CN106199201B - 城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统及其方法 - Google Patents

城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统及其方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统及其方法。现有城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统无法满足现场测试的低功率高精度要求。本发明包括互相连接并进行信息交互的测试系统主机和远端数据采集与传输装置；测试系统主机包括可编程控制低功率电流源、自动控制模块、数字式高精度电压测量与存储模块I、无线通信模块I、数据处理模块和人机交互模块；远端数据采集与传输装置包括装置自动控制子模块、数字式高精度电压测量与存储模块II和无线通信模块II。本发明使用便携的可编程低功率电流源，便于测试工作的开展；并对多个测试点的数据实现同步传输与处理，通过补偿算法计算轨地过渡电阻，实现城市轨道交通轨地过渡电阻的高精度测量。

Description

城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统及其方法
技术领域
本发明属于铁路电气技术领域，具体涉及一种城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统及其方法。
背景技术
我国城市轨道交通牵引供电系统采用直流供电，电力机车通过接触网从牵引变电所取流，流经机车的电流通过钢轨返回至牵引变电所负极，流经钢轨的电流泄露到地网形成杂散电流。杂散电流会严重腐蚀埋地金属管线、钢筋结构及隧道相关的设施与建筑，长期腐蚀会对地铁运行安全造成严重危害。CJJ49-92《地铁杂散电流腐蚀防护技术规程》中第4.2.1条规定：兼用作回流的地铁走行轨与隧洞主体结构(或大地)之间的过渡电阻值(按闭塞区间分段进行测量并换算为1km长度的电阻值)，对于在建或新建地铁线路不应小于15Ω·km，对于已投运的地铁线路不应小于3Ω·km。如何可靠准确地测试轨地过渡电阻的现场实际值，对杂散电流的防护起着重要的作用，GB/T28026.2-2011《轨道交通地面装置第2部分：直流牵引系统杂散电流防护措施》中提供了钢轨泄露电导(轨地过渡电阻)的基本测试方法如图1所示，注入轨道与结构间的测试直流电流I应周期性地进行分、合闸操作，泄露电导G′RT的计算式为：
Figure BDA0001116859180000021
ΔU＝Uon-Uoff
式中：
G′RT——轨道与隧道间单位电导，单位为西门子每千米(S/km)；
I——注入电流，单位为安培(A)；
IRA,IRB——分别为被测量段A、B两端的外侧电流，单位为安培(A)；
URT——电流注入点轨道与隧道间电压，单位为伏特(V)；
+URTA,URTB——隧道段A、B两端的轨道与隧道间电压，单位为伏特(V)；
L——被测段长度，单位为千米(km)。
在城市轨道交通钢轨泄露电导(轨地过渡电阻)的实际测试工作中存在诸多困难和问题。现场需要提供外加大容量的直流电源，测试过程复杂，需要多人配合才能完成，无法满足在多个位置测试对数据同时性和准确性的要求；钢轨中流过的电流难以直接测量，需通过测量一定长度的钢轨压降，再除以钢轨电阻计算出钢轨电流。为提高测量精度，必须保证压降测试段的钢轨长度；另一方面，根据杂散电流防护评估要求，一般需要测量两车站间钢轨泄露电阻，可见采用该方法难以获得准确的测试值。因此，设计一种满足现场测试要求的低功率高精度城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统是十分必要的。
发明内容
本发明的目的是提供一种城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统及其方法，可提供满足城市轨道交通轨地过渡电阻测试要求的可编程的低功率电流源，对多个测试位置进行同步测量，并通过补偿算法计算轨地过渡电阻，提高测试的准确度，便于对已运行线路的不同区段开展测试。
本发明所采用的技术方案为：
城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
包括互相连接并进行信息交互的测试系统主机和远端数据采集与传输装置；
所述测试系统主机包括可编程控制低功率电流源、自动控制模块、数字式高精度电压测量与存储模块I、无线通信模块I、数据处理模块和人机交互模块；可编程控制低功率电流源数字式高精度电压测量与存储模块I、无线通信模块I、数据处理模块和人机交互模块分别与自动控制模块相连接；
所述远端数据采集与传输装置包括装置自动控制子模块、数字式高精度电压测量与存储模块II和无线通信模块II，数字式高精度电压测量与存储模块II和无线通信模块II分别与自动控制子模块相连接。
测试系统主机的各模块安装于测试系统主机机体内部，机体外部留有相应模块的端口；
测试系统主机的可编程控制低功率电流源置于测试系统主机机体内部，为输出电流连续可调的电流源，留有电流输出端口，通过串口电路与自动控制模块通信。
所述自动控制模块和自动控制子模块为ARM单片机系统，包括单片机系统所需的硬件电路以及与对应各模块之间的通信接口电路。
所述数字式高精度电压测量与存储模块I和数字式高精度电压测量与存储模块II均包括电压测量电路、高精度A/D转换器及数据存储器；
电压测量电路设置为多路，采集多路电压信号；
A/D转换器与数据存储器通过接口电路相连，自动控制模块和自动控制子模块控制A/D转换器进行A/D转换后的结果直接传送到数据存储器。
数据处理模块为DSP处理器，与自动控制模块和自动控制子模块通信。
自动控制模块对测试系统进行控制，包括：
根据测试要求控制可编程控制低功率电流源的电流输出；
控制数字式高精度电压测量与存储模块I进行电压测量与数据存储；
通过无线通信模块I实现与自动控制子模块进行对时，以保证测试数据的同步性；
向自动控制子模块发送控制指令，同时接收远端数据采集与传输装置的测试数据；
向数据处理模块传输各测试点的数据并向其发送计算轨地过渡电阻指令；
控制人机交互模块显示计算结果、接收装置使用人员输入的外部指令。
无线通信模块I和无线通信模块II采用远距离无线通信技术，具有传输数据与控制指令的作用。
数据处理模块中含有计算轨道与隧道间轨地过渡电阻的补偿算法，该算法使用迭代法提高测试精度，具体为：
通过测量S、A、B三点处ΔU0′、ΔU0″以及ΔUAl、ΔUBl四个电压，其中ΔU＝Uon-Uoff，U0′、U0″、UAl和UBl分别为相应位置处长度为l的钢轨压降，l单位为米，Rl为钢轨纵向电阻，则理想情况下，即l距离足够小，其长度内钢轨泄露电流可以忽略，单位电导计算式：
Figure BDA0001116859180000051
Figure BDA0001116859180000052
Figure BDA0001116859180000053
Figure BDA0001116859180000054
其中：ΔU0′和ΔU0″为电流注入点处长度l的钢轨压降测试值；
ΔUAl和ΔUBl分别为A、B两点处长度l的钢轨压降测试值；
L为被测段长度，单位为千米；
Rl为长度l的钢轨纵向电阻，单位为欧姆；
考虑实际情况，为提高测试精度，长度为l需要增大，则其长度内钢轨泄露电流不能忽略，则有：
I0变为
Figure BDA0001116859180000055
IRA0变为
Figure BDA0001116859180000056
IRB0变为
Figure BDA0001116859180000061
故，需要对测量误差进行自适应迭代计算：
第1次迭代：
Figure BDA0001116859180000062
第2次迭代：
Figure BDA0001116859180000063
以此类推，第k次迭代：
Figure BDA0001116859180000064
其中：Gk-1为第k-1次迭代计算结果；
当|Gk-Gk-1|<σ时满足精度要求，迭代结束，Gk即为计算结果，其中σ为人为规定的精度要求。
人机交互模块为触摸液晶显示屏，通过接口电路与自动控制模块相连，实现计算结果的显示，同时装置使用人员可以通过触摸屏提取装置中存储的测试数据，并可根据实际测试要求输入参数及控制指令，控制装置的工作状态。
城市轨道交通轨地过渡电阻测试方法，其特征在于：
包括以下步骤：
步骤一：测试系统主机为钢轨与隧道之间提供直流源，并通过自动控制模块控制电流大小以及控制电流源开启和关闭；
步骤二：自动控制模块通过无线通信模块I向远端数据采集与传输装置中的自动控制子模块发送工作指令、装置时间信息，装置自动控制子模块启动装置，接收测试系统主机发来的装置时间信息并完成时间校验和修改，并向自动控制模块发送装置工作状态信息；
步骤三：自动控制模块接收到设备就绪信息后控制测试系统主机和远端数据采集与传输装置通过数字式高精度电压测量与存储模块I和数字式高精度电压测量与存储模块II测量电压ΔU0′、ΔU0″以及ΔUAl和ΔUBl，并将数据暂存；
步骤四：测试系统主机接收到远端数据采集与传输装置发送的传输数据请求后，通过无线通信模块I和无线通信模块II接收A、B测试点的数据，并连同测试系统主机中的数据上传至数据处理模块；
步骤五：自动控制模块向数据处理模块发送计算轨地过渡电阻指令，数据处理模块通过迭代法计算轨地过渡电阻，并将计算结果传送至人机交互模块，人机交互模块显示计算结果并生成相应的报表；同时，装置使用人员可通过人机交互模块向测试系统输入测试参数和控制指令。
本发明具有以下优点：
一、本发明将可编程的低功率电流源嵌入测试系统主机中，解决了大容量直流电源不易携带的问题，并可根据现场测试要求实现对电流源的自动控制。
二、本发明中采用自动控制技术，结合数据传输、数据存储、数据处理以及高精度电压测量技术等，实现对轨地过渡电阻高精度的自动化测量；并可通过人机交互技术实现对测试系统的编程式控制，满足工程实践中对不同测试区段不同测试环境的测试要求。
三、本发明中使用的补偿算法是迭代法，通过每次迭代计算出来的泄露电导(轨地过渡电阻)，进一步计算一定长度钢轨的泄露电流，减小计算钢轨电流时由于没有考虑泄露电流影响而产生的误差，从而提高测试精度。
附图说明
图1为GB/T 28026.2-2011中规定的轨道与隧道间单位电导(轨地过渡电阻)G′RT测量方法；
图2为本发明实施例的结构示意图；
图3为本发明实施例的空间示意图；
图4为本发明实施例的轨地过渡电阻测量方法。
图中，A、B为测试点，L为被测区段长度，S为电流注入点及测试点。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。
本发明涉及的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，包括互相连接并进行信息交互的测试系统主机1和远端数据采集与传输装置2，完成控制指令与测试数据的传输。
所述测试系统主机1包括可编程控制低功率电流源3、自动控制模块4、数字式高精度电压测量与存储模块I5、无线通信模块I6、数据处理模块7和人机交互模块8；可编程控制低功率电流源3数字式高精度电压测量与存储模块I5、无线通信模块I6、数据处理模块7和人机交互模块8分别与自动控制模块4相连接。
所述远端数据采集与传输装置2包括装置自动控制子模块9、数字式高精度电压测量与存储模块II10和无线通信模块II11，数字式高精度电压测量与存储模块II10和无线通信模块II11分别与自动控制子模块9相连接。
测试系统主机1的各模块安装于测试系统主机1机体内部，机体外部留有相应模块的端口；测试系统主机1的可编程控制低功率电流源3置于测试系统主机1机体内部，为输出电流连续可调的电流源，留有电流输出端口，通过串口电路与自动控制模块4通信。
所述自动控制模块4和自动控制子模块9为ARM单片机系统，包括单片机系统所需的硬件电路以及与对应各模块之间的通信接口电路。
自动控制模块4对测试系统进行控制，包括：
根据测试要求控制可编程控制低功率电流源3的电流输出；
控制数字式高精度电压测量与存储模块I5进行电压测量与数据存储；
通过无线通信模块I6实现与自动控制子模块9进行对时，以保证测试数据的同步性；
向自动控制子模块9发送控制指令，同时接收远端数据采集与传输装置2的测试数据；
向数据处理模块7传输各测试点的数据并向其发送计算轨地过渡电阻指令；
控制人机交互模块8显示计算结果、接收装置使用人员输入的外部指令。
所述数字式高精度电压测量与存储模块I5和数字式高精度电压测量与存储模块II10均包括电压测量电路、高精度A/D转换器及数据存储器；电压测量电路设置为多路，采集多路电压信号；A/D转换器与数据存储器通过接口电路相连，自动控制模块4和自动控制子模块9控制A/D转换器进行A/D转换后的结果直接传送到数据存储器。
所述数据处理模块7为DSP处理器，与自动控制模块4和自动控制子模块9通信。
所述无线通信模块I6和无线通信模块II11采用远距离无线通信技术，具有传输数据与控制指令的作用。
数据处理模块7中含有计算轨道与隧道间轨地过渡电阻的补偿算法，该算法使用迭代法提高测试精度，具体为：
通过测量S、A、B三点处ΔU0′、ΔU0″以及ΔUAl、ΔUBl四个电压，其中ΔU＝Uon-Uoff，U0′、U0″、UAl和UBl分别为相应位置处长度为l的钢轨压降，l单位为米，Rl为钢轨纵向电阻，则理想情况下，即l距离足够小，其长度内钢轨泄露电流可以忽略，单位电导计算式：
Figure BDA0001116859180000111
Figure BDA0001116859180000112
Figure BDA0001116859180000113
Figure BDA0001116859180000114
其中：ΔU0′和ΔU0″为电流注入点处长度l的钢轨压降测试值；
ΔUAl和ΔUBl分别为A、B两点处长度l的钢轨压降测试值；
L为被测段长度，单位为千米；
Rl为长度l的钢轨纵向电阻，单位为欧姆；
考虑实际情况，为提高测试精度，长度为l需要增大，则其长度内钢轨泄露电流不能忽略，则有：
I0变为
Figure BDA0001116859180000115
IRA0变为
Figure BDA0001116859180000116
IRB0变为
Figure BDA0001116859180000117
故，需要对测量误差进行自适应迭代计算：
第1次迭代：
Figure BDA0001116859180000118
第2次迭代：
Figure BDA0001116859180000121
以此类推，第k次迭代：
Figure BDA0001116859180000122
其中：Gk-1为第k-1次迭代计算结果；
当|Gk-Gk-1|<σ时满足精度要求，迭代结束，Gk即为计算结果，其中σ为人为规定的精度要求。
人机交互模块8为触摸液晶显示屏，通过接口电路与自动控制模块4相连，实现计算结果的显示，同时装置使用人员可以通过触摸屏提取装置中存储的测试数据，并可根据实际测试要求输入参数及控制指令，诸如：被测区段长度L、电流源输出电流大小、所要求迭代计算的精度等，控制装置的工作状态。
测试系统主机1与远端数据采集与传输装置2的测试与数据传输可实现实时性和同步性，减小由于不同步产生的误差。
图3示出本发明实施例的空间示意图。测试系统主机1在S点处，远端数据采集与传输装置2在A、B点处，其中A、B为被测区段的始端和终端。
图4是基于上述系统的城市轨道交通轨地过渡电阻测试方法，包括以下步骤：
步骤一：测试系统主机1为钢轨与隧道之间提供直流源，并通过自动控制模块4控制电流大小以及控制电流源开启和关闭；
步骤二：自动控制模块4通过无线通信模块I6向远端数据采集与传输装置2中的自动控制子模块9发送工作指令、装置时间信息，装置自动控制子模块9启动装置，接收测试系统主机1发来的装置时间信息并完成时间校验和修改，并向自动控制模块4发送装置工作状态信息；
步骤三：自动控制模块4接收到设备就绪信息后控制测试系统主机1和远端数据采集与传输装置2通过数字式高精度电压测量与存储模块I5和数字式高精度电压测量与存储模块II10测量电压ΔU0′、ΔU0″以及ΔUAl和ΔUBl，并将数据暂存；
步骤四：测试系统主机1接收到远端数据采集与传输装置2发送的传输数据请求后，通过无线通信模块I6和无线通信模块II11接收A、B测试点的数据，并连同测试系统主机1中的数据上传至数据处理模块7；
步骤五：自动控制模块4向数据处理模块7发送计算轨地过渡电阻指令，数据处理模块7通过迭代法计算轨地过渡电阻，并将计算结果传送至人机交互模块8，人机交互模块8显示计算结果并生成相应的报表；同时，装置使用人员可通过人机交互模块8向测试系统输入测试参数和控制指令。
本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

Claims (9)

1.城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
包括互相连接并进行信息交互的测试系统主机(1)和远端数据采集与传输装置(2)；
所述测试系统主机(1)包括可编程控制低功率电流源(3)、自动控制模块(4)、数字式高精度电压测量与存储模块I(5)、无线通信模块I(6)、数据处理模块(7)和人机交互模块(8)；可编程控制低功率电流源(3)数字式高精度电压测量与存储模块I(5)、无线通信模块I(6)、数据处理模块(7)和人机交互模块(8)分别与自动控制模块(4)相连接；
所述远端数据采集与传输装置(2)包括装置自动控制子模块(9)、数字式高精度电压测量与存储模块II(10)和无线通信模块II(11)，数字式高精度电压测量与存储模块II(10)和无线通信模块II(11)分别与自动控制子模块(9)相连接；
数据处理模块(7)中含有计算轨道与隧道间轨地过渡电阻的补偿算法，该算法使用迭代法提高测试精度，具体为：
通过测量S、A、B三点处△U0′、△U0″以及△UAl、△UBl四个电压，其中△U＝Uon-Uoff，U0′、U0″、UAl和UBl分别为相应位置处长度为l的钢轨压降，l单位为米，Rl为钢轨纵向电阻，则理想情况下，即l距离足够小，其长度内钢轨泄露电流可以忽略，单位电导计算式：
Figure FDA0004069836480000021
Figure FDA0004069836480000022
Figure FDA0004069836480000023
Figure FDA0004069836480000024
其中：△U0′和△U0″为电流注入点处长度l的钢轨压降测试值；
△UAl和△UBl分别为A、B两点处长度l的钢轨压降测试值；
L为被测段长度，单位为千米；
Rl为长度l的钢轨纵向电阻，单位为欧姆；
考虑实际情况，为提高测试精度，长度为l需要增大，则其长度内钢轨泄露电流不能忽略，则有：
I0变为
Figure FDA0004069836480000025
IRA0变为
Figure FDA0004069836480000026
IRB0变为
Figure FDA0004069836480000027
故，需要对测量误差进行自适应迭代计算：
第1次迭代：
Figure FDA0004069836480000028
第2次迭代：
Figure FDA0004069836480000031
以此类推，第k次迭代：
Figure FDA0004069836480000032
其中：Gk-1为第k-1次迭代计算结果；
当Gk-Gk-1<σ时满足精度要求，迭代结束，Gk即为计算结果，其中σ为人为规定的精度要求。
2.根据权利要求1所述的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
测试系统主机(1)的各模块安装于测试系统主机(1)机体内部，机体外部留有相应模块的端口；
测试系统主机(1)的可编程控制低功率电流源(3)置于测试系统主机(1)机体内部，为输出电流连续可调的电流源，留有电流输出端口，通过串口电路与自动控制模块(4)通信。
3.根据权利要求1所述的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
所述自动控制模块(4)和自动控制子模块(9)为ARM单片机系统，包括单片机系统所需的硬件电路以及与对应各模块之间的通信接口电路。
4.根据权利要求1所述的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
所述数字式高精度电压测量与存储模块I(5)和数字式高精度电压测量与存储模块II(10)均包括电压测量电路、高精度A/D转换器及数据存储器；
电压测量电路设置为多路，采集多路电压信号；
A/D转换器与数据存储器通过接口电路相连，自动控制模块(4)和自动控制子模块(9)控制A/D转换器进行A/D转换后的结果直接传送到数据存储器。
5.根据权利要求1所述的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
数据处理模块(7)为DSP处理器，与自动控制模块(4)和自动控制子模块(9)通信。
6.根据权利要求1所述的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
自动控制模块(4)对测试系统进行控制，包括：
根据测试要求控制可编程控制低功率电流源(3)的电流输出；
控制数字式高精度电压测量与存储模块I(5)进行电压测量与数据存储；
通过无线通信模块I(6)实现与自动控制子模块(9)进行对时，以保证测试数据的同步性；
向自动控制子模块(9)发送控制指令，同时接收远端数据采集与传输装置(2)的测试数据；
向数据处理模块(7)传输各测试点的数据并向其发送计算轨地过渡电阻指令；
控制人机交互模块(8)显示计算结果、接收装置使用人员输入的外部指令。
7.根据权利要求1所述的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
无线通信模块I(6)和无线通信模块II(11)采用远距离无线通信技术，具有传输数据与控制指令的作用。
8.根据权利要求1所述的城市轨道交通轨地过渡电阻测试系统，其特征在于：
人机交互模块(8)为触摸液晶显示屏，通过接口电路与自动控制模块(4)相连，实现计算结果的显示，同时装置使用人员可以通过触摸屏提取装置中存储的测试数据，并可根据实际测试要求输入参数及控制指令，控制装置的工作状态。
9.城市轨道交通轨地过渡电阻测试方法，其特征在于：
包括以下步骤：
步骤一：测试系统主机(1)为钢轨与隧道之间提供直流源，并通过自动控制模块(4)控制电流大小以及控制电流源开启和关闭；
步骤二：自动控制模块(4)通过无线通信模块I(6)向远端数据采集与传输装置(2)中的自动控制子模块(9)发送工作指令、装置时间信息，装置自动控制子模块(9)启动装置，接收测试系统主机(1)发来的装置时间信息并完成时间校验和修改，并向自动控制模块(4)发送装置工作状态信息；
步骤三：自动控制模块(4)接收到设备就绪信息后控制测试系统主机(1)和远端数据采集与传输装置(2)通过数字式高精度电压测量与存储模块I(5)和数字式高精度电压测量与存储模块II(10)测量电压△U0′、△U0″以及△UAl和△UBl，并将数据暂存；
其中：△U0′和△U0″为电流注入点处长度l的钢轨压降测试值；
△UAl和△UBl分别为A、B两点处长度l的钢轨压降测试值；
步骤四：测试系统主机(1)接收到远端数据采集与传输装置(2)发送的传输数据请求后，通过无线通信模块I(6)和无线通信模块II(11)接收A、B测试点的数据，并连同测试系统主机(1)中的数据上传至数据处理模块(7)；
步骤五：自动控制模块(4)向数据处理模块(7)发送计算轨地过渡电阻指令，数据处理模块(7)通过迭代法计算轨地过渡电阻，并将计算结果传送至人机交互模块(8)，人机交互模块(8)显示计算结果并生成相应的报表；同时，装置使用人员可通过人机交互模块(8)向测试系统输入测试参数和控制指令；
数据处理模块(7)中含有计算轨道与隧道间轨地过渡电阻的补偿算法，该算法使用迭代法提高测试精度，具体为：
通过测量S、A、B三点处△U0′、△U0″以及△UAl、△UBl四个电压，其中△U＝Uon-Uoff，U0′、U0″、UAl和UBl分别为相应位置处长度为l的钢轨压降，l单位为米，Rl为钢轨纵向电阻，则理想情况下，即l距离足够小，其长度内钢轨泄露电流可以忽略，单位电导计算式：
Figure FDA0004069836480000071
Figure FDA0004069836480000072
Figure FDA0004069836480000073
Figure FDA0004069836480000074
其中：△U0′和△U0″为电流注入点处长度l的钢轨压降测试值；
△UAl和△UBl分别为A、B两点处长度l的钢轨压降测试值；
L为被测段长度，单位为千米；
Rl为长度l的钢轨纵向电阻，单位为欧姆；
考虑实际情况，为提高测试精度，长度为l需要增大，则其长度内钢轨泄露电流不能忽略，则有：
I0变为
Figure FDA0004069836480000075
IRA0变为
Figure FDA0004069836480000076
IRB0变为
Figure FDA0004069836480000077
故，需要对测量误差进行自适应迭代计算：
第1次迭代：
Figure FDA0004069836480000078
第2次迭代：
Figure FDA0004069836480000081
以此类推，第k次迭代：
Figure FDA0004069836480000082
其中：Gk-1为第k-1次迭代计算结果；
当Gk-Gk-1<σ时满足精度要求，迭代结束，Gk即为计算结果，其中σ为人为规定的精度要求。
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