CN106301049A - 电流源型逆变器混合h2/h∞最优保代价控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，包括以下步骤；建立电流源型逆变器状态方程模型并离散化；对离散化后的电流源型逆变器状态方程模型进行扩展得到误差增广状态方程模型；采用混合H₂/H_∞最优保代价控制方法得到全状态反馈控制率；将状态反馈控制率带入到逆变器伺服控制闭环系统中，实现混合H₂/H_∞最优保代价控制。本发明具有比传统比例积分PI或比例谐振PR控制方案具有更好的动态及稳态性能，并且对电网侧电感波动具有鲁棒性。

Description

电流源型逆变器混合H2/H∞最优保代价控制方法

技术领域

本发明涉及一种电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，属于智能电网技术领域。

背景技术

在目前智能电网背景下，多种多样的可再生能源(如，光伏、燃料电池、风能)驱动的分布式发电机及储能系统作为新的技术不断涌现。三相脉宽调制(PWM)的电流源型逆变器在连接上述分布式发电设备和大电网中扮演着重要的较色。

对于电流源型逆变器，需要设计良好的控制器维持期望的状态(典型的伺服追踪问题)，以保障交流和直流系统的稳定性和可靠性。但是系统的交流侧和直流侧具有一定程度的不确定性和波动性。例如，交流电网电感参数受到负荷的影响，很难准确的估计；交流侧和直流侧电压也会在一定范围内波动。在许多应用条件下，如快速变化的风能和光伏出力，其电流源型逆变器需要能够快速的追踪参考点的变化，这对控制器的设计带来一定挑战。

传统基于比例积分(PI)和比例谐振(PR)的控制方式具有响应时间慢、控制参数难以调节、难以处理电网电感参数不确定性和电压扰动等缺点。因此本发明提出一种电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法。

发明内容

本发明针对上述现有技术的不足，提供了一种能够提高系统对于电感参数不确定及外部扰动的暂态及稳态鲁棒性的电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，包括以下步骤；

1)建立电流源型逆变器状态方程模型并离散化；

2)对离散化后的电流源型逆变器状态方程模型进行扩展得到误差增广状态方程模型；采用混合H₂/H_∞最优保代价控制方法得到全状态反馈控制率；

3)将状态反馈控制率带入到逆变器伺服控制闭环系统中，实现混合H₂/H_∞最优保代价控制。

所述电流源型逆变器状态方程模型如下：

$\stackrel{\·}{x}=(A+\mathrm{\Δ}A)x+(B_1+{\mathrm{\ΔB}}_1)u+B_2{w}_1$

y＝Cx

其中， $A=1/2\·(\stackrel{\‾}{A}+\underset{\‾}{A}),\mathrm{\Δ}A=1/2\·(\stackrel{\‾}{A}-\underset{\‾}{A}),B_1=1/2\·({\stackrel{\‾}{B}}_1+{\underset{\‾}{B}}_1),$ ${\mathrm{\ΔB}}_1=1/2\·({\stackrel{\‾}{B}}_1-{\underset{\‾}{B}}_1),B_2=1/2\·({\stackrel{\‾}{B}}_2+{\underset{\‾}{B}}_2),{\mathrm{\ΔB}}_2=1/2\·({\stackrel{\‾}{B}}_2-{\underset{\‾}{B}}_2),C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ x＝[i_d,i_q]^T，u＝[v_d,v_q]^T，w₁＝(I+ΔB₂/B₂)·w，w＝[v_od,v_oq]^T,i_d,i_q为逆变器与电网之间交互的电流经过abc/dq变换后的量，v_d,v_q为逆变器侧电压经过abc/dq变换后的量，v_od,v_oq为电网侧电压经过abc/dq变换后的量；y为输出向量，电网侧电感在设定区间取值；

$\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}-R_f/\left(L_f+L_g^{\max }\right)& w_s\\ -w_s& -R_f/\left(L_f+L_g^{\max }\right)\end{array}\right],\underset{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}-R_f/\left(L_f+L_g^{\min }\right)& w_s\\ -w_s& -R_f/\left(L_f+L_g^{\min }\right)\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{B}}_1=\left[\begin{array}{cc}-1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)& 0\\ 0& -1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)\end{array}\right],{\underset{\‾}{B}}_1=\left[\begin{array}{cc}-1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)& 0\\ 0& -1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{B}}_2=\left[\begin{array}{cc}1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)& 0\\ 0& 1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)\end{array}\right],{\underset{\‾}{B}}_2=\left[\begin{array}{cc}1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)& 0\\ 0& 1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)\end{array}\right]$

R_f为逆变器输出侧滤波电感阻抗，L_f为逆变器输出侧滤波电感值，w_s＝2πf，f为电网频率。

所述离散化后的电流源型逆变器状态方程模型如下：

x(k+1)＝(G+ΔG)x(k)+(H₁+ΔH₁)u(k)+H₂w₁(k)

y(k)＝Cx(k)

其中， $G=e^{{\mathrm{AT}}_c},$ T_c为采样频率， $\mathrm{\Δ}G\≅\frac{1}{2}{\left(I_n-\frac{1}{2}M\mathrm{\Δ}A\right)}^{-1}M\mathrm{\Δ}A(I_n+G),$ M＝(G-I_n)A^-1，I_n为n维单位方阵，n为正整数，H₁＝(G-I)A^-1B₁， ${\mathrm{\ΔH}}_1\≅{\left(I_n-\frac{1}{2}M\mathrm{\Δ}A\right)}^{-1}M\left({\mathrm{\ΔB}}_1+\frac{1}{2}{\mathrm{\ΔAH}}_1\right),$ H₂＝(G-I)A^-1B₂，k为正整数，I为单位矩阵。

所述误差增广状态方程模型如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_e(k+1)\\ s_{refe}(k+1)\end{array}\right]=(\hat{G}+\mathrm{\Δ}\hat{G})\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+({\hat{H}}_1+\mathrm{\Δ}{\hat{H}}_1)u_e\left(k\right)+{\hat{H}}_2{w}_{1e}\left(k\right)$

其中，x_e(k)＝x(k)-x(∞)，x(∞)为k趋于无穷大时x(k)的取值，s_refe(k)＝s_ref(k)-s_ref(∞)，s_ref(k+1)＝s_ref(k)+I_ref(k)-y(k)；k＝0,1,...,∞且s_ref(0)＝[0,0]^T，I_ref(k)为第k个采样时刻的参考电流给定值，s_ref(∞)为k趋于无穷大时s_ref(k)的取值，u_e(k)＝u(k)-u(∞)，u(∞)为k趋于无穷大时u(k)的取值，w_1e(k)＝w₁(k)-w₁(∞)，w₁(∞)为k趋于无穷大时w₁(k)的取值，

$\hat{G}=\left[\begin{array}{cc}G& 0\\ -CG& I\end{array}\right],\mathrm{\Δ}\hat{G}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}G& 0\\ -C\mathrm{\Δ}G& 0\end{array}\right],{\hat{H}}_1=\left[\begin{array}{c}{H}_1\\ -{\mathrm{CH}}_1\end{array}\right],\mathrm{\Δ}{\hat{H}}_1=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔH}}_1\\ -{\mathrm{C\ΔH}}_1\end{array}\right],{\hat{H}}_2=\left[\begin{array}{c}{H}_2\\ -{\mathrm{CH}}_2\end{array}\right].$

所述混合H₂/H_∞最优保代价控制方法具体为通过凸优化模型求解得到全状态反馈控制率：

1)凸优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},X,V,N}{\min }tr\left(N\right)\\ s.t.1)\left[\begin{array}{cccccc}-X& 0& {P_1}^T& {P_2}^T& {P_3}^T& {P_4}^T\\ 0& -{\mathrm{\&alpha;\&gamma;}}^{2}I& \mathrm{\&alpha;}{\hat{H}}_2^T& 0& 0& 0\\ P_1& \mathrm{\&alpha;}{\hat{H}}_2& P_5& 0& 0& 0\\ P_2& 0& 0& -\mathrm{\&beta;}I& 0& 0\\ P_3& 0& 0& 0& -\mathrm{\&alpha;}I& 0\\ P_4& 0& 0& 0& 0& -I\end{array}\right]<0\\ 2)\left[\begin{array}{cc}-N& {\hat{H}}_2^T\\ {\hat{H}}_2& -X\end{array}\right]<0\end{array}\right.$

其中，α＞0,β＞0,N∈R^m×m,V∈R^m×n矩阵，m为正整数等于矩阵的列数，n为正整数等于矩阵的行数，X为对称正定矩阵，tr(N)为矩阵的迹，P₂＝(E₁X+E₂V),P₃＝(C_∞X+D_∞V),P₄＝(C₂X+D₂V),P₅＝-X+βHH^T；γ＞0；

C₂,D₂,C_∞,D_∞为如下逆变器伺服控制闭环系统状态方程描述中对应的矩阵元素；

$\left[\begin{array}{c}{x}_e(k+1)\\ s_{refe}(k+1)\end{array}\right]=(\hat{G}+\mathrm{\&Delta;}\hat{G})\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+({\hat{H}}_1+\mathrm{\&Delta;}{\hat{H}}_1)u_e\left(k\right)+{\hat{H}}_2{w}_{1e}\left(k\right)$

$Z_2\left(k\right)=C_2\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+D_2{u}_e\left(k\right)$

$Z_{\mathrm{\&infin;}}\left(k\right)=C_{\mathrm{\&infin;}}\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+D_{\mathrm{\&infin;}}{u}_e\left(k\right)$

其中，Z₂(k)∈R^p和Z_∞(k)∈R^q为评价向量，C₂∈R^p×n，D₂∈R^p×m，C_∞∈R^q×n，D_∞∈R^q×m为设定维度的实常数矩阵，p,n,m,q为表示向量维数的正整数；

E₁,E₂,H通过得到；其中，F∈R^k×l且满足F^TF≤I^l×l；H∈R^n×k，E₁∈R^l×(n+m)，E₂∈R^l×(n+m)，k,l,m,n为正整数，I^l×l为l阶单位矩阵；

2)将通过凸优化模型得到的V、X代入下式，即得到全状态反馈控制率-[K,-K_I]；

u_e(k)＝-Kx_e(k)+K_Is_refe(k)＝-[K,-K_I][x_e(k),s_refe(k)]^T

。

＝K_c[x_e(k),s_refe(k)]^T＝VX^-1[x_e(k),s_refe(k)]^T

所述采用混合H₂/H_∞最优保代价控制方法得到全状态反馈控制率后还包括粒子群优化，包括以下步骤；

首先，选取粒子群优化参数为λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅；选取H₂范数和H_∞范数性能评价矩阵如下：

$C_2=\left[\begin{array}{c}{Q}_2^{1/2}\\ 0\end{array}\right],D_2=\left[\begin{array}{c}0\\ R_2^{1/2}\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{\&infin;}}=\left[\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{\&infin;}}^{1/2}\\ 0\end{array}\right],D_{\mathrm{\&infin;}}=\left[\begin{array}{c}0\\ R_{\mathrm{\&infin;}}^{1/2}\end{array}\right]$

$Q_2=diag(1,1,{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_1},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_1}),R_2=diag({10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}),Q_{\mathrm{\&infin;}}=diag(1,1,{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_3},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_3}),$ $R_{\mathrm{\&infin;}}=diag({10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_4},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_4})$ 和 $\mathrm{\&gamma;}={10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_5};$

其次，定义粒子群的代价函数为：

$J_{obj}=\underset{k=0}{\overset{t/T_c}{\&Sigma;}}\left\{{(I_{ref}\left(k\right)-y\left(k\right))}^T\right(I_{ref}\left(k\right)-y\left(k\right)\left)\right\}$

其中，t为仿真时间，T_c为采样频率，I_ref为给定参考，y为输出向量；电网电感取值为情况下，分别对逆变器伺服控制闭环系统进行仿真，得到数据I_ref和y，并计算J_obj；

然后，根据设定的粒子群个数，迭代次数和计算得到的代价函数J_obj迭代更新粒子群，直到达到设定的迭代次数为止，并输出优化后的λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅；

最后，将优化后的λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅通过性能评价矩阵带入到凸优化模型中，得到优化后的全状态反馈控制率。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明在系统建模过程中，考虑电网电感参数不确定性和直流侧与交流侧电压扰动，模型更加准确。

2.本发明实施一个基于全状态反馈的混合H₂/H_∞最优保代价控制器，提高系统面对参数不确定性和外部扰动的暂态和稳态鲁棒性。

3.本发明通过Matalba/Simulink仿真及粒子群优化混合H₂/H_∞最优保代价控制器的代价函数矩阵，进一步调高控制系统性能。

4.本发明是基于离散系统不确定模型建立的，易于基于DSP或ARM的底层控制器实现。

5.本设计方案具有比传统比例积分(PI)或比例谐振(PR)控制方案具有更好的动态及稳态性能，并且对电网侧电感波动具有鲁棒性。

附图说明

图1是基于L滤波的电流源型逆变器原理图；

图2是逆变器伺服控制闭环系统框图；

图3是粒子群优化算法优化混合H₂/H_∞最优保代价控制器的代价函数矩阵示意图；

图4是Matlab/Simulink环境下建立的基于混合H₂/H_∞最优保代价控制的电流源型逆变器伺服控制闭环系统模型图；

图5是PSO算法与Matlab/Simulink仿真模型结合，优化混合H₂/H_∞最优保代价控制器代价函数示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

本发明针对电流源型逆变器进行混合H₂/H_∞最优保代价控制。电流源型逆变器需要实时追踪上层控制器给定的电流参考信号，本设计方案利用全状态反馈实施H₂/H_∞最优保代价控制。在被控对象建模过程中，将电网侧电感不确定性和交流侧及直流侧电压波动描述进去，以增加模型的准确性。并且利用凸优化方法求解对应该系统的H₂/H_∞最优保代价控制器。为了提高H₂/H_∞最优保代价控制器的性能，采用粒子群优化(PSO)算法，对混合H₂/H_∞最优保代价控制器的代价函数矩阵进行优化。粒子群优化算法的惩罚因子通过运行在Matlab/Simulink环境下建立的电力电子级仿真程序并计算累计追踪误差得到。仿真过程中充分考虑参考信号的快速变化，直流和交流侧的电压扰动。

本发明包括以下步骤：

建立电流源型逆变器连续不确定状态方程模型，建模过程中考虑电网电感不确定性和交流侧及直流侧电压扰动。

将连续不确定状态方程模型离散化，并建立基于全状态反馈的电流参考追踪伺服控制架构即逆变器伺服控制闭环系统。

基于离散不确定状态方程模型混合H₂/H_∞最优保代价控制理论，利用凸优化方法求解最优状态反馈控制率。

建立被控对象仿真模型，并设定仿真情景以充分考虑参考电流的快速变化及直流侧和交流侧电压扰动。

利用例子群优化算法优化H₂/H_∞最优保代价控制器的输出代价函数矩阵，进而得到全状态反馈控制率。

1、建立电流源型逆变器连续不确定状态方程模型时，根据如图1所示的被控对象的电路模型，利用基尔霍夫电压、电流定律，建立系统微分方程，并转换为状态方程形式。

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=(A+\mathrm{\&Delta;}A)x+(B_1+{\mathrm{\&Delta;B}}_1)u+B_2{w}_1$

y＝Cx

其中， $A=1/2\&CenterDot;(\stackrel{\&OverBar;}{A}+\underset{\&OverBar;}{A}),\mathrm{\&Delta;}A=1/2\&CenterDot;(\stackrel{\&OverBar;}{A}-\underset{\&OverBar;}{A}),B_1=1/2\&CenterDot;({\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1+{\underset{\&OverBar;}{B}}_1),$ ${\mathrm{\&Delta;B}}_1=1/2\&CenterDot;({\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1-{\underset{\&OverBar;}{B}}_1),B_2=1/2\&CenterDot;({\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2+{\underset{\&OverBar;}{B}}_2),{\mathrm{\&Delta;B}}_2=1/2\&CenterDot;({\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2-{\underset{\&OverBar;}{B}}_2),C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ x＝[i_d,i_q]^T，u＝[v_d,v_q]^T，w₁＝(I+ΔB₂/B₂)·w，w＝[v_od,v_oq]^T,i_d,i_q为逆变器与电网之间交互的电流经过abc/dq变换后的量，v_d,v_q为逆变器侧电压经过abc/dq变换后的量，v_od,v_oq为电网侧电压经过abc/dq变换后的量；y为输出向量[i_d,i_q]^T，电网侧电感L_g具有不确定性，在区间取值，分别为设定的最小、最大值。

$\stackrel{\&OverBar;}{A}=\left[\begin{array}{cc}-R_f/\left(L_f+L_g^{\max }\right)& w_s\\ -w_s& -R_f/\left(L_f+L_g^{\max }\right)\end{array}\right],\underset{\&OverBar;}{A}=\left[\begin{array}{cc}-R_f/\left(L_f+L_g^{\min }\right)& w_s\\ -w_s& -R_f/\left(L_f+L_g^{\min }\right)\end{array}\right]$

${\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1=\left[\begin{array}{cc}-1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)& 0\\ 0& -1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)\end{array}\right],{\underset{\&OverBar;}{B}}_1=\left[\begin{array}{cc}-1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)& 0\\ 0& -1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)\end{array}\right]$

${\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2=\left[\begin{array}{cc}1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)& 0\\ 0& 1/\left(L_f+L_g^{\min }\right)\end{array}\right],{\underset{\&OverBar;}{B}}_2=\left[\begin{array}{cc}1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)& 0\\ 0& 1/\left(L_f+L_g^{\max }\right)\end{array}\right]$

R_f为逆变器输出侧滤波电感阻抗，L_f为逆变器输出侧滤波电感值，f为电网频率，w_s＝2πf。

上述abc/dq变换的公式如下：

$C_{abc/dq}=\frac{2}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(wt\right)& \cos \left(wt-2\mathrm{\&pi;}/3\right)& \cos \left(wt+2\mathrm{\&pi;}/3\right)\\ -\sin \left(wt\right)& -\sin \left(wt-2\mathrm{\&pi;}/3\right)& -\sin \left(wt+2\mathrm{\&pi;}/3\right)\end{array}\right]$

w＝w_s＝2πf，C_abc/dq为逆变器与电网之间交互的电流经过abc/dq变换后的量。

2.将不确定连续系统模型离散化，并建立基于全状态反馈的电流参考追踪伺服控制架构。

通过如下近似公式：

$\left\{\begin{array}{c}G=e^{{\mathrm{AT}}_c}\\ H_1=(G-I)A^{-1}{B}_1\\ H_2=(G-I)A^{-1}{B}_2\\ \mathrm{\&Delta;}G\&cong;\frac{1}{2}{(I_n-\frac{1}{2}M\mathrm{\&Delta;}A)}^{-1}M\mathrm{\&Delta;}A(I_n+G)\\ {\mathrm{\&Delta;H}}_1\&cong;{(I_n-\frac{1}{2}M\mathrm{\&Delta;}A)}^{-1}M({\mathrm{\&Delta;B}}_1+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;AH}}_1)\end{array}\right.$

M＝(G-I_n)A^-1,T_c为采样频率

将连续不确定系统模型离散化为下面所示离散不确定系统模型。

x(k+1)＝(G+ΔG)x(k)+(H₁+ΔH₁)u(k)+H₂w₁(k)

并通过定义x_e(k)＝x(k)-x(∞)，x(∞)为k趋于无穷大时x(k)的取值，s_refe(k)＝s_ref(k)-s_ref(∞)，s_ref(k+1)＝s_ref(k)+I_ref(k)-y(k)；k＝0,1,...,∞且s_ref(0)＝[0,0]^T，I_ref(k)为第k个采样时刻的参考电流给定值，s_ref(∞)为k趋于无穷大时s_ref(k)的取值，u_e(k)＝u(k)-u(∞)，u(∞)为k趋于无穷大时u(k)的取值，w_1e(k)＝w₁(k)-w₁(∞)，w₁(∞)为k趋于无穷大时w₁(k)的取值，I为单位矩阵，I_n为n维单位方阵；

$\hat{G}=\left[\begin{array}{cc}G& 0\\ -CG& I\end{array}\right],\mathrm{\&Delta;}\hat{G}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}G& 0\\ -C\mathrm{\&Delta;}G& 0\end{array}\right],{\hat{H}}_1=\left[\begin{array}{c}{H}_1\\ -{\mathrm{CH}}_1\end{array}\right],\mathrm{\&Delta;}{\hat{H}}_1=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{H}_1\\ -{\mathrm{C\&Delta;H}}_1\end{array}\right],$ ${\hat{H}}_2=\left[\begin{array}{c}{H}_2\\ -{\mathrm{CH}}_2\end{array}\right],$ 可得到如下所示误差增广状态方程模型：

$\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k+1\right)\\ s_{refe}\left(k+1\right)\end{array}\right]=\left(\hat{G}+\mathrm{\&Delta;}\hat{G}\right)\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+\left({\hat{H}}_1+\mathrm{\&Delta;}{\hat{H}}_1\right)u_e\left(k\right)+{\hat{H}}_2{w}_{1e}\left(k\right)$

对应的伺服系统全状态反馈控制规律则可以描述如下。

u_e(k)＝-Kx_e(k)+K_Is_refe(k)＝-[K,-K_I][x_e(k),s_refe(k)]^T

＝K_c[x_e(k),s_refe(k)]^T＝VX^-1[x_e(k),s_refe(k)]^T

其中，-[K,-K_I]为全状态反馈控制率矩阵。现有的伺服系统架构如图2所示。

3.基于离散不确定系统混合H₂/H_∞最优保代价控制理论，利用凸优化方法求解最优状态反馈控制率。

对于如下所示离散不确定状态方程描述的系统：

$\left[\begin{array}{c}{x}_e(k+1)\\ s_{refe}(k+1)\end{array}\right]=(\hat{G}+\mathrm{\&Delta;}\hat{G})\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+({\hat{H}}_1+\mathrm{\&Delta;}{\hat{H}}_1)u_e\left(k\right)+{\hat{H}}_2{w}_{1e}\left(k\right)$

$Z_2\left(k\right)=C_2\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+D_2{u}_e\left(k\right)$

$Z_{\mathrm{\&infin;}}\left(k\right)=C_{\mathrm{\&infin;}}\left[\begin{array}{c}{x}_e\left(k\right)\\ s_{refe}\left(k\right)\end{array}\right]+D_{\mathrm{\&infin;}}{u}_e\left(k\right)$

其中，Z₂(k)∈R^p和Z_∞(k)∈R^q为评价向量，上标p和q为表示向量维数的正整数。C₂∈R^p×n，D₂∈R^p×m，C_∞∈R^q×n，D_∞∈R^q×m为一定维度的实常数矩阵，p,n,m,q为表示向量维数的正整数，

E₁,E₂,H通过将描述为 $\&lsqb;\mathrm{\&Delta;}\hat{G},\mathrm{\&Delta;}{\hat{H}}_1\&rsqb;=HF\&lsqb;E_1,E_2\&rsqb;$ 得到，其中，F∈R^k×l且满足F^TF≤I^l×l；H∈R^n×k，E₁∈R^l×(n+m)，E₂∈R^l×(n+m)，k,l,m,n为正整数，I^l×l为l阶单位矩阵。

通过求解下面所示凸优化问题：计算得到相应的全状态反馈控制规律u_e(k)＝K_c[x_e(k),s_refe(k)]^T＝VX^-1[x_e(k),s_refe(k)]^T。且闭环系统满足以下条件：

1)闭环系统对于所有可能出现的参数不确定性渐进稳定。

2)如果w(k)是平方可积的扰动信号，则从w(k)到Z_∞(k)的传递函数矩阵G(z)满足条件：δ_max{·}表示最大奇异值，γ＞0，为设定的扰动抑制度。

3)在最坏情况下，H₂性能指标的上界最小，E{·}表示期望。

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},X,V,N}{\min }tr\left(N\right)\\ s.t.1)\left[\begin{array}{cccccc}-X& 0& {P_1}^T& {P_2}^T& {P_3}^T& {P_4}^T\\ 0& -{\mathrm{\&alpha;\&gamma;}}^{2}I& \mathrm{\&alpha;}{\hat{H}}_2^T& 0& 0& 0\\ P_1& \mathrm{\&alpha;}{\hat{H}}_2& P_5& 0& 0& 0\\ P_2& 0& 0& -\mathrm{\&beta;}I& 0& 0\\ P_3& 0& 0& 0& -\mathrm{\&alpha;}I& 0\\ P_4& 0& 0& 0& 0& -I\end{array}\right]<0\\ 2)\left[\begin{array}{cc}-N& {\hat{H}}_2^T\\ {\hat{H}}_2& -X\end{array}\right]<0\end{array}\right.$

其中，α＞0,β＞0,N∈R^m×m,V∈R^m×n矩阵，m为正整数等于表示矩阵的列数，n为正整数等于矩阵的行数，X为对称正定矩阵，tr(N)为矩阵的迹，P₂＝(E₁X+E₂V),P₃＝(C_∞X+D_∞V),P₄＝(C₂X+D₂V),P₅＝-X+βHH^T；

4.在Matlab/Simulink中建立如图4所示的被控对象仿真模型，在图4中，“Grid System”对应图1中的电网，“Grid Inductance Lg”对应图1中的电网侧电感L_g，“Filter”对应图1中的滤波器电阻和电感R_f,L_f，“Controlled DcVoltage Source”对应图1中的直流侧电压U_dc，“Mixed H2/H_infinitycontroller”为设计的混合H₂/H_∞最优保代价控制器。并设定仿真情景以充分考虑参考电流的快速变化及直流侧和交流侧电压扰动。

在Matlab/Simulink环境中,对图4的仿真模型设定如下,仿真情景：0-0.5s参考电流的d轴和q轴分量在额定容量内每隔0.1秒随机设定一次；0.5-1s,交流电压幅值波动量在额定值的±10％内每隔0.1秒随机改变一次；1-1.5s,直流侧电压幅值波动量在额定值的±10％内每隔0.1秒随机改变一次。

5.利用如图3所示的粒子群优化算法优化混合H₂/H_∞最优保代价控制器的代价函数矩阵。在图3中，“abc/dq”表示abc/dq变换，其公式如下：

$C_{abc/dq}=\frac{2}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(wt\right)& \cos \left(wt-2\mathrm{\&pi;}/3\right)& \cos \left(wt+2\mathrm{\&pi;}/3\right)\\ -\sin \left(wt\right)& -\sin \left(wt-2\mathrm{\&pi;}/3\right)& -\sin \left(wt+2\mathrm{\&pi;}/3\right)\end{array}\right]$

“dq/abc”表示dq/abc变换，其公式如下：

$C_{dq/abc}=\left[\begin{array}{cc}cos\left(wt\right)& -sin\left(wt\right)\\ cos(wt-2\mathrm{\&pi;}/3)& -sin(wt-2\mathrm{\&pi;}/3)\\ cos(wt+2\mathrm{\&pi;}/3)& -\sin (wt+2\mathrm{\&pi;}/3)\end{array}\right]$

w＝w_s＝2πf，C_abc/dq为逆变器与电网之间交互的电流经过abc/dq变换后的量，C_dq/abc为dq/abc变换，将v_d,v_q变换成三相调制波v_abc用于生成PWM信号。在图3中，θ_e通过锁相环模块“PLL”得到。

首先，选取粒子群优化参数为λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅；选取H₂范数和H_∞范数性能评价矩阵如下：

$C_2=\left[\begin{array}{c}{Q}_2^{1/2}\\ 0\end{array}\right],D_2=\left[\begin{array}{c}0\\ R_2^{1/2}\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{\&infin;}}=\left[\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{\&infin;}}^{1/2}\\ 0\end{array}\right],D_{\mathrm{\&infin;}}=\left[\begin{array}{c}0\\ R_{\mathrm{\&infin;}}^{1/2}\end{array}\right]$

$Q_2=diag(1,1,{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_1},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_1}),R_2=diag({10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_2}),Q_{\mathrm{\&infin;}}=diag(1,1,{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_3},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_3}),$ $R_{\mathrm{\&infin;}}=diag({10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_4},{10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_4})$ 和 $\mathrm{\&gamma;}={10}^{{\mathrm{\&lambda;}}_5};$

其次，定义粒子群的代价函数为：

$J_{obj}=\underset{k=0}{\overset{t/T_c}{\&Sigma;}}\left\{{(I_{ref}\left(k\right)-y\left(k\right))}^T\right(I_{ref}\left(k\right)-y\left(k\right)\left)\right\}$

其中，t对应仿真情景的仿真时间，T_c为采样时间，I_ref为给定参考，y为实际输出。电网电感L_g取值为情况下，分别运行一次在Matlab环境下建立的逆变器伺服控制闭环系统仿真模型，得到数据I_ref和y，并计算J_obj；

然后，根据设定的粒子群个数，迭代次数和计算得到的代价函数J_obj迭代更新粒子群，直到达到设定的迭代次数为止，并输出优化后的λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅；J_obj作为粒子群的代价函数，用来判断粒子的优劣。

最后，将优化后的λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅带入到凸优化模型中，得到优化后的全状态反馈控制率。

PSO算法与Matlab/Simulink仿真模型结合，优化混合H₂/H_∞最优保代价控制器代价函数过程如图5所示。

Claims (6)

1.电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，其特征在于，包括以下步骤；

1)建立电流源型逆变器状态方程模型并离散化；

2)对离散化后的电流源型逆变器状态方程模型进行扩展得到误差增广状态方程模型；采用混合H₂/H_∞最优保代价控制方法得到全状态反馈控制率；

3)将状态反馈控制率带入到逆变器伺服控制闭环系统中，实现混合H₂/H_∞最优保代价控制。

2.根据权利要求1所述的电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，其特征在于所述电流源型逆变器状态方程模型如下：

y＝Cx

其中， x＝[i_d,i_q]^T，u＝[v_d,v_q]^T，w₁＝(I+ΔB₂/B₂)·w，w＝[v_od,v_oq]^T,i_d,i_q为逆变器与电网之间交互的电流经过abc/dq变换后的量，v_d,v_q为逆变器侧电压经过abc/dq变换后的量，v_od,v_oq为电网侧电压经过abc/dq变换后的量；y为输出向量，电网侧电感在设定区间取值；

R_f为逆变器输出侧滤波电感阻抗，L_f为逆变器输出侧滤波电感值， w_s＝2πf，f为电网频率。

3.根据权利要求1所述的电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，其特征在于所述离散化后的电流源型逆变器状态方程模型如下：

x(k+1)＝(G+ΔG)x(k)+(H₁+ΔH₁)u(k)+H₂w₁(k)

y(k)＝Cx(k)

其中，T_c为采样频率，M＝(G-I_n)A^-1，I_n为n维单位方阵，n为正整数，H₁＝(G-I)A^-1B₁， H₂＝(G-I)A^-1B₂，k为正整数，I为单位矩阵。

4.根据权利要求1所述的电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，其特征在于所述误差增广状态方程模型如下：

其中，x_e(k)＝x(k)-x(∞)，x(∞)为k趋于无穷大时x(k)的取值，s_refe(k)＝s_ref(k)-s_ref(∞)，s_ref(k+1)＝s_ref(k)+I_ref(k)-y(k)；k＝0,1,...,∞且s_ref(0)＝[0,0]^T，I_ref(k)为第k个采样时刻的参考电流给定值，s_ref(∞)为k趋于无穷大时s_ref(k)的取值，u_e(k)＝u(k)-u(∞)，u(∞)为k趋于无穷大时u(k)的取值，w_1e(k)＝w₁(k)-w₁(∞)，w₁(∞)为k趋于无穷大时w₁(k)的取值，

5.根据权利要求1所述的电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，其特征在于所述混合H₂/H_∞最优保代价控制方法具体为通过凸优化模型求解得到全状态反馈控制率：

1)凸优化模型如下：

其中，α＞0,β＞0,N∈R^{m × m},V∈R^{m × n}矩阵，m为正整数等于矩阵的列数，n为正整数等于矩阵的行数，X为对称正定矩阵，tr(N)为矩阵的迹， P₂＝(E₁X+E₂V),P₃＝(C_∞X+D_∞V),P₄＝(C₂X+D₂V),P₅＝-X+βHH^T；γ＞0；

C₂,D₂,C_∞,D_∞为如下逆变器伺服控制闭环系统状态方程描述中对应的矩阵元素；

其中，Z₂(k)∈R^p和Z_∞(k)∈R^q为评价向量，C₂∈R^{p × n}，D₂∈R^{p × m}，C_∞∈R^{q × n}，D_∞∈R^{q × m}为设定维度的实常数矩阵，p,n,m,q为表示向量维数的正整数；

E₁,E₂,H通过得到；其中，F∈R^{k × l}且满足F^TF≤I^{l × l}；H∈R^{n × k}，E₁∈R^{l × (n+m)}，E₂∈R^{l × (n+m)}，k,l,m,n为正整数，I^{l × l}为l阶单位矩阵；

2)将通过凸优化模型得到的V、X代入下式，即得到全状态反馈控制率-[K,-K_I]；

u_e(k)＝-Kx_e(k)+K_Is_refe(k)＝-[K,-K_I][x_e(k),s_refe(k)]^T

＝K_c[x_e(k),s_refe(k)]^T＝VX^-1[x_e(k),s_refe(k)]^T。

6.根据权利要求1所述的电流源型逆变器混合H₂/H_∞最优保代价控制方法，其特征在于所述采用混合H₂/H_∞最优保代价控制方法得到全状态反馈控制率后还包括粒子群优化，包括以下步骤；

首先，选取粒子群优化参数为λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅；选取H₂范数和H_∞范数性能评价矩阵如下：

和

其次，定义粒子群的代价函数为：

其中，t为仿真时间，T_c为采样频率，I_ref为给定参考，y为输出向量；电网电感取值为情况下，分别对逆变器伺服控制闭环系统进行仿真，得到数据I_ref和y，并计算J_obj；

然后，根据设定的粒子群个数，迭代次数和计算得到的代价函数J_obj迭代更新粒子群，直到达到设定的迭代次数为止，并输出优化后的λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅；

最后，将优化后的λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅通过性能评价矩阵带入到凸优化模型中，得到优化后的全状态反馈控制率。