CN106017857A - 吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法，用于高超声速风洞试验中，本发明将吸气式高超声速飞行器分为前体、燃烧中段和后体三部分，燃烧中段设有支架，在前体和燃烧中段之间设有前天平，燃烧中段和后体之间设有后天平，燃烧中段和支架之间设有中天平，前天平和后天平分别对前体和后体的气动力进行测量，中天平对整机的气动力进行测量，对三台天平的测力结果进行解算得到各个部件的气动力和力矩；本发明通过对吸气式高超声速飞行器沿轴向分段划分出各部件，通过多台天平的测力结果解算出各部件的气动力，天平测力可以比较可靠地测得飞行器各部件的气动力，有效解决了吸气式高超声速飞行器部件气动力和力矩测量问题。

Description

吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法

技术领域

本发明属于吸气式高超声速技术领域，尤其是一种吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法。

背景技术

吸气式高超声速飞行器技术是未来航空领域发展的战略制高点，在军事和民用领域都具有极高的应用价值。图1为吸气式高超声速飞行器的示意图，其主要由进气道、隔离段、燃烧室和尾喷管构成。如图1所示，9为机体一体化构型，其机身前下表面是发动机进气道前体压缩面10，机身后下表面是发动机尾喷管的后体膨胀面11，12为喷油，机体与发动机之间没有明显的分界线。巡航状态下高超声速飞行器飞行马赫数通常大于5，此时飞行阻力较大，而吸气式的超燃冲压发动机推力相对较小，整机的推力余量较小。为了实现最佳的气动和推进性能，机体和推进系统需要采用高度一体化设计，飞行器前体和后体的下壁面既是主要的气动型面，又是超燃冲压发动机进气道外压缩型面和尾喷管膨胀型面，各部件之间高度耦合。

高超声速飞行器各部件在设计时遵循不同的物理规律，如进气道和尾喷管在设计时考虑的是激波压缩和等熵膨胀，而燃烧室设计时考虑的是燃料混合和化学反应。由于各部件的流动现象不同，所遵循的物理规律不同，在通过地面试验结果或计算数据来推算真实飞行器的气动性能时，就需要对各部件气动力对整机气动力的贡献进行评估。同时，飞行器在总体设计时也需要限定各部件气动力水平，其气动力大小也是评价部件性能的关键指标。

在地面试验中，由于吸气式高超声速飞行器各部件之间高度耦合，对各部件的气动力进行试验测量存在一定困难，国内外针对这一方面研究的公开资料也比较少。

在数值计算中，一般可以通过网格拓扑结构的划分和相应的后处理得到高超声速飞行器各部件的气动力。但在高速来流条件下，飞行器内外流场流动状态复杂，且内外流相互耦合，并存在边界层分离、激波边界层干扰等复杂流动现象，这些流动现象对内外流场的流动状态有很大的影响，然而目前的数值计算方法很难对这些流动现象进行精确模拟，在缺乏相应试验数据验证的情况下，根据数值计算得到的各部件的气动力结果缺乏可靠性。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法。

为实现上述发明目的，本发明技术方案如下：

一种吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法，用于高超声速风洞试验中，将吸气式高超声速飞行器分为前体、燃烧中段和后体三部分，以进气道出口为前体和燃烧中段的分界线，以尾喷管入口为燃烧中段和后体的分界线，燃烧中段设有支架，在前体和燃烧中段之间设有前天平，燃烧中段和后体之间设有后天平，燃烧中段和支架之间设有中天平，通过在高超声速风洞中开展测力试验，前天平和后天平分别对前体和后体的气动力进行测量，中天平对整机的气动力进行测量，对三台天平的测力结果进行解算得到各个部件的气动力和力矩。

作为优选方式，前体、燃烧中段和后体为3个独立的部分，前体通过螺钉与前天平连接，前天平再通过螺钉与第一支撑板相连，第一支撑板利用销钉定位并通过螺钉与燃烧中段固连，后体通过螺钉与后天平连接，后天平再通过螺钉与第二支撑板相连，第二支撑板利用销钉定位并通过螺钉与燃烧中段固连；燃烧中段通过螺钉与中天平相连，中天平再通过螺钉固定在支架上。

作为优选方式，三台天平为六分量应变天平。

作为优选方式，所述天平均采用扁平框式结构，即：将天平浮动框和固定框布置在相同的水平高度上，轴向力元件用偏心梁，其余五分量用矩形梁，分别对称布置在天平设计中心前后。

作为优选方式，前体和燃烧中段之间、燃烧中段和后体之间保留0.5-1.5mm的缝隙。保证试验过程中部件之间没有硬连接，实现各部件气动力和力矩的隔离。

作为优选方式，前体和燃烧中段之间、燃烧中段和后体之间的缝隙采用耐高温橡胶进行密封，避免缝隙漏气对流动和测力产生干扰。

作为优选方式，三台天平分别测量前体、整机和后体的气动力和力矩，并且其测得的力和力矩分量是相对各自校准中心的，需要经过一定换算才能得到各部件相对模型力矩参考点的气动力和力矩，假设前、中、后三台天平的校准中心和模型的力矩参考点在体轴系下的坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)和(x_m,y_m,z_m)，三台天平的测力结果分别为(X’₁,Y’₁,Z’₁,Mx’₁,My’₁,Mz’₁)，(X’₂,Y’₂,Z’₂,Mx’₂,My’₂,Mz’₂)和(X’₃,Y’₃,Z’₃,Mx’₃,My’₃,Mz’₃)，三台天平的测力结果相对模型力矩参考点表示为，

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_1=X_1^{\′}& {\mathrm{Mx}}_1={\mathrm{Mx}}_1^{\′}-Y_1^{\′}(z_1-z_m)+Z_1^{\′}(y_1-y_m)\\ Y_1=Y_1^{\′}& {\mathrm{My}}_1={\mathrm{My}}_1^{\′}+X_1^{\′}(z_1-z_m)-Z_1^{\′}(x_1-x_m)\\ Z_1=Z_1^{\′}& {\mathrm{Mz}}_1={\mathrm{Mz}}_1^{\′}-X_1^{\′}(y_1-y_m)+Y_1^{\′}(x_1-x_m)\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_2=X_2^{\′}& {\mathrm{Mx}}_2={\mathrm{Mx}}_2^{\′}-Y_2^{\′}(z_2-z_m)+Z_2^{\′}(y_1-y_m)\\ Y_2=Y_2^{\′}& {\mathrm{My}}_2={\mathrm{My}}_2^{\′}+X_2^{\′}(z_2-z_m)-Z_2^{\′}(x_2-x_m)\\ Z_2=Z_2^{\′}& {\mathrm{Mz}}_2={\mathrm{Mz}}_2^{\′}-X_2^{\′}(y_2-y_m)+Y_2^{\′}(x_2-x_m)\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_3=X_3^{\′}& {\mathrm{Mx}}_3={\mathrm{Mx}}_3^{\′}-Y_3^{\′}(z_3-z_m)+Z_3^{\′}(y_3-y_m)\\ Y_3=Y_3^{\′}& {\mathrm{My}}_3={\mathrm{My}}_3^{\′}+X_3^{\′}(z_3-z_m)-Z_3^{\′}(x_3-x_m)\\ Z_3=Z_3^{\′}& {\mathrm{Mz}}_3={\mathrm{Mz}}_3^{\′}-X_3^{\′}(y_3-y_m)+Y_3^{\′}(x_3-x_m)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中X,Y,Z表示沿x,y,z三个坐标轴方向的气动力，Mx,My,Mz表示相对x,y,z三个坐标轴的气动力矩，气动力和力矩的下标“1,2,3”分别表示前、中、后三台天平的测力结果，上标“’”表示天平的直接测力结果，不带上标“’”表示将力矩参考点从天平校准中心变到模型力矩参考点后的结果，从整机气动力和力矩中扣除前体和后体的气动力和力矩得燃烧中段的气动力和力矩，即三段的气动力和力矩分别表示为，

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{fore}=X_1& {\mathrm{Mx}}_{fore}={\mathrm{Mx}}_1\\ Y_{fore}=Y_1& {\mathrm{My}}_{fore}={\mathrm{My}}_1\\ Z_{fore}=Z_1& {\mathrm{Mz}}_{fore}={\mathrm{Mz}}_1\end{array}\right.---\left(4\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{comb}=X_2-X_1-X_3& {\mathrm{Mx}}_{comb}={\mathrm{Mx}}_2-{\mathrm{Mx}}_1-{\mathrm{Mx}}_3\\ Y_{comb}=Y_2-Y_1-Y_3& {\mathrm{My}}_{comb}={\mathrm{My}}_2-{\mathrm{My}}_1-{\mathrm{My}}_3\\ Z_{comb}=Z_2-Z_1-Z_3& {\mathrm{Mz}}_{comb}={\mathrm{Mz}}_2-{\mathrm{Mz}}_1-{\mathrm{Mz}}_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{aft}=X_3& {\mathrm{Mx}}_{aft}={\mathrm{Mx}}_3\\ Y_{aft}=Y_3& {\mathrm{My}}_{aft}={\mathrm{My}}_3\\ Z_{aft}=Z_3& {\mathrm{Mz}}_{aft}={\mathrm{Mz}}_3\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中下标fore表示前体，下标comb表示燃烧中段，下标aft表示后体，经过上述变换，就得到各部件的气动力和力矩。

本发明的有益效果为：本发明针对目前吸气式高超声速飞行器部件气动力预测所面临的困难，采用成熟的风洞天平测力技术，通过对吸气式高超声速飞行器沿轴向分段划分出各部件，在模型内部布置多天平，通过多台天平的测力结果解算出各部件的气动力，模型各部件之间通过保留一定缝隙实现受力隔离，并采用较软的Kafuter耐高温橡胶进行密封，天平测力可以比较可靠地测得飞行器各部件的气动力，有效解决了吸气式高超声速飞行器部件气动力和力矩测量问题。

附图说明

图1是图1吸气式高超声速飞行器示意图；

图2是本方法的飞行器分为前体、燃烧中段和后体三部分的结构示意图；

图3是图2中的局部视图A的放大图；

图4是图2中的局部视图B的放大图；

图5是前天平的结构示意图；

图6是中天平的结构示意图；

图7是后天平的结构示意图；

1为前天平，2为第一支撑板，3为销钉，4为中天平，5为销钉，6为第二支撑板，7为后天平，8为支架，9为机体一体化构型，10为前体压缩面，11为后体膨胀面，12为喷油，13为缝隙。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

如图2所示，一种吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法，用于高超声速风洞试验中，将吸气式高超声速飞行器分为前体、燃烧中段和后体三部分，以进气道出口为前体和燃烧中段的分界线，以尾喷管入口为燃烧中段和后体的分界线，燃烧中段设有支架8，在前体和燃烧中段之间设有前天平1，燃烧中段和后体之间设有后天平7，燃烧中段和支架之间设有中天平4，通过在高超声速风洞中开展测力试验，前天平和后天平分别对前体和后体的气动力进行测量，中天平对整机的气动力进行测量，对三台天平的测力结果进行解算得到各个部件的气动力和力矩。

前体、燃烧中段和后体为3个独立的部分，前体通过螺钉与前天平连接，前天平再通过螺钉与第一支撑板2相连，第一支撑板利用销钉3定位并通过螺钉与燃烧中段固连，后体通过螺钉与后天平连接，后天平再通过螺钉与第二支撑板6相连，第二支撑板6利用销钉5定位并通过螺钉与燃烧中段固连；燃烧中段通过螺钉与中天平相连，中天平再通过螺钉固定在支架上。

三台天平为六分量应变天平。

如图5-7所示，所述天平均采用扁平框式结构，即：将天平浮动框和固定框布置在相同的水平高度上，轴向力元件用偏心梁，其余五分量用矩形梁，分别对称布置在天平设计中心前后。

如图3-4所示，前体和燃烧中段之间、燃烧中段和后体之间保留0.5-1.5mm的缝隙13。保证试验过程中部件之间没有硬连接，实现各部件气动力和力矩的隔离。

前体和燃烧中段之间、燃烧中段和后体之间的缝隙采用耐高温橡胶进行密封，避免缝隙漏气对流动和测力产生干扰。

三台天平分别测量的是前体、整机和后体的气动力和力矩，并且其测得的力和力矩分量是相对各自校准中心(天平校准时的载荷加载点)的，需要经过一定换算才能得到各部件相对模型力矩参考点的气动力和力矩。假设前、中、后三台天平的校准中心和模型的力矩参考点在体轴系(如图2所示，x轴沿飞行器轴线方向，y在纸面内垂直于x轴，z轴垂直纸面指向外)下的坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)和(x_m,y_m,z_m)，三台天平的测力结果分别为(X’₁,Y’₁,Z’₁,Mx’₁,My’₁,Mz’₁)，(X’₂,Y’₂,Z’₂,Mx’₂,My’₂,Mz’₂)和(X’₃,Y’₃,Z’₃,Mx’₃,My’₃,Mz’₃)，三台天平的测力结果相对模型力矩参考点表示为，

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_1=X_1^{\′}& {\mathrm{Mx}}_1={\mathrm{Mx}}_1^{\′}-Y_1^{\′}(z_1-z_m)+Z_1^{\′}(y_1-y_m)\\ Y_1=Y_1^{\′}& {\mathrm{My}}_1={\mathrm{My}}_1^{\′}+X_1^{\′}(z_1-z_m)-Z_1^{\′}(x_1-x_m)\\ Z_1=Z_1^{\′}& {\mathrm{Mz}}_1={\mathrm{Mz}}_1^{\′}-X_1^{\′}(y_1-y_m)+Y_1^{\′}(x_1-x_m)\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_2=X_2^{\′}& {\mathrm{Mx}}_2={\mathrm{Mx}}_2^{\′}-Y_2^{\′}(z_2-z_m)+Z_2^{\′}(y_1-y_m)\\ Y_2=Y_2^{\′}& {\mathrm{My}}_2={\mathrm{My}}_2^{\′}+X_2^{\′}(z_2-z_m)-Z_2^{\′}(x_2-x_m)\\ Z_2=Z_2^{\′}& {\mathrm{Mz}}_2={\mathrm{Mz}}_2^{\′}-X_2^{\′}(y_2-y_m)+Y_2^{\′}(x_2-x_m)\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_3=X_3^{\′}& {\mathrm{Mx}}_3={\mathrm{Mx}}_3^{\′}-Y_3^{\′}(z_3-z_m)+Z_3^{\′}(y_3-y_m)\\ Y_3=Y_3^{\′}& {\mathrm{My}}_3={\mathrm{My}}_3^{\′}+X_3^{\′}(z_3-z_m)-Z_3^{\′}(x_3-x_m)\\ Z_3=Z_3^{\′}& {\mathrm{Mz}}_3={\mathrm{Mz}}_3^{\′}-X_3^{\′}(y_3-y_m)+Y_3^{\′}(x_3-x_m)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中X,Y,Z表示沿x,y,z三个坐标轴方向的气动力，Mx,My,Mz表示相对x,y,z三个坐标轴的气动力矩，气动力和力矩的下标“1,2,3”分别表示前、中、后三台天平的测力结果，上标“’”表示天平的直接测力结果，不带上标“’”表示将力矩参考点从天平校准中心变到模型力矩参考点后的结果。从整机气动力和力矩中扣除前体和后体的气动力和力矩得燃烧中段的气动力和力矩，即三段的气动力和力矩分别表示为，

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{fore}=X_1& {\mathrm{Mx}}_{fore}={\mathrm{Mx}}_1\\ Y_{fore}=Y_1& {\mathrm{My}}_{fore}={\mathrm{My}}_1\\ Z_{fore}=Z_1& {\mathrm{Mz}}_{fore}={\mathrm{Mz}}_1\end{array}\right.---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{comb}=X_2-X_1-X_3& {\mathrm{Mx}}_{comb}={\mathrm{Mx}}_2-{\mathrm{Mx}}_1-{\mathrm{Mx}}_3\\ Y_{comb}=Y_2-Y_1-Y_3& {\mathrm{My}}_{comb}={\mathrm{My}}_2-{\mathrm{My}}_1-{\mathrm{My}}_3\\ Z_{comb}=Z_2-Z_1-Z_3& {\mathrm{Mz}}_{comb}={\mathrm{Mz}}_2-{\mathrm{Mz}}_1-{\mathrm{Mz}}_3\end{array}\right.---\left(11\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{aft}=X_3& {\mathrm{Mx}}_{aft}={\mathrm{Mx}}_3\\ Y_{aft}=Y_3& {\mathrm{My}}_{aft}={\mathrm{My}}_3\\ Z_{aft}=Z_3& {\mathrm{Mz}}_{aft}={\mathrm{Mz}}_3\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中下标fore表示前体，下标comb表示燃烧中段，下标aft表示后体。经过上述变换，就得到各部件的气动力和力矩。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.一种吸气式高超声速飞行器分段部件气动力的测量方法，用于高超声速风洞试验中，其特征在于：将吸气式高超声速飞行器分为前体、燃烧中段和后体三部分，以进气道出口为前体和燃烧中段的分界线，以尾喷管入口为燃烧中段和后体的分界线，燃烧中段设有支架，在前体和燃烧中段之间设有前天平，燃烧中段和后体之间设有后天平，燃烧中段和支架之间设有中天平，通过在高超声速风洞中开展测力试验，前天平和后天平分别对前体和后体的气动力进行测量，中天平对整机的气动力进行测量，对三台天平的测力结果进行解算得到各个部件的气动力和力矩。

2.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于：前体、燃烧中段和后体为3个独立的部分，前体通过螺钉与前天平连接，前天平再通过螺钉与第一支撑板相连，第一支撑板利用销钉定位并通过螺钉与燃烧中段固连，后体通过螺钉与后天平连接，后天平再通过螺钉与第二支撑板相连，第二支撑板利用销钉定位并通过螺钉与燃烧中段固连；燃烧中段通过螺钉与中天平相连，中天平再通过螺钉固定在支架上。

3.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于：三台天平为六分量应变天平。

4.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于：所述天平均采用扁平框式结构，即：将天平浮动框和固定框布置在相同的水平高度上，轴向力元件用偏心梁，其余五分量用矩形梁，分别对称布置在天平设计中心前后。

5.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于：前体和燃烧中段之间、燃烧中段和后体之间保留0.5-1.5mm的缝隙。

6.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于：前体和燃烧中段之间、燃烧中段和后体之间的缝隙采用耐高温橡胶进行密封。

7.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于：三台天平分别测量前体、整机和后体的气动力和力矩，并且其测得的力和力矩分量是相对各自校准中心的，需要经过一定换算才能得到各部件相对模型力矩参考点的气动力和力矩，假设前、中、后三台天平的校准中心和模型的力矩参考点在体轴系下的坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)和(x_m,y_m,z_m)，三台天平的测力结果分别为和 三台天平的测力结果相对模型力矩参考点表示为，

$\{\begin{array}{cc}{X}_1=X_1^{\′}& {\mathrm{Mx}}_1={\mathrm{Mx}}_1^{\′}-Y_1^{\′}(z_1-z_m)+Z_1^{\′}(y_1-y_m)\\ Y_1=Y_1^{\′}& {\mathrm{My}}_1={\mathrm{My}}_1^{\′}+X_1^{\′}(z_1-z_m)-Z_1^{\′}(x_1-x_m)\\ Z_1=Z_1^{\′}& {\mathrm{Mz}}_1={\mathrm{Mz}}_1^{\′}-X_1^{\′}(y_1-y_m)+Y_1^{\′}(x_1-x_m)\end{array}---\left(1\right)$

$\{\begin{array}{cc}{X}_2=X_2^{\′}& {\mathrm{Mx}}_2={\mathrm{Mx}}_2^{\′}-Y_2^{\′}(z_2-z_m)+Z_2^{\′}(y_2-y_m)\\ Y_2=Y_2^{\′}& {\mathrm{My}}_2={\mathrm{My}}_2^{\′}+X_2^{\′}(z_2-z_m)-Z_2^{\′}(x_2-x_m)\\ Z_2=Z_2^{\′}& {\mathrm{Mz}}_2={\mathrm{Mz}}_2^{\′}-X_2^{\′}(y_2-y_m)+Y_2^{\′}(x_2-x_m)\end{array}---\left(2\right)$

$\{\begin{array}{cc}{X}_3=X_3^{\′}& {\mathrm{Mx}}_3={\mathrm{Mx}}_3^{\′}-Y_3^{\′}(z_3-z_m)+Z_3^{\′}(y_3-y_m)\\ Y_3=Y_3^{\′}& {\mathrm{My}}_3={\mathrm{My}}_3^{\′}+X_3^{\′}(z_3-z_m)-Z_3^{\′}(x_3-x_m)\\ Z_3=Z_3^{\′}& {\mathrm{Mz}}_3={\mathrm{Mz}}_3^{\′}-X_3^{\′}(y_3-y_m)+Y_3^{\′}(x_3-x_m)\end{array}---\left(3\right)$

其中X,Y,Z表示沿x,y,z三个坐标轴方向的气动力，Mx,My,Mz表示相对x,y,z三个坐标轴的气动力矩，气动力和力矩的下标“1,2,3”分别表示前、中、后三台天平的测力结果，上标“’”表示天平的直接测力结果，不带上标“’”表示将力矩参考点从天平校准中心变到模型力矩参考点后的结果，从整机气动力和力矩中扣除前体和后体的气动力和力矩得燃烧中段的气动力和力矩，即三段的气动力和力矩分别表示为，

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{fore}=X_1& {\mathrm{Mx}}_{fore}={\mathrm{Mx}}_1\\ Y_{fore}=Y_1& {\mathrm{My}}_{fore}={\mathrm{My}}_1\\ Z_{fore}=Z_1& {\mathrm{Mz}}_{fore}={\mathrm{Mz}}_1\end{array}\right.---\left(4\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{comb}=X_2-X_1-X_3& {\mathrm{Mx}}_{comb}={\mathrm{Mx}}_2-{\mathrm{Mx}}_1-{\mathrm{Mx}}_3\\ Y_{comb}=Y_2-Y_1-Y_3& {\mathrm{My}}_{comb}={\mathrm{My}}_2-{\mathrm{My}}_1-{\mathrm{My}}_3\\ Z_{comb}=Z_2-Z_1-Z_3& {\mathrm{Mz}}_{comb}={\mathrm{Mz}}_2-{\mathrm{Mz}}_1-{\mathrm{Mz}}_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{aft}=X_3& {\mathrm{Mx}}_{aft}={\mathrm{Mx}}_3\\ Y_{aft}=Y_3& {\mathrm{My}}_{aft}={\mathrm{My}}_3\\ Z_{aft}=Z_3& {\mathrm{Mz}}_{aft}={\mathrm{Mz}}_3\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中下标fore表示前体，下标comb表示燃烧中段，下标aft表示后体，经过上述变换，就得到各部件的气动力和力矩。