CN106055772A - 基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，步骤S1：确定平台结构所受激励的频率范围，并以最高激励频率的1.5～2倍作为基准频率。步骤S2：分析卫星平台结构系统的组成，选择平台结构系统中的典型结构作为基本的建模对象，并计算各种典型结构的等效力学参数。步骤S3：确定各种典型结构中振动波在其中的传递速度。步骤S4：根据波速计算平台结构中各种典型结构中振动波的最短波长。步骤S5：在最短波长内取离散点数为20～25，进而得到平台结构中各种典型结构在建模时的单元尺度。本发明得到的单元尺度可直接用于平台结构的有限元建模，在保证模型计算精度收敛的同时，可以有效减小计算代价。

Description

基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法

技术领域

本发明涉及动力学分析技术领域，具体的涉及一种基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法。

背景技术

航天器上运动部件的工作会导致局部或整体的微幅、宽频、不造成结构破坏的微振动，其影响高精度航天器上有效载荷的正常工作。通常采用有限元方法建立卫星平台结构的动力学模型，之后对微振动及其在航天器平台中的传递进行研究。然而，由于整星结构的复杂性以及微振动分析的高精度需求，对有限元建模时的单元尺度选择提出了较高的要求。

目前对于有限元建模时单元尺度的选择大多是通过建模者的经验进行选取，而有限元建模时单元尺度的选择，关系到模型复杂度、计算代价、计算精度。单元尺度的选择通常需要满足计算精度收敛性的要求，即单元尺度的减小不再显著改善计算精度。因此，现有技术中为了获得合适的单元尺度，需要选择不同的单元尺度多次重复建立有限元模型，不断重复尝试对比多次计算精度，然后从中选择合适的单元尺度。但是对于复杂的航天器平台结构而言，重复建模所带来的工作量巨大，几乎成为不可能完成的任务。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法。

本发明提供的一种基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据平台结构上安装的振源，确定平台结构所受激励的频率范围，并以最高激励频率的1.5～2倍作为基准频率ω；

步骤S2：分析卫星平台结构系统的组成，选择平台结构中的各典型结构作为基本建模对象，将各典型结构等效为各向同性结构，并计算各典型结构的等效弹性模量与等效密度；

步骤S3：对所得基本建模对象确定其动力学建模时采用的有限单元类型，有限单元类型包括实体单元、板单元、梁单元，并分别计算各有限单元类型的各项波速；

步骤S4：取步骤S3中所得的各项波速中各种弹性波的最小波速c_min，根据公式(8)计算平台结构中各种典型结构中振动波的最短波长λ，

$\mathrm{\λ}=\frac{c_{min}}{\mathrm{\ω}}---\left(8\right)$

其中，ω为激励频率，此处的各种弹性波包括步骤S3中的纵向拉伸波、剪切横向波、弯曲波、扭转剪切波；

步骤S5：在最短波长λ内取离散点数n为20～25，得到平台结构中各种典型结构在建模时的单元尺度为λ/n。

进一步地，根据公式(1)计算得出实体单元中的纵向拉伸波的波速c_lS：

$c_{ls}=\sqrt{\frac{E(1-\mathrm{\μ})}{\mathrm{\ρ}(1+\mathrm{\μ})(1-2\mathrm{\μ})}}---\left(1\right)$

其中，E为材料弹性模量，ρ为材料密度，μ为泊松比；

根据公式(2)计算实体单元中的剪切横向波的波速c_SS：

$c_{ss}=\sqrt{\frac{E}{2\mathrm{\ρ}(1+\mathrm{\μ})}}---\left(2\right).$

进一步地，根据公式(3)计算板单元中的纵向拉伸波的波速c_lp：

$c_{lp}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}}---\left(3\right)$

根据公式(4)计算得出板单元中弯曲波的波速c_fp：

$c_{fp}={\mathrm{\ω}}^{1/2}{\[\frac{{\mathrm{Eh}}^2}{12\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}\]}^{\frac{1}{4}}---\left(4\right)$

其中，ω为激励频率，h为板的厚度。

进一步地，根据公式(5)计算得出梁单元中的纵向拉伸波的波速c_lb：

$c_{lb}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}}}---\left(5\right)$

根据公式(6)计算得出梁单元中的扭转剪切波的波速c_tb：

$c_{tb}=\sqrt{GJ/\mathrm{\ρ}I}---\left(6\right)$

其中，G为剪切模量，J为横截面的极惯性矩，I为横截面的惯性矩。

进一步地，根据公式(7)计算得到梁部件中的弯曲波的波速c_fb：

$c_{fb}^4=\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}EI}{\mathrm{\ρ}S}---\left(7\right)$

其中，S为梁截面面积。

本发明的技术效果：

本发明提供的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，可直接确定单元尺度，且能够保证计算精度收敛。

本发明提供的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，针对航天器平台结构微振动分析要求，对有限元建模时的单元尺度得出量化的结果，以便运用于对微振动分析时有限元建模的单元尺度规定中，从而实现在保证计算精度收敛的情况下，直接快速的确定单元尺度，减少反复尝试单元尺度带来的巨大工作量。

具体请参考根据本发明的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1是本发明提供的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法的流程示意图；

图2是本发明优选实施例中所处理某卫星平台部分舱段结构外形示意图；

图3是本发明优选实施例中所处理某卫星平台部分舱段结构内部示意图(舱段的上、下盖板未在图中示出)；

图4是对比例中单元最大尺度为0.1m时舱段的有限元模型一示意图；

图5是本发明优选实施例中单元最大尺度为0.02m时舱段的有限元模型二示意图；

图6是对比例中单元最大尺度为0.01m时舱段的有限元模型三示意图；

图7是模型一～三的有限元模型频响计算结果对比曲线。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

参见图1，本发明提供的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据平台结构上安装的振源，确定平台结构所受激励的频率范围，并以最高激励频率的1.5～2倍作为基准频率ω。此处的平台结构可以为卫星等常用航天器作为平台，针对具体平台的具体问题进行参数的确定。

步骤S2：分析卫星平台结构系统的组成，选择平台结构中的各典型结构作为基本建模对象，将各典型结构等效为各向同性结构，并计算各典型结构的等效弹性模量与等效密度。此处的典型结构是指各种航天器在轨使用的不同材料、不同截面参数的梁、板或实体结构，例如3cm厚的M40蒙皮/铝蜂窝夹芯板。此处所用的等效弹性模量和等效密度均按现有方法进行计算。

步骤S3：对所得基本建模对象确定其动力学建模时采用的有限单元类型，有限单元类型包括实体单元、板单元、梁单元，并分别计算各有限单元类型的各项波速；此处对于各项波速的计算可以按常规方法进行。

步骤S4：取步骤S3中所得的各项波速中各种弹性波的最小波速c_min，根据公式(8)计算平台结构中各种典型结构中振动波的最短波长λ，

$\mathrm{\λ}=\frac{c_{min}}{\mathrm{\ω}}---\left(8\right)$

其中，ω为激励频率，此处的各种弹性波包括步骤S3中的纵向拉伸波、剪切横向波、弯曲波、扭转剪切波。

步骤S5：在最短波长λ周期内取离散点数n为20～25，得到平台结构中各种典型结构在建模时的单元尺度为λ/n。

利用弹性波在结构中传递的波长来确定有限元建模时的单元尺度，并在每个周期波长内取离散点数为20～25。此时仿真计算结果能在较短时间内快速收敛，从而减少了计算量，保证仿真结果的精度。

优选的，对于实体单元，根据公式(1)计算得出实体单元中的纵向拉伸波的波速c_lS：

$c_{ls}=\sqrt{\frac{E(1-\mathrm{\μ})}{\mathrm{\ρ}(1+\mathrm{\μ})(1-2\mathrm{\μ})}}---\left(1\right)$

其中，E为材料弹性模量，ρ为材料密度，μ为泊松比；

根据公式(2)计算实体单元中的剪切横向波的波速c_SS：

$c_{ss}=\sqrt{\frac{E}{2\mathrm{\ρ}(1+\mathrm{\μ})}}---\left(2\right).$

按此方法计算能提高仿真结果的精度。

优选的，对于板单元，根据公式(3)计算板单元中的纵向拉伸波的波速c_lp：

$c_{lp}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}}---\left(3\right)$

根据公式(4)计算得出板单元中弯曲波的波速c_fp：

$c_{fp}={\mathrm{\ω}}^{1/2}{\[\frac{{\mathrm{Eh}}^2}{12\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}\]}^{\frac{1}{4}}---\left(4\right)$

其中，ω为激励频率，h为板的厚度。

按此方法计算能提高仿真结果的精度。

优选的，针对梁单元，根据公式(5)计算得出梁单元中的纵向拉伸波的波速c_lb：

$c_{lb}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}}}---\left(5\right)$

根据公式(6)计算得出梁单元中的扭转剪切波的波速c_tb：

$c_{tb}=\sqrt{GJ/\mathrm{\ρ}I}---\left(6\right)$

其中，G为剪切模量，J为横截面的极惯性矩，I为横截面的惯性矩。

按此方法计算能提高仿真结果的精度。

优选的，根据公式(7)计算得到梁部件中的弯曲波的波速c_fb：

$c_{fb}^4=\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}EI}{\mathrm{\ρ}S}---\left(7\right)$

其中，S为梁截面面积。

按此方法计算能提高仿真结果的精度。

以下结合具体实例对本发明提供的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法仅需详细的说明。

以某卫星平台结构的部分舱段为对象，如图2和图3所示，具体描述基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，下面结合附图说明具体实施方式。实例中，平台结构由含加强筋的舱板组成，舱板均为碳纤维面板/铝蜂窝夹芯材料，加强筋为碳纤维方管。坐标轴X、Y、Z的定义如图2所示。

步骤S1：某卫星平台结构上的激励源包括SADA、飞轮、控制力矩陀螺等，其微振动激励频率位于5Hz～200Hz之间，因此选择基准频率ω＝300Hz。

步骤S2：分析平台结构系统的组成，选择平台结构系统中的典型结构作为基本的建模对象，平台结构的整体尺寸为825mm×2680mm×1150mm，平台结构主要由含加强筋的板件构成，其中板件分别命名为东板、西板、南板、北板、中隔板、上板和下板，东板为3cm厚的M40蒙皮蜂窝板，其他均为25.6cm厚的铝蒙皮蜂窝板。因此以M40碳纤维方管、3cm厚的M40蒙皮蜂窝板、25.6cm厚的铝蒙皮蜂窝板作为典型结构。计算得到各种结构的等效力学参数如下表所示。

表1本实施例中所处理典型结构的等效力学参数表

名称	等效弹性模量(GPa)	等效密度(Kg/m3)	泊松比
				M40碳纤维方管	180	1600	0.34
M40蒙皮蜂窝夹芯板	2.34	38.5	0.34
				铝蒙皮蜂窝夹芯板	1.64	66.1	0.34

步骤S3：对各建模对象确定动力学建模时采用的有限单元类型。舱板厚度方向上的尺寸远小于其他两个方向上的尺寸，可选取板单元进行结构离散；对于其中的加强筋可以采用梁单元进行建模。由于平台结构中仅采用板单元和梁单元进行建模，因此仅计算板单元和梁单元中振动波的波长。

针对板单元，根据下式计算得出板单元中的纵向拉伸波的波速c_lp

$c_{lp}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}}---\left(9\right)$

其中，E为材料弹性模量，ρ为材料密度，μ为泊松比。根据下式计算得出板单元中弯曲波的波速c_fp

$c_{fp}={\mathrm{\ω}}^{1/2}{\[\frac{{\mathrm{Eh}}^2}{12\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}\]}^{\frac{1}{4}}---\left(10\right)$

其中，ω为激励频率，h为板的厚度。计算可得到M40蒙皮蜂窝夹芯板中300Hz拉伸弹性波的波速为8290m/S，弯曲弹性波的波速为135m/S。铝蒙皮蜂窝夹芯板中300Hz拉伸弹性波的波速为5297m/S，弯曲弹性波的波速为108m/S。

针对梁单元，根据下式计算得出梁单元中的纵向拉伸波的波速c_lb

$c_{lb}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}}}---\left(11\right)$

根据下式计算得出梁单元中的扭转剪切波的波速为c_tb

$c_{tb}=\sqrt{GJ/\mathrm{\ρ}I}---\left(12\right)$

其中，G为剪切模量，J为梁横截面的极惯性矩，I为梁横截面的惯性矩。梁部件中的弯曲波的波速为c_fb

$c_{fb}^4=\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}EI}{\mathrm{\ρ}S}---\left(13\right)$

其中，S为梁截面面积。计算得到M40碳纤维方管中，300Hz拉伸弹性波的波速为3354m/S，300Hz扭转弹性波的波速为7855m/S。300Hz弯曲弹性波的波速为169m/S。

步骤S4：根据步骤S3得到的波速，得到各种弹性波波速的最小值为108m/S，计算得到平台结构中各种典型结构中振动波的最短波长为0.36m，取整约为0.4m。

步骤S5：通过大量仿真显示，在每个周期内选择离散点数为20～25时，计算结果已经收敛，即继续增加离散点数不会明显提高求解精度，因此选择单元尺度为0.4m/20，即0.02m。

对如图2所示的部分平台结构系统，利用Patran/Nastran软件进行有限元建模，为了对比分析，分别选择单元尺度为0.1m、0.02m和0.01m，所得到的模型分别如图4(称为模型一)、图5(称为模型二)和图6(称为模型三)所示。为便于对图5(本发明提供方法得到的单元尺度)与其他对比例进行对比分析，人为设定图4和图6中模型一、三中的的单元尺度。图4中模型一总共1505个单元；图5中模型二的单元尺度由本发明方法给出，总共36854个单元；图6中模型三总共14750个单元。可以看出随着单元尺度的降低，模型规模迅速增加，由此必然带来计算代价的迅速增加。

在图2中平台结构底板的A点作用5～200Hz的单位简谐加速度激励，并且将图2中平台结构的C、D、E、F点设置为固支边界条件，分析得到各个模型中图2中平台结构上板的B点加速度响应输出如图7所示。从图7可以观察到，模型二计算得到的B点加速度响应曲线与模型三的几乎完全重合，而模型一得到的加速度响应曲线与模型三差别较大，不具有对比意义。由此可以判定模型二计算精度已经收敛。三个模型在同一台计算机上进行计算，模型一的计算时间为7s，模型二的计算时间为168s，模型三的计算时间为2150s。综上可以看出，相对于模型三，根据本发明方法给出的单元尺度建立的模型二计算代价显著降低，且计算精度已经收敛。从而验证了通过本发明计算得到的单元尺度在保证模型计算收敛的同时，可以减小计算代价。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (5)

1.一种基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：根据平台结构上安装的振源，确定平台结构所受激励的频率范围，并以最高激励频率的1.5～2倍作为基准频率ω；

步骤S2：分析卫星平台结构系统的组成，选择平台结构中的各典型结构作为基本建模对象，将各典型结构等效为各向同性结构，并计算各典型结构的等效弹性模量与等效密度；

步骤S3：对所得基本建模对象确定其动力学建模时采用的有限单元类型，有限单元类型包括实体单元、板单元、梁单元，并分别计算各有限单元类型的各项波速；

步骤S4：取步骤S3中所得的各项波速中各种弹性波的最小波速c_min，根据公式(8)计算平台结构中各种典型结构中振动波的最短波长λ，

$\mathrm{\λ}=\frac{c_{min}}{\mathrm{\ω}}---\left(8\right)$

其中，ω为激励频率，此处的各种弹性波包括步骤S3中的纵向拉伸波、剪切横向波、弯曲波、扭转剪切波；

步骤S5：在最短波长λ内取离散点数n为20～25，得到平台结构中各种典型结构在建模时的单元尺度为λ/n。

2.根据权利要求1所述的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，其特征在于，根据公式(1)计算得出实体单元中的纵向拉伸波的波速c_lS：

$c_{ls}=\sqrt{\frac{E(1-\mathrm{\μ})}{\mathrm{\ρ}(1+\mathrm{\μ})(1-2\mathrm{\μ})}}---\left(1\right)$

其中，E为材料弹性模量，ρ为材料密度，μ为泊松比；

根据公式(2)计算实体单元中的剪切横向波的波速c_SS：

$c_{ss}=\sqrt{\frac{E}{2\mathrm{\ρ}(1+\mathrm{\μ})}}---\left(2\right).$

3.根据权利要求1所述的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，其特征在于，根据公式(3)计算板单元中的纵向拉伸波的波速c_lp：

$c_{lp}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}}---\left(3\right)$

根据公式(4)计算得出板单元中弯曲波的波速c_fp：

$c_{fp}={\mathrm{\ω}}^{1/2}{\[\frac{{\mathrm{Eh}}^2}{12\mathrm{\ρ}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}\]}^{\frac{1}{4}}---\left(4\right)$

其中，ω为激励频率，h为板的厚度。

4.根据权利要求1所述的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，其特征在于，根据公式(5)计算得出梁单元中的纵向拉伸波的波速c_lb：

$c_{lb}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}}}---\left(5\right)$

根据公式(6)计算得出梁单元中的扭转剪切波的波速c_tb：

$c_{tb}=\sqrt{GJ/\mathrm{\ρ}I}---\left(6\right)$

其中，G为剪切模量，J为横截面的极惯性矩，I为横截面的惯性矩。

5.根据权利要求1所述的基于波长的微振动分析有限元建模单元尺度确定方法，其特征在于，根据公式(7)计算得到梁部件中的弯曲波的波速c_fb：

$c_{fb}^4=\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}EI}{\mathrm{\ρ}S}---\left(7\right)$

其中，S为梁截面面积。