CN106304182A - 一种结合二分查找和梯度下降法的超密集异构网络用户关联优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了以最小化网络时延为目标，在用户连接宏站和小站概率随着小区偏置值变化的情况下，结合二分查找和梯度下降方法，得出用户连接宏站的最优概率的超密集异构网络用户关联优化方法。本发明相比于传统的基于最大RSRP和最短距离连接策略，这种方法可以收敛得到用户最佳连接概率，在有限次的迭代后，可以求解到一个使得整个网络平均时延最低的用户连接概率，从而能够有效的解决无线回程传输下最小化网络时延难题。

Description

一种结合二分查找和梯度下降法的超密集异构网络用户关联 优化方法

技术领域

本发明属于移动通信中的无线资源管理技术领域，具体涉及无线通信系统中的一种基于二分查找和梯度下降法的超密集异构网络用户关联优化方法。

背景技术

在宏站覆盖范围内密集部署低功率小站的超密集异构网络是3GPP(ThirdGeneration Partnership Project)提出的一种提升5G网络频谱利用率和网络容量的有效方法。小站的大规模部署使得运营商采用无线传输技术传输核心网到小站的回程链路相比于传统的宏站使用光纤传输回程链路，用户连接到小站将经历无线传输产生的回程链路传输时延。同时宏站更大的发射功率，使得用户可能更多连接到宏站，导致宏站过载，用户在宏站排队等待服务，将要经历更多的等待时延。只有设计合理的用户关联策略，使得连接到宏站和小站的用户总数达到最优的状态，才能使整个网络的时延达到最低。考虑到常用的服务小区选择准则——最大RSRP(Reference Signal Receiving Power，参考信号接收功率)准则，每个用户选择接收信号功率最强的小区作为服务小区，小区偏置值的调整导致用户服务小区的相应变化，用户连接到小站和宏站的概率相应变化，此时以最小化网络时延为目的的偏置值调整问题是一个非确定性多项式困难(NP-hard)问题。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提供一种以最小化网络时延为目标，在用户连接宏站和小站概率随着小区偏置值变化的情况下，结合二分查找和梯度下降方法，得出用户连接宏站的最优概率的超密集异构网络用户关联优化方法，该方法考虑用户的流量模型满足泊松到达过程，得出基站的负载率和基站服务的用户数目成非线性递增关系，在给定的服务用户数目下，通过二分查找得出基站的负载率，通常基站无线接入链路和回程链路满足M/G/1模型，由基站端的瞬时速率及基站负载率，得出用户在集站端总的时延，通过梯度下降法迭代求解出网络时延函数的极小值点，该方法能够有效的解决无线回程传输下最小化网络时延难题。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种结合二分查找和梯度下降法的超密集异构网络用户关联优化方法，包括以下具体步骤：

步骤1)：采集网络信息：通过运营商测量出区域面积内用户，基站和网关总数目，得到该区域内用户的分布密度λ_u、小站分布密度λ_s、宏站分布密度λ_m、网关分布密度λ_g，用户流量到达满足泊过程，运营商统计一段时间内用户流量使用情况得出用户流量到达率λ以及每个包的平均比特大小v，通过运营商得到部署在该区域内小站无线的回程链路带宽W_b、宏站采用的无线接入带宽W_m、小站采用的无线接入带宽W_s、宏站传输功率P_m、小站传输功率P_s、网关传输功率P_g，通过传统信道估计方法得出无线信道中路损系数α、此外信干比门限β、迭代搜索步长ξ，迭代搜索精确度δ的取值由运营商根据网络运行情况自行确定，初始化用户连接到宏站的初始概率P⁰＝0.5，初始化已完成迭代次数n＝0。

步骤2)：计算在当前连接概率下，用户在宏站和小站的时延，以及整个网络平均时延：

将用户分成两部分：第一部分为连接宏站的用户，第二部分为连接小站的用户，对于连接宏站的用户，每个包的平均服务时间E(T_m)计算公式为

$E\left(T_m\right)={\∫}_0^{\frac{v}{W_m\log (1+\mathrm{\β})}}(1-\frac{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_m\]Z\left(\mathrm{\β}\right)}{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_m\]Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)})dt$

考虑每个宏站为M/G/1型队列，宏站的负载率E[ρ_m]计算公式为

E[ρ_m]＝E[λ_totE(T_m)]＝E[λ_tot]E(T_m)

宏站总的流量到达率E[λ_tot]为：

$E\[{\mathrm{\λ}}_{tot}\]=\frac{\mathrm{\λ}(1-p)\mathrm{\λ}u}{{\mathrm{\λ}}_m}{P}_m\[SINR>\mathrm{\η}\]$

通过对上述三个公式进行迭代可以得出宏站负载率E(T_m)和用户连接到宏站概率P之间的满足非线性单调递增关系：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_m}{\mathrm{\λ}(1-p){\mathrm{\λ}}_u}=\frac{1}{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_m\]Z\left(\mathrm{\β}\right)}{\∫}_0^{\frac{v}{W_m\log (1+\mathrm{\β})}}\frac{Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)-Z\left(\mathrm{\β}\right)}{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_m\]Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)}dt$

其中

$Z\left(y\right)=y^{2/\mathrm{\α}}{\∫}_{y^{-2/\mathrm{\α}}}^{\mathrm{\∞}}\frac{1}{1+u^{\mathrm{\α}/2}}du$

根据当前的连接概率P，利用二分查找法可以得出宏站当前负载率E[ρ_m]，每个包的总时延D_m为：

$D_m=\frac{E\left(T_m\right)}{1-E\[{\mathrm{\ρ}}_m\]}$

对于接入小站的用户，每个包的时延分为无线接入和无线回程两部分之和，对于无线接入部分与宏站部分分析类似，每个包的的平均服务时间E(T_s)为：

$E\left(T_s\right)={\∫}_0^{\frac{v}{W_s\log (1+\mathrm{\β})}}(1-\frac{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_s\]Z\left(\mathrm{\β}\right)}{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_s\]Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_s}-1)})dt$

小站负载率E[ρ_s]和用户连接到宏站概率P满足下列关系：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_s}{{\mathrm{\λp\λ}}_u}=\frac{1}{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_s\]Z\left(\mathrm{\β}\right)}{\∫}_0^{\frac{v}{W_s\log (1+\mathrm{\β})}}\frac{Z(e^{v/W_{s}t}-1)-Z\left(\mathrm{\β}\right)}{1+E\[{\mathrm{\ρ}}_s\]Z(e^{v/W_{s}t}-1)}dt$

根据当前的连接概率P，利用二分查找法可以得出小站当前负载率E[ρ_s]，每个包的总时延为D_s：

$D_s=\frac{E\left(T_s\right)}{1-E\[{\mathrm{\ρ}}_s\]}$

对于小站用户无限回程链路满足M/G/1模型，每个包在小站回程链路部分服务时间T_b计算公式为：

$T_b={\∫}_0^{\frac{v}{W_b\log (1+\mathrm{\β})}}(1-\frac{1+Z\left(\mathrm{\β}\right)}{1+Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_b}-1)})dt$

小站回程链路的负载率μ_b计算公式为：

${\mathrm{\μ}}_b=\frac{{\mathrm{\λT}}_b{\mathrm{p\λ}}_u}{(1+Z(\mathrm{\η}\left)\right){\mathrm{\λ}}_s}$

小站回程链路总时延D_b计算公式为：

$D_b=\frac{{\mathrm{\λ}}_s}{{\mathrm{\λ}}_g}\frac{T_b}{1-{\mathrm{\μ}}_b}$

小站用户经历的总时延D_sb计算公式为：

D_sb＝D_s+D_b

整个网络用户的平均时延D的计算公式为：

D＝pD_sb+(1-p)D_m

＝p(D_s+D_b)+(1-p)D_m

步骤3)：求解网络时延D对连接概率P的梯度函数：

最小化网络时延问题可表示为：

min D＝p(D_s+D_b)+(1-p)D_m

p

s.t.

0<p<1

0＜E[ρ_m]＜1

0＜E[ρ_s]＜1

由于用户连接概率和基站负载率呈现很复杂的非线性关系，得出一个网络时延D关于用户连接概率P的闭合表达式，利用梯度下降法求解局部最优问题，首先求解网络时延D对连接概率P的梯度函数：

$\frac{\&part;D\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_m}{{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_u}\frac{\&part;f1\left(p\right)}{\&part;p}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_u}\frac{\&part;f2\left(p\right)}{\&part;p}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{s}Tb}{{\mathrm{\&lambda;}}_g}\frac{\&part;f3\left(p\right)}{\&part;p}$

其中

$\frac{\&part;f1\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{(1+2{\mathrm{\&rho;}}_m(p\left)z\right(\mathrm{\&beta;})+{\mathrm{\&rho;}}_m(p)+{\mathrm{\&rho;}}_m{\left(p\right)}^{2}z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)\frac{\&part;{\mathrm{\&rho;}}_m\left(p\right)}{\&part;p}}{{(1-{\mathrm{\&rho;}}_m(p\left)\right)}^2}$

$\frac{\&part;f2\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{(1+2{\mathrm{\&rho;}}_s(p\left)z\right(\mathrm{\&beta;})+{\mathrm{\&rho;}}_s(p)+{\mathrm{\&rho;}}_s{\left(p\right)}^{2}z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)\frac{\&part;{\mathrm{\&rho;}}_s\left(p\right)}{\&part;p}}{{(1-{\mathrm{\&rho;}}_s(p\left)\right)}^2}$

$\frac{\&part;f3\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{\left({\mathrm{\&lambda;}}_s\right(1+z\left(\mathrm{\&beta;}\right))-{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tbp){\mathrm{\&lambda;}}_s(1+z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)+{\mathrm{p\&lambda;}}_s(1+z(\mathrm{\&beta;}\left)\right){\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tb}{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_s\right(1+z\left(\mathrm{\&beta;}\right))-{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tbp)}^2}$

其中ρ_m(p)和ρ_s(p)分别表示当用户连接宏站概率为p时，宏站和小站对应的负载率E[ρ_m]和E[ρ_s]。

步骤4)：根据当前第n次迭代得到的用户连接概率pⁿ，利用步骤3)得出的梯度函数公式，求出

步骤5)：更新连接概率：

第n+1次迭代时，用户连接至大站的概率更新为：

$p^{n+1}=p^n-\mathrm{\&delta;}\frac{\&part;D\left(p^n\right)}{\&part;p^n}$

步骤6)：判断当前连接概率下，整个网络时延是否到达最小值点：

当(pⁿ⁺¹-pⁿ)＜δ时，表明到达了最优点，执行步骤8)退出迭代过程；

否则，执行步骤7)。

步骤7)：更新当前迭代次数n＝n+1，执行步骤4)。

步骤8)：退出迭代过程。

有益效果：本发明与现有技术相比，考虑小站采用无线回程技术带来的回程链路时延，以及利用排队论理论得出用户在基站和回程链路的服务时间和总等待时间，通过优化用户连接至宏站和小站的概率，使得连接到宏站和小站的用户达到最优的状态，整个网络的包传输平均时延达到最低，提出的基于二分查找和梯度下降法通过不断迭代求解当前用户连接概率下，宏站和小站的负载率，整个网络的时延以及时延对于连接概率的梯度函数，并且判断当前概率是否达到极小值。本发明相比于传统的基于最大RSRP和最短距离连接策略，这种方法可以收敛得到用户最佳连接概率，在有限次的迭代后，可以求解到一个使得整个网络平均时延最低的用户连接概率，从而能够有效的解决无线回程传输下最小化网络时延难题。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，本发明提供一种结合二分查找和梯度下降法的超密集异构网络用户关联优化方法，包括以下具体步骤：

步骤1)：采集网络信息：通过运营商测量出区域面积内用户，基站和网关总数目，得到该区域内用户的分布密度λ_u、小站分布密度λ_s、宏站分布密度λ_m、网关分布密度λ_g，用户流量到达满足泊过程，运营商统计一段时间内用户流量使用情况得出用户流量到达率λ以及每个包的平均比特大小v，通过运营商得到部署在该区域内小站无线的回程链路带宽W_b、宏站采用的无线接入带宽W_m、小站采用的无线接入带宽W_s、宏站传输功率P_m、小站传输功率P_s、网关传输功率P_g，通过传统信道估计方法得出无线信道中路损系数α、此外信干比门限β、迭代搜索步长ξ，迭代搜索精确度δ的取值由运营商根据网络运行情况自行确定，初始化用户连接到宏站的初始概率P⁰＝0.5，初始化已完成迭代次数n＝0。

步骤2)：计算在当前连接概率下，用户在宏站和小站的时延，以及整个网络平均时延：

将用户分成两部分：第一部分为连接宏站的用户，第二部分为连接小站的用户，对于连接宏站的用户，每个包的平均服务时间E(T_m)计算公式为

$E\left(T_m\right)={\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_m\log (1+\mathrm{\&beta;})}}(1-\frac{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)})dt$

考虑每个宏站为M/G/1型队列，宏站的负载率E[ρ_m]计算公式为

E[ρ_m]＝E[λ_totE(T_m)]＝E[λ_tot]E(T_m)

宏站总的流量到达率E[λ_tot]为：

$E\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_{tot}\&rsqb;=\frac{\mathrm{\&lambda;}(1-p)\mathrm{\&lambda;}u}{{\mathrm{\&lambda;}}_m}{P}_m\&lsqb;SINR>\mathrm{\&eta;}\&rsqb;$

通过对上述三个公式进行迭代可以得出宏站负载率E(T_m)和用户连接到宏站概率P之间的满足非线性单调递增关系：

$\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_m}{\mathrm{\&lambda;}(1-p){\mathrm{\&lambda;}}_u}=\frac{1}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_m\log (1+\mathrm{\&beta;})}}\frac{Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)-Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)}dt$

其中

$Z\left(y\right)=y^{2/\mathrm{\&alpha;}}{\&Integral;}_{y^{-2/\mathrm{\&alpha;}}}^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{1+u^{\mathrm{\&alpha;}/2}}du$

根据当前的连接概率P，利用二分查找法可以得出宏站当前负载率E[ρ_m]，每个包的总时延D_m为：

$D_m=\frac{E\left(T_m\right)}{1-E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;}$

对于接入小站的用户，每个包的时延分为无线接入和无线回程两部分之和，对于无线接入部分与宏站部分分析类似，每个包的的平均服务时间E(T_s)为：

$E\left(T_s\right)={\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_s\log (1+\mathrm{\&beta;})}}(1-\frac{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_s}-1)})dt$

小站负载率E[ρ_s]和用户连接到宏站概率P满足下列关系：

$\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&lambda;p\&lambda;}}_u}=\frac{1}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_s\log (1+\mathrm{\&beta;})}}\frac{Z(e^{v/W_{s}t}-1)-Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z(e^{v/W_{s}t}-1)}dt$

根据当前的连接概率P，利用二分查找法可以得出小站当前负载率E[ρ_s]，每个包的总时延为D_s：

$D_s=\frac{E\left(T_s\right)}{1-E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;}$

对于小站用户无限回程链路满足M/G/1模型，每个包在小站回程链路部分服务时间T_b计算公式为：

$T_b={\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_b\log (1+\mathrm{\&beta;})}}(1-\frac{1+Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_b}-1)})dt$

小站回程链路的负载率μ_b计算公式为：

${\mathrm{\&mu;}}_b=\frac{{\mathrm{\&lambda;T}}_b{\mathrm{p\&lambda;}}_u}{(1+Z(\mathrm{\&eta;}\left)\right){\mathrm{\&lambda;}}_s}$

小站回程链路总时延D_b计算公式为：

$D_b=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&lambda;}}_g}\frac{T_b}{1-{\mathrm{\&mu;}}_b}$

小站用户经历的总时延D_sb计算公式为：

D_sb＝D_s+D_b

整个网络用户的平均时延D的计算公式为：

D＝pD_sb+(1-p)D_m

＝p(D_s+D_b)+(1-p)D_m

步骤3)：求解网络时延D对连接概率P的梯度函数：

最小化网络时延问题可表示为：

min D＝p(D_s+D_b)+(1-p)D_m

p

s.t.

0<p<1

0＜E[ρ_m]＜1

0＜E[ρ_s]＜1

由于用户连接概率和基站负载率呈现很复杂的非线性关系，得出一个网络时延D关于用户连接概率P的闭合表达式，利用梯度下降法求解局部最优问题，首先求解网络时延D对连接概率P的梯度函数：

$\frac{\&part;D\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_m}{{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_u}\frac{\&part;f1\left(p\right)}{\&part;p}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_u}\frac{\&part;f2\left(p\right)}{\&part;p}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{s}Tb}{{\mathrm{\&lambda;}}_g}\frac{\&part;f3\left(p\right)}{\&part;p}$

其中

$\frac{\&part;f1\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{(1+2{\mathrm{\&rho;}}_m(p\left)z\right(\mathrm{\&beta;})+{\mathrm{\&rho;}}_m(p)+{\mathrm{\&rho;}}_m{\left(p\right)}^{2}z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)\frac{\&part;{\mathrm{\&rho;}}_m\left(p\right)}{\&part;p}}{{(1-{\mathrm{\&rho;}}_m(p\left)\right)}^2}$

$\frac{\&part;f2\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{(1+2{\mathrm{\&rho;}}_s(p\left)z\right(\mathrm{\&beta;})+{\mathrm{\&rho;}}_s(p)+{\mathrm{\&rho;}}_s{\left(p\right)}^{2}z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)\frac{\&part;{\mathrm{\&rho;}}_s\left(p\right)}{\&part;p}}{{(1-{\mathrm{\&rho;}}_s(p\left)\right)}^2}$

$\frac{\&part;f3\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{\left({\mathrm{\&lambda;}}_s\right(1+z\left(\mathrm{\&beta;}\right))-{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tbp){\mathrm{\&lambda;}}_s(1+z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)+{\mathrm{p\&lambda;}}_s(1+z(\mathrm{\&beta;}\left)\right){\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tb}{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_s\right(1+z\left(\mathrm{\&beta;}\right))-{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tbp)}^2}$

其中ρ_m(p)和ρ_s(p)分别表示当用户连接宏站概率为p时，宏站和小站对应的负载率E[ρ_m]和E[ρ_s]。

步骤4)：根据当前第n次迭代得到的用户连接概率pⁿ，利用步骤3)得出的梯度函数公式，求出

步骤5)：更新连接概率：

第n+1次迭代时，用户连接至大站的概率更新为：

$p^{n+1}=p^n-\mathrm{\&delta;}\frac{\&part;D\left(p^n\right)}{\&part;p^n}$

步骤6)：判断当前连接概率下，整个网络时延是否到达最小值点：

当(pⁿ⁺¹-pⁿ)＜δ时，表明到达了最优点，执行步骤8)退出迭代过程；

否则，执行步骤7)。

步骤7)：更新当前迭代次数n＝n+1，执行步骤4)。

步骤8)：退出迭代过程。

本发明考虑超密集网络场景下，小站采用无线回程技术传输愈发普遍，然而无线回程链路产生的时延成为分析网络时延不可忽视的因素。同时，基站的负载率直接影响用户在基站服务的排队等待时延，基站的负载率越高，用户的等待时延越长，因此只有求得最优的用户连接概率，使得用户连接至宏站和小站的数目达到平衡，整个网络的时延才能达到最小。本发明提出的基于二分查找和梯度下降法通过不断迭代求解当前用户连接概率下，宏站和小站的负载率，整个网络的时延以及时延对于连接概率的梯度函数，来判断当前用户连接概率是否达到最优值。

Claims (1)

1.一种结合二分查找和梯度下降法的超密集异构网络用户关联优化方法，其特征在于：包括以下具体步骤：

步骤1)：采集网络信息：通过运营商测量出区域面积内用户，基站和网关总数目，得到该区域内用户的分布密度λ_u、小站分布密度λ_s、宏站分布密度λ_m、网关分布密度λ_g，用户流量到达满足泊过程，运营商统计一段时间内用户流量使用情况得出用户流量到达率λ以及每个包的平均比特大小v，通过运营商得到部署在该区域内小站无线的回程链路带宽W_b、宏站采用的无线接入带宽W_m、小站采用的无线接入带宽W_s、宏站传输功率P_m、小站传输功率P_s、网关传输功率P_g，通过传统信道估计方法得出无线信道中路损系数α、此外信干比门限β、迭代搜索步长ξ，迭代搜索精确度δ的取值由运营商根据网络运行情况自行确定，初始化用户连接到宏站的初始概率P⁰＝0.5，初始化已完成迭代次数n＝0。

步骤2)：计算在当前连接概率下，用户在宏站和小站的时延，以及整个网络平均时延：

将用户分成两部分：第一部分为连接宏站的用户，第二部分为连接小站的用户，对于连接宏站的用户，每个包的平均服务时间E(T_m)计算公式为

$E\left(T_m\right)={\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_m\log \left(1+\mathrm{\&beta;}\right)}}(1-\frac{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)})dt$

考虑每个宏站为M/G/1型队列，宏站的负载率E[ρ_m]计算公式为

E[ρ_m]＝E[λ_totE(T_m)]＝E[λ_tot]E(T_m)

宏站总的流量到达率E[λ_tot]为：

$E\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_{tot}\&rsqb;=\frac{\mathrm{\&lambda;}(1-p)\mathrm{\&lambda;}u}{{\mathrm{\&lambda;}}_m}{P}_m\&lsqb;SINR>\mathrm{\&eta;}\&rsqb;$

通过对上述三个公式进行迭代可以得出宏站负载率E(T_m)和用户连接到宏站概率P之间的满足非线性单调递增关系：

$\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_m}{\mathrm{\&lambda;}(1-p){\mathrm{\&lambda;}}_u}=\frac{1}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_m\log \left(1+\mathrm{\&beta;}\right)}}\frac{Z\left(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1\right)-Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_m}-1)}dt$

其中

$Z\left(y\right)=y^{2/\mathrm{\&alpha;}}{\&Integral;}_{y^{-2/\mathrm{\&alpha;}}}^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{1+u^{\mathrm{\&alpha;}/2}}du$

根据当前的连接概率P，利用二分查找法可以得出宏站当前负载率E[ρ_m]，每个包的总时延D_m为：

$D_m=\frac{E\left(T_m\right)}{1-E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_m\&rsqb;}$

对于接入小站的用户，每个包的时延分为无线接入和无线回程两部分之和，对于无线接入部分与宏站部分分析类似，每个包的的平均服务时间E(T_s)为：

$E\left(T_s\right)={\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_s\log \left(1+\mathrm{\&beta;}\right)}}(1-\frac{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_s}-1)})dt$

小站负载率E[ρ_s]和用户连接到宏站概率P满足下列关系：

$\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&lambda;p\&lambda;}}_u}=\frac{1}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_s\log \left(1+\mathrm{\&beta;}\right)}}\frac{Z\left(e^{v/W_{s}t}-1\right)-Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;Z\left(e^{v/W_{s}t}-1\right)}dt$

根据当前的连接概率P，利用二分查找法可以得出小站当前负载率E[ρ_s]，每个包的总时延为D_s：

$D_s=\frac{E\left(T_s\right)}{1-E\&lsqb;{\mathrm{\&rho;}}_s\&rsqb;}$

对于小站用户无限回程链路满足M/G/1模型，每个包在小站回程链路部分服务时间T_b计算公式为：

$T_b={\&Integral;}_0^{\frac{v}{W_b\log \left(1+\mathrm{\&beta;}\right)}}(1-\frac{1+Z\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{1+Z(e^{v/{\mathrm{tW}}_b}-1)})dt$

小站回程链路的负载率μ_b计算公式为：

${\mathrm{\&mu;}}_b=\frac{{\mathrm{\&lambda;T}}_b{\mathrm{p\&lambda;}}_u}{(1+Z(\mathrm{\&eta;}\left)\right){\mathrm{\&lambda;}}_s}$

小站回程链路总时延D_b计算公式为：

$D_b=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&lambda;}}_g}\frac{T_b}{1-{\mathrm{\&mu;}}_b}$

小站用户经历的总时延D_sb计算公式为：

D_sb＝D_s+D_b

整个网络用户的平均时延D的计算公式为：

D＝pD_sb+(1-p)D_m

＝p(D_s+D_b)+(1-p)D_m

步骤3)：求解网络时延D对连接概率P的梯度函数：

最小化网络时延问题可表示为：

由于用户连接概率和基站负载率呈现很复杂的非线性关系，得出一个网络时延D关于用户连接概率P的闭合表达式，利用梯度下降法求解局部最优问题，首先求解网络时延D对连接概率P的梯度函数：

$\frac{\&part;D\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_m}{{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_u}\frac{\&part;f1\left(p\right)}{\&part;p}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_u}\frac{\&part;f2\left(p\right)}{\&part;p}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{s}Tb}{{\mathrm{\&lambda;}}_g}\frac{\&part;f3\left(p\right)}{\&part;p}$

其中

$\frac{\&part;f1\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{(1+2{\mathrm{\&rho;}}_m(p\left)z\right(\mathrm{\&beta;})+{\mathrm{\&rho;}}_m(p)+{\mathrm{\&rho;}}_m{\left(p\right)}^{2}z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)\frac{\&part;{\mathrm{\&rho;}}_m\left(p\right)}{\&part;p}}{{(1-{\mathrm{\&rho;}}_m(p\left)\right)}^2}$

$\frac{\&part;f2\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{(1+2{\mathrm{\&rho;}}_s(p\left)z\right(\mathrm{\&beta;})+{\mathrm{\&rho;}}_s(p)+{\mathrm{\&rho;}}_s{\left(p\right)}^{2}z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)\frac{\&part;{\mathrm{\&rho;}}_s\left(p\right)}{\&part;p}}{{(1-{\mathrm{\&rho;}}_s(p\left)\right)}^2}$

$\frac{\&part;f3\left(p\right)}{\&part;p}=\frac{\left({\mathrm{\&lambda;}}_s\right(1+z\left(\mathrm{\&beta;}\right))-{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tbp){\mathrm{\&lambda;}}_s(1+z(\mathrm{\&beta;}\left)\right)+{\mathrm{p\&lambda;}}_s(1+z(\mathrm{\&beta;}\left)\right){\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tb}{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_s\right(1+z\left(\mathrm{\&beta;}\right))-{\mathrm{\&lambda;\&lambda;}}_{u}Tbp)}^2}$

其中ρ_m(p)和ρ_s(p)分别表示当用户连接宏站概率为p时，宏站和小站对应的负载率E[ρ_m]和E[ρ_s]。

步骤4)：根据当前第n次迭代得到的用户连接概率pⁿ，利用步骤3)得出的梯度函数公式，求出

步骤5)：更新连接概率：

第n+1次迭代时，用户连接至大站的概率更新为：

$p^{n+1}=p^n-\mathrm{\&delta;}\frac{\&part;D\left(p^n\right)}{\&part;p^n}$

步骤6)：判断当前连接概率下，整个网络时延是否到达最小值点：

当(pⁿ⁺¹-pⁿ)＜δ时，表明到达了最优点，执行步骤8)退出迭代过程；

否则，执行步骤7)。

步骤7)：更新当前迭代次数n＝n+1，执行步骤4)。

步骤8)：退出迭代过程。