CN106080553A - 一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制方法，防侧翻控制系统由传感器，ECU，执行机构组成。首先由传感器测出车辆的车轮转角，车速等车辆参数，传递到ECU控制单元进行侧翻评价值的标定，此侧翻评价方法区别于传统的评价方式，该方法直接根据传感器采集的车速及转角信号参照F(v，δ)函数进行前后轮转角及对应极限车速的标定；加入了工况判别单元，采用不多用控制模式，充分考虑驾驶员意图，当车速大于此时车辆极限转角时，ECU根据车速，车轮转角，侧倾角速度等参数进行工况判别，通过差动制动和四轮转向执行机构进行车辆行驶状态的调整，进而改变车辆的状态，达到抑制侧翻的效果。

Description

一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统及方法

技术领域

本发明属于汽车主动安全技术领域，具体涉及一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统及方法。

背景技术

随着经济的发展，全世界汽车保有量持续增长，汽车已成为人们生活中必不可少的交通工具。近些年来，交通运输迅速发展，公路建设日益完善，汽车行驶速度不断提高，然而，随之产生的交通安全问题也日益突出，由交通事故带来的人员伤亡和财产损失问题也愈发严重。因此，人们在关注汽车舒适性，经济性的同时，也把目光更多地转向了安全性。汽车侧翻是影响汽车安全性的重要问题。美国国家公路交通安全管理局(National HighwayTraffic Safety Administration,NHTSA)的统计数据显示，2010年，由汽车侧翻所引发的交通事故仅占总交通事故的2.2％，但其中7659人死亡，占总交通事故死亡人数的34.5％，可见，侧翻事故虽然发生频率较低，所导致的乘员死亡率却非常高。

目前在防侧翻控制领域主要运用的防侧方控制方法有主动转向，差速制动，主动/半主动悬架，在侧翻评价指标方面普遍采用的是基于的侧倾角，侧倾角速度的LTR侧翻评价方法。其中主动转向方式进行的防侧翻控制主要是通过转向电机进行反向附加转角干预的方式降低侧翻指标，差速制动可以产生一个附加横摆力矩同时降低车速达到降低侧翻的风险，主动/半主动悬架主要是通过改变悬架阻尼器的液压孔来进行阻尼的调节从而使得车辆的抗侧翻能力加强。

但是上述这些控制方式的侧翻评价方式大都是采用了基于侧倾角速度，侧倾角或者是侧向加速度等进行计算而求得的LTR评价指标，存在了车速对其精度的影响。传统的方法为根据汽车动力学模型进行侧倾角速度和侧倾角计算出LTR值，由于汽车在控制过程中会有车速的变化，因此该方法得到的LTR值不能真实的反应车辆的侧翻状态。因此，还有需要改进之处。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统及方法，能够解决因车速变化而导致的侧翻评价指标不准确的问题，通过四轮转向汽车后轮转角可变的优势，对于侧翻控制可以更加迅速。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用LTR-F(v，δ)函数得到侧翻评价值，从而保证了在不同转角不同车速下的侧翻评价值的精确计算。本发明采用的技术方案为：

一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统，包括相互连接的传感器、ECU控制单元和执行机构；所述ECU控制单元包括ECU侧翻评价单元、工况判断单元和执行机构控制单元，其中，所述ECU侧翻评价单元和工况判断单元均与所述传感器连接，所述ECU侧翻评价单元通过控制器触发单元与所述工况判断单元连接，所述工况判断单元通过所述执行机构控制单元连接所述执行机构；所述控制器触发单元和执行机构的信息反馈给所述ECU侧翻评价单元。

进一步的，还包括车辆状态单元，所述控制器触发单元和执行机构的信息汇总到所述车辆状态单元后，再反馈给所述ECU侧翻评价单元；所述执行机构为并联的差动制动机构和主动转向机构，其中，所述主动转向机构包括前轮转向和后轮转向。

一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统的方法，具体步骤如下：

1)通过传感器得到车辆参数，包括车速V、转角δ及侧倾角速度p；

2)将所述车辆参数车速V、转角δ代入到侧翻评价函数F(v，δ)中，计算得到实时侧翻评价值，包括极限车速和极限转角；

3)将所述实时侧翻评价值与设定的侧翻门限值比较，若大于侧翻门限值，则触发控制器启动，进行工况判别，输出前后轮转角附加值和差速制动的压力差给执行机构；

4)执行机构根据所述控制器输出的前后轮转角附加值和差速制动的压力差进行车辆行驶状态的调整。

传感器包括车速传感器，转角传感器和方向盘传感器。区别于传统的汽车只能改变前轮转角δ_f，本发明采用前后轮均可通过转向电机进行控制的四轮转向汽车，进行前后车轮转角(δ_f，δr)的独立控制，从而可以在侧翻响应很快的工况下，对四轮转向汽车的转向电机以及四个车轮的制动压力同时控制，达到更佳的控制效果，提高控制效率，从而实现了不同工况下的防侧翻控制。

进一步的，所述车轮转角δ包括前轮转角δ_f、后轮转角δ_r。

进一步的，所述步骤3)中进行工况判别的参数包括汽车车速、方向盘转角及侧倾角速度，实行自动控制，具体方法如下：

(a)当传感器测得的车速信号不变，转角信号不断增大，ECU判定车辆处于高速入弯工况，优先进行差速制动，通过差速制动产生的附加横摆力矩以及对车速的降低达到降低侧翻危险的效果；

(b)当传感器测得的转角信号不变，车速信号不断增大，ECU判定车辆处于加速过弯状态，此时，ECU接收车身侧倾角速度信号，优先进行主动转向，在前后转角δ同时可控的情况下进行车辆控制。

进一步的，所述(b)中情况下，车辆控制的方法具体如下：

①当车身侧倾角速度信号小于P₀rad/s时，采用主动前轮转向进行控制；

②当车身侧倾角速度信号大于P₀rad/s时，采用前轮、后轮转向共同干预进行控制；

所述P₀为控制器设定的车身侧倾角速度值。

方向盘转角传感器传输方向盘转角信号，用于工况判别。

进一步的，所述P₀一般选取为0.4-0.6rad/s。

进一步的，所述侧翻评价函数F(v，δ)的具体拟合计算方法为：

步骤一：建立一个包含侧倾、横向和横摆三个方向的四轮转向车辆侧翻模型，求得当前状态四轮转向车辆的侧倾角速度p和侧倾角

(1)沿y轴力平衡列式：

$mu(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+r)-m_s{h}_s\stackrel{\·}{p}=k_1(\mathrm{\β}+\frac{a}{u}r-{\mathrm{\δ}}_f-R_f\mathrm{\φ})+k_2(\mathrm{\β}-\frac{b}{u}r-{\mathrm{\δ}}_r-R_r\mathrm{\φ})$

(2)绕z轴力矩平衡式为：

$I_z\stackrel{\·}{r}-I_{xz}\stackrel{\·}{p}=k_{1}a(\mathrm{\β}+\frac{a}{u}r-{\mathrm{\δ}}_f-R_f\mathrm{\φ})-k_{2}b(\mathrm{\β}-\frac{b}{u}r-{\mathrm{\δ}}_r-R_r\mathrm{\φ})$

(3)绕x轴力矩平衡式为：

其中，m为车辆质量；

φ为车辆航向角；

r为车辆横摆角速度，

β为质心侧偏角；

为质心侧偏角加速度

δf、δr分别为车辆前、后轮转角；为车身侧倾角；

p为侧倾角速度，

u为车辆质心处的速度；

Iz、Ix、Ixz为对应轴的转动惯量，

R_f、R_r为前后车轴侧倾刚度，

h_s为质心高度，

m_s为车辆簧上质量；

k₁、k₂为轮胎侧偏刚度；

为侧倾阻尼；

步骤二：根据汽车在侧翻过程中汽车轮胎对路面的压力进行受力分析得：

式中h为汽车质心到旋转轴的距离。

横向载荷转移率LTR即为汽车左右两侧轮胎垂直反力之差的绝对值与之和的比值：

$LTR=\frac{|Fzl-Fzr|}{Fzl+Fzr},$

其中，Fzl为左侧车轮的纵向反力之和，Fzr为右侧车轮的纵向反力之和，

得到：

步骤三：

设定纵向车速依次为[30-150]km/h，间隔为3-10km/h；可以得到不同纵向车速V_X下的车辆状态方程；当车速为120km/h时，将前，后轮转角输入从0°开始逐渐增大至系统输出的和使得LTR值为1，记录下此时的前轮转角δ_f，后轮转角δr；同样的方法，分别求得其他车速下的使得LTR值到达极限值1时的前轮转角δ_f，后轮转角δr。

步骤四：

将步骤三所测得的前轮转角δ_f作为X，后轮转角δr作为Y，车速V_X作为Z，进行曲线拟合，得到一个车速V_X相对于前轮转角δ_f，后轮转角δr的侧翻评价函数。

通过上述方法拟合得到的侧翻评价函数即为新的侧翻评价标准，传感器在测得车辆的车速与前轮转角后，ECU将计算当前转角下的极限车速，并将当前车速与极限车速对比，从而控制主动转向与差速制动执行机构的启停。

传统的侧翻评价方法为：通过建立四轮转向车辆三自由度模型作为侧翻预测模型，通过ECU接收传感器测得的车速及转角信号，将转角及车速信号输入到预测模型中，计算出侧倾角及侧倾角速度，然后带入到侧翻评价公式中得到侧翻评价值。但此方法有一个缺点就是要建立线性的三自由度侧翻预测模型必须默认车速保持不变，那么这就给侧翻控制方式附加了约束，即只能采用主动转向进行附加转角的修正来达到侧翻稳定性的控制，而不能通过差速制动进行控制，这样一来在许多差速制动的侧翻研究中就缺乏了较为可靠的侧翻评价依据。

有益效果：本发明提供的融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制方法，相较于现有技术，具有以下有益效果：

(a)、本发明提出的新的侧翻评价函数要比之前LTR方法得到的更加精确：ECU以转角传感器、车速传感器信号为基础，通过上述侧翻评价方法计算得到的当前转角下的极限车速与车速传感器输出的车速进行对比，进行工况判定后，控制执行机构实行差速制动或者前后轮主动转向，进行防侧翻控制；

(b)、ECU在执行上述工况判别时，以转角传感器、车速传感器信号基础，车身侧倾角速度传感器的信号为辅助信号，1°车速不变或者变化较慢方向盘转角持续增大时，判定为高速过弯工况；2°当方向盘转角不变或者变化较慢车速持续增大时，判定为加速过弯状态；

(c)、本防侧翻控制策略引进了工况时别模块：综合考虑了驾驶员意图针对多种工况多种控制方式，且具有前后轮同时控制提高控制效率的优势：当ECU判定车辆处于高速入弯工况产生侧翻危险时，优先进行差速制动，不干扰驾驶员的转向意图，从而通过差速制动产生的附加横摆力矩以及对车速的降低达到降低侧翻危险的效果。当ECU判定车辆处于加速过弯状态时，接收车身侧倾角速度信号，若车身侧倾角速度较小，则采用主动前轮转向进行控制；当车身侧倾角速度信号较大时，采用前轮加后轮转向共同干预进行控制，降低侧翻危险。

本发明方法融合了车速对车辆侧翻状态的影响，提出的新的侧翻评价函数要要比之前LTR方法得到的更加精确。其次，前后轮同时控制，效率更高。此外，本发明方法对不同的工况进行了区别控制，极大的考虑了驾驶员意图。

附图说明

图1为本发明的系统结构示意图；

图2为本发明侧翻评价函数拟合原理图；

图3为本发明工况判别原理图；

图4为本发明采用的侧翻控制系统原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明的结构如图1所示，防侧翻控制系统包括相互连接的传感器、ECU控制单元和执行机构，还包括车辆状态单元；ECU控制单元包括ECU侧翻评价单元、工况判断单元和执行机构控制单元，其中，ECU侧翻评价单元和工况判断单元均与传感器连接，ECU侧翻评价单元通过控制器触发单元与工况判断单元连接，工况判断单元通过执行机构控制单元连接执行机构；执行机构为并联的差动制动机构和主动转向机构，其中，所述主动转向机构包括前轮转向和后轮转向；控制器触发单元和执行机构的信息汇总到车辆状态单元后，再反馈给ECU侧翻评价单元。

控制器触发单元进行信号传输，亦指的是逻辑门电路，亦可称为“控制器触发”，图4为图1的细化版，因此图1表示为控制器触发，图4表示为逻辑门电路。执行机构控制单元为图4中与执行机构相连的“控制器ECU”；工况判别单元在执行工况判别后输出对应的转角信号或者车速信号或者转角和车速信号，执行机构ECU接收该信号，控制实际信号达到理想值，因此会输出制动压力和附加转角到执行机构。

首先由传感器测出车辆的方向盘转角，车速等车辆参数，传递到ECU控制单元进行侧翻评价值的标定，此侧翻评价方法区别于传统的评价方式，该方法直接根据传感器采集的车速及转角信号参照LTR-F(v，δ)函数进行LTR值的标定；当LTR值大于侧翻门限值时，ECU根据车速，方向盘转角，侧倾角速度等参数进行工况判别，通过差动制动和四轮转向执行机构进行车辆行驶状态的调整，进而改变车辆的状态，达到抑制侧翻的效果。

侧翻评价方法通过如下方式计算得到：

步骤一：建立一个包含侧倾，横向和横摆三个方向的四轮转向车辆侧翻模型：

(1)沿y轴力平衡列式：

$mu(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+r)-m_s{h}_s\stackrel{\·}{p}=k_1(\mathrm{\β}+\frac{a}{u}r-{\mathrm{\δ}}_f-R_f\mathrm{\φ})+k_2(\mathrm{\β}-\frac{b}{u}r-{\mathrm{\δ}}_r-R_r\mathrm{\φ})$

(2)绕z轴力矩平衡式为：

$I_z\stackrel{\·}{r}-I_{xz}\stackrel{\·}{p}=k_{1}a(\mathrm{\β}+\frac{a}{u}r-{\mathrm{\δ}}_f-R_f\mathrm{\φ})-k_{2}b(\mathrm{\β}-\frac{b}{u}r-{\mathrm{\δ}}_r-R_r\mathrm{\φ})$

(3)绕x轴力矩平衡式为：

其中，m为车辆质量；

φ为车辆航向角；

r为车辆横摆角速度，

β为质心侧偏角；

为质心侧偏角加速度

δf、δr分别为车辆前、后轮转角；为车身侧倾角；

p为侧倾角速度，

u为车辆质心处的速度；

Iz、Ix、Ixz为对应轴的转动惯量，

R_f、R_r为前后车轴侧倾刚度，

h_s为质心高度，

m_s为车辆簧上质量；

k₁、k₂为轮胎侧偏刚度；

为侧倾阻尼；

通过建立此三自由度四轮转向车辆模型即可根据车速和转角求得当前状态四轮转向车辆的侧倾角速度和侧倾角。

步骤二：根据汽车在侧翻过程中汽车轮胎对路面的压力进行受力分析得：

式中h为汽车质心到旋转轴的距离。

横向载荷转移率(LTR)是目前汽车侧翻研究中常用的一种十分有效的侧翻危险指标。汽车在转向过程中由于受到离心力的作用，其车身会向转弯外侧倾斜，此时汽车外侧的两个车轮的垂直载荷会增大，同时内侧两个车轮的垂直载荷会减小。横向载荷转移率(LTR)即为汽车左右两侧轮胎垂直反力之差的绝对值与之和的比值：

$LTR=\frac{|Fzl-Fzr|}{Fzl+Fzr},$

Fzl为左侧车轮的纵向反力之和，

Fzr为右侧车轮的纵向反力之和。

将上带入得到：

步骤三：

设定纵向车速依次为[30-150]km/h，间隔为3-10km/h；可以得到不同纵向车速下的车辆状态方程；当车速为120km/h时，将前轮转角输入从0°开始逐渐增大至系统输出的和使得LTR值为1，记录下此时的前轮转角δ_f。同样的方法，分别求得其他车速下的使得LTR值到达极限值1时的前轮转角δ_f。

步骤四：

将步骤三所测得的前轮转角δ_f作为Y，纵向车速V_X作为X，进行曲线拟合，得到一个车速Vx相对于前轮转角的函数。

通过上述方法拟合得到函数即为新的侧翻评价标准，传感器在测得车辆的车速与前轮转角后，ECU将计算当前转角下的极限车速，将当前车速与极限车速对比，从而控制主动转向与差速制动执行机构的启停。

实施例

如图2所示流程：

(1)将车速设置为[30,150]km/h区间范围内，间隔为5-10km/h进行采样；其中[30,150]km/h此区间是汽车行驶的常见区间，高于或低于此区间对防止侧翻没有意义；太高无法控制，太低极难翻车；间隔越小则拟合曲线精度越高；

(2)当车速为30km/h时，将前、后轮转角设为0deg。将此三参数输入进三自由度四轮转向侧翻模型，经过微分方程求解得到稳态侧倾角速度及侧倾角；

(3)由该状态下的侧倾角及侧倾角速度计算得到此时的LTR值，当LTR值小于0.8--1这一范围时，增大前后轮转角，并跳转至步骤(2)，直至LTR达到预设值；

(4)输出该车速下对应的前后轮转角值，此时进行下一车速对应于预设LTR的极限转角

(5)将不同车速及其对应的前后轮转角全部输入至曲线拟合模块，进行曲线拟合，得到相关系数在[0.9,1]的函数，此函数即作为新的LTR评价指标。

如图3所示流程为工况判别ECU接收传感器传输的车速信号和转角信号。当转角信号保持不变，车速信号不断增大时，判定车辆处于高速入弯工况，则输出理想的车速信号，转角信号为0；当车速信号保持不变，转角信号不断增大时，判定车辆处于加速过弯工况，结合传感器输出的侧倾角速度信号，当P<P₀rad/s时，输出前轮转角信号，后轮转角信号为0，当P>P₀rad/s时，车辆侧翻危险较为严重，同时输出前后轮转角信号。

区别于传统的侧翻控制模式(在侧翻控制时单纯的降低LTR值，不考虑实际工况，改变驾驶员意图)，为了最大限度的不影响驾驶员意图，本发明根据汽车车速，方向盘转角及侧倾角速度等参数进行工况判别，实行自动控制：

(a)当传感器测得的车速信号不变，转角信号不断增大，ECU判定车辆处于高速入弯工况，优先进行差速制动，不干扰驾驶员的转向意图，从而通过差速制动产生的附加横摆力矩以及对车速的降低达到降低侧翻危险的效果。

(b)当传感器测得的转角信号不变，车速信号不断增大，ECU判定车辆处于加速过弯状态，此时，ECU接收车身侧倾角速度信号，在上述四轮转向汽车模型前后转角同时可控的优势下：

①当车身侧倾角速度信号小于P₀rad/s时，采用主动前轮转向进行控制；P₀一般选取为0.4-0.6rad/s，下同。

②当车身侧倾角速度信号大于P₀rad/s时，采用前轮、后轮转向共同干预进行控制，降低侧翻危险。

如图4所示流程：

(1)传感器接收三自由度四轮转向汽车的车速信号，转速信号和侧倾角速度信号；

(2)将车速信号，转角信号输入到侧翻评价函数中，通过侧翻评价函数计算出极限车速和极限转角；

(3)逻辑门电路根据上述(1)(2)得到的信号进行判断，输出逻辑值触发进工况判别ECU；

(4)工况判别ECU接收来自传感器的车速信号和转角信号进行工况判别：当转角信号保持不变，车速信号不断增大时，判定车辆处于高速入弯工况；当车速信号保持不变，转角信号不断增大时，判定车辆处于加速过弯工况；

(5)当工况判别车辆处于高速入弯工况时，ECU输出理想车速信号到控制器；当工况判别处于加速入弯工况时，ECU接收辅助判别信号侧倾角速度p，p<P₀rad/s时输出理想前轮转角信号到控制器；P>P₀rad/s时，同时输出理想的前轮和后轮转角信号到控制器；

(6)控制器接受来自(1)(5)的车速及转角信号，输出附加转角和压力差信号到执行机构；

(7)执行机构作用于车辆改变了汽车的状态，降低了侧翻危险。

本发明方法融合了车速对车辆侧翻状态的影响，提出的新的侧翻评价函数要要比之前LTR方法得到的更加精确。其次，前后轮同时控制，效率更高。此外，本发明方法对不同的工况进行了区别控制，极大的考虑了驾驶员意图。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统，其特征在于：包括相互连接的传感器、ECU控制单元和执行机构；所述ECU控制单元包括ECU侧翻评价单元、工况判断单元和执行机构控制单元，其中，所述ECU侧翻评价单元和工况判断单元均与所述传感器连接，所述ECU侧翻评价单元通过控制器触发单元与所述工况判断单元连接，所述工况判断单元通过所述执行机构控制单元连接所述执行机构；所述控制器触发单元和执行机构的信息反馈给所述ECU侧翻评价单元。

2.根据权利要求1所述的融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统，其特征在于：还包括车辆状态单元，所述控制器触发单元和执行机构的信息汇总到所述车辆状态单元后，再反馈给所述ECU侧翻评价单元；所述执行机构为并联的差动制动机构和主动转向机构，其中，所述主动转向机构包括前轮转向和后轮转向。

3.一种融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统的方法，其特征在于：具体步骤如下：

1)通过传感器得到车辆参数，包括车速V、转角δ及侧倾角速度p；

2)将所述车辆参数车速V、转角δ代入到侧翻评价函数F(v，δ)中，计算得到实时侧翻评价值，包括极限车速和极限转角；

3)将所述实时侧翻评价值与设定的侧翻门限值比较，若大于侧翻门限值，则控制器触发单元启动，进行工况判别，输出前后轮转角附加值和差速制动的压力差给执行机构；

4)执行机构根据所述控制器输出的前后轮转角附加值和差速制动的压力差进行车辆行驶状态的调整。

4.根据权利要求3所述的融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统的方法，其特征在于：所述车轮转角δ包括前轮转角δ_f、后轮转角δ_r。

5.根据权利要求3所述的融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统的方法，其特征在于：所述步骤3)中进行工况判别的参数包括汽车车速、方向盘转角及侧倾角速度，实行自动控制，具体方法如下：

(a)当传感器测得的车速信号不变，转角信号不断增大，ECU判定车辆处于高速入弯工况，优先进行差速制动，通过差速制动产生的附加横摆力矩以及对车速的降低达到降低侧翻危险的效果；

(b)当传感器测得的转角信号不变，车速信号不断增大，ECU判定车辆处于加速过弯状态，此时，ECU接收车身侧倾角速度信号，优先进行主动转向，在前后转角δ同时可控的情况下进行车辆控制。

6.根据权利要求5所述的融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统的方法，其特征在于：所述(b)中情况下，车辆控制的方法具体如下：

①当车身侧倾角速度信号小于P₀rad/s时，采用主动前轮转向进行控制；

②当车身侧倾角速度信号大于P₀rad/s时，采用前轮、后轮转向共同干预进行控制；

所述P₀为控制器设定的车身侧倾角速度值。

7.根据权利要求6所述的融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统的方法，其特征在于：所述P₀一般选取为0.4-0.6rad/s。

8.根据权利要求3所述的融合车速变化的四轮转向汽车防侧翻控制系统的方法，其特征在于：所述侧翻评价函数F(v，δ)的具体拟合计算方法为：

步骤一：建立一个包含侧倾、横向和横摆三个方向的四轮转向车辆侧翻模型，求得当前状态四轮转向车辆的侧倾角速度p和侧倾角

(1)沿y轴力平衡列式：

$mu(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}+r)-m_s{h}_s\stackrel{\&CenterDot;}{p}=k_1(\mathrm{\&beta;}+\frac{a}{u}r-{\mathrm{\&delta;}}_f-R_f\mathrm{\&phi;})+k_2(\mathrm{\&beta;}-\frac{b}{u}r-{\mathrm{\&delta;}}_r-R_r\mathrm{\&phi;})$

(2)绕z轴力矩平衡式为：

$I_z\stackrel{\&CenterDot;}{r}-I_{xz}\stackrel{\&CenterDot;}{p}=k_{1}a(\mathrm{\&beta;}+\frac{a}{u}r-{\mathrm{\&delta;}}_f-R_f\mathrm{\&phi;})-k_{2}b(\mathrm{\&beta;}-\frac{b}{u}r-{\mathrm{\&delta;}}_r-R_r\mathrm{\&phi;})$

(3)绕x轴力矩平衡式为：

其中，m为车辆质量；

φ为车辆航向角；

r为车辆横摆角速度，

β为质心侧偏角；

为质心侧偏角加速度

δf、δr分别为车辆前、后轮转角；为车身侧倾角；

p为侧倾角速度，

u为车辆质心处的速度；

Iz、Ix、Ixz为对应轴的转动惯量，

R_f、R_r为前后车轴侧倾刚度，

h_s为质心高度，

m_s为车辆簧上质量；

k₁、k₂为轮胎侧偏刚度；

为侧倾阻尼；

步骤二：根据汽车在侧翻过程中汽车轮胎对路面的压力进行受力分析得：

式中h为汽车质心到旋转轴的距离。

横向载荷转移率LTR即为汽车左右两侧轮胎垂直反力之差的绝对值与之和的比值：

$LTR=\frac{\left|Fzl-Fzr\right|}{Fzl+Fzr},$

其中，Fzl为左侧车轮的纵向反力之和，Fzr为右侧车轮的纵向反力之和，

得到：

步骤三：

设定纵向车速依次为[30-150]km/h，间隔为3-10km/h；可以得到不同纵向车速V_X下的车辆状态方程；当车速为120km/h时，将前，后轮转角输入从0°开始逐渐增大至系统输出的和使得LTR值为1，记录下此时的前轮转角δ_f，后轮转角δr；同样的方法，分别求得其他车速下的使得LTR值到达极限值1时的前轮转角δ_f，后轮转角δr。

步骤四：

将步骤三所测得的前轮转角δ_f作为X，后轮转角δr作为Y，车速V_X作为Z，进行曲线拟合，得到一个车速V_X相对于前轮转角δ_f，后轮转角δr的侧翻评价函数。