CN106127686A - 基于正弦域图像超分辨率提高ct重建图像分辨率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，通过计算机仿真或CT系统实测获得多组投影图像，将投影图像转换成为正弦域图像，下采样得到对应的低分辨率正弦域图像；采集到的高分辨率正弦域图像和低分辨率正弦域图像为训练样本集，提取先验信息；对应实际待测样品进行常规CT扫描获得对应的投影数据，得到待测样品正弦域图像；将待测样品正弦域图像作为低分辨图像，重建出待测样品的正弦域图像对应的正弦域图像；通过滤波反投影算法对正弦域图像进行重建，得到超分辨率重建图像。本发明能够有效提高CT重建图像的分辨率，能够同时适用于锥束CT、平行束CT、扇束CT，具有适用范围广、鲁棒性高的优点。

Description

基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法

技术领域

本发明属于影像处理技术领域，尤其涉及一种基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法。

背景技术

随着计算机断层投影技术(CT)的不断发展，CT成像的分辨率也不断被提高，尤其是微型CT，最高分辨率已经能够达到几微米级别，已经广泛的应用于各种小动物研究、材料结构研究之中。尽管目前CT成像的分辨率已经很高，但是人们获得更高分辨率CT重建图像的愿望依然十分强烈。目前CT分辨率的提高主要从硬件方面和软件方面。硬件方面提高包括使用更小焦斑的X射线光源、更高分辨率的X射线探测器或是增加系统放大倍数，这些措施不可避免的会增加硬件成本或是损失成像视野。软件方面的提高主要是通过各种图像处理算法或是CT成像算法，能够在一定程度上提高CT重建图像的分辨率。由于从软件方面提高CT重建图像分辨率能够突破硬件的限制，相关的方法也不断的在被提出，但是如何从软件方面快速有效的提高CT重建图像的分辨率依然有待继续研究。超分辨率重建是一种从低分辨率图像中估计高分辨率图像的图像处理方法，已经在图像处理领域发展壮大。目前对于自然图像的超分辨率方法已经相当成熟，并且在自然图像的实际测试中取得了很好的效果。例如2012年，Jianchao Yang等人提出了一种基于双字典学习的图像超分辨率方法，效果明显并且具有很强的适用性(参见Yang J,Wang Z,Lin Z,et al.Coupled dictionarytraining for image super-resolution[J].Image Processing,IEEE Transactions on,2012,21(8):3467-3478.)。但是这些都是针对自然图像所做的研究，随着超分辨率算法逐渐扩展到了医学图像处理领域，未来超分辨率算法与CT重建相结合也必将是一个研究热点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，旨在不改变现有硬件基础上更进一步地从软件算法方面提高CT图像重建分辨率。

本发明是这样实现的，一种基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法包括以下步骤：

步骤一，通过计算机仿真或CT系统实测获得多组投影图像，将投影图像转换成为正弦域图像并作为高分辨率正弦域图像，再通过下采样得到对应的低分辨率正弦域图像；

步骤二，利用数字图像处理中常用的超分辨率重建方法采集到的高分辨率正弦域图像和低分辨率正弦域图像为训练样本集，提取先验信息；对应实际待测样品进行常规CT扫描获得对应的投影数据，并转化到正弦域，得到待测样品的正弦域图像；

步骤三，将待测样品的正弦域图像作为低分辨图像，利用得到的先验信息重建出待测样品的正弦域图像对应的正弦域图像；通过滤波反投影算法对正弦域图像进行重建，得到超分辨率重建图像。

进一步，所述投影图像通过计算机仿真生成100随机正方形仿体图像，每个随机正方形仿体图像包含10个矩形和10个椭圆，其中矩形的长和宽的长度、椭圆的长轴和短轴的长度、矩形和椭圆的旋转角度、矩形和椭圆的中心位置是随机的，每个矩形或椭圆的覆盖区域的值都是1，每个仿体图像的像素数目为512×512。

进一步，所述生成正弦域图像对于每个投影数据，选取水平方向上的一行，按照不同角度逐一拼接起来，将投影图像转换成正弦域图像作为高分辨率正弦域图像，再通过下采样得到对应的低分辨率正弦域图像。

进一步，所述先验信息提取中生成的仿体正弦域投影图像为训练样本集，利用基于双字典学习的图像超分辨率重建方法在探测器方向上按如下步骤计算放大两倍情况下的双字典D_x，D_y；

(1)在正弦域图像为训练样本集选取N组图像小块训练样本对每组图像小块训练样本对包含一个高分辨率正弦域图像小块和低分辨率正弦域图像小块，低分辨率图像小块的大小为5，设置字典大小为K，样本数量N＝1000000，字典大小K＝256；

(2)初始化字典外循环迭代次数n，n的最大值为N，内循环迭代次数t，t的最大值为100；

(3)对于所有N组图像小块训练样本对，计算梯度：

$a=dL(D_x^{\left(n\right)},D_y^{\left(n\right)},x_i,y_i)/{\mathrm{dD}}_y;$

(4)对于所有N组图像小块训练样本对，更新：

$D_y^{\left(n\right)}=D_y^{\left(n\right)}-a/t;t=t+1;$

(5)当所有N组图像小块训练样本对都已经计算完毕后，更新：

$D_y^{(n+1)}=D_y^{\left(n\right)},D_x^{(n+1)}=f\left(D_y^{\left(n\right)}\right),n=n+1;$

(6)重复步骤(3)至步骤(5)直至收敛；

(7)输出双字典D_x，D_y。

进一步，所述步骤(3)中的梯度根据以下几个公式来计算：

$z_i=\underset{{\mathrm{\α}}_i}{\arg \min }\left|\right|y_i-D_y{\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|{\mathrm{\α}}_i\right|{|}_i,\∀i=1,2...N;$

$z_i=\underset{{\mathrm{\α}}_i}{\arg \min }\left|\right|x_i-D_x{\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2,\∀i=1,2...N;$

其中为输入的低分辨率正弦域样本集里选取图像小块，为输入的高分辨率正弦域样本集里选取图像小块，为稀疏表示，松弛因子λ＝0.15，N＝1000000，α_i为x的稀疏编码表示：

$L(D_x,D_y,x,y)=\frac{1}{2}\left|\right|D_{x}z-x|{|}_2^2;$

L表示平方项损失，通过求上式的最小化优化D_x,D_y，如下所示：

$\underset{D_x,D_y}{min}\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}L(D_x,D_y,x,y);$

$\begin{array}{cc}s.t.& z_i=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|y_i-D_y\mathrm{\α}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\mathrm{\α}\right|{|}_1,i=1,...,N;\end{array}$

$\left|\right|D_x(:,k)|{|}_2\≤1,|\left|Dy(:,k)\right|{|}_2\≤1,k=1,...,K;$

s.t.表示受约束于，引入正则化相来求解，因此上式变为：

$L=\frac{1}{2}\left(\mathrm{\γ}\right||D_x{z}_i-x_i|{|}_2^2+\left(1-\mathrm{\γ}\right)\left|\right|D_y{z}_i-y_i\left|{|}_2^2\right);$

γ(0＜γ≤1)是用来平衡两个式子之间的参数：

$\frac{\∂L}{\∂D_y}=\frac{1}{2}\{\underset{j\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}\frac{({\mathrm{\γR}}_x+(1-\mathrm{\γ}\left)R_y\right)}{\∂z_j}\frac{{\mathrm{dz}}_j}{{\mathrm{dD}}_y}+\left(1-\mathrm{\γ}\right)\frac{\∂R_y}{\∂D_y}\};$

其中z_j为z的第j个元素，Ω表示j的所有情况的集合。

进一步，所述步骤(5)中为根据以下公式具体计算：

$\underset{D_x}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2}\left|\right|D_x{z}_i-x_i|{|}_2^2;$

$s.t.z_i=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|y_i-D_y\mathrm{\α}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\mathrm{\α}\right|{|}_1,i=1,...,N;$

||D_x(:,k)||₂≤1，k＝1,…,K；

当D_y确定时，求出D_x。

进一步，所述正弦域图像超分辨率重建将实际采集到的CT投影图像转换成为正弦域图像，作为高分辨率正弦域图像，对正弦域图像在探测器方向上做两倍下采样后得到低分辨率正弦域图像，结合所生成的双字典D_x，D_y从低分辨率正弦域图像中重建出超分辨率正弦域图像，具体步骤如下：

(1)输入双字典D_x，D_y，低分辨率图像Y；

(2)初始化超分辨率图像X＝0，对低分辨率图像Y进行双立方插值生成Y′；

(3)对Y′中一个5×5的图像小块y_p，计算均值m和二阶范数r，提取y_p的归一化梯度向量y；

(4)计算

(5)恢复超分辨率图像小块特征

(6)恢复超分辨率图像小块x_p＝(c×r)·x+m，这是c为常数；

(7)将x_p填充到X中的相应位置；

(8)重复(3)至(7)直至X中所有的像素被填满；

(9)输出超分辨率重建图像X。

本发明的另一目的在于提供一种包含所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法的锥束CT成像方法。

本发明的另一目的在于提供一种包含所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法的扇束CT成像方法。

本发明的另一目的在于提供一种包含所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法的平行束CT成像方法。

本发明提供的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，能够在不改变既定的扫描环境下进一步提高CT重建图像的分辨率，以图像的峰值信噪比为依据，具有明显的提升效果(如附图5和附图7)。本发明能够有效提高CT重建图像的分辨率，适用范围广，可以直接适用于现有的锥束CT、扇束CT、平行束CT，能够为后续利用CT图像研究小动物结构及一些分子探针在小动物体内代谢过程、研究材料的内部结构提供更为精确的结构信息。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例1的流程图。

图3是本发明实施例提供的随机仿体图像示意图。

图4是本发明实施例提供的高分辨率正弦域图像重建结果示意图。

图5是本发明实施例提供的低分辨率正弦域图像重建结果示意图。

图6是本发明实施例提供的位双线性插值正弦域图像重建结果示意图。

图7是本发明实施例提供的位超分辨率正弦域图像重建结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明能够直接应用到CT成像领域，特别是在一些对CT成像分辨率要求较高的情况下(例如微型CT中)的作用尤为突出，能够在小动物或新型材料的微型CT成像中提供更为精细的结构图像。并且适用于锥束CT、平行束CT、扇束CT。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法包括以下步骤：

S101：通过计算机仿真或CT系统实测获得多组投影图像，将投影图像转换成为正弦域图像并作为高分辨率正弦域图像，再通过下采样得到对应的低分辨率正弦域图像；

S102：利用现有的数字图像处理中常用的超分辨率重建方法，如基于深度学习的图像超分辨率重建、基于字典学习的图像超分辨率重建等方法，以采集到的高分辨率正弦域图像和低分辨率正弦域图像为训练样本集，提取先验信息。对应实际待测样品进行常规CT扫描获得对应的投影数据，并将其转化到正弦域，得到待测样品的正弦域图像；

S103：将待测样品的正弦域图像作为低分辨图像，利用前期得到的先验信息重建出待测样品的正弦域图像对应的正弦域图像；通过滤波反投影算法对正弦域图像进行重建，得到超分辨率重建图像。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

本发明实施例的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法包括以下步骤：

步骤1，获得投影图像

采用计算机仿真方法获得投影图像，通过计算机仿真生成100随机正方形仿体图像。每个随机正方形仿体图像包含10个矩形和10个椭圆，其中矩形的长和宽的长度、椭圆的长轴和短轴的长度、矩形和椭圆的旋转角度、矩形和椭圆的中心位置等信息都是随机的。每个矩形或椭圆的覆盖区域的值都是1，如有相互覆盖的情况，则相互覆盖区域的值是所有对象值的加和，其他区域为0，用来模拟实际扫描过程中出现的各种情况。每个仿体图像的像素数目为512×512。

利用距离驱动方法(参见De Man B,Basu S.Distance-driven projection andbackprojection[C].Nuclear Science Symposium Conference Record.2002:1477-1480vol.3.)计算100个随机仿体的投影图像，每个角度采集一张投影图像，所设置的仿真探测器上的像素数目为1024，一共采集360张图像。

步骤2，生成正弦域图像

对于每个投影数据，选取水平方向上的一行，按照不同角度逐一拼接起来，将投影图像转换成正弦域图像作为高分辨率正弦域图像，再通过下采样得到对应的低分辨率正弦域图像。

步骤3，先验信息提取

以步骤2中生成的仿体正弦域投影图像为训练样本集，利用基于双字典学习的图像超分辨率重建方法(参见Yang J,Wang Z,Lin Z,et al.Coupled dictionary trainingfor image super-resolution[J].Image Processing,IEEE Transactions on,2012,21(8):3467-3478.)在探测器方向上按如下步骤计算放大两倍情况下的双字典D_x，D_y。

(1)在正弦域图像为训练样本集选取N组图像小块训练样本对每组图像小块训练样本对包含一个高分辨率正弦域图像小块和低分辨率正弦域图像小块，低分辨率图像小块的大小为5，设置字典大小为K。这里样本数量N＝1000000，字典大小K＝256。

(2)初始化字典外循环迭代次数n，n的最大值为N，内循环迭代次数t，t的最大值为100。

(3)对于所有N组图像小块训练样本对，计算梯度：

$a=dL(D_x^{\left(n\right)},D_y^{\left(n\right)},x_i,y_i)/{\mathrm{dD}}_y;$

(4)对于所有N组图像小块训练样本对，更新：

$D_y^{\left(n\right)}=D_y^{\left(n\right)}-a/t;t=t+1.$

(5)当所有N组图像小块训练样本对都已经计算完毕后，更新：

$D_y^{(n+1)}=D_y^{\left(n\right)},D_x^{(n+1)}=f\left(D_y^{\left(n\right)}\right),n=n+1.$

(6)重复步骤(3)至步骤(5)直至收敛。

(7)输出双字典D_x，D_y。

步骤(3)中的梯度可以根据以下几个公式来计算。

$z_i=\underset{{\mathrm{\α}}_i}{\arg \min }\left|\right|y_i-D_y{\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|{\mathrm{\α}}_i\right|{|}_i,\∀i=1,2...N;$

$z_i=\underset{{\mathrm{\α}}_i}{\arg \min }\left|\right|x_i-D_x{\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2,\∀i=1,2...N;$

其中为输入的低分辨率正弦域样本集里选取图像小块，为输入的高分辨率正弦域样本集里选取图像小块，为稀疏表示，松弛因子λ＝0.15，N＝1000000，α_i为x的稀疏编码表示。

$L(D_x,D_y,x,y)=\frac{1}{2}\left|\right|D_{x}z-x|{|}_2^2;$

L表示平方项损失，通过求上式的最小化可以优化D_x,D_y，如下所示：

$\underset{D_x,D_y}{min}\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}L(D_x,D_y,x,y);$

$\begin{array}{cc}s.t.& z_i=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|y_i-D_y\mathrm{\α}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\mathrm{\α}\right|{|}_1,i=1,...,N;\end{array}$

$\left|\right|D_x(:,k)|{|}_2\≤1,|\left|Dy(:,k)\right|{|}_2\≤1,k=1,...,K;$

s.t.表示受约束于，由于上式不容易求解，可以引入正则化相来求解，因此上式可变为：

$L=\frac{1}{2}\left(\mathrm{\γ}\right||D_x{z}_i-x_i|{|}_2^2+\left(1-\mathrm{\γ}\right)\left|\right|D_y{z}_i-y_i\left|{|}_2^2\right);$

这里γ(0＜γ≤1)是用来平衡两个式子之间的参数。

$\frac{\∂L}{\∂D_y}=\frac{1}{2}\{\underset{j\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}\frac{({\mathrm{\γR}}_x+(1-\mathrm{\γ}\left)R_y\right)}{\∂z_j}\frac{{\mathrm{dz}}_j}{{\mathrm{dD}}_y}+\left(1-\mathrm{\γ}\right)\frac{\∂R_y}{\∂D_y}\};$

其中z_j为z的第j个元素，Ω表示j的所有情况的集合。

步骤(5)中为可以根据以下公式具体计算。

$\underset{D_x}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2}\left|\right|D_x{z}_i-x_i|{|}_2^2;$

$\begin{array}{cc}s.t.& z_i=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|y_i-D_y\mathrm{\α}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\mathrm{\α}\right|{|}_1,i=1,...,N;\end{array}$

||D_x(:,k)||₂≤1，k＝1,…,K；

当D_y确定时，可以求出D_x。

步骤4，正弦域图像超分辨率重建

将实际采集到的CT投影图像转换成为正弦域图像，作为高分辨率正弦域图像，对该正弦域图像在探测器方向上做两倍下采样后得到低分辨率正弦域图像，结合步骤3所生成的双字典D_x，D_y从低分辨率正弦域图像中重建出超分辨率正弦域图像。具体步骤如下：

(1)输入双字典D_x，D_y，低分辨率图像Y。

(2)初始化超分辨率图像X＝0，对低分辨率图像Y进行双立方插值生成Y′。

(3)对Y′中一个5×5的图像小块y_p，计算均值m和二阶范数r，提取y_p的归一化梯度向量y。

(4)计算

(5)恢复超分辨率图像小块特征

(6)恢复超分辨率图像小块x_p＝(c×r)·x+m，这是c为常数。

(7)将x_p填充到X中的相应位置。

(8)重复(3)至(7)直至X中所有的像素被填满。

(9)输出超分辨率重建图像X。

步骤5，滤波反投影算法重建

对步骤4得到的超分辨率正弦域图像进行滤波反投影重建，得到超分辨率的CT重建图像。作为比较，对高分辨率正弦域图像、低分辨率正弦域图像、低分辨率正弦域图像进行两倍放大的双立方插值后的结果分别进行滤波反投影算法重建。

下面结合附图3、附图4、附图5、附图6和附图7对本发明的重建结果作进一步描述。

所采用的实测数据是在50KV电压、1mA电流下扫描的，探测器水平方向像素个数为972，单个像素大小为150微米。分别对原始扫描数据转换的高分辨率正弦域图像，高分辨率正弦域图像在探测器方向做两倍下采样后的低分辨率正弦域图像，低分辨率正弦域图像探测器方向上做两倍双线性插值放大后的双线性插值正弦域图像，低分辨率正弦域图像探测器方向上做两倍超分辨率重建后的超分辨率正弦域图像进行重建。以高分辨率正弦域图像为标准参考图像分别计算峰值信噪比。

图3为随机仿体图像。

图4为高分辨率正弦域图像重建结果。作为理想图像，提供计算峰值信噪比的依据。

图5为低分辨率正弦域图像重建结果。其中该图像的峰值信噪比为33.7142。

图6为双线性插值正弦域图像重建结果。其中该图像的峰值信噪比为35.4099。

图7为超分辨率正弦域图像重建结果。其中该图像的峰值信噪比为36.1565。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，其特征在于，所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法包括以下步骤：

步骤一，通过计算机仿真或CT系统实测获得多组投影图像，将投影图像转换成为正弦域图像并作为高分辨率正弦域图像，再通过下采样得到对应的低分辨率正弦域图像；

步骤二，利用数字图像处理中常用的超分辨率重建方法采集到的高分辨率正弦域图像和低分辨率正弦域图像为训练样本集，提取先验信息；对应实际待测样品进行常规CT扫描获得对应的投影数据，并转化到正弦域，得到待测样品的正弦域图像；

步骤三，将待测样品的正弦域图像作为低分辨图像，利用得到的先验信息重建出待测样品的正弦域图像对应的正弦域图像；通过滤波反投影算法对正弦域图像进行重建，得到超分辨率重建图像。

2.如权利要求1所述的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，其特征在于，所述投影图像通过计算机仿真生成100随机正方形仿体图像，每个随机正方形仿体图像包含10个矩形和10个椭圆，其中矩形的长和宽的长度、椭圆的长轴和短轴的长度、矩形和椭圆的旋转角度、矩形和椭圆的中心位置是随机的，每个矩形或椭圆的覆盖区域的值都是1，每个仿体图像的像素数目为512×512。

3.如权利要求1所述的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，其特征在于，所述生成正弦域图像对于每个投影数据，选取水平方向上的一行，按照不同角度逐一拼接起来，将投影图像转换成正弦域图像作为高分辨率正弦域图像，再通过下采样得到对应的低分辨率正弦域图像。

4.如权利要求1所述的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，其特征在于，所述先验信息提取中生成的仿体正弦域投影图像为训练样本集，利用基于双字典学习的图像超分辨率重建方法在探测器方向上按如下步骤计算放大两倍情况下的双字典D_x，D_y；

(1)在正弦域图像为训练样本集选取N组图像小块训练样本对每组图像小块训练样本对包含一个高分辨率正弦域图像小块和低分辨率正弦域图像小块，低分辨率图像小块的大小为5，设置字典大小为K，样本数量N＝1000000，字典大小K＝256；

(2)初始化字典外循环迭代次数n，n的最大值为N，内循环迭代次数t，t的最大值为100；

(3)对于所有N组图像小块训练样本对，计算梯度：

$a=dL(D_x^{\left(n\right)},D_y^{\left(n\right)},x_i,y_i)/{\mathrm{dD}}_y;$

(4)对于所有N组图像小块训练样本对，更新：

$D_y^{\left(n\right)}=D_y^{\left(n\right)}-a/t;t=t+1;$

(5)当所有N组图像小块训练样本对都已经计算完毕后，更新：

$D_y^{(n+1)}=D_y^{\left(n\right)},D_x^{(n+1)}=f\left(D_y^{\left(n\right)}\right),n=n+1;$

(6)重复步骤(3)至步骤(5)直至收敛；

(7)输出双字典D_x，D_y。

5.如权利要求4所述的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，其特征在于，所述步骤(3)中的梯度根据以下几个公式来计算：

$z_i=\underset{{\mathrm{\α}}_i}{\arg \min }\left|\right|y_i-D_y{\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|{\mathrm{\α}}_i\right|{|}_i,\∀i=1,2...N;$

$z_i=\underset{{\mathrm{\α}}_i}{\arg \min }\left|\right|x_i-D_x{\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2,\∀i=1,2...N;$

其中为输入的低分辨率正弦域样本集里选取图像小块，为输入的高分辨率正弦域样本集里选取图像小块，为稀疏表示，松弛因子λ＝0.15，N＝1000000，α_i为x的稀疏编码表示：

$L(D_x,D_y,x,y)=\frac{1}{2}\left|\right|D_{x}z-x|{|}_2^2;$

L表示平方项损失，通过求上式的最小化优化D_x，D_y，如下所示：

$\underset{D_x,D_y}{min}\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}L(D_x,D_y,x,y);$

$\begin{array}{cc}s.t.& z_i=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|y_i-D_y\mathrm{\α}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\mathrm{\α}\right|{|}_1,i=1,...,N;\end{array}$

||D_x(:，k)||₂≤1，||Dy(:，k)||₂≤1，k＝1，…，K；

s.t.表示受约束于，引入正则化相来求解，因此上式变为：

$L=\frac{1}{2}\left(\mathrm{\γ}\right||D_x{z}_i-x_i|{|}_2^2+\left(1-\mathrm{\γ}\right)\left|\right|D_y{z}_i-y_i\left|{|}_2^2\right);$

γ(0＜γ≤1)是用来平衡两个式子之间的参数：

$\frac{\∂L}{\∂D_y}=\frac{1}{2}\{\underset{j\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}\frac{({\mathrm{\γR}}_x+(1-\mathrm{\γ}\left)R_y\right)}{\∂z_j}\frac{{\mathrm{dz}}_j}{{\mathrm{dD}}_y}+\left(1-\mathrm{\γ}\right)\frac{\∂R_y}{\∂D_y}\};$

其中z_j为z的第j个元素，Ω表示j的所有情况的集合。

6.如权利要求4所述的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，其特征在于，所述步骤(5)中为根据以下公式具体计算：

$\underset{D_x}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{2}\left|\right|D_x{z}_i-x_i|{|}_2^2;$

$\begin{array}{cc}s.t.& z_i=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|y_i-D_y\mathrm{\α}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\mathrm{\α}\right|{|}_1,i=1,...,N;\end{array}$

||D_x(:，k)||₂≤1，k＝1，…，K；

当D_y确定时，求出D_x。

7.如权利要求4所述的基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法，其特征在于，所述正弦域图像超分辨率重建将实际采集到的CT投影图像转换成为正弦域图像，作为高分辨率正弦域图像，对正弦域图像在探测器方向上做两倍下采样后得到低分辨率正弦域图像，结合所生成的双字典D_x，D_y从低分辨率正弦域图像中重建出超分辨率正弦域图像，具体步骤如下：

(1)输入双字典D_x，D_y，低分辨率图像Y；

(2)初始化超分辨率图像X＝0，对低分辨率图像Y进行双立方插值生成Y′；

(3)对Y′中一个5×5的图像小块y_p，计算均值m和二阶范数r，提取y_p的归一化梯度向量y；

(4)计算

(5)恢复超分辨率图像小块特征

(6)恢复超分辨率图像小块x_p＝(c×r)·x+m，这是c为常数；

(7)将x_p填充到X中的相应位置；

(8)重复(3)至(7)直至X中所有的像素被填满；

(9)输出超分辨率重建图像X。

8.一种包含权利要求1-7任意一项所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法的锥束CT成像方法。

9.一种包含权利要求1-7任意一项所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法的扇束CT成像方法。

10.一种包含权利要求1-7任意一项所述基于正弦域图像超分辨率提高CT重建图像分辨率的方法的平行束CT成像方法。