CN106055809B - 基于多叉树求解核电站系统失效的最小因素组合的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于多叉树求解带逻辑环系统失效的最小因素组合的方法。该方法采用基于多叉树的图形化的处理方法，将抽象的数学代数处理过程形象化，同时解决了线性与非线性系统间打破逻辑环的问题。该方法不仅适用于任意个数的线性系统，也适用于任意个数的非线性系统，思路简单，计算量小，同时，以多叉树表示，形式直观，可以很方便地得到导致目标系统失效的最小因素组合。
Description
技术领域
本发明所属技术领域为计算机辅助可靠性分析领域，具体地说，本发明涉及一种基于多叉树求解带逻辑环系统失效的最小因素组合的方法。
背景技术
在可靠性分析领域，通常使用故障树来进行失效因素分析。在一个故障树结构中，如果一个系统最终又由它本身所支持，那么系统的逻辑环就可能产生。逻辑环存在于相互依赖的系统中，尤其是支持系统，比如供水系统，供气系统，供电系统等等。具体讲，就如组件冷却系统给柴油发电机提供冷却水，柴油发电机给组件冷却系统提供电力，这样就形成一个逻辑环。
所有系统均由单一系统所支持，这样就构成了系统间线性相关的关系，存在某个系统由其它多个系统逻辑乘后组成的混合系统所支持，这样就构成了系统间非线性相关的关系。
故障树分析法广泛用于包括核电站在内的复杂的工业系统的分析当中，它适用于没有逻辑环路的模型当中，然而，真实系统不可避免的会出现一些逻辑环路，尤其是当电力系统涉及当中时。当分析者在电脑上用可靠性分析程序试图解一个带有逻辑环的故障树时，一些计算机程序就会报错。
若不消除逻辑环，就不能进行定量分析。现有的打破逻辑环的办法，要么不能满足任意个系统个数的要求，如直接截断的方法，要么不能解决非线性系统的打破逻辑环的问题，如分析性的方法，即使有能满足任意系统个数的要求，且能解决非线性系统打破逻辑环的方法，其代数的表示形式不够直观，工作量也较大，如迭代的方法。
发明内容
本发明旨在提供一种基于多叉树求解带逻辑环系统失效的最小因素组合，以解决现有打破逻辑环方法存在的不直观、不简便、工作量大等的问题。本发明的具体方案如下：
一种基于多叉树求解带逻辑环系统失效的最小因素组合的方法，包括以下步骤：
步骤A：获取带逻辑环系统中的系统间相互支持的关系；
步骤B：判断带逻辑环系统中是否存在混合系统，其中，混合系统是指由至少两个系统逻辑乘组成的系统，若有，则将每一个混合系统独立作为一个单独的系统，再根据系统间相互支持的关系得到系统间的有向图，若无，直接根据系统间相互支持的关系得到系统间的有向图；
步骤C：选定一个系统作为目标系统，该目标系统作为多叉树的的根结点，其中，根结点是指多叉树的第一层结点；
步骤D：根据所述有向图，先画出以根结点为父结点的孩子结点，其中，父结点与孩子结点是多叉树中结点之间的逻辑继承关系，孩子结点是支持父结点系统的系统，然后以目标系统的每个孩子结点作为父结点，以支持所述父结点的系统的系统作为其孩子结点，画出其孩子结点，以此类推，直到树的深度恰好等于系统总个数，就得到了所述目标系统的多叉树，其中，若存在混合系统，则必须将混合系统个数和其他非混合系统相加作为系统总个数，若不存在混合系统，则直接以所有非混合系统的个数作为系统总个数；
步骤E：深度优先算法遍历该多叉树中由根结点至叶子结点的所有路径，其中，叶子结点是指多叉树中没有孩子结点的结点，若结点是混合系统，则表示组成该混合系统的每个系统出现一次，删去每条路径中第二次出现的结点及其孩子结点，得到删除指定结点后的最简多叉树；
步骤F：从根结点到叶子结点，用布尔代数式逐层表示所述最简多叉树；
步骤G：从叶子结点到根结点，将布尔代数式逐层向上迭代，直到得到根结点的布尔代数式；
步骤H：由根结点的布尔代数式，得到所述目标系统失效的最小因素组合。
进一步地，所述有向图的表示方法为：若系统A由系统B所支持，则用有向箭头表示为：B->A；若系统A由A和B逻辑乘组成的混合系统AB所支持，则用有向箭头表示为:AB->A。
本发明采用上述技术方案，具有的有益效果是：
本发明提供了一种基于多叉树求解带逻辑环系统失效的最小因素组合的方法，本方法不仅适用于任意个数的线性系统，也适用于任意个数的非线性系统，思路简单，计算量小，同时，以多叉树表示，形式直观，可以很方便地得到系统失效的最小因素组合。
附图说明
图1是系统A、B、C组成的线性相关的系统间的有向图；
图2是图1的多叉树表示形式；
图3a是图2的多叉树删除指定结点的示意图；
图3b是图2删去指定结点后的最简多叉树表示形式；
图4是系统A、B、混合系统AB组成的线性相关的系统间的有向图；
图5是图4的多叉树表示形式；
图6a是图5的多叉树删除指定结点的示意图；
图6b是图5删去指定结点后的最简多叉树表示形式；
图7是核电站5个系统组成的线性相关的系统间的有向图；
图8是图7的多叉树表示形式；
图9a是图8的多叉树删除指定结点的示意图；
图9b是图8删去指定结点后的最简多叉树表示形式。
具体实施方式
为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。
现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。首先，对实施例中涉及到的一些术语进行定义。有向图是用来表示系统间支持关系的一种图形化形式，若系统A由系统B所支持，则用有向箭头表示为：B->A；若系统A由A和B逻辑乘组成的混合系统AB所支持，则用有向箭头表示为:AB->A。父结点与孩子结点是多叉树中结点之间的逻辑继承关系，孩子结点是支持父结点系统的系统。根结点是多叉树的第一层结点，代表所要分析的目标系统；叶子结点是多叉树中没有孩子结点的结点。本发明将通过下列三个实施例进行详细说明：
实施例一
三个系统A、B、C彼此相互支持，因此组成带逻辑环的线性相关系统。下面根据本发明的方法对该带逻辑环的线性相关系统进行分析，以得到目标系统失效的最小因素组合。具体分析步骤为：
步骤A：获取系统间相互支持的关系，所述系统A、B、C是彼此相互支持的；
步骤B：由于所述系统A、B、C是线性关系，因此可以直接根据系统A、B、C间相互支持的关系得到系统间的有向图，如图1所示；
步骤C：以系统A作为目标系统，并作为多叉树的根结点；
步骤D：根据图1，先画出以系统A为根结点的孩子结点B、C，然后以每个孩子结点B、C作为父结点，画出其各自孩子结点A、C和A、B，此时树的深度等于系统个数(3个)，得到如图2所示的目标系统A的多叉树；
步骤E：深度优先算法遍历由根结点A至叶子结点的所有路径，删去每条路径中第二次出现的结点及其孩子结点，其中，路径A-B-A和A-C-A中A出现了两次，因此删去它们中的第二次出现的结点及其孩子结点(本实施例中的第二次出现的结点A没有孩子结点)，得到删除指定结点后的最简多叉树，如图3所示；
步骤F：从根结点A到叶子结点，用布尔代数式逐层表示最简多叉树，参照图3b，第一层A结点下有B、C两个孩子结点，其布尔代数式表示为：A＝Aa+AbB+AcC，其中Aa表示系统A本身失效的因素，Ab表示系统B引起的系统A失效的因素，Ac表示系统C引起的系统A失效的因素，第二层B结点下有C一个孩子结点，其布尔代数式表示为：B＝Bb+BcC，其中Bb表示系统B本身失效的因素，Bc表示系统C引起的系统B失效的因素，C结点下有B一个孩子结点，其布尔代数式表示为：C＝Cc+CbB，其中Cc表示系统C本身失效的因素，Cb表示系统B引起的系统C失效的因素，第三层B结点、C结点下面都没有孩子结点，因此其布尔代数式表示为：B＝Bb，C＝Cc；
步骤G：参照图3b，步骤F得到的各层布尔代数式为：第一层：A＝Aa+AbB+AcC，第二层：B＝Bb+BcC,C＝Cc+CbB第三层：C＝Cc,B＝Bb；从第三层到第一层，逐层迭代，得到根结点A的布尔代数式为：A＝Aa+Ab(Bb+BcCc)+Bc(Cc+CbBb)＝Aa+AbBb+AbBcCc+BcCc+BcCbBb；
步骤H：由根结点A的布尔代数式，得到所述目标系统A失效的最小因素组合为：Aa、AbBb、AbBcCc、BcCc、BcCbBb，即，系统A本身失效的因素，系统B引起的系统A失效的因素与系统B本身失效的因素的组合，系统B引起的系统A失效的因素、系统C引起的系统B失效的因素和系统C本身失效的因素三者的组合，系统C引起的系统B失效的因素与系统C本身失效的因素的组合，系统C引起的系统B失效的因素、系统B引起的系统C失效的因素和系统B本身失效的因素三者的组合。
实施例二
系统A、B既有相互支持的线性关系，又有两者逻辑乘的非线性关系，组成带逻辑环的非线性相关系统。下面根据本发明的方法对该带逻辑环的非线性相关系统进行分析，以得到目标系统失效的最小因素组合。具体分析步骤为：
步骤A：获取系统间相互支持的关系，所述系统A与系统B是相互支持的，同时，又有混合系统AB；
步骤B：将系统A和系统B逻辑乘组成的混合系统AB独立成单独系统，根据系统A、B、混合系统AB间的相互支持关系得到系统间的有向图，如图4所示；
步骤C：以系统A作为目标系统，并作为多叉树的根结点；
步骤D：根据图4，由根结点A到叶子结点，逐层画出父结点的孩子结点，直到树的深度等于系统个数(3个，系统A、B、混合系统AB)，得到如图5所示的目标系统A的多叉树；
步骤E：深度优先算法遍历由根结点A至叶子结点的所有路径，删去每条路径中第二次出现的结点及其孩子结点，其中路径A-B-A、A-B-AB和A-AB中A都出现了两次(结点AB视为A和B又出现一次)，因此删去它们中的第二次出现的结点及其孩子结点(本实施例中的A、AB没有孩子结点)，得到删除指定结点后的最简多叉树，如图6所示；
步骤F：从根结点A到叶子结点，用布尔代数式逐层表示删除指定结点后的多叉树，参照图6b，第一层A结点下有B孩子结点，其布尔代数式表示为：A＝Aa+AbB，其中，Aa表示系统A本身失效的因素，Ab表示系统B引起的系统A失效的因素，第二层B结点没有孩子结点，因此其布尔代数式表示为：B＝Bb，其中，Bb表示系统B本身失效的因素；
步骤G：参照图6b，步骤F得到的布尔代数式为：第一层：A＝Aa+AbB，第二层：B＝Bb；从第二层到第一层，逐层迭代，得到根结点A的布尔代数式为：
A＝Aa+AbBb；
步骤H：由根结点A的布尔代数式A＝Aa+AbBb，得到所述目标系统A失效的最小因素组合为：Aa、AbBb，即，系统A本身失效的因素，系统B引起的系统A失效的因素与系统B本身失效的因素的组合。
实施例三
该实施例以一个利用在当前的核电站可靠性分析方法的工程应用当中典型的带有逻辑环的例子来求解带逻辑环系统失效的最小因素组合进行说明。该例子存在于以下的系统组成的线性相关的系统当中：A.应急冷却水供应系统(ECWS)、B.通风与空气调节系统(HVAC)、C.电力供应系统(EPS)、D.厂用水系统(SWS)、E.组件冷却水系统(CCWS)。这五个系统间的关系的有向图如图7所示。在这五个系统中任何一个系统都需要建立在其他的系统的之上才能正常运行，也就是说任何一个系统的运行都需要至少一个其它的系统所支持。比如ECWS系统的正常运行，需要CCWS和EPS系统的支持。它们相互之间较为复杂的支持关系，导致了许多逻辑环的产生，这会给可靠性分析带来麻烦，如果不打破逻辑环，就得不到导致一个系统失效的因素。
现选定应急冷却水供应系统(ECWS)作为目标系统，根据本发明的方法分析导致其失效的因素。按照上述步骤，首先画出以A(ECWS)为根结点的交叉树，如图8所示，然后删除每条路径上出现第二次的结点及其孩子结点，如图9a所示，得到如图9b所示的删除结点后的最简交叉树，接着从根结点A到叶子结点，用布尔代数式逐层表示，再从叶子结点到根结点，将布尔代数式逐层向上迭代，得到最终的根结点A的布尔代数式为：A＝Aa+AcCc+AeEe+AcBbCb+AcCeEe+AeBbEb+AeCcEc+AeDdEd+AcBbCeEb+AcCeDdEd+AeBcCcEb+AeBbCbEc+AeBbDbEd+AeCcDcEd+AcBbCeDbEd+AeBcCcDbEd+AeBbCbDcEd。
因此，应急冷却水供应系统(ECWS)失效的最小因素组合是Aa、AcCc、AeEe、AcBbCb、AcCeEe、AeBbEb、AeCcEc、AeDdEd、AcBbCeEb、AcCeDdEd、AeBcCcEb、AeBbCbEc、AeBbDbEd、AeCcDcEd、AcBbCeDbEd、AeBcCcDbEd、AeBbCbDcEd。同样的道理，也能得到核电站中5个系统的其它系统失效的最小因素组合。这样，就能够得到核电站中每个系统失效的具体因素，使核电站中的故障分析、检修维修更有针对性，有利于进一步提高核电站安全性。
通过上面三个实施例，可以看出，本发明的方法仅适用于任意个数的线性系统，也适用于任意个数的非线性系统，思路简单，计算量小，同时，以多叉树表示，形式直观，可以很方便地得到系统失效的最小因素组合。本发明的基于多叉树求解带逻辑环系统失效的最小因素组合的方法，相比于现有的迭代的方法，本发明采用新的方式实现，使计算机的硬件开销更节约，从而可以快速地求解，更加适于一些带逻辑环的系统的快速故障诊断分析中的应用。
尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种基于多叉树求解核电站系统失效的最小因素组合的方法，其特征在于：其中核电站系统具有应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E，所述方法包括以下步骤：
步骤A：获取核电站系统中由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的待求解的逻辑环中的系统间相互支持的关系；
步骤B：判断核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中是否存在混合系统，其中，混合系统是指由至少两个系统逻辑乘组成的系统，若有，则将每一个混合系统独立作为一个单独的系统，再根据核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中系统间相互支持的关系得到系统间的有向图，若无，直接根据核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中系统间相互支持的关系得到系统间的有向图，从而得到有向图为：A指向B，B与C双向指向且指向D和E，C指向A和D且与E双向指向，D指向E，E指向A；
步骤C：选定核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中的应急冷却水供应系统A作为目标系统，该目标系统作为多叉树的的根结点，其中，根结点是指多叉树的第一层结点；
步骤D：根据所述有向图，先画出以根结点为父结点的孩子结点，其中，父结点与孩子结点是多叉树中结点之间的逻辑继承关系，孩子结点是支持父结点系统的系统，然后以目标系统的每个孩子结点作为父结点，以支持该父结点的系统的系统作为其孩子结点，画出其孩子结点，以此类推，直到树的深度恰好等于系统总个数，就得到了核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中关于所述目标系统、即应急冷却水供应系统A的多叉树，其中，若核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中存在混合系统，则必须将混合系统个数和其他非混合系统相加作为系统总个数，若核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中不存在混合系统，则直接以所有非混合系统的个数作为系统总个数，由于核电站系统由应急冷却水供应系统A、通风与空气调节系统B、电力供应系统C、厂用水系统D和组件冷却水系统E构成的逻辑环中不存在混合系统，因此得到的核电站系统的系统总个数为5；
步骤E：深度优先算法遍历该多叉树中由根结点至叶子结点的所有路径，其中，叶子结点是指多叉树中没有孩子结点的节点，若结点是混合系统，则表示组成该混合系统的每个系统出现一次，删去每条路径中第二次出现的结点及其孩子结点，得到删除指定结点后的最简多叉树；
步骤F：从根结点到叶子结点，用布尔代数式逐层表示所述最简多叉树；
步骤G：从叶子结点到根结点，将布尔代数式逐层向上迭代，直到得到根结点的布尔代数式，该布尔代数式具体为
A＝Aa+AcCc+AeEe+AcBbCb+AcCeEe+AeBbEb+AeCcEc+AeDdEd+AcBbCeEb+AcCeDdEd+AeBcCcEb+AeBbCbEc+AeBbDbEd+AeCcDcEd+AcBbCeDbEd+AeBcCcDbEd+AeBbCbDcEd；
步骤H：由根结点的布尔代数式，得到应急冷却水供应系统A失效的最小因素组合，该最小因素组合为：Aa、AcCc、AeEe、AcBbCb、AcCeEe、AeBbEb、AeCcEc、AeDdEd、AcBbCeEb、AcCeDdEd、AeBcCcEb、AeBbCbEc、AeBbDbEd、AeCcDcEd、AcBbCeDbEd、AeBcCcDbEd、AeBbCbDcEd，其中，Aa表示应急冷却水供应系统A本身故障引起的应急冷却水供应系统A失效的因素，AcCc表示由电力供应系统C引起的应急冷却水供应系统A失效的因素与电力供应系统C本身失效的因素的组合，其它最小因素组合的含义以此类推。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述有向图的表示方法为：若系统A由系统B所支持，则用有向箭头表示为：B->A；若系统A由A和B逻辑乘组成的混合系统AB所支持，则用有向箭头表示为:AB->A。
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| CN104850577A (zh) * | 2015-03-19 | 2015-08-19 | 浙江工商大学 | 一种基于有序复合树结构的数据流最大频繁项集挖掘方法 |
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