铁路“三网合一”的要求。

Description

CPIII控制网平差方法

技术领域

本发明涉及高速铁路轨道控制网(平面网)数据处理技术领域，具体涉及一种CPIII控制网平差方法。

背景技术

为了保证列车在高速行驶条件下的安全性和舒适性，高速铁路轨道必须具有非常高的平顺性和精确的几何线形参数，包括轨道内部几何尺寸(轨道自身的几何尺寸)与外部几何尺寸(轨道与周围建筑物的相对尺寸)，如轨距、轨向、高低、水平、扭曲、与设计高程及中线的偏差等。其中，内部几何尺寸用于描述轨道的几何形状，主要影响轨道的平顺性；外部几何尺寸用于描述轨道在空间中的位置和标高。如何确保高速铁路轨道内、外部结构的合理性和稳定性是高速铁路建设和维护面临的关键问题之一。

无砟轨道的内、外部几何尺寸的测量称为轨道的相对定位和绝对定位测量。目前，无砟轨道的相对定位通常是利用绝对定位方式来实现的，因此绝对定位精度必须满足相对定位的精度要求，即轨道平顺性的要求。由于CPIII控制网(本文特指CPIII平面网)是轨道绝对定位的控制基准，因此轨道的相对定位对绝对定位的要求就转嫁成了对CPIII控制网相对精度的要求。由此可见，CPIII控制网必须同时满足轨道绝对定位和相对定位的精度要求。由于高速铁路对轨道内部几何尺寸的要求严于对轨道外部几何尺寸的要求，因此作者认为，CPIII控制网应优先满足轨道内部几何尺寸的要求。德国采用“控制网置平”方法得到的PS4(相当于我国的CPIII)便优先满足了轨道内部几何尺寸的要求，同时兼顾了轨道外部几何尺寸的要求。而我国采用约束平差方法得到的CPIII控制网则侧重于满足轨道外部几何尺寸的精度要求，并未优先考虑轨道内部几何尺寸的精度要求。

然而，由于德国对“控制网置平”方法采取了保密措施，国内仅有极少数人声称掌握了其平差原理，导致该算法未能在我国普及。目前，我国仍普遍采用约束平差方法进行CPIII控制网处理。约束平差法的实质是将CPIII控制网强制拉入到线路设计坐标系中，这不仅会造成CPIII控制网的扭曲，还会造成控制网的尺度与现场实际尺度不符。由此可见，约束平差法得到的CPIII控制网不利于对轨道内部几何尺寸的评价与调整，是一种侧重于满足轨道外部几何尺寸要求的方法。因此，有必要研究能够优先满足轨道内部几何尺寸要求(且能够满足轨道外部几何尺寸的要求)的CPIII控制网平差新方法，形成具有我国自主知识产权的CPIII控制网平差新方法，这对高速铁路建设具有重要的应用价值，对进一步提高我国高铁精密工程测量技术水平具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种CPIII控制网平差方法，能够优先满足轨道内部几何尺寸要求，同时又能够满足轨道外部几何尺寸要求，克服约束平差用于CPIII控制网数据处理的缺陷。

本发明所采用的技术方案为：

CPIII控制网平差方法，其特征在于：

包括以下步骤：

第一步：开列误差方程：

参与平差的CPIII控制网观测数据分为方向观测值和水平距离观测值两种；

方向观测值的误差方程为：

式中，

式中，v_ki是方向观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；s_ki是由点k和i的近似坐标计算的水平距离近似值；L_ki为点k至点i的方向观测值；为点k和i的近似坐标计算的近似方位角；为定向角未知数的近似值；dz_k为定向角近似值的改正数；ρ″≈206264.8；

水平距离观测值的误差方程为：

式中，

式中，v_ski是水平距离观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；s_ki为点k和i的水平距离观测值；为由两点近似坐标计算的水平距离近似值；

方向观测值和水平距离观测值的误差方程由以下矩阵形式表示：

式中，v为方向观测值和水平距离观测值的改正数阵；A为误差方程系数阵；l为误差方程的常数项阵；

第二步：建立平差模型：

自由尺度拟稳平差法的平差模型由误差方程、附加条件方程和平差准则构成，如下：

式中，v为观测值残差阵；A为误差方程系数阵；为待估参数阵；l为误差方程常数项阵；G^T为附加条件阵；P为观测值权阵；

其中：

式中，δx_i、δy_i为网点重心化后的坐标值；m₁为网中联测的已知点的个数，包括CPI和CPII点；m₂为网中待定点的个数，包括CPIII点和全站仪自由测站点；s为全区定向角未知数的个数；

附加条件阵(5)中，第一行与已知点x坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第二行与已知点y坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第三行与待定点相对应位置的值均为0；

第三步：模型解算：

根据第二步的模型，可得出参数估值为：

dX＝(A^TPA+GG^T)^-1A^TPL (6)

参数估值的协因数阵为：

Q_X＝(N+GG^T)^-1N(N+GG^T)^-1 (7)

式中，N＝A^TPA；

验后单位权中误差为：

式中，n为总观测值数；t＝m₁+m₂为全网总点数；d＝3为必要起算基准数，包括2个位置基准和1个方位基准。

平差后得到已知点的新坐标，新坐标与原坐标之差控制在5mm的范围内，否则剔除该已知点或将该已知点视为待定点参与平差。

本发明具有以下优点：

1、该平差方法不受原始数据误差的影响，保留了CPIII控制网的原始测量精度和原始尺度；

2、该平差方法采用了拟合的思想，未将CPIII控制网强制拉入到高斯投影面中，从而使高精度的CPIII控制网不会受到扭曲，有利于轨道内部几何尺寸的评价与调整；

3、该平差方法提供的平差基准不含尺度基准，其实质是，平差时，以外业采集的水平距离作为尺度基准。而外业采集的水平距离所在高程面与该处的轨道高程面近似相同，故能够近似最佳的满足轨道内部几何尺寸的要求，即优先满了轨道内部几何尺寸的要求；

4、该平差方法通过位置基准和方位基准将CPIII控制网纳入到了线路设计坐标系中，使CPIII控制网能够满足高速铁路“三网合一”的要求，从而也能够满足轨道外部几何尺寸的要求。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明涉及的CPIII控制网平差方法，由以下步骤实现：

第一步：开列误差方程

参与平差的CPIII控制网(平面网)观测数据可分为方向观测值和水平距离观测值两种。方向观测值的误差方程为：

式中，

式中，v_ki是方向观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；s_ki是由点k和i的近似坐标计算的水平距离近似值；L_ki为点k至点i的方向观测值；为点k和i的近似坐标计算的近似方位角；为定向角未知数的近似值；dz_k为定向角近似值的改正数；ρ″≈206264.8。

水平距离观测值的误差方程为：

式中，

式中，v_ski是水平距离观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；s_ki为点k和i的水平距离观测值；为由两点近似坐标计算的水平距离近似值。

方向观测值和水平距离观测值的误差方程可由以下矩阵形式表示：

式中，v为方向观测值和水平距离观测值的改正数阵；A为误差方程系数阵；l为误差方程的常数项阵。

第二步：建立平差模型

自由尺度拟稳平差法的平差模型由误差方程、附加条件方程(也称基准方程)和平差准则构成，如下：

式中，v为观测值残差阵；A为误差方程系数阵；为待估参数阵；l为误差方程常数项阵；G^T为附加条件阵；P为观测值权阵。

其中

式中，δx_i、δy_i为网点重心化后的坐标值；m₁为网中联测的已知点(包括CPI和CPII点)的个数；m₂为网中待定点(包括CPIII点和全站仪自由测站点)的个数；s为全区定向角未知数的个数。上述附加条件矩阵(5)中，第一行与已知点x坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第二行与已知点y坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第三行与待定点相对应位置的值均为0。

第三步：模型解算

根据上述模型，可得出参数(控制点近似坐标的改正数)估值为：

dX＝(A^TPA+GG^T)^-1A^TPL (14)

参数估值的协因数阵为：

Q_X＝(N+GG^T)^-1N(N+GG^T)^-1 (15)

式中，N＝A^TPA。

验后单位权中误差为：

式中，n为总观测值数；t＝m₁+m₂为全网总点数；d＝3为必要起算基准数(包括2个位置基准和1个方位基准)。

本发明涉及的CPIII控制网平差方法实施时需注意以下几点：

1、不需要对全站仪原始观测数据做两化改正处理；

2、平差后会得到已知点的新坐标，新坐标与原坐标之差建议控制在5mm的范围内，否则应剔除该已知点或将该已知点视为待定点参与平差；

3、当已知点的新坐标与原坐标之差普遍偏大时，应分析已知点的稳定性，不得采用变动的或不兼容的已知点坐标参与平差，否则将难以满足轨道外部几何尺寸的要求。建议将已知点新坐标与原坐标的较差作为控制指标来评价CPIII控制网的绝对精度。

4、由于相邻点的相对中误差与方位基准有关，当CPIII控制网采用该平差方法时，不应采用该指标来评价CPIII控制网的相对精度。建议采用距离中误差和角度中误差来评价CPIII控制网的相对精度。

实例验证及精度分析：

本发明收集国内某高铁一段长约5km的CPIII控制网的平面观测数据，验证该平差方法的可行性。利用该平差方法对进行处理，所得主要精度信息统计情况如下表：

表1该CPIII网主要精度信息统计表

由上表1可知，利用自由尺度拟稳平差方法得到的CPIII控制网总体精度良好，其中距离观测中误差和方向观测中误差两项精度指标均远小于《高速铁路工程测量规范》中的要求；相邻点的相对点位中误差的最大值为0.6mm，满足规范中限差为1mm的要求。

本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

Claims (2)

1.CPIII控制网平差方法，其特征在于：

包括以下步骤：

第一步：开列误差方程：

参与平差的CPIII控制网观测数据分为方向观测值和水平距离观测值两种；

方向观测值的误差方程为：

式中，

式中，v_ki是方向观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；是由点k和i的近似坐标计算的水平距离近似值；L_ki为点k至点i的方向观测值；为点k和i的近似坐标计算的近似方位角；为定向角未知数的近似值；dz_k为定向角近似值的改正数；ρ″≈206264.8；

水平距离观测值的误差方程为：

式中，

式中，v_ski是水平距离观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；s_ki为点k和i的水平距离观测值；为由两点近似坐标计算的水平距离近似值；

方向观测值和水平距离观测值的误差方程由以下矩阵形式表示：

式中，v为方向观测值和水平距离观测值的改正数阵；A为误差方程系数阵；l为误差方程的常数项阵；

第二步：建立平差模型：

自由尺度拟稳平差法的平差模型由误差方程、附加条件方程和平差准则构成，如下：

式中，v为观测值残差阵；A为误差方程系数阵；为待估参数阵；l为误差方程常数项阵；G^T为附加条件阵；P为观测值权阵；

其中：

式中，δx_i、δy_i为网点重心化后的坐标值；m₁为网中联测的已知点的个数，包括CPI和CPII点；m₂为网中待定点的个数，包括CPIII点和全站仪自由测站点；s为全区定向角未知数的个数；

附加条件阵(5)中，第一行与已知点x坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第二行与已知点y坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第三行与待定点相对应位置的值均为0；

第三步：模型解算：

根据第二步的模型，可得出参数估值为：

dX＝(A^TPA+GG^T)A^TPl (6)

参数估值的协因数阵为：

Q_X＝(N+GG^T)^-1N(N+GG^T)^-1 (7)

式中，N＝A^TPA；

验后单位权中误差为：

式中，n为总观测值数；t＝m₁+m₂为全网总点数；d＝3为必要起算基准数，包括2个位置基准和1个方位基准。

2.根据权利要求1所述的CPIII控制网平差方法，其特征在于：

平差后得到已知点的新坐标，新坐标与原坐标之差控制在5mm的范围内，否则剔除该已知点或将该已知点视为待定点参与平差。