CN106228526B - 一种基于中频的衍射极限模糊图像盲复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于中频的衍射极限模糊图像盲复原方法，实现步骤为：计算模糊图像的频谱及其对数谱；从上述对数谱中选取多条径向对数谱线；计算各条径向对数谱线的中频界；用各条径向对数谱线的中频界中的最大者作为径向截止频率的估计值；计算衍射极限的光学传输函数；计算基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数；用基于中频的维纳滤波器复原图像。本发明与现有技术相比的有益效果在于：能够利用模糊图像快速地估计光学系统的径向截止频率，有效地对衍射极限模糊图像进行盲复原，并且几乎无需调节参数。

Description

一种基于中频的衍射极限模糊图像盲复原方法

技术领域

本发明属于图像盲复原技术领域，具体涉及一种基于中频的衍射极限模糊图像盲复原方法。

背景技术

图像复原是近年来的一个热点技术，已经广泛地用于天文、军事、医学、遥感、电视等领域。它的目的是从模糊的观测图像中恢复出原来的清晰场景。数学上模糊模型可以描述为原始图像与点扩展函数(point spread function，PSF)在有加性噪声的情况下的卷积，如下式：

其中x,y是平面的二维坐标，g(x,y)是模糊图像的灰度，f(x,y)原始清晰图像的灰度，h(x,y)是点扩散函数的灰度，z(x,y)是加性噪声，代表卷积运算。通过傅立叶变换，该模型可在频域表示为：

G(u,v)＝F(u,v)·H(u,v)+Z(u,v) (2)

其中u,v表示离散频率，G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)和Z(u,v)分别是g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)和z(x,y)的傅立叶变换，H(u,v)也称为光学传输函数(optical transfer function，OTF)。图像复原也就是从g(x,y)中把f(x,y)恢复出来。然而，在实际情况中，h(x,y)和z(x,y)往往是未知的，以致恢复f(x,y)非常困难，这种情况即被称为图像盲复原。

在各种成像系统中，衍射极限是一种几乎普遍存在的模糊因素。衍射极限是指一个理想点物经光学系统成像时，由于衍射的限制不可能得到理想像点，而是一个弥散斑。如果多个弥散斑靠近，则无法区分各个像点，这样就限制了系统的分辨率造成模糊。通常衍射极限的光学传输函数可以用数学模型表示为：

式中，表示离散频率(u,v)到原点的归一化距离，M和N分别为图像的长度和宽度，ρ_c表示光学系统的径向截止频率。从公式(3)中可以看出，只要确定了参数ρ_c，就可以确定衍射极限的光学传输函数，进而对模糊图像进行复原。通常ρ_c的计算公式为

式中，λ是光的波长，F_#是光学系统的F数。

然而，在许多情况下，除了图像本身以外，我们无法得知光的波长范围和光学系统的F数，这时只能使用图像盲复原技术来对光学传输函数进行估计。但是盲复原技术本身也存在一定的问题：首先，图像盲复原属于典型的逆问题，解不唯一，尤其在强噪情况下容易产生伪劣解；其次，图像盲复原常涉及到迭代运算，计算量很大，复原一幅图像往往要耗时几秒至几十分钟不等；另外，大部分方法都需要交互地调节繁多的人为参数，使得人们难以操作和使用。

为了克服这些问题，近年来出现了一种基于中频的图像盲复原方法。中频概念的提出及其量化的定位使光学传输函数的精准估计成为可能，而且该方法没有任何的递归和迭代过程，也没有太多的人为参数，使计算速度和使用效率大大增加。该方法的原理是：由于自然图像的低频和高频之间有一个特殊的频谱区域既不含太多的图像能量又没有被噪声污染，故该频谱区域部分保留了光学传输函数的信息，从而可以用来对光学传输函数进行估计，该频谱区域则称为中频。该方法也给出了一种基于中频的维纳滤波器，可以快速地对模糊图像进行复原，其公式为：

式中，H^*(u,v)表示H(u,v)的共轭，Γ是噪信谱密度比参数，利用中频可方便地计算出Γ，公式为

式中，η是噪声抑制参数，用于调和噪声与图像细节的矛盾，一般取0.8左右；表示H(u,0)的中频界。中频界的含义为：由于高频的能量很小，而且被近似均匀分布的噪声所污染，所以在ln[|G(u,0)|]的曲线中存在一个全局转折点，可作为中频和高频的分界点，简称中频界。中频界的计算方法可以参阅相关文献，此处不再赘述。

虽然基于中频的图像盲复原方法有许多优点，但是目前该方法仅实现了对G类模糊、离焦模糊和运动模糊的复原，还没有专门针对衍射极限模糊的复原算法。同时，衍射极限模糊相对于其它模糊来说，还有其自身的特殊性，不能简单套用现有公式。因此，如何利用基于中频的方法来实现衍射极限模糊图像的复原，是一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有图像盲复原方法对衍射极限模糊图像的复原容易产生伪劣解、复原速度慢、人为参数繁多的问题，利用基于中频的原理和方法，提供一种有效、快速、简便的衍射极限模糊图像盲复原方法。

本发明采用的技术方案为：一种基于中频的衍射极限模糊图像盲复原方法，实现步骤如下：

步骤(1)、计算模糊图像的频谱及其对数谱；

步骤(2)、从上述对数谱中选取多条径向对数谱线；

步骤(3)、计算各条径向对数谱线的中频界；

步骤(4)、用各条径向对数谱线的中频界中的最大者作为径向截止频率的估计值；

步骤(5)、计算衍射极限的光学传输函数；

步骤(6)、计算基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数；

步骤(7)、用基于中频的维纳滤波器复原图像。

更进一步的，所述步骤(4)中各条径向对数谱线的中频界中的最大者的求取公式为：

式中，ρ_c表示光学系统的径向截止频率，表示步骤(3)中各条径向对数谱线的中频界，K表示步骤(2)中所选取径向对数谱线的条数。

更进一步的，所述步骤(6)中计算基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数的公式为：

式中，Γ表示基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数，表示所有径向对数谱线的全局中频界，η表示噪声抑制参数，用于调和噪声与图像细节的矛盾，对于大多数普通图像，该公式可以进一步简化为：

Γ≈0.01^η。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：能够利用模糊图像快速地估计光学系统的径向截止频率，有效地对衍射极限模糊图像进行盲复原，并且几乎无需调节参数。图1是本发明一个典型的实施例，图1(a)是一幅真实的电子显微镜图像，衍射极限造成图像分辨率不佳，许多细节难以辨认；图1(b)是本发明的复原结果，可见分辨率得到了有效改善，清晰度明显提升，更多轮廓显现出来，复原时间也仅为毫秒级。

附图说明

图1是本发明一个典型的实施例，其中图1(a)是一幅真实的电子显微镜图像及其局部放大图，图1(b)是本发明的复原结果及其局部放大图。

图2是本实施例选取的两条径向对数谱线示意图，其中，图2(a)是纵向的径向对数谱线，图2(b)是横向的径向对数谱线。

图3是本实施例两条径向对数谱线的移动右平均平滑曲线示意图，其中，图3(a)是纵向径向对数谱线的移动右平均平滑曲线，图3(b)是横向径向对数谱线的移动右平均平滑曲线。

图4是本实施例生成的衍射极限光学传输函数示意图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施办法。但以下的实施例仅限于解释本发明，本发明的保护范围应包括权利要求的全部内容，而且通过以下实施例对该领域的技术人员即可以实现本发明权利要求的全部内容。

本发明一种基于中频的衍射极限模糊图像盲复原方法，具体实现步骤如下：

步骤(1)、计算模糊图像的频谱G(u,v)及其对数谱ln[|G(u,v)|]。该步骤用标准快速傅里叶变换即可实现，此处不再赘述。本实施例待复原的模糊图像如图1(a)所示。

步骤(2)、从上述对数谱中选取多条径向对数谱线。下面用L₁(ρ),L₂(ρ),…,L_K(ρ)表示各条径向对数谱线，其中K表示所选取径向对数谱线的条数。为方便说明，本例中仅选取纵横方向的两条主线(即K＝2)，公式为：

L₁(ρ)＝ln[|G(u,0)|],0≤ρ≤1/2,ρ＝u/M (7)

和

L₂(ρ)＝ln[|G(0,v)|],0≤ρ≤1/2,ρ＝v/N (8)

本实施例选取的两条径向对数谱线如图2所示。

步骤(3)、计算各条径向对数谱线的中频界。按照中频的原理和方法，计算中频界之前需要先对每条径向对数谱线进行移动右平均平滑，公式为：

和

式中，S₁(ρ)和S₂(ρ)分别表示各条径向对数谱线的移动右平均平滑曲线，s₁和s₂分别表示各个移动右平均的跨度，可取和 表示向零取整，i是序数变量。本实施例两条径向对数谱线的移动右平均平滑曲线如图3所示。

然后，再用上述平滑曲线来计算各条径向对数谱线的中频界，公式为：

式中，表示各条径向对数谱线的中频界，k表示各条径向对数谱线的序数，表示S_k(ρ)的均值。本实施例的计算结果为和

步骤(4)、用各条径向对数谱线的中频界中的最大者作为径向截止频率的估计值，即令

因为径向截止频率的物理意义在于超过该频率的频谱将衰减为零，所以该频率外围的能量很小，极易被噪声污染，这就与中频界的概念十分吻合。因此，可借用中频界的计算方法，将多条径向对数谱线的最大中频界，视为径向截止频率的估计值。即使该估计值不完全精确，对图像复原而言也不会对结果造成太大的影响，并且能在后续步骤中予以调节。本实施例则有ρ_c＝0.3350。

步骤(5)、计算衍射极限的光学传输函数，即将径向截止频率的估计值ρ_c代入公式(3)按照(u,v)逐点计算。本实施例生成的衍射极限光学传输函数如图4所示。

步骤(6)、计算基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数。首先，由于衍射极限的光学传输函数是旋转对称的，所以可将公式(6)改写为：

式中，表示所有径向对数谱线的全局中频界。其次，由于max|H(ρ)|＝1且min|H(ρ)|＝0，故可进一步简化为：

最后，将公式(3)代入上式可得：

该式则为针对衍射极限模糊的Γ计算式，其中可由多条径向对数谱线的中频界取平均而得，本实施例中有从而得到Γ＝0.0395。但是在实际中对大多数普通图像而言还有一种更简便的估算方法，如下：

因为本发明将ρ_c取为各个中频界则最大值，所以总是略小于ρ_c。反过来说，如果则会导致Γ＝0的不合理结果。因此，可以将取为一个略小于1的常值，实际中发现对大多数普通图像而言取左右都有不错的复原效果，将之代入公式(16)可得：

从而得到一个极为简单的Γ计算式，其中η仍可用于调和噪声与图像细节的矛盾。

步骤(7)、用基于中频的维纳滤波器复原图像。即将上述步骤(5)得到的光学传输函数和步骤(6)得到的噪信谱密度比参数代回公式(5)，计算出F(u,v)后再进行傅里叶逆变换并标准化(必要时可调整对比度)，即得复原图像。本实施例的复原图像如图1(b)所示。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种基于中频的衍射极限模糊图像盲复原方法，其特征在于，该方法实现步骤如下：

步骤(1)、计算模糊图像的频谱及其对数谱；

步骤(2)、从上述对数谱中选取多条径向对数谱线；

步骤(3)、计算各条径向对数谱线的中频界；

步骤(4)、用各条径向对数谱线的中频界中的最大者作为径向截止频率的估计值；

步骤(5)、计算衍射极限的光学传输函数；

步骤(6)、计算基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数；

步骤(7)、用基于中频的维纳滤波器复原图像上述模糊图像；

所述步骤(4)中各条径向对数谱线的中频界中的最大者的求取公式为：

式中，ρ_c表示光学系统的径向截止频率，表示步骤(3)中各条径向对数谱线的中频界，K表示步骤(2)中所选取径向对数谱线的条数；

所述步骤(6)中计算基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数的公式为：

式中，Γ表示基于中频的维纳滤波器中的噪信谱密度比参数，表示所有径向对数谱线的全局中频界，η表示噪声抑制参数，用于调和噪声与图像细节的矛盾。