CN106055815B - 基于psi方法的多材料车身选材方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PSI方法的多材料选择方法，包括以下步骤：车身部件备选材料的确定；车身部件生命周期评价：利用GaBi软件对所述步骤一中确定的每种材料的车身部件在制造、使用以及回收阶段对环境造成的影响进行分析评价，并实现量化，量化之后的数据将作为环境评价指标列入选材决策矩阵中；步骤三、基于PSI方法的多材料车身选材：将备选材料的评价指标以及生命周期评价的各项指标等列入选材决策矩阵，并利用PSI方法实现决策矩阵的标准化，利用MATLAB编程实现PSI方法具体的运算流程，根据求得的最终偏好指数对各备选材料进行排序，确定选材结果。本发明基于车身轻量化和可持续性绿色设计要求，确定了较为全面的多材料车身选材评价标准。

Description

基于PSI方法的多材料车身选材方法

技术领域

本发明采用PSI方法进行车身多材料选择，并对所选材料进行动静态刚度、模态以及抗撞性能的仿真实验，验证了PSI(Preference Selection Index Method)——偏好指数选择法的可行性。

背景技术

相对于单一材料车身而言，多材料车身可以充分发挥不同材料的性能优势，兼顾各方面的设计要求，为车身各个零部件选择合适的制造材料，寻求多种性能指标的总体最优化，从而实现更好的轻量化效果。但要以最小的代价获取最大的轻量化效果，就必须在满足零部件基本性能要求的前提下，在轻量化和材料特性、工艺性、成本及其它制约因素中找到一个最佳的契合点，因而寻求合理有效的多材料应用方法，研发适用的材料匹配技术成为多材料车身开发的重要的科学问题。

近年来，已有国外学者将适用于通用机械产品材料选择的决策分析方法，逐步引入到复杂的汽车车身系统中来。同时，一些学者针对白车身及其零部件，采用生命周期评价方法，对不同材料在生命周期阶段对能源消耗、二氧化碳排放等环境因素和成本的影响展开分析与评价研究。国内对车身多材料优化选择的研究相对较晚，仍处于起步阶段。研究内容主要表现为常用轻量化材料的替换，结合结构优化、多目标优化等进行材料及板厚的匹配研究方面。

目前存在的多属性决策方法需要工程师确定多个设计属性之间的相对权重关系，往往需要复杂的计算。相对于其他的多种多属性决策方法，PSI方法的一个显著特点在于其不用考虑各个属性之间的相对权重关系。当各个设计属性之间的相对权重关系出现冲突或者难以确定时，PSI无需确定权重的优点就得到体现。但是目前没有学者将PSI方法用于车身部件材料选择并将之与已知的车身多材料选择方法进行对比。

发明内容

针对汽车车身多材料优化选择技术的不足，基于车身轻量化和可持续性绿色设计要求，确定了较为全面的多材料车身选材评价标准。遵循“合适的材料用于合适的部位”的思想，研究出一种基于PSI方法的多材料选择方法。

发明是采用如下技术方案实现的：

一种基于PSI方法的多材料车身选材方法，包括以下步骤：

步骤一、车身部件备选材料的确定：

以轿车白车身作为研究对象，选取16种轻量化材料作为备选材料，包括：Q235钢、35号钢、合金结构钢40Cr、超低碳BH钢、双相钢500DP、低合金高强度钢HSLA460、奥氏体不锈钢0Cr18Ni9、马氏体钢AISI410、铝合金AL5xxx、铝合金AL6xxx、镁合金、钛合金、高强度碳纤维复合材料、高强度玻璃纤维复合材料、超高分子量聚乙烯、芳纶-铝合金层板超混杂复合材料；

步骤二、车身部件生命周期评价：

利用GaBi软件对所述步骤一中确定的每种材料的车身部件在制造、使用以及回收阶段对环境造成的影响进行分析评价，并实现量化，量化之后的数据将作为环境评价指标列入选材决策矩阵中；

步骤三、基于PSI方法的多材料车身选材：

将步骤一中各个备选材料的价格、密度、抗拉强度、弹性模量、屈服强度、疲劳强度、硬度、冲击强度、耐温性、腐蚀速率、成型性、铆接性、涂漆性、耐辐射性、回收难易、回收率以及步骤二获得的环境评价指标列入选材决策矩阵，并利用PSI方法实现决策矩阵的标准化，利用MATLAB编程实现PSI方法具体的运算流程，根据求得的最终偏好指数对各备选材料进行排序，确定选材结果。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.确定了较为全面的多材料车身选材评价标准。根据目前车身多材料选择的研究现状，基于车身轻量化和可持续性绿色设计要求，遵循“合适的材料用于合适的部位”的思想，将多材料车身选材评价标准确定为6大部分，分别是材料的固有属性、制造工艺性、安全性、耐久性、环保性和回收性。

2.完成了不同材料车门部件的生命周期评价，实现了对环境影响程度的量化分析。将环境因素分为全球变暖效应、酸化效应、富营养化、臭氧层破坏、光化学烟雾和能源耗竭六个方面，并利用GaBi软件进行仿真分析，获得量化结果。同时，在考虑和不考虑环境因素的条件下，分别进行材料选择，并对结果进行分析和比较，从而明确了环境影响因素对车身选材的影响程度。

3.建立了车门部件选材决策矩阵。在确定了多材料车身选材评价标准以及备选材料之后，通过查询相关材料数据库、文献资料以及进行相应的计算等一系列手段确定了各个选材评价标准的属性值，进而分别建立了车门外板、车门内板以及车门防撞梁的选材决策矩阵，并完成了选材决策矩阵的标准化。

4.完成了基于PSI方法的多材料车门部件的材料选择。利用MATLAB进行编程实现了PSI方法的具体计算流程，进而求出每一种材料的最终偏好指数(I_i)，分别确定了车门外板、车门内板以及车门防撞梁的选材结果。

附图说明

图1为本发明的流程图

图2为本发明多材料车身选材评价标准

图3为超低碳BH钢车门外板生命周期流程图

图4(a)为超低碳BH钢车门外板对全球变暖效应的影响当量值评价结果

图4(b)为超低碳BH钢车门外板对酸化效应的影响当量值评价结果

图4(c)为超低碳BH钢车门外板对富营养化效应的影响当量值评价结果

图4(d)为超低碳BH钢车门外板对臭氧层破坏的影响当量值评价结果

图4(e)为超低碳BH钢车门外板对能源耗竭的影响当量值评价结果

图5为玻璃纤维复合材料车门外板生命周期流程图

图6(a)为玻璃纤维复合材料车门外板全球变暖效应的影响当量值评价结果

图6(b)为超低碳BH钢车门外板对酸化效应的影响当量值评价结果

图6(c)为超低碳BH钢车门外板对富营养化效应的影响当量值评价结果

图6(d)为超低碳BH钢车门外板对臭氧层破坏的影响当量值评价结果

图6(e)为超低碳BH钢车门外板对能源耗竭的影响当量值评价结果

具体实施方式

以下结合附图详细介绍本发明的技术方案：

参阅图1，一种基于PSI方法的多材料车身选材方法，包括以下步骤：

步骤一、车身部件备选材料的确定：

以轿车白车身作为研究对象，通过查阅相关资料，调研多种新型材料的属性，并结合目前车身材料的应用现状，选取16种轻量化材料作为备选材料，包括：Q235钢、35号钢、合金结构钢40Cr、超低碳BH钢、双相钢500DP、低合金高强度钢HSLA460、奥氏体不锈钢0Cr18Ni9、马氏体钢AISI410、铝合金AL5xxx、铝合金AL6xxx、镁合金、钛合金、高强度碳纤维复合材料、高强度玻璃纤维复合材料、超高分子量聚乙烯、芳纶-铝合金层板超混杂复合材料。

步骤二、车身部件生命周期评价

利用GaBi软件对上述每种材料的车身部件在制造、使用以及回收阶段对环境造成的影响进行分析评价，并实现量化。量化之后的数据将作为环境评价指标列入选材决策矩阵中，以便于进一步的选材研究。环境因素影响类型以及量化指标如表2所示。

表2 环境因素影响类型以及量化指标

步骤三、基于PSI方法的多材料车身选材

将各个备选材料的价格、密度、抗拉强度、弹性模量、屈服强度、疲劳强度、硬度、冲击强度、耐温性、腐蚀速率、成型性、铆接性、涂漆性、耐辐射性、回收难易、回收率以及环境评价指标等列入选材决策矩阵，并利用PSI方法实现决策矩阵的标准化。利用MATLAB编程实现PSI方法具体的运算流程，根据求得的最终偏好指数对各备选材料进行排序，确定选材结果。

PSI方法流程简介

S1：确定决策目标。

根据设计要求确定所有备选方案，确定评价指标并且对所有备选方案的指标参数进行量化，得到评价指标的量化参数，以便于确定决策矩阵。

S2：制定决策矩阵。

解决多属性决策问题都是从建立决策矩阵开始的，备选材料和评价标准确定并量化之后就应当建立决策矩阵。具体如下：将A_i(i＝1,2,3,...,n)作为一系列的备选方案，C_j(j＝1,2,3,...,m)作为一系列的属性或评价标准。x_ij是指利用评价标准C_j评价备选方案A_i的数值大小。在备选方案、评价指标以及评价指标的量化参数确定后就能用表格的形式建立决策矩阵，如表1所示。

表1 决策矩阵

S3：数据标准化。

在多属性决策问题中需要将一个决策矩阵中众多不同的数据计量单位统一成能够兼容的单位，这个过程称作标准化。具体来讲就是将不同评价标准或者属性下的数值转换成0-1之间的数值。

如果属性特点是越大越好，比如说利润，则各个备选方案的数值按照公式

1)进行标准化：

如果属性特点是越小越好，比如说成本，则各个备选方案的数值按照公式

2)进行标准化：

式(1)、(2)中x_ij表示各个属性值，其中(i＝1,2,3,...,n)，(j＝1,2,3,...,m)。

S4：计算偏好变化值(PV_j)。

这一步需要计算每一个属性或者评价标准的偏好变化值(PV_j)，类似于求解样本方差，如公式(3)所示：

式(3)中R_ij表示每一个属性或者评价标准经过标准化之后的数值，表示标准化之后每个备选方案在评价标准C_j中各个数值的平均值，即

S5：计算总体偏好指数(ψ_j)。

这一步需要确定每一个属性或者评价标准的总体偏好指数(ψ_j)，在这之前首先需要确定偏好变化值(PV_j)的偏差(φ_j)，如公式(4)所示：

φ_j＝1-PV_j (4)

计算总体偏好指数(ψ_j)，如公式(5)所示：

应当注意，所有属性或者评价标准的总体偏好指数(ψ_j)之和为1，即∑_jψ_j＝1。

S6：计算最终偏好指数(I_i)。

这一步就可以计算每一个备选方案的最终偏好指数，如公式(6)所示：

S7：确定最优方案。

最终偏好指数(I_i)计算出来之后，对每一个备选方案的最终偏好指数(I_i)进行排序。最终偏好指数(I_i)越高，表明备选方案越符合要求。最优方案即最终偏好指数(I_i)最大的方案。

步骤四、基于PSI方法的车身选材结果仿真验证

建立车身有限元模型，对材料替换前后车门的质量和基本性能进行分析和对比。

实施例：

由于对车身上所有部件进行选材所产生的数据量过于庞大，而且会有很多重复性的工作，所以本文拟选取车身上较为典型的部件进行选材研究。车身主要由板壳类零件和薄壁梁类零件组成，所以选取的车身部件应当包含这两类零件。经过综合比较，最终选取车门作为本文多材料车身选材的研究对象。车门部件主要包含车门外板、车门内板以及车门防撞梁，其中车门外板代表了形状较为简单、过渡简单的大型薄板件，车门内板代表了受力环境较为复杂并且强度刚度要求较高的薄板件，车门防撞梁则代表了在碰撞和承载中起到重要作用的薄壁梁类零件。车门包含的这三个零部件的特点和选材要求基本涵盖了车身上主要零部件的选材要求。以车门为例进行多材料车身选材，评价指标的具体内容以及量化过程如下：

(1)材料固有属性：包括密度、价格、弹性模量、抗拉强度、屈服强度、剪切强度、疲劳强度、冲击强度和延伸率。通过查询材料数据库或者手册资料获得，查询的每种材料的属性值直接写到决策矩阵中。

(2)制造工艺性：主要考虑成型性、连接性、切削加工性、涂漆性。金属材料的成型性与材料的多种属性有关，包括抗拉强度、屈服强度、屈强比、延伸率等。非金属材料的成型性能要普遍优于金属材料，因为成型方式不同，更容易实现一体成型。通过综合考虑与材料成型性相关的多种属性并结合问卷调查获取不同材料成型性能的优劣。对于连接性，考虑到车门的连接特点，目前主流的车门内外板连接方式是包边压合法，一般并不涉及到焊接以及铆接连接，而车门防撞梁和车门内板之间一般通过铆接的连接方法进行连接。因此连接性对于车门来讲主要指的是铆接性能，不同材料铆接性能可以通过查阅相关文献获取。材料的切削加工性能指的是材料切削加工的难易程度，车门内板需要加工很多装配孔，同时材料的回收过程需要将材料进行切割、粉碎。材料切削性能通常用切削加工系数来表示。通常选择一种易切削钢(Y2)作为标准钢，在同样加工精度、粗糙度和刀具寿命的情况下，用被测材料与标准材料的最大切削速度之比来表示被测材料切削性能的好坏。该比值以百分数来表示，称为切削加工系数，材料的切削加工系数可以通过查询材料数据库并结合相关的文献获取。材料的涂漆性能主要通过查阅相关文献资料以及问卷调查获得，调查问卷格式见表3。

(3)耐久性：主要考虑耐温性、耐腐蚀性、耐辐射性。材料的耐温性是指材料能够保证正常耐久性能的最高温度，能够承受的最高温度越高，说明材料的耐温性越好。对于汽车来说，金属材料的耐温性完全能够胜任绝大多数工况下的使用环境，而对于非金属材料来说，决定其耐温性的不是熔点，而是玻璃化转变温度，玻璃化转变温度指的是非金属材料玻璃态和高弹态之间的转变温度，而非金属材料的玻璃化转变温度往往比较低，相对于金属材料，非金属材料高温下更容易老化、变质，所以耐温性主要是针对非金属来说，非金属材料的玻璃化转变温度可以通过查询材料数据库以及相关手册资料获得。材料的耐腐蚀性一般通过材料在一定浓度NaCL溶液中的腐蚀速率进行评价，腐蚀速率越低，说明耐腐蚀性越强。车门材料往往会受到雨水以及其他某些腐蚀性液体的侵蚀，所以材料的耐腐蚀性对车门选材很重要，不同材料处于一定浓度NaCL溶液中的腐蚀速率可以通过查阅相关数据库和手册资料获得。很多材料，尤其是非金属材料，在紫外线的照射下会更容易老化、变质，所以对于车门部件，尤其是车门外板，应当考虑材料的耐辐射性能。材料的耐辐射性能主要通过查阅相关参考文献并结合专家问卷调查获得，问卷调查见表3。

(4)安全性：主要是指抗撞性能。抗撞性主要通过材料的弹性模量和屈服强度衡量。对于某个特定的结构来说，材料的弹性模量和屈服强度越大，表明材料抵御变形的能力越强，也就是说在碰撞过程中吸能越多，抗撞性能越好，反之则抗撞性能越差。

(5)环保性：为了将选材评价标准中的环境因素进行系统明确的量化研究，本文应用生命周期评估软件GaBi，将环境因素细化为6个环境影响类型，包括全球变暖效应、酸化效应、富营养化、臭氧层破坏、光化学烟雾和能源耗竭。每个环境影响类型对应于一个确定的指标参数，比如全球变暖效应对应的指标为CO₂当量，酸化效应对应的指标为SO₂当量等，通过生命周期评估(LCA)，可以获得每个指标的影响当量值，实现选材过程中环境因素的量化。

(6)回收性：将回收性指标分为回收率及回收难度2个影响因素。回收率指的是零部件由生产制造到回收整个过程中能够回收的材料重量与新材料重量的比值，比如一块车门外板新产品重量为5.9Kg，回收时这块车门外板能够回收的重量为5.5Kg，则回收率为93.2％。材料的回收难度是指材料回收时的难易程度，几乎所有金属材料零部件回收过程的一个主要工序就是进行材料的切割粉碎等一系列的机械处理。可见金属材料零部件的回收难度在很大程度上取决于材料是否易于切割粉碎。相对于金属材料，非金属材料直接回收利用难度较大，很多采用焚烧填埋的方式处理报废产品，所以非金属的回收率较低。

本文材料属性值获取参考的数据库主要包括：Total Materia；MatWeb；MatNaviNIMS Mateials Database；CAMPUS；GoodFellow。需要注意的是，对于可以准确定量的数据，比如说价格、密度、屈服强度、抗拉强度以及可以用软件模拟得出具体数值的生命周期评价结果，将所查阅或者计算求得的数据直接写到后续的决策矩阵中。对于定性的评价标准，例如材料的抗紫外照射性、涂漆性等，这些性能不能用具体的数值表达，无法准确定量，因此采用0-1之间的数值表示性能的好坏。比如对于抗紫外线照射性能，0.1表示抗紫外线照射性能非常差，0.3表示抗紫外线照射性能差，0.5表示抗紫外线照射性能处于平均水平，0.7表示抗紫外线照射性能好，0.9表示抗紫外线照射性能非常好，1.0表示抗紫外线照射性能接近完美。将这些定性表达的评价标准用0-1之间的数值表达出来之后再写到后面的决策矩阵中，以便于决策矩阵的标准化和后续的计算。最终确定的多材料车身选材评价标准见图2。

表3 备选材料成型性、涂漆性和耐辐射性问卷调查

请您对以下16种材料的性能优劣进行打分：

基于PSI方法的车门材料选择：

1.车门外板的材料选择

车门外板备选材料的确定

选取16种轻量化材料作为备选材料，包括：Q235钢、35号钢、合金结构钢40Cr、超低碳BH钢、双相钢500DP、低合金高强度钢HSLA460、奥氏体不锈钢0Cr18Ni9、马氏体钢AISI410、铝合金AL5xxx、铝合金AL6xxx、镁合金、钛合金、高强度碳纤维复合材料、高强度玻璃纤维复合材料、超高分子量聚乙烯、芳纶-铝合金层板超混杂复合材料。

2.车门外板材料的生命周期评价

在GaBi软件中分析以上每种材料的车门外板生产、使用以及回收阶段的生命周期，利用GaBi软件进行计算，可以得到该种材料的车门外板生产、使用以及回收阶段不同环境影响类型的当量值。以超低碳BH钢为例，超低碳BH钢车门外板生命周期流程图如图3所示。分析结果如图4所示，横坐标表示超低碳BH钢车门外板生命周期的不同阶段，纵坐标表示各环境影响类型当量值的大小，图4的每幅图中最左边的柱状图代表各阶段环境影响类型当量值的总和。需要注意的是，横坐标并不仅仅包含生产、使用以及回收三个阶段，比如车门外板的生产阶段就包含运输及拉深冲压等阶段，车门内板还需要多次冲压。

3.车门外板选材决策矩阵的建立与标准化

车门外板的形状特点主要表现为外形匀称、过渡平缓，拉延深度较小、底部较平。车门外板在很多情况下会受到外界载荷的作用，静载荷包括积雪和人为按压触摸等，动载荷包括雨水、碎石冲击等，其外形和结构特点决定了难以布置加强筋或者加强凸台，容易在外界各种类型的载荷下产生永久变形。车门外板的结构特点决定了其必须具有足够的刚度以及良好的动静态抗凹陷性。

因此，确定车门外板材料选择过程中需要考虑的指标如下：价格、密度、抗拉强度、弹性模量、屈服强度、疲劳强度、硬度、冲击强度、耐温性、腐蚀速率、成型性、铆接性、涂漆性、耐辐射性、回收难易、回收率以及环境评价指标，将以上指标列入车门外板选材决策矩阵。车门外板选材决策矩阵见表4。

表4 车门外板选材决策矩阵

单位：价格(RMB/kg)、密度(kg/m³)、抗拉强度(MPa)、弹性模量(Gpa)、屈服强度(Mpa)、疲劳强度(Mpa)、硬度(HB)、冲击强度(J/cm²)、腐蚀速率(mpy)、全球变暖效应(CO₂/kg)、酸化效应(SO₂/kg)、富营养化(磷酸盐/kg)、臭氧层破坏(氟利昂/kg)、能源消耗(MJ)

在表4中所列出的指标中，抗拉强度、弹性模量、屈服强度、疲劳强度、硬度、冲击强度、耐温性、成型性、铆接性、涂漆性、耐辐射性、回收难易、回收率的属性特点是越大越好。价格、密度、腐蚀速率、以及环境评价指标的属性特点是越小越好。采用PSI方法标准化之后的车门外板选材决策矩阵见表5。

表5 标准化之后的车门外板选材决策矩阵

单位：价格(RMB/kg)、密度(kg/m³)、抗拉强度(MPa)、弹性模量(Gpa)、屈服强度(Mpa)、疲劳强度(Mpa)、硬度(HB)、冲击强度(J/cm²)、腐蚀速率(mpy)、全球变暖效应(CO₂/kg)、酸化效应(SO₂/kg)、富营养化(磷酸盐/kg)、臭氧层破坏(氟利昂/kg)、能源消耗(MJ)

4.基于MATLAB编程实现PSI计算流程

在MATLAB进行编程实现PSI方法的具体计算流程。

Claims (2)

1.一种基于偏好指数选择法的多材料车身选材方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、车身部件备选材料的确定：以轿车白车身作为研究对象，选取16种轻量化材料作为备选材料，包括：Q235钢、35号钢、合金结构钢40Cr、超低碳BH钢、双相钢500DP、低合金高强度钢HSLA460、奥氏体不锈钢0Cr18Ni9、马氏体钢AISI410、铝合金AL5xxx、铝合金AL6xxx、镁合金、钛合金、高强度碳纤维复合材料、高强度玻璃纤维复合材料、超高分子量聚乙烯、芳纶-铝合金层板超混杂复合材料；

步骤二、车身部件生命周期评价：利用GaBi软件对所述步骤一中确定的每种材料的车身部件在制造、使用以及回收阶段对环境造成的影响进行分析评价，环境因素影响类型分为全球变暖效应、酸化效应、富营养化、臭氧层破坏、光化学烟雾和能源耗竭六个方面，每个环境因素影响类型对应于一个确定的指标参数，全球变暖效应的量化指标为Kg CO₂-Equivalent，酸化效应的量化指标为Kg SO₂-Equivalent，富营养化的量化指标为KgPhosphate-Equivalent，臭氧层破坏的量化指标为Kg R11-Equivalent，光化学烟雾的量化指标为Kg Ethene-Equivalent，能源耗竭的量化指标为所消耗的能源，并利用GaBi软件进行仿真分析，通过生命周期评价，获得每个指标的影响当量值即量化参数，将每个指标的影响当量值作为环境评价指标列入选材决策矩阵中；

步骤三、基于偏好指数选择法的多材料车身选材：将步骤一中各个备选材料的价格、密度、抗拉强度、弹性模量、屈服强度、疲劳强度、硬度、冲击强度、耐温性、腐蚀速率、成型性、铆接性、涂漆性、耐辐射性、回收难易、回收率以及步骤二获得的环境评价指标列入选材决策矩阵，并利用偏好指数选择法实现决策矩阵的标准化，利用MATLAB编程实现偏好指数选择法具体的运算流程，根据求得的最终偏好指数对各备选材料进行排序，确定选材结果。

2.如权利要求1所述的一种基于偏好指数选择法的多材料车身选材方法，其特征在于，所述步骤三中利用偏好指数选择法实现决策矩阵标准化的步骤包括：

S1：确定决策目标；

根据设计要求确定所有备选方案，确定评价指标并且对所有备选方案的指标参数进行量化，得到评价指标的量化参数，以便于确定决策矩阵；

S2：制定决策矩阵；

解决多属性决策问题都是从建立决策矩阵开始的，备选材料和评价标准确定并量化之后就应当建立决策矩阵；具体如下：将A_i(i＝1,2,3,...,n)作为一系列的备选方案，C_j(j＝1,2,3,...,m)作为一系列的属性或评价标准；x_ij是指利用评价标准C_j评价备选方案A_i的数值大小；在备选方案、评价指标以及评价指标的量化参数确定后就能用表格的形式建立决策矩阵；

S3：数据标准化；

在多属性决策问题中需要将一个决策矩阵中众多不同的数据计量单位统一成能够兼容的单位，这个过程称作标准化；具体来讲就是将不同评价标准或者属性下的数值转换成0-1之间的数值；

如果属性特点是越大越好，则各个备选方案的数值按照公式

(1)进行标准化：

如果属性特点是越小越好，则各个备选方案的数值按照公式

(2)进行标准化：

式(1)、(2)中x_ij表示备选方案A_i各个选材评价标准的属性值，其中(i＝1,2,3,...,n)，(j＝1,2,3,...,m)；

S4：计算偏好变化值PV_j；

这一步需要计算每一个属性或者评价标准的偏好变化值PV_j，如公式(3)所示：

式(3)中R_ij表示每一个属性或者评价标准经过标准化之后的数值，表示标准化之后每个备选方案在评价标准C_j中各个数值的平均值，即

S5：计算总体偏好指数ψ_j；

这一步需要确定每一个属性或者评价标准的总体偏好指数ψ_j，

在这之前首先需要确定偏好变化值PV_j的偏差φ_j，如公式(4)所示：

φ_j＝1-PV_j (4)

计算总体偏好指数ψ_j，如公式(5)所示：

应当注意，所有属性或者评价标准的总体偏好指数ψ_j之和为1，即∑_jψ_j＝1；

S6：计算最终偏好指数I_i；

这一步就可以计算每一个备选方案的最终偏好指数，如公式(6)所示：

S7：确定最优方案；

最终偏好指数I_i计算出来之后，对每一个备选方案的最终偏好指数I_i进行排序；最终偏好指数I_i越高，表明备选方案越符合要求；最优方案即最终偏好指数I_i最大的方案。