CN105973626A - 中央空调系统主机运行能效评估及预测方法以及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种中央空调系统主机运行能效评估及预测方法以及装置，方法包括以下步骤：S1、采集中央空调系统中主机及冷冻水侧的运行参数；S2、根据运行参数计算主机的实际制冷量；S3、根据实际制冷量计算主机的部分负荷率和实际性能系数；S4、采集主机的历史运行数据，结合主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得主机的性能拟合系数及预测性能系数；S5、根据获得的主机的性能拟合系数计算主机的综合部分负荷性能系数，根据综合部分负荷性能系数评估主机的运行能效。本发明不仅能对实测COP进行统计分析，而且可以运用COP历史数据进行训练学习和迭代，从而实现对主机运行能效做出实时预测。

Description

中央空调系统主机运行能效评估及预测方法以及装置

技术领域

本发明涉及中央空调技术领域，尤其涉及一种中央空调系统主机运行能效评估及预测方法以及装置。

背景技术

在我国，2014年建筑能耗总量超过12.5亿吨标准煤，占社会总能耗30％。中央空调能耗占建筑总能耗65％，其中空调机房能耗占空调系统能耗70％左右。因此针对中央空调系统机房的主要设备，特别是制冷主机的能效水平进行实时监测，评估及预测对中央空调的节能运行是十分必要的。

传统的中央空调系统主机运行能效通常使用COP(Coefficient of performance，性能系数)定义根据实时测量值进行计算，所计算的COP只能用作实时监测及事后统计分析，不能对主机运行能效做出预测，因此难以实现中央空调系统节能。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对上述现有的缺陷，提供一种不仅能对实测COP进行统计分析，还能对中央空调系统主机进行实时预测的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法以及装置。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，包括以下步骤：

S1、采集中央空调系统中主机及冷冻水侧的运行参数；

S2、根据所述运行参数计算所述主机的实际制冷量；

S3、根据所述实际制冷量计算所述主机的部分负荷率和实际性能系数；

S4、采集所述主机的历史运行数据，结合所述主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得所述主机的性能拟合系数及预测性能系数；

S5、根据获得的所述主机的性能拟合系数计算所述主机的综合部分负荷性能系数，根据所述综合部分负荷性能系数评估所述主机的运行能效。

优选地，步骤S1中，所述运行参数包括冷冻水的供水温度T_rtn、冷冻水的回水温度T_sup、冷冻水的水流量M_w、主机名义制冷量Q以及主机实际运行功率P_ac；

步骤S2中，所述主机的实际制冷量Q_ac：

Q_ac＝ρ_wC_wM_w(T_rtn-T_sup)

其中，ρ_w为冷冻水的密度，C_w为冷冻水的比热容；

步骤S3中，所述主机的部分负荷率PLR：

$PLR=\frac{Q_{ac}}{Q}$

所述主机的实际性能系数COP_ac：

${\mathrm{COP}}_{ac}=\frac{Q_{ac}}{P_{ac}}.$

优选地，步骤S4中，所述主机的性能拟合系数包括a₀、a₁、a₂、a₃及a₄；

所述主机的预测性能系数COP_est：

COP_est＝a₀PLR⁴+a₁PLR³+a₂PLR²+a₃PLR+a₄

结合下方公式：

$J(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4)=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{COP}}_{ac}-{\mathrm{COP}}_{est})}^2}{N-1}}$

其中，N为历史运行数据总样本数，k为历史运行数据中的一个样本数；

计算J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)趋近于0时对应的COP_est，依据遗传算法拟合获得性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的数值。

优选地，步骤S5中，所述主机的综合部分负荷性能系数IPLV：

IPLV＝a×A+b×B+c×C+d×D

其中，a、b、c、d为与所述中央空调系统所在地区气候相关的加权系数；

A为部分负荷率为1时的性能系数，B为部分负荷率为0.75时的性能系数，C为部分负荷率为0.5时的性能系数，D为部分负荷率为0.25时的性能系数；即：

A＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；

B＝0.31640625a₀+0.421875a₁+0.5625a₂+0.75a₃+a₄；

C＝0.0625a₀+0.125a₁+0.25a₂+0.5a₃+a₄；

D＝0.00390625a₀+0.015625a₁+0.0625a₂+0.25a₃+a₄。

优选地，所述主机的综合部分负荷性能系数IPLV＞0；所述主机的运行能效与所述综合部分负荷性能系数成正比。

优选地，所述中央空调系统主机运行能效评估及预测方法还包括以下步骤：

S6、根据所述主机的预测性能系数COP_est计算所述主机的预测制冷量Q_est：

Q_est＝COP_est×P_ac。

本发明还提供一种中央空调系统主机运行能效评估及预测装置，包括：

数据采集模块，用于采集中央空调系统中主机及冷冻水侧的运行参数；

第一计算模块，用于根据所述运行参数计算所述主机的实际制冷量；

第二计算模块，用于根据所述实际制冷量计算所述主机的部分负荷率和实际性能系数；

拟合计算模块，用于采集所述主机的历史运行数据，结合所述主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得所述主机的性能拟合系数及预测性能系数；

性能系数计算模块，用于根据获得的所述主机的性能拟合系数计算所述主机的综合部分负荷性能系数，根据所述综合部分负荷性能系数评估所述主机的运行能效。

优选地，所述数据采集模块采集的运行参数包括冷冻水的供水温度T_rtn、冷冻水的回水温度T_sup、冷冻水的水流量M_w、主机名义制冷量Q以及主机实际运行功率P_ac；

所述第一计算模块依据公式Q_ac＝ρ_wC_wM_w(T_rtn-T_sup)计算所述主机的实际制冷量Q_ac；

所述第二计算模块依据公式计算所述主机的部分负荷率PLR，依据公式计算所述主机的实际性能系数COP_ac。

优选地，所述拟合计算模块包括：

采集模块，用于采集所述主机的历史运行数据；

拟合求解模块，用于结合所述主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得所述主机的性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄以及预测性能系数COP_est；拟合时结合：

COP_est＝a₀PLR⁴+a₁PLR³+a₂PLR²+a₃PLR+a₄

$J(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4)=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{COP}}_{ac}-{\mathrm{COP}}_{est})}^2}{N-1}}$

其中，N为历史运行数据总样本数，k为历史运行数据中的一个样本数；

计算J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)趋近于0时对应的COP_est，依据遗传算法拟合获得性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的数值。

优选地，所述性能系数计算模块依据下式计算所述主机的综合部分负荷性能系数IPLV：

IPLV＝a×A+b×B+c×C+d×D

其中，a、b、c、d为与所述中央空调系统所在地区气候相关的加权系数；

A为部分负荷率为1时的性能系数，B为部分负荷率为0.75时的性能系数，C为部分负荷率为0.5时的性能系数，D为部分负荷率为0.25时的性能系数；即：

A＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；

B＝0.31640625a₀+0.421875a₁+0.5625a₂+0.75a₃+a₄；

C＝0.0625a₀+0.125a₁+0.25a₂+0.5a₃+a₄；

D＝0.00390625a₀+0.015625a₁+0.0625a₂+0.25a₃+a₄。

本发明不仅能对实测COP进行统计分析，而且可以运用COP历史数据进行训练学习和迭代，从而实现对主机运行能效做出实时预测。本发明同时也给出了部分负荷率PLR(Part Load Ratio)与综合部分负荷性能系数IPLV(Integrated Part Load Value)关系及快速计算方法。操作简单易用而且有效，可协助及指导机房及设备管理人员对主机能耗水平及能效高低进行评估及控制策略进行改善提高，进而实现中央空调系统整体节能。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明一实施例的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法的流程图；

图2是通过本发明获得的主机的实际性能系数和预测性能系数的坐标图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

参考图1，本发明一实施例的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，包括以下步骤：

S1、采集中央空调系统中主机及冷冻水侧的运行参数。

其中，运行参数包括冷冻水的供水温度T_rtn、冷冻水的回水温度T_sup、冷冻水的水流量M_w、主机名义制冷量Q以及主机实际运行功率P_ac。

S2、根据上述的运行参数计算主机的实际制冷量。

具体地，主机的实际制冷量Q_ac：

Q_ac＝ρ_wC_wM_w(T_rtn-T_sup)

其中，ρ_w为冷冻水的密度，C_w为冷冻水的比热容。

S3、根据实际制冷量计算主机的部分负荷率和实际性能系数。

主机的部分负荷率PLR：

$PLR=\frac{Q_{ac}}{Q}$

主机的实际性能系数COP_ac：

${\mathrm{COP}}_{ac}=\frac{Q_{ac}}{P_{ac}}$

通常，PLR＝0-1，COP_ac＞0；从获得的实际性能系数COP_ac对主机运行能效进行评估，COP_ac越大，则说明运行能效越好。

S4、采集主机的历史运行数据，结合主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得主机的性能拟合系数及预测性能系数。

其中，主机历史运行数据可包括主机实际运行功率、冷冻水的供水温度、冷冻水的回水温度、冷冻水的水流量以及主机名义制冷量等。

主机的性能拟合系数包括a₀、a₁、a₂、a₃及a₄；

主机的预测性能系数COP_est：

COP_est＝a₀PLR⁴+a₁PLR³+a₂PLR²+a₃PLR+a₄

结合下方公式：

$J(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4)=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{COP}}_{ac}-{\mathrm{COP}}_{est})}^2}{N-1}}$

其中，N为历史运行数据总样本数，k为历史运行数据中的一个样本数；

计算J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)趋近于0时对应的COP_est，依据遗传算法拟合获得性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的数值。

遗传算法中，开始先给定一个a₀到a₄的初始值，例如a₀＝a₁＝a₂＝a₃＝a₄＝1,用计算机内置算法不断迭代更新，使得J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)最小(趋近于0)，最后得出a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的确切值以及COP_est。其中，可根据获得的COP_est预测主机的性能系数。COP_est＞0，数值越高则说明性能越高。

在一个具体实施例中，性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的数值如下表：

S5、根据获得的主机的性能拟合系数计算主机的综合部分负荷性能系数，根据综合部分负荷性能系数评估主机的运行能效。

主机的综合部分负荷性能系数IPLV：

IPLV＝a×A+b×B+c×C+d×D

其中，a、b、c、d为与中央空调系统所在地区气候相关的加权系数。

加权系数a、b、c、d与各地区气候关系表

	a	b	c	d
					严寒地区	1.0％	32.7％	51.2％	15.1％
寒冷地区	0.7％	36.2％	53.4％	9.8％
					夏热冬冷地区	2.3％	38.6％	47.2％	11.9％
夏热冬暖地区	0.7％	46.3％	41.7％	11.3％
					全国加权平均	1.3％	40.1％	47.3％	11.3％

根据《公共建设节能设计标准》(GB50189-2005)，其中，A＝机组100％负荷时(即PLR＝1.0)的效率(COP,kW/kW)，即A为部分负荷率为1时的性能系数；B＝机组75％负荷时(即PLR＝0.75)的效率，即B为部分负荷率为0.75时的性能系数；C＝机组50％负荷时(即PLR＝0.5)的效率，即C为部分负荷率为0.5时的性能系数，即D为部分负荷率为0.25时的性能系数；即：

A＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；

B＝0.31640625a₀+0.421875a₁+0.5625a₂+0.75a₃+a₄；

C＝0.0625a₀+0.125a₁+0.25a₂+0.5a₃+a₄；

D＝0.00390625a₀+0.015625a₁+0.0625a₂+0.25a₃+a₄。

因此，主机的综合部分负荷性能系数IPLV：

IPLV＝a×(a₀+a₁+a₂+a₃+a₄)+b×(0.31640625a₀+0.421875a₁+0.5625a₂+0.75a₃+a₄)+c×(0.0625a₀+0.125a₁+0.25a₂+0.5a₃+a₄)+d×(0.00390625a₀+0.015625a₁+0.0625a₂+0.25a₃+a₄)

主机的综合部分负荷性能系数IPLV＞0；主机的运行能效与综合部分负荷性能系数成正比。

进一步地，中央空调系统主机运行能效评估及预测方法还包括以下步骤：

S6、根据主机的预测性能系数COP_est计算主机的预测制冷量Q_est：

Q_est＝COP_est×P_ac。

本发明一实施例的中央空调系统主机运行能效评估及预测装置，包括：

数据采集模块，用于采集中央空调系统中主机及冷冻水侧的运行参数；

第一计算模块，用于根据所述运行参数计算所述主机的实际制冷量；

第二计算模块，用于根据所述实际制冷量计算所述主机的部分负荷率和实际性能系数；

拟合计算模块，用于采集所述主机的历史运行数据，结合所述主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得所述主机的性能拟合系数及预测性能系数；

性能系数计算模块，用于根据获得的所述主机的性能拟合系数计算所述主机的综合部分负荷性能系数，根据所述综合部分负荷性能系数评估所述主机的运行能效。

具体地，数据采集模块采集的运行参数包括冷冻水的供水温度T_rtn、冷冻水的回水温度T_sup、冷冻水的水流量M_w、主机名义制冷量Q以及主机实际运行功率P_ac。

第一计算模块依据公式Q_ac＝ρ_wC_wM_w(T_rtn-T_sup)计算主机的实际制冷量Q_ac。

第二计算模块依据公式计算主机的部分负荷率PLR，依据公式计算所述主机的实际性能系数COP_ac。

拟合计算模块包括：

采集模块，用于采集主机的历史运行数据；

拟合求解模块，用于结合主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得主机的性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄以及预测性能系数COP_est；拟合时结合：

COP_est＝a₀PLR⁴+a₁PLR³+a₂PLR²+a₃PLR+a₄

$J(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4)=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{COP}}_{ac}-{\mathrm{COP}}_{est})}^2}{N-1}}$

其中，N为历史运行数据总样本数，k为历史运行数据中的一个样本数；

计算J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)趋近于0时对应的COP_est，依据遗传算法拟合获得性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的数值。

遗传算法中，开始先给定一个a₀到a₄的初始值，例如a₀＝a₁＝a₂＝a₃＝a₄＝1,用计算机内置算法不断迭代更新，使得J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)最小(趋近于0)，最后得出a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的确切值以及COP_est。其中，可根据获得的COP_est预测主机的性能系数。

性能系数计算模块依据下式计算主机的综合部分负荷性能系数IPLV：

IPLV＝a×A+b×B+c×C+d×D

其中，a、b、c、d为与中央空调系统所在地区气候相关的加权系数(具体数值参考上表)。

根据《公共建设节能设计标准》(GB50189-2005)，A为部分负荷率为1时的性能系数，B为部分负荷率为0.75时的性能系数，C为部分负荷率为0.5时的性能系数，D为部分负荷率为0.25时的性能系数；即：

A＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；

B＝0.31640625a₀+0.421875a₁+0.5625a₂+0.75a₃+a₄；

C＝0.0625a₀+0.125a₁+0.25a₂+0.5a₃+a₄；

D＝0.00390625a₀+0.015625a₁+0.0625a₂+0.25a₃+a₄。

中央空调系统主机运行能效评估及预测装置还包括：

第三计算模块，用于根据主机的预测性能系数COP_est计算主机的预测制冷量Q_est：

Q_est＝COP_est×P_ac。

第一计算模块、第二计算模块和第三计算模块均可集成在一个计算装置中，通过一个计算装置实现。

如图2所示，其为主机的实际性能系数和预测性能系数的坐标图，其中x轴为预测性能系数COP_est，y轴为实际性能系数COP_ac；通过本发明获得的多个测性能系数COP_est，与实际性能系数COP_ac误差小，基本在x＝y的坐标连线附近，预测准确率高。

综上，本发明操作简单易用而且有效，可协助及指导机房及设备管理人员对主机能耗水平及能效高低进行评估及控制策略进行改善提高，进而实现中央空调系统整体节能。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (10)

1.一种中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、采集中央空调系统中主机及冷冻水侧的运行参数；

S2、根据所述运行参数计算所述主机的实际制冷量；

S3、根据所述实际制冷量计算所述主机的部分负荷率和实际性能系数；

S4、采集所述主机的历史运行数据，结合所述主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得所述主机的性能拟合系数及预测性能系数；

S5、根据获得的所述主机的性能拟合系数计算所述主机的综合部分负荷性能系数，根据所述综合部分负荷性能系数评估所述主机的运行能效。

2.根据权利要求1所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，其特征在于，步骤S1中，所述运行参数包括冷冻水的供水温度T_rtn、冷冻水的回水温度T_sup、冷冻水的水流量M_w、主机名义制冷量Q以及主机实际运行功率P_ac；

步骤S2中，所述主机的实际制冷量Q_ac：

Q_ac＝ρ_wC_wM_w(T_rtn-T_sup)

其中，ρ_w为冷冻水的密度，C_w为冷冻水的比热容；

步骤S3中，所述主机的部分负荷率PLR：

$PLR=\frac{Q_{ac}}{Q}$

所述主机的实际性能系数COP_ac：

${\mathrm{COP}}_{ac}=\frac{Q_{ac}}{P_{ac}}.$

3.根据权利要求2所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，其特征在于，步骤S4中，所述主机的性能拟合系数包括a₀、a₁、a₂、a₃及a₄；

所述主机的预测性能系数COP_est：

COP_est＝a₀PLR⁴+a₁PLR³+a₂PLR²+a₃PLR+a₄

结合下方公式：

$J(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4)=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{COP}}_{ac}-{\mathrm{COP}}_{est})}^2}{N-1}}$

其中，N为历史运行数据总样本数，k为历史运行数据中的一个样本数；

计算J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)趋近于0时对应的COP_est，依据遗传算法拟合获得性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的数值。

4.根据权利要求3所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，其特征在于，步骤S5中，所述主机的综合部分负荷性能系数IPLV：

IPLV＝a×A+b×B+c×C+d×D

其中，a、b、c、d为与所述中央空调系统所在地区气候相关的加权系数；

A为部分负荷率为1时的性能系数，B为部分负荷率为0.75时的性能系数，C为部分负荷率为0.5时的性能系数，D为部分负荷率为0.25时的性能系数；即：

A＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；

B＝0.31640625a₀+0.421875a₁+0.5625a₂+0.75a₃+a₄；

C＝0.0625a₀+0.125a₁+0.25a₂+0.5a₃+a₄；

D＝0.00390625a₀+0.015625a₁+0.0625a₂+0.25a₃+a₄。

5.根据权利要求4所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，其特征在于，所述主机的综合部分负荷性能系数IPLV＞0；所述主机的运行能效与所述综合部分负荷性能系数成正比。

6.根据权利要求3所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测方法，其特征在于，所述中央空调系统主机运行能效评估及预测方法还包括以下步骤：

S6、根据所述主机的预测性能系数COP_est计算所述主机的预测制冷量Q_est：

Q_est＝COP_est×P_ac。

7.一种中央空调系统主机运行能效评估及预测装置，其特征在于，包括：

数据采集模块，用于采集中央空调系统中主机及冷冻水侧的运行参数；

第一计算模块，用于根据所述运行参数计算所述主机的实际制冷量；

第二计算模块，用于根据所述实际制冷量计算所述主机的部分负荷率和实际性能系数；

拟合计算模块，用于采集所述主机的历史运行数据，结合所述主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得所述主机的性能拟合系数及预测性能系数；

性能系数计算模块，用于根据获得的所述主机的性能拟合系数计算所述主机的综合部分负荷性能系数，根据所述综合部分负荷性能系数评估所述主机的运行能效。

8.根据权利要求7所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测装置，其特征在于，所述数据采集模块采集的运行参数包括冷冻水的供水温度T_rtn、冷冻水的回水温度T_sup、冷冻水的水流量M_w、主机名义制冷量Q以及主机实际运行功率P_ac；

所述第一计算模块依据公式Q_ac＝ρ_wC_wM_w(T_rtn-T_sup)计算所述主机的实际制冷量Q_ac；

所述第二计算模块依据公式计算所述主机的部分负荷率PLR，依据公式计算所述主机的实际性能系数COP_ac。

9.根据权利要求8所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测装置，其特征在于，所述拟合计算模块包括：

采集模块，用于采集所述主机的历史运行数据；

拟合求解模块，用于结合所述主机的部分负荷率和实际性能系数，依据遗传算法拟合获得所述主机的性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄以及预测性能系数COP_est；拟合时结合：

COP_est＝a₀PLR⁴+a₁PLR³+a₂PLR²+a₃PLR+a₄

$J(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4)=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{COP}}_{ac}-{\mathrm{COP}}_{est})}^2}{N-1}}$

其中，N为历史运行数据总样本数，k为历史运行数据中的一个样本数；

计算J(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)趋近于0时对应的COP_est，依据遗传算法拟合获得性能拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃及a₄的数值。

10.根据权利要求9所述的中央空调系统主机运行能效评估及预测装置，其特征在于，所述性能系数计算模块依据下式计算所述主机的综合部分负荷性能系数IPLV：

IPLV＝a×A+b×B+c×C+d×D

其中，a、b、c、d为与所述中央空调系统所在地区气候相关的加权系数；

A为部分负荷率为1时的性能系数，B为部分负荷率为0.75时的性能系数，C为部分负荷率为0.5时的性能系数，D为部分负荷率为0.25时的性能系数；即：

A＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；

B＝0.31640625a₀+0.421875a₁+0.5625a₂+0.75a₃+a₄；

C＝0.0625a₀+0.125a₁+0.25a₂+0.5a₃+a₄；

D＝0.00390625a₀+0.015625a₁+0.0625a₂+0.25a₃+a₄。