CN106289419A - 一种注射式3d打印流量估计方法 - Google Patents

Abstract

一种注射式3D打印流量估计方法，在考虑打印喷管内流体材料壁面滑移的前提下，提供了一套简化的、含未知参数的注射式3D打印流量估计计算式，该计算式既包含了不可在线测量的打印材料物理特性，又具有良好的可实现性，其未知参数可在正式打印前通过简单的试打印进行标定，后代入到流量估计计算式，即可在正式打印过程中对打印流量进行估计，可为注射式3D打印流量的估计和精确控制提供依据。

Description

一种注射式3D打印流量估计方法

技术领域

本发明涉及一种管道流动中的流量估计方法，具体是一种注射式3D打印流量估计方法，用于在注射式3D打印时流体材料与打印头喷嘴壁面间存在相对滑移时的流量估计。

背景技术

微尺度管道流(微管道流)在3D打印、喷墨打印、电子封装、精密注射、精密润滑、定量配药施药等领域都得到了广泛的应用。尤其在注射式3D打印过程中，所用材料一般为粘性流体或熔融金属液，需要将打印流体通过喷嘴中的微管道(直径为微米级)以可控的方式精确挤出，并随喷嘴(或工作台)移动而逐层叠加、固化，以形成预先设计的实体。

若打印流量不能得到精确的控制，会严重影响打印实体的形貌和尺寸，甚至影响其致密性和强度。但实际中因为打印所用的粘性流体材料流动特性(如粘度等)会随时间缓慢变化，一般达到2小时以上要重新测定；还受挤压力大小的影响，如剪切应力；且这些变化不能在线测量。另一方面，当喷嘴中的微管道直径小至微米级时，流体材料在微管道中的流动存在微尺度效应问题，即流体材料会与微管道壁面间存在相对滑移，即：壁面滑移现象，使材料的流动过程即包含宏观管道流的流动特性，又存在流体整体向前“平推”的现象，该现象与常规的宏观管道流的特性有显著区别，且物理特性非常复杂，滑移程度还受挤压力大小的影响，不可在线测量。然而，要实现对打印材料挤出量的精确控制，必须有可行的方法用于对喷嘴微管道流量进行预先估计，进而结合打印材料特性随时间变化的规律来制定相应的控制方法对打印流量进行控制。

综上所述，由于影响微管道流挤出流量的参数较多，且不能在线测量，使得已有的流量估计计算式因未知参数过多、理论性、耦合性太强，在实际中难以操作和应用，因而需要开发既能反映实际注射式3D打印过程物理特性、又易在实际中使用的流量估计方法。

发明内容

为解决注射式3D过程流量难以准确估计的问题，本发明提供一种注射式3D打印流量估计方法，将打印过程中缓慢变化且不能在线测量的多个未知参数，采用集中参数的方法进行离线标定，降低了处理问题的难度，且有足够的估计精度，标定方法易于操作和实现，为3D打印过程流量的精确控制提供了参考依据。

本发明所采用的技术方案是：

一种注射式3D打印流量估计方法，

a：被打印流体材料通过喷嘴挤出质量流量Q,通过下式进行估计：

$Q=\frac{{\mathrm{\πR}}^3}{\mathrm{\ρ}\[3+(1/n)\]}{\left(\frac{RP}{2L\mathrm{\η}}\right)}^{(1/n)}+\frac{{\mathrm{\α\τ}}^m{\mathrm{\πR}}^2}{\mathrm{\ρ}}---\left(1\right)$

其中:P为打印时对喷嘴内材料的挤压力，由安装在打印头上的压力传感器测量获得；R、L分别为喷嘴内微管道的半径和长度；

n为被打印流体材料的流动性指数，n>0且n≠1；

η、ρ分别为被打印流体材料的粘度和密度；

α、m为与被打印流体材料流动特性相关的参数，受实际挤压力P的影响；

τ为被打印流体材料与喷嘴内管壁之间的剪切应力，由τ＝PR/(2L)计算；

被打印流体材料经喷嘴挤出质量流量Q的集中参数计算式为：

Q＝KP^1/n+λτ^m (2)

其中，λ＝απR²/ρ；

计算式(2)中仅挤压力P可通过压力传感器在线测量，其余四个未知参数K、n、λ、m在3D打印过程中会缓慢变化，且不可在线测量。

一种注射式3D打印流量估计方法，集中参数计算式的未知参数可通过以下步骤标定：

步骤1：数据获取：在正常打印所允许采用的压力范围内选取四种不同挤出压力P₁<P₂<P₃<P₄，并分别在时间T内进行打印，由压力传感器在线测量打印头内实际压力P_ij，其中：i＝1,2,3,4对应所选的四种压力，j＝1,2,3,…,k表示压力传感器采样的数据长度，并分别称量所打印出的流体材料质量M₁,M₂,M₃,M₄；

步骤2：参数估计：令X＝[K n λm]，M＝[M₁ M₂ M₃ M₄]，其中t_j为压力传感器采样的时间间隔，为常数，有采用以下迭代方法离线求解参数K、n、λ、m：

X_N＝X_N-1+[F_d ^T(X_N-1)F_d(X_N-1)+βI₄]^-1F_d ^T(X_N-1)[M-F(X_N-1)] (3)

其中，F(X)＝[f₁(X) f₂(X) f₃(X) f₄(X)]，F_d ^T(X_N-1)为F_d(X_N-1)的

转置矩阵，N为当前迭代步数，I₄为四阶单位矩阵，β为调节系数，0＜β＜＜1。

一种注射式3D打印流量估计方法，当参数K、n、λ、m完成标定后，代入到集中参数计算式(2)对实际打印过程流量进行估计，且当挤出压力在P₁至P₄之间任意取值时，集中参数计算式(2)都有足够的估计精度。

本发明一种注射式3D打印流量估计方法，有益效果如下：

(1)、在流量预测方面，本发明所提供的打印流量估计计算式既考虑了流体材料在圆管道中的流动特性(计算式(2)中右边第一项)，同时考虑了喷嘴尺度效应的影响(计算式(2)右边第二项)，更符合实际，准确度更高。

(2)、在计算式参数识别方面，将打印过程中缓慢变化且不能在线测量的多个未知参数，采用集中参数的方法进行离线标定，降低了处理问题的难度，且有足够的估计精度，标定方法易于操作和实现，可为3D打印过程流量的精确控制提供参考依据。

附图说明

图1为以气压驱动的注射式3D打印原理示意图。

图2为打印流量估计计算式参数标定流程图。

其中，1-压力控制器；2-气管；3-压力传感器；4-打印头；5-喷嘴。

具体实施方式

一种注射式3D打印流量估计方法，

a：被打印流体材料通过喷嘴挤出质量流量Q,通过下式进行估计：

$Q=\frac{{\mathrm{\&pi;R}}^3}{\mathrm{\&rho;}\&lsqb;3+(1/n)\&rsqb;}{\left(\frac{RP}{2L\mathrm{\&eta;}}\right)}^{(1/n)}+\frac{{\mathrm{\&alpha;\&tau;}}^m{\mathrm{\&pi;R}}^2}{\mathrm{\&rho;}}---\left(1\right)$

其中:P为打印时对喷嘴内材料的挤压力，由安装在打印头上的压力传感器测量获得；R、L分别为喷嘴内微管道的半径和长度；

n为被打印流体材料的流动性指数，n>0且n≠1；

η、ρ分别为被打印流体材料的粘度和密度；

α、m为与被打印流体材料流动特性相关的参数，受实际挤压力P的影响；

τ为被打印流体材料与喷嘴内管壁之间的剪切应力，由τ＝PR/(2L)计算；

b：被打印流体材料经喷嘴挤出质量流量Q的集中参数计算式为：

Q＝KP^1/n+λτ^m (2)

其中，λ＝απR²/ρ；

计算式(2)中仅挤压力P可通过压力传感器在线测量，其余四个未知参数K、n、λ、m在3D打印过程中会缓慢变化，且不可在线测量。

集中参数计算式的未知参数可通过以下步骤标定：

步骤1：数据获取：在正常打印所允许采用的压力范围内选取四种不同挤出压力P₁<P₂<P₃<P₄，并分别在时间T内进行打印，由压力传感器在线测量打印头内实际压力P_ij，其中：i＝1,2,3,4对应所选的四种压力，j＝1,2,3,…,k表示压力传感器采样的数据长度，并分别称量所打印出的流体材料质量M₁,M₂,M₃,M₄；

步骤2：参数估计：令X＝[K n λm]，M＝[M₁ M₂ M₃ M₄]，其中t_j为压力传感器采样的时间间隔，为常数，有采用以下迭代方法离线求解参数K、n、λ、m：

X_N＝X_N-1+[F_d ^T(X_N-1)F_d(X_N-1)+βI₄]^-1F_d ^T(X_N-1)[M-F(X_N-1)] (3)

其中，F(X)＝[f₁(X) f₂(X) f₃(X) f₄(X)]，F_d ^T(X_N-1)为F_d(X_N-1)的转置矩阵，N为当前迭代步数，I₄为四阶单位矩阵，β为调节系数，0＜β＜＜1。

当参数K、n、λ、m完成标定后，代入到集中参数计算式(2)对实际打印过程流量进行估计，且当挤出压力在P₁至P₄之间任意取值时，集中参数计算式(2)都有足够的估计精度。

下面以典型的气压驱动注射式3D打印为例，介绍本发明的具体实施方式和效果，其他类型的注射式3D打印方法仅与气压驱动式存在驱动方式及压力测量方法不同，但打印喷头内流体材料受力及力学特性一致，因而具有代表性。

附图1所示为一种典型的气压驱动注射式3D打印原理图，打印过程中，气源输送的压缩气体通过压力控制器1调节使达到所需压力幅值，后驱动打印头4中的流体材料从喷嘴5挤出至基板，同时基板随XYZ三维运动平台按指定轨迹运动，从而使材料连续被挤出至基板，并按需求叠加、固化、成形。打印头4内的流体材料所受压力由压力传感器3实时检测，同时可见，密封在打印头内的流体材料性能参数无法在线测量。

以下详细介绍本发明的具体实施方法。

数据采集：

假设采用几何尺寸已知的某打印头4和喷嘴5打印某典型流体材料时常用的气体压力区间为[P₁,P₄],在该区间内尽量间隔均匀地取四种压力水平的气压。通过压力控制器1调节可获得P₁,P₂,P₃,P₄在时间T内进行试打印，不妨设P₁<P₂<P₃<P₄,并分别称量四种压力下打印出的流体材料质量M₁,M₂,M₃,M₄。

参数标定：

令M＝[M₁ M₂ M₃ M₄](已知量)且F(X)＝[f₁(X) f₂(X) f₃(X) f₄(X)]，F_d ^T(X_N-1)为F_d(X_N-1)的转置矩阵，N为当前迭代步数，I₄为四阶单位矩阵，β为调节系数(0＜β＜＜1)，其中t_j为压力传感器采样的时间间隔(为常数)，有此后将待标定参数K、n、λ、m分别赋初始值K₀、n₀、λ₀、m₀，将以上信息全部代入到迭代式：

X_N＝X_N-1+[F_d ^T(X_N-1)F_d(X_N-1)+βI₄]^-1F_d ^T(X_N-1)[Q-F(X_N-1)]进行迭代直至收敛，则此时收敛到的K、n、λ、m值即为所标定出的参数值。

参数标定完毕后，即可将标定出的参数赋给流量估计式简化式Q＝KP^1/n+λτ^m中的相应参数，此后流量估计式简化式中仅压力P为可调节和控制的参数。其值可通过压力传感器3实时测量，在此后的正式打印过程中，只要压力在[P₁,P₄]范围内变化，流量估计式简化式都可较为准确地估计下一时刻的流量，从而为打印流量控制提供参考依据。

若需更换打印喷嘴，和/或更换了打印材料、和/或所选择的工作压力在[P₁,P₄]范围之外，则仅需重复以上参数标定过程即可满足新的打印流量估计需求。

以上参数标定过程可通过编写简单程序实现，每次重新标定时，只需要输入压力及对应实际离线测得的打印流量数据即可自动计算。

实施例：

以下通过某气压驱动注射式3D打印为例来验证本发明的必要性和有效性。

所采用的打印流体材料为自行配制的明胶液，所采用的3D打印喷嘴几何参数为：长度L＝8mm，半径R＝0.3mm。

首先，采用精密电子秤分别称量并记录四块表面积为18mm×18mm的超薄显微载玻片质量分别为0.104g、0.108g、0.104g、0.112g。此后采用压力(压力控制器1输出的压力)为45000Pa、55000Pa、65000Pa、75000Pa的四种压力分别在四块显微载玻片上进行打印，打印时间均为120秒，其中，打印头4内的压力通过压力传感器3采样得到。

称量得到已打印完成的四块显微载玻片及其上打印材料的总质量依次为0.242克、0.306克、0.370克、0.438克，此后依次减去对应显微载玻片的质量得四种压力下相应的材料打印质量依次为M＝[0.138 0.198 0.266 0.326]克；

取β＝0.01，参数初始值为[K₀ n₀ λ₀ m₀]＝[0.0005 0.2 0.00001 0.5]，与压力传感器采样压力序列P_ij一起代入到以下迭代式进行计算

X_N＝X_N-1+[F_d ^T(X_N-1)F_d(X_N-1)+βI₄]^-1F_d ^T(X_N-1)[M-F(X_N-1)]

后待标定参数收敛为[K n λ m]＝[2.2254×10^-20 0.4759 7.5462×10^-131.2301]。

为对本发明方法的正确性和有效性进行验证，使用同样的打印头、喷嘴及打印材料重新进行三次打印，压力控制器输出压力分别为50000Pa、60000Pa、70000Pa。将传感器所采样的压力及已标定的参数代入到计算出各压力情况下的材料打印质量，并将计算结果与称量结果进行对比，发现与称量结果的相对误差分别为3.324％、4.181％、5.024％，即在允许的压力范围内，估计误差逐渐增大，但最大误差控制在5％左右，可见本发明的方法对注射式3D打印流量估计具有很高的精度。

Claims (5)

1.一种注射式3D打印流量估计方法，其特征在于：

a：被打印流体材料通过喷嘴挤出质量流量Q,通过下式进行估计：

$Q=\frac{{\mathrm{\&pi;R}}^3}{\mathrm{\&rho;}\&lsqb;3+(1/n)\&rsqb;}{\left(\frac{RP}{2L\mathrm{\&eta;}}\right)}^{(1/n)}+\frac{{\mathrm{\&alpha;\&tau;}}^m{\mathrm{\&pi;R}}^2}{\mathrm{\&rho;}}---\left(1\right)$

其中:P为打印时喷嘴内材料受到的挤压力，由安装在打印头上的压力传感器测量获得；R、L分别为喷嘴内微管道的半径和长度；

n为被打印流体材料的流动性指数，n>0且n≠1；

η、ρ分别为被打印流体材料的粘度和密度；

α、m为与被打印流体材料流动特性相关的参数，受实际挤压力P的影响；

τ为被打印流体材料与喷嘴内管壁之间的剪切应力，由τ＝PR/(2L)计算；

被打印流体材料经喷嘴挤出质量流量Q的集中参数计算式为：

Q＝KP^1/n+λτ^m (2)

其中，λ＝απR²/ρ；

计算式(2)中仅挤压力P可通过压力传感器在线测量，其余四个未知参数K、n、λ、m在3D打印过程中会缓慢变化，且不可在线测量。

2.根据权利要求1所述一种注射式3D打印流量估计方法，其特征在于：

集中参数计算式的未知参数可通过以下步骤标定：

步骤1：数据获取：在正常打印所允许采用的压力范围内选取四种不同挤出压力P₁<P₂<P₃<P₄，并分别在时间T内进行打印，由压力传感器在线测量打印头内实际压力P_ij，其中：i＝1,2,3,4对应所选的四种压力，j＝1,2,3,…,k表示压力传感器采样的数据长度，并分别称量所打印出的流体材料质量M₁,M₂,M₃,M₄；

步骤2：参数估计：令X＝[K n λ m]，M＝[M₁M₂M₃M₄]，其中t_j为压力传感器采样的时间间隔，为常数，有采用以下迭代方法离线求解参数K、n、λ、m：

X_N＝X_N-1+[F_d ^T(X_N-1)F_d(X_N-1)+βI₄]^-1F_d ^T(X_N-1)[M-F(X_N-1)] (3)

其中，F(X)＝[f₁(X) f₂(X) f₃(X) f₄(X)]，F_d ^T(X_N-1)为F_d(X_N-1)的转置矩阵，N为当前迭代步数，I₄为四阶单位矩阵，β为调节系数，0<β＜＜1。

3.根据权利要求1所述一种注射式3D打印流量估计方法，其特征在于：当参数K、n、λ、m完成标定后，代入到集中参数计算式(2)对实际打印过程流量进行估计，且当挤出压力在P₁至P₄之间任意取值时，集中参数计算式(2)都有足够的估计精度。

4.一种注射式3D打印流量估计方法，其特征在于：

数据采集：

假设采用几何尺寸已知的打印头(4)和喷嘴(5)打印某典型流体材料时，常用的气体压力区间为[P₁,P₄],在该区间内尽量间隔均匀地取四种压力水平的气压，通过压力控制器(1)调节可获得P₁,P₂,P₃,P₄在时间T内进行试打印，不妨设P₁<P₂<P₃<P₄,并分别称量四种压力下打印出的流体材料质量M₁,M₂,M₃,M₄；

参数标定：

令M＝[M₁ M₂ M₃ M₄]，且F(X)＝[f₁(X) f₂(X) f₃(X) f₄(X)]，F_d ^T(X_N-1)为F_d(X_N-1)的转置矩阵，N为当前迭代步数，I₄为四阶单位矩阵，β为调节系数(0<β＜＜1)，其中t_j为压力传感器采样的时间间隔(为常数)，有此后将待标定参数K、n、λ、m分别赋初始值K₀、n₀、λ₀、m₀，将以上信息全部代入到迭代式：

X_N＝X_N-1+[F_d ^T(X_N-1)F_d(X_N-1)+βI₄]^-1F_d ^T(X_N-1)[Q-F(X_N-1)]进行迭代直至收敛，则此时收敛到的K、n、λ、m值即为所标定出的参数值；

参数标定完毕后，即可将标定出的参数赋给流量估计式简化式Q＝KP^1/n+λτ^m中的相应参数，此后流量估计式简化式中仅压力P为可调节和控制的参数，其值可通过压力传感器(3)实时测量，在此后的正式打印过程中，只要压力在[P₁,P₄]范围内变化，流量估计式简化式都可较为准确地估计下一时刻的流量。

5.一种注射式3D打印流量估计方法，用于在注射式3D打印时流体材料与打印头喷嘴壁面间存在相对滑移时的流量估计。