CN106123933A - 一种混沌光纤环衰荡传感装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混沌光纤环衰荡传感装置及方法，包括混沌激光器、光纤环、光电探测器、数据采集处理装置；混沌激光器产生的混沌光注入光纤环，产生与传播次数有关的延迟信息，混沌激光作为参考光经过光电探测器变成参考信号，经过光纤环后的测量光经过光电探测器后作为测量信号，将参考信号和测量信号输入数据采集和处理系统，进行互相关可实现不同峰值输出的类δ信号，通过对δ信号的峰值的检测和拟合，最终实现混沌光纤环衰荡传感和检测。采用混沌激光光源结合混沌相关法实现光纤环衰荡技术的装置结构简单，全光纤化，由于宽带混沌光源的时间延迟的距离测量精度可以达到cm量级，且测量的精度与距离无关，所以测量精度有很大的提高。

Description

一种混沌光纤环衰荡传感装置及方法

技术领域

本发明涉及混沌光纤环衰荡传感装置，具体地说是一种利用混沌光纤激光器产生混沌激光注入光纤环实现光纤环衰荡传感的装置。

背景技术

衰荡腔光谱技术最早走入人们视野是在20世纪60年代，当时主要用来测定F-P腔内反射镜的反射率。随着研究的不断深入，1988年，美国Deacon实验室将脉冲激光光源引入到腔镜反射率的测量中，他们提出该方法不仅可以用来测量反射率，还可以将其用于光谱测量，并正式提出了衰荡腔光谱技术的定义。自此之后衰荡腔光谱技术得到了飞跃式的发展，并逐渐在气体、液体、压力、应变测量等各个领域得到了广泛的应用。随着光纤技术以及光纤器件的迅猛发展，研究者将光纤技术融入到衰荡腔光谱技术中，并逐渐形成了光纤衰荡腔光谱技术。2001年，Stewart等人利用掺铒光纤放大器以及透镜组成了光纤环形衰荡腔，用于进行压力及应力传感，这是人们首次将光纤技术应用到衰荡腔光谱技术中。与传统的由反射镜组成的衰荡腔相比，光纤环衰荡腔由于结构简单、易于集成、传输损耗低、抗干扰性强并且使用方便，因此这项技术一经提出，就引起了国内外学者的广泛关注和研究，并被应用到液体吸收探测、生物化学、应变传感等各个领域。光纤环衰荡腔光谱技术正在以飞速的发展渗透到传感、气体检测、液体测量等物理、化学、生物医学等多个领域。

传统的光纤衰荡技术实现的测量都是采用脉冲光源。脉冲光源在光纤传输时，由于光的色散会导致脉冲光在光纤中传输时展宽，从而影响测量的精度。若想要提高精度，需要采用色散补偿光纤，将大大增加系统的成本，难于实用化。

发明内容

本发明要解决的技术问题是利用光纤激光器输出的混沌激光，输入到光纤环内，光在光纤环内传输，会产生与传播距离有关的时间延迟，通过混沌信号的自相关可获得相关峰值的大小，对相关峰进行拟合，可得出不同参数下的拟合曲线，从而实现光纤的传感和测量，即提供一种混沌光纤环衰荡传感装置及方法。

本发明实现上述目的所采取的措施是一种混沌光纤环衰荡传感装置及方法。

一种混沌光纤衰荡传感装置，包括混沌激光器、光纤环8、光电探测器9、数据采集处理装置10；混沌激光器产生的混沌光注入光纤环，产生与传播次数有关的延迟信息，混沌激光作为参考光经过光电探测器变成参考信号，经过光纤环后的测量光经过光电探测器后作为测量信号，将参考信号和测量信号输入数据采集和处理系统，进行互相关可实现不同峰值输出的类δ信号，通过对δ信号的峰值的检测和拟合，最终实现混沌光纤环衰荡传感和检测。

所述的混沌光纤衰荡传感装置，所述混沌激光器包括混沌激光器泵浦源1、混沌激光器波分复用器2、掺铒光纤3、混沌激光器输出耦合器4、混沌激光器腔中偏振控制器5、混沌激光器中可调光衰减器6、混沌激光器光隔离器7，混沌激光器泵浦源1发出的泵浦光通过混沌激光器波分复用器2耦合到激光腔内，此泵浦源采用单模光纤输出，这使得可以直接通过焊接来实现其与波分复用器的连接，避免了通过光纤调整架来实现光纤激光的耦合，增加了系统的稳定性；泵浦光进入到光纤激光腔内后进入掺铒光纤3，光经过混沌激光器输出耦合器4，一部分光继续在激光腔内传播至混沌激光腔中的偏振控制器5，通过混沌激光腔中的偏振控制器5可以调节激光器的输出状态；经过混沌激光腔中的偏振控制器5的光，继续传播到混沌激光腔中的可调光衰减器6，用于调节腔内的光的强度，经过混沌激光腔中的可调光衰减器6的光继续往前传播到混沌激光腔中的光隔离器7，混沌激光腔中的光隔离器的作用是保证光的单向传播，经过混沌激光腔中的光隔离器7后的传输光，进入到混沌激光腔中的波分复用器2,形成光纤环形激光器。

所述的混沌光纤衰荡传感装置，从混沌激光器输出耦合器4输出的另一部分混沌光，再分成两部分，一部分直接进入光电探测器9，经光电探测器9转变成参考信号后进入数据采集处理装置10，另外一部分进入光纤环8，在光纤环8里面加载所要传感的传感元，经过光纤环8后的混沌激光作为测量光进入光电探测器9，经光电探测器9转变成测量信号后也进入数据采集处理装置10；参考信号和测量信号在数据采集和处理装置10中，完成信号的相关和采集，通过对采集的信号进行数据拟合，即可实现光纤传感。

任一所述的混沌光纤衰荡传感装置，所述光纤环中的传感元是光纤型压力传感器或光纤型温度传感器或光纤型气体或液体传感器。

根据任一所述的混沌光纤衰荡传感装置实现光纤环衰荡传感的方法，具体方法如下：

根据朗伯-比尔定律，光纤环形衰荡腔中光纤衰减规律满足如下公式：

$\frac{dI}{dt}=-\frac{IAc}{nL}---\left(1\right)$

其中I为t时刻环形腔内的光强度，A为脉冲光在环形腔内循环产生的损耗，L为环形腔的总腔长，n为光纤纤芯折射率，c为真空中的光速；

数据采集处理装置(10)采集到的参考信号和测量信号的输出电压V₁和V₂可以用如下公式表示：

$V_1={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\β}}_{1}P\left(t\right)dt,V_2={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\β}}_{2}P\left(t\right)dt---\left(2\right)$

其中β₁和β₂为常数；

参考信号和测量信号的互相关系数可以由下式给出：

$R_t=X(t-\mathrm{\τ})\⊗kX\left(\mathrm{\τ}\right)=k\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right),k=\frac{V_2}{{\mathrm{rV}}_1}---\left(3\right)$

其中符号表示卷积运算，kX(τ)和X(t-τ)分别对应输出电压V₁和V₂在时域中的函数；K为损耗系数，r为输出耦合器的耦合比，联立公式(1)(2)以及(3)可得：

$R_t=e^{-\frac{Ac}{nL}}\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(4\right)$

对上式取对数有：

$ln\left(R_{t0}\right)=-\frac{Ac}{nL}---\left(5\right)$

同理可得外界施加压力F后，互相关系数与损耗的变化关系为：

$ln\left(R_t\right)=-\frac{(A+B)c}{nL}---\left(6\right)$

其中，B为由外界环境变化所引起的腔内附加损耗。

联立公式(4)、(5)以及(6)可得：

$ln\left(R_t\right)-ln\left(R_{t0}\right)=-\frac{Bc}{nL}=-kF---\left(7\right)$

这里k是一个比例常数，

基于混沌光的光纤环形衰荡腔的互相关系数峰值成指数分布，并且互相关峰值的自然对数与外界环境施加的力成线性关系，只要获得衰荡前后信号的互相关的振幅变化，通过作图求出斜率k,就可计算出外界对光纤环施加的压力大小；对于气体、应变、位移其他物理量，需将压力F替换为待测物理量。

本发明上述的一种混沌光纤环衰荡传感装置及其方法，与在先技术相比，本发明突出的特点是：1)首次使用混沌激光产生出的混沌信号代替常用的衰荡测量中用的脉冲信号。2)通常的衰荡信号的检测是基于时序的序列的峰值的检测，其受脉冲在光纤传播色散的影响较大。采用混沌激光光源结合混沌相关法实现光纤环衰荡技术的装置结构简单，全光纤化，由于宽带混沌光源的时间延迟的距离测量精度可以达到cm量级，且测量的精度与距离无关，所以测量精度有很大的提高。因此，实现本发明所提供的一种混沌光纤环衰荡传感装置及其方法，将会促进混沌激光在光纤环衰荡技术在传感和测量方面的应用。

附图说明

图1是本发明所用的混沌光纤激光器光纤衰荡的结构示意图。

图2是本发明使用混沌光纤激光器光纤衰荡的实验装置图。

图3是施加压力前光纤环内混沌激光的互相关图。

图4是施加压力后光纤环输出混沌激光的互相关图。

图5是光纤环的腔衰荡曲线随压力的变化情况。

图6是光纤环的腔衰荡曲线随压力的变化情况。

图7是第三个互相关峰的峰值随压力的变化情况。

图8是相关峰值随砝码重量变化的线性拟合图。

图中：1：混沌激光器泵浦源；2：混沌激光器波分复用器；3：掺铒光纤；4：混沌激光器输出耦合器；5：混沌激光器腔中偏振控制器；6.混沌激光器中可调光衰减器；7：混沌激光器光隔离器；8：光纤环；9：光电探测器；10：数据采集处理装置。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

本发明基于混沌激光器产生混沌激光，结合光纤环，通过混沌相关峰值的检测和拟合，实现混沌光纤衰荡传感检测。

由于光纤有很好的柔韧性，因而具有体积小、易于携带等特点，实现本发明的技术方案只需要各种光纤器件，并结合混沌相关的峰值检测和拟合，实现光纤化的混沌衰荡传感与检测。

实施本发明所述的一种混沌光纤衰荡传感装置，包括混沌激光器、光纤环8、光电探测器9、数据采集处理装置10，其中：

本发明装置结构是利用泵浦源、波分复用器、掺Er³⁺光纤、输出耦合器、偏振控制器、可调光衰减器、光隔离器和光纤环构成，利用泵浦源、波分复用器、掺Er³⁺光纤、输出耦合器、偏振控制器、可调光衰减器、光隔离器等光纤器件，通过光纤焊接机连接在一起，利用光纤的非线性效应实现混沌激光的产生，产生的混沌光注入光纤环，产生与传播次数有关的延迟信息，混沌激光作为参考光经过光电探测器变成参考信号，经过光纤环后的测量光经过光电探测器后作为测量信号，将参考信号和测量信号输入数据采集和处理系统，进行互相关可实现不同峰值输出的类δ信号，通过对δ信号的峰值的检测和拟合，最终实现混沌光纤环衰荡传感和检测。

混沌激光器包括混沌激光器泵浦源1、混沌激光器波分复用器2、掺铒光纤3、混沌激光器输出耦合器4、混沌激光器腔中偏振控制器5、混沌激光器中可调光衰减器6、混沌激光器光隔离器7，混沌激光器泵浦源1发出的泵浦光通过混沌激光器波分复用器2耦合到激光腔内，此泵浦源采用单模光纤输出，这使得可以直接通过焊接来实现其与波分复用器的连接，避免了通过光纤调整架来实现光纤激光的耦合，增加了系统的稳定性。泵浦光进入到光纤激光腔内后进入掺铒光纤3，光经过混沌激光器输出耦合器4，一部分光继续在激光腔内传播至混沌激光腔中的偏振控制器5，通过混沌激光腔中的偏振控制器5可以调节激光器的输出状态。经过混沌激光腔中的偏振控制器5的光，继续传播到混沌激光腔中的可调光衰减器6，用于调节腔内的光的强度，经过混沌激光腔中的可调光衰减器6的光继续往前传播到混沌激光腔中的光隔离器7，混沌激光腔中的光隔离器的作用是保证光的单向传播，经过混沌激光腔中的光隔离器7后的传输光，进入到混沌激光腔中的波分复用器2,形成光纤环形激光器。但本发明专利不限于环形光纤激光器，也不限于光纤输出的波长，只要是混沌激光器都可以实现混沌衰荡装置。

从混沌激光器输出耦合器4输出的另一部分混沌光，再分成两部分，一部分直接进入光电探测器9，经光电探测器9转变成参考信号后进入数据采集处理装置10，另外一部分进入光纤环8，在光纤环8里面加载所要传感的传感元，经过光纤环8后的混沌激光作为测量光进入光电探测器9，经光电探测器9转变成测量信号后也进入数据采集处理装置10。参考信号和测量信号在数据采集和处理装置10中，完成信号的相关和采集，通过对采集的信号进行数据拟合，即可实现光纤传感。具体方法如下：

根据朗伯-比尔定律，光纤环形衰荡腔中光纤衰减规律满足如下公式：

$\frac{dI}{dt}=-\frac{IAc}{nL}---\left(1\right)$

其中I为t时刻环形腔内的光强度，A为脉冲光在环形腔内循环产生的损耗，L为环形腔的总腔长，n为光纤纤芯折射率，c为真空中的光速。

数据采集处理装置10采集到的参考信号和测量信号的输出电压V₁和V₂可以用如下公式表示：

$V_1={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\β}}_{1}P\left(t\right)dt,V_2={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\β}}_{2}P\left(t\right)dt---\left(2\right)$

其中β₁和β₂为常数，与探测器的转换效率、插入损耗、分光比等有关。

参考信号和测量信号的互相关系数可以由下式给出：

$R_t=X(t-\mathrm{\τ})\⊗kX\left(\mathrm{\τ}\right)=k\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right),k=\frac{V_2}{{\mathrm{rV}}_1}---\left(3\right)$

其中符号表示卷积运算，kX(τ)和X(t-τ)分别对应输出电压V₁和V₂在时域中的函数。K为损耗系数，r为输出耦合器的耦合比，联立公式(1)(2)以及(3)可得：

$R_t=e^{-\frac{Ac}{nL}}\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(4\right)$

对上式取对数有：

$ln\left(R_{t0}\right)=-\frac{Ac}{nL}---\left(5\right)$

同理可得外界施加压力F后，互相关系数与损耗的变化关系为：

$ln\left(R_t\right)=-\frac{(A+B)c}{nL}---\left(6\right)$

其中，B为由外界环境变化所引起的腔内附加损耗。

联立公式(4)、(5)以及(6)可得：

$ln\left(R_t\right)-ln\left(R_{t0}\right)=-\frac{Bc}{nL}=-kF---\left(7\right)$

这里k是一个比例常数，

由上述分析可知，基于混沌光的光纤环形衰荡腔的互相关系数峰值成指数分布，并且互相关峰值的自然对数与外界环境施加的力成线性关系。因此只要获得衰荡前后信号的互相关的振幅变化，通过作图求出斜率k,就可计算出外界对光纤环施加的压力大小。此算法不限于测量压力，对于气体、应变、位移等其他物理量，只要更换适宜的传感单元，其满足相同规律，仅需将压力F替换为待测物理量。这种方法取代了传统的光纤环衰荡光谱技术中分析光强度的衰荡变化，使光纤环形衰荡测量变得更加简单方便。

本发明光纤环中的传感元可以是光纤型压力传感器、光纤型温度传感器、光纤型气体或液体传感器。

参考图2，使用混沌光纤激光器光纤衰荡的实验装置图，该装置主要包括掺铒光纤激光器、一个耦合比为50:50的2*2光纤耦合器(OC)、部分单模光纤以及两个InGaAs光电探测器(PD)。一个95:5的光纤耦合器将损耗控制型掺铒光纤环形激光器产生的高复杂度混沌激光分为两路，95％的光通过FC/APC光纤连接器耦合到光纤环中。5％的混沌光作为参考光直接输入到光电探测器PD-1中。输入到在光纤环内的混沌光在环内循环时，有一部分光会经过耦合器的一个输出端输出并作为探测信号输入到光电探测器PD-2中，剩余的混沌光会继续在光纤环内循环传输。其中，光纤环的总长度为10m。每个耦合器引入的插入损耗小于0.2dB。典型的光纤连接损耗为0.03dB。输出的参考光以及信号光经过光电探测器(PD)后转换为电信号，由示波器(OSC)采集后将输入到数据处理系统中进行互相关操作。

实验中对环形腔中的某段光纤施加不同的压力，从而使环形衰荡腔内的损耗发生变化。光纤环内的某一小段光纤夹在两个带有铁片的泡沫塑料板之间(防止光纤由于施加压力过大而折断)，将两个带有贴片的泡沫塑料板固定好后，通过旋转上端的旋钮可以对被测光光纤施加不同的压力。

在实验过程中为了定量分析互相关图的变化关系，在上端的泡沫板上引入一个横梁，在横梁两端悬挂一个天平托盘，通过在托盘上放置不同重量的砝码，来对被测光纤段施加不同大小的压力。

图3为施加压力前光纤环输出的混沌激光的互相关图。混沌光在光纤环内每循环一周，输出功率都会有所下降，表现在互相关图中就是每循环一次输出混沌光的互相关峰的振幅相应的会有所降低。从互相关图上可以看出光纤环内光场循环一周的光程约为12米，这与实验中采用的光纤环的长度相吻合。并且互相关的峰值变化曲线成指数分布，指数值与光纤环的长度以及光纤耦合器的分束比、插入损耗有关。

图4为施加一定压力后光纤环输出混沌光的互相关图，从图中可以看出互相关峰值有一定的下降趋势，这是由于对光纤施加压力后，光纤中传输的光场逐渐由低阶模式向高阶模转化，进而转换为辐射模式，由此引起光纤环中的功率损耗，表现在互相关图上就是互相关峰值的降低，因此互相关峰值下降的幅度对应的就是外界压力对受压部分的光纤产生的损耗。

图5为光纤环随施加压力的增加产生的互相关衰荡曲线，横坐标为互相关图中相关峰出现的位置，每两个相关峰位置坐标的差值对应的都是光纤环的长度。纵坐标为互相关图上各个相关峰的峰值，为了观察方便，将互相关峰值进行归一化。图中曲线的颜色代表施加压力时所用砝码的重量。从曲线图中可以看出，随着砝码的重量从0克增加到1200克时，互相关峰值逐渐下降，即光纤产生的损耗逐渐增加。

图6为指数拟合后的光纤环随施加压力的增加产生的互相关衰荡曲线。从图中可以看出不同位置的互相关峰值成明显的指数变化，并且在不同压力下的曲线拟合度均能达到0.986以上。根据拟合数据可以得到曲线相应的指数绝对值大小，随着砝码质量的增加，拟合曲线的指数绝对值逐渐增加，这是由于腔内损耗逐渐增加，光纤环输出功率下降也越来越快，因此表现在互相关图中就是互相关峰值下降的越来越快。

为了更直观的观察外界压力对衰荡腔输出信号的互相关峰值的影响，随机选取互相关图中的某个位置的相关峰峰值进行分析，这里选取的是互相关图中的第三个位置的相关峰。图7是砝码重量从0到1200克时，第三个互相关峰的峰值随压力的变化情况。根据公式(4)，画图时对互相关峰值进行了对数处理，从而将互相关峰值与压力产生的损耗的关系转换为线性关系。

从图7中可以看出。在砝码重量为0到600克时，互相关峰值变化不是很明显，这是由于砝码重量较轻，并且施压装置不是很精准，因而砝码对光纤产生的压力很小，几乎不会影响到光纤环中的损耗情况，所以互相关峰值与施加压力前相比基本上没有变化。此后，随着砝码重量的增加，由砝码的重量所产生的压力使得光纤环中产生的损耗越来越大，因而互相关峰值逐渐降低。同时从图中可以发现从900克以后，互相关峰值随砝码重量的变化逐渐呈现出线性关系。

选取上述数据中较好的几个数据点进行线性拟合，图8为线性拟合后的互相关峰值随砝码重量变化的曲线图。从图中可以发现，在900克以后曲线呈现了良好的线性关系，并且计算出的线性拟合度达到了0.97295。根据公式(4)知该图中的斜率与光纤环形衰荡腔内的损耗有关，因此根据图中曲线的斜率估算出施加压力情况下腔内的损耗，根据公式就可计算出外界压力产生的损耗系数。实验中获得的曲线斜率为-0.00333，对应的灵敏度为0.326×10^-4N ln(correlation)即该系统的灵敏度为根据计算可得，砝码施加的压力所产生的损耗系数β约为11.3265m^-2s²。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种混沌光纤衰荡传感装置，其特征在于，包括混沌激光器、光纤环(8)、光电探测器(9)、数据采集处理装置(10)；混沌激光器产生的混沌光注入光纤环，产生与传播次数有关的延迟信息，混沌激光作为参考光经过光电探测器变成参考信号，经过光纤环后的测量光经过光电探测器后作为测量信号，将参考信号和测量信号输入数据采集和处理系统，进行互相关可实现不同峰值输出的类δ信号，通过对δ信号的峰值的检测和拟合，最终实现混沌光纤环衰荡传感和检测。

2.根据权利要求1所述的混沌光纤衰荡传感装置，其特征在于，所述混沌激光器包括混沌激光器泵浦源(1)、混沌激光器波分复用器(2)、掺铒光纤(3)、混沌激光器输出耦合器(4)、混沌激光器腔中偏振控制器(5)、混沌激光器中可调光衰减器(6)、混沌激光器光隔离器(7)，混沌激光器泵浦源(1)发出的泵浦光通过混沌激光器波分复用器(2)耦合到激光腔内；泵浦光进入到光纤激光腔内后进入掺铒光纤(3)，光经过混沌激光器输出耦合器(4)，一部分光继续在激光腔内传播至混沌激光腔中的偏振控制器(5)，通过混沌激光腔中的偏振控制器(5)可以调节激光器的输出状态；经过混沌激光腔中的偏振控制器(5)的光，继续传播到混沌激光腔中的可调光衰减器(6)，用于调节腔内的光的强度，经过混沌激光腔中的可调光衰减器(6)的光继续往前传播到混沌激光腔中的光隔离器(7)，混沌激光腔中的光隔离器的作用是保证光的单向传播，经过混沌激光腔中的光隔离器(7)后的传输光，进入到混沌激光腔中的波分复用器(2),形成光纤环形激光器。

3.根据权利要求2所述的混沌光纤衰荡传感装置，其特征在于，从混沌激光器输出耦合器(4)输出的另一部分混沌光，再分成两部分，一部分直接进入光电探测器(9)，经光电探测器(9)转变成参考信号后进入数据采集处理装置(10)，另外一部分进入光纤环(8)，在光纤环(8)里面加载所要传感的传感元，经过光纤环(8)后的混沌激光作为测量光进入光电探测器(9)，经光电探测器(9)转变成测量信号后也进入数据采集处理装置(10)；参考信号和测量信号在数据采集和处理装置(10)中，完成信号的相关和采集，通过对采集的信号进行数据拟合，即可实现光纤传感。

4.根据权利要求1-3任一所述的混沌光纤衰荡传感装置，其特征在于，所述光纤环中的传感元是光纤型压力传感器或光纤型温度传感器或光纤型气体或液体传感器。

5.根据权利要求4所述的混沌光纤衰荡传感装置实现光纤环衰荡传感的方法，其特征在于，具体方法如下：

根据朗伯-比尔定律，光纤环形衰荡腔中光纤衰减规律满足如下公式：

$\frac{dI}{dt}=-\frac{IAc}{nL}---\left(1\right)$

其中I为t时刻环形腔内的光强度，A为脉冲光在环形腔内循环产生的损耗，L为环形腔的总腔长，n为光纤纤芯折射率，c为真空中的光速；

数据采集处理装置(10)采集到的参考信号和测量信号的输出电压V₁和V₂可以用如下公式表示：

$V_1={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\β}}_{1}P\left(t\right)dt,V_2={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\β}}_{2}P\left(t\right)dt---\left(2\right)$

其中β₁和β₂为常数；

参考信号和测量信号的互相关系数可以由下式给出：

$R_t=X(t-\mathrm{\τ})\⊗\mathrm{kX}\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{k\δ},k=\frac{V_2}{r{V}_1}---\left(3\right)$

其中符号表示卷积运算，kX(τ)和X(t-τ)分别对应输出电压V₁和V₂在时域中的函数；K为损耗系数，r为输出耦合器的耦合比，联立公式(1)(2)以及(3)可得：

$R_t=e^{-\frac{Ac}{nL}}\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(4\right)$

对上式取对数有：

$ln\left(R_{t0}\right)=-\frac{Ac}{nL}---\left(5\right)$

同理可得外界施加压力F后，互相关系数与损耗的变化关系为：

$ln\left(R_t\right)=-\frac{(A+B)c}{nL}---\left(6\right)$

其中，B为由外界环境变化所引起的腔内附加损耗；

联立公式(4)、(5)以及(6)可得：

$ln\left(R_t\right)-ln\left(R_{t0}\right)=-\frac{Bc}{nL}=-kF---\left(7\right)$

这里k是一个比例常数，

基于混沌光的光纤环形衰荡腔的互相关系数峰值成指数分布，并且互相关峰值的自然对数与外界环境施加的力成线性关系，只要获得衰荡前后信号的互相关的振幅变化，通过作图求出斜率k,就可计算出外界对光纤环施加的压力大小；对于气体、应变、位移其他物理量，需将压力F替换为待测物理量。