CN106023286A

CN106023286A - 基于数据驱动的流体动画加速生成方法

Info

Publication number: CN106023286A
Application number: CN201610351638.9A
Authority: CN
Inventors: 杨成; 杨旭波; 肖祥云
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2016-05-25
Filing date: 2016-05-25
Publication date: 2016-10-12

Abstract

一种基于数据驱动的流体动画加速生成方法，利用训练样本训练完成之后的人工神经网络作为求解器，在欧拉法流体模拟过程中投影步的求解十分迅速，并且可以在快速求解的同时保持较小的求解误差，从而保证了求解结果的准确性。本发明利用之前在投影步前后计算得到的训练数据，经过人工神经网络的训练，调整人工神经网络的传输节点权值，直接得到最终的计算模型，完全避免原本耗时的投影步数值计算过程。本发明适用于欧拉法模拟流体动画时，大幅加速求解投影步计算。

Description

基于数据驱动的流体动画加速生成方法

技术领域

本发明涉及的是一种图像处理领域的技术，具体是一种借助大量训练数据以及人工神经网络，极大加速欧拉法生成流体动画过程中最为耗时的投影步的方法。

背景技术

基于物理的流体模拟是计算机图形学中的重要研究方向之一。基于物理的流体模拟过程需要求解Navier‐Stokes方程(NS方程)。但因为此方程是一个非线性偏微分方程，拉格朗日法与欧拉方法分别被用于NS方程的离散化求解中。在高精度流体模拟领域，欧拉方法被广泛应用。但是，欧拉法需要在投影步求解泊松方程得到压强，消耗了大量的计算资源。

近年来，大数据以及机器学习方法被逐渐用于各个研究领域。作为深度学习的基础结构，人工神经网络是一种模仿生物神经网络的结构和功能的计算模型，常用来对输入和输出间复杂的关系进行建模。人工神经网络可以通过增加隐藏层的数目来有效增强输入数据与输出数据之间的隐藏非线性关系，从而非常适合用于NS方程中投影步的非线性计算过程的建模。同时，经过大量数据训练完成的人工神经网络求解投影步，可以大大加速投影步的求解过程。

目前，已有的加速方法是采用更高效的数值方法加速求解流体方程，尤其是泊松方程的求解过程，例如取代早期的高斯赛德尔迭代法的预处理共扼梯度法。加速求解的另一种思路是使用复合网格，目的是将更多的计算资源分配在我们更感兴趣的区域，最终在保持动画视觉效果不变的条件下加速了计算过程。但复合网格的问题在于对于不同的流体场景鲁棒性较差，而且维护不同形状网格的运动过程非常复杂。

数据驱动的方法已经在各种物理过程的模拟中广泛使用。在流体模拟领域，最常见的方法就是降维，将求解过程转换到一个低维度的空间后再求解，例如主成分分析。虽然在视觉效果上有着大量缺失，但是计算过程可以大大加速；另一种常见的数据驱动方法就是插值，通过已有的流体模拟数据预测生成未直接模拟的场景中的流体运动过程。

中国专利文献号CN201110077969，公开日2011‐08‐10，提供了一种“基于可移动欧拉网格的模拟驱动的烟雾模拟方法”。该专利提出了一种基于欧拉网格的烟雾模拟方法，主要包括三个步骤：1)使用欧拉网格离散化计算出烟雾的运动状态；2)使用模型驱动欧拉网格中的烟雾运动，同时计算其运动状态变化；3)使用改进的体绘制方法使得模拟的烟雾可视化。该专利利用模型驱动的方法加速了烟雾模拟速度。但是当无法准确模拟模型中不存在的的烟雾状态，应用局限性较大。

Adrien Treuille等人在《ACM Transaction on Graphics》上发表的《Modelreduction for real‐time fluids》(2006年)一文中通过收集大量场景的模拟计算数据，利用主成分分析方法找到维度较低的基函数，从而将原有的求解空间大幅降维，在低维空间中求解后再将解映射回到高维空间。但是这种方法极大地损失了动画的模拟精度，同时在低维空间上求解速度有着进一步加快的潜力。

Lubor Ladicky和Barbara Solenthaler等人在《ACM Transaction on Graphics》上发表的《Data‐driven Fluid Simulations using Regression Forests》(2015年)一文中提出将整个拉格朗日方法中的流体模拟过程视为一个回归问题。预处理步骤中，通过历史数据训练回归森林。训练完成后，输入邻域粒子的状态，就可以根据已有数据快速得到当前粒子下一帧的近似速度值。然而这种方法在欧拉方法中的流体模拟过程中并不能适用。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种基于数据驱动的流体动画加速生成方法，针对框架中最为耗时的投影步求解方式进行基于数据驱动的改进，从而使得本发明易于拓展到各种基于欧拉法的方法中。

本发明通过以下技术方案实现：

本发明涉及一种基于数据驱动的流体动画加速生成方法，包括以下步骤：

步骤一，采集流体动画模拟的欧拉法中投影步的训练样本并生成训练数据集，即采用Navier‐Stokes方程表征流体运动的物理描述，该方程包括描述流体单元速度的基本方程，即第①部分和限制流体运动过程中的不可压缩性的第②部分，具体为：

①

②

其中：表示流体单元密度，u表示流体单元速度，t表示流体动画模拟时间，p表示流体压强，∈表示流体粘度，f表示流体所受到的外力。

常规的欧拉法如Jos Stam在《ACM SIGGRAPH’99PROCEEDINGS》上发表的《StableFluids》中提到的稳定欧拉法，即首先将整个求解空间划分为若干个规则的立方体欧拉网格，再去求解上述方程。

本发明采用改进型的欧拉法，包括：对流步、外力步、扩散步和基于数据驱动的投影步，对流步的求解过程表示流体在对流过程中，属性值(压强、速度)不发生任何变化，只是不断发生位置的移动。外力项与扩散步的核心求解过程在于得到每个流体网格中计算流体单元的受力情况，并且计算加速度之后对速度进行修改即可。其中投影步的求解使用的是耗时的常规数值解法(例如共轭梯度法、高斯塞德尔迭代法等)。

所述的基于数据驱动的投影步具体是指：第n帧中投影步的流体单元x的速度u_n(x)由流体动画模拟的时间步长Δt，流体单元密度ρ，流体压强p求解得到：通过欧拉法进行离散化求解之后，得到具体的求解过程需要依靠于该流体单元上下左右前后6个位置的流体单元的相关属性，因此得到离散化的方程为：

其中：x_i,j,k表示所在三维空间位置为(x,y,z)处的流体单元，u_n(x)表示流体单元x的速度，Δt表示流体动画模拟的时间步长，ρ表示流体单元密度，h表示网格法流体单元的网格边长。

利用共轭梯度法求解该离散化的方程，并记录此方程求解所需的已知量作为输入向量，此方程的未知量作为输出向量，输入向量与输出向量组成一组样本；对于欧拉法求解过程中每一帧、离散空间中每一个网格，均收集一组样本作为训练数据集。

步骤二，利用步骤一中得到的训练数据集构建并训练人工神经网络。

所述的人工神经网络的结构从输入到输出的顺序为：输入层、隐含层、输出层，该人工神经网络采用Geoffrey E.Hinton和Ruslan R.Salakhutdinov于2006年在《Science》上发表的名为《Reducing the Dimensionality of Data with Neural Networks》中提到的方法进行构建和训练。构建与训练的具体步骤为：

2.1)输入层的节点数与步骤一中输入向量的维度相同，每组样本的输入向量中各个维度的值与输入层对应节点的值相同。输入层的每一个节点均与最左侧隐含层中每个节点互相连接。

2.2)输出层的节点数与步骤一中输出向量的维度相同，每组样本的输出向量中各个维度的值与输出层对应节点的值相同。最右侧隐含层中每个节点均与输出层的每一个节点互相连接。

2.3)隐含层是对于一个或多个层的统称，具体的层数视人工神经网络需要描述的非线性关系的复杂程度决定。隐含层层数、隐含节点数以及不同层节点之间的连接权值需要步骤一中的训练数据集以所有样本与输出层的误差和最小为优化目标不断循环训练、调整。

所述的循环，其停止条件为输出层误差缩小到阈值之内或输出层误差的下降梯度缩小到阈值之内，同时在此基础上使得隐含层的层数与各层上的节点数更少，即消耗更少的计算资源。

所述的输出层误差为各个输出节点上真实值与模拟值之间的欧式距离之和，即δ＝∑(a_real-a_sim)²，其中：a_real为输出节点上真实值，a_sim为输出节点上模拟值。

2.4)得到输出层误差之后，需要利用人工神经网络反向传递算法，得到隐含层中每层的每个隐含节点的误差。已知每个隐含层以及输出层上每个节点的误差之后，可以利用梯度下降法调整不同层节点之间的连接权值，使得在隐含层层数固定、各层上节点数固定是该神经网络的非线性拟合能力达到最好。

步骤三，利用训练后的人工神经网络实施欧拉法，逐帧进行流体动画模拟并得到对应该帧的投影结果，用该投影结果更新欧拉法中投影步之后每个网格内的属性值(压强、速度)并绘制当前帧流体动画。

即：欧拉法将方程的求解过程分为了四个步骤：对流步、外力步、扩散步、投影步。首先正常求解流体运动过程中的对流步、外力步、扩散步。

当扩散步求解完成之后，进入投影步的求解过程。不再使用常规数值解法(例如共轭梯度法、高斯塞德尔迭代法等)求解步骤一中的离散化方程，而是使用基于数据驱动的投影步求解方法。此时，仅需要记录此方程求解所需的已知量，输入到已经训练好的人工神经网络中，仅再需要进行一次前向传递过程，将人工神经网络的输出层各个节点值重新组合成输出向量，避免了耗时迭代的数值求解过程。

当前帧中当前的欧拉网格内的计算已经完成后，采用相同方式完成其余网格的处理。

技术效果

与该领域现有技术相比，本发明利用传统数值计算方法在投影步前后计算得到的训练数据，经过人工神经网络的训练，调整人工神经网络的传输节点权值，得到最终的计算模型。从而在欧拉法流体模拟过程中，避免原本耗时的投影步迭代计算。

本发明使用训练完成后的人工神经网络，再次进行投影步的计算时，可以在快速求解的同时保持较小的求解误差，从而保证了求解结果的准确性。

本发明并没有修改现有的欧拉法求解流体动画的框架，使得本发明可以很好地适用于各种基于欧拉法的改进方法中。

附图说明

图1为本发明提出的模拟流程图；

图2为本发明的实施例在不同像素级别下(从左至右，像素级别分别为48*64、96*128、192*256、384*512)训练样本实例图；

图3为本发明的实施例在不同像素级别下(从左至右，像素级别分别为48*64、96*128、192*256、384*512)模拟结果实例图。

具体实施方式

实施例1

本实施例中展示了一个由训练样本学习得到的人工神经网络，并进行投影步快速计算的实施例。如图1所示，本实施例包含如下步骤：

步骤一，离散求解Navier‐Stokes方程，并收集下一步骤中需要用于训练人工神经网络的训练数据：

1.1，按照对流步、外力步、扩散步的顺序离散化求解方程。

1.2，投影步依靠正常的数值计算解法进行求解。收集各个帧的各个网格中，投影步前后的输入向量、输出向量作为训练样本。

步骤二，设计人工神经网络的结构，包括输入层、输出层、隐含层。并调整隐含层的层数、以及每层的隐含节点数。本实施例包含如下步骤：

2.1，按照输入向量的维度：18维，设置神经网络的输入层节点数：18个。

2.2，按照输出向量的维度：1维。设置神经网络的输出层节点数：1个。

2.3，首先确定神经网络的隐含层节点数与输入层相同为18个，并设置隐含层层数为2层。按照控制变量法，设置统一的输出层误差阈值以及输出层误差下降梯度阈值。

2.4，首先逐步增加隐含层层数，每增加一层之后即利用后向传递算法进行训练直至停止，并记录当前的输出层误差。发现当隐含层层数到达3层及以上时，训练停止后的输出层误差已经不再有大幅下降。因此选取隐含层层数为3层。

2.5，首先逐步降低每层隐含层的隐含节点数，每降低一个隐含节点后即利用后向传递算法进行训练直至停止，并记录当前的输出层误差。发现当隐含节点数到达10个及以下时，训练停止后的输出层误差会产生有大幅上升。因此选取隐含层上隐含节点数为10个。

步骤三，得到步骤二中训练完成后的人工神经网络后，再次利用欧拉方法进行流体动画模拟时，具体步骤包括：

3.1，欧拉法将方程的求解过程分为了四个步骤：对流步、外力步、扩散步、投影步。首先利用常规解法，正常求解流体运动过程中的对流步、外力步、扩散步。

3.2，在步骤3.1的扩散步求解完成之后，进入投影步的求解过程。不再使用常规的数值解法求解步骤一中的离散化方程，需要记录此方程求解所需的已知量，输入到已经训练好的人工神经网络中，仅需要进行一次前向传递过程，将人工神经网络的输出层各个节点值重新组合成输出向量，避免了耗时迭代的数值求解过程。

3.3，在步骤3.2的投影步完成之后，即当前帧中当前网格内的计算已经完成。其余网格的计算同样如此，直至完成所有网格的计算进入下一帧返回到步骤3.1再次计算。

步骤四，利用人工神经网络求解得到的投影步结果，更新欧拉法中每个网格内的属性值，绘制当前帧的流体动画。然后进入下一帧，返回步骤三。直至流体动画整体绘制成功。

CPU模拟环境下，我们可以采集得到我们的方法与常规的投影步数值解法(此处指的是常规解法中适用面与求解效率综合表现最为优秀的共轭梯度法)进行对比，可以得到在不同的欧拉网格精度下，动画模拟的时间数据如下表所示：

由表1与图2、3可知，本发明的方法相较于传统的迭代数值解法，可以充分利用在投影步得到的训练数据，经过人工神经网络的训练，得到最终的计算模型。从而在欧拉法流体模拟过程中，避免原本耗时的投影步迭代计算，改为使用人工神经网络进行求解。基于数据驱动的快速求解方法在进行投影步的快速求解的同时保证了求解结果的准确性。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims

1.一种基于数据驱动的流体动画加速生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，采集流体动画模拟的欧拉法中投影步的训练样本并生成训练数据集；

步骤二，利用步骤一中得到的训练数据集构建并训练人工神经网络；

步骤三，利用训练后的人工神经网络实施欧拉法，逐帧进行流体动画模拟并得到对应该帧的投影结果，用该投影结果更新欧拉法中每个网格内的属性值并绘制当前帧流体动画。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤一，具体为：采用Navier‐Stokes方程表征流体运动的物理描述，该方程包括描述流体单元速度的基本方程，即第①部分和限制流体运动过程中的不可压缩性的第②部分：其中：ρ表示流体单元密度，u表示流体单元速度，t表示流体动画模拟时间，p表示流体压强，∈表示流体粘度，f表示流体所受到的外力。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的欧拉法包括：对流步、外力步、扩散步和基于数据驱动的投影步。

4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征是，所述的基于数据驱动的投影步具体是指：第n帧中投影步的流体单元x的速度u_n(x)由流体动画模拟的时间步长Δt，流体单元密度ρ，流体压强p求解得到：通过欧拉法进行离散化求解之后，得到具体的求解过程需要依靠于该流体单元上下左右前后6个位置的流体单元的相关属性，因此得到离散化的方程为：

其中：x_i,j,k表示所在三维空间位置为(x,y,z)处的流体单元，u_n(x)表示流体单元x的速度，Δt表示流体动画模拟的时间步长，ρ表示流体单元密度，h表示网格法流体单元的网格边长；利用共轭梯度法求解该离散化的方程，并记录此方程求解所需的已知量作为输入向量，此方程的未知量作为输出向量，输入向量与输出向量组成一组样本；对于欧拉法求解过程中每一帧、离散空间中每一个网格，均收集一组样本作为训练数据集。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的构建并训练，具体包括：

2.1)输入层的节点数与步骤一中输入向量的维度相同，每组样本的输入向量中各个维度的值与输入层对应节点的值相同。输入层的每一个节点均与最左侧隐含层中每个节点互相连接；

2.2)输出层的节点数与步骤一中输出向量的维度相同，每组样本的输出向量中各个维度的值与输出层对应节点的值相同。最右侧隐含层中每个节点均与输出层的每一个节点互相连接；

2.3)隐含层是对于一个或多个层的统称，具体的层数视人工神经网络需要描述的非线性关系的复杂程度决定。隐含层层数、隐含节点数以及不同层节点之间的连接权值需要步骤一中的训练数据集以所有样本与输出层的误差和最小为优化目标不断循环训练、调整；

2.4)得到输出层误差之后，需要利用人工神经网络反向传递算法，得到隐含层中每层的每个隐含节点的误差；已知每个隐含层以及输出层上每个节点的误差之后，利用梯度下降法调整不同层节点之间的连接权值，使得在隐含层层数固定、各层上节点数固定是该神经网络的非线性拟合能力达到最好。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征是，所述的循环，其停止条件为输出层误差缩小到阈值之内或输出层误差的下降梯度缩小到阈值之内，同时在此基础上使得隐含层的层数与各层上的节点数更少，即消耗更少的计算资源。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征是，所述的输出层误差为各个输出节点上真实值与模拟值之间的欧式距离之和，即δ＝∑(a_real-a_sim)²，其中：a_real为输出节点上真实值，a_sim为输出节点上模拟值。

8.根据权利要求4所述的方法，其特征是，步骤三中，当扩散步求解完成之后，进入投影步的求解过程时，使用基于数据驱动的投影步求解方法：此时仅需要记录此方程求解所需的已知量，输入到已经训练好的人工神经网络中，仅再需要进行一次前向传递过程，将人工神经网络的输出层各个节点值重新组合成输出向量，避免了耗时迭代的数值求解过程。