CN106017118A - 一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，该方法首先建立三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型和无输入时滞的电极调节系统线性模型；求解三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型，得到无输入时滞的电极调节系统的黎卡提矩阵以及电熔镁炉电极调节最优控制率；确定三相电熔镁炉的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器；在三相电熔镁炉熔化阶段工作过程中，将三相电熔镁炉设定熔化电流值与实际熔化电流值的偏差作为带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器的输入，得到三相电机转速，控制电熔镁炉电机转子工作。该方法有效的改善了电熔镁炉电流回路的控制效果。

Description

一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法

技术领域

本发明属于电熔镁炉过程控制技术领域，具体涉及一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法。

背景技术

电熔镁砂又称电熔MgO，是一种重要的镁的氧化物，通常以菱镁矿石为主要生产原料。采用三相交流电熔镁炉进行熔炼，通过调整三相电极与熔池液面之间的位置来控制三相电极电流，使之产生电弧，通过电弧放热使炉内原料受热熔化形成熔液，熔液再经过冷却结晶后生成成品。

时滞对电熔镁砂品位的影响尤为值得关注。在三相电极熔化阶段，通过电机来调节电极位置进而改变电弧长度，使得实际熔化电流能够快速有效的跟踪理想熔化电流，但是由于电机齿轮与齿轮之间存在空隙，电机转子本身由于风阻、轴承摩擦等原因，总会使电机不能快速的调节电极的升降，即存在一定的时滞，这对电熔镁砂的品味高低有着很大的影响，实际电熔镁炉工业生产过程中，采用常用的PID控制算法，这是因为PID控制算法结构简单，参数调整相对来说非常容易，容易被工厂工人接受，但是PID控制算法忽略了时滞的因素，这在一定程度上大大降低了电熔镁砂品位。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法。

本发明的技术方案是：

一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据三相电熔镁炉的系统状态变量、带有输入时滞的电机转速以及实际熔化电流的关系，建立三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型和无输入时滞的电极调节系统线性模型；

步骤2：采用极小值原理求解三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型，得到无输入时滞的电极调节系统的黎卡提矩阵，从而确定无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率；

步骤3：根据最优控制理论，确定三相电熔镁炉的无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器；

步骤4：根据三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标和其对应的无输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标的数值相等，得到三相电熔镁炉的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器；

步骤5：在三相电熔镁炉熔化阶段工作过程中，将三相电熔镁炉设定熔化电流值与实际熔化电流值的偏差作为带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器的输入，得到三相电机转速，控制电熔镁炉电机转子工作。

可选地，所述三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型如下所示：

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu(t-\mathrm{\τ})\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array};$

其中，x(t)为带有输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，A为三相电机传动系数矩阵，B为带有输入时滞的执行机构传动系数矩阵，u(t-τ)为带有输入时滞的三相电机转速，少(t)为三相电熔镁炉实际熔化电流值，C为电弧系数矩阵，t为时间，τ为时滞；

所述三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}X\left(t\right)=AX\left(t\right)+B_{0}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=CX\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，X(t)为无输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，B₀＝e^-AτB为无输入时滞的执行机构传动系数矩阵，u(t)为无输入时滞的三相电机转速。

可选地，所述无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器如下式所示：

$u_0^{*}\left(t\right)=-K_{0}X\left(t\right);$

其中，为无输入时滞的三相电机最优转速，K₀为无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率，X(t)为无输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，t为时间。

可选地，所述三相电熔镁炉的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器如下所示：

u^*(t-τ)＝-K_dx(t-τ)；

其中，u^*(t-τ)为带有输入时滞的三相电机最优转速，t为时间，τ为时滞，x(t-τ)为带有输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，K₀为无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率，和为系统转移状态矩阵，A为三相电机传动系数矩阵，B为带有输入时滞的执行机构传动系数矩阵，K₀为无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率，t_f为终点时刻。

本发明的有益效果：

本发明提出一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，该方法有效的改善了电熔镁炉电流回路的控制效果，进而提高了电熔镁砂的品位；由于电流控制更加稳定，在一定程度上避免了由于电流剧烈波动而引起的生产故障，从而确保了生产安全。

附图说明

图1为本发明实施方式中带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法的流程图；

图2为本发明实施方式中采用带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器控制三相电熔镁炉熔化阶段工作过程的示意图；

图3为本发明实施方式中三相电机转速仿真图；

图4为本发明实施方式中三相电极实际电流值仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细说明。

本实施方式中，三相电熔镁炉熔化过程中，电极电压固定，三相电极电流与对应的电弧电阻在电熔镁炉工作点附近呈线性特征，电弧电阻的大小与三相电极的升降快慢成比例关系，电极的升降又与电机的转速成一个比例关系。因此，三相电极电流与三相电机的转速在工作点附近是一个线性的关系。

一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：根据三相电熔镁炉的系统状态变量、带有输入时滞的电机转速以及实际熔化电流的关系，建立三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型和无输入时滞的电极调节系统线性模型。

本实施方式中，在三相电熔镁炉熔化阶段，以三相电机转速为输入，三相电流为输出的电熔镁炉电极调节系统可以视为一个线性模型，该线性模型可采用常规的带有输入时滞的线性状态空间模型表示，得到建立的三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型如式(1)所示：

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu(t-\mathrm{\τ})\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T为系统状态变量，分别表示电熔镁炉的炉内燃料厚度、原料电阻率、熔池电阻率以及电极端部球面半径。x(t)为带有输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，A为三相电机传动系数矩阵，B为带有输入时滞的执行机构传动系数矩阵，u(t-τ)为带有输入时滞的三相电机转速，y(t)为三相电熔镁炉实际熔化电流值，C为电弧系数矩阵，t为时间，τ＝0.5s为时滞。

本实施方式中，采用系统辨识方法求取三相电机传动系数矩阵A、带有输入时滞的执行机构传动系数矩阵B和电弧系数矩阵C。三相电机传动系数矩阵A如式(2)所示：

$A=\left[\begin{array}{cccc}-710.8228& -1.2675e+05& -9.6346e+05& -6.7517+e06\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

带有输入时滞的执行机构传动系数矩阵B如式(3)所示：

B＝[1 0 0 0]^T (3)

电弧系数矩阵C如式(4)所示：

C＝[0 0 0 4.0482e+06] (4)

根据最优控制理论，可得对应公式如式(5)所示：

$X\left(t\right)=x\left(t\right)+{\∫}_{t-\mathrm{\τ}}^t{e}^{-A(t^{\′}-t+\mathrm{\τ})}Bu\left(t^{\′}\right){\mathrm{dt}}^{\′}---\left(5\right)$

其中，X(t)为无输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，A(t′-t+τ)为坐标平移后的转移矩阵，u(t′)为三相电机转速，t′为时间。

将公式(5)左右两边同时对时间t求导，得到三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}X\left(t\right)=AX\left(t\right)+B_{0}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=CX\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，B₀＝e^-AτB为无输入时滞的执行机构传动系数矩阵，u(t)为无输入时滞的三相电机转速。

步骤2：采用极小值原理求解三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型，得到无输入时滞的电极调节系统的黎卡提矩阵，从而确定无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率。

本实施方式中，采用极小值原理求解三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型，得到无输入时滞的电极调节系统的黎卡提矩阵P₀如式(7)所示：

$P_0=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 90& 710& 4800\\ 0& 710& 5630& 38040\\ 0& 4800& 38040& 266500\end{array}\right]---\left(7\right)$

确定无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率K₀如式(8)所示：

K₀＝-R^-1P₀(t)X(t)＝[0.0007 0.0056 0.0395 0] (8)

步骤3：根据最优控制理论，确定三相电熔镁炉的无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器。

本实施方式中，对于三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型，根据最优控制理论，确定三相电熔镁炉的无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器如式(9)所示：

$u_0^{*}\left(t\right)=-K_{0}X\left(t\right)---\left(9\right)$

其中，为无输入时滞的三相电机最优转速。

步骤4：根据三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标和其对应的无输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标的数值相等，得到三相电熔镁炉的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器。

本实施方式中，建立三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型状态空间表达式和无输入时滞的电极调节系统线性模型状态空间表达式的对应关系如下：

对于三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型，在给定初始状态x(0)＝[1 1 1 1]^T和外输入作用转速下，可以求出其状态方程的解，如式(10)所示：

$x\left(t\right)=e^{At}\left(x\right(0)+{\∫}_0^t{e}^{A(t-t^{\′})}Bu(t^{\′}-t\left){\mathrm{dt}}^{\′}\right)---\left(10\right)$

将公式(10)中的t都用t+τ来代替，得到三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型状态空间表达式和无输入时滞的电极调节系统线性模型状态空间表达式的等价关系式如式(11)所示：

$x(t+\mathrm{\τ})=e^{At}\left(x\right(t)+{\∫}_t^{t+\mathrm{\τ}}{e}^{A(t-t^{\′})}Bu(t^{\′}-t\left){\mathrm{dt}}^{\′}\right)=e^{At}\left(x\right(t)+{\∫}_{t-\mathrm{\τ}}^t{e}^{-A(t-t^{\′}+\mathrm{\τ})}Bu(t^{\′}\left){\mathrm{dt}}^{\′}\right)=e^{At}X\left(t\right)---\left(11\right)$

通过最优控制理论，定义三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标J₁如式(12)所示：

$\begin{array}{c}{J}_1=\frac{1}{2}{x}^T\left(t_f\right)Mx\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_0^{t_f}\[x^T\left(t_f\right)Qx\left(t_f\right)+u^T(t-\mathrm{\τ})Ru(t-\mathrm{\τ})\]dt\\ =\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\τ}}{x}^T\left(t\right)Qx\left(t\right)dt+\{\frac{1}{2}{x}^T\left(t_f\right)Mx\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_0^{t_f}\[x^T\left(t\right)Qx\left(t\right)+u^T(t-\mathrm{\τ})Ru(t-\mathrm{\τ})\]dt\}\\ =\frac{1}{2}{\∫}_0^{0.5}{x}^T\left(t\right)Qx\left(t\right)dt+\{\frac{1}{2}{x}^T\left(t_f\right)Mx\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_{0.5}^{t_f}\[x^T\left(t\right)Qx\left(t\right)+u^T(t-\mathrm{\τ})Ru(t-\mathrm{\τ})\]dt\}\end{array}---\left(12\right)$

其中，t_f为终点时刻。

通过最优控制理论，定义三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标J₂如式(13)所示：

$\begin{array}{c}{J}_2=\frac{1}{2}{X}^T(t_f-\mathrm{\τ})\tilde{M}X(t_f-\mathrm{\τ})+\frac{1}{2}{\∫}_0^{t_f-\mathrm{\τ}}\[X^T(t_f-\mathrm{\τ})\tilde{Q}X(t_f-\mathrm{\τ})+u^T\left(t\right)Ru\left(t\right)\]dt\\ =\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\τ}}{X}^T(t-\mathrm{\τ})\tilde{Q}X(t-\mathrm{\τ})dt+\frac{1}{2}{X}^T(t_f-\mathrm{\τ})\tilde{M}(t_f-\mathrm{\τ})X(t_f-\mathrm{\τ})+\frac{1}{2}{\∫}_0^{t_f-\mathrm{\τ}}\[X^T(t-\mathrm{\τ})\tilde{Q}X(t-\mathrm{\τ})+u^T\left(t\right)Ru\left(t\right)\]dt\\ =\frac{1}{2}{\∫}_0^{0.5}{X}^T(t-0.5)\tilde{Q}X(t-0.5)dt+\frac{1}{2}{X}^T(t_f-0.5)\tilde{M}(t_f-0.5)X(t_f-0.5)+\frac{1}{2}{\∫}_0^{t_f-0.5}\[X^T(t-0.5)\tilde{Q}X(t-0.5)+u^T\left(t\right)Ru\left(t\right)\]dt\end{array}---\left(13\right)$

其中，

将三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型状态空间表达式和无输入时滞的电极调节系统线性模型状态空间表达式的等价关系式公式(11)代入三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标J₁公式(12)中，得到如式(14)所示：

$\begin{array}{c}{J}_1=\frac{1}{2}{X}^T(t_f-\mathrm{\τ})\tilde{M}X(t_f-\mathrm{\τ})+\frac{1}{2}{\∫}_0^{t_f-\mathrm{\τ}}\[X^T(t_f-\mathrm{\τ})\tilde{Q}X(t_f-\mathrm{\τ})+u^T\left(t\right)Ru\left(t\right)\]dt\\ =\frac{1}{2}{\∫}_0^{0.5}{X}^T(t-0.5)\tilde{Q}X(t-0.5)dt+\frac{1}{2}{X}^T(t_f-0.5)\tilde{M}(t_f-0.5)X(t_f-0.5)+\frac{1}{2}{\∫}_0^{t_f-0.5}\[X^T(t-0.5)\tilde{Q}X(t-0.5)+u^T\left(t\right)Ru\left(t\right)\]dt\\ =J_2\end{array}---\left(14\right)$

由公式(13)可知，根据三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标和其对应的无输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标的数值相等。

得到三相电熔镁炉的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器如式(15)所示：

u^*(t-τ)＝-K_dx(t-τ) (15)

其中，u^*(t-τ)为带有输入时滞的三相电机最优转速，

k_d1＝7.1136e^-04*e^{-7.1136e-04t+(7.1136e-04-710.8)*0.5}+1.688，k_d2＝7.1136e^-04*e^{-0.0056t-63374.995}+0.071，k_d3＝7.1136e^-04*e^{-0.0395t-48484.98}+1.0451， 为系统转移状态矩阵。

步骤5：在三相电熔镁炉熔化阶段工作过程中，将三相电熔镁炉设定熔化电流值与实际熔化电流值的偏差作为带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器的输入，得到三相电机转速，控制电熔镁炉电机转子工作。

采用带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器控制三相电熔镁炉熔化阶段工作过程如图2所示。

三相电机转速仿真结果如图3所示，三相电极实际电流值仿真结果如图4所示，由图3和图4可知，本发明方法电流控制更加稳定，在一定程度上避免了由于电流剧烈波动而引起的生产故障，从而确保了生产安全。

Claims (4)

1.一种带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据三相电熔镁炉的系统状态变量、带有输入时滞的电机转速以及实际熔化电流的关系，建立三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型和无输入时滞的电极调节系统线性模型；

步骤2：采用极小值原理求解三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型，得到无输入时滞的电极调节系统的黎卡提矩阵，从而确定无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率；

步骤3：根据最优控制理论，确定三相电熔镁炉的无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器；

步骤4：根据三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标和其对应的无输入时滞的电极调节系统线性模型的二次性能指标的数值相等，得到三相电熔镁炉的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器；

步骤5：在三相电熔镁炉熔化阶段工作过程中，将三相电熔镁炉设定熔化电流值与实际熔化电流值的偏差作为带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器的输入，得到三相电机转速，控制电熔镁炉电机转子工作。

2.根据权利要求1所述的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，其特征在于，所述三相电熔镁炉的带有输入时滞的电极调节系统线性模型如下所示：

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu(t-\mathrm{\τ})\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array};$

其中，x(t)为带有输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，A为三相电机传动系数矩阵，B为带有输入时滞的执行机构传动系数矩阵，u(t-τ)为带有输入时滞的三相电机转速，y(t)为三相电熔镁炉实际熔化电流值，C为电弧系数矩阵，t为时间，τ为时滞；

所述三相电熔镁炉的无输入时滞的电极调节系统线性模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}X\left(t\right)=AX\left(t\right)+B_{0}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=CX\left(t\right)\end{array}\right.;$

其中，X(t)为无输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，B₀＝e^-AτB为无输入时滞的执行机构传动系数矩阵，u(t)为无输入时滞的三相电机转速。

3.根据权利要求1所述的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，其特征在于，所述无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器如下式所示：

$u_0^{*}\left(t\right)=-K_{0}X\left(t\right);$

其中，为无输入时滞的三相电机最优转速，K₀为无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率，X(t)为无输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，t为时间。

4.根据权利要求1所述的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节优化控制方法，其特征在于，所述三相电熔镁炉的带有输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制器如下所示：

u^*(t-τ)＝-K_dx(t-τ)；

其中，u^*(t-τ)为带有输入时滞的三相电机最优转速，t为时间，τ为时滞，x(t-τ)为带有输入时滞的三相电熔镁炉的系统状态变量，K₀为无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率，和为系统转移状态矩阵，A为三相电机传动系数矩阵，B为带有输入时滞的执行机构传动系数矩阵，K₀为无输入时滞的电熔镁炉电极调节最优控制率，t_f为终点时刻。