CN106017935A - 一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件，其特征在于：包括低压涡轮轴圆柱轴体、轴端法兰和连接垫片，所述连接垫片的两端均设有定位圆柱，所述连接垫片一端上的定位圆柱与所述低压涡轮轴圆柱轴体上的中心定位孔配合，所述连接垫片另一端上的定位圆柱与所述轴端法兰上的中心定位孔配合。本发明还公开了一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件的设计方法。本发明在进行低压涡轮轴装配工艺研究时，不用更换整个试件，只需更换对试验结果影响较大的轴端法兰即可，可以节约试验成本。

Description

一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件及其设计 方法

技术领域

本发明属于机械装配领域，特别涉及了一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件及其设计方法。

背景技术

航空发动机低压涡轮是将低压涡轮盘的动力传递给风扇的一种结构，由于它的工作转速高，传递扭矩值大。低压涡轮轴盘的装配工作主要由螺栓拧紧操作组成，拧紧力大小、拧紧顺序、拧紧次数等紧固工艺参数对于轴-盘连接界面接触应力、盘面变形及低压涡轮轴同轴度、低压涡轮轴盘动刚度及动力学稳定性等具有显著影响，不合理的紧固工艺将降低航空发动机低压涡轮轴运行可靠性。

为确定合理的低压涡轮轴盘紧固工艺参数，针对新型低压涡轮轴盘结构需要进行大量紧固工艺试验，紧固试验后结合面及盘面将产生变形，重用后结合状态将与真实结构存在较大差异，因此低压涡轮轴盘紧固工艺试验过程需要大量试件。低压涡轮轴试件的材料为钛合金，同时对其加工精度要求较高，所以材料、制造费用较高，如何降低样件材料/加工费用是低压涡轮轴盘紧固工艺试验过程需要解决的问题。

紧固过程中低压涡轮轴变形在弹性范围，因此虽然需要多个轴端法兰盘，但低压涡轮轴是可重用的，如果能将紧固工艺用低压涡轮轴盘试件设计为分体化分体结构，将低压涡轮轴与轴端法兰结构拆分开，将大大降低试件成本。进行低压涡轮轴盘紧固工艺试件分体化设计、制造的关键在于“保证分体试件与整体化试件的等价性”，即根据分体试件试验数据获取同样加载条件下的整体试件数据。

低压涡轮轴盘紧固试验中关注的性能可以分为两方面：(1)与法兰连接结构相关的性能，如轴-盘连接界面接触应力、盘面变形、低压涡轮轴盘静动刚度等；(2)与低压涡轮轴相关的性能，主要为预紧前后的同轴度偏差。由于不断替换分体式紧固试件的轴端法兰结构，因此重点需要保证紧固工艺试验过程中分体式结构与整体结构同轴度的对应关系。

在紧固工艺试验及实际装配过程，低压涡轮轴由前后两块V型铁定位夹紧，在测量低压涡轮轴盘由于装配工艺造成的同轴度误差时，往往需要将V型铁移除，再测量圆柱轴体中心线的偏转量，该方法并不能实现工艺过程在线检测，不便于实时分析紧固工艺参数与同轴度偏差量的关系。而通过间接测量与低压涡轮轴端法兰连接部位应力，结合应力与轴心偏移量的关系，和间接测得低压涡轮轴同轴度偏差。因此，只要建立起分体式试件与整体试件在轴端法兰连接位置的应力对应关系，则可以实现两类试件的特征等价。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件及其设计方法。

本发明采用的技术手段如下：

一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件，其特征在于：包括低压涡轮轴圆柱轴体、轴端法兰和连接垫片，所述连接垫片的两端均设有定位圆柱，所述连接垫片一端上的定位圆柱与所述低压涡轮轴圆柱轴体上的中心定位孔配合，所述连接垫片另一端上的定位圆柱与所述轴端法兰上的中心定位孔配合，

所述连接垫片通过四个内六角圆柱头螺钉与所述低压涡轮轴圆柱轴体连接，所述连接垫片通过四个双头螺柱与所述轴端法兰连接，所述四个内六角圆柱头螺钉和所述四个双头螺柱的轴线交替、等间距的排列在同一圆上，所述低压涡轮轴圆柱轴体的轴线穿过所述圆的圆心，所述双头螺柱通过螺母与所述轴端法兰固定连接。

本发明还公开了一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件的设计方法，其特征在于具有如下步骤：

S1、推导分体化试件测试点处应力值与原整体试件轴线偏转量之间的函数关系：

将分体化试件的结构进行等效：

将所述低压涡轮轴圆柱轴体的夹持固定处到所述连接垫片靠近所述低压涡轮轴圆柱轴体的端面之间的长度等效为轴段一；

将所述连接垫片等效为轴段二；

将所述连接垫片靠近所述轴端法兰的端面到所述轴端法兰上的测试点之间的长度等效为轴段三；

将所述双头螺柱处等效为弹簧一；

将所述内六角圆柱头螺钉处等效为弹簧二；

在弯矩M′的作用下，等效之后的分体化试件会发生弯曲，转角θ_总＝θ₁+θ₂+θ₃，

式中，θ_总是所述分体化试件在弯矩M′的作用下整体偏转的角度；θ₁是所述轴段一在弯矩M′的作用下偏转的角度，θ₂是所述轴段二在弯矩M′的作用下偏转的角度，θ₂＝θ₂₁+θ₂₂，其中，θ₂₁是所述弹簧一在弯矩M′的作用下产生的偏角，θ₂₂是所述弹簧二在弯矩M′的作用下产生的偏角，θ₃是所述轴段三在弯矩M′的作用下偏转的角度；

以所述双头螺柱处为例进行分析：四个所述弹簧一在弯矩M′的作用下产生的作用力分别为F₁,F₂,F₃,F₄产生的变形分别是z₁，z₂，z₃，z₄。

根据受力关系，则有F₁＝z₁k_n＝-F₄＝-z₄k_n＝-k_nz₂，

由几何关系有z₂＝z₄，z₁＝z₃得：

$F_2=\frac{z_1}{{\mathrm{tan\θ}}_{21}}{k}_n=-F_4=-\frac{z_1}{{\mathrm{tan\θ}}_{21}}{k}_n,$

根据四个所述弹簧一关于弯矩M′所在的平面力矩平衡有，

其中，r为所述圆的半径，

由几何关系可知，所述弹簧二的轴线和所述弹簧一的轴线与所述圆的圆心的夹角相差45°，根据四个所述弹簧二关于弯矩M′所在的平面力矩平衡和所述双头螺柱处等效的所述弹簧一的受力推导过程有，

$M^{\′}=2z_1\frac{cos\left({\mathrm{\θ}}_{M^{\′}}-\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)}{{\mathrm{cos\θ}}_{M^{\′}}}{k}_{n}r{\sin }^{-1}({\mathrm{\θ}}_{M^{\′}}-\frac{\mathrm{\π}}{4}),$

在进行结构等效时，测试点处的最大应力值相同，σ′_max＝σ_max，原整体试件与分体化试件在测试点面处的弯矩相等，M′＝M，其中，σ'_max为分体化试件测试点处的最大应力值；σ_max为原整体试件测试点处的最大应力值；M为原整体试件在测试点面处的弯矩，M′是分体化试件在测试点面处的弯矩，

设所述低压涡轮轴圆柱轴体的夹持固定处到所述轴端法兰上的测试点之间的距离为L_总，有L_总＝L₁+L₂+L₃，

其中，L₁为所述轴段一的长度；

L₂为所述轴段二的长度；

L₃为所述轴段三的长度；

又有，其中，I_z等效是分体化试件测试点处的截面惯性矩，E为原整体试件的弹性模量，

由几何结构有，

由于可以得到：

同理，因为θ₂₁很小，所以有tanθ₂₁＝θ₂₁，可得：

有：

综合上述各式，可得：则有，

在分体化试件测试点处，有：

又有：由于分体化试件的直径与原整体试件的轴径一样，则d_等效＝d，I_z等效＝I_z，I_z是原整体试件测试点处的截面惯性矩，其中，L_总＝L，L是原整体试件圆柱轴体的夹持固定处到所述轴端法兰上的测试点之间的距离，

得：

整理得：

又因为：

因为有：

${\mathrm{\σ}}_{\max }^{\′}=32{\left(\frac{{\mathrm{EI}}_z\mathrm{\θ}}{L}\right)}^{\frac{1}{4}}{\left(\frac{64L^2}{\mathrm{\π}E\mathrm{\θ}\left(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{EI}}_z{\mathrm{tan\θ}}_M}{h_n{r}^2}\right)}\right)}^{-\frac{3}{4}}=3.34{\mathrm{EL}}^{-\frac{7}{4}}{I}_z^{\frac{1}{4}}\mathrm{\θ}{\left(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{EI}}_z{\mathrm{tan\θ}}_M}{h_n{r}^2}\right)}^{\frac{3}{4}}$

最终整理得：

${{\mathrm{\σ}}^{\′}}_{\max }=1.572{\mathrm{E\θdL}}^{-\frac{7}{4}}{\left(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{\πEd}}^4{\mathrm{tan\θ}}_M}{64r^2}{k}_n\right)}^{\frac{3}{4}},$

式中，L为原整体试件的长度，等于L_总；θ_M为弯矩M与对称设置的两个所述内六角圆柱头螺钉或两个所述双头螺柱连线的夹角；r为所述圆的半径；d为原整体试件的圆柱轴体的直径；E为原整体试件的弹性模量；θ为原整体试件轴线偏转量；

$k_n={\[\frac{-E{({\mathrm{\β}}^2-\mathrm{\α})}^2(\mathrm{\β}-\mathrm{\α}){\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}^3}{50H}+\frac{E({\mathrm{\β}}^2-{\mathrm{\α}}^2){\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}^2}{2H}+\frac{30E(\mathrm{\β}+\mathrm{\α})\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}{100}\]}^{-1},$

K_n为连接垫片处螺栓连接的等效刚度，β为内六角螺栓的螺帽系数；α为螺孔间隙；d₁是内六角螺栓的直径，d₂是双头螺柱的直径；H为连接垫片的厚度；

S2、依据步骤S1推导出的函数关系式，具体确定各尺寸参数值：

S21、内六角螺栓、双头螺柱和螺母的确定

内六角螺栓和双头螺柱的最大工作载荷值应不大于预紧力值，预紧力满足以下公式：通过查阅螺栓尺寸与预紧力对照表，选择能满足预紧力最小值要求的内六角螺栓，螺母系数等于内六角螺栓的螺帽系数，

通过查阅螺柱标准和布置在测试点处的应变片的长度，得到双头螺柱的D，b_m，l和b，其中，D为双头螺柱的直径，l为公称长度，b_m为双头螺柱的尺寸段一的长度，b为双头螺柱的尺寸段二的长度，

通过双头螺柱的尺寸和查阅标准得到螺母尺寸m，l₁和l₂，其中，m为螺母的厚度，l₁为螺母的内螺纹的余留长度，l₂为螺母的钻孔余留深度；

S22、根据步骤S21中得到的尺寸参数，得到连接垫片的厚度值H的范围：

H≥b_m+l₁+l₂，

H在满足要求的同时，取最小值；

S23、L₁的范围为：

L₁≥l-m-a，

L₁≥L_y，L₁的值要满足上述两个条件，且取最小值，

其中，a为内六角螺栓突出螺母的轴端长度，L_y为应变片的长度。

与现有技术相比，本发明在进行低压涡轮轴装配工艺研究时，不用更换整个试件，只需更换对试验结果影响较大的轴端法兰即可，可以节约试验成本。

基于上述理由本发明可在机械装配等领域广泛推广。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明的具体是方式中一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件的侧视图。

图2是图1中A-A向示意图。

图3是实施例2中原整体试件的简化结构图。

图4是实施例2中一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件的简化结构图。

图5是本发明的实施例2中原整体试件的简化结构在弯矩作用下中心线偏转情况示意图。

图6是本发明的实施例2中一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件的简化结构在弯矩作用下中心线偏转情况示意图

具体实施方式

实施例1

如图1和图2所示，一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件，包括低压涡轮轴圆柱轴体1、轴端法兰2和连接垫片3，所述连接垫片3的两端均设有定位圆柱4，所述连接垫片3一端上的定位圆柱4与所述低压涡轮轴圆柱轴体1上的中心定位孔配合，所述连接垫片3另一端上的定位圆柱与所述轴端法兰2上的中心定位孔配合，

所述连接垫片3通过四个内六角圆柱头螺钉5与所述低压涡轮轴圆柱轴体1连接，所述连接垫片3通过四个双头螺柱6与所述轴端法兰2连接，所述四个内六角圆柱头螺钉5和所述四个双头螺柱6的轴线交替、等间距的排列在同一圆上，所述低压涡轮轴圆柱轴体1的轴线穿过所述圆的圆心，所述双头螺柱6通过螺母7与所述轴端法兰2固定连接。

所述连接垫片3与所述轴端法兰2之间还设有调整垫片8。

实施例2

如图1-图6所示，一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件的设计方法，具有如下步骤：

S1、推导分体化试件测试点处应力值与原整体试件轴线偏转量之间的函数关系：

将分体化试件的结构进行等效：

将所述低压涡轮轴圆柱轴体1的夹持固定处9到所述连接垫片3靠近所述低压涡轮轴圆柱轴体1的端面之间的长度等效为轴段一10；

将所述连接垫片3等效为轴段二；

将所述连接垫片3靠近所述轴端法兰2的端面到所述轴端法兰2上的测试点11之间的长度等效为轴段三12；

将所述双头螺柱6处等效为弹簧一13；

将所述内六角圆柱头螺钉5处等效为弹簧二14；

在弯矩M′的作用下，等效之后的分体化试件会发生弯曲，转角θ_总＝θ₁+θ₂+θ₃，

式中，θ_总是所述分体化试件在弯矩M′的作用下整体偏转的角度；θ₁是所述轴段一10在弯矩M′的作用下偏转的角度，θ₂是所述轴段二在弯矩M′的作用下偏转的角度，θ₂＝θ₂₁+θ₂₂，其中，θ₂₁是所述弹簧一13在弯矩M′的作用下产生的偏角，θ₂₂是所述弹簧二14在弯矩M′的作用下产生的偏角，θ₃是所述轴段三12在弯矩M′的作用下偏转的角度；

以所述双头螺柱6处为例进行分析：四个所述弹簧一13在弯矩M′的作用下产生的作用力分别为F₁,F₂,F₃,F₄产生的变形分别是z₁，z₂，z₃，z₄。

根据受力关系，则有F₁＝z₁k_n＝-F₄＝-z₄k_n＝-k_nz₂，

由几何关系有z₂＝z₄，z₁＝z₃得：

$F_2=\frac{z_1}{{\mathrm{tan\θ}}_{21}}{k}_n=-F_4=-\frac{z_1}{{\mathrm{tan\θ}}_{21}}{k}_n,$

根据四个所述弹簧一13关于弯矩M′所在的平面力矩平衡有，

其中，r为所述圆的半径，

由几何关系可知，所述弹簧二14的轴线和所述弹簧一13的轴线与所述圆的圆心的夹角相差45°，根据四个所述弹簧二14关于弯矩M′所在的平面力矩平衡和所述双头螺柱6处等效的所述弹簧一13的受力推导过程有，

$M^{\′}=2z_1\frac{cos\left({\mathrm{\θ}}_{M^{\′}}-\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)}{{\mathrm{cos\θ}}_{M^{\′}}}{k}_{n}r{\sin }^{-1}({\mathrm{\θ}}_{M^{\′}}-\frac{\mathrm{\π}}{4}),$

在进行结构等效时，测试点11处的最大应力值相同，σ′_max＝σ_max，原整体试件与分体化试件在测试点面处的弯矩相等，M′＝M，其中，σ'_max为分体化试件测试点处的最大应力值；σ_max为原整体试件测试点处的最大应力值；M为原整体试件在测试点面处的弯矩，M′是分体化试件在测试点面处的弯矩，

设所述低压涡轮轴圆柱轴体1的夹持固定处9到所述轴端法兰2上的测试点11之间的距离为L_总，有L_总＝L₁+L₂+L₃，

其中，L₁为所述轴段一10的长度；

L₂为所述轴段二的长度；

L₃为所述轴段三12的长度；

又有，其中，I_z等效是分体化试件测试点处11的截面惯性矩，E为原整体试件的弹性模量，

由几何结构有，

由于可以得到：

同理，因为θ₂₁很小，所以有tanθ₂₁＝θ₂₁，可得：

有：

综合上述各式，可得：则有，

在分体化试件测试点处，有：

又有：由于分体化试件的直径与原整体试件的轴径一样，则d_等效＝d，I_z等效＝I_z，I_z是原整体试件测试点11处的截面惯性矩，其中，L_总＝L，L是原整体试件圆柱轴体的夹持固定处到所述轴端法兰上的测试点之间的距离，

得：

整理得：

又因为：

因为有：

${\mathrm{\σ}}_{\max }^{\′}=32{\left(\frac{{\mathrm{EI}}_z\mathrm{\θ}}{L}\right)}^{\frac{1}{4}}{\left(\frac{64L^2}{\mathrm{\π}E\mathrm{\θ}\left(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{EI}}_z{\mathrm{tan\θ}}_M}{h_n{r}^2}\right)}\right)}^{-\frac{3}{4}}=3.34{\mathrm{EL}}^{-\frac{7}{4}}{I}_z^{\frac{1}{4}}\mathrm{\θ}{\left(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{EI}}_z{\mathrm{tan\θ}}_M}{h_n{r}^2}\right)}^{\frac{3}{4}}$

最终整理得：

${{\mathrm{\σ}}^{\′}}_{\max }=1.572{\mathrm{E\θdL}}^{-\frac{7}{4}}{\left(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{\πEd}}^4{\mathrm{tan\θ}}_M}{64r^2}{k}_n\right)}^{\frac{3}{4}},$

式中，L为原整体试件的长度，等于L_总；θ_M为弯矩M与对称设置的两个所述内六角圆柱头螺钉5或两个所述双头螺柱6连线的夹角；r为所述圆的半径；d为原整体试件的圆柱轴体的直径；E为原整体试件的弹性模量；θ为原整体试件轴线偏转量；

$k_n={\[\frac{-E{({\mathrm{\β}}^2-\mathrm{\α})}^2(\mathrm{\β}-\mathrm{\α}){\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}^3}{50H}+\frac{E({\mathrm{\β}}^2-{\mathrm{\α}}^2){\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}^2}{2H}+\frac{30E(\mathrm{\β}+\mathrm{\α})\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}{100}\]}^{-1},$

K_n为连接垫片3处螺栓连接的等效刚度，β为内六角螺栓的螺帽系数；α为螺孔间隙；d₁是内六角螺栓5的直径，d₂是双头螺柱6的直径；H为连接垫片3的厚度；

S2、依据步骤S1推导出的函数关系式，具体确定各尺寸参数值：

S21、内六角螺栓5、双头螺柱6和螺母7的确定

内六角螺栓5和双头螺柱6的最大工作载荷值应不大于预紧力值，预紧力满足以下公式：通过查阅螺栓尺寸与预紧力对照表，选择能满足预紧力最小值要求的内六角螺栓5，

其中，M＝2720N·m，r＝0.035m，通过查阅螺栓尺寸与预紧力对照表，选择等级为10.9级的M10内六角螺栓5，其最小屈服极限为40000N。

通过查阅螺柱标准和布置在测试点11处的应变片的长度，得到双头螺柱6的D，b_m，l和b，其中，D为双头螺柱6的直径，D＝10mm，b_m＝10mm，应变片的长度为21mm，则，l＝35mm，b＝16mm；

通过双头螺柱6的尺寸和查阅标准得到螺母7尺寸m，l₁和l₂，其中，m为螺母7的厚度，l₁为螺母7的内螺纹的余留长度，l₂为螺母7的钻孔余留深度，m＝0.8D＝8mm，l₁＝3mm，l₂＝10mm；

S22、根据步骤S21中得到的尺寸参数，得到连接垫片3的厚度值H的范围：

H≥b_m+l₁+l₂，

H在满足要求的同时，取最小值；

S23、L₁的范围为：

L₁≥l-m-a，

L₁≥L_y，L₁的值要满足上述两个条件，且取最小值，

其中，a为内六角螺栓5突出螺母的轴端长度，其范围为3.5-5mm，这里取a＝4mm，L_y为应变片的长度，为21mm，则，H≥b_m+l₁+l₂＝23mm，L₁≥l-m-a＝35-8-4＝23mm，L₁＝23mm＞L_y＝21mm，满足条件。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件，其特征在于：包括低压涡轮轴圆柱轴体、轴端法兰和连接垫片，所述连接垫片的两端均设有定位圆柱，所述连接垫片一端上的定位圆柱与所述低压涡轮轴圆柱轴体上的中心定位孔配合，所述连接垫片另一端上的定位圆柱与所述轴端法兰上的中心定位孔配合，

所述连接垫片通过四个内六角圆柱头螺钉与所述低压涡轮轴圆柱轴体连接，所述连接垫片通过四个双头螺柱与所述轴端法兰连接，所述四个内六角圆柱头螺钉和所述四个双头螺柱的轴线交替、等间距的排列在同一圆上，所述低压涡轮轴圆柱轴体的轴线穿过所述圆的圆心，所述双头螺柱通过螺母与所述轴端法兰固定连接。

2.一种紧固试验用航空发动机低压涡轮轴分体化试件的设计方法，其特征在于具有如下步骤：

S1、推导分体化试件测试点处应力值与原整体试件轴线偏转量之间的函数关系：

将分体化试件的结构进行等效：

将所述低压涡轮轴圆柱轴体的夹持固定处到所述连接垫片靠近所述低压涡轮轴圆柱轴体的端面之间的长度等效为轴段一；

将所述连接垫片等效为轴段二；

将所述连接垫片靠近所述轴端法兰的端面到所述轴端法兰上的测试点之间的长度等效为轴段三；

将所述双头螺柱处等效为弹簧一；

将所述内六角圆柱头螺钉处等效为弹簧二；

在弯矩M′的作用下，等效之后的分体化试件会发生弯曲，转角θ_总＝θ₁+θ₂+θ₃，

式中，θ_总是所述分体化试件在弯矩M′的作用下整体偏转的角度；θ₁是所述轴段一在弯矩M′的作用下偏转的角度，θ₂是所述轴段二在弯矩M′的作用下偏转的角度，θ₂＝θ₂₁+θ₂₂，其中，θ₂₁是所述弹簧一在弯矩M′的作用下产生的偏角，θ₂₂是所述弹簧二在弯矩M′的作用下产生的偏角，θ₃是所述轴段三在弯矩M′的作用下偏转的角度；

以所述双头螺柱处为例进行分析：四个所述弹簧一在弯矩M′的作用下产生的作用力分别为F₁,F₂,F₃,F₄产生的变形分别是z₁，z₂，z₃，z₄，

根据受力关系，则有F₁＝z₁k_n＝-F₄＝-z₄k_n＝-k_nz₂，

由几何关系有z₂＝z₄，z₁＝z₃得：

$F_2=\frac{z_1}{{\mathrm{tan\θ}}_{21}}{k}_n=-F_4=-\frac{z_1}{{\mathrm{tan\θ}}_{21}}{k}_n,$

根据四个所述弹簧一关于弯矩M′所在的平面力矩平衡有，

其中，r为所述圆的半径，

由几何关系可知，所述弹簧二的轴线和所述弹簧一的轴线与所述圆的圆心的夹角相差45°，根据四个所述弹簧二关于弯矩M′所在的平面力矩平衡和所述双头螺柱处等效的所述弹簧一的受力推导过程有，

$M^{\′}=2z_1\frac{cos({\mathrm{\θ}}_{M^{\′}}-\frac{\mathrm{\π}}{4})}{{\mathrm{cos\θ}}_{M^{\′}}}{k}_{n}r{\sin }^{-1}({\mathrm{\θ}}_{M^{\′}}-\frac{\mathrm{\π}}{4}),$

在进行结构等效时，测试点处的最大应力值相同，σ′_max＝σ_max，原整体试件与分体化试件在测试点面处的弯矩相等，M′＝M，其中，σ'_max为分体化试件测试点处的最大应力值；σ_max为原整体试件测试点处的最大应力值；M为原整体试件在测试点面处的弯矩，M′是分体化试件在测试点面处的弯矩，

设所述低压涡轮轴圆柱轴体的夹持固定处到所述轴端法兰上的测试点之间的距离为L_总，有L_总＝L₁+L₂+L₃，

其中，L₁为所述轴段一的长度；

L₂为所述轴段二的长度；

L₃为所述轴段三的长度；

又有，其中，I_z等效是分体化试件测试点处的截面惯性矩，E为原整体试件的弹性模量，

由几何结构有，

由于可以得到：

同理，因为θ₂₁很小，所以有tanθ₂₁＝θ₂₁，可得：

有：

综合上述各式，可得：则有，

在分体化试件测试点处，有：

又有：由于分体化试件的直径与原整体试件的轴径一样，则d_等效＝d，I_z等效＝I_z，I_z是原整体试件测试点处的截面惯性矩，其中，L_总＝L,L是原整体试件圆柱轴体的夹持固定处到所述轴端法兰上的测试点之间的距离，

得：

整理得：

又因为：

因为有：

${\mathrm{\σ}}_{\max }^{\′}=32{\left(\frac{{\mathrm{EI}}_z\mathrm{\θ}}{L}\right)}^{\frac{1}{4}}{\left(\frac{64L^2}{\mathrm{\π}E\mathrm{\θ}(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{EI}}_z{\mathrm{tan\θ}}_M}{k_n{r}^2})}\right)}^{-\frac{3}{4}}=3.34{\mathrm{EL}}^{-\frac{7}{4}}{I}_z^{\frac{1}{4}}\mathrm{\θ}{(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{EI}}_z{\mathrm{tan\θ}}_M}{k_n{r}^2})}^{\frac{3}{4}}$

最终整理得：

${{\mathrm{\σ}}^{\′}}_{\max }=1.572{\mathrm{E\θdL}}^{-\frac{7}{4}}{(L_1+L_3+\frac{{\mathrm{\πEd}}^4{\mathrm{tan\θ}}_M}{64r^2}{k}_n)}^{\frac{3}{4}},$

式中，L为原整体试件的长度，等于L_总；θ_M为弯矩M与对称设置的两个所述内六角圆柱头螺钉或两个所述双头螺柱连线的夹角；r为所述圆的半径；d为原整体试件的圆柱轴体的直径；E为原整体试件的弹性模量；θ为原整体试件轴线偏转量；

$k_n={\[\frac{-E{({\mathrm{\β}}^2-\mathrm{\α})}^2(\mathrm{\β}-\mathrm{\α}){\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}^3}{50H}+\frac{E({\mathrm{\β}}^2-{\mathrm{\α}}^2){\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}^2}{2H}+\frac{30E(\mathrm{\β}+\mathrm{\α})\left(\frac{d_1+d_2}{2}\right)}{100}\]}^{-1},$

K_n为连接垫片处螺栓连接的等效刚度，β为内六角螺栓的螺帽系数；α为螺孔间隙；d₁是内六角螺栓的直径，d₂是双头螺柱的直径；H为连接垫片的厚度；

S2、依据步骤S1推导出的函数关系式，具体确定各尺寸参数值：

S21、内六角螺栓、双头螺柱和螺母的确定

内六角螺栓和双头螺柱的最大工作载荷值应不大于预紧力值，预紧力满足以下公式：通过查阅螺栓尺寸与预紧力对照表，选择能满足预紧力最小值要求的内六角螺栓，

通过查阅螺柱标准和布置在测试点处的应变片的长度，得到双头螺柱的D，b_m，l和b，其中，D为双头螺柱的直径，

通过双头螺柱的尺寸和查阅标准得到螺母尺寸m，l₁和l₂，其中，m为螺母的厚度，l₁为螺母的内螺纹的余留长度，l₂为螺母的钻孔余留深度；

S22、根据步骤S21中得到的尺寸参数，得到连接垫片的厚度值H的范围：

H≥b_m+l₁+l₂，

H在满足要求的同时，取最小值；

S23、L₁的范围为：

L₁≥l-m-a，

L₁≥L_y，L₁的值要满足上述两个条件，且取最小值，

其中，a为内六角螺栓突出螺母的轴端长度，L_y为应变片的长度。