CN106026772A - 基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置及制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置及制备方法，属于能量采集技术领域。该装置包括：梁紧固件、压电悬臂梁、永磁体、整流稳压器和导线；所述压电悬臂梁共有两个，均采用相同结构，彼此平行间隔排列，两个压电悬臂梁同极性电极并联，每个压电悬臂梁的一端通过梁紧固件固定在任意一个位置稳固的物体上作为夹持固定端，两个压电悬臂梁的另一端同时粘接在永磁体上作为自由振动端，两个压电悬臂梁分别通过导线与整流稳压器相连，整流稳压器通过导线与能量使用装置相连。本发明极大地提高永磁体/压电材料复合结构的采集功率，使其更好地实现导线周围磁场能量采集；本发明小型化、低成本、安全可靠、便于安装维护、设计非侵入。

Description

基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置及制备方法

技术领域

本发明属于能量采集技术领域，特别涉及一种基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置及制备方法。

背景技术

在智能电网成为研究热点的大背景下，多方面配套的关键技术得到深入发展，其中，一套基于广泛分布的各类传感器的先进量测系统是电网实现智能化的基础。然而，电力系统广域监测和测量系统目前无法实现，现阶段电力系统的计量系统也主要集中在变电站，对于输电及配电线路还无法实现实时测量及数据采集，限制传感器节点在这些场合下应用的最主要问题之一就是传感器的供电问题。电力系统运行规模及复杂程度不断增大，输电线路长度常常达数百万公里，各类在线电力设备种类多样、数量庞大，配电网络分布复杂，这使得广域分布的传感器节点的安装和维护极度困难，也对传感器的供电系统提供了更加严苛的要求。

目前，电力系统传感器的能量供给方式主要有电流互感器(CT)线圈母线取能、电容分压式母线取能、太阳能供电、蓄电池供电、激光供电等方式。虽然线圈母线取能及电容分压式母线取能方式具有高功率输出、成本低等特点，但由于侵入式安装方式为安装和维护带来不便，且体积庞大，功率密度低，因而不适用于为输配电网络传感节点供能；激光供能由于其高成本且易受温度影响同样不适用；太阳能供电功率由于输出极大依赖外界的环境因素(如光强、温度等)，需要与备用电池配合确保供电稳定性，且太阳能供电装置体积较大，恶劣环境中容易受损、维护成本高，因而不适用于大范围应用；蓄电池供电由于需要定期更换电池而不适合输电线挂网运行。综上所述，现存的电力系统中高压侧传感器供电技术都存在一定局限，且考虑到智能电网对于传感器小型化、高性能、低成本的需求，开发一种非侵入、小型化、灵活稳定、低成本的能量供给方案非常必要且有重要意义。

环境能量采集技术的出现为传感器网络实现免维护提供了有力的支持。环境能量采集指通过换能器将环境中自然存在的振动能量、光能、电磁能等转化成可应用的电能，为传感器等小功率电子设备供电或充电。相比较而言，输配电电力线周围电磁能量在环境中的分布非常广泛，且强度非常稳定，因而可以为传感器等小功率电子设备提供稳定能量来源。

多铁性复合磁电材料的研究最高可追溯到1972年，并在2000年之后飞速发展。多铁性复合磁电材料多采用铁磁相与压电相复合，利用磁耦合产生磁-机械换能，通过表面粘接耦合到压电相，利用压电相的机电换能，实现复合的磁电换能。然而，目前多数压电相利用的都是d31和d33压电效应，即压电材料对于正应力的响应，压电相工作在弯曲模态(悬臂梁末端永磁体质量块受磁力矩驱动上下振动，引起悬臂梁的弯曲)。传统d31型压电片制成的基于弯曲型永磁压电复合磁耦合效应的导线取能装置，其结构示意图如图1所示，包括：梁紧固件1、压电悬臂梁6、永磁体4、整流稳压器7和导线9；该装置采用一个压电悬臂梁6，压电悬臂梁6的一端通过梁紧固件1被固定在任意一个位置稳固的物体上作为夹持固定端，压电悬臂梁6的另一端粘接在所述永磁体4上作为自由振动端，压电悬臂梁6由压电层2、弹性层3和压电层2三层依次相互粘结而成。压电悬臂梁6的每个压电层2分别通过导线9与整流稳压器7相连，整流稳压器7通过导线9与能量使用装置8相连，在工作时，传统取能装置的压电层2工作在弯曲模态下。

相比较而言，压电相工作在剪切模态(悬臂梁末端永磁体质量块受磁力矩驱动在垂直于悬臂梁平面内转动，引起悬臂梁的扭曲)的d15压电效应具有更高的压电系数，例如PZT-5A材料的d31压电系数、d33压电系数、d15剪切压电系数分别为-173pC/N、380pC/N、584pC/N，PMN-30PT材料的d31压电系数、d33压电系数、d15剪切压电系数分别为-1883pC/N、2365pC/N、6800pC/N。可见，剪切型压电系数要远高于d31和d33的弯曲型压电系数。尽管d15剪切型压电效应具有更高的压电系数，在复合磁电器件设计中却很少被采用，主要的困难在于通过磁耦合难以产生适合的剪切力，并有效的耦合到压电相材料上。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置及制备方法。本发明将永磁体和压电材料制成复合结构，利用导线产生的磁场与永磁体之间的磁力矩的复合磁耦合作用，极大地提高所述永磁体/压电材料复合结构的采集功率，使其更好地实现导线周围磁场能量采集，为传感器等小功率电子设备供电或充电。本发明小型化、低成本、安全可靠、便于安装维护、设计非侵入。

本发明提出的基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置及制备方法，该装置包括：梁紧固件、压电悬臂梁、永磁体、整流稳压器和导线；所述压电悬臂梁共有两个，彼此平行间隔排列，每个压电悬臂梁均采用相同结构，由压电层和弹性层两层相互粘结而成，或弹性层、压电层和弹性层三层依次相互粘结而成；两个压电悬臂梁的同极性电极并联，每个压电悬臂梁的一端通过所述梁紧固件固定在任意一个位置稳固的物体上作为夹持固定端，两个压电悬臂梁的另一端同时粘接在所述永磁体上作为自由振动端，两个压电悬臂梁分别通过导线与整流稳压器相连，整流稳压器通过导线与能量使用装置相连。

本发明提出的基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置的制备方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据实际空间及电压需要，对压电层尺寸及材料、悬臂梁尺寸及材料和永磁体尺寸及材料分别进行计算选取；得到各尺寸材料参数与谐振频率和输出电压的关系，所选取的材料和尺寸使所述的导线磁场取能装置的谐振频率与提供能量的导线中电流产生的磁场的频率一致，并能达到输出电压需求，具体计算过程如下：

1-1)得到振动幅度的表达式；

描述双压电悬臂梁扭转的振动方程为：

$\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}=-\frac{\mathrm{\ρ}I}{D}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}=-\frac{1}{c^2}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}---\left(1\right)$

式(1)中，ρ为悬臂梁的等效密度，c为扭转振动扭转波的波速，I为压电悬臂梁相对对称轴的惯性矩，D为压电悬臂梁的抗扭刚度，z为悬臂梁上所选取的垂直于压电层的截面与悬臂梁夹持固定端的距离，t为时间；β(z,t)为角位移，表示单悬臂梁中，与夹持固定端距离为z的质点在时刻t的转动角度；

I和c分别由式(2)、式(3)表示；

$I\≈\frac{2b(b^2+3bd+3d^2)(h_p+2h_n)}{3}---\left(2\right)$

$c=\sqrt{4G_p{h}_p/({\mathrm{\ρ}}_p{h}_p+{\mathrm{\ρ}}_n{h}_n)}---\left(3\right)$

式(2)中，b为悬臂梁的厚度，2d为两悬臂梁间的距离，h_p为压电层的厚度，h_n为弹性层的厚度；

式(3)中，ρ_n为弹性层的密度，ρ_p为压电层的密度)，G_p为压电层的剪切模量；

对式(1)～式(3)求解，得到单悬臂梁输出电压表达式，求解过程如下：

式(1)的双压电悬臂梁扭转的振动方程通解为：

$\mathrm{\β}(z,t)=\[A_{f}cos\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)+B_{f}sin\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)\]e^{i\mathrm{\ω}t}---\left(4\right)$

式中，ω为振动角频率，考虑z＝0处夹持固定端边界条件，则系数A_f＝0；自由振动端边界条件如式(5)所示：

$M_e\left(t\right)-M(z,t){|}_{z=L}=I_{m_0}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}{|}_{z=L}---\left(5\right)$

进一步写为：

$M_0{e}^{i\mathrm{\ω}t}-D\frac{\∂\mathrm{\β}(z,t)}{\∂z}{|}_{z=L}=I_{m_0}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}{|}_{z=L}---\left(6\right)$

式中，L为悬臂梁的长度，M_e(t)为永磁体磁矩与外交流磁场耦合产生的交变力矩，M₀为外磁场与永磁体磁矩作用产生的力矩的幅值；为永磁体的转动惯量，表达式如式(7)所示：

$I_{m_0}=\∫\∫{\∫}_V{r}^{2}dm=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{m}l}{12}hw(h^2+w^2)---\left(7\right)$

式中，r为所分析的永磁体质点距离永磁体等效转轴的距离，ρm，l，w，h分别为永磁体的密度、长度、宽度和厚度；

将式(4)的振动方程通解带入式(5)的自由振动端边界条件，振动方程的解表示为：

$\mathrm{\β}(z,t)=\frac{12M_0\mathrm{\ρ}ILsin\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)e^{i\mathrm{\ω}t}}{{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}---\left(8\right)$

式(8)中，B(ωL/c)的表达式为：

$B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)=-\frac{\mathrm{\ω}}{c}Ltan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)+\frac{12\mathrm{\ρ}IL}{{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)}---\left(9\right)$

1-2)得到谐振频率的表达式；

谐振频率通过求解式(10)获得：

B(2πf_rL/c)＝0 (10)

式中，f_r为谐振频率；

1-3)得到输出电压的表达式；

分别考虑与两悬臂梁夹持固定端距离z，对称且间隔为2d_n的两个尺寸为dz×(h_p+2h_n)×d(d_n)的弹性层-压电层-弹性层粘接结构构成的悬臂梁单元；dz为Z方向的微元，h_p+2h_n为悬臂梁单元厚度，d(d_n)为Y方向的微元；对称双悬臂梁单元感应产生的场强如式(11)所示：

$\begin{array}{c}E(d_n,z,t)=-\frac{d_{15}\[\mathrm{\β}(z+dz,t)-\mathrm{\β}(z,t)\](d_n+d(d_n\left)\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^{E}dz}\\ =-\frac{12d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\frac{\mathrm{\ω}}{c}\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)(d_n+d(d_n\left)\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}\end{array}---\left(11\right)$

式中，E(d_n,z,t)为距离夹持固定端距离为z，对称且相距d_n的双悬臂梁单元在时刻t感应产生的场强；d₁₅为剪切模态压电系数，为X方向恒应力下的介电常数，为恒电场下的弹性顺度系数；

对称双悬臂梁单元感应产生的电荷如式(12)所示：

$\begin{array}{c}dQ\left(t\right)=U(d_n,z,t)C(d_n,z)=E(d_n,z,t)h_{p}C(d_n,z)\\ =-\frac{12d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\frac{\mathrm{\ω}}{c}\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)d_n}{s_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}dzd\left(d_n\right)\end{array}---\left(12\right)$

式(12)中，C(d_n,z)为所述距离夹持固定端距离为z，对称且相距d_n的双悬臂梁单元的等效电容，即dQ(t)为所述双悬臂梁单元产生的电荷；

双悬臂梁产生的总电荷由积分获得，为：

$Q\left(t\right)={\∫}_0^L{\∫}_d^{b+d}dQ\left(t\right)=-\frac{6d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}ILsin\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)b(b+2d)}{s_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}---\left(13\right)$

因此，双悬臂梁感应产生的电压如式(14)所示：

$U\left(t\right)=Q\left(t\right)/C=-\frac{6d_{15}{M}_0(b+2d)h_{p}tan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\mathrm{\ω}c}\×\frac{e^{i\mathrm{\ω}t}}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}=\frac{A\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}---\left(14\right)$

由式(14)，根据所需电压U(t)计算选取压电层尺寸及材料，悬臂梁距离、尺寸及材料和永磁体尺寸及材料；

2)高温烧结选定尺寸和材料的压电层，在与压电层长度方向垂直的两侧面镀电极，并且沿长度方向以强电场极化，除去已有电极，并沿垂直厚度方向的上下底面镀电极，完成压电片即装置中压电层的制备；

3)在压电层上下两底面各粘接一层弹性层构成三明治结构，或在压电层单侧底面粘接一层弹性层构成双层结构，制成一个压电悬臂梁；

4)将两个采用同样结构的压电悬臂梁间隔按步骤1)选定距离2d夹持固定在一个位置稳固的物体上，将两压电悬臂梁的同极性电极并联，两压电悬臂梁的端部同时粘接在步骤1)选定尺寸和材料的永磁体上，并用导线连接压电层与整流稳压器；最后用导线连接整流稳压器与能量使用装置，完成本发明装置的制备。

本发明的特点及有益效果是：

1、本发明装置利用永磁/压电悬臂梁复合结构实现利用导线中电流产生的磁场获取能量，本发明方法实现完全非侵入设计，安装拆卸十分方便，为工程上实施及维护提供了极大的便利。

2、本发明装置基于磁场能量到机械能再到电能的转化模式，与已有的基于电磁感应的取能装置相比，安全性有很大的提升，输出能量与磁场大小相关，而非场强的变化率，因此在电流突变的情况下不会产生暂态高电压对二次电子电路产生损坏。此外，由于压电材料的饱和效应，在短路故障的情况下不会产生过高的输出电压损坏电路。

3、本发明装置中利用永磁/压电悬臂梁复合结构进行导线取能，整个装置体积小，成本低，不依赖天气、地理位置等外界环境因素，不易受恶劣天气损坏。

4、本发明装置利用了具有更高压电系数的剪切型压电效应，制作过程简便，进一步提高的装置的可靠性，使永磁/压电梁复合结构性能提高，在实际应用中更好的从导线获取能量为传感器等小功率电子设备直接供电或充电。

附图说明

图1是传统的基于弯曲型永磁压电复合磁耦合效应的导线取能装置的结构示意图。

图2是本发明提出的基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置的结构示意图。

图中，1、梁紧固件，2、压电层，3、弹性层，4、永磁体，5、提供能量的导线，6、压电悬臂梁，7、整流稳压器，8、能量使用装置，9、导线。

具体实施方式

本发明提出的一种基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置及制备方法，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置，其结构如图2所示，该装置包括：梁紧固件1、压电悬臂梁6、永磁体4、整流稳压器7和导线9。所述压电悬臂梁6共有两个，彼此平行间隔排列，两个压电悬臂梁的同极性电极并联，每个压电悬臂梁6的一端通过所述梁紧固件1固定在任意一个位置稳固的物体上作为夹持固定端，两个压电悬臂梁6的另一端同时粘接在所述永磁体4上作为自由振动端，两个压电悬臂梁6的压电层2分别通过导线9与整流稳压器7相连，整流稳压器7通过导线9与能量使用装置8相连。本发明在工作时，放置于提供能量的导线5的正下方，具体放置方向如图2所示，压电悬臂梁6在Z方向上平行于提供能量的导线5。工作时，压电悬臂梁6中的压电层2工作在剪切模态下。

每个压电悬臂梁6均采用相同结构，由压电层2和弹性层3两层相互粘结而成，或弹性层3、压电层2和弹性层3三层依次相互粘结而成(本实施例中，如图2所示，两个压电悬臂梁6均采用弹性层3、压电层2和弹性层3三层依次相互粘结的结构，也可统一替换为由压电层2和弹性层3两层相互粘结而成的结构)；

本发明装置中，所述用来固定压电悬臂梁的位置稳固的物体，可以是墙体、输电线路杆塔等等；

所述压电悬臂梁6共有两个，彼此之间间隔一定距离；选择压电悬臂梁的间隔距离、尺寸和材料，以及永磁体的材料和尺寸，使本发明的取能装置的谐振频率与提供能量的导线中电流产生的磁场的频率一致，并能达到输出电压需求；具体取值由如下两个公式决定：

B(2πf_rL/c)＝0

$U\left(t\right)=Q\left(t\right)/C=-\frac{6d_{15}{M}_0(b+2d)h_{p}tan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\mathrm{\ω}c}\×\frac{e^{i\mathrm{\ω}t}}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}=\frac{A\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}$

上述两公式分别是频率约束条件和输出电压约束条件；式中，M₀为外磁场与永磁体磁矩作用产生的力矩的幅值，f_r为谐振频率，U(t)为输出电压，t为时间，b为悬臂梁的厚度，2d为两悬臂梁间的间隔距离，h_p为压电层的厚度，ω为振动角频率，ρ_m，l，w，h分别为永磁体的密度、长度(Z-方向)、宽度(X-方向)和厚度(Y-方向),i为虚数单位，c为扭转振动扭转波的波速，d₁₅为剪切模态压电系数，为X方向恒应力下的介电常数，为恒电场下的弹性顺度系数，Q(t)为单悬臂梁产生总电荷，C为电容；

B(ωL/c)的表达式为：当压电悬臂梁振动频率满足方程时，此时悬臂梁工作在谐振状态；谐振频率通过求解公式B(2πf_rL/c)＝0获得；当谐振频率f_r和输出电压U(t)确定后，根据上述两公式，计算得到压电悬臂梁材料、悬臂梁尺寸、悬臂梁距离、永磁体材料及永磁体尺寸。

所述压电层2的材料可以选用锆钛酸铅(PZT)、铌镁酸铅晶体(PMN-PT)或聚偏氟乙稀(PVDF)等，所述弹性层3的材料可以使用不锈钢、铜或硅等，所述永磁体4的材料可使用钕铁硼、钐钴、铝镍钴等；本发明其它部件均为常规部件。

本发明提出的基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置的制备方法，包括以下步骤：

1)根据实际空间及电压需要，对压电层尺寸及材料、悬臂梁尺寸及材料和永磁体尺寸及材料分别进行计算选取。得到各尺寸材料参数与谐振频率和输出电压的关系，所选取的材料和尺寸使所述的导线磁场取能装置的谐振频率与提供能量的导线中电流产生的磁场的频率一致，并能达到输出电压需求，具体计算过程如下：

1-1)得到振动幅度的表达式；

考虑在动态情况下，各截面上的应力分布不同。此时，描述双压电悬臂梁扭转的振动方程为：

$\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}=-\frac{\mathrm{\ρ}I}{D}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}=-\frac{1}{c^2}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}---\left(1\right)$

式(1)中，ρ为悬臂梁的等效密度，c为扭转振动扭转波的波速，I为压电悬臂梁相对对称轴的惯性矩，D为压电悬臂梁的抗扭刚度，z为悬臂梁上所选取的垂直于压电层的截面与悬臂梁夹持固定端在Z方向(图2)的距离，t为时间；β(z,t)为角位移，表示单悬臂梁中，与夹持固定端距离为z的质点在时刻t的转动角度。

I和c分别由式(2)、式(3)表示；

$I\≈\frac{2b(b^2+3bd+3d^2)(h_p+2h_n)}{3}---\left(2\right)$

$c=\sqrt{4G_p{h}_p/({\mathrm{\ρ}}_p{h}_p+{\mathrm{\ρ}}_n{h}_n)}---\left(3\right)$

式(2)中，b为悬臂梁的厚度，2d为两悬臂梁间的距离，h_p为压电层的厚度，h_n为弹性层的厚度；

式(3)中，ρ_n为弹性层的密度(实验中采用不锈钢作为弹性层，其密度为：7.8×10³kg/m³)，ρ_p为压电层的密度(实验中采用PZT作为压电层，其密度为：7.5×10³kg/m³)，G_p为压电层的剪切模量；

对式(1)～式(3)求解，得到单悬臂梁输出电压表达式，求解过程如下：

式(1)的双压电悬臂梁扭转的振动方程通解为：

$\mathrm{\β}(z,t)=\[A_{f}cos\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)+B_{f}sin\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)\]e^{i\mathrm{\ω}t}---\left(4\right)$

式中，ω为振动角频率，考虑z＝0处夹持固定端边界条件，则系数A_f＝0；自由振动端边界条件如式(5)所示：

$M_e\left(t\right)-M(z,t){|}_{z=L}=I_{m_0}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}{|}_{z=L}---\left(5\right)$

进一步写为：

$M_0{e}^{i\mathrm{\ω}t}-D\frac{\∂\mathrm{\β}(z,t)}{\∂z}{|}_{z=L}=I_{m_0}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}{|}_{z=L}---\left(6\right)$

式中，L为悬臂梁的长度，M_e(t)为永磁体磁矩与外交流磁场耦合产生的交变力矩，M₀为外磁场与永磁体磁矩作用产生的力矩的幅值；为永磁体的转动惯量，表达式如式(7)所示：

$I_{m_0}=\∫\∫{\∫}_V{r}^{2}dm=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{m}l}{12}hw(h^2+w^2)---\left(7\right)$

式中，r为所分析的永磁体质点距离永磁体等效转轴的距离，ρm，l，w，h分别为永磁体的密度，长度(Z-方向)，宽度(Y-方向)和厚度(X-方向)。

将式(4)的振动方程通解带入式(5)的自由振动端边界条件，振动方程的解(即角位移)表示为：

$\mathrm{\β}(z,t)=\frac{12M_0\mathrm{\ρ}ILsin\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)e^{i\mathrm{\ω}t}}{{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}---\left(8\right)$

式(8)中，B(ωL/c)的表达式为：

$B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)=-\frac{\mathrm{\ω}}{c}Ltan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)+\frac{12\mathrm{\ρ}IL}{{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)}---\left(9\right)$

1-2)得到谐振频率的表达式；

根据理论模型给出的振动角位移表达式式(8)可知，忽略阻尼条件下，当压电悬臂梁振动频率满足方程时，振动角位移发散，即此时工作在谐振状态；由此可见，谐振频率通过求解式(10)获得：

B(2πf_rL/c)＝0 (10)

式中，f_r为谐振频率；

1-3)得到输出电压的表达式；

分析单悬臂梁产生的电压时采用微积分的方式，分别考虑与两悬臂梁夹持固定端距离z，对称且间隔为2d_n的两个尺寸为dz×(h_p+2h_n)×d(d_n)的弹性层-压电层-弹性层粘接结构构成的悬臂梁单元(dz为Z方向的微元，h_p+2h_n为悬臂梁单元厚度，d(d_n)为Y方向的微元)，对称双悬臂梁单元感应产生的场强如式(11)所示：

$\begin{array}{c}E(d_n,z,t)=-\frac{d_{15}\[\mathrm{\β}(z+dz,t)-\mathrm{\β}(z,t)\](d_n+d(d_n\left)\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^{E}dz}\\ =-\frac{12d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\frac{\mathrm{\ω}}{c}\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)(d_n+d(d_n\left)\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}\end{array}---\left(11\right)$

式中，E(d_n,z,t)为距离夹持固定端距离为z，对称且相距d_n的双悬臂梁单元在时刻t感应产生的场强；d₁₅为剪切模态压电系数，为X方向恒应力下的介电常数，为恒电场下的弹性顺度系数；

对称双悬臂梁单元感应产生的电荷如式(12)所示：

$\begin{array}{c}dQ\left(t\right)=U(d_n,z,t)C(d_n,z)=E(d_n,z,t)h_{p}C(d_n,z)\\ =-\frac{12d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\frac{\mathrm{\ω}}{c}\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)d_n}{s_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}dzd\left(d_n\right)\end{array}---\left(12\right)$

式(12)中，C(d_n,z)为所述距离夹持固定端距离为z，对称且相距d_n的双悬臂梁单元的等效电容，即dQ(t)为所述双悬臂梁单元产生的电荷；

本发明的双悬臂梁产生的总电荷由积分获得，为：

$Q\left(t\right)={\∫}_0^L{\∫}_d^{b+d}dQ\left(t\right)=-\frac{6d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)b(b+2d)}{s_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}---\left(13\right)$

因此，双悬臂梁感应产生的电压如式(14)所示：

$U\left(t\right)=Q\left(t\right)/C=-\frac{6d_{15}{M}_0(b+2d)h_{p}tan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\mathrm{\ω}c}\×\frac{e^{i\mathrm{\ω}t}}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}=\frac{A\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}---\left(14\right)$

由式(14)，根据所需电压U(t)计算选取压电层尺寸及材料，悬臂梁距离、尺寸(b，d，L,h_p)及材料和永磁体尺寸(l，w，h)及材料(ρ_m)。

若采用压电层-弹性层双层结构，式(1)-(14)计算方法相同，只需将计算步骤中两层弹性层厚度2h_n为替换为单层弹性层的厚度h_n即可。

2)高温烧结选定尺寸和材料的压电层，在与压电层长度方向(Z-方向)垂直的两侧面镀电极，并且沿长度方向以强电场极化，除去已有电极，并沿垂直厚度方向(X-方向)的上下底面镀电极，完成压电片即装置中压电层的制备。

3)在压电层上下两底面各粘接一层弹性层构成三明治结构，制成一个压电悬臂梁；弹性层的作用是使压电层沿长度方向受应力更加均匀，对压电层在夹持固定端起到一定保护作用。

若采用压电层-弹性层双层结构，则在剪切压电层单侧底面粘接一层弹性层。

4)将两个采用同样结构的压电悬臂梁间隔按步骤1)选定距离2d夹持固定在一个位置稳固的物体上，将两压电悬臂梁的同极性电极并联，两压电悬臂梁的端部同时粘接在步骤1)选定尺寸和材料的永磁体上，并用导线连接压电层与整流稳压器；最后用导线连接整流稳压器与能量使用装置，完成本发明装置的制备。

Claims (3)

1.一种基于剪切型永磁压电复合结构的导线取能装置，该装置包括：梁紧固件、压电悬臂梁、永磁体、整流稳压器和导线；其特征在于，所述压电悬臂梁共有两个，彼此平行间隔排列，每个压电悬臂梁均采用相同结构，由压电层和弹性层两层相互粘结而成，或弹性层、压电层和弹性层三层依次相互粘结而成；两个压电悬臂梁的同极性电极并联，每个压电悬臂梁的一端通过所述梁紧固件固定在任意一个位置稳固的物体上作为夹持固定端，两个压电悬臂梁的另一端同时粘接在所述永磁体上作为自由振动端，两个压电悬臂梁分别通过导线与整流稳压器相连，整流稳压器通过导线与能量使用装置相连。

2.如权利要求1所述的导线取能装置，其特征在于，选择压电悬臂梁的间隔距离、尺寸和材料，以及永磁体的材料和尺寸，使取能装置的谐振频率与提供能量的导线中电流产生的磁场的频率一致，并能达到输出电压需求；具体取值由如下两个公式决定：

B(2πf_rL/c)＝0

$U\left(t\right)=Q\left(t\right)/C=-\frac{6d_{15}{M}_0(b+2d)h_{p}tan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\mathrm{\ω}c}\×\frac{e^{i\mathrm{\ω}t}}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}=\frac{A\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}$

上述两公式分别是频率约束条件和输出电压约束条件；式中，M₀为外磁场与永磁体磁矩作用产生的力矩的幅值，f_r为谐振频率，U(t)为输出电压，t为时间，b为悬臂梁的厚度，2d为两悬臂梁间的间隔距离，h_p为压电层的厚度，ω为振动角频率，ρ_m，l，w，h分别为永磁体的密度、长度、宽度和厚度，i为虚数单位，c为扭转振动扭转波的波速，d₁₅为剪切模态压电系数，为X方向恒应力下的介电常数，为恒电场下的弹性顺度系数，Q(t)为单悬臂梁产生总电荷，C为电容；B(ωL/c)的表达式为：

3.一种制备如权利要求1所述的导线取能装置的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据实际空间及电压需要，对压电层尺寸及材料、悬臂梁尺寸及材料和永磁体尺寸及材料分别进行计算选取；得到各尺寸材料参数与谐振频率和输出电压的关系，所选取的材料和尺寸使所述的导线磁场取能装置的谐振频率与提供能量的导线中电流产生的磁场的频率一致，并能达到输出电压需求，具体计算过程如下：

1-1)得到振动幅度的表达式；

描述双压电悬臂梁扭转的振动方程为：

$\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}=-\frac{\mathrm{\ρ}I}{D}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}=-\frac{1}{c^2}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}---\left(1\right)$

式(1)中，ρ为悬臂梁的等效密度，c为扭转振动扭转波的波速，I为压电悬臂梁相对对称轴的惯性矩，D为压电悬臂梁的抗扭刚度，z为悬臂梁上所选取的垂直于压电层的截面与悬臂梁夹持固定端的距离，t为时间；β(z,t)为角位移，表示单悬臂梁中，与夹持固定端距离为z的质点在时刻t的转动角度；

I和c分别由式(2)、式(3)表示；

$I\≈\frac{2b(b^2+3bd+3d^2)(h_p+2h_n)}{3}---\left(2\right)$

$c=\sqrt{4G_p{h}_p/({\mathrm{\ρ}}_p{h}_p+{\mathrm{\ρ}}_n{h}_n)}---\left(3\right)$

式(2)中，b为悬臂梁的厚度，2d为两悬臂梁间的距离，h_p为压电层的厚度，h_n为弹性层的厚度；

式(3)中，ρ_n为弹性层的密度，ρ_p为压电层的密度)，G_p为压电层的剪切模量；

对式(1)～式(3)求解，得到单悬臂梁输出电压表达式，求解过程如下：

式(1)的双压电悬臂梁扭转的振动方程通解为：

$\mathrm{\β}(z,t)=\[A_{f}cos\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)+B_{f}sin\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)\]e^{i\mathrm{\ω}t}---\left(4\right)$

式中，ω为振动角频率，考虑z＝0处夹持固定端边界条件，则系数A_f＝0；自由振动端边界条件如式(5)所示：

$M_e\left(t\right)-M(z,t){|}_{z=L}=I_{m_0}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}{|}_{z=L}---\left(5\right)$

进一步写为：

$M_0{e}^{i\mathrm{\ω}t}-D\frac{\∂\mathrm{\β}(z,t)}{\∂z}{|}_{z=L}=I_{m_0}\frac{{\∂}^2\mathrm{\β}(z,t)}{\∂t^2}{|}_{z=L}---\left(6\right)$

式中，L为悬臂梁的长度，M_e(t)为永磁体磁矩与外交流磁场耦合产生的交变力矩，M₀为外磁场与永磁体磁矩作用产生的力矩的幅值；为永磁体的转动惯量，表达式如式(7)所示：

$I_{m_0}=\∫\∫{\∫}_V{r}^{2}dm=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{m}l}{12}hw(h^2+w^2)---\left(7\right)$

式中，r为所分析的永磁体质点距离永磁体等效转轴的距离，ρm，l，w，h分别为永磁体的密度、长度、宽度和厚度；

将式(4)的振动方程通解带入式(5)的自由振动端边界条件，振动方程的解表示为：

$\mathrm{\β}(z,t)=\frac{12M_0\mathrm{\ρ}ILsin\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}\right)e^{i\mathrm{\ω}t}}{{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}---\left(8\right)$

式(8)中，B(ωL/c)的表达式为：

$B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)=-\frac{\mathrm{\ω}}{c}Ltan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)+\frac{12\mathrm{\ρ}IL}{{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)}---\left(9\right)$

1-2)得到谐振频率的表达式；

谐振频率通过求解式(10)获得：

B(2πf_rL/c)＝0 (10)

式中，f_r为谐振频率；

1-3)得到输出电压的表达式；

分别考虑与两悬臂梁夹持固定端距离z，对称且间隔为2d_n的两个尺寸为dz×(h_p+2h_n)×d(d_n)的弹性层-压电层-弹性层粘接结构构成的悬臂梁单元；dz为Z方向的微元，h_p+2h_n为悬臂梁单元厚度，d(d_n)为Y方向的微元；对称双悬臂梁单元感应产生的场强如式(11)所示：

$\begin{array}{c}E(d_n,z,t)=-\frac{d_{15}\[\mathrm{\β}\left(z+dz,t\right)-\mathrm{\β}\left(z,t\right)\](d_n+d(d_n\left)\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^{E}dz}\\ =-\frac{12d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\frac{\mathrm{\ω}}{c}\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)(d_n+d(d_n\left)\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}\end{array}---\left(11\right)$

式中，E(d_n,z,t)为距离夹持固定端距离为z，对称且相距d_n的双悬臂梁单元在时刻t感应产生的场强；d₁₅为剪切模态压电系数，为X方向恒应力下的介电常数，为恒电场下的弹性顺度系数；

对称双悬臂梁单元感应产生的电荷如式(12)所示：

$\begin{array}{c}dQ\left(t\right)=U(d_n,z,t)C(d_n,z)=E(d_n,z,t)h_{p}C(d_n,z)\\ =-\frac{12d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\frac{\mathrm{\ω}}{c}\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}z\right)d_n}{s_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}dzd\left(d_n\right)\end{array}---\left(12\right)$

式(12)中，C(d_n,z)为所述距离夹持固定端距离为z，对称且相距d_n的双悬臂梁单元的等效电容，即dQ(t)为所述双悬臂梁单元产生的电荷；

双悬臂梁单元产生的总电荷由积分获得，为：

$Q\left(t\right)={\∫}_0^L{\∫}_d^{b+d}dQ\left(t\right)=-\frac{6d_{15}{M}_0\mathrm{\ρ}IL\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)b(b+2d)}{s_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\frac{\mathrm{\ω}}{c}D\cos \left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}---\left(13\right)$

因此，双悬臂梁感应产生的电压如式(14)所示：

$U\left(t\right)=Q\left(t\right)/C=-\frac{6d_{15}{M}_0(b+2d)h_{p}tan\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{11}{s}_{55}^E{\mathrm{\ρ}}_{m}lhw(h^2+w^2)\mathrm{\ω}c}\×\frac{e^{i\mathrm{\ω}t}}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}=\frac{A\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{B\left(\frac{\mathrm{\ω}}{c}L\right)}{e}^{i\mathrm{\ω}t}---\left(14\right)$

由式(14)，根据所需电压U(t)计算选取压电层尺寸及材料，悬臂梁距离、尺寸及材料和永磁体尺寸及材料；

2)高温烧结选定尺寸和材料的压电层，在与压电层长度方向垂直的两侧面镀电极，并且沿长度方向以强电场极化，除去已有电极，并沿垂直厚度方向的上下底面镀电极，完成压电片即装置中压电层的制备；

3)在压电层上下两底面各粘接一层弹性层构成三明治结构，或在压电层单侧底面粘接一层弹性层构成双层结构，制成一个压电悬臂梁；

4)将两个采用同样结构的压电悬臂梁间隔按步骤1)选定距离2d夹持固定在一个位置稳固的物体上，将两压电悬臂梁的同极性电极并联，两压电悬臂梁的端部同时粘接在步骤1)选定尺寸和材料的永磁体上，并用导线连接压电层与整流稳压器；最后用导线连接整流稳压器与能量使用装置，完成本发明装置的制备。