CN106351650A - 一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，属于石油天然气勘探开发钻井领域，包括步骤：模拟环境下，在不同时间内钻井液浸入实验岩心后，测量岩心弱面的强度参数，确定岩心弱面在钻井液渗流作用下的强度变化曲线；基于所测量的岩心弱面的强度参数，计算井壁坍塌压力。根据设计的钻井液密度和井深设定实验流体压力，模拟不同时间内钻井液侵入岩心状态，再测量钻井液侵入不同时间后的岩心弱面内聚力、内摩擦角。通过计算得到钻井液侵入条件下井壁坍塌压力随时间变化曲线，判断井壁稳定状态，从而优化不同时间段的钻井液密度，解决了钻井现场仅凭经验调整钻井液密度的做法存在的问题，能够保障钻井安全，降低钻井成本。

Description

一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法

技术领域

本发明属于石油天然气勘探开发钻井领域，具体涉及一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法。

背景技术

井壁坍塌失稳易导致埋钻事故，甚至造成井眼报废，因此井壁稳定是影响钻井成败和快慢的重要因素之一。层理发育的泥页岩地层的井壁失稳是一个世界性难题，层理弱面发育的泥页岩地层井壁失稳占总数的70％以上。长期以来，现场钻井液密度的调整方法多基于经验的预计方法或是坍塌发生的补救方法。在理论研究方面主要基于弹性理论及泥页岩的本构关系，考虑地应力、温度、孔隙压力、水化等因素的作用，得到泥页岩本体失稳坍塌压力或是不同泥浆密度下泥页岩井壁的坍塌周期。

泥页岩地层失稳的特征是岩石中的层理、裂缝既是容易失稳发生的位置(滑移、剥落面)，又是钻井时钻井液滤液进入地层内部的主要通道。钻井液在毛细管力以及流体正压差的作用下会从渗透性较好的层理、微裂缝进入地层内部，引发后续钻井液滤液与硬脆性泥页岩的一系列物理化学反应，地层颗粒间结合力降低，层理、微裂缝摩擦强度下降，井壁在应力作用下沿着层理弱面失稳，造成掉块、井塌等工程难题。

长期以来，坍塌压力的确定方法多基于经验的预计方法或是坍塌发生的补救方法。目前的井壁稳定技术对水敏性较强的地层取得了较好的效果，但是仍然解决不了层理性结构弱面发育地层的井壁稳定问题。而弱面发育的泥页岩地层井壁失稳占总数的70％以上。目前尚未形成符合实际钻井过程中钻井液侵入后岩石状态的井壁坍塌压力计算方法，不利于现场钻井液密度的设计。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，克服现有井壁坍塌压力确定方法的不足，定量分析层理弱面、钻井液密度、钻井液侵入地层时间、地应力、井眼轨迹等因素对井壁稳定的影响，计算钻井液侵入后的井壁坍塌压力系数。优化钻开地层不同时间段的钻井液密度的选择，解决钻井现场仅凭经验调整钻井、钻井液参数存在的问题，并判断井壁失稳周期，保障钻井安全，降低钻井成本。

本发明提供一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：模拟环境下，在不同时间内钻井液浸入实验岩心后，测量岩心弱面的强度参数，确定岩心弱面在钻井液渗流作用下的强度变化曲线；基于所测量的岩心弱面强度参数，计算井壁坍塌压力。

进一步地，所述方法包括确定坍塌压力当量系数，基于坍塌压力当量系数优化钻井液密度。优选地，设计钻井液密度，使钻井液密度值位于坍塌压力当量系数的最小值和最大值之间。

进一步地，可获得地层的层理弱面的方位角Azim、弱面倾角Dip，根据井眼轨迹与地层层理的夹角，钻取同样夹角的实验岩心。

进一步地，所述岩心弱面的强度参数包括内聚力C_wp和内摩擦角通过Mohr-Column方程计算井壁坍塌压力P_cr：

其中，τ_N是层理弱面剪应力，σ_N是层理弱面正应力，τ_N和σ_N是井筒压力P_i以及地应力、井轨迹、弱面产状的函数，通过求解上述方程得到的P_i即为坍塌压力P_cr。

进一步地，使用三轴压力试验机每隔固定时间测量实验岩心的抗压强度，包括：无围压下的单轴抗压强度σ_c，围压σ₃下岩心的三轴抗压强度σ₁，岩心弱面的内聚力C_wp、内摩擦角由下式计算：

进一步地，所述τ_N和σ_N的计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_N=l\·X_N+m\·Y_N+n\·Z_N\\ {\mathrm{\τ}}_N=\sqrt{{X_N}^2+{Y_N}^2+{Z_N}^2-{{\mathrm{\σ}}_N}^2}\end{array}\right.$

其中l，m，n为层理弱面方向向量，可根据井眼轨迹的井斜角方位角Ψ和弱面方位角Azim、弱面倾角Dip计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}l=cos\left(\mathrm{\ψ}\right)cos\left(\mathrm{\φ}\right)sin\left(Dip\right)cos\left(Azim\right)+\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\φ}\right)sin\left(Dip\right)sin\left(Azim\right)-sin\left(\mathrm{\ψ}\right)cos\left(Dip\right)\\ m=-sin\left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)cos\left(Azim\right)+cos\left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\sin \left(Azim\right)\\ n=\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\cos \left(Azim\right)+\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)sin\left(Azim\right)+\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)cos\left(Dip\right)\end{array}\right.$

(X_N，Y_N，Z_N)为层理弱面上应力向量，计算方法如下：

其中 $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_x& {\mathrm{\τ}}_{xy}& {\mathrm{\τ}}_{zx}\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_y& {\mathrm{\τ}}_{yz}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}& {\mathrm{\τ}}_{yz}& {\mathrm{\σ}}_z\end{array}\right]$ 为直角坐标系下井周应力张量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_y=\[\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\[\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_z={\mathrm{\σ}}_{bb}\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}=\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}=\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}=\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}\end{array}\right.$

其中θ为井周角； $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\τ}}_{b\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}b}\\ {\mathrm{\τ}}_{b\mathrm{\γ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}b}& {\mathrm{\σ}}_{bb}\end{array}\right]$ 为柱坐标系下井周应力张量，计算方法如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}=P_i+\mathrm{\δ}\left(\frac{\mathrm{\α}(1-2\mathrm{\ν})}{2(1-\mathrm{\ν})}\right(1-\frac{R^2}{r^2})-{\mathrm{\φ}}_p)(P_i-P_p)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}=({\mathrm{\σ}}_{xx}-{\mathrm{\σ}}_{yy})-2({\mathrm{\σ}}_{xx}-{\mathrm{\σ}}_{yy})\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)-4{\mathrm{\σ}}_{xy}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)-\frac{R^2}{r^2}{P}_i+\left(\frac{\mathrm{\α}(1-2\mathrm{\ν})}{2(1-\mathrm{\ν})}\right(1-\frac{R^2}{r^2})-{\mathrm{\φ}}_p)(P_i-P_p)\\ {\mathrm{\σ}}_{bb}={\mathrm{\σ}}_{zz}-v\[2({\mathrm{\σ}}_{xx}-{\mathrm{\σ}}_{yy})\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)+4{\mathrm{\σ}}_{xy}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\]+(\frac{\mathrm{\α}(1-2\mathrm{\ν})}{2(1-\mathrm{\ν})}-{\mathrm{\φ}}_p)(P_i-P_p)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}=2{\mathrm{\σ}}_{xy}\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}=2\[{\mathrm{\σ}}_{yz}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{\σ}}_{zx}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\\ {\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}=2\[{\mathrm{\σ}}_{zx}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+{\mathrm{\σ}}_{yz}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\end{array}$

其中 $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{xx}& {\mathrm{\σ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_{zx}\\ {\mathrm{\σ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_{yy}& {\mathrm{\σ}}_{yz}\\ {\mathrm{\σ}}_{zx}& {\mathrm{\σ}}_{yz}& {\mathrm{\σ}}_{zz}\end{array}\right]$ 为远场地应力张量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{xx}=co{s}^2\mathrm{\ψ}({\mathrm{\σ}}_H{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_{k}co{s}^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\σ}}_{V}si{n}^2\mathrm{\ψ}\\ {\mathrm{\σ}}_{yy}={\mathrm{\σ}}_{H}co{s}^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ}\\ {\mathrm{\σ}}_{zz}={\sin }^2\mathrm{\ψ}({\mathrm{\σ}}_{H}co{s}^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\σ}}_{V}co{s}^2\mathrm{\ψ}\\ {\mathrm{\σ}}_{xy}=cos\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ}cos\mathrm{\φ}({\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_k)\\ {\mathrm{\σ}}_{yz}=\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ}cos\mathrm{\φ}({\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_k)\\ {\mathrm{\σ}}_{zx}=\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)({\mathrm{\σ}}_H{\cos }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ}-{\mathrm{\σ}}_V)\end{array}\right.$

其中：Ψ：井斜角，由钻井设计中的井眼轨迹确定；方位角，由钻井设计中的井眼轨迹确定；σ_H：最大水平正应力，根据地质、测井分析获得；σ_h：最小水平主应力，根据地质、测井分析获得；σ_v：垂向主应力，根据地质、测井分析获得；ν：泊松比，由测井分析获得；α：Biot有效应力常数，由测井分析获得；P_i：井筒内的液柱压力，待求解的临界井筒压力；孔隙度，由测井分析获得；P_p：孔隙压力，由测井分析获得。

本发明的方法通过岩心分析泥页岩的层理弱面的产状(倾角、走向)及发育程度，通过测试得到岩心的岩石强度参数，以及岩心在在现场钻井液渗流作用下的强度变化曲线。考虑结构弱面对岩体稳定的影响，建立考虑渗流作用的泥页岩层理裂隙失稳模型。通过该模型可以预测层理裂隙的失稳时间，根据井眼钻开时间确定井眼坍塌压力，并可据此优化钻井液密度，改善井壁稳定状况。

与现有技术相比，利用本发明可以定量分析钻井液密度、地层钻开时间、层理弱面、地应力、井眼轨迹等因素对井壁稳定的影响。基于室内实验和理论计算得到钻井液侵入条件下井壁坍塌压力随时间的变化，并判断井壁稳定状态，从而优化地层钻开不同时间段的钻井液密度范围，保障钻井安全，降低钻井成本。

本发明的其它特征和优点将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。

附图说明

附图是用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明，但并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是根据本发明实施例的层理性泥页岩地层井壁坍塌压力计算方法的步骤流程图；

图2是层理弱面和井筒的相对位置示意图；

图3是模拟钻井液侵入层理弱面的实验装置原理图；

图4是实验得到的层理弱面内聚力随渗流时间变化规律；

图5是实验得到的层理弱面内摩擦角随渗流时间变化规律；

图6是计算得到的坍塌压力当量系数随时间的变化。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

本发明提供一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法。利用本发明可以克服现有方法的不足，可以定量分析钻井液密度、地层钻开时间、井眼轨迹、层理弱面强度、地应力等因素对井壁稳定的影响。基于室内实验和理论计算得到地层钻开后，在钻井液侵入条件下井壁坍塌压力随时间的变化，并判断井壁稳定状态，解决钻井现场仅凭经验调整钻井液密度做法存在的问题，优化钻井液密度设计，减少井壁坍塌风险，降低钻井成本。因此，将具有良好的应用前景。

根据本发明一种实施方式，提供一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，包括以下步骤：模拟环境下，在不同时间内钻井液浸入实验岩心后，测量岩心弱面的强度参数，确定岩心弱面在钻井液渗流作用下的强度变化曲线；基于所测量的岩心弱面强度参数，计算井壁坍塌压力。其中模拟环境可采用现场使用的钻井液体系，根据设计的钻井液密度ρ₀和井深设定实验流体压力P_i，根据上覆岩层压力设定室内实验的围压，模拟不同时间内钻井液侵入岩心状态。

可选地，可获得地层的层理弱面的方位角Azim、弱面倾角Dip，根据井眼轨迹与地层层理的夹角，钻取同样夹角的实验岩心。所述岩心弱面的强度参数包括内聚力C_wp和内摩擦角通过Mohr-Column方程计算井壁坍塌压力P_cr：其中，τ_N是层理弱面剪应力，σ_N是层理弱面正应力，τ_N和σ_N是井筒压力P_i以及地应力、井轨迹、弱面产状的函数，通过求解上述方程得到的P_i即为坍塌压力P_cr。

进一步地，本实施方式的方法还包括确定坍塌压力当量系数，基于坍塌压力当量系数优化钻井液密度。优选地，设计钻井液密度，使钻井液密度值位于坍塌压力当量系数的最小值和最大值之间。可通过计算得到钻井液侵入条件下井壁坍塌压力随时间变化曲线，判断井壁稳定状态，从而优化不同时间段的钻井液密度，解决了钻井现场仅凭经验或者事后补救调整钻井液密度的做法存在的问题，能够保障钻井安全，降低钻井成本。

下面参照附图详细描述本发明的实施例。如图1所示，该实施例的步骤如下：

(1)根据地质、邻井测井、钻井资料得到垂直地应力σ_v、最大水平主应力σ_H和最小水平主应力σ_h的大小和方向、泊松比ν、Biot有效应力系数α、孔隙度孔隙压力P_p；

(2)根据邻井岩心观察、成像测井观察或露头观察得到地层的层理弱面的走向Azim和倾角Dip；

(3)根据设计的井眼轨迹参数井斜角Ψ，计算井眼与地层层理的夹角，钻取实验用的岩心，取心方向与岩样层理面的夹角为Dip-Ψ；

(4)通过室内岩石力学实验测量原始状态下岩石层理弱面的内聚力C_wp、内摩擦角

(5)采用现场使用的钻井液体系，根据设计的钻井液密度ρ₀和井深设定实验流体压力P_i，根据上覆岩层压力设定室内实验的围压，模拟不同时间内钻井液侵入岩心状态；

(6)使用三轴压力试验机每隔24小时测量一次岩心弱面内聚力C_wp、内摩擦角使用三轴压力试验机每隔固定时间测量实验岩心的抗压强度，包括：无围压下的单轴抗压强度σ_c，围压σ₃下岩心的三轴抗压强度σ₁。岩心弱面内聚力C_wp、内摩擦角由下式计算：

(7)根据实验值计算井壁坍塌压力，采用考虑钻井液渗流作用的泥页岩结构弱面坍塌压力计算方法，确定每个时间t点对应的坍塌压力当量系数ρ_cr，并绘制ρ_cr对时间t的曲线；

(8)判断设计的钻井液密度ρ₀是否小于坍塌压力当量系数ρ_cr的最小值ρ_{cr， min}或者超过ρ_cr的最大值ρ_cr，max，参考ρ_cr重新设计ρ₀值，新的ρ₀＝(ρ_cr，min+ρ_{cr， max})/2，重复(5)～(8)步骤。

(9)根据步骤(7)绘制的坍塌压力系数曲线，在所有时间段维持钻井液的密度不低于坍塌压力系数曲线，并保持钻井液的成分稳定。

可选地，在(7)中考虑渗流作用的泥页岩结构弱面坍塌压力计算根据下述弱面Mohr-Column方程求解得到：

其中C_wp、是时间的函数，通过步骤(5)实验测得。τ_N是层理弱面剪应力，σ_N是层理弱面正应力，τ_N和σ_N是井筒压力P_i以及地应力、井轨迹、弱面产状的函数。通过求解上述方程得到的P_i即为坍塌压力P_cr。其中τ_N和σ_N的计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_N=l\·X_N+m\·Y_N+n\·Z_N\\ {\mathrm{\τ}}_N=\sqrt{{X_N}^2+{Y_N}^2+{Z_N}^2-{{\mathrm{\σ}}_N}^2}\end{array}\right.$

其中，(l，m，n)为层理弱面方向向量，可根据井眼轨迹的井斜角方位角Ψ和弱面方位角Azim、弱面倾角Dip计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}l=cos\left(\mathrm{\ψ}\right)cos\left(\mathrm{\φ}\right)sin\left(Dip\right)cos\left(Azim\right)+cos\left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\φ}\right)sin\left(Dip\right)sin\left(Azim\right)-sin\left(\mathrm{\ψ}\right)cos\left(Dip\right)\\ m=-\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\cos \left(Azim\right)+cos\left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\sin \left(Azim\right)\\ n=\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\cos \left(Azim\right)+\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)sin\left(Azim\right)+\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)cos\left(Dip\right)\end{array}\right.$

(X_N，Y_N，Z_N)为层理弱面上应力向量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_N={\mathrm{\σ}}_{x}l+{\mathrm{\τ}}_{xy}m+{\mathrm{\τ}}_{zx}n\\ Y_N={\mathrm{\σ}}_{xy}l+{\mathrm{\σ}}_{y}m+{\mathrm{\τ}}_{yz}n\\ Z_N={\mathrm{\σ}}_{zx}l+{\mathrm{\τ}}_{yz}m+{\mathrm{\σ}}_{z}n\end{array}\right.$

其中： $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_x& {\mathrm{\τ}}_{xy}& {\mathrm{\τ}}_{zx}\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_y& {\mathrm{\τ}}_{yz}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}& {\mathrm{\τ}}_{yz}& {\mathrm{\σ}}_z\end{array}\right]$ 为直角坐标系下井周应力张量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_y=\[\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\[\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_z={\mathrm{\σ}}_{bb}\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}=\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}=\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}=\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}\end{array}\right.$

其中θ为井周角； $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\τ}}_{b\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}b}\\ {\mathrm{\τ}}_{b\mathrm{\γ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}b}& {\mathrm{\σ}}_{bb}\end{array}\right]$ 为柱坐标系下井周应力张量，计算方法如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}=P_i+\mathrm{\δ}\left(\frac{\mathrm{\α}(1-2\mathrm{\ν})}{2(1-\mathrm{\ν})}\right(1-\frac{R^2}{r^2})-{\mathrm{\φ}}_p)(P_i-P_p)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}=({\mathrm{\σ}}_{xx}-{\mathrm{\σ}}_{yy})-2({\mathrm{\σ}}_{xx}-{\mathrm{\σ}}_{yy})\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)-4{\mathrm{\σ}}_{xy}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)-\frac{R^2}{r^2}{P}_i+\left(\frac{\mathrm{\α}(1-2\mathrm{\ν})}{2(1-\mathrm{\ν})}\right(1-\frac{R^2}{r^2})-{\mathrm{\φ}}_p)(P_i-P_p)\\ {\mathrm{\σ}}_{bb}={\mathrm{\σ}}_{zz}-\mathrm{\ν}\[2({\mathrm{\σ}}_{xx}-{\mathrm{\σ}}_{yy})\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)+4{\mathrm{\σ}}_{xy}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\]+(\frac{\mathrm{\α}(1-2\mathrm{\ν})}{2(1-\mathrm{\ν})}-{\mathrm{\φ}}_p)(P_i-P_p)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}=2{\mathrm{\σ}}_{xy}\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}=2\[{\mathrm{\σ}}_{yz}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{\σ}}_{zx}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\\ {\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}=2\[{\mathrm{\σ}}_{zx}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+{\mathrm{\σ}}_{yz}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\end{array}$

其中 $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{xx}& {\mathrm{\σ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_{zx}\\ {\mathrm{\σ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_{yy}& {\mathrm{\σ}}_{yz}\\ \mathrm{\σ}zx& {\mathrm{\σ}}_{yz}& {\mathrm{\σ}}_{zz}\end{array}\right]$ 为远场地应力张量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{xx}={\cos }^2\mathrm{\ψ}({\mathrm{\σ}}_H{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_{k}co{s}^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\σ}}_{V}si{n}^2\mathrm{\ψ}\\ {\mathrm{\σ}}_{yy}={\mathrm{\σ}}_H{\cos }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ}\\ {\mathrm{\σ}}_{zz}={\sin }^2\mathrm{\ψ}({\mathrm{\σ}}_{H}co{s}^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\σ}}_V{\cos }^2\mathrm{\ψ}\\ {\mathrm{\σ}}_{xy}=\cos \mathrm{\ψ}sin\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}({\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_k)\\ {\mathrm{\σ}}_{yz}=\sin \mathrm{\ψ}sin\mathrm{\φ}cos\mathrm{\φ}({\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_k)\\ {\mathrm{\σ}}_{zx}=\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)({\mathrm{\σ}}_H{\cos }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ}-{\mathrm{\σ}}_V)\end{array}\right.$

其中：

Ψ：井斜角，由钻井设计中的井眼轨迹确定；

方位角，由钻井设计中的井眼轨迹确定；

σ_H：最大水平正应力，根据地质、测井分析获得；

σ_h：最小水平主应力，根据地质、测井分析获得；

σ_v：垂向主应力，根据地质、测井分析获得；

ν：泊松比，由测井分析获得；

α：Biot有效应力常数，由测井分析获得；

P_i：井筒内的液柱压力，待求解的临界井筒压力；

孔隙度，由测井分析获得；

P_p：孔隙压力，由测井分析获得。

在实际计算过程中，可以取θ为1～360°，步长为1°，分别计算的到P_i值，得到：P_i＝P_i(θ)，θ＝1，2，……360；

坍塌压力为P_i取最大值，如下式：P_cr＝max(Pi)；

坍塌压力当量系数ρ_cr为：ρ_cr＝P_cr/gH；g为重力加速度；H为垂直深度。

下面参照图2-6说明本发明的一个具体实施例如下：

(1)目的井深为3600m，根据测井资料得到垂直地应力＝83.9MPa、最大水平主应力＝76.3MPa，最小水平主应力＝71.3MPa、泊松比＝0.3、Biot有效应力系数＝0.8、孔隙度＝0.1、孔隙压力＝46.4MPa；

根据成像测井观察得到地层的层理弱面的走向Azim＝0°，倾角Dip＝60°；

(2)设计的井眼轨迹为直井，方位角＝0，井斜角＝0，井眼与地层层理的夹角为30°，钻取实验用的岩心。图2说明井眼与层理弱面的夹角关系，其中X₀Y₀Z₀为大地直角坐标系，X₀为最大水平主应力方向，Y₀为最小水平主应力方向，Z₀为垂直主应力方向；XYZ为井筒直角坐标系，a为井方位角，i为井斜角；azi为地层层理弱面的走向，Dip为地层层里面相对于水平弱面的倾角。当层理弱面方位角和井方位角一致时，层理弱面与井筒的夹角为Dip-Ψ。

(3)通过室内岩石力学实验测量原始状态下，岩石层理弱面内聚力＝15.2MPa、内摩擦角＝30.1°。

(4)采用现场使用的钻井液体系，根据设计的钻井液密度＝1.45g/cm³，根据井深设定实验流体压力＝52.2MPa，设定室内实验的围压＝83.9MPa，设定模拟时间点为2、5、10、15、20、30天，通过实验模拟钻井液侵入岩心。图3是模拟钻井液侵入层理弱面的实验装置原理图，可通过图3所示的装置进行上述实验。

(5)使用三轴压力试验机测量钻井液侵入不同时间后的岩心弱面内聚力、内摩擦角，绘制曲线，如图4和图5所示，内聚力由15.2MPa逐渐下降到8.3MPa，内摩擦角由30.1°逐渐下降到22.2°。

(6)根据实验值计算井壁坍塌压力，采用考虑钻井液渗流作用的泥页岩结构弱面坍塌压力计算方法，得到坍塌压力当量系数随时间的变化曲线，如图6所示，由1.17g/cm³逐渐上升到1.45g/cm³。

(7)判断设计的钻井液密度为1.45g/cm³，正好为坍塌压力当量系数的最大值，满足防塌要求。

(8)根据图3，针对不同时间，判断井壁稳定状态，即实际钻井用的钻井液密度低于坍塌压力当量密度曲线时，井壁不稳定；保持钻井液密度稳定，例如第1天密度应不低于1.17g/cm³，第30天密度不低于1.45g/cm³。

本发明涉及一种适用于层理裂隙地层的井壁稳定性坍塌压力当量系数的确定方法。该方法用于钻井现场，克服现有井壁稳定分析方法的不足，提供一种考虑实际钻井中钻井液侵入程度的含层理裂隙泥页岩地层的井壁稳定分析方法。本发明通过定量分析钻井液密度、地层钻开时间、层理弱面、地应力、井眼轨迹等因素对井壁稳定的影响。根据设计的钻井液密度和井深设定实验流体压力，模拟不同时间内钻井液侵入岩心状态，再使用三轴压力试验机测量钻井液侵入不同时间后的岩心弱面内聚力、内摩擦角。通过计算得到钻井液侵入条件下井壁坍塌压力随时间变化曲线，判断井壁稳定状态，从而优化不同时间段的钻井液密度，解决了钻井现场仅凭经验或者事后补救调整钻井液密度的做法存在的问题，能够保障钻井安全，降低钻井成本。

以上结合附图详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

此外，本发明的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本发明的思想，其同样应当视为本发明所公开的内容。

Claims (9)

1.一种适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

模拟环境下，在不同时间内钻井液浸入实验岩心后，测量岩心弱面的强度参数，确定岩心弱面在钻井液渗流作用下的强度变化曲线；

基于所测量的岩心弱面强度参数，计算井壁坍塌压力。

2.根据权利要求1所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，进一步包括确定坍塌压力当量系数，基于坍塌压力当量系数优化钻井液密度。

3.根据权利要求2所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，设计钻井液密度，使钻井液密度值位于坍塌压力当量系数的最小值和最大值之间。

4.根据权利要求1-3任一所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，获得地层的层理弱面的方位角Azim、弱面倾角Dip，根据井眼轨迹与地层层理的夹角，钻取同样夹角的实验岩心。

5.根据权利要求1-3任一所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，所述岩心弱面的强度参数包括内聚力C_wp和内摩擦角

通过Mohr-Column方程计算井壁坍塌压力P_cr：

其中，τ_N是层理弱面剪应力，σ_N是层理弱面正应力，τ_N和σ_N是井筒压力P_i以及地应力、井轨迹、弱面产状的函数，通过求解上述方程得到的P_i即为坍塌压力P_cr。

6.根据权利要求5所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，使用三轴压力试验机每隔固定时间测量实验岩心的抗压强度，包括：无围压下的单轴抗压强度σ_c，围压σ₃下岩心的三轴抗压强度σ₁，岩心弱面的内聚力C_wp、内摩擦角由下式计算：

7.根据权利要求6所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，所述τ_N和σ_N的计算方法如下：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_N=l\·X_N+m\·Y_N+n\·Z_N\\ {\mathrm{\τ}}_N=\sqrt{X_N^2+Y_N^2+Z_N^2-{\mathrm{\σ}}_N^2}\end{array}.$

8.根据权利要求7所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，其中l，m，n为层理弱面方向向量，可根据井眼轨迹的井斜角方位角Ψ和弱面方位角Azim、弱面倾角Dip计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}l=\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\cos \left(Azim\right)+\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\sin \left(Azim\right)-\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\cos \left(Dip\right)\\ m=-\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\cos \left(Azim\right)+\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\sin \left(Azim\right)\\ n=\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\cos \left(Azim\right)+\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\sin \left(Dip\right)\sin \left(Azim\right)+\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\cos \left(Dip\right)\end{array}\right.$

(X_N，Y_N，Z_N)为层理弱面上应力向量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_N={\mathrm{\σ}}_{x}l+{\mathrm{\τ}}_{xy}m+{\mathrm{\τ}}_{zx}n\\ Y_N={\mathrm{\σ}}_{xy}l+{\mathrm{\σ}}_{y}m+{\mathrm{\τ}}_{yz}n\\ Z_N={\mathrm{\τ}}_{zx}l+{\mathrm{\τ}}_{yz}m+{\mathrm{\σ}}_{z}n\end{array}\right..$

9.根据权利要求8所述的适用于层理裂隙地层的井壁坍塌压力计算方法，其特征在于，

其中 $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_x& {\mathrm{\τ}}_{xy}& {\mathrm{\τ}}_{zx}\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_y& {\mathrm{\τ}}_{yz}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}& {\mathrm{\τ}}_{yz}& {\mathrm{\σ}}_z\end{array}\right]$ 为直角坐标系下井周应力张量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_y=\[\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\[\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_z={\mathrm{\σ}}_{bb}\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}=\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}\]\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\[\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}\]\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}=\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}+\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}=\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}-\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}\end{array}\right.$

其中θ为井周角； $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\τ}}_{b\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}b}\\ {\mathrm{\τ}}_{b\mathrm{\γ}}& {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}b}& {\mathrm{\σ}}_{bb}\end{array}\right]$ 为柱坐标系下井周应力张量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\γ}}=P_i+\mathrm{\δ}\left(\frac{\mathrm{\α}\left(1-2v\right)}{2\left(1-v\right)}\left(1-\frac{R^2}{r^2}\right)-{\mathrm{\φ}}_p\right)\left(P_i-P_p\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}=\left({\mathrm{\σ}}_{xx}+{\mathrm{\σ}}_{yy}\right)-2\left({\mathrm{\σ}}_{xx}+{\mathrm{\σ}}_{yy}\right)\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)-4{\mathrm{\σ}}_{xy}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)-\frac{R^2}{r^2}{P}_i+\left(\frac{\mathrm{\α}\left(1-2v\right)}{2\left(1-v\right)}\left(1-\frac{R^2}{r^2}\right)-{\mathrm{\φ}}_p\right)\left(P_i-P_p\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{bb}={\mathrm{\σ}}_{zz}-v\[2\left({\mathrm{\σ}}_{xx}+{\mathrm{\σ}}_{yy}\right)\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)+4{\mathrm{\σ}}_{xy}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\]+\left(\frac{\mathrm{\α}\left(1-2v\right)}{2\left(1-v\right)}-{\mathrm{\φ}}_p\right)\left(P_i-P_p\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}\mathrm{\θ}}=2{\mathrm{\σ}}_{xy}\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}b}=2\[{\mathrm{\σ}}_{yz}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{\σ}}_{zx}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\\ {\mathrm{\σ}}_{b\mathrm{\γ}}=2\[{\mathrm{\σ}}_{zx}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+{\mathrm{\σ}}_{yz}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\]\end{array}\right.$

其中 $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{xx}& {\mathrm{\σ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_{zx}\\ {\mathrm{\σ}}_{xy}& {\mathrm{\σ}}_{yy}& {\mathrm{\σ}}_{yz}\\ {\mathrm{\σ}}_{zx}& {\mathrm{\σ}}_{yz}& {\mathrm{\σ}}_{zz}\end{array}\right]$ 为远场地应力张量，计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{xx}={\cos }^2\mathrm{\ψ}({\mathrm{\σ}}_H{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\cos }^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\σ}}_V{\sin }^2\mathrm{\ψ}\\ {\mathrm{\σ}}_{yy}={\mathrm{\σ}}_H{\cos }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_h{\sin }^2\mathrm{\φ}\\ {\mathrm{\σ}}_{zz}={\sin }^2\mathrm{\ψ}({\mathrm{\σ}}_H{\cos }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\σ}}_V{\cos }^2\mathrm{\ψ}\\ {\mathrm{\σ}}_{xy}=cos\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}({\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_k)\\ {\mathrm{\σ}}_{yz}=\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}({\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_k)\\ {\mathrm{\σ}}_{zx}=\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)sin\left(\mathrm{\ψ}\right)({\mathrm{\σ}}_H{\cos }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_k{\sin }^2\mathrm{\φ}-{\mathrm{\σ}}_V)\end{array}\right.$

其中：

Ψ：井斜角，由钻井设计中的井眼轨迹确定；

方位角，由钻井设计中的井眼轨迹确定；

σ_H：最大水平正应力，根据地质、测井分析获得；

σ_h：最小水平主应力，根据地质、测井分析获得；

σ_v：垂向主应力，根据地质、测井分析获得；

ν：泊松比，由测井分析获得；

α：Biot有效应力常数，由测井分析获得；

P_i：井筒内的液柱压力，待求解的临界井筒压力；

孔隙度，由测井分析获得；

P_p：孔隙压力，由测井分析获得。