CN106348172A - 一族基于正反posicast输入整形法的起重机防摇控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法，适用于任意n个时滞的情况。所设计的整形器时滞越短，摇摆角度的最大值越大；时滞越长，摇摆角度最大值越小，同时加速度的跳变越小，速度越平缓。用户可以根据实际情况自由选择。本发明适用于有阻尼系统，也适用于无阻尼二阶系统。由于此方法是开环控制方法，本发明的优点是不需要用于闭环反馈的测量传感器。本发明使用阶跃加速度输入，针对的是阶跃加速度输出的整形，与脉冲加速度输入方法比较，速度连续变化，易于工程实现。本发明适用于任何以阶跃信号作为输入，有阻尼的二阶系统，用于防摇摆或者想要某项输出最终回到原始位置的系统。

Description

一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法

技术领域

本发明涉及港口起重机防摇控制方法，具体涉及一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法。

背景技术

在桥吊的实际运作过程中，小车一边会沿着大车的运行轨道运动，一边会通过升降机对吊重进行控制。这样，吊重在垂直平面的升降运动配合着小车相对大车的水平运动，将吊重送达指定的位置。很多学者希望可以通过一些传感器来实时监控吊重的状态，可是添加传感器会使系统变得更加复杂，而且会大大的增加设备的成本。所以，针对起重机防摇，更青睐于设计出一套适用于码头环境，安全有效，并且能够符合时间最优，成本最优要求的起重机防摇设备。现阶段，码头装卸起重机的所有操作基本上都由吊车司机完成。吊车司机凭借自己的工作经验以及灵活的应变能力，尽可能地减小吊重摇摆的幅度，可是这样吊车司机必须根据现场情况，不断地调整小车的速度，这会造成吊车司机身体不适，大大增加了工作量。而且目前，桥吊的工作效率很大程度上依赖吊车司机的操作水平，这也完全与行业自动化的趋势相背离。

上海振华提出过一种两段加速的输入整形法，两段加速法：在初始时刻给定小车一个恒定的加速度a，小车处于加速阶段；在T/4时刻，对小车叠加-a的加速度，此时小车从加速状态进入匀速状态；在T/2时刻，向小车叠加a的加速度，小车从匀速状态进入加速状态；在3T/4时刻，再向小车叠加-a的加速度，此时小车又从加速转态进入匀速状态，此时小车的运行速度正好达到预设的速度。整个过程中，负载的摆角也随小车速度的变化而变换，负载摆角的输出响应是这四个加速度作为阶跃输入的响应的叠加，所以3T/4时刻，摆角回到零。其中T是系统的阻尼振荡周期。

本发明人在之前发表的中国专利《基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制》中提出了三种方案，这三种方案都只有两个幅值和两个时滞的整形法，基于正向POSICAST控制方法能够消除二阶阶跃响应的超调，在三个不同时刻进行反向POSICAST的延时叠加，能够使吊重的摆角分别在3/2个，1个以及3/4个系统阻尼振荡周期内回到零。

上海振华建立的起重机防摇数学模型是忽略阻尼的二阶系统。之前，本发明人的中国专利《基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制》中提出的三种方案，其实仅涉及到两个幅值和两个时滞的情形。整形器时滞越短，摇摆角度的最大值越大；时滞越长，摇摆角度最大值越小，同时加速度的跳变越小，速度越平缓。用户在不同的场合需要选择不同的时滞。

发明内容

本发明的目的是针对相应知识的缺陷，解决基于输入整形法的任意时滞情况下的针对有阻尼防摇系统的开环控制法，如何使摆角在最短的时间内回到零。并且详细具体给出了3个时滞和4个时滞的基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法。

本发明的技术方案如下：

一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法，通过控制小车的加速度a_c，进而调节小车的运行速度V_c；其中，负载质量为m,吊绳长度为L,负载通过吊绳和小车相连,负载摇摆时的切向加速度为a_m，切向速度为V_m，k为摆角最后稳定时的幅值，ω_n为自然震荡频率，ξ为阻尼比，ω_d为阻尼震荡频率，吊绳与垂直方面的夹角为θ，所述系统的阶跃响应是：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=k\[1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_{n}t}({\mathrm{cos\ω}}_{d}t+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_{d}t)\],$

T_d是小车和负载构成的系统的阻尼振荡周期，σ为超调量，

对于任意的阶跃n,

$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(t\right)=A_0(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n{t}_0}({\mathrm{cos\ω}}_d{t}_0+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d{t}_0\left)\right)+A_1(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_1)})\left({\mathrm{cos\ω}}_d\right(t-t_1)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d(t-t_1\left)\right)\\ +A_2(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_2)}({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_2\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_2\right))+A_3(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_3)}({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_3\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_3\right))\\ +\mathrm{......}+A_n(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_n)}({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_n\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_n\right))=0\end{array}$

n为整形中的阶跃响应个数，A_i，t_i为第i个阶跃响应的幅值和时间，t_n为最后一个脉冲的时间；

所述基于正反POSICAST输入整形法的任意时滞起重机防摇控制方法是，加速阶段，加入正向加速度阶跃的幅值和时间点分别为：

$\[A_{f0},A_{f1},A_{f2},...,A_{fn}\]=\[\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},...,\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\]$

[t_f0,t_f1,t_f2,…t_fn]＝[0,t_p,2t_p,…,nt_p]

加入反向加速度阶跃的幅值为：

$\[A_{n0},A_{n1},A_{n2},\mathrm{..},A_{nn}\]=\[-\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\mathrm{...},-\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\],$

时间点有以下多种选择：

1)[(n+1)t_p,(n+2)t_p,(n+3)t_p,…,(2n+1)t_p]

2)[nt_p,(n+1)t_p,(n+2)t_p,…,2nt_p]

3)[(n-1)t_p,nt_p,(n-1)t_p,…,(2n-1)t_p]

n+1)[t_p,2t_p,3t_p,…,nt_p]

n+2)

减速阶段，加入反向加速度阶跃的幅值和时间点分别为：

$\[A_{n0},A_{n1},A_{n2},...,A_{nn}\]=\[-\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},...,-\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\]$

加入正向加速度阶跃的幅值为：

$\[A_{f0},A_{f1},A_{f2},...,A_{fn}\]=\[\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},...,\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\],$

时间点有以下多种选择：

1)[(n+1)t_p,(n+2)t_p,(n+3)t_p,…,(2n+1)t_p]

2)[nt_p,(n+1)t_p,(n+2)t_p,…,2nt_p]

3)[(n-1)t_p,nt_p,(n-1)t_p,…,(2n-1)t_p]

n+1)[t_p,2t_p,3t_p,…,nt_p]

n+2)

使得摆角在进入减速阶段的最后时刻回到0。

具体对于正向输入整形器n＝2的情况,基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法有以下四种方法：

方法一：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在3t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在5t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在3t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的5t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

方法二：2T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在2t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在4t_p时刻回到零。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在2t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的4t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即2T_d时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

方法三：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在3t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的3t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

方法四：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在时刻给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在时刻给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

具体对于正向输入整形器n＝3的情况,基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法有以下五种方法：

方法一：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在4t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在7t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在7t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在4t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在7t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的7t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

方法二：3T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在3t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在6t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在3t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的6t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即3T_d时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

方法三：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在2t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在5t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在2t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的5t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

方法四：2T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在4t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的4t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即2T_d时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

方法五：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在时刻给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在时刻给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式来进一步说明本发明。

图1是本发明负载小车运动模型示意图。

图2是本发明三个时滞时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法输入示意图。

图3是本发明三个时滞时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法输出示意图。

图4是本发明三个时滞2T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法输入示意图。

图5是本发明三个时滞2T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法输出示意图。

图6是本发明三个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输入示意图。

图7是本发明三个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输出示意图。

图8是本发明三个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输入示意图。

图9是本发明三个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输出示意图。

图10是本发明四个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输入示意图。

图11是本发明四个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输出示意图。

图12是本发明四个时滞3T_d时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输入示意图。

图13是本发明四个时滞3T_d时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输出示意图。

图14是本发明四个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输入示意图。

图15是本发明四个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输出示意图。

图16是本发明四个时滞2T_d时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输入示意图。

图17是本发明四个时滞2T_d时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输出示意图。

图18是本发明四个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输入示意图。

图19是本发明四个时滞时刻之后的摆角回到零的正反向输入整形法输出示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

集装箱起重机设备有岸桥、场桥的小车、连接的钢丝绳以及负载，可以将整个系统近似成一个移动的单摆系统，如图1所示。

整个系统通过控制小车的加速度a_c，进而调节小车的运行速度V_c，使得负载的摆角得到控制，以达到防摇的目的。其中，负载质量为m,吊绳长度为L,负载通过吊绳和小车相连。负载摇摆时的切向加速度为a_m，切向速度为V_m。为了分析方便，本发明对以上模型作如上假设：

假设1：将小车以及负载看作是质量已知的质点；

假设2：吊绳是不可伸长的，其弹性以及质量可以忽略不计。

根据牛顿第二定律以及运动学知识对以上数学模型进行分析,该系统可以用二阶系统表示：

$\frac{\mathrm{\θ}\left(s\right)}{a\left(s\right)}=\frac{{{\mathrm{k\ω}}_n}^2}{s^2+2{\mathrm{\ξ\ω}}_{n}s+{{\mathrm{\ω}}_n}^2}---\left(1\right)$

式中k为摆角最后稳定时的幅值，ω_n为自然震荡频率，ξ为阻尼比。式(1)为将输入信号a(t)和输出信号θ(t)进行拉氏变换后的系统的传递函数。

该系统的阶跃响应是：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=k\[1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_{n}t}({\mathrm{cos\ω}}_{d}t+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_{d}t)\]---\left(2\right)$

式中ω_d为阻尼震荡频率。

通过在不同时刻给定不同的阶跃输入，使得摆角在某个时刻的输出叠加为零，即设计A₀,A₁,A₂…A_n，t₀,t₁,t₂…t_n，使得摆角在某个时刻的输出叠加为零。

$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(t\right)=A_0(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n{t}_0}({\mathrm{cos\ω}}_d{t}_0+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d{t}_0\left)\right)+A_1(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_1)})\left({\mathrm{cos\ω}}_d\right(t-t_1)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d(t-t_1\left)\right)\\ +A_2(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_2)}({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_2\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_2\right))+A_3(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_3)}({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_3\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_3\right))\\ +\mathrm{......}+A_n(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n(t-t_n)}({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_1\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_n\right))=0\end{array}$

且

为了解决这个问题，本发明采用的方法将它称为正反POSICAST方法。所述一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法是，加速阶段，加入正向加速度阶跃的幅值和时间点分别为：

$\[A_{f0},A_{f1},A_{f2},...,A_{fn}\]=\[\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},...,\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\]$

[t_f0,t_f1,t_f2,…t_fn]＝[0,t_p,2t_p,…,nt_p]

加入反向加速度阶跃的幅值为：

$\[A_{n0},A_{n1},A_{n2},\mathrm{..},A_{nn}\]=\[-\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\mathrm{...},-\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\],$

时间点有以下多种选择：

1)[(n+1)t_p,(n+2)t_p,(n+3)t_p,…,(2n+1)t_p]

2)[nt_p,(n+1)t_p,(n+2)t_p,…,2nt_p]

3)[(n-1)t_p,nt_p,(n-1)t_p,…,(2n-1)t_p]

n+1)[t_p,2t_p,3t_p,…,nt_p]

n+2)

减速阶段，加入反向加速度阶跃的幅值和时间点分别为：

$\[A_{n0},A_{n1},A_{n2},\mathrm{..},A_{nn}\]=\[-\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},-\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\mathrm{...},-\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\]$

加入正向加速度阶跃的幅值为：

$\[A_{f0},A_{f1},A_{f2},...,A_{fn}\]=\[\frac{1}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{(1+\mathrm{\σ})}^n},...,\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{(1+\mathrm{\σ})}^n}\],$

时间点有以下多种选择：

1)[(n+1)t_p,(n+2)t_p,(n+3)t_p,…,(2n+1)t_p]

2)[nt_p,(n+1)t_p,(n+2)t_p,…,2nt_p]

3)[(n-1)t_p,nt_p,(n-1)t_p,…,(2n-1)t_p]

n+1)[t_p,2t_p,3t_p,…,nt_p]

n+2)

使得摆角在进入减速阶段的最后时刻回到0。

具体对于正向输入整形器n＝2的情况,基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法有以下四种方法：

方法一：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在3t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在5t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在3t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的5t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。本发明中仿真的参数都为小车的最大速度4m/s。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。在3t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在4t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在5t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了3t_p后，小车的速度减到零。

本仿真中经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如下图2和图3所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时20s，20s时刻吊重摆角回到零。

方法二：2T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在2t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在4t_p时刻回到零。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在2t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的4t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即2T_d时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。在2t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在3t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在4t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了3t_p后，小车的速度减到零。

本仿真中2T_d＝16s，经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图4和图5所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时16s，16s时刻吊重摆角回到零。

方法三：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在3t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的3t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。在t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在2t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在3tp时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了3t_p后，小车的速度减到零。

本仿真中经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图6和图7所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时12s，12s时刻吊重摆角回到零。

方法四：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成正向输入整形器。在时刻给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的正向输入整形器。在时刻给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这三者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。在时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了后，小车的速度减到零。

本仿真中经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图8和图9所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时10s，10s时刻吊重摆角回到零。

具体对于正向输入整形器n＝3的情况,基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法有以下五种方法：

方法一：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在4t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在7t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在7t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在4t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在7t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的7t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，在3t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。在4t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在5t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在6t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在7t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了3t_p后，小车的速度减到零。

本仿真中经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图10和图11所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时28s，28s时刻吊重摆角回到零。

方法二：3T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在3t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在6t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在3t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在6t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的6t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即3T_d时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，在3t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。

在3t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在4t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在5t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在6t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了3t_p后，小车的速度减到零。

本仿真中3T_d＝24s，经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图12和图13所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时24s，24s时刻吊重摆角回到零。

方法三：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在2t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在5t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在2t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在5t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的5t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，在3t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。

在2t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在3t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在4t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在5t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了4t_p后，小车的速度减到零。

本仿真中经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图14和15所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时20s，20s时刻吊重摆角回到零。

方法四：2T_d时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在t_p时刻给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在4t_p时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在t_p时刻给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在4t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的4t_p时刻回到0。

在本方法的匀速段，即2T_d时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，在3t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。

在t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在2t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在3t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在4t_p时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了4t_p后，小车的速度减到零。

本仿真中2T_d＝16s，经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图16和图17所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时16s，16s时刻吊重摆角回到零。

方法五：时刻之后的摆角回到零的正反输入整形法。

具体方法：加速段，在0时刻给正向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成正向输入整形器。在时刻给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在时刻回到0。

减速段，在刚进入减速阶段的时刻给负向加速度阶跃，幅值是在t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在2t_p时刻再给反向加速度阶跃，幅值是在3t_p时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的正向输入整形器。在时刻给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是在时刻再给正向加速度阶跃，幅值是这四者构成减速阶段的反向输入整形器。两者联合作用，使得摆角在进入减速阶段后的时刻回到0。

在本方法的匀速段，即时刻之后，小车的速度为a(t)为小车的加速度。如果期待的小车速度是V_d,则可以将各个时刻的加速度阶跃幅值乘以系数K，从而保证，小车的匀速段速度为V_d。

根据以上的理论分析，在Matlab Simulink中搭建小车的负载模型，并且对小车的运动对负载摆角的影响进行仿真分析。

首先根据设定的小车的速度最大值给定一个阶跃输入u，然后根据输入整形控制方法对阶跃输入进行整形，从初始时刻到一个的摆动时间内对输入施加一个倍的增益，在t_p时刻施加一个的增益，在2t_p时刻施加一个的增益，在3t_p时刻施加一个的增益，这相当于是正向输入整形器的阶跃输入。

在时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在时刻，对阶跃输入施加倍的增益，在时刻，对阶跃输入施加倍的增益，这就相当于是反向输入整形器的阶跃输入。此时，小车从零速度加速至设定的最大速度4m/s，并匀速运行一段时间，再按照与小车加速阶段类似的控制方法让小车进入减速阶段，同样减速阶段进行了后，小车的速度减到零。

本仿真中经过整形过后的阶跃输入即小车的加速度、小车的速度及摆角的输出波形如图18和图19所示。该控制方法可以让小车从初始的停止状态达到指定的速度后匀速运动的时候，吊重不产生摇摆，也使得小车从匀速运动进入减速阶段，最终到达停止状态时，吊重也不产生摇摆，而且小车从初始的静止状态到达匀速运动以及从匀速运动到达停止状态的整个动态过程的控制调整的时间最短。

所以本仿真中，小车从静止到速度达到预设的速度4m/s后匀速运动，整个加速阶段过程用时14s，14s时刻吊重摆角回到零。

本发明的有益效果和优点如下：

1)本发明针对的是有阻尼的二阶系统，在不同的阻尼大小下，本发明的结论都成立。

2)本发明使用阶跃加速度输入，针对的是阶跃加速度输出的整形，与脉冲加速度输入方法比较，速度连续变化，易于工程实现。

3)本发明的每种正反POSICAST控制方法，都可以有效控制，使得负载的摆角回零，且都有严谨的理论推导，并且也通过模拟仿真、以及物理系统进行了验证。

4)本发明中，将小车的加速度作为输入，小车的速度以及负载的摆角作为输出，这样，在实际生产中，根据设计的小车的速度曲线，直接控制小车的运行速度，无需任何测量摆角或者小车位移速度的传感器，就能够直接达到防摇效果。

5)本发明不仅适用于无阻尼系统，而且也适用于有阻尼二阶系统，并且在实际生产作业过程中，由于各种因素的影响，系统必定存在阻尼，所以此发明比现有的开环控制技术具有更好的推广力。当然，现在很多学者研究的是闭环的控制方法，那么本发明更大的优点就是不要任何的用于闭环反馈的测量传感器。

6)本发明适用于任何以阶跃信号作为输入，有阻尼的二阶系统，用于防摇摆或者想要某项输出最终回到原始位置的系统。

7)本发明提出的一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法可以供使用者根据时间最优或者吊重最大摆角最小的原则或者根据具体情况进行选择。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法，通过控制小车的加速度a_c，进而调节小车的运行速度V_c；其中，负载质量为m,吊绳长度为L,负载通过吊绳和小车相连,负载摇摆时的切向加速度为a_m，切向速度为V_m，k为摆角最后稳定时的幅值，ω_n为自然震荡频率，ξ为阻尼比，ω_d为阻尼震荡频率，吊绳与垂直方面的夹角为θ，所述系统的阶跃响应是：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=k\[1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_{n}t}({\mathrm{cos\ω}}_{d}t+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_{d}t)\],$

T_d是小车和负载构成的系统的阻尼振荡周期，σ为超调量，

对于任意的阶跃n,

$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(t\right)=A_0\left(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n{t}_0}\left({\mathrm{cos\ω}}_d{t}_0+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d{t}_0\right)\right)+A_1(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n\left(t-t_1\right)}\left({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_1\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_1\right)\right)\\ +A_2(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n\left(t-t_2\right)}\left({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_2\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_2\right)\right)+A_3(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n\left(t-t_3\right)}\left({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_3\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_3\right)\right)\\ +\mathrm{......}+A_n(1-e^{-{\mathrm{\ξ\ω}}_n\left(t-t_n\right)}\left({\mathrm{cos\ω}}_d\left(t-t_n\right)+\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}{\mathrm{sin\ω}}_d\left(t-t_n\right)\right)=0\end{array}$

n为整形中的阶跃响应个数，A_i，t_i为第i个阶跃响应的幅值和时间，t_n为最后一个脉冲的时间；

其特征在于，所述基于正反POSICAST输入整形法的任意时滞起重机防摇控制方法是，加速阶段，加入正向加速度阶跃的幅值和时间点分别为：

$\begin{array}{c}\[A_{f0},A_{f1},A_{f2},\mathrm{...},A_{fn}\]=\[\frac{1}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},\mathrm{...},\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n}\]\\ \[t_{f0},t_{f1},t_{f2},\mathrm{...}{t}_{fn}\]=\[0,t_p,2t_p,\mathrm{...},{\mathrm{nt}}_p\]\end{array}$

加入反向加速度阶跃的幅值为：

$\[A_{n0},A_{n1},A_{n2},\mathrm{...},A_{nn}\]=\[-\frac{1}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},-\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},-\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},\mathrm{...},-\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n}\],$

时间点有以下多种选择：

1)[(n+1)t_p,(n+2)t_p,(n+3)t_p,…,(2n+1)t_p]

2)[nt_p,(n+1)t_p,(n+2)t_p,…,2nt_p]

3)[(n-1)t_p,nt_p,(n-1)t_p,…,(2n-1)t_p]

n+1)[t_p,2t_p,3t_p,…,nt_p]

$\begin{array}{cc}n+2)& \[\frac{1}{2}{t}_p,\frac{3}{2}{t}_p,\frac{5}{2}{t}_p,...,\frac{2n+1}{2}{t}_p\]\end{array};$

减速阶段，加入反向加速度阶跃的幅值和时间点分别为：

加入正向加速度阶跃的幅值为：

$\[A_{f0},A_{f1},A_{f2},\mathrm{...},A_{fn}\]=\[\frac{1}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},\frac{C_n^1\mathrm{\σ}}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},\frac{C_n^2{\mathrm{\σ}}^2}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n},\mathrm{...},\frac{C_n^n{\mathrm{\σ}}^n}{{\left(1+\mathrm{\σ}\right)}^n}\],$

时间点有以下多种选择：

1)[(n+1)t_p,(n+2)t_p,(n+3)t_p,…,(2n+1)t_p]

2)[nt_p,(n+1)t_p,(n+2)t_p,…,2nt_p]

3)[(n-1)t_p,nt_p,(n-1)t_p,…,(2n-1)t_p]

n+1)[t_p,2t_p,3t_p,…,nt_p]

$\begin{array}{cc}n+2)& \[\frac{1}{2}{t}_p,\frac{3}{2}{t}_p,\frac{5}{2}{t}_p,...,\frac{2n+1}{2}{t}_p\]\end{array};$

使得摆角在进入减速阶段的最后时刻回到0。

2.如权利要求1所述的一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法，其特征在于，n为2。

3.如权利要求1所述的一族基于正反POSICAST输入整形法的起重机防摇控制方法，其特征在于，n为3。