CN106021810A - 基于风冷散热方式的锂离子电池组的热模型建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于风冷散热方式的锂离子电池组的热模型建模方法，属于电池技术领域。本发明的目的是考虑了电池内阻和换热系数时变的情况，保证了模型精度，降低了模型求解难度的基于风冷散热方式的锂离子电池组的热模型建模方法。本发明根据锂离子电池组的能量守恒方程通过对25℃到45℃温度范围内的电池内阻数据进行拟合，得到电池内阻与电池温度的一次函数关系式，最终获得单体锂离子电池的热模型。本发明克服现有电池组热模型无法求得解析解、模型精度低、待求解变量多的缺点。考虑了电池内阻和换热系数时变的情况，并能够求得电池组温度的解析解，保证了模型精度，降低了模型求解难度，减少了待求解变量，为实现在线估计锂离子电池组的温度提供了理论基础。
Description
技术领域
本发明属于电动汽车动力电池热管理技术领域。
背景技术
在电动汽车行驶过程中，动力电池组持续放电，尤其是在加速、爬坡等工况下会频繁地大电流放电。放电过程中，电池组内部会发生电化学反应而快速生热、温度急剧升高，过高的温度会导致电池寿命和容量下降，甚至会造成电池组燃烧。因此设计有效的电池热管理系统对电池组进行散热和温度控制，对电动汽车高效稳定地行驶有重要意义。目前电动汽车电池热管理系统普遍采用风冷散热方式，与其它冷却方式相比，风冷散热方式具有结构简单、占用空间小、散热效果好、功耗低、便于维护等优点。
锂离子电池热模型是研究其内部温度场分布和温度控制的基础，是电池热管理系统设计的前提。现有的锂离子电池的热模型，按照建模原理可分为电化学-热耦合模型、电-热耦合模型和热滥用模型；按模型维度可分为集中质量热模型、一维热模型、二维热模型和三维热模型等。
电化学−热耦合模型是从电化学反应生热的角度描述电池热模型，主要用于研究电池在正常工作状态下的温度变化情况。该模型一般假设电池内电流密度的分布是均匀的，这种假设在仿真小型电池的时候，可以保证模型的精度，但是在仿真大型电池时，会出现较大的模型误差。
电-热耦合模型是结合电池单体内部的电流密度分布情况，研究电池单体温度场分布的模型。建立电-热耦合模型之前，需要得到准确的电池内部电场模型。电-热耦合模型对锂离子电池温度场模拟的精确度比其它模型要高。
热滥用模型是考虑在高温情况下，电池内部进行的生热反应，预测电池在高温情况下何时到达热失控点，或者发生热失控后电池状态的变化。热滥用模型是研究锂离子电池安全性的重要工具。
一维热模型、二维热模型和三维热模型考虑到电池内部生热不均匀，对电池的温度分布情况进行建模。该类模型需要借助FLUENT、COMSOL等仿真分析软件进行求解，计算量大、计算方法复杂，求解时间长。
集中质量热模型假设在单体电池内部各区域电流密度一致，生热均匀，模型计算简单，工程化实现的可能性高。目前已有的锂离子电池集中质量热模型忽略了电池内阻受温度变化对电池生热造成的影响，以及电池的散热能力会受到环境因素的影响，模型精度低。现有的基于风冷散热方式的锂离子电池组集中质量热模型，为得到电池组的最高温度和最大温差，需要测量或求解电池组冷却通道内各位置的空气流体温度，建立所有电池的热模型并进行求解，计算量大、计算过程复杂。
发明内容
本发明的目的是考虑了电池内阻和换热系数时变的情况，保证了模型精度，降低了模型求解难度的基于风冷散热方式的锂离子电池组的热模型建模方法。
本发明单体锂离子电池的热模型：
根据锂离子电池组的能量守恒方程通过对25℃到45℃温度范围内的电池内阻数据进行拟合，得到电池内阻与电池温度的一次函数关系式，即：
（4）
其中，为电池内阻与电池温度一次函数关系式的一次项系数，为电池内阻与电池温度一次函数关系式的常数项；
将公式（4）代入Bernardi电池生热速率模型中，得：
（5）
根据牛顿冷却定律，单位时间内动力面积散失的热量与温度差成正比，即：
（6）
其中，为电池与空气流体的换热系数；为单体电池散热面积；为电池组冷却通道内，两行单体电池间隙内的空气流体温度；
电池与空气流体的换热系数为：
（7）
其中，为空气导热系数；为努塞尔特数；
当风速在0.5m/s~10m/s范围内时，雷诺数Re范围是3264.8~65295，此时为：
（8）
（9）
其中，为入口处空气流体的普朗特数；为靠近电池表面的空气流体的普朗特数；为雷诺数；为空气粘度；为整个通道内的最大风速，即
（10）
将公式（8）~（10）代入公式（7），得：
（11）
令
（12）。
本发明电池组中某行首尾两个单体电池传递给空气的热量：
根据公式（6）、公式（11）和公式（12）得到第1号和第n号电池在单位时间内传递给空气的热量分别为：
（13）
（14）
其中，和分别为第1号和第n号电池在单位时间内传递给空气流体的热量；和分别为第1号和第n号电池的温度；和分别为电池组冷却通道内第1号和第n号单体电池附近的空气流体温度；
设近似等于入口处空气温度，为已知量；由能量守恒定律可知，空气流体从入口到出口吸收的总热量等于从各个电池处得到的热量之和，即：
（15）
空气流体从入口到出口吸收的热量与自身温度变化成正比，即：
（16）
由公式（6）、公式（11）和公式（12）得，单位时间内空气流体从各个电池处得到的热量之和为：
（17）
其中，分别为第1号到第n号电池在单位时间内传递给空气流体的热量；，……，分别为第1号到第n号电池的温度；，，……，分别为电池组冷却通道内第1号到第n号单体电池附近的空气流体温度；
在电池组冷却通道内，各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增，得
（18）
将每行电池的温度沿着空气流体运动方向的变化近似为等幅递增，得
（19）
将公式（16）~（19）代入公式（15）得：
（20）
将公式（20）代入公式（14），得：
（21）。
根据单位时间内电池的生热量、电池传递给空气的热量，以及电池的能量守恒方程，建立电池组的热模型
由公式（5）得，单位时间内第1号电池和第n号电池的生热量分别为：
（22）
（23）
将公式（2）、公式（13）和公式（22）代入公式（1），得到第1号电池的热力学方程为：
（24）
将公式（2）、公式（21）和公式（23）代入公式（1），得到第n号电池的热力学方程为：
（25）
其中：
（26）
（27）
（28）。
本发明克服现有电池组热模型无法求得解析解、模型精度低、待求解变量多的缺点。考虑了电池内阻和换热系数时变的情况，并能够求得电池组温度的解析解，保证了模型精度，降低了模型求解难度，减少了待求解变量，为实现在线估计锂离子电池组的温度提供了理论基础。有益效果是：
（1）本发明建立的电池组热模型为参数时变的微分方程组，可直接求得各个时刻电池温度的解析解，计算简单，可用于电池组温度的在线估计；
（2）考虑了电池内阻随电池温度的变化和换热系数随风速的变化情况，提高了模型精度；
（3）本发明建立的电池组热模型，不需要测量冷却通道内各电池附近的空气流体温度，省去了温度检测和信号处理设备，节约了测量成本。
附图说明
图1为风冷散热方式圆柱形锂离子电池组热模型建模流程图；
图2为磷酸铁锂电池的内阻随电池温度变化的特性曲线；
图3为电池组排列结构示意图；
图4为一行各电池的温度和各电池附近空气流体的温度示意图；
图5为相邻电池温差柱状图；
图6为单体电池附近的空气流体温差柱状图；
图7为换热系数与风速关系曲线；
图8为4C恒流放电时电池组温度范围对比图；
图9为4C恒流放电时电池组热模型误差曲线；
图10为换热系数取定值时的电池组温度范围对比图；
图11为换热系数取定值时的电池组热模型误差曲线。
具体实施方式
本发明包括
（1）电池组中所有单体电池通用的公式；
（2）在电池组中所有单体电池通用的公式基础上得到的电池组中某行第一个和最后一个单体电池的公式；
（3）由某行第一个和最后一个单体电池的温度，表示电池组的最低温度和最高温度；
（4）电池组由各单体电池组成，为了得到电池组的温度范围，由第一个和最后一个电池的热模型组成电池组热模型。
本发明提供一种基于风冷散热方式的锂离子电池组的热模型建模方法，建模过程如图1所示。具体实施步骤为：
1、建立锂离子电池组的能量守恒方程。
能量守恒是指一个系统总能量的改变等于传入或传出该系统的能量。当电池处于工作状态时，电池的温度会发生变化，电池增加的热量等于电池内部化学反应的生热量与电池传递给空气的热量之差，即
（1）
其中，为电池在单位时间内增加的热量；为电池在单位时间内的生热量；为电池在单位时间内传递给空气的热量。
在单位时间内电池增加的热量与电池温度的变化量成正比，即
（2）
其中，为电池的比热容；为电池的质量；为电池温度，假定电池内部温度均匀分布，温度单位为K，与摄氏温标的转换公式为；为电池在单位时间内的温度变化量。
根据公式（1）和公式（2）求解电池温度，必需得到在单位时间内电池的生热量和电池传递给空气的热量。
2、基于Bernardi电池生热速率模型，考虑了电池内阻随电池温度变化情况，确定电池在单位时间内的生热量。
假设圆柱形锂离子电池内部电流密度一致、生热均匀，根据Bernardi电池生热速率模型得：
（3）
其中，I为电池工作电流，放电时电流为正、充电时电流为负；E为电池的端电压；为电池的开路电压；R为电池内阻；为电池的温度系数，一般通过测量电池开路电压随电池温度的变化来确定，记为。
当电池温度降低时，电池内部电解质在电解液中的溶解度也会降低，离子扩散速度变慢，电池内阻会随着电池温度的降低而增大。A123 26650磷酸铁锂电池的内阻随电池温度变化的特性曲线如图2所示。
风冷散热方式能够将电池组的温度控制在45℃以下，因此可以只考虑电池内阻在25℃到45℃温度范围内的变化。
在保证模型精度的前提下，为了降低模型求解的难度，在25℃到45℃的温度变化范围内，将电池内阻随电池温度的变化近似为线性关系。
单体锂离子电池的热模型：
根据锂离子电池组的能量守恒方程通过对25℃到45℃温度范围内的电池内阻数据进行拟合，得到电池内阻与电池温度的一次函数关系式，即：
（4）
其中，为电池内阻与电池温度一次函数关系式的一次项系数，为电池内阻与电池温度一次函数关系式的常数项；
将公式（4）代入根据Bernardi电池生热速率模型中即将公式（4）代入公式（3），得：
（5）
3、根据牛顿冷却定律，确定单位时间内每行电池传递给空气的热量（单体电池的电池传递给空气的热量）。
牛顿冷却定律是指温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量，并逐渐冷却时所遵循的规律。
当电动汽车运行时，动力电池与周围空气流体之间存在温度差。根据牛顿冷却定律，单位时间内动力电池散失的热量与温度差成正比，即：
（6）
其中，为电池与空气流体的换热系数；为单体电池散热面积；为电池组冷却通道内，两行单体电池间隙内的空气流体温度；
一般来讲，电池与空气流体的换热系数h不仅与风速和空气的热物理参数有关，而且还与电池的形状、尺寸和摆放位置等因素有关。换热系数h与这些因素间存在强耦合、非线性的关系，受这些因素的影响发生较大幅度的变化。但是,目前大部分锂离子电池集中质量热模型中h被设为定值，这样会降低模型精度。
风冷散热方式中的电池组排列结构图如图3所示。图3中，U为入口处风速；D为圆柱体电池的直径；L为相邻两行电池中心的距离；为电池组中某行的电池编号。
电池与空气流体的换热系数为：
（7）
其中，为空气导热系数；为努塞尔特数；
当风速在0.5m/s~10m/s范围内时，雷诺数Re范围是3264.8~65295，此时为：
（8）
（9）
其中，为入口处空气流体的普朗特数；为靠近电池表面的空气流体的普朗特数；为雷诺数；为空气粘度；为整个通道内的最大风速，即
（10）
将公式（8）~（10）代入公式（7），得：
（11）
令
（12）。
由公式（7）~（11）可以得出，换热系数h与参数、D、、L、、、、U均有关。其中，与尺寸有关的量D、L在电池运行过程中不会发生改变，为了简化问题，设空气的热物理参数、、、、通常取定值，则换热系数主要是风速U的函数。
图3所示的风冷散热方式电池组排列结构中，假设每一列电池的散热状态都是相同的；每一行中各个电池之间存在温度差。基于Flunet仿真软件的仿真实验得到的电池组中某行各电池和电池附近空气流体温度变化如图4所示。从图4可知，随着空气流体运动的方向，一行中的各电池温度和单体电池附近的空气流体温度均为递增趋势，电池温度的增量如图5所示，空气流体温度的增量如图6所示。由图5可以得出，各电池的温度变化量相差较小，由图6可以得出，空气流体的温度变化量相差较小。
因此，将电池组冷却通道内各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增；将每行电池的温度沿着空气流体运动方向的变化近似为等幅递增。
由以上分析得到，在每行电池中，空气入口处第一个电池温度最低，空气出口处最后一个电池温度最高，只建立某行第一个和最后一个电池的热模型，便可以得到整个电池组的温度范围。
本发明电池组中某行首尾两个单体电池传递给空气的热量：
根据公式（6）、公式（11）和公式（12）得到第1号和第n号电池在单位时间内传递给空气的热量分别为：
（13）
（14）
其中，和分别为第1号和第n号电池在单位时间内传递给空气流体的热量；和分别为第1号和第n号电池的温度；和分别为电池组冷却通道内第1号和第n号单体电池附近的空气流体温度；
设近似等于入口处空气温度，为已知量；由能量守恒定律可知，空气流体从入口到出口吸收的总热量等于从各个电池处得到的热量之和，即：
（15）
空气流体从入口到出口吸收的热量与自身温度变化成正比，即：
（16）
由公式（6）、公式（11）和公式（12）得，单位时间内空气流体从各个电池处得到的热量之和为：
（17）
其中，分别为第1号到第n号电池在单位时间内传递给空气流体的热量；，……，分别为第1号到第n号电池的温度；，，……，分别为电池组冷却通道内第1号到第n号单体电池附近的空气流体温度；
在电池组冷却通道内，各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增，得
（18）
将每行电池的温度沿着空气流体运动方向的变化近似为等幅递增，得
（19）
将公式（16）~（19）代入公式（15）得：
（20）
将公式（20）代入公式（14），得：
（21）。
、根据单位时间内电池的生热量、电池传递给空气的热量，以及电池的能量守恒方程，建立电池组的热模型
由公式（5）得，单位时间内第1号电池和第n号电池的生热量分别为：
（22）
（23）
将公式（2）、公式（13）和公式（22）代入公式（1），得到第1号电池的热力学方程为：
（24）
将公式（2）、公式（21）和公式（23）代入公式（1），得到第n号电池的热力学方程为：
（25）
其中：
（26）
（27）
（28）。
公式（24）和公式（25）就是所建立的电池组的热模型。当已知电池初始温度，电池运行时的电流和风速时，由公式（24）和公式（25）即可求解得到第1号电池和第n号电池温度的解析解。
下面以一个具体实例解释说明本发明。
本实例以2.3Ah A123 26650磷酸铁锂圆柱形电池为研究对象，令，即一行放置8个电池，参数取值如表1所示，具体实施过程如下：
表1 热模型参数取值
1、根据能量守恒定律，得到第1号和第8号电池的能量守恒方程，将参数值代入公式（1）和公式（2），得：
（29）
（30）
2、基于Bernardi电池生热速率模型，考虑电池内阻随电池温度的变化情况，得到第1号和第8号电池在单位时间内的生热量。
根据文献A lumped-parameter electro-thermal model for cylindricalbatteries （Journal of Power Sources, 2014, 257(257):1–11）（近三年发表；影响因子6.217；被引量18；文中研究电池型号为A123 26650磷酸铁锂电池；短时间内无法完成实验得到数据，所以借用已有文献中的数据）中的数据，得到A123 26650磷酸铁锂电池内阻与电池温度的线性关系表达式为：
（31）
将公式（31）代入公式（5），单位时间内第1号和第8号电池的生热量分别为：
（32）
（33）
3、根据牛顿冷却定律，考虑换热系数随风速的变化情况，得到单位时间内第1号和第8号电池传递给空气的热量。
本实施例中，由公式（11）得到电池与空气间的换热系数和风速间的关系曲线如图7所示，换热系数受风速影响变化很大。
近似等于入口处空气温度，由公式（12）和公式（13）得到单位时间内第1号电池传递给空气的热量：
（34）
由公式（12）和公式（21），得到单位时间内第8号电池传递给空气的热量：
（35）
4、根据单位时间内，第1号和第8号电池的生热量、电池传递给空气的热量，以及电池的能量守恒方程，得到电池组的热模型如下：
（36）
（37）
在Matlab中，求解模型得到电池组最高温度和最低温度。为验证模型精度，在Fluent中对风冷散热方式电池组运行时的温度状态进行模拟仿真。电池组温度对比结果如图8所示，温度误差如图9所示，从图9可以看出，模型计算得到的电池组的最高温度误差在1.2℃以内，最低温度误差在±0.4℃以内。若将换热系数h设为定值（定为时的换热系数值），得到的结果如图10所示，温度误差如图11所示，从图11可以看出，在其它风速散热情况下的温度误差都比较大。
Claims (2)
1.一种基于风冷散热方式的锂离子电池组的热模型建模方法，其特征在于：其单体锂离子电池的热模型：
根据锂离子电池组的能量守恒方程通过对25℃到45℃温度范围内的电池内阻数据进行拟合，得到电池内阻与电池温度的一次函数关系式，即：
（4）
其中，为电池内阻与电池温度一次函数关系式的一次项系数，为电池内阻与电池温度一次函数关系式的常数项；
将公式（4）代入Bernardi电池生热速率模型中，得：
（5）
根据牛顿冷却定律，单位时间内动力电池散失的热量与温度差成正比，即：
（6）
其中，为电池与空气流体的换热系数；为单体电池散热面积；为电池组冷却通道内，两行单体电池间隙内的空气流体温度；
电池与空气流体的换热系数为：
（7）
其中，为空气导热系数；为努塞尔特数；
当风速在0.5m/s~10m/s范围内时，雷诺数Re范围是3264.8~65295，此时为：
（8）
（9）
其中，为入口处空气流体的普朗特数；为靠近电池表面的空气流体的普朗特数；为雷诺数；为空气粘度；为整个通道内的最大风速，即
（10）
将公式（8）~（10）代入公式（7），得：
（11）
令
（12）。
2.根据权利要求1所述的基于风冷散热方式的锂离子电池组的热模型建模方法，其特征在于：电池组中某行首尾两个单体电池传递给空气的热量：
根据公式（6）、公式（11）和公式（12）得到第1号和第n号电池在单位时间内传递给空气的热量分别为：
（13）
（14）
其中，和分别为第1号和第n号电池在单位时间内传递给空气流体的热量；和分别为第1号和第n号电池的温度；和分别为电池组冷却通道内第1号和第n号单体电池附近的空气流体温度；
设近似等于入口处空气温度，为已知量；由能量守恒定律可知，空气流体从入口到出口吸收的总热量等于从各个电池处得到的热量之和，即：
（15）
空气流体从入口到出口吸收的热量与自身温度变化成正比，即：
（16）
由公式（6）、公式（11）和公式（12）得，单位时间内空气流体从各个电池处得到的热量之和为：
（17）
其中，分别为第1号到第n号电池在单位时间内传递给空气流体的热量；，……，分别为第1号到第n号电池的温度；，，……，分别为电池组冷却通道内第1号到第n号单体电池附近的空气流体温度；
在电池组冷却通道内，各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增，得
（18）
将每行电池的温度沿着空气流体运动方向的变化近似为等幅递增，得
（19）
将公式（16）~（19）代入公式（15）得：
（20）
将公式（20）代入公式（14），得：
（21）
根据单位时间内电池的生热量、电池传递给空气的热量，以及电池的能量守恒方程，建立电池组的热模型
由公式（5）得，单位时间内第1号电池和第n号电池的生热量分别为：
（22）
（23）
将公式（2）、公式（13）和公式（22）代入公式（1），得到第1号电池的热力学方程为：
（24）
将公式（2）、公式（21）和公式（23）代入公式（1），得到第n号电池的热力学方程为：
（25）
其中：
（26）
（27）
（28）。
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