CN106248328B - 一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法 - Google Patents

一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法 Download PDF

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一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，其特征在于，引进一个简单的附加结构，对该附加结构的动力学特性进行分析，建立该附加结构的精确的动力学数值模型，并通过该动力学数值模型得到所述附加结构的动柔度矩阵；将所述附加结构固定安装于被测轴系的原始结构上构成组合结构，在静态条件下对该组合结构的原点与跨点的动柔度进行实验测试，利用所得测试数据，间接反推得到被测轴系的原始结构在与所述附加结构的结合点处的扭振动柔度，同时得到其与组合结构的测试结果之间的对应关系，最终准确得到被测轴系的原始结构在相应点处的扭转动柔度。本发明仅需常规力锤及平动加速度传感器，并且无需启动机组在轴系结构静态条件下即可实施，解决了轴系扭转动柔度难以直接测量的问题。

Description

一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法
技术领域
本发明涉及一种测量方法，具体涉及一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，属于机械振动工程技术领域。
背景技术
随着结构数值建模技术与计算机技术的快速发展，尽管机械结构的动力学特性在一定程度上可以通过仿真手段进行分析，但模态测试技术仍旧是实际结构动力学特性研究不可或缺的组成部分。数值建模技术无法完全取代实际结构的测试，其原因在于：(1)实际结构当中的某部分参数、数值大小以及效应，比如结构的阻尼、摩擦、疲劳特性以及加载的激励力，在现有技术条件下还无法精确的确定以用于数值仿真；(2)无论在何种程度上提高建模以及仿真计算的能力，作为研究者或者使用者，总是希望能够得到更精确的结果，而衡量或者评估数值模型的准确性的数据，只能通过实际结构的振动测试来得到。
因此，作为振动工程中的一个重要分支，模态分析技术对于各个工程领域，如船舶、航空、电力、冶金、运输等行业中的减振降噪都有着举足轻重的地位。在旋转机械中，模态分析测试技术已经得到了广泛的应用。对于平动的位移、速度以及加速度的测量以及对于平动方向的力的加载，如力锤，以及各种类型的激振设备都已经发展得较为成熟，但是对于旋转自由度的转角，特别是动态力矩的加载及其测量，还未见较有成效的方法。
为解决扭转振动传递函数的测量问题，主要需要解决以下两个方面的问题：角加速度响应的测量以及纯扭矩激励。对于扭转振动的转角测量存在有较多的方法，如齿盘、光电编码器、均匀分布的反光纸等(Walker D N,Torsional vibration of turbomachinery.NewYork:McGraw-Hill,Inc,2004.)：轴系每旋转一定角度，就产生一个脉冲，通过对产生脉冲时刻的数据处理即能够得到轴系的扭转振动特性。上述方法所得到的都是离散型的角度数据，而且对于该类型测量，齿盘分布均匀性的优劣对于所分析数据的信噪比有着重要的影响。近几年中，光学方法逐渐进入扭转振动测试领域并逐渐获得认可(Halliwell N A,The laser torsional vibrometer:A step forward in rotatingmachinery diagnostics.Journal of Sound and Vibration,1996.190(3):399-418.)。与传统方法相比较，光学方法作为非接触式的测试方法，其精度更高且克服了传统方法中的一些缺点，如需要额外加工齿盘、测试位置受限于齿盘及编码器的安装位置等(Vance J M,French R S,Measurement of torsional vibration in rotatingmachinery.Transaction of the ASME Journal of Mechanisms,Transmission andAutomation in Design,1986.180:565-577.)。但上述工业中常用的扭转振动测量方法，因所测角度为离散量的原因，还无法用于旋转传递函数的测量。
现阶段存在一些用于测量结构旋转传递函数的方法，该类方法或对于测试精度具有极高要求而难以得到满足，或相关装备较为复杂且仅适用于特定结构而难以推广应用(Ewins D J,Modal testing:theory,practice,and application.Baldock,Hertfordshire,England；Philadelphia,PA:Research Studies Press,2000.)。至今为止，还未见有将旋转传递函数测量方法推广至轴系扭转振动方面的研究。在扭矩测量方面，轴系的扭转振动一般通过贴应变片的方式：对于工作状态的旋转机械，由于结构时刻处于运动过程当中，一般利用滑环结构或者无线传输系统来传递工作状态的扭矩信号(Walker DN,Torsional vibration of turbo machinery.NewYork:McGraw-Hill,Inc,2004.)，而对于轴系中的扭矩的加载，一般由水力激振设备或者电磁设备实现。
尽管存在上述的一些方法，然而迄今为止，未见测试轴系扭转振动动柔度的相关文献。在工程设计阶段，一般需建立轴系的数值模型，以预估轴系的扭转振动特性(唐贵基，陈秀娟，旋转机械轴系扭振固有特性分析.汽轮机技术，2010.5:339-341.)。而对于实际轴系，往往需要进行扭转振动的测试，以验证或者修正所建立的扭转振动数值模型。在扭转振动测试以及其他相关的实际问题中，经常遇到载荷以及位移包括转角与力矩大小无法测量的情况，而测试数据的缺失会导致无法深入了解结构的振动特性。
Sanderson与等人(Sanderson M A,C R,Direct measurement ofmoment mobility:part I:A theoretical study.Journal of Sound and Vibration,1995.179(4):669-684.)利用T型附加结构以及I型附加结构，可以间接得到加载在结构上的力矩。Mottershead与Kyprianou等人(Mottershead J E,Kyprianou A,Ouyang H,Structural modification.part 1:Rotational receptances.Journal of Sound andVibration,2005.284(1-2):249-265.)提出了一种利用T型附加结构的有限元模型得到结构的缩聚动刚度矩阵，进而间接测量结构弯曲振动中的弯矩-转角动柔度的方法。
上述文献中，未见用于测量轴系扭转振动动柔度的相关研究。
发明内容
本发明的目的在于，针对现有技术的不足，提供一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，在静止状态下对轴系结构的扭转振动动柔度进行有效的测量，能够间接测量难以直接测量的轴系结构扭转动柔度；解决现有方法难以得到准确轴系扭转动柔度的问题。
本发明是通过以下技术方案来实现的：
一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，其特征在于，引进一个简单的附加结构，对该附加结构的动力学特性进行分析，建立该附加结构的精确的动力学数值模型，并通过该动力学数值模型得到所述附加结构的动柔度矩阵；将所述附加结构固定安装于被测轴系的原始结构上构成组合结构，在静态条件下对该组合结构的原点与跨点的动柔度进行实验测试，利用所得测试数据，间接反推得到被测轴系的原始结构在与所述附加结构的结合点处的扭振动柔度，同时得到其与组合结构的测试结果之间的对应关系，最终准确得到被测轴系的原始结构在相应点处的扭转动柔度。
进一步地，所述的附加结构为T字型结构。
进一步地，利用有限元法或精确元法对所述附加结构的动力学特性进行分析，建立该附加结构的精确的动力学数值模型，并通过该动力学模型得到所述附加结构的动柔度矩阵。
进一步地，所述的利用所得测试数据，间接反推得到被测轴系的原始结构在与所述附加结构的结合点处的扭振动柔度是指，所述组合结构的动力学方程组通过连接处的若干内力与位移，分离成分别描述所述附加结构和原始结构的两个方程组，利用所述组合结构上若干关键点的线性原点与跨点动柔度的测试数据，结合所述附加结构的动力学模型，求解得到所述原始结构在所述结合点处的扭转动柔度。
与现有的轴系扭振测量方法相比，本发明的优势在于：
1、本发明可以用于间接测量现有技术条件下难以直接测量的轴系结构扭转动柔度；
2、本发明的测量过程能够在轴系结构的静态条件下即可进行，无需启动机器，避免了常规轴系扭转振动测试必须在特定转速范围内启动机器运行才能测量所带来的局限性；
3、本发明仅需采用常规的力锤及加速度传感器等工具即可进行，无需专门的力矩加载设备和转角测量设备；
4、本发明测试结果，可拓展用于轴系扭转动力学优化修改及被动和主动控制，利用测试数据能够预估修改之后的轴系动力学特性。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是组合结构示意图。
图3是附加结构的受力分析示意图。
图4是组合结构的有限元模型示意图。
图5是轴系系统SO结构在O点的扭转动柔度预测值与数值解的对比图。
图中，SD为轴系的原始结构，AOBD为附加结构。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例来对本发明所述测量轴系结构扭转动柔度的间接方法作进一步详细阐述，但不能以此限制本发明的保护范围。
本发明的要点是引进一个简单的附加构件(一般是一根短梁)，其方法的流程见图1所示。由于本发明可采用多种不同的附加结构，这里提供一个采用T型附加结构的实施例。
实施例
请参阅图2，轴系的原始结构SD上附加了一T型附加结构AOBD，D点为轴系与附加结构的结合点。本发明所述间接方法的目标为，获得原始结构SD在不包含T型附加结构AOBD的情况下，结合点D的扭转振动动柔度。
步骤1：对附加结构的动力学特性进行分析并建立动力学模型。
梁OD在z轴方向上的扭转振动与梁AOB在xy平面上的弯曲振动相互耦合，即OD梁在O点扭转位移与AOB梁在O点旋转位移相等。在这种情况下，当在A点或者在B点在x方向上对于整个附加结构进行激励的情况下，AOB梁的弯曲振动与OD梁的扭转振动相互耦合。
组合结构的动力学方程，将轴系原始结构对应的动刚度矩阵与T型附加结构对应的动刚度矩阵分列左右两侧，可以写成如下形式：
等式左边Bij为轴系原始结构SD对应动刚度，等式右边为T型附加结构AOBD对应动刚度。对应的，式中的下标0，1，2分别对应结合点坐标、轴系系统上的其他点坐标以及T型附加结构AOBD上的其他点坐标；x0，x1和x2分别为三种坐标对应的位移向量；力向量f0，f2分别为作用于连接点上以及附加结构其他坐标上的力。
T型附加结构AOBD上各个点对应承受的力以及位移绘制如附图3所示。图中，wD、θyD和θzD分别为D点在x方向上的横向位移，在y与z两个方向上的转角；fA、fO、fB分别为包含在方程(1)中的f2力向量中的A、O、B三个点上的x方向外力；fD、TyD以及TzD分别为作用在T型附加结构上作用在D点上的横向力，作用在D点上沿着y轴方向的弯矩以及作用在D点上的沿着z轴方向的扭矩。
组合结构在A点以及B点被激励的情况下，将T型附加结构AOBD作为一个独立的自由体从整体结构中提取出来，进行受力分析。在这种情况下，轴系原始结构对于T型附加结构的影响可以通过几个动态力：即力弯矩及扭矩进行描述，上折线代表这三个力为内力，即组合结构中轴系原始结构与T型附加结构之间的相互动态作用力。则T型附加结构的动力学方程可以写成如下形式：
在方程(2)中，力向量f2，位移向量x2以及在D点上的位移wD可以通过模态试验得到，其他的未知项即一个内力一个弯矩一个扭矩以及两个转角θyD与θzD需要通过方程(2)进行计算分析得到。本发明目标为得到轴系在端点的扭转振动动柔度，即只有扭矩以及转角θzD是必需的。如果使用方程(2)，可以看出，T型附加结构的AOB梁部分以及OD梁部分的弯曲振动与扭转振动需同时考虑，即同时建立二者的弯曲振动模型与扭转振动模型。并且在方程(2)中，存在三个多余项，即内力弯矩以及转角θyD。
为避免建立复杂的有限元模型以及最小化估计的未知数个数，提高扭转振动动柔度估计准确性，这里将解决问题的步骤分解成两个单独的部分来改进扭转振动动柔度测试方法。第一步，首先估计轴系在O点的扭转振动动柔度(方便起见，在文章的后面部分，将轴系原始结构本身与OD梁部分一起称之为SO结构)：在这一步扭转振动动柔度估计中，仅需要考虑AOB梁的弯曲振动部分，而不需要考虑AOB梁的扭转振动部分。第二步，在得到SO结构(不包括AOB梁的状态)在O点的扭转振动动柔度方法的情况下，进一步的建立SO结构在O点的扭转振动动柔度与SD结构在D点的扭转振动动柔度之间的关系。在该步骤中，OD梁在x-z平面内的弯曲振动不再需要考虑，而仅需考虑OD梁沿着z轴方向的扭转振动。
步骤2：通过引入内力，分离组合结构的整体方程组。
下面首先推导了方法中的第一个步骤即：单独SO结构在O点的扭转振动动柔度与梁AOB安装在SO结构(以下统一简称为组合结构SAB)时，几个原点柔度与跨点柔度之间的相互关系。对于本发明，有限元模型与实验模态分析模型相比较，自由度要多得多，需要剔除未测试的自由度。为避免由于质量矩阵、刚度矩阵缩减引起的误差，这里采用动柔度矩阵对于结构进行表述，在此情况下，与方程(2)类似的，SO结构对于AOB结构的作用以内力的形式进行描述，则AOB的运动方程可以写成如下形式：
方程(3)中，wO、θO分别为O点在x方向上的横向位移以及在z方向上的扭转角；为SO结构在自由度i与自由度j之间的动柔度； 分别为在O点处，SO结构作用于AOB结构在x方向上的动态内力以及在z方向上的动态扭矩。对方程(3)进行整理，拆分成如下的两个方程：
以及
步骤3：在静态条件下对于组合结构进行测试，并将其作为已知量，预估SO结构扭转动柔度。
在这里需要特别注意的是，存在两种不同的测试工况：在A点进行激励，测试得到A点的响应以及B点的响应；在B点进行激励，测试得到A点以及B点的响应。单独利用一个测试工况的测试数据，内部力矩以及内部转角θO通过方程(4)与方程(5)计算得到，对应的代入方程(6)即可得到轴系SO结构在O点扭转动柔度，负号为相互作用力大小相等方向相反引起。
为改进估计结果，同时利用两种不同工况下的测试数据，轴系SO结构的运动方程即可以写成如下所示形式：
方程(7)中，
其中，
在方程(7)的两端乘以下面的式子，
上式中上标*T代表共轭转置，取n次两种不同加载测试工况下的测试结果的平均，可以得到第一估算式的表达式，如下所示：
H00(ω)＝B(ω)A-1(ω) (15)
其中，
对应的，在两端乘以式子(18)：
取n次两种不同加载测试工况下的测试结果的平均，可以得到第二估算式的表达式，如下所示：
H00(ω)＝D(ω)C-1(ω) (19)
其中，
上几式中的矩阵G，为激励以及响应的自谱与互谱，以子矩阵为例，表达式如下所示：
步骤4：利用已知结构扭转动柔度，预估结构被修改后的扭转动柔度。
在实际应用中，在估计得到O点的扭转动柔度之后，往往需要更进一步的得到未包含OD结构时候轴系在D点的扭转动柔度：在将附加结构安装至轴系原始结构端点的时候，通常需要附加的部件例如联轴器、轴段等，使得两个垂直的结构能够相互固定。基于此，下面进一步的推导了轴系结构SDO在O点的扭转动柔度与轴系结构SD在D点的扭转动柔度之间的关系。与上述推导O点扭转动柔度的过程类似，将OD结构单独提取，进行扭转振动的受力分析，运动方程可以写成如下形式：
柔度矩阵通过OD梁结构的扭转振动有限元模型计算得到。通过在方程(23)的两端除以θD，并将所有未知项移动到方程左侧，则(23)可以写成(24)所示形式：
因此，轴系原始结构SD在结合点D处扭转振动动柔度可以通过下式进行计算得到：
通过方程(24)，T型附加结构的OD部分对于轴系扭转振动的影响即得以移除，进而得到轴系原始结构SD在D点扭转振动动柔度。对于该过程，仅要求给出的OD轴段的扭转振动模型足够精确。
需要注意的是，对于本小节提出的扭转动柔度估计方法，同样可以应用于在轴系端点动柔度已知的情况下，用于估计该轴系进行修改(如添加或移除轴段)之后，新的轴系在端点处的扭转动柔度。对应的，通过该方法，也可以很方便的得到轴系端点与内部轴段某一点之间的跨点扭转振动动柔度，仅需该点与轴系端点之间的扭转振动可以准确建模：该过程可以很方便的拓展至与扭转振动相关的轴系机构动力学修改、优化以及扭振控制当中。
为了对验证本发明所述方法的准确性，这里建立了由两个轴承支撑，包含两个圆盘结构的轴系系统、T型附加结构以及组合结构的有限元模型。在实际测试中，由于测试技术的限制，无法得到结构在端点处的扭转动柔度，无法对于所述的方法的准确性进行有效的验证，这里通过数值模型对于该方法进行了验证。
包含AOB梁附加结构在内的轴系有限元模型示意图如附图4所示：
对于所建立的有限元模型，相应的参数如下：l＝1m，E＝2.1×1011Pa，密度ρ＝7800kg m-3，轴系的半径r＝0.0125m。两个完全相同的圆盘分别位于z＝0.3m以及z＝0.75m的位置。圆盘的质量为m＝17.0Kg，其极转动惯量Ip＝0.210Kg m2，径向转动惯量为Id＝0.110Kg m2。两个轴承分别位于z＝0.2m与z＝0.9m的位置，在有限元模型中，两个轴承在该有限元模型中简化为两个线性弹簧进行表述，其刚度大小k＝107N/m。
对于附加的AOB梁结构，材料属性与轴系材料属性一致，考虑到实际安装以及测试的便利性，AOB梁结构的横截面设计为边长为0.025m的正方形，并取AOB梁的长度为0.4m。对于建立的轴系及附加结构AOB梁的有限元模型，利用欧拉-伯努利梁理论的两节点单元建立弯曲振动模型，利用两节点的扭转振动单元建立对应扭转振动模型。令所有单元的长度为0.01m。
利用SO结构的扭转有限元模型，得到SO结构在O点的扭转动柔度。同时利用组合结构SAOB结构的有限元模型，通过仿真，对于A、O、B三个点的原点以及跨点动柔度进行计算并作为模拟的测试数据。同时通过AOB结构的有限元模型，计算AOB附加结构对应的动柔度矩阵。
利用本发明的方法对于SO结构的扭转动柔度进行了预估，结果如附图5所示：利用A、O、B三个点的原点以及跨点动柔度结合AOB结构的数值模型预测所得的扭转动柔度与SO结构的数值模型计算结果完全一致，在测试得到的原点柔度与跨点柔度以及对应的AOB梁的数值模型无误的情况下，所述测量轴系结构扭转动柔度的间接方法能够准确地预测轴系结构在端点的扭转振动特性。

Claims (4)

1.一种测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，其特征在于，引进一个简单的附加结构，对该附加结构的动力学特性进行分析，建立该附加结构的精确的动力学数值模型，并通过该动力学数值模型得到所述附加结构的动柔度矩阵；将所述附加结构固定安装于被测轴系的原始结构上构成组合结构，在静态条件下对该组合结构的原点与跨点的动柔度进行实验测试，利用所得测试数据，间接反推得到被测轴系的原始结构在与所述附加结构的结合点处的扭振动柔度，同时得到其与组合结构的测试结果之间的对应关系，最终准确得到被测轴系的原始结构在该原始结构与所述附加结构的结合点处的扭转动柔度。
2.根据权利要求1所述的测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，其特征在于，所述的附加结构为T字型结构。
3.根据权利要求1所述的测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，其特征在于，利用有限元法或精确元法对所述附加结构的动力学特性进行分析，建立该附加结构的精确的动力学数值模型，并通过该动力学模型得到所述附加结构的动柔度矩阵。
4.根据权利要求1所述的测量轴系结构扭转动柔度的间接方法，其特征在于，所述的利用所得测试数据，间接反推得到被测轴系的原始结构在与所述附加结构的结合点处的扭振动柔度是指，所述组合结构的动力学方程组通过连接处的若干内力与位移，分离成分别描述所述附加结构和原始结构的两个方程组，利用所述组合结构上若干关键点的线性原点与跨点动柔度的测试数据，结合所述附加结构的动力学模型，求解得到所述原始结构在所述结合点处的扭转动柔度。
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