CN106126869A - 地基‑储罐‑液体耦合模态的数值简化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种地基‑储罐‑液体耦合模态的数值简化计算方法，属于耦合模态数值计算方法领域，建模简单，模型求解规模小，有效节省储存空间，计算速度快。本发明的数值简化计算方法包括：步骤一：建立基于轴对称谐波单元的二维有限元模型；步骤二：设置边界条件；步骤三：进行模态分析，得到模态分析结果。本发明可用于大型储罐的地基‑储罐‑液体系统模态分析。

Description

地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法

技术领域

本发明涉及数值计算方法领域，尤其涉及一种地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法。

背景技术

近年来我国石油工业发展迅速，油品储存需求日益增加，大型储油罐因投资少、建造快等优点被广泛应用。然而，我国是一个多地震国家，许多储油罐位于地震区，大型储罐内部存储易燃易爆，具有毒性的介质，一旦在地震作用下发生破坏，易造成火灾、爆炸等次生灾害，严重危及人民的生命财产安全。随着储罐大型化发展的趋势，大型储罐的抗震研究工作变得越来越重要。而对储罐进行模态分析，进而了解储罐液体晃动与结构的耦合振动特性，是进行储罐地震动力响应分析、确定瑞利阻尼模型系数的基础，同时也是检验数值分析模型建立合理与否的有效手段，因此对大型储罐进行模态分析就十分重要。

目前储罐模态研究主要采用数值计算方法和简化计算方法。简化计算方法将储罐液体假设为理想流体，刚性储罐简化质量-弹簧系统模型，但未考虑罐壁的弹性变形以及液体的耦合振动。近年来，随着计算机科学和有限元技术的迅速发展，为储罐液体晃动与结构耦合振动的研究提供了有效途径。

目前，主要研究工作如下：杜英军等利用ANSYS软件建立了锚固式储液罐的三维有限元计算模型，计算了储液罐的前10阶固有频率。沈利英等基于ANSYS软件，建立了大型储罐的三维数值分析模型，研究了其模态。赵晓磊等以ADINA软件为分析平台，采用弹簧单元模拟地基，建立了三维模型储罐-储液-地基系统的三维有限元模型，研究了15×10⁴m³浮放储罐的模态。毕先志等以ANSYS软件为分析平台，建立10×10⁴m³浮顶储油罐的三维有限元模型，对模态进行了分析。王金龙以ANSYS软件为分析平台，建立了储罐-储液-地基系统的三维有限元模型，对大型储罐液固耦合模态进行了数值模拟。张伟等采用ANSYS软件对20×10⁴m³LNG储罐进行模态分析。郑运虎等通过ANSYS软件对薄壁储罐分别进行空罐、半罐和满罐的模态分析。

但是，首先目前文献进行的立式圆柱形储罐模态研究大多没有考虑地基的影响，难以反映储罐-液体-地基系统的实际模态，其次上述现有技术方法在进行大型储罐模态分析时需建立地基-储罐-液体整体三维有限元模型，实际储罐容量大(目前大型立式储罐容量多达20万m³)，建模复杂，模型自由度数庞大，计算规模大，占用大量存储空间，计算效率低，花费成本高。

发明内容

本发明为更加合理地反映储罐的实际情况，建立地基-储罐-液体整体分析模型。利用地基-储罐-液体系统的轴对称性质，采用二维谐波轴对称单元，利用该类型单元允许非轴对称荷载的特征，建立二维模型，将三维模态问题简化为二维轴对称模型问题。

本发明提供了一种地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，具体步骤包括：

步骤一：建立基于轴对称谐波单元的二维有限元模型

以储罐过轴线的剖面为研究对象，利用二维轴对称谐波单元，赋予罐体、液体及地基三部分材料参数，建立地基-储罐-液体系统的二维有限元模型；

步骤二：设置边界条件

(1)在液体表面单元节点添加重力弹簧；(2)液体单元与罐壁单元之间进行径向自由度耦合，液体单元与罐底板单元进行竖向自由度耦合；(3)地基底部节点全部固定约束；

步骤三：进行模态分析，得到模态分析结果

(1)指定缩减模态提取方法并进行扩展；

(2)设置重力加速度，施加方向为竖向Y向；

(3)定义储液单元上节点的主自由度；

(4)指定谐波加载项；

(5)求解基本方程，得到地基-储罐-液体系统的各阶固有频率。

优选的，步骤一中，利用ANSYS软件中的谐波轴对称单元，PLANE25轴对称谐波结构实体单元模拟地基，SHELL61轴对称谐波结构壳体单元模拟罐体，FLUID81轴对称谐波容器流体单元模拟储液，并根据工程设计尺寸及材料参数，建立地基-立式圆柱形储罐-液体系统的二维有限元模型。

优选的，步骤一建模时液体单元表面的节点在Y＝0处，并保证所有液体单元不出现正的Y向坐标。

优选的，步骤一建模时同一坐标位置处，罐体单元节点和液体单元节点采用不同的节点号。

优选的，步骤一建模时不考虑罐体与地基之间的接触关系，罐底和地基之间采取共用节点方式建模。

优选的，步骤二中地基底部节点全部固定约束为约束X向和Y向自由度。

优选的，步骤三在ANSYS软件中进行如下设置：(1)指定缩减模态提取方法MODOPT，REDUC，并进行扩展；

(2)设置重力加速度为9.81m/s²，施加方向为竖向Y向：ACEL，0，9.81；

(3)定义储液单元上节点的主自由度，液体表面单元的节点定义竖直Y向的主自由度，其他区域单元的节点定义水平X向的主自由度；

(4)指定谐波加载项，MODE，1，1。

优选的，步骤三为无阻尼模态分析，求解的基本方程为：

式(1)中，[K]是系统的刚度矩阵，[M]是系统的质量矩阵，是第i阶模态的振型向量，ω_i是第i阶模态的固有频率，是特征值。

现有计算方法在进行储液罐-液体-地基系统模态分析时，必须建立三维分析模型，建模复杂，效率低，耗时长，占用大量存储空间，计算成本高。而本发明的优点是利用ANSYS软件，建模简单，模型求解规模小，有效节省储存空间，计算速度快。另外，本发明方法不受罐体尺寸的影响，只要是符合轴对称几何模型的形状即可，例如立式圆柱形储液罐或其他符合轴对称的形状。实际立式储罐规模庞大，最大容量可达20万m³，对于本发明，模型规模越大，计算效率的优越性将越明显。

附图说明

图1为采用本发明的方法建立的有限元模型示意图；

图2为采用传统方法建立的三维模型示意图；

图中：1-液体，2-罐体，3-地基。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了一种地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，具体步骤包括：

步骤一：建立基于轴对称谐波单元的二维有限元模型

以储罐过轴线的剖面为研究对象，利用二维轴对称谐波单元，赋予罐体、液体及地基三部分材料参数，建立地基-储罐-液体系统的二维有限元模型；

本步骤中，利用ANSYS分析软件，以储罐过轴线的剖面为研究对象，选择二维轴对称谐波单元，具体的，PLANE25轴对称谐波结构实体单元模拟地基，SHELL61轴对称谐波结构壳体单元模拟罐体，FLUID81轴对称谐波容器流体单元模拟储液，并根据工程设计尺寸及材料参数，建立地基-立式圆柱形储罐-液体系统的二维有限元模型，将三维问题转化为二维问题进行分析。

建模时，液体单元表面的节点在Y＝0处，并保证所有液体单元不出现正的Y向坐标；建模时，同一坐标位置处，罐体单元节点和液体单元节点采用不同的节点号；由于模态分析忽略一切非线性因素，因此建模时不考虑罐体与地基之间的接触关系，罐底和地基之间采取共用节点方式建模。

步骤二：设置边界条件

(1)流体自由表面由于扰动而发生晃动时，在重力的作用下总是趋向于恢复到静止的平衡位置，在液体自由表面(Y＝0)需满足自由面波条件，假设液体表面压力为0；具体地，通过在液体表面单元节点添加重力弹簧，即FLUID81单元的关键选项KEYOPT(2)设置为1。

(2)在液体和罐壁的接触面上，液体的径向速度和罐壁的径向速度应相等。在液体和罐底的接触面上，液体的法向速度和罐壁的法向速度应相等。通过罐体与液体之间建立耦合关系来实现。具体地，液体单元与罐壁单元之间进行径向自由度(即X向)耦合，液体单元与罐底板单元进行竖向(即Y向)自由度耦合，这样可实现流体和罐体在法向互不穿透，并保持位移协调，而在切向允许其相对滑动，并且罐底的流体也可沿水平方向运动。

(3)地基底部节点全部固定约束，即在模态分析时，地基底部是固定不动的，约束该处节点所有方向(X向和Y向)的自由度。

步骤三：进行模态分析，得到模态分析结果

(1)指定缩减模态提取方法，即MODOPT，REDUC，并进行扩展；

(2)设置重力加速度9.81m/s²，施加方向为竖向Y向：ACEL，0，9.81；

(3)定义储液单元上节点的主自由度。具体地，液体表面单元的节点定义竖直Y向的主自由度，其他区域单元的节点定义水平X向的主自由度；

(4)指定谐波加载项，MODE，1，1。

(5)求解基本方程，得到地基-储罐-液体系统的各阶固有频率。

进行无阻尼模态分析，求解的基本方程为：

式(1)中，[K]是系统的刚度矩阵，[M]是系统的质量矩阵，是第i阶模态的振型向量，ω_i是第i阶模态的固有频率，是特征值。

利用ANSYS分析软件，通过求解上述特征值方程即可得到地基-储罐-液体系统的各阶固有频率，得到模态分析结果。

为了更清楚详细地介绍本发明实施例所提供的地基-立式圆柱形储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，以下将结合具体实施例进行说明。

以ANSYS14.0版本为例，以DELL商用台式机(CPU:四核I7-3770(3.4GHz)，4G内存，1T硬盘)为计算平台，分别采用本发明方法和传统方法进行对比。按照计算精度和计算效率两个方面进行说明：

(1)计算精度验证

以美国加州大学伯克力分校的D.P.Clough教授《Experimental seismic studyof cylindrical tanks》文中的立式储罐试验模型为计算算例，建立地基-立式圆柱形储罐-液体体系的整体有限元模型，分别计算其前三阶储液晃动模态和储液耦联振动模态，并和三维模型进行对比。

储罐模型的几何参数如下：储罐直径3.7m，储罐高度1.8m，罐内液体高度为1.2m，地基部分直径7.4m，高度0.9m。

材料模型参数如下：

罐体：弹性模量：2.06GPa，泊松比0.3，密度7800kg/m³，Q235钢；

基础：弹性模量：1.8GPa，泊松比0.25，密度2750kg/m³；

储液：弹性模量：2.04GPa，密度1000kg/m³，粘滞系数0.00113Ns/m。

根据上述参数，采用本发明方法建立的二维模型参见图1，采用传统方法建立的三维模型参见图2，图1和图2中1为液体，2为罐体，3为地基。

用本发明计算的前三阶储液晃动模态和储液耦联振动模态，和传统方法计算结果对比如表1所示。

表1本发明和传统三维模型方法计算模态对比

从表1中可以看出，本发明的方法与常规的三维模型相比，两者误差非常小，充分验证了本发明数值模型建立的正确性以及计算结果的准确性。

现有技术文献基于Laplace等式第二项线性解求得液体对流晃动基本模态f_w，计算公式为：

$f_w=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1\frac{g}{R}\tanh \left({\mathrm{\λ}}_1\frac{H}{R}\right)}---\left(2\right)$

上式(2)中，λ₁为一阶Bessel函数导数的第1个根，为1.841；R为储罐半径；H为储液高度，g为重力加速度。本发明计算的储液晃动模态和现有技术文献理论计算结果对比如表2所示。

表2本发明和文献计算储液晃动模态结果对比

为进一步验证本发明数值模型建立的正确性以及计算结果的准确性，比较本发明储液晃动模态的数值结果和文献理论计算公式得出的结果，通过表2可以看出本发明计算方法所得前三阶储液晃动频率与文献理论值相差很小，最大只有5.91％，在工程允许的误差范围之内，充分说明两者误差很小，计算精度比较高。

(2)计算效率验证

根据前面建立的两种数值模型，计算其前2000阶模态，采用本发明和传统方法所需要的计算时间和硬盘空间如表3所示。

表3本发明和传统方法计算时间和计算规模对比

	节点数(个)	单元数(个)	计算时间(秒)	存储空间(M)
					本发明方法	264	228	3	4.03
常规三维模型	14900	13392	660	1992.36

通过对比可知，本发明方法相比传统计算方法，节点数、单元数目大大减小，计算时间明显缩短，并且节省了大量的储存空间，具有明显的优点。而且，一般实际立式储液罐的容量非常大，罐体高度和半径多达数十米，地基土层更厚，若建立整体三维分析模型，节点和单元将更多，其计算规模将更加庞大，而采用本发明也将获得更高的计算效率，节省更大的计算空间。

Claims (7)

1.地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，其特征在于，具体步骤包括：

步骤一：建立基于轴对称谐波单元的二维有限元模型

以储罐过轴线的剖面为研究对象，利用二维轴对称谐波单元，赋予罐体、液体及地基三部分材料参数，建立地基-储罐-液体系统的二维有限元模型；

步骤二：设置边界条件

(1)在液体表面单元节点添加重力弹簧；(2)液体单元与罐壁单元之间进行径向自由度耦合，液体单元与罐底板单元进行竖向自由度耦合；(3)地基底部节点全部固定约束；

步骤三：进行模态分析，得到模态分析结果

(1)指定缩减模态提取方法并进行扩展；

(2)设置重力加速度，施加方向为竖向Y向；

(3)定义储液单元上节点的主自由度；

(4)指定谐波加载项；

(5)求解基本方程，得到地基-储罐-液体系统的各阶固有频率。

2.根据权利要求1所述的地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，其特征在于，步骤一中，利用ANSYS软件中的谐波轴对称单元，PLANE25轴对称谐波结构实体单元模拟地基，SHELL61轴对称谐波结构壳体单元模拟罐体，FLUID81轴对称谐波容器流体单元模拟储液，并根据储罐工程设计尺寸及材料参数，建立地基-立式圆柱形储罐-液体系统的二维有限元模型。

3.根据权利要求1或2所述的地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，其特征在于，建模时液体单元表面的节点在Y＝0处，并保证所有液体单元不出现正的Y向坐标。

4.根据权利要求1或2所述的地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，其特征在于，建模时罐体和液体接触同一坐标位置处，罐体单元节点和液体单元节点采用不同的节点号。

5.根据权利要求1或2所述的地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，其特征在于，模态分析将忽略任何非线性特性，不考虑罐体与地基之间的非线性接触关系，罐底和地基之间采取共用节点方式建模。

6.根据权利要求1所述的地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，其特征在于，步骤三在ANSYS软件中进行如下设置：

(1)指定缩减模态提取方法，即MODOPT，REDUC，并进行扩展；

(2)设置重力加速度为9.81m/s²，施加方向为竖向Y向：ACEL,0,9.81；

(3)定义储液单元上节点的主自由度，即液体表面单元的节点定义竖直Y向的主自由度，其他区域单元的节点定义水平X向的主自由度；

(4)指定谐波加载项：MODE，1，1。

7.根据权利要求1所述的地基-储罐-液体耦合模态的数值简化计算方法，其特征在于，步骤三(5)为无阻尼模态分析，求解的基本方程为：

式(1)中，[K]是系统的刚度矩阵，[M]是系统的质量矩阵，是第i阶模态的振型向量，ω_i是第i阶模态的固有频率，是特征值。