CN106301107A - 一种抽水蓄能机组静止变频起动转子位置估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无位置/转速传感器抽水蓄能机组静止变频起动转子位置估计方法，该估计方法无需精确的电机模型，能够在起动低速阶段精确估计转子位置。通过对抽水蓄能机组建模，并离散线性化，对构造的状态方程采用滚动时域估计的方法，通过给定初始化电机状态量、滚动时域窗口长度以及约束条件，在滚动时域窗口长度内，建立全信息滚动时域估计优化问题并求解；在大于窗口长度时，引入到达代价函数以建立近似滚动时域估计，通过求解该优化问题得到系统状态的估计值。本发明所述方法原理简单、条理清晰，通过求解状态方程等效的优化问题便可实现系统状态的精确估计。

Description

一种抽水蓄能机组静止变频起动转子位置估计方法

技术领域

本发明涉及一种电机转子位置的估计方法。

背景技术

抽水蓄能电站具有调峰、填谷、调频、调相及事故备用功能，是一种大电网运行控制中非常重要的储能方式。抽水蓄能电站中使用的发电/电动机是一种既可作发电机又可作电动机的可逆式三相凸极同步电机，其水泵工况下的起动方式是抽水蓄能电站电气设计时考虑的最重要问题之一。随着现代电力电子技术的快速发展和日益成熟，通过静止变频器(Static Frequency Convertor，SFC)来起动抽水蓄能机组的方式逐渐占据了主导地位。

在抽水蓄能SFC的关键技术之中，转子位置检测一直是可靠性最薄弱的环节。实用的技术手段仍然是采用机械位置传感器来检测转子位置，而这类传感器如光电编码器，属于精密仪器，抗振动能力差，使SFC设备在起动时可能出现换相失败的风险。降低了SFC系统的可靠性。常见的应用在高端抽水蓄能无传感器SFC设备中的方法则是通过电机转矩方程和预先获取的负载特性以计算转子的位置，这一方法依赖于电机转矩方程的精确度，一旦负载转矩在起动时发生了变化或是受到了外界扰动，则角加速度的误差就会在积分运算中累加直至发生换相错误。

近年来，永磁同步电机的无位置传感器控制技术得到了快速的发展，涌现出了许多基于现代控制理论以及微处理器的控制方法，如状态观测器估计方法等。然而这些方法大多适用于采用电压源型逆变器的控制电路，而大型抽水蓄能机大多组采用基于晶闸管的电流源型变换器，两者工作原理截然不同。因此，并不能直接套用该类方法。

故，需要一种新的技术方案以解决上述问题。

发明内容

针对抽水蓄能机组静止变频起动过程中，缺乏可靠且高精度的转子位置估计方法这一问题，本发明提供一种基于滚动时域的无传感器转子位置估计方法，能够应用于抽水蓄能机组静止变频起动。

为实现上述目的，本发明可采用如下技术方案：

一种抽水蓄能机组静止变频起动转子位置估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)、建立抽水蓄能机组的数学模型；

(2)、初始化抽水蓄能机组的状态量，包括分别对初始估计值滚动时域窗口长度N、初始惩罚矩阵R、Q和P₀的初始化；

(3)、T时刻的系统状态估计问题，即当采样时刻T≤N时，应用全部的采样数据对系统状态进行估计；累计采样次数T超过N时，根据数据时域窗口长度，则将系统状态估计问题的计算时域分成两个部分，{0≤k≤T-N-1}与{T-N≤k≤T-1}；

(4)、用到达代价函数代替前N时刻测量信息对状态量的影响，则得到近似滚动时域估计的二次优化问题；最后，二次优化问题的最优解即为k，k＝T-N+1，...T时刻的系统状态估计值，并将状态估计值作为控制反馈信号输出。

相对于现有技术，本发明的有益效果为：

1.省去了角度传感器，提高了系统可靠性，节省了成本；

2.该方法引入了数据时域窗口，充分利用以约束形式出现的关于系统状态和干扰的已知信息，具有更高的合理性和准确性。

附图说明

图1是双馈电机转子位置估计的原理框图；

图2是本发明中采用的转子位置的滚动时域估计方法流程图。

具体实施方式

请结合图1及图2所示，本方法公开了一种抽水蓄能机组静止变频起动转子位置估计方法，包括了以下四个部分：1、建模-模型离散线性化；2、初始化；3、起动低频阶段转子位置估计；4、控制信号输出。可参考图1双馈电机转子位置估计的原理框图理解，具体来说，该方法可以通过以下步骤来实现：

首先，建立抽水机组电机的数学模型，并写出式(1)所示的状态空间表达式：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+Bv+w---\left(1a\right)$

y＝h(x)+v (1b)

其中，

式中，

$B=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ \frac{1}{{\mathrm{\σL}}_s}& 0& -\frac{L_m}{{\mathrm{\σL}}_s{L}_f}\\ 0& \frac{1}{L_s}& 0\\ \frac{L_m}{{\mathrm{\σL}}_s{L}_f}& 0& \frac{1}{{\mathrm{\σL}}_f}\end{array}\right]$

$v=\left[\begin{array}{c}{v}_{sd}\\ v_{sq}\\ U_f\end{array}\right]$

式中，表示状态变量的导数，n_p表示抽水蓄能机组极对数，J表示抽水蓄能机组负载转动惯量，L_m表示定子和转子之间互感，T_L表示负载转矩，R_s表示定子电阻，L_s表示定子电感，R_f表示转子电阻，L_f表示转子电感，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，分别对应状态空间量为：x₁为角速度ω_r，x₂为定子旋转坐标系下电流i_sd和x₃为定子旋转坐标系下电流i_sq；x₄为转子励磁电流I_f。v＝[v_sd，v_sq，U_f]^T为系统定子电压v_sd，v_sq和转子励磁电压输入U_f，y为可测量，w表示系统噪声，v表示测量噪声。

离散化状态表达式为：

x(k)＝f{x(k-1)，v(k-1)}+w(k-1) (2a)

y(k)＝h{x(k)}+v(k) (2b)

下标k表示采样时刻，k≥0。

第二步，初始化。基于滚动时域估计的转子位置估计方法的动态性能(收敛速度)以及稳态性能(估计精度)，与初始化步骤是紧密相关的。这里分别对初始估计值滚动时域窗口长度N、初始惩罚矩阵R、Q和P₀的初值赋予方法：①根据选取的状态量特性，由于初始静止状态的各个电气量均为0，初始状态量的给定对估计方法收敛性能影响可以忽略，因而确定初始估计状态量为0矢量；②滚动窗口长度N的选择是在线计算量大小和估计精度的折中平衡，按照实际总采样点需求确定窗口长度，一般精度要求下，窗口长度达到总采样点千分之一即可；③初始惩罚矩阵R、Q和P₀分别对应于测量噪声、抽水蓄能机组模型本身精度以及初始状态，这里默认设置三个矩阵为对角矩阵。首先，设置矩阵Q的q₁₁和q₂₂尽可能的小，以抵消忽略抽蓄机组机械方程产生的滞后，下三角参数q₃₃和q₄₄对参数的敏感度更强，可以采用“试凑法”给定；接着，完成矩阵R的参数给定，R矩阵参数对于估计性能影响不大，这里按照Q矩阵的q₁₁给定；最后，通过“试凑法”给定P₀。

第三步，起动低频阶段转子位置估计。在获得机组状态空间模型以及初始化给定后，当采样时刻T≤N时，应用全部的采样数据对系统状态进行估计，当系统初始状态x₀的先验估计满足均值为协方差为P₀的正态分布时，式(2)描述的T时刻的系统状态估计问题等价于如下式(3)的数学规划问题：

${\mathrm{min\Φ}}_T(x_0,\{w_k\left\}\right)=\min \underset{k=0}{\overset{T-1}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|v_k|{|}_{R^{-1}}^2+|\left|w_k\right|{|}_{Q^{-1}}^2+\left|\right|x_0-{\hat{x}}_0|{|}_{P_0^{-1}}^2---\left(3\right)$

求解式(3)得到则第k个时刻的状态估计值可以通过式(4)计算。

${\hat{x}}_k^{*}=A^k{\hat{x}}_0^{*}+\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{k-j-1}{\mathrm{Bu}}_j+\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{k-j-1}{\hat{w}}_j^{*}---\left(4\right)$

接着，当累计采样次数T超过N时，根据数据时域窗口长度，则可将优化问题(3)的计算时域分成两个部分，{0≤k≤T-N-1}与{T-N≤k≤T-1}，则式(3)中的目标函数可以改写成如下的形式：

${{\mathrm{\Φ}}_T}^{\′}(x_{T-N},\{w_k\left\}\right)=\underset{k=T-N}{\overset{T-1}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|v_k|{|}_{R^{-1}}^2+|\left|w_k\right|{|}_{Q^{-1}}^2+{\mathrm{\Θ}}_{T-N}\left(x_{T-N}\right)---\left(5\right)$

则式(5)中前两项只利用了当前时刻最新的N个采样数据，其余测量数据对估计的影响用到达代价函数Θ_T-N(x_T-N)来近似描述。为了建立全信息估计与固定时域估计问题之间的联系，选择来代替测量信息对状态变量的影响。

接着，进行近似滚动时域估计，代入达代价函数代替式(5)，可重新描述为下面的二次规划问题：

${{\mathrm{\Φ}}_T}^{\′}(x_{T-N},\{w_k\left\}\right)=\underset{k=T-N}{\overset{T-1}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|v_k|{|}_{R^{-1}}^2+|\left|w_k\right|{|}_{Q^{-1}}^2+\left|\right|x_{T-N}-{\hat{x}}_{T-N}|{|}_{P_{T-N}^{-1}}^2---\left(6\right)$

求解式(6)在T时刻的最优解则k(k＝T-N+1，…T)时刻系统的状态估计值为：

${\hat{x}}_k^{*}=A^{k-T+N}{\hat{x}}_{T-N}^{*}+\underset{j=T-N}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{k-j-1}{\mathrm{Bu}}_j+\underset{j=T-N}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{k-j-1}{\hat{w}}_j^{*}---\left(7\right)$

求解式(6)时所用到的先验估计状态和误差方差矩阵P_T-N则可以通过式(8)与式(9)计算：

${\hat{x}}_{k+1}=A{\hat{x}}_k+{\mathrm{AP}}_k{C}^T{(R+{\mathrm{CP}}_k{C}^T)}^{-1}(y_k-C{\hat{x}}_k)---\left(8\right)$

P_k+1＝Q+A[P_k-P_kC^T(R+CP_kC^T)^-1 CP_k]A^T (9)

在下一个采样时刻T+1，测量y_T，构建新的测量数据集，返回式(6)重新求解。

整个估计器的设计流程如图2所示。

第四步，将上述步骤得到的位置估计作为抽水机组控制信号的反馈出入，根据估计转速和位置给定变流器出发信号。

Claims (5)

1.一种抽水蓄能机组静止变频起动转子位置估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)、建立抽水蓄能机组的数学模型；

(2)、初始化抽水蓄能机组的状态量，包括分别对初始估计值滚动时域窗口长度N、初始惩罚矩阵R、Q和P₀的初始化；

(3)、T时刻的系统状态估计问题，即当采样时刻T≤N时，应用全部的采样数据对系统状态进行估计；累计采样次数T超过N时，根据数据时域窗口长度，则将系统状态估计问题的计算时域分成两个部分，{0≤k≤T-N-1}与{T-N≤k≤T-1}；

(4)、用到达代价函数代替前N时刻测量信息对状态量的影响，则得到近似滚动时域估计的二次优化问题；最后，二次优化问题的最优解即为k，k＝T-N+1，...T时刻的系统状态估计值，并将状态估计值作为控制反馈信号输出。

2.如权利要求1所述的估计方法，其特征在于，步骤(1)中，水蓄能机组的数学模型包括状态空间表达式：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+Bv+w$

y＝h(x)+v

其中，

式中，

$B=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ \frac{1}{{\mathrm{\σL}}_s}& 0& -\frac{L_m}{{\mathrm{\σL}}_s{L}_f}\\ 0& \frac{1}{L_s}& 0\\ \frac{L_m}{{\mathrm{\σL}}_s{L}_f}& 0& \frac{1}{{\mathrm{\σL}}_f}\end{array}\right]$

$v=\[\begin{array}{c}{v}_{sd}\\ v_{sq}\\ U_f\end{array}\]$

式中，表示状态变量的导数，n_p表示抽水蓄能机组极对数，J表示抽水蓄能机组负载转动惯量，L_m表示定子和转子之间互感，T_L表示负载转矩，R_s表示定子电阻，L_s表示定子电感，R_f表示转子电阻，L_f表示转子电感，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，分别对应状态空间量为：x₁为角速度ω_r，x₂为定子旋转坐标系下电流i_sd，x₃为定子旋转坐标系下电流i_sq；x₄为转子励磁电流I_f。v＝[v_sd，v_sq，U_f]^T为系统定子电压v_sd，v_sq和转子励磁电压输入U_f，y为可测量，w表示系统噪声，v表示测量噪声；

离散化状态表达式为：

x(k)＝f{x(k-1)，v(k-1)}+w(k-1)

y(k)＝h{x(k)}+v(k)

下标k表示采样时刻，k≥0。

3.如权利要求1所述的估计方法，其特征在于，步骤(2)中，对初始估计值滚动时域窗口长度N、初始惩罚矩阵R、Q和P₀的初值赋予方法：

根据选取的状态量特性，由于初始静止状态的各个电气量均为0；

滚动窗口长度N的选择是在线计算量大小和估计精度的折中平衡，按照实际总采样点需求确定窗口长度；

初始惩罚矩阵R、Q和P₀分别对应于测量噪声、抽水蓄能机组模型本身精度以及初始状态，首先，设置矩阵Q的q₁₁和q₂₂抵消忽略抽蓄机组机械方程产生的滞后，下三角参数q₃₃和q₄₄对参数的敏感度更强，故采用“试凑法”给定；接着，完成矩阵R的参数按照Q矩阵的q₁₁给定；最后，通过“试凑法”给定P₀。

4.如权利要求1所述的估计方法，其特征在于，步骤(3)中，在获得机组状态空间模型以及初始化给定后，当采样时刻T≤N时，应用全部的采样数据对系统状态进行估计，当系统初始状态x₀的先验估计满足均值为协方差为P₀的正态分布时，T时刻的系统状态估计问题等价于如下式的数学规划问题：

${\mathrm{min\Φ}}_T(x_0,\{w_k\left\}\right)=\min \underset{k=0}{\overset{T-1}{\Σ}}\left|\right|v_k|{|}_{R^{-1}}^2+|\left|w_k\right|{|}_{Q^{-1}}^2+\left|\right|x_0-{\hat{x}}_0|{|}_{P_0^{-1}}^2$

求解上式得到则第k个时刻的状态估计值可以通过下式计算。

${\hat{x}}_k^{*}=A^k{\hat{x}}_0^{*}+\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{k-j-1}{\mathrm{Bu}}_j+\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{k-j-1}{\hat{w}}_j^{*}$

接着，当累计采样次数T超过N时，根据数据时域窗口长度，则可将数学规划问题的计算时域分成两个部分，{0≤k≤T-N-1}与{T-N≤k≤T-1}，则数学规划问题中的目标函数可以改写成如下的新形式：

${{\mathrm{\Φ}}_T}^{\′}(x_{T-N},\{w_k\left\}\right)=\underset{k=T-N}{\overset{T-1}{\Σ}}\left|\right|v_k|{|}_{R^{-1}}^2+|\left|w_k\right|{|}_{Q^{-1}}^2+{\mathrm{\Θ}}_{T-N}\left(x_{T-N}\right)$

其中新形式前两项只利用了当前时刻最新的N个采样数据，其余测量数据对估计的影响用到达代价函数Θ_T-N(x_T-N)来近似描述，并选择来代替测量信息对状态变量的影响。

5.如权利要求1所述的估计方法，其特征在于，步骤(4)中，新形式重新描述为下面的二次规划问题：

${{\mathrm{\Φ}}_T}^{\′}(x_{T-N},\{w_k\left\}\right)=\underset{k=T-N}{\overset{T-1}{\Σ}}\left|\right|v_k|{|}_{R^{-1}}^2+|\left|w_k\right|{|}_{Q^{-1}}^2+\left|\right|x_{T-N}-{\hat{x}}_{T-N}|{|}_{P_{T-N}^{-1}}^2$

求解二次规划问题在T时刻的最优解则k(k＝T-N+1，...T)时刻系统的状态估计值为：

${\hat{x}}_k^{*}=A^{k-T+N}{\hat{x}}_{T-N}^{*}+\underset{j=T-N}{\overset{k-1}{\Σ}}{A}^{k-j-1}{\mathrm{Bu}}_j+\underset{j=T-N}{\overset{k-1}{\Σ}}{A}^{k-j-1}{\hat{w}}_j^{*}$

求解二次规划问题时所用到的先验估计状态阳误差方差矩阵P_T-N则可以通过下式计算：

${\hat{x}}_{k+1}=A{\hat{x}}_k+{\mathrm{AP}}_k{C}^T{(R+{\mathrm{CP}}_k{C}^T)}^{-1}(y_k-C{\hat{x}}_k)$

P_k+1＝Q+A[P_k-P_kC^T(R+CP_kC^T)^-1CP_k]A^T

在下一个采样时刻T+1，测量y_T，构建新的测量数据集，返回二次规划问题重新求解。