CN105956665A - 一种基于动态不确定因果图的启发式检测系统异常原因的方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，包括：步骤1：基于以E(y)为条件化简后的DUCG，确定可检测的状态待检测X变量，其下标集合为S_X(y)，y为时间序号；步骤2：如果S_X(y)中的元素只有一个，排序结束；步骤3：计算X_i(i∈S_X(y))的排序重要度I_i(y)；步骤4：按照排序重要度I_i(y)对X_i(i∈S_X(y))进行排序，参考排序对i∈S_X(y)的X变量进行状态检测；以及步骤5：将y增加1，重复步骤1‑5，直到无可检测的待检测X变量。使用本发明的技术方案，能够以尽可能小的代价尽快诊断对象系统异常的原因，从而采取有效措施，使对象系统恢复正常。

Description

一种基于动态不确定因果图的启发式检测系统异常原因的 方法

技术领域

本发明涉及智能信息处理技术，处理对象为在动态不确定因果图DUCG中表达的不确定因果关系类信息，使用本发明提出的技术方案，通过计算机处理，对DUCG中的待检测变量进行优化排序，依次串行或并行进行检测以确定这些变量的状态，目的是以尽可能小的代价尽快诊断对象系统异常的原因，从而采取有效措施，使对象系统恢复正常。

背景技术

工业系统、社会系统和生物系统中存在大量导致系统异常的原因事件，例如线圈短路、泵故障停转、零部件失效、子系统失灵、传导通路阻塞、异物进入、某组织或机体被污染、感染、伤害或自然失效等，可用事件变量B_n或BX_n表示，n为事件变量标号、B_nk或BX_nk为变量B_n或BX_n的k状态。B_n和BX_n的区别在于B_n为根原因变量，没有输入，而BX_n有输入，可受其他因素影响。k＝0表示B_n或BX_n处于正常状态；k＝1、2、3…表示B_n或BX_n处于不同的异常状态。B_n和BX_n的状态多数不能直接检测，或难以直接检测。此外，系统中还存在大量与B_n或BX_n有因果关系的特征量，如温度、压力、流量、速度、频率、各种化验或物理试验结果、调查结果、影像学结果、声学结果等。有些特征量使BX_nk(k≠0)发生的可能性增加或减少，例如所处地域、时间、环境、季节、宗教、肤色、经历、血缘关系、嗜好、性格、居住条件、工作条件等。这些特征量均可用事件变量X_i表示，i为变量标号、X_ij为X_i的j状态。j＝0表示X_i处于正常状态；j＝1、2、3…表示X_i处于不同的异常状态。人们可通过检测上述X_i的状态来诊断系统异常的原因B_nk或BX_nk(k≠0)，从而及时采取有效措施，使系统恢复正常。动态不确定因果图(简称DUCG)就是完成这种诊断的一种智能技术方案。DUCG是一种表达上述原因事件和特征量以及其它变量之间不确定因果关系、并基于这种表达和已知证据E进行诊断的方法，诊断基于X变量的已知状态，这些状态已知的X_ij共同构成证据E。例如E＝X_1，2X_2，3X_3，1X_4，0X_5，0，其中逗号将变量标识与状态标识分开，后者为状态标识。一般来说，E中的X变量(其状态已知)越多，诊断越准确。但有些状态已知X变量对于准确诊断帮助不大或没有帮助，有些则帮助很大。实践中，获取X变量的状态是要付出代价的。因此只能有选择和(或)分先后地检测X变量的状态。本项发明要解决的技术问题是：基于DUCG，在已知当前时间序号y(y＝0、1、2、…)获得的证据E(y)、以及基于E(y)诊断出的可能原因事件集合S_H(y)的前提下，寻找下一步应该检测哪些状态待检测X变量的状态，得到新证据E⁺(y)，以获得更新后的证据E(y+1)＝E⁺(y)E(y)，使DUCG在基于E(y+1)的条件下诊断出的可能原因事件集合S_H(y+1)尽可能小，或改变其中的排序以使真实原因排序靠前，从而以尽可能小的代价尽快诊断出系统异常的原因。其中y＝0指没有收到任何证据的情况，也就是E(0)为全集的情况。

S_H(y)或S_H(y+1)中的可能原因事件用H_kj表示，其中H_k标识一个或一组由k标识的变量，例如H₁＝BX₁、H₂＝BX₂B₄、等等；j标识这组变量的状态组合，例如H_1，2＝BX_1，2、H_2，3＝B_{1， 3}X_4，2、等等。不同的H_kj的交集被作为空集对待。

一个DUCG示例如图1所示，其中B变量或事件用矩形表示；X变量或事件用圆形表示；BX变量或事件用双圆表示；G变量或事件是逻辑门变量或事件，用逻辑门表示；D事件是X变量或事件的缺省原因事件，用五边形表示。这些变量和事件也可以选择用其它图形符号表示。B、X、BX、G和D变量或事件又称为节点。

变量G_i必须有至少两个输入，并用或其它图形符号将输入变量与G_i相连，表达输入变量各种所关注状态的逻辑组合，这些逻辑组合用逻辑门说明表LGS_i说明。例如图1中G₁用LGS₁说明：G_11，1＝B_3，1X_111，1，G_11，2＝B_3，1X_111，2，G_1，0＝其它情况，等等。

B、X、BX、D和G变量及其状态的物理意义可以根据所描述对象定义。其中B、X、BX、D和G均可为原因变量或事件，称为父变量或事件，用V统一表达，V∈{B，X，BX，D，G}，下标不变。例如V₂＝X₂，V_3，2＝B_3，2，等等。结果变量或事件只能是X或BX变量或事件，称为子变量或事件。

作用变量F_n；i表达父变量V_i与子变量X_n或BX_n之间的因果关系，其中F_nk；ij表达父事件V_ij与子事件X_nk或BX_nk之间的因果关系，F_nk；i表达父变量V_i与子事件X_nk之间的因果关系，F_n；ij表达父事件V_ij与子变量X_n或BX_n之间的因果关系，可用有向弧或其它图形符号表示，从原因指向结果。F_nk；ij≡(r_n；i/r_n)A_nk；ij。其中r_n；i＞0为父变量V_i与子变量X_n或BX_n之间的因果关系强度，r_n≡∑_ir_n；i，A_nk；ij为V_ij导致X_nk或BX_nk发生这一随机事件，a_nk；ij≡Pr{A_nk；ij}，满足f_nk；ij≡Pr{F_nk；ij}≡(r_n；i/r_n)a_nk；ij。f_nk；ij是V_ij对X_nk的概率的贡献值，满足F_nk；ij、f_nk；ij、A_nk；ij、a_nk；ij分别是矩阵F_n；i、f_n；i、A_n；i、a_n；i的元素。v_ij＝Pr{V_ij}，v∈{b，x，bx，d，g}，V_ij和v_ij分别是事件向量V_i和参数向量v_i的元素。

上述作用变量矩阵F_n；i可以是条件作用变量矩阵，用虚线有向弧或其它图形符号表示。条件作用变量矩阵表达其原因事件向量V_i与结果事件向量X_n或BX_n之间是条件作用关系，即根据条件事件Z_n；i是否满足来判定F_n；i是否成立。例如Z_n；i＝X_1，2，当X_1，2为真时，Z_n；i满足、F_n；i成立、成为当X_1，2非真时，Z_n；i不满足、F_n；i不成立、被删除。

为简单起见，每个图形符号中的变量字母可以被省略，只写该变量及其状态的标号，如图2所示。其中第一个数值为变量的标号，用逗号隔开的第二个数值为该变量的状态标号。D变量只有一个状态，故只有变量标号。状态已知的非D节点可以用颜色标出，如图2中X_110，1所示。如果只有第一个数值，表示该非D变量的状态未知，如图2中的其它非D节点所示。

当收到证据E(y)后，可采用下述规则对DUCG进行化简：

规则1：如果E(y)显示Z_n；i不满足，将F_n；i从DUCG中删除，当E(y)显示Z_n；i已经满足，条件有向弧F_n；i成为普通有向弧F_n；i，图形上体现为将改为

规则2：如果E(y)显示V_ij(V∈{B，X})为真，但V_ij却不是X_n或BX_n的父事件，将有向弧F_n；i从DUCG中删除。

规则3：如果E(y)显示X_nk为真，但X_nk不可能被V_i(V∈{B，X，BX，G，D})的任何状态引起，将有向弧F_n；i从DUCG中删除。

规则4：如果E(y)显示{B，X}类型节点状态未知且无输出有向弧，将该节点及其输入有向弧从DUCG中删除。

规则5：如果E(y)显示X_n0为真，且X_n0与异常证据E’(y)无任何连通关系，将X_n0从DUCG中删除。

规则6：如果E(y)显示一组状态未知节点除非通过X_n0，否则不与X_nk(k≠0)相连，将这组状态未知节点及与之相连的有向弧和D节点从DUCG中删除。

规则7：因任何原因导致G_i没有输出，将G_i及其输入有向弧从DUCG中删除；当G_i没有输入，将G_i及其输出有向弧从DUCG中删除。

规则8：当有向弧没有父节点或没有子节点，将这条有向弧从DUCG中删除。

规则9：当存在一组节点和有向弧与E(y)中涉及的节点无连通关系，将这组节点和有向弧从DUCG中删除。

规则10：如果E(y)显示X_nk为真，但X_nk因任何原因没有输入，对X_nk增加一个虚拟事件D_n作为其输入，在从D_n到X_nk的有向弧中，a_nk；nD＝1且a_nk’；nD＝0，k≠k’.r_n；D可以为任何值。D_n可用符号表示。

规则11：上述规则可以按照任何顺序单独使用、联合使用、重复使用。

化简后的DUCG中的B或BX变量的异常状态事件H_kj＝B_kj或H_kj＝BX_kj可构成S_H(y)中的可能原因事件。

在化简后的DUCG中，状态待检测X变量中有一些是原因特异性变量，即它们的状态可以直接决定假设原因事件H_kj(H_kj∈S_H(y))是否成立。当H_kj的特异性X变量状态为真(阳性)时，H_kj被确认；当H_kj的所有特异性X变量状态为假(阴性)时，H_kj被排除；其它情况下，H_kj的状态待定。

本发明既有技术参考文献：

[1]中国发明专利：“一种处理不确定因果关系类信息的智能系统的构造方法”，专利号：200680055266.X；授权日期：2010年4月14日；权利人：张湛；发明人：张勤、张湛。

[2]美国发明专利：“Method for constructing an intelligent systemprocessing uncertain causal relationship information”；专利号：US 8255353 B2；授权日期：2012年8月28日；权利人：张湛；发明人：张勤、张湛。

[3]中国发明专利：“一种构造立体DUCG智能系统用于动态故障诊断的方法”；专利号：2013107185964；授权日期：2015年2月；权利人：张湛；发明人：张勤、董春玲。

[4]Q.Zhang.“Dynamic uncertain causality graph for knowledgerepresentation and reasoning：discrete DAG cases”，Journal of Computer Scienceand Technology，vol.27，no.1，pp.1-23，2012.

[5]Q.Zhang，C.Dong，Y.Cui and Z.Yang.“Dynamic uncertain causality graphfor knowledge representation and probabilistic reasoning：statistics base，matrix and fault diagnosis”，IEEE Trans.Neural Networks and Learning Systems，vol.25，no.4，pp.645-663，2014.

[6]Q.Zhang.“Dynamic uncertain causality graph for knowledgerepresentation and probabilistic reasoning：directed cyclic graph and jointprobability distribution”，IEEE Trans.Neural Networks and Learning Systems，vol.26，no.7，pp.1503-1517，2015.

[7]Q.Zhang.“Dynamic uncertain causality graph for knowledgerepresentation and probabilistic reasoning：continuous variable，uncertainevidence and failure forecast”，IEEE Trans.Systems，Man and Cybernetics，vol.45，no.7，pp.990-1003，2015.

[8]Q.Zhang and S.Geng.“Dynamic uncertain causality graph applied todynamic fault diagnosis of large and complex systems”，IEEE Trans.Reliability，vol.64，no.3，pp 910-927，2015

[9]Q.Zhang and Z.Zhang.“Dynamic uncertain causality graph applied todynamic fault diagnoses and predictions with negative feedbacks”，IEEETrans.Reliability，DOI：10.1109/TR.2015.2503759，2015.

发明内容

本发明公开了一种技术方案，对状态未知的可检测X变量进行优化排序，使得按照这个排序对X变量的状态进行检测，可以有效寻找到优化的E⁺(y)，使得可能原因事件集合S_H(y+1)尽可能小，真实原因事件的概率尽可能大。本专利申请是已授权中国发明专利ZL2006 8 0055266.X、2013107185964和美国发明专利US 8255353 B2的后续专利申请，是对上述授权专利技术的进一步发展。

本发明的技术方案如下：

1、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，按照该排序串行或并行检测部分或全部状态未知的可检测X变量的状态，构成E⁺(y)，使得在E(y+1)＝E⁺(y)E(y)的条件下，S_H(y+1)中的假设原因事件H_kj尽可能少，真实原因事件H_kj的排序尽可能靠前，其步骤包括：(1)基于以E(y)为条件化简后的DUCG，确定可检测的状态待检测X变量，其下标集合为S_X(y)；(2)如果S_X(y)中的元素只有一个，排序结束；(3)计算X_i(i∈S_X(y))的排序重要度I_i(y)；(4)按照排序重要度I_i(y)对X_i(i∈S_X(y))进行排序，参考排序对i∈S_X(y)的X变量进行状态检测；(5)如果需要继续排序，将y增加1，重复上述(1)-(5)的步骤，直到无可检测的待检测X变量。

2、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定1(1)所述状态待检测X变量的方法，其步骤为：(1)搜集基于证据E(y)化简后的DUCG中的所有可能原因事件H_kj，其集合为S_H(y)；(2)针对S_H(y)中的每个H_k，寻找与H_k单向相连的、之间无状态已知变量阻断的状态未知X变量，且该X变量状态可检测，这些X变量的下标集合为S_X(y)。

3、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定1(3)中影响排序重要度I_i(y)的结构重要度的方法，其特征在于：针对1(1)中的状态待检测变量X_i(i∈S_X(y))，计算其连接的在2中确定的S_H(y)中不同H_k(k∈S_iK)的个数，记为m_i(y)，m_i(y)越大，X_i的结构重要度λ_i(y)越小，λ_i(y)＞0，其计算方法以能够表征m_i(y)越大，λ_i(y)越小为准，包括但不限于λ_i(y)＝1/(m_i(y))ⁿ(n＝1，2，…)，X_i所连接的H_k的下标集合记为S_iK(y)，其中H_kj∈S_H(y)中的H_k的状态j的集合记为S_kJ(y)。

4、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定1(3)中影响排序重要度I_i(y)的关注重要度的方法，其特征在于：对S_H(y)中的可能原因事件H_kj按照j≠0的所有异常状态受关注的程度综合打分，记为ω_k，1≥ω_k＞0，称为关注重要度，受关注程度越大，ω_k的值越大，ω_k的值可在建造DUCG时给定，也可在已知S_H(y)后仅对其中的H_k根据现场情况给定。

5、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定1(3)中影响排序重要度I_i(y)的概率重要度的方法，其特征在于：基于以E(y)为条件化简后的DUCG，计算如果将非特异性状态待检测X_i的各可能状态X_ig(g∈S_iG(y)，S_iG(y)为X_i的可能状态集合，包括或不包括状态0)加入E(y)(亦即将条件从E(y)改为X_igE(y))，S_H(y)中的H_k各状态的条件概率的变动幅度，这个变动幅度对所有单向连通的H_k(k∈S_ik(y))的平均值称为X_i的概率重要度ρ_i(y)，变动幅度越大，ρ_i(y)的值越大，具体计算方法包括但不限于：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\\ \frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(y\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(y\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(y\right)\right\}|,\end{array}$

或

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\\ \frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(y\right)\}{\left(\mathrm{Pr}\right\{H_{kj}\left|X_{ig}E\right(y\left)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|E\left(y\right)\left\}\right)}^2},\end{array}$

或

${\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}\left|\mathrm{Pr}\right\{H_{kj}\left|X_{ig}E\left(y\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|E\left(y\right)\left\}\right|,$

或

${\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\left(\mathrm{Pr}\right\{H_{kj}\left|X_{ig}E\right(y\left)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|E\left(y\right)\left\}\right)}^2},$

或

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\frac{1}{m_i\left(y\right)}\underset{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_k\left|\underset{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\right\{H_{kj}\left|X_{ig}E\left(y\right)\right\}\\ -\frac{1}{m_i}\underset{k\∈S_{iK}\left(y\right),j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(y\right)\left\}\right|\end{array}$

这些公式中的E(y)和ω_k也可以不考虑，相当于被分别或一并去掉，也就是令E(y)＝全集、ω_k＝1。

6、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定1(3)中影响排序重要度I_i(y)的代价重要度的方法，其特征在于：对可检测变量X_i(i∈S_X(y))的检测困难程度(用j＝1标识)、等待时间(用j＝2标识)、成本(用j＝3标识)以及检测对对象系统造成损害的程度(用j＝4标识)综合打分，也可分别对这四项分别打分之后权重相加，权重系数σ_ij(j＝1、2、3、4)可在建造DUCG时给定，也可根据现场情况给定，综合打分或分别打分权重相加后的值称为代价，代价越大，代价重要度β_i越小，1≥β_i＞0，其准则为代价越高，β_i的值越低，包括但不限于代价最高为100时，β_i＝1/100＝0.01；代价最低为1时，β_i＝1/1＝1，其余为中间状况，β_i可在建造DUCG时给定，也可针对以E(y)为条件化简后的DUCG中的状态未知可检测X变量在现场给定。

7、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定5中概率重要度的方法，其特征在于：基于以E(y)为条件化简后的DUCG，针对每个H_kj(H_kj∈S_k(y))的状态未知特异性变量X_i(i∈S_s(y))，不根据3和5计算λ_i(y)和ρ_i(y)，即从S_X(y)中扣除S_s(y)而成为S_Xs(y)，而是令i∈S_s(y)中的λ_i(y)和ρ_i(y)取最大值，包括但不限于λ_i(y)≥1、也就是说，5中的X_i仅限于i∈S_Xs(y)。

8、一种通过包含至少一个CPU的计算装置综合计算1(3)中的X变量的排序重要度I_i(y)的方法，其特征在于：2-7中的λ_i(y)、ρ_i(y)、β_i越大，则I_i(y)越大，具体算法包括但不限于：

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝λ_i(y)β_iρ_i(y)

或

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝λ_i(y)ρ_i(y)

或

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝β_iρ_i(y)

或

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝ρ_i(y)

或

I_i(y)＝w₁λ_i(y)+w₂ρ_i(y)+w₃β_i

或

$I_i\left(y\right)=\frac{w_1{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right)+w_2{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)+w_3{\mathrm{\β}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{w}_1{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right)+w_2{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)+w_3{\mathrm{\β}}_i}$

其中w₁、w₂和w₃为三个权重系数，w_i≥0(i＝1、2、3)，w_i＝0表示此项不予

考虑，w₁、w₂和w₃在建造DUCG时或现场给定。

9、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定1(4)中排序的方法，其特征在于：按照I_i(y)大小对状态待检测X变量排序，当排序靠前的X变量为排序靠后的X变量的唯一上游或下游X变量时，可将排序靠后的X变量从排序中删除，同时也可将I_i(y)＝0的X_i从排序中删除。

10、一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定1(5)中排序是否结束的方法，其特征在于：如果S_H(y)中只有一个假设事件，排序结束；如果所有状态可检测的X变量的状态均已确定，排序结束；如果S_X(y)中的元素只有一个，排序结束。

以上步骤的总体框图如图3所示。

附图说明

图1：DUCG示例；

图2：DUCG的简单表达方式示例；

图3：本发明的步骤框图；

图4：实施例中的原始DUCG图；

图5：y＝0时对图4按照BX₁进行拆分化简的结果；

图6：y＝0时对图4按照BX₂进行拆分化简的结果；

图7：y＝0时对图4按照BX₃进行拆分化简的结果；

图8：检测例1中排序前5个X变量的状态后的DUCG图；

图9：y＝1时化简后的DUCG；

图10：y＝1时对图9按照BX₁进行拆分化简的结果；

图11：y＝1时对图9按照BX₂进行拆分化简的结果；

图12：检测图9中X₈和X₁₀的状态后的DUCG图；

图13：基于E(2)化简后的DUCG图；

图14：按照BX₁拆分并化简图13的结果；

图15：按照BX₂拆分并化简图13的结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细描述。

设图4为原始DUCG图，其中的参数为：

b₁＝(- 0.08)^T；b₂＝(- 0.01 0.02)^T；b₃＝(- 0.05)^T；

$a_{2;2}=\left(\begin{array}{ccc}-& -& -\\ -& 1& -\\ -& -& 1\end{array}\right);a_{3;3}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 1\end{array}\right);a_{12;D}=\left(\begin{array}{c}-\\ 0.1\end{array}\right);a_{13;D}=\left(\begin{array}{c}-\\ 0.01\end{array}\right);a_{14;D}=\left(\begin{array}{c}-\\ 0.1\end{array}\right);$

$a_{1;12}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.7\end{array}\right);a_{1;13}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.8\end{array}\right);a_{3;14}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.6\end{array}\right);a_{4;1}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.9\end{array}\right);$

$a_{4;2}=\left(\begin{array}{ccc}-& -& -\\ -& 0.5& 0.5\end{array}\right);a_{5;1}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.7\end{array}\right);a_{5;2}=\left(\begin{array}{ccc}-& -& -\\ -& 0.4& 0.8\end{array}\right);a_{5;3}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.7\end{array}\right);$

$a_{6;2}=\left(\begin{array}{ccc}-& -& -\\ -& 0.6& 0.3\\ -& 0.4& 0.7\end{array}\right);a_{6;3}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.2\\ -& 0.8\end{array}\right);a_{7;4}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.7\end{array}\right);a_{8;4}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.8\end{array}\right);$

$a_{8;5}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.7\end{array}\right);a_{8;6}=\left(\begin{array}{ccc}-& -& -\\ -& 0.2& 0.8\end{array}\right);a_{9;4}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.7\end{array}\right);a_{10;5}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.7\end{array}\right);$

$a_{11;6}=\left(\begin{array}{ccc}-& -& -\\ -& 0.3& 0.8\end{array}\right);a_{15;3}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 1\end{array}\right);a_{16;3}=\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 1\end{array}\right);$

所有的r_n；i＝1；其中X₁₄因各种原因是不可观测变量，其余X变量均是可观测变量；X₁₅和X₁₆为BX_3，1的特异性变量，即当X_15，1或X_16，1被检测到为真时，BX_3，1必定发生，当X_15，0和X_16，0被检测到均为真时，BX_3，0必定发生，其它情况下BX₃的状态待定。由于{B_1，1，B_2，1，B_2，2，B_3，1}与{BX_1，1，BX_2，1，BX_2，2，BX_3，1}等价，所以B变量不再作为诊断对象。a_n；D为X_n与D_n之间的有向弧的参数的简写。

我们的任务是通过最小的代价检测尽可能少的X变量的状态，以使得可能原因事件集合S_H(y)尽可能小、真实原因事件的概率尽可能大。

例1：y＝0(无任何证据)的情况

根据2，当无证据时(y＝0)，根据图4，S_H(0)＝{H_1，1，H_2，1，H_2，2，H_3，1}＝{BX_1，1，BX_2，1，BX_2，2，BX_3，1}、状态待检测的可检测变量为{X₄，X₅，X₆，X₇，X₈，X₉，X₁₀，X₁₁，X₁₂，X₁₃，X₁₅，X₁₆}。这些变量状态均未知、与S_H(0)中的H_k单向连通、且中间无状态已知变量阻断，因而S_X(0)＝{4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，16}。但由于X₁₅和X₁₆是BX_3，1的特异性变量，所以被从S_X(0)中删除，即S_Xs(0)＝{4，5，6，7，8，9，10，11，12，13}。相应地，S_4G(0)＝S_5G(0)＝S_7G(0)＝S_8G(0)＝S_9G(0)＝S_10G(0)＝S_11G(0)＝S_12G(0)＝S_13G(0)＝{1}、S_6G(0)＝{1，2}。

基于图4，根据[8]所述DUCG算法，由于不同H_kj的交集为空，即不同H_kj不能同时发生，应根据H_k对图4进行拆分，并根据化简规则进行化简，结果如图5-7所示。

由于无证据，E(0)＝全集，各拆分子图的概率ζ_i(y)＝ζ_i(0)＝Pr{E(0)}＝1(i∈{1，2，3})，各拆分子图的权重系数基于图5-7，根据参考文献所述的算法，可得BX_1，1，BX_2，1，BX_2，2和BX_3，1的状态概率分别为：

$\begin{array}{c}{h}_{1,1}^s\left(0\right)={\mathrm{\ξ}}_1\left(0\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|E\left(0\right)\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_1\left(0\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_1\left(0\right)\mathrm{Pr}\{\frac{r_{1;1}}{r_1}{A}_{1,1;1}{B}_1+\frac{r_{1;12}}{r_1}{A}_{1,1;12}{A}_{12;D}+\frac{r_{1;13}}{r_1}{A}_{1,1;13}{A}_{13;D}\}\\ =\frac{1}{3}\×\frac{1}{3}{a}_{1,1;1}{b}_1+\frac{1}{3}{a}_{1,1;12}{a}_{12;D}+\frac{1}{3}{a}_{1,1;13}{a}_{13;D}\\ =\frac{1}{3}\×\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc}-& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-\\ 0.08\end{array}\right)+\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc}-& 0.7\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-\\ 0.1\end{array}\right)+\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc}-& 0.8\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-\\ 0.01\end{array}\right)\\ =0.01756\end{array}$

$\begin{array}{c}{h}_{2,1}^s\left(0\right)={\mathrm{\ξ}}_2\left(0\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_2\left(0\right)\mathrm{Pr}\left\{A_{2,1;2}{B}_2\right\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_2\left(0\right)a_{2,1;2}{b}_2\\ =\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}-& 1& -\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}-& 0.01& 0.02\end{array}\right)}^T\\ =0.003333\end{array}$

$\begin{array}{c}{h}_{2,2}^s\left(0\right)={\mathrm{\ξ}}_2\left(0\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_2\left(0\right)\mathrm{Pr}\left\{A_{2,2;2}{B}_2\right\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_2\left(0\right)a_{2,2;2}{b}_2\\ =\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}-& -& 1\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}-& 0.01& 0.02\end{array}\right)}^T\\ =0.006667\end{array}$

$\begin{array}{c}{h}_{3,1}^s\left(0\right)={\mathrm{\ξ}}_3\left(0\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\right\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_3\left(0\right)\mathrm{Pr}\{\frac{r_{3;3}}{r_3}{A}_{3,1;3}{B}_3+\frac{r_{3;14}}{r_3}{A}_{3,1;14}{A}_{14;D}\}\\ =\frac{1}{3}\×\frac{1}{2}{a}_{3,1;3}{b}_3+\frac{1}{2}{a}_{3,1;14}{a}_{14;D}\\ =\frac{1}{3}\×\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}-& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-\\ 0.05\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}-& 0.6\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-\\ 0.1\end{array}\right)\\ =0.01833\end{array}$

排序概率的计算结果如下：

按照3，基于图4，S_12K(0)＝S_13K(0)＝{1}、S_4K(0)＝S_7K(0)＝S_9K(0)＝{1，2}、S_6K(0)＝S_11K(0)＝{2，3}、S_5K(0)＝S_8K(0)＝S_10K(0)＝{1，2，3}；相应地，m₁₂(0)＝m₁₃(0)＝1，m₄(0)＝m₆(0)＝m₇(0)＝m₉(0)＝m₁₁(0)＝2，m₅(0)＝m₈(0)＝m₁₀(0)＝3。由于BX₁和BX₃只有一个标号为“1”的异常状态，所以，S_1J(0)＝S_3J(0)＝{1}。BX₂有标号为“1”和“2”的两个异常状态，所以S_2J(0)＝{1，2}。

按照4，设ω_k＝1(k∈{1，2，3})。

按照5，采用下式计算：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)\\ =\frac{1}{m_i\left(y\right)}\underset{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_k\underset{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(y\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(y\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(y\right)\right\}|\end{array}$

其中i∈S_Xs(0)＝{4，5，6，7，8，9，10，11，12，13}。基于图4，由于ω_k＝1，k∈{1，2，3}，于是

其中：

所以：

同理，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_5\left(0\right)=\frac{1}{m_5\left(0\right)}\underset{k\∈\{1,2,3\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{3}\mathrm{Pr}\left\{X_{5,1}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|X_{5,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{5,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{5,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\right|X_{5,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\}\right|\end{array}\right)\\ =0.030331\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_6\left(0\right)=\frac{1}{m_6\left(0\right)}\underset{k\∈\{2,3\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{6,1}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{6,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{6,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\right|X_{6,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\}\right|\end{array}\right)\\ +\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{6,2}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{6,2}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{6,2}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\right|X_{6,2}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\}\right|\end{array}\right)\\ =0.040694\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_7\left(0\right)=\frac{1}{m_7\left(0\right)}\underset{k\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{7,1}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|X_{7,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{7,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{7,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\end{array}\right)\\ =0.020938\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_8\left(0\right)=\frac{1}{m_8\left(0\right)}\underset{k\∈\{1,2,3\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{3}\mathrm{Pr}\left\{X_{8,1}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|X_{8,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{8,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{8,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\right|X_{8,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\}\right|\end{array}\right)\\ =0.01785\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_9\left(0\right)=\frac{1}{m_9\left(0\right)}\underset{k\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{9,1}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|X_{9,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{9,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{9,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\end{array}\right)\\ =0.020938\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{10}\left(0\right)=\frac{1}{m_{10}\left(0\right)}\underset{k\∈\{1,2,3\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{3}\mathrm{Pr}\left\{X_{10,1}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|X_{10,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{10,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{10,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\right|X_{10,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\}\right|\end{array}\right)\\ =0.021232\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{11}\left(0\right)=\frac{1}{m_{11}\left(0\right)}\underset{k\∈\{2,3\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{11,1}\right\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{11,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{11,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\right|X_{11,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{3,1}\}\right|\end{array}\right)\\ =0.027049\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{12}\left(0\right)=\frac{1}{m_{12}\left(0\right)}\underset{k\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{12g}\right|E\left(0\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(0\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(0\right)\right\}|\\ =\frac{1}{1}\mathrm{Pr}\left\{X_{12,1}\right\}\left|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|X_{12,1}\}-\mathrm{Pr}\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\}\right|\\ =0.063\end{array}$

按照7，采用ρ_i(y)＝maxl∈S_Xs(y){ρ_l(y)}进行计算，可得：

ρ₁₅(0)＝ρ₁₆(0)＝max{0.0299，0.030331，0.040694，0.020938，0.01785，

0.020838，0.021232，0.027049，0.063，0.00792}＝0.063。

于是有：

i	ρi(0)
		4	0.0299
5	0.030331
		6	0.040694
7	0.020938
		8	0.01785
9	0.020938
		10	0.021232
11	0.027049
		12	0.063
13	0.00792
		15	0.063
16	0.063

按照6，设β_i值给定如下：

i	βi
		4	0.01
5	0.5
		6	0.02
7	1
		8	0.5
9	0.5
		10	0.5
11	1
		12	1
13	1
		15	1
16	1

按照3，设n＝1，根据m_i(0)，可算得λ_i(0)如下：

i	mi(0)	λi(0)
			4	2	1/2
5	3	1/3
			6	2	1/2
7	1	1
			8	3	1/3
9	1	1
			10	1	1
11	1	1
			12	1	1
13	1	1
			15	1	1
16	1	1

其中，按照7，令λ₁₅(0)＝λ₁₆(0)＝1。

按照8，采用进行计算，可得：

$I_4\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_4\left(0\right){\mathrm{\β}}_4{\mathrm{\ρ}}_4\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{\frac{1}{2}\×0.01\×0.0299}{0.27457861}=0.000544$

$I_5\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_5\left(0\right){\mathrm{\β}}_5{\mathrm{\ρ}}_5\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{\frac{1}{3}\×0.5\×0.030331}{0.27457861}=0.018411$

$I_6\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_6\left(0\right){\mathrm{\β}}_6{\mathrm{\ρ}}_6\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{\frac{1}{2}\×0.02\×0.040694}{0.27457861}=0.001482$

$I_7\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_7\left(0\right){\mathrm{\β}}_7{\mathrm{\ρ}}_7\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×1\×0.020938}{0.27457861}=0.076255$

$I_8\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_8\left(0\right){\mathrm{\β}}_8{\mathrm{\ρ}}_8\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{\frac{1}{3}\×0.5\×0.01785}{0.27457861}=0.010835$

$I_9\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_9\left(0\right){\mathrm{\β}}_9{\mathrm{\ρ}}_9\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×0.5\×0.020938}{0.27457861}=0.038128$

$I_{10}\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{10}\left(0\right){\mathrm{\β}}_{10}{\mathrm{\ρ}}_{10}\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×0.5\×0.021232}{0.27457861}=0.038663$

$I_{11}\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{11}\left(0\right){\mathrm{\β}}_{11}{\mathrm{\ρ}}_{11}\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×1\×0.027049}{0.27457861}=0.098511$

$I_{12}\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{12}\left(0\right){\mathrm{\β}}_{12}{\mathrm{\ρ}}_{12}\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×1\×0.063}{0.27457861}=0.229442$

$I_{13}\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{13}\left(0\right){\mathrm{\β}}_{13}{\mathrm{\ρ}}_{13}\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×1\×0.00792}{0.27457861}=0.028844$

$I_{15}\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{15}\left(0\right){\mathrm{\β}}_{15}{\mathrm{\ρ}}_{15}\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×1\×0.063}{0.27457861}=0.229442$

$I_{16}\left(0\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{16}\left(0\right){\mathrm{\β}}_{16}{\mathrm{\ρ}}_{16}\left(0\right)}{\underset{i\∈\{4,...,13,15,16\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(0\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(0\right)}=\frac{1\×1\×0.063}{0.27457861}=0.229442$

按照9，排序结果为：

取前5个X变量进行检测。设检测结果为：X_7，1、X_11，0、X_12，1、X_15，0、X_16，0。图4成为图8。其中，由于X₁₅和X₁₆是BX_3，1的特异性变量，检测结果均为阴性(状态为0)，可知BX₃的状态为BX_3，0。

根据例1所给参数，按照前述化简规则2、3和5，图8被化简为图9。其中，E(1)＝E⁺(0)E(0)＝E⁺(0)＝X_7，1X_11，0X_12，1。基于E(1)，类似于例1，根据[8]所述DUCG算法，将图9拆分和化简为图10和图11。

根据文献[4-9]的算法，分别求拆分子图10和图11的概率ζ_i(y)＝ζ_i(1)：基于图10，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ζ}}_1\left(1\right)=\mathrm{Pr}\left\{E\left(1\right)\right\}\\ =\mathrm{Pr}\left\{X_{7,1}{X}_{11,0}{X}_{12,1}\right\}\\ =\mathrm{Pr}\left\{X_{7,1}{X}_{12,1}\right\}\\ =\mathrm{Pr}\left\{\frac{r_{7;4}}{r_7}{A}_{7,1;4}\frac{r_{4;1}}{r_4}{A}_{4;1}{\mathrm{BX}}_1{X}_{12,1}\right\}\\ =\mathrm{Pr}\left\{\frac{1}{1}{A}_{7,1;4}\frac{1}{1}{A}_{4;1}(\frac{r_{1;1}}{r_1}{A}_{1;1}{B}_1+\frac{r_{1;12}}{r_1}{A}_{1;12,1}{X}_{12,1})X_{12,1}\right\}\\ =\mathrm{Pr}\left\{A_{7,1;4}{A}_{4;1}(\frac{1}{2}{A}_{1;1}{B}_1+\frac{1}{2}{A}_{1;12,1})X_{12,1}\right\}\\ =\mathrm{Pr}\left\{A_{7,1;4}{A}_{4;1}(\frac{1}{2}{A}_{1;1}{B}_1+\frac{1}{2}{A}_{1;12,1})A_{12,1;D}\right\}\\ =a_{7,1;4}{a}_{4;1}(\frac{1}{2}{a}_{1;1}{b}_1+\frac{1}{2}{a}_{1;12,1})a_{12,1;D}\\ =\left(\begin{array}{cc}-& 0.7\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 0.9\end{array}\right)\left(\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}-& -\\ -& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-\\ 0.08\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-\\ 0.7\end{array}\right)\right)0.1\\ =0.02457\end{array}$

基于图11，

其中，原始参数a_11，0；6＝(- - -)被修改为a_11，0；6＝(1 1-0.3 1-0.8)。这是因为X_11，0为负证据，表示异常状态均不发生。根据文献[4]，X_11，0＝1-X_11，1。

根据文献[8]的算法，分图的权重系数为

${\mathrm{\ξ}}_1\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\ζ}}_1\left(1\right)}{{\mathrm{\ζ}}_1\left(1\right)+{\mathrm{\ζ}}_2\left(1\right)}=\frac{0.02457}{0.02457+0.00042}=0.9832$

${\mathrm{\ξ}}_2\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\ζ}}_2\left(1\right)}{{\mathrm{\ζ}}_1\left(1\right)+{\mathrm{\ζ}}_2\left(1\right)}=\frac{0.00042}{0.02457+0.00042}=0.01681$

按照1，根据[4-9]的DUCG算法，y＝0+1＝1时，H_kj的状态概率为：

$\begin{array}{c}{h}_{1,1}^s\left(1\right)={\mathrm{\ξ}}_1\left(1\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|E\left(1\right)\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_1\left(1\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|X_{7,1}{X}_{11,0}{X}_{12,1}\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_1\left(1\right)\frac{\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}{X}_{7,1}{X}_{11,0}{X}_{12,1}\right\}}{\mathrm{Pr}\left\{X_{7,1}{X}_{11,0}{X}_{12,1}\right\}}\\ =0.983193\×\frac{0.00022932}{0.0003574}\\ =0.983193\×0.64163\\ =0.63085\end{array}$

其中：

同理，

$\begin{array}{c}{h}_{2,1}^s\left(1\right)={\mathrm{\ξ}}_2\left(1\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|E\left(1\right)\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_2\left(1\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{7,1}{X}_{11,0}{X}_{12,1}\}\\ =0.007\end{array}$

$\begin{array}{c}{h}_{2,2}^s\left(1\right)={\mathrm{\ξ}}_2\left(1\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|E\left(1\right)\}\\ ={\mathrm{\ξ}}_2\left(1\right)\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|X_{7,1}{X}_{11,0}{X}_{12,1}\}\\ =0.009781\end{array}$

根据排序概率可算得为：

与检测前的排序概率比较，(1)原来排序第一的BX_3，1被排除了，可能结果状态空间S_H(1)缩小了；(2)BX_1，1的排序概率远大于其余两个。也就是说，在只做了5个X变量的状态检测的情况下，已基本上确诊BX_1，1就是真实的对象系统异常的原因。

例2：y＝1的情况

仍如例1，根据图9，E(1)＝X_7，1X_11，0X_12，1、S_H(1)＝{H_1，1，H_2，1，H_2，2}＝{BX_1，1，BX_2，1，BX_2，2}、状态可检测变量为{X₄，X₅，X₆，X₈，X₉，X₁₀}。这些变量状态均未知、与S_H(1)中涉及的H_k∈{BX₁，BX₂}单向连通、且中间无状态已知变量阻断。但按照9，X₄为X_7，1的唯一上游变量，可以从排序中删除，所以S_X(1)＝{5，6，8，9，10}。由于无特异性变量，S_Xs(1)＝S_X(1)。与y＝0时相同，S_4G(1)＝S_5G(1)＝S_8G(1)＝S_9G(1)＝S_10G(1)＝{1}、S_6G(1)＝{1，2}。

按照3，基于图9，S_13K(1)＝{1}、S_4K(1)＝S_5K(1)＝S_8K(1)＝S_9K(1)＝S_10K(1)＝{1，2}、S_6K(1)＝{2}、；相应地，m₆(1)＝1，m₄(1)＝m₅(1)＝m₈(1)＝m₁₀(1)m₉(1)＝2。S_1J(1)＝{1}、S_2J(1)＝{2}。仍如y＝0的情况，ω_k＝1(k∈{1，2})。

按照5，仍如例1采用下式计算：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)\\ =\frac{1}{m_i\left(y\right)}\underset{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_k\underset{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(y\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(y\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(y\right)\right\}|\end{array}$

其中i∈S_Xs(0)＝{4，5，6，8，9，10}。

基于图9，由于ω_k＝1，k∈{1，2}，于是

其中：

所以：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_4\left(1\right)=\frac{1}{2}\frac{1}{\mathrm{Pr}\left\{E\left(1\right)\right\}}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{1,1}{X}_{4,1}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{X_{4,1}E\left(1\right)\left\}\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\left|E\left(1\right)\right\}|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,1}{X}_{4,1}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{X_{4,1}E\left(1\right)\left\}\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\left|E\left(1\right)\right\}|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}{X}_{4,1}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{X_{4,1}E\left(1\right)\left\}\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\left|E\left(1\right)\right\}|\end{array}\right)\\ =\frac{1}{2}\frac{1}{0.0003574}\left(\begin{array}{c}\left|0.0002293-0.00035742\×0.64163\right|\\ +\left|0.0001489-0.00035742\×0.41662\right|\\ +\left|0.000208-0.00035742\×0.58286\right|\end{array}\right)\\ =0\end{array}$

同理，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_5\left(1\right)=\frac{1}{m_5\left(1\right)}\underset{k\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(1\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(1\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{5,1}\right|E\left(1\right)\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\left|X_{5,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\left|X_{5,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\left|X_{5,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\end{array}\right)\\ =0.092519\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_6\left(1\right)=\frac{1}{m_6\left(1\right)}\underset{k\∈\left\{2\right\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(1\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(1\right)\right\}|\\ =\frac{1}{1}\mathrm{Pr}\left\{X_{6,1}\right|E\left(1\right)\left\}\left(\right|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{6,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\left|X_{6,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|E\left(1\right)\left\}\right|)\\ =\frac{1}{1}\mathrm{Pr}\left\{X_{6,2}\right|E\left(1\right)\left\}\left(\right|\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|X_{6,2}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|+\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\left|X_{6,2}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|E\left(1\right)\left\}\right|)\\ =0.233261\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_8\left(1\right)=\frac{1}{m_8\left(1\right)}\underset{k\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(1\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(1\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{8,1}\right|E\left(1\right)\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\left|X_{8,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\left|X_{8,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\left|X_{8,1}\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\end{array}\right)\\ =0.065047\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_9\left(1\right)=\frac{1}{m_9\left(1\right)}\underset{k\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(1\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(1\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\mathrm{Pr}\left\{X_{9,1}\right|E\left(1\right)\}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\left|X_{9,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\left|X_{9,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\left|X_{9,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\end{array}\right)\\ =0.000199\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{10}\left(1\right)=\frac{1}{m_{10}\left(1\right)}\underset{k\∈\{1,2\}}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈S_{kJ}\left(1\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈\left\{1\right\}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}\right|X_{ig}E\left(1\right)\}-\mathrm{Pr}\{H_{kj}\left|E\left(1\right)\right\}|\\ =\frac{1}{2}\frac{\mathrm{Pr}\left\{X_{10,1}E\left(1\right)\right\}}{\mathrm{Pr}\left\{E\left(1\right)\right\}}\left(\begin{array}{c}\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\left|X_{10,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{1,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\left|X_{10,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,1}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\\ +\left|\mathrm{Pr}\right\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\left|X_{10,1}E\left(1\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{{\mathrm{BX}}_{2,2}\right|E\left(1\right)\left\}\right|\end{array}\right)\\ =0.06229\end{array}$

计算结果列表为：

i	ρi(1)
		4	0
5	0.092519
		6	0.233261
8	0.065047
		9	0.000199
10	0.06299

按照6，β_i值仍如例1给定如下：

i	βi
		4	0.01
5	0.5
		6	0.02
8	0.5
		9	0.5
10	0.5

根据m_i(1)，可算得λ_i(1)如下：

i	mi(1)	λi(1)
			4	2	1/2
5	2	1/2
			6	1	1/1
8	3	1/3
			9	1	1
10	1	1

按照8，采用进行计算，可得：

$I_4\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_4\left(1\right){\mathrm{\β}}_4{\mathrm{\ρ}}_4\left(1\right)}{\underset{i\∈\{4,...,9,10\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(1\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(1\right)}=\frac{\frac{1}{2}\×0.01\×0}{0.070231}=0$

$I_5\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_5\left(1\right){\mathrm{\β}}_5{\mathrm{\ρ}}_5\left(1\right)}{\underset{i\∈\{4,...,9,10\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(1\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(1\right)}=\frac{\frac{1}{2}\×0.5\×0.0231298}{0.070231}=0.329338$

$I_6\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_6\left(1\right){\mathrm{\β}}_6{\mathrm{\ρ}}_6\left(1\right)}{\underset{i\∈\{4,...,9,10\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(1\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(1\right)}=\frac{1\×0.02\×0.0046652}{0.070231}=0.066427$

$I_8\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_8\left(1\right){\mathrm{\β}}_8{\mathrm{\ρ}}_8\left(1\right)}{\underset{i\∈\{4,...,9,10\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(1\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(1\right)}=\frac{\frac{1}{3}\×0.5\×0.010841}{0.070231}=0.154363$

$I_9\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_9\left(1\right){\mathrm{\β}}_9{\mathrm{\ρ}}_9\left(1\right)}{\underset{i\∈\{4,...,9,10\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(1\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(1\right)}=\frac{1\×0.5\×0.0000995}{0.070231}=0.001417$

$I_{10}\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{10}\left(1\right){\mathrm{\β}}_{10}{\mathrm{\ρ}}_{10}\left(1\right)}{\underset{i\∈\{4,...,9,10\}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(1\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(1\right)}=\frac{1\×0.5\×0.031495}{0.070231}=0.448449$

排序结果为：

序号	i	Ii(1)
			1	10	0.448449
2	5	0.329338
			3	8	0.154363
4	6	0.066427
			5	9	0.001417
6	4	0

按照9，由于X₅是X₁₀的唯一上游变量，可以将X₅从排序中删除。又由于X₄的排序概率等于0，对其检测没有意义，可从排序中删除。于是上述排序成为：

序号	i	Ii(1)
			1	10	0.448449
2	8	0.154363
			3	6	0.066427
4	9	0.001417

对前3个变量进行检测，设检测结果为X_10，1，X_8，1和X_6，0。则图9成为图12。由于a_{8，1；6，0}＝a_{11，0；6，0}＝“-”，表示相应的因果关系不存在。根据化简规则，图12被化简为图13。其中E(2)＝E⁺(1)E(1)＝X_10，1X_8，1X_6，0X_7，1X_8，1X_10，1X_12，1。为计算 和图13被拆分并化简为为图14和图15。根据文献[8]所述算法，可得：

基于图14，

基于图15，

根据文献[8]的算法，分图的权重系数可算得为：

${\mathrm{\ξ}}_1\left(2\right)=\frac{{\mathrm{\ζ}}_1\left(2\right)}{{\mathrm{\ζ}}_1\left(2\right)+{\mathrm{\ζ}}_2\left(2\right)}=\frac{0.009029}{0.009029+0}=1$

${\mathrm{\ξ}}_2\left(2\right)=\frac{{\mathrm{\ζ}}_2\left(2\right)}{{\mathrm{\ζ}}_2\left(2\right)+{\mathrm{\ζ}}_2\left(2\right)}=\frac{0}{0.009029+0}=0$

由于ζ₂(0)＝0或ζ₂(0)＝0，图15不能成立，应当删除。只有图14是唯一成立的子图。也就是说，BX_1，1是S_H(2)中的唯一事件。按照10，排序结束。对象系统异常的原因被唯一确定为BX_1，1，也就是B_1，1。

Claims (10)

1.一种通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，按照该排序串行或并行检测部分或全部状态未知的可检测X变量的状态，构成E⁺(y)，使得在E(y+1)＝E⁺(y)E(y)的条件下，S_H(y+1)中的假设原因事件H_kj尽可能少，真实原因事件H_kj的排序尽可能靠前，其步骤包括：(1)基于以E(y)为条件化简后的DUCG，确定可检测的状态待检测X变量，其下标集合为S_X(y)；(2)如果S_X(y)中的元素只有一个，排序结束；(3)计算X_i(i∈S_X(y))的排序重要度I_i(y)；(4)按照排序重要度I_i(y)对X_i(i∈S_X(y))进行排序，参考排序对i∈S_X(y)的X变量进行状态检测；(5)如果需要继续排序，将y增加1，重复上述(1)-(5)的步骤，直到无可检测的待检测X变量。

2.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(1)包括如下分步骤：(1)搜集基于证据E(y)化简后的DUCG中的所有可能原因事件H_kj，其集合为S_H(y)；(2)针对S_H(y)中的每个H_k，寻找与H_k单向相连的、之间无状态已知变量阻断的状态未知X变量，且该X变量状态可检测，这些X变量的下标集合为S_X(y)。

3.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(3)包括如下分步骤：针对权利要求1(1)中的状态待检测变量X_i(i∈S_X(y))，计算其连接的在权利要求2中确定的S_H(y)中不同H_k(k∈S_iK)的个数，记为m_i(y)，m_i(y)越大，X_i的结构重要度λ_i(y)越小，λ_i(y)＞0，其计算方法以能够表征m_i(y)越大，λ_i(y)越小为准，包括但不限于λ_i(y)＝1/(m_i(y))ⁿ(n＝1，2，…)，X_i所连接的H_k的下标集合记为S_iK(y)，其中H_kj∈S_H(y)中的H_k的状态j的集合记为S_kJ(y)。

4.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(3)包括如下分步骤：对S_H(y)中的可能原因事件H_kj按照j≠0的所有异常状态受关注的程度综合打分，记为ω_k，1≥ω_k＞0，称为关注重要度，受关注程度越大，ω_k的值越大，ω_k的值可在建造DUCG时给定，也可在已知S_H(y)后仅对其中的H_k根据现场情况给定。

5.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(3)包括如下分步骤：基于以E(y)为条件化简后的DUCG，计算如果将非特异性状态待检测X_i的各可能状态X_ig(g∈S_iG(y)，S_iG(y)为X_i的可能状态集合，包括或不包括状态0)加入E(y)(亦即将条件从E(y)改为X_igE(y))，S_H(y)中的H_k各状态的条件概率的变动幅度，这个变动幅度对所有单向连通的H_k(k∈S_ik(y))的平均值称为X_i的概率重要度ρ_i(y)，变动幅度越大，ρ_i(y)的值越大，具体计算方法包括但不限于：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\\ \frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}|E\left(y\right)\right\}|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|X_{ig}E\left(y\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|E\left(y\right)\right\}|\end{array},$

或

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\\ \frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}\mathrm{Pr}\left\{X_{ig}|E\left(y\right)\right\}{\left(\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|X_{ig}E\left(y\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|E\left(y\right)\right\}\right)}^2}\end{array},$

或

${\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}|\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|X_{ig}E\left(y\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|E\left(y\right)\right\}|,$

或

${\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\frac{1}{m_i\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}_{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\left(\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|X_{ig}E\left(y\right)\right\}-\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|E\left(y\right)\right\}\right)}^2},$

或

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)=\frac{1}{m_i\left(y\right)}\underset{k\∈S_{iK}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_k|\underset{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|X_{ig}E\left(y\right)\right\}\\ -\frac{1}{m_i}\underset{k\∈S_{iK}\left(y\right),j\∈S_{kJ}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{g\∈S_{iG}\left(y\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left\{H_{kj}|X_{ig}E\left(y\right)\right\}|\end{array}$

这些公式中的E(y)和ω_k也可以不考虑，相当于被分别或一并去掉，也就是令E(y)＝全集、ω_k＝1。

6.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(3)包括如下分步骤：对可检测变量X_i(i∈S_X(y))的检测困难程度(用j＝1标识)、等待时间(用j＝2标识)、成本(用j＝3标识)以及检测对对象系统造成损害的程度(用j＝4标识)综合打分，也可分别对这四项分别打分之后权重相加，权重系数σ_ij(j＝1、2、3、4)可在建造DUCG时给定，也可根据现场情况给定，综合打分或分别打分权重相加后的值称为代价，代价越大，代价重要度β_i越小，1≥β_i＞0，其准则为代价越高，β_i的值越低，包括但不限于代价最高为100时，β_i＝1/100＝0.01；代价最低为1时，β_i＝1/1＝1，其余为中间状况，β_i可在建造DUCG时给定，也可针对以E(y)为条件化简后的DUCG中的状态未知可检测X变量在现场给定。

7.根据权利要求5所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定概率重要度的方法，其特征在于：基于以E(y)为条件化简后的DUCG，针对每个H_kj(H_kj∈S_k(y))的状态未知特异性变量X_i(i∈S_s(y))，不根据权利要求3和权利要求5计算λ_i(y)和ρ_i(y)，即从S_X(y)中扣除S_s(y)而成为S_Xs(y)，而是令i∈S_s(y)中的λ_i(y)和ρ_i(y)取最大值，包括但不限于λ_i(y)≥1、也就是说，权利要求5中的X_i仅限于i∈S_Xs(y)。

8.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(3)包括如下分步骤：权利要求2-7中的λ_i(y)、ρ_i(y)、β_i越大，则I_i(y)越大，具体算法包括但不限于：

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝λ_i(y)β_iρ_i(y)

或

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right){\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝λ_i(y)ρ_i(y)

或

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝β_iρ_i(y)

或

$I_i\left(y\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)}$

或

I_i(y)＝ρ_i(y)

或

I_i(y)＝w₁λ_i(y)+w₂ρ_i(y)+w₃β_i

或

$I_i\left(y\right)=\frac{w_1{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right)+w_2{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)+w_3{\mathrm{\β}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈S_X\left(y\right)}{w}_1{\mathrm{\λ}}_i\left(y\right)+w_2{\mathrm{\ρ}}_i\left(y\right)+w_3{\mathrm{\β}}_i}$

其中w₁、w₂和w₃为三个权重系数，w_i≥0(i＝1、2、3)，w_i＝0表示此项不予考虑，w₁、w₂和w₃在建造DUCG时或现场给定。

9.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(4)包括如下分步骤：按照I_i(y)大小对状态待检测X变量排序，当排序靠前的X变量为排序靠后的X变量的唯一上游或下游X变量时，可将排序靠后的X变量从排序中删除，同时也可将I_i(y)＝0的X_i从排序中删除。

10.根据权利要求1所述的通过包含至少一个CPU的计算装置确定DUCG中状态待检测的X变量的排序方法，其特征在于，所述步骤(5)包括如下分步骤：如果S_H(y)中只有一个假设事件，排序结束；如果所有状态可检测的X变量的状态均已确定，排序结束；如果S_X(y)中的元素只有一个，排序结束。