CN105929531A - 一种激光角反射器远场衍射强度的数值仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种激光角反射器远场衍射强度数值仿真方法，属于光学设计与仿真领域。本发明以激光角反射器实际加工过程中的二面直角误差、面形误差和倒棱等误差参数、实际使用过程中的光束倾斜效应和激光偏振态效应等因素为输入条件，以激光角反射器的衍射区域、出射激光束的复振幅分布和简化的远场衍射强度模型为基础，通过入射激光束和接收屏的离散划分以及光线的追迹方法，仿真得到综合影响因素条件下激光角反射器远场衍射强度的数值分布。所采用的仿真方法充分考虑了影响激光角反射器远场强度分布的所有因素，扩充和完善了激光角反射器远场衍射强度的仿真范畴，特别适用于远距离条件下激光角反射器的使用性能指标的综合评估。

Description

一种激光角反射器远场衍射强度的数值仿真方法

技术领域

本发明属于光学设计与仿真领域，具体涉及一种激光角反射器远场衍射强度数值仿真方法，适用于激光测距合作目标的性能指标综合评价。

背景技术

激光角反射器是由三个相互垂直的直角反射面和一个底面组成的实心四面体，其几何结构见图1(a)所示。平面OBC、OAC和OAB为激光角反射器的直角反射面，分别以数字1、2和3来表示，平面ABC为激光角反射器的底面。通常情况下，激光角反射器底面采用圆形切割以便于实际装配，见图1(b)所示。当入射激光束从激光角反射器底面入射时，将先后经过底面的第一次折射、反射面的三次反射和底面的再次折射，以六种不同的反射次序：1→2→3、1→3→2、2→1→3、2→3→1、3→1→2、3→2→1，从底面出射。对于理想的激光角反射器而言，考虑到其特殊的几何结构，出射激光束将与入射激光束的方向平行，即理想激光角反射器具有定向反射特性，因此，通常其作为激光测距中的合作目标，用于增加测距仪接收机位置处的激光强度。

激光角反射器在使用过程中，其与激光测距机之间距离远大于激光角反射器的有效口径，因此，出射激光束必然受到衍射效应的制约，即在激光测距仪接收机位置处接收到的激光强度是激光角反射器远场衍射强度。由于激光角反射器在加工制造过程会出现二面直角误差和面形误差，若偏振入射激光束倾斜入射至激光角反射器底面时，则激光角反射器远场衍射强度的分布将受到激光角反射器几何参数、光束入射条件和接收区域有关。

建立如图2所示的坐标框架，包括激光角反射器棱坐标系和底面坐标系、接收屏坐标系，其中，激光角反射器棱坐标系的原点位于顶点处，其xl轴、yl轴和zl轴分别与激光角反射器直角边重合；底面坐标系的原点位于底面中心，zf轴与底面的法线方向平行，yf轴是yl轴在底面的投影，xf轴与yf轴和zf轴构成右手螺旋法则；接收屏坐标系的原点是入射激光束中心与接收屏的交点，zr轴与入射激光束方向平行，xr轴和yr轴位于接收屏范围内。因此，在距离激光角反射器底面d₀位置处所接收到的远场衍射强度可以表示为：

其中，为入射激光束在激光角反射器底面上的入射角，λ为入射激光束的波长，k＝2π/λ，Σ为激光角反射器的有效衍射区域，E_p(xf,yf)和E_s(xf,yf)分别为出射激光束在激光角反射器底面上的p波和s波光场分量，r是激光角反射器底面上的点(xf,yf)与接收屏上的点(xr,yr)之间的距离。考虑到激光角反射器远场衍射强度的计算模型不存在解析解，并且其受到的影响因素较多，因此，构建完善的激光角反射器远场衍射强度的综合仿真方法是十分复杂和困难的。

近些年来，已经有一些关于激光角反射器远场衍射强度仿真的报道，如在垂直入射并忽略入射激光束偏振态条件下的远场衍射强度分析(聂辉,等.角锥棱镜的远场衍射特性.光学学报,23(12):1470-1474,2003)、在忽略面形误差和入射激光束偏振效应的远场衍射强度数值模拟(叶一东,等.角锥后向反射器的数值模拟研究.光学学报,23(4):485-490,2003)、在垂直入射并忽略激光角反射器加工误差的远场衍射强度仿真(Murphy T W,etal.Polarization and far-field diffraction patterns of total internalreflection corner cubes.Applied optics,52(2):117-126,2013.)，这些仿真方法是在仅考虑影响激光角反射器远场衍射强度分布的部分因素前提下，利用相应的假设近似来获得激光角反射器远场衍射强度的分布规律。采用这些方法仅能仿真得到满足某些特定激光角反射器的几何参数或测量条件的远场衍射强度的仿真，无法实现激光角反射器实际使用过程中的远场衍射强度的真实仿真。

发明内容

本发明主要是解决现有仿真方法所存在的问题：提出一种综合考虑激光角反射器实际加工过程中的二面直角误差、面形误差和倒棱等误差参数，实际使用过程中的光束倾斜效应和激光偏振态效应等因素，通过入射激光束和接收屏的离散划分以及光线的追迹方法，仿真得到非理想条件下激光角反射器远场衍射强度的数值，以实现对激光角反射器实际使用性能的精确评估。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，包括以下过程：首先根据激光角反射器远场衍射强度数值仿真的初始参数计算激光束在激光角反射器内部的光线方向；然后利用光线方向计算激光束与激光角反射器表面的交点坐标；其次根据各交点坐标的限制条件计算激光角反射器的衍射区域范围；再次利用激光角反射器加工误差和入射激光偏振态计算出射激光束的附加复振幅分布；最后根据衍射区域范围和出射激光束的附加复振幅分布的结果，计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布。

在上述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，所述的激光角反射器远场衍射强度数值仿真的初始参数包括：

激光角反射器的几何参数，包括口径和倒棱宽度；

激光角反射器的加工误差，包括二面直角误差、反射面的面形误差和底面的面形误差；

激光角反射器材料的折射率和反射面膜层的折射率，若未反射面镀膜，则膜层折射率置为1；

入射激光束的入射条件，包括入射激光束的入射角和方位角，入射光场p波与s波分量的复振幅分布；

入射激光束的波长和用于激光角反射器面形检测的激光波长；

接收屏的大小及其与激光角反射器之间的距离；

激光角反射器底面和接收屏细分的点数。

在上述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，计算激光束在激光角反射器内部的光线方向，包括以下子步骤：

步骤3.1，计算入射激光束的入射矢量R和折射光矢量A：

A＝[A₁,A₂,A₃]^T＝refr(-MR,N₀)；

式中，和θ分别为入射激光束在激光角反射器底面坐标系的入射角和方位角，N₀为激光角反射器底面的法线方向，M＝[M₁；M₂；M₃]， refr函数为光线折射定律的矢量形式，R₁、R₂和R₃分别为入射光矢量在激光角反射器底面坐标系下的分量，A₁、A₂和A₃分别为折射光矢量在激光角反射器反射面坐标系下的分量。

步骤3.2，计算激光束在激光角反射器内部经过6种不同反射次序后所对应的光线方向矢量B_m、C_m、D_m和E_m，m＝1、2、3…、6：

B_m＝γ₁A，m＝1、2；B_m＝γ₂A，m＝3、4；B_m＝γ₃A，m＝5、6；

C_m＝γ₂B_m，m＝1、6；C_m＝γ₃B_m，m＝2、4；C_m＝γ₁B_m，m＝3、5；

D_m＝-A；E_m＝R；

其中，

在上述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，计算激光束与激光角反射器表面的交点坐标，包括以下子步骤：

步骤4.1，将入射激光束细分为n_x×n_y根激光线，每根激光线在激光角反射器底面上的横坐标xf_ab和纵坐标yf_ab分别满足：

xf_ab＝-r+2(a-1)r/n_x，a＝1、2、3…、n_x；

yf_ab＝-r+2(b-1)r/n_y,b＝1、2、3…、n_y；

其中，r为激光角反射器底面的半径。

步骤4.2，利用激光角反射器底面坐标系和反射面坐标系之间的转换关系，获得每根激光线在反射面坐标系下的坐标(xl_ab,yl_ab,zl_ab)：

[xl_ab,yl_ab,zl_ab]^T＝M[xf_ab,yf_ab,0]^T+M_r，

式中，L为激光角反射器的棱长，通常情况下，

步骤4.3，根据入射激光束细化光线的起始坐标以及激光束在激光角反射器内部的矢量方向，计算激光束与激光角反射器底面的交点坐标：

[xo_mab,yo_mab,zo_mab]^T＝g(β_k,C_m)·[xl_ab,yl_ab,zl_ab]^T；

[xt_mab,yt_mab,zt_mab]^T＝g(β_j,B_m)·[xo_mab,yo_mab,zo_mab]^T；

[xh_mab,yh_mab,zh_mab]^T＝g(β_i,A)·[xt_mab,yt_mab,zt_mab]^T；

${\[{\mathrm{xc}}_{mab},{\mathrm{yc}}_{mab},{\mathrm{zc}}_{mab}\]}^T=M^{-1}\{g({\mathrm{\β}}_4,A)\·{\[{\mathrm{xh}}_{mab},{\mathrm{yh}}_{mab},{\mathrm{zh}}_{mab}\]}^T+\frac{L}{A\·{\mathrm{\β}}_4}{\[A_1,A_2,A_3\]}^T-M_r\}$

式中，(xo_mab,yo_mab,zo_mab)、(xt_mab,yt_mab,zt_mab)和(xh_mab,yh_mab,zh_mab)分别表示激光束与激光角反射器反射面的交点坐标，(xc_mab,yc_mab,zc_mab)表示激光束与激光角反射器底面的交点坐标。β_i、β_j、β_k和β₄表示系数矩阵，下标i、j和k的数值与光线反射次序有关，它们取值为：

当m＝1、2时，i＝1；当m＝3、4时，i＝2；当m＝5、6时，i＝3；

当m＝3、5时，j＝1；当m＝1、6时，j＝2；当m＝2、4时，j＝3；

当m＝4、6时，k＝1；当m＝2、5时，k＝2；当m＝1、3时，k＝3；

系数矩阵β₁＝[1,0,0]，β₂＝[0,1,0]，β₃＝[0,0,1]，β₄＝[1,1,1]，函数g(β,J)满足关系式：

$g(\mathrm{\β},J)=\frac{1}{J_x{\mathrm{\β}}_x+J_y{\mathrm{\β}}_y+J_z{\mathrm{\β}}_z}\left[\begin{array}{ccc}{J}_y{\mathrm{\β}}_y+A_z{\mathrm{\β}}_z& -J_x{\mathrm{\β}}_y& -J_x{\mathrm{\β}}_z\\ -J_y{\mathrm{\β}}_x& J_x{l}_i+J_z{\mathrm{\β}}_z& -J_y{\mathrm{\β}}_z\\ -J_z{\mathrm{\β}}_x& -J_z{\mathrm{\β}}_y& J_x{\mathrm{\β}}_x+J_y{\mathrm{\β}}_y\end{array}\right]$

其中，β和J表示函数的输入量，β＝[β_x,β_y,β_z]，β_x、β_y和β_z分别为β的分量；J＝[J_x,J_y,J_z]，J_x、J_y和J_z分别为J的分量。

在上述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，计算激光角反射器的衍射区域范围，包括以下子步骤：

步骤5.1，激光束与反射面的交点必须限制在激光角反射器反射面范围内，则符合该条件的激光线序列号集合(Ra,Rb)必须满足以下形式：

(Ra,Rb)＝{(a,b)|T₁∩T₂∩T₃}

其中，符号“∩”表示交集运算，集合T₁、T₂和T₃表达式为：

式中，l表示激光角反射器的倒棱宽度。

步骤5.2，入射激光线和激光束与底面交点必须限制在激光角反射器底面范围内，则符合该条件的激光线序列号集合(Fa,Fb)必须满足：

$(Fa,Fb)=\left\{\right(a,b\left)\right|({\mathrm{xf}}_{ab}^2+{\mathrm{yf}}_{ab}^2\≤r^2)\∩({\mathrm{xc}}_{mab}^2+{\mathrm{yc}}_{mab}^2\≤r^2)\},m=1,2,\mathrm{3...},6.$

步骤5.3，符合反射区域和底面区域限制要求的激光线所占的底面范围，即为激光角反射器的衍射区域(Ha,Hb)，其表达形式为：

(Ha,Hb)＝(Ra,Rb)∩(Fa,Fb)。

在上述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，计算出射激光束的附加复振幅分布，包括以下子步骤：

步骤6.1，计算由激光角反射器反射面面形误差所导致的出射激光束附加光程ωr_m(m＝1、2、3...、6)，它满足以下关系：

${\mathrm{\ωr}}_m=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\frac{3\left|A_i\right|{\mathrm{\ξ}}_i{n}_r{\mathrm{\λ}}_c}{4r^2}{P}_i$

式中，ξ_i(i＝1、2、3)表示第i个反射面的面形光圈值，n_r为表示激光角反射器材料的折射率，λ_c为面形检测的激光波长，P_i(i＝1、2、3)可以表示为：

$P_1=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{yo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,2\\ {({\mathrm{yt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=3,5\\ {({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=4,6\end{array}\right.;$

$P_2=\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{xo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=3,4\\ {({\mathrm{xt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,6\\ {({\mathrm{xh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=2,5\end{array};$

$P_3=\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{xo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=5,6\\ {({\mathrm{xt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=2,4\\ {({\mathrm{xh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,3\end{array},$

其中，

步骤6.2，计算由激光角反射器底面面形误差所导致的出射激光束附加光程ωf_m(m＝1、2、3...、6)，满足以下关系：

式中，ξ_f为激光角反射器底面的面形光圈值，α为入射激光束在底面的折射角，

步骤6.3，计算由二面直角误差所导致的出射激光束附加光程，包括以下子过程：

(6.3.1)计算存在二面直角误差时，经过激光角反射器反射面三次反射后的反射光束的附加矢量dF_m，m＝1、2、3…、6：

dF₁＝[2(A₂δ₁+A₃δ₂),2(A₃δ₃-A₁δ₁),-2(A₂δ₃+A₁δ₂)]^T；

dF₂＝[2(A₃δ₂+A₂δ₁),-2(A₃δ₃+A₁δ₁),2(A₂δ₃-A₁δ₂)]^T；

dF₃＝[2(A₃δ₂-A₂δ₁),2(A₁δ₁+A₃δ₃),-2(A₁δ₂+A₂δ₃)]^T；

dF₄＝-dF₂；dF₅＝-dF₃；dF₆＝-dF₁，

式中，δ₁、δ₂和δ₃为激光角反射器三个反射面两两之间的二面直角误差。

(6.3.2)计算反射光束的附加矢量dF_m经过激光角反射器底面折射后，出射激光束的附加矢量dR_m：

dR_m＝[dR_mx,dR_my,dR_mz]^T＝refr(dF_m,-N₀），m＝1、2、3…、6。

(6.3.3)计算由二面直角误差导致的出射激光束附加光程ωa_m(m＝1、2、3...、6)，满足以下关系：

${\mathrm{\ωa}}_m=-\sqrt{2}rtan\mathrm{\α}({\mathrm{dR}}_{mx}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{dR}}_{my}sin\mathrm{\θ}),m=1,2,\mathrm{3...},6.$

步骤6.4，计算由入射激光偏振态所导致的出射激光束的附加复振幅分布，包括以下子过程：

(6.4.1)计算入射激光束经过一次折射和三次反射后，在激光角反射器底面和反射面上的p波和s波的矢量方向，满足以下关系式：

$sr=\frac{A\⊗N_0}{\left|A\⊗N_0\right|};pr=A\⊗sr;{\mathrm{sf}}_m=\frac{A\⊗N_1}{\left|A\⊗N_1\right|};{\mathrm{pf}}_m=A\⊗{\mathrm{sf}}_m;$

${\mathrm{se}}_m=\frac{B_m\⊗N_1}{\left|B_m\⊗N_1\right|};{\mathrm{pe}}_m=B_m\⊗{\mathrm{se}}_m;{\mathrm{st}}_m=\frac{B_m\⊗N_2}{\left|B_m\⊗N_2\right|};{\mathrm{pt}}_m=B_m\⊗{\mathrm{st}}_m;$

${\mathrm{su}}_m=\frac{C_m\⊗N_2}{\left|C_m\⊗N_2\right|};{\mathrm{pu}}_m=C_m\⊗{\mathrm{su}}_m;{\mathrm{sv}}_m=\frac{C_m\⊗N_3}{\left|C_m\⊗N_3\right|};{\mathrm{pv}}_m=C_m\⊗{\mathrm{sv}}_m;$

${\mathrm{sg}}_m=\frac{D_m\⊗N_3}{\left|D_m\⊗N_3\right|};{\mathrm{pg}}_m=D_m\⊗{\mathrm{sg}}_m;{\mathrm{sh}}_m=\frac{D_m\⊗N_4}{\left|D_m\⊗N_4\right|};{\mathrm{ph}}_m=D_m\⊗{\mathrm{sh}}_m;$

式中，(pr,sr)和(pf_m,sf_m)分别为折射光矢量A在底面和第一次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pe_m,se_m)和(pt_m,st_m)分别为反射光矢量B_m在第一次反射面和第二次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pu_m,su_m)和(pv_m,sv_m)分别为反射光矢量C_m在第二次反射面和第三次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pg_m,sg_m)和(ph_m,sh_m)分别为反射光矢量D_m在第三次反射面和底面上的p波和s波的矢量方向，下标m为正整数，m＝1、2、3…、6，符号表示向量的叉乘运算，N₄为激光出射时底面的法线方向，N₄＝-N₀，N₁、N₂和N₃为反射面的法线方向，它们满足以下形式：

N₁＝[-1,0,0]^T，m＝1、2；N₁＝[0,-1,0]^T，m＝3、4；N₁＝[0,0,-1]^T，m＝5、6；

N₂＝[-1,0,0]^T，m＝3、5；N₂＝[0,-1,0]^T，m＝1、6；N₂＝[0,0,-1]^T，m＝2、4；

N₃＝[-1,0,0]^T，m＝4、6；N₃＝[0,-1,0]^T，m＝2、5；N₃＝[0,0,-1]^T，m＝1、3。

(6.4.2)计算折射光和反射光在激光角反射器表面的转换矩阵Γ_t(t＝1、2、3、4)，满足以下关系式：

式中，符号“⊙”表示矢量的点乘运算。

(6.4.3)计算折射光和反射光的p波和s波分量的反射系数矩阵和折射系数矩阵，满足以下关系式：

$Tf=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{tf}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{tf}}_s\end{array}\right];Tl=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{tl}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{tl}}_s\end{array}\right];$

$Rf=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rf}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{rf}}_s\end{array}\right];\mathrm{Re}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{re}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{re}}_s\end{array}\right];Rt=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rt}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{rt}}_s\end{array}\right];$

式中，Tf和Tl分别为第一次折射和最后一次折射的折射系数矩阵，Rf、Re和Rt分别为第一次反射、第二次反射和第三次反射的反射系数矩阵。折射系数矩阵和反射系数矩阵的非零元素满足以下关系式：

rf_p＝crp(if,zf)；rf_s＝crs(if,zf)；re_p＝crp(ie,ze)；re_s＝crs(ie,ze)；

rt_p＝crp(it,zt)；rt_s＝crs(it,zt)；

其中，(if,zf)、(ie,ze)和(it,zt)分别表示激光束在第一次反射、第二次反射和第三次反射时对应的入射角和折射角，if＝arccos(A⊙N₁)，zf＝arcsin(υsin if)，ie＝arccos(B_m⊙N₂)，ze＝arcsin(υsin ie)，it＝arccos(C_m⊙N₃)，zt＝arcsin(υsin it)，式中，υ＝n_r/n_f，n_f为激光角反射器膜层的折射率。函数ctp和cts分别表示p波和s波的透射系数的计算公式，函数crp和crs分别表示p波和s波的反射系数的计算公式，它们满足以下关系式：

其中，表示函数的输入量。

(6.4.4)计算由入射激光偏振态所导致的出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅AP_out和AS_out的表达形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{AP}}_{out}\\ {\mathrm{AS}}_{out}\end{array}\right]={\mathrm{Tl\Γ}}_4{\mathrm{Rt\Γ}}_3{\mathrm{Re\Γ}}_2{\mathrm{Rf\Γ}}_{1}Tf\left[\begin{array}{c}{\mathrm{EP}}_{in}\\ {\mathrm{EP}}_{in}\end{array}\right],$

式中，EP_in和ES_in分别为入射光场p波分量和s波分量的复振幅。

步骤6.5，计算出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅分布PE_m和SE_m，m＝1、2、3…、6，满足以下关系式：

PE_m＝|PE_m|exp(iφ_pm)＝|AP_out|exp[iτ(ωr_m+ωf_m+ωa_m)+iωp_m]；

SE_m＝|SE_m|exp(iφ_sm)＝|AS_out|exp[iτ(ωr_m+ωf_m+ωa_m)+iωs_m]；

式中，|PE_m|和Ф_pm分别表示PE_m的模和相位，|SE_m|和Ф_sm分别表示SE_m的模和相位，i表示虚数单位。τ＝2π/λ_r，λ_r为入射激光束的波长，ωp_m和ωs_m分别为AP_out和AS_out的幅角。

在上述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布，包括以下子步骤：

步骤7.1，将接收屏细分为μ_x×μ_y个离散接收点，每个接收点在接收屏上的横坐标xr_cd和纵坐标yr_cd分别满足：

xr_cd＝-R_w+2(c-1)R_w/μ_x，c＝1、2、3…、μ_x；

yr_cd＝-R_w+2(d-1)R_w/μ_y,d＝1、2、3…、μ_y；

其中，R_w为接收屏的半径大小。

步骤7.2，计算出射激光束的p波分量和s波分量的复振幅分布P_mab和S_mab，满足以下关系式：

P_mab＝exp{iτ[(dR_mx+A₁)xf_ab+(dR_my+A₂)yf_ab]}·PE_m；

S_mab＝exp{iτ[(dR_mx+A₁)xf_ab+(dR_my+A₂)yf_ab]｝·SE_m；

步骤7.3，计算出射激光束p波分量和s波分量的远场衍射强度值IP_cd和IS_cd，满足以下形式：

式中，d₀为激光角反射器与接收屏之间的距离，i表示虚数单位，xg_cd和yg_cd可以表示为：

步骤7.4，计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布I_cd，满足关系式：I_cd＝IP_cd+IS_cd。

本发明具有如下优点：以激光角反射器的实际几何参数、二面直角误差、反射面与底面的面形误差等为仿真输入，在考虑倾光束斜入射和激光束偏振态的情况下，利用光线的追迹方法计算得到激光角反射器实际的衍射区域范围和出射激光束的复振幅分布，并通过离散的数值模拟出激光角反射器的远场衍射强度分布。所采用的仿真方法不仅仅以光束入射条件、二面直角误差、面形误差或激光偏振态等部分因素作为分析对象，扩充和完善了激光角反射器远场衍射强度的仿真范畴，特别适用于远距离条件下激光角反射器的使用性能指标的综合评估。

附图说明

图1(a)是激光角反射器的几何结构示意图。

图1(b)是圆形切割方式的激光角反射器结构。

图2是激光角反射器远场衍射仿真计算过程中所涉及的几种坐标框架。

图3是激光角反射器远场衍射强度数值仿真计算的流程。

图4是实施例激光角反射器的衍射区域分布。

图5是实施例出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅的模分布。

图6(a)是实施例出射激光束p波分量附加复振幅的相位分布。

图6(b)是实施例出射激光束s波分量附加复振幅的相位分布。

图7是实施例激光角反射器远场衍射强度的等高线分布。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

一、首先介绍一下本发明的具体方法流程，主要包括以下步骤：

1.输入激光角反射器远场衍射强度数值仿真的初始参数，包括下述过程：

(1.1)输入激光角反射器的几何参数，包括口径和倒棱宽度；

(1.2)输入激光角反射器的加工误差，包括二面直角误差、反射面的面形误差和底面的面形误差；

(1.3)输入激光角反射器材料的折射率和反射面膜层的折射率，若未反射面镀膜，则膜层折射率置为1；

(1.4)输入入射激光束的入射条件，包括入射激光束的入射角和方位角，入射光场p波与s波分量的复振幅分布；

(1.5)输入入射激光束的波长和用于激光角反射器面形检测的激光波长；

(1.6)输入接收屏的大小及其与激光角反射器之间的距离；

(1.7)输入激光角反射器底面和接收屏细分的点数。

2.计算激光束在激光角反射器内部的光线方向，包括下述过程：

(2.1)计算入射激光束的入射矢量R和折射光矢量A：

A＝[A₁,A₂,A₃]^T＝refr(-MR,N₀)；

式中，和θ分别为入射激光束在激光角反射器底面坐标系的入射角和方位角，N₀为激光角反射器底面的法线方向，M＝[M₁；M₂；M₃]， refr函数为光线折射定律的矢量形式，R₁、R₂和R₃分别为入射光矢量在激光角反射器底面坐标系下的分量，A₁、A₂和A₃分别为折射光矢量在激光角反射器反射面坐标系下的分量。

(2.2)计算激光束在激光角反射器内部经过6种不同反射次序后所对应的光线方向矢量B_m、C_m、D_m和E_m，m＝1、2、3…、6：

B_m＝γ₁A，m＝1、2；B_m＝γ₂A，m＝3、4；B_m＝γ₃A，m＝5、6；

C_m＝γ₂B_m，m＝1、6；C_m＝γ₃B_m，m＝2、4；C_m＝γ₁B_m，m＝3、5；

D_m＝-A；E_m＝R；

其中，

3.计算激光束与激光角反射器表面的交点坐标，包括下述过程：

(3.1)将入射激光束细分为91×91根激光线，每根激光线在激光角反射器底面上的横坐标xf_ab和纵坐标yf_ab分别满足：

xf_ab＝-r+2(a-1)r/91，a＝1、2、3…、91；

yf_ab＝-r+2(b-1)r/91,b＝1、2、3…、91；

其中，r为激光角反射器底面的半径。

(3.2)利用激光角反射器底面坐标系和反射面坐标系之间的转换关系，获得每根激光线在反射面坐标系下的坐标(xl_ab,yl_ab,zl_ab)：

[xl_ab,yl_ab,zl_ab]^T＝M[xf_ab,yf_ab,0]^T+M_r，

式中，L为激光角反射器的棱长，通常情况下，

(3.3)根据入射激光束细化光线的起始坐标以及激光束在激光角反射器内部的矢量方向，计算激光束与激光角反射器底面的交点坐标：

[xo_mab,yo_mab,zo_mab]^T＝g(β_k,C_m)·[xl_ab,yl_ab,zl_ab]^T；

[xt_mab,yt_mab,zt_mab]^T＝g(β_j,B_m)·[xo_mab,yo_mab,zo_mab]^T；

[xh_mab,yh_mab,zh_mab]^T＝g(β_i,A)·[xt_mab,yt_mab,zt_mab]^T；

${\[{\mathrm{xc}}_{mab},{\mathrm{yc}}_{mab},{\mathrm{zc}}_{mab}\]}^T=M^{-1}\{g({\mathrm{\β}}_4,A)\·{\[{\mathrm{xh}}_{mab},{\mathrm{yh}}_{mab},{\mathrm{zh}}_{mab}\]}^T+\frac{L}{A\·{\mathrm{\β}}_4}{\[A_1,A_2,A_3\]}^T-M_r\}$

式中，(xo_mab,yo_mab,zo_mab)、(xt_mab,yt_mab,zt_mab)和(xh_mab,yh_mab,zh_mab)分别表示激光束与激光角反射器反射面的交点坐标，(xc_mab,yc_mab,zc_mab)表示激光束与激光角反射器底面的交点坐标。β_i、β_j、β_k和β₄表示系数矩阵，下标i、j和k的数值与光线反射次序有关，它们取值为：

当m＝1、2时，i＝1；当m＝3、4时，i＝2；当m＝5、6时，i＝3；

当m＝3、5时，j＝1；当m＝1、6时，j＝2；当m＝2、4时，j＝3；

当m＝4、6时，k＝1；当m＝2、5时，k＝2；当m＝1、3时，k＝3；

系数矩阵β₁＝[1,0,0]，β₂＝[0,1,0]，β₃＝[0,0,1]，β₄＝[1,1,1]，函数g(β,J)满足关系式：

$g(\mathrm{\β},J)=\frac{1}{J_x{\mathrm{\β}}_x+J_y{\mathrm{\β}}_y+J_z{\mathrm{\β}}_z}\left[\begin{array}{ccc}{J}_y{\mathrm{\β}}_y+A_z{\mathrm{\β}}_z& -J_x{\mathrm{\β}}_y& -J_x{\mathrm{\β}}_z\\ -J_y{\mathrm{\β}}_x& J_x{l}_i+J_z{\mathrm{\β}}_z& -J_y{\mathrm{\β}}_z\\ -J_z{\mathrm{\β}}_x& -J_z{\mathrm{\β}}_y& J_x{\mathrm{\β}}_x+J_y{\mathrm{\β}}_y\end{array}\right]$

其中，β和J表示函数的输入量，β＝[β_x,β_y,β_z]，β_x、β_y和β_z分别为β的分量；J＝[J_x,J_y,J_z]，J_x、J_y和J_z分别为J的分量。

4.计算激光角反射器的衍射区域范围，包括下述过程：

(4.1)激光束与反射面的交点必须限制在激光角反射器反射面范围内，则符合该条件的激光线序列号集合(Ra,Rb)必须满足以下形式：

(Ra,Rb)＝{(a,b)|T₁∩T₂∩T₃}

其中，符号“∩”表示交集运算，集合T₁、T₂和T₃表达式为：

式中，l表示激光角反射器的倒棱宽度。

(4.2)入射激光线和激光束与底面交点必须限制在激光角反射器底面范围内，则符合该条件的激光线序列号集合(Fa,Fb)必须满足：

$(Fa,Fb)=\left\{\right(a,b\left)\right|({\mathrm{xf}}_{ab}^2+{\mathrm{yf}}_{ab}^2\≤r^2)\∩({\mathrm{xc}}_{mab}^2+{\mathrm{yc}}_{mab}^2\≤r^2)\},m=1,2,\mathrm{3...},6.$

(4.3)符合反射区域和底面区域限制要求的激光线所占的底面范围，即为激光角反射器的衍射区域(Ha,Hb)，其表达形式为：

(Ha,Hb)＝(Ra,Rb)∩(Fa,Fb)。

在本步骤中，激光角反射器的衍射区域范围综合考虑了激光角反射器圆形切割和倒棱等因素的影响。

5.计算出射激光束的附加复振幅分布，包括下述过程：

(5.1)计算由激光角反射器反射面面形误差所导致的出射激光束附加光程ωr_m(m＝1、2、3...、6)，它满足以下关系：

${\mathrm{\ωr}}_m=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\frac{3\left|A_i\right|{\mathrm{\ξ}}_i{n}_r{\mathrm{\λ}}_c}{4r^2}{P}_i$

式中，ξ_i(i＝1、2、3)表示第i个反射面的面形光圈值，n_r为表示激光角反射器材料的折射率，λ_c为面形检测的激光波长，P_i(i＝1、2、3)可以表示为：

$P_1=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{yo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,2\\ {({\mathrm{yt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=3,5\\ {({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=4,6\end{array}\right.;$

$P_2=\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{xo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=3,4\\ {({\mathrm{xt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,6\\ {({\mathrm{xh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=2,5\end{array};$

$P_3=\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{xo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=5,6\\ {({\mathrm{xt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=2,4\\ {({\mathrm{xh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,3\end{array},$

其中，

(5.2)计算由激光角反射器底面面形误差所导致的出射激光束附加光程ωf_m(m＝1、2、3...、6)，满足以下关系：

式中，ξ_f为激光角反射器底面的面形光圈值，α为入射激光束在底面的折射角，

(5.3)计算由二面直角误差所导致的出射激光束附加光程，包括以下子过程：

(5.3.1)计算存在二面直角误差时，经过激光角反射器反射面三次反射后的反射光束的附加矢量dF_m，m＝1、2、3…、6：

dF₁＝[2(A₂δ₁+A₃δ₂),2(A₃δ₃-A₁δ₁),-2(A₂δ₃+A₁δ₂)]^T；

dF₂＝[2(A₃δ₂+A₂δ₁),-2)A₃δ₃+A₁δ₁),2(A₂δ₃-A₁δ₂)]^T；

dF₃＝[2(A₃δ₂-A₂δ₁),2(A₁δ₁+A₃δ₃),-2(A₁δ₂+A₂δ₃)]^T；

dF₄＝-dF₂；dF₅＝-dF₃；dF₆＝-dF₁，

式中，δ₁、δ₂和δ₃为激光角反射器三个反射面两两之间的二面直角误差。

(5.3.2)计算反射光束的附加矢量dF_m经过激光角反射器底面折射后，出射激光束的附加矢量dR_m：

dR_m＝[dR_mx,dR_my,dR_mz]^T＝refr(dF_m,-N₀)，m＝1、2、3…、6。

(5.3.3)计算由二面直角误差导致的出射激光束附加光程ωa_m(m＝1、2、3...、6)，满足以下关系：

${\mathrm{\ωa}}_m=-\sqrt{2}rtan\mathrm{\α}({\mathrm{dR}}_{mx}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{dR}}_{my}\sin \mathrm{\θ}),m=1,2,\mathrm{3...},6.$

(5.4)计算由入射激光偏振态所导致的出射激光束的附加复振幅分布，包括以下子过程：

(5.4.1)计算入射激光束经过一次折射和三次反射后，在激光角反射器底面和反射面上的p波和s波的矢量方向，满足以下关系式：

$sr=\frac{A\⊗N_0}{\left|A\⊗N_0\right|};pr=A\⊗sr;{\mathrm{sf}}_m=\frac{A\⊗N_1}{\left|A\⊗N_1\right|};{\mathrm{pf}}_m=A\⊗{\mathrm{sf}}_m;$

${\mathrm{se}}_m=\frac{B_m\⊗N_1}{\left|B_m\⊗N_1\right|};{\mathrm{pe}}_m=B_m\⊗{\mathrm{se}}_m;{\mathrm{st}}_m=\frac{B_m\⊗N_2}{\left|B_m\⊗N_2\right|};{\mathrm{pt}}_m=B_m\⊗{\mathrm{st}}_m;$

${\mathrm{su}}_m=\frac{C_m\⊗N_2}{\left|C_m\⊗N_2\right|};{\mathrm{pu}}_m=C_m\⊗{\mathrm{su}}_m;{\mathrm{sv}}_m=\frac{C_m\⊗N_3}{\left|C_m\⊗N_3\right|};{\mathrm{pv}}_m=C_m\⊗{\mathrm{sv}}_m;$

${\mathrm{sg}}_m=\frac{D_m\⊗N_3}{\left|D_m\⊗N_3\right|};{\mathrm{pg}}_m=D_m\⊗{\mathrm{sg}}_m;{\mathrm{sh}}_m=\frac{D_m\⊗N_4}{\left|D_m\⊗N_4\right|};{\mathrm{ph}}_m=D_m\⊗{\mathrm{sh}}_m;$

式中，(pr,sr)和(pf_m,sf_m)分别为折射光矢量A在底面和第一次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pe_m,se_m)和(pt_m,st_m)分别为反射光矢量B_m在第一次反射面和第二次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pu_m,su_m)和(pv_m,sv_m)分别为反射光矢量C_m在第二次反射面和第三次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pg_m,sg_m)和(ph_m,sh_m)分别为反射光矢量D_m在第三次反射面和底面上的p波和s波的矢量方向，下标m为正整数，m＝1、2、3…、6，符号表示向量的叉乘运算，N₄为激光出射时底面的法线方向，N₄＝-N₀，N₁、N₂和N₃为反射面的法线方向，它们满足以下形式：

N₁＝[-1,0,0]^T，m＝1、2；N₁＝[0,-1,0]^T，m＝3、4；N₁＝[0,0,-1]^T，m＝5、6；

N₂＝[-1,0,0]^T，m＝3、5；N₂＝[0,-1,0]^T，m＝1、6；N₂＝[0,0,-1]^T，m＝2、4；

N₃＝[-1,0,0]^T，m＝4、6；N₃＝[0,-1,0]^T，m＝2、5；N₃＝[0,0,-1]^T，m＝1、3。

(5.4.2)计算折射光和反射光在激光角反射器表面的转换矩阵Γ_t(t＝1、2、3、4)，满足以下关系式：

式中，符号“⊙”表示矢量的点乘运算。

(5.4.3)计算折射光和反射光的p波和s波分量的反射系数矩阵和折射系数矩阵，满足以下关系式：

$Tf=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{tf}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{tf}}_s\end{array}\right];Tl=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{tl}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{tl}}_s\end{array}\right];$

$Rf=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rf}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{rf}}_s\end{array}\right];\mathrm{Re}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{re}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{re}}_s\end{array}\right];Rt=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rt}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{rt}}_s\end{array}\right];$

式中，Tf和Tl分别为第一次折射和最后一次折射的折射系数矩阵，Rf、Re和Rt分别为第一次反射、第二次反射和第三次反射的反射系数矩阵。折射系数矩阵和反射系数矩阵的非零元素满足以下关系式：

rf_p＝crp(if,zf)；rf_s＝crs(if,zf)；re_p＝crp(ie,ze)；re_s＝crs(ie,ze)；

rt_p＝crp(it,zt)；rt_s＝crs(it,zt)；

其中，(if,zf)、(ie,ze)和(it,zt)分别表示激光束在第一次反射、第二次反射和第三次反射时对应的入射角和折射角，if＝arccos(A⊙N₁)，zf＝arcsin(υsin if)，ie＝arccos(B_m⊙N₂)，ze＝arcsin(υsin ie)，it＝arccos(C_m⊙N₃)，zt＝arcsin(υsin it)，式中，υ＝n_r/n_f，n_f为激光角反射器膜层的折射率。函数ctp和cts分别表示p波和s波的透射系数的计算公式，函数crp和crs分别表示p波和s波的反射系数的计算公式，它们满足以下关系式：

其中，表示函数的输入量。

(5.4.4)计算由入射激光偏振态所导致的出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅AP_out和AS_out的表达形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{AP}}_{out}\\ {\mathrm{AS}}_{out}\end{array}\right]={\mathrm{Tl\Γ}}_4{\mathrm{Rt\Γ}}_3{\mathrm{Re\Γ}}_2{\mathrm{Rf\Γ}}_{1}Tf\left[\begin{array}{c}{\mathrm{EP}}_{in}\\ {\mathrm{EP}}_{in}\end{array}\right],$

式中，EP_in和ES_in分别为入射光场p波分量和s波分量的复振幅。

(5.5)计算出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅分布PE_m和SE_m，m＝1、2、3…、6，满足以下关系式：

PE_m＝|PE_m|exp(iφ_pm)＝|AP_out|exp[iτ(ωr_m+ωf_m+ωa_m)+iωp_m]；

SE_m＝|SE_m|exp(iφ_sm)＝|AS_out|exp[iτ(ωr_m+ωf_m+ωa_m)+iωs_m]；

式中，|PE_m|和Ф_pm分别表示PE_m的模和相位，|SE_m|和Ф_sm分别表示SE_m的模和相位，i表示虚数单位。τ＝2π/λ_r，λ_r为入射激光束的波长，ωp_m和ωs_m分别为AP_out和AS_out的幅角。

在本步骤中，出射激光束的附加复振幅分布综合考虑了二面直角误差、面形误差和入射激光偏振态等多重因素的影响。

6.计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布，包括下述过程：

(6.1)将接收屏细分为101×101个离散接收点，每个接收点在接收屏上的横坐标xr_cd和纵坐标yr_cd分别满足：

xr_cd＝-R_w+2(c-1)R_w/101，c＝1、2、3…、101；

yr_cd＝-R_w+2(d-1)R_w/μ_y,d＝1、2、3…、101；

其中，R_w为接收屏的半径大小。

(6.2)计算出射激光束的p波分量和s波分量的复振幅分布P_mab和S_mab，满足以下关系式：

P_mab＝exp{iτ[(dR_mx+A₁)xf_ab+(dR_my+A₂）yf_ab]}·PE_m；

S_mab＝exp{iτ[(dR_mx+A₁)xf_ab+(dR_my+A₂)yf_ab]}·SE_m；

(6.3)计算出射激光束p波分量和s波分量的远场衍射强度值IP_cd和IS_cd，满足以下形式：

式中，d₀为激光角反射器与接收屏之间的距离，i表示虚数单位，xg_cd和yg_cd可以表示为：

(6.4)计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布I_cd，满足关系式：I_cd＝IP_cd+IS_cd。

二、下面是本发明方法的一个具体实施例：

1.输入激光角反射器远场衍射强度数值仿真的初始参数，包括输入激光角反射器的口径和倒棱宽度、二面直角误差、反射面的面形误差和底面的面形误差、激光角反射器材料的折射率和反射面膜层的折射率、入射激光束的入射角和方位角、入射光场的p波与s波分量的复振幅分布等，其参数名称、符号与数值见表1所示；

表1激光角反射器远场衍射强度数值仿真的初始参数

2.计算激光束在激光角反射器内部的光线方向，包括入射激光矢量R、折射光矢量A、三个反射光矢量B_m、C_m、D_m和出射激光矢量E_m，m＝1、2、3…、6；

3.计算激光束与激光角反射器表面的交点坐标，包括入射激光束和出射激光束在底面的交点坐标(xl_ab,yl_ab,zl_ab)和(xc_mab,yc_mab,zc_mab)，激光束与激光角反射器反射面的交点坐标(xo_mab,yo_mab,zo_mab)、(xt_mab,yt_mab,zt_mab)和(xh_mab,yh_mab,zh_mab)，其中，m＝1、2、3…、6，a＝1、2、3…、91，b＝1、2、3…、91；

4.基于反射面交点必须落入反射面区域和底面交点必须落入底面区域的限制条件，计算激光角反射器的衍射区域范围(Ha,Hb)，其分布见图4所示；

5.计算出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅分布PE_m和SE_m，m＝1、2、3…、6，PE_m和SE_m的模和相位分别见图5和图6所示；

6.计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布I_cd，即101×101个离散点的强度值，其等高线分布规律见图7所示。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，其特征在于，包括以下过程：首先根据激光角反射器远场衍射强度数值仿真的初始参数计算激光束在激光角反射器内部的光线方向；然后利用光线方向计算激光束与激光角反射器表面的交点坐标；其次根据各交点坐标的限制条件计算激光角反射器的衍射区域范围；再次利用激光角反射器加工误差和入射激光偏振态计算出射激光束的附加复振幅分布；最后根据衍射区域范围和出射激光束的附加复振幅分布的结果，计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布。

2.根据权利要求1所述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，其特征在于，所述的激光角反射器远场衍射强度数值仿真的初始参数包括：

激光角反射器的几何参数，包括口径和倒棱宽度；

激光角反射器的加工误差，包括二面直角误差、反射面的面形误差和底面的面形误差；

激光角反射器材料的折射率和反射面膜层的折射率，若未反射面镀膜，则膜层折射率置为1；

入射激光束的入射条件，包括入射激光束的入射角和方位角，入射光场p波与s波分量的复振幅分布；

入射激光束的波长和用于激光角反射器面形检测的激光波长；

接收屏的大小及其与激光角反射器之间的距离；

激光角反射器底面和接收屏细分的点数。

3.根据权利要求1所述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，其特征在于，所述计算激光束在激光角反射器内部的光线方向，包括以下子步骤：

步骤3.1，计算入射激光束的入射矢量R和折射光矢量A：

A＝[A₁,A₂,A₃]^T＝refr(-MR,N₀)；

式中，和θ分别为入射激光束在激光角反射器底面坐标系的入射角和方位角，N₀为激光角反射器底面的法线方向， refr函数为光线折射定律的矢量形式，R₁、R₂和R₃分别为入射光矢量在激光角反射器底面坐标系下的分量，A₁、A₂和A₃分别为折射光矢量在激光角反射器反射面坐标系下的分量；

步骤3.2，计算激光束在激光角反射器内部经过6种不同反射次序后所对应的光线方向矢量B_m、C_m、D_m和E_m，m＝1、2、3…、6：

B_m＝γ₁A，m＝1、2；B_m＝γ₂A，m＝3、4；B_m＝γ₃A，m＝5、6；

C_m＝γ₂B_m，m＝1、6；C_m＝γ₃B_m，m＝2、4；C_m＝γ₁B_m，m＝3、5；

D_m＝-A；E_m＝R；

其中，

4.根据权利要求1所述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，其特征在于，所述计算激光束与激光角反射器表面的交点坐标，包括以下子步骤：

步骤4.1，将入射激光束细分为n_x×n_y根激光线，每根激光线在激光角反射器底面上的横坐标xf_ab和纵坐标yf_ab分别满足：

xf_ab＝-r+2(a-1)r/n_x，a＝1、2、3…、n_x；

yf_ab＝-r+2(b-1)r/n_y,b＝1、2、3…、n_y；

其中，r为激光角反射器底面的半径；

步骤4.2，利用激光角反射器底面坐标系和反射面坐标系之间的转换关系，获得每根激光线在反射面坐标系下的坐标(xl_ab,yl_ab,zl_ab)：

[xl_ab,yl_ab,zl_ab]^T＝M[xf_ab,yf_ab,0]^T+M_r，

式中，L为激光角反射器的棱长，通常情况下，

步骤4.3，根据入射激光束细化光线的起始坐标以及激光束在激光角反射器内部的矢量方向，计算激光束与激光角反射器底面的交点坐标：

[xo_mab,yo_mab,zo_mab]^T＝g(β_k,C_m)·[xl_ab,yl_ab,zl_ab]^T；

[xt_mab,yt_mab,zt_mab]^T＝g(β_j,B_m)·[xo_mab,yo_mab,zo_mab]^T；

[xh_mab,yh_mab,zh_mab]^T＝g(β_i,A)·[xt_mab,yt_mab,zt_mab]^T；

${\[{\mathrm{xc}}_{mab},{\mathrm{yc}}_{mab},{\mathrm{zc}}_{mab}\]}^T=M^{-1}\{g({\mathrm{\β}}_4,A)\·{\[{\mathrm{xh}}_{mab},{\mathrm{yh}}_{mab},{\mathrm{zh}}_{mab}\]}^T+\frac{L}{A\·{\mathrm{\β}}_4}{\[A_1,A_2,A_3\]}^T-M_r\}$

式中，(xo_mab,yo_mab,zo_mab)、(xt_mab,yt_mab,zt_mab)和(xh_mab,yh_mab,zh_mab)分别表示激光束与激光角反射器反射面的交点坐标，(xc_mab,yc_mab,zc_mab)表示激光束与激光角反射器底面的交点坐标；β_i、β_j、β_k和β₄表示系数矩阵，下标i、j和k的数值与光线反射次序有关，它们取值为：

当m＝1、2时，i＝1；当m＝3、4时，i＝2；当m＝5、6时，i＝3；

当m＝3、5时，j＝1；当m＝1、6时，j＝2；当m＝2、4时，j＝3；

当m＝4、6时，k＝1；当m＝2、5时，k＝2；当m＝1、3时，k＝3；

系数矩阵β₁＝[1,0,0]，β₂＝[0,1,0]，β₃＝[0,0,1]，β₄＝[1,1,1]，函数g(β,J)满足关系式：

$g(\mathrm{\β},J)=\frac{1}{J_x{\mathrm{\β}}_x+J_y{\mathrm{\β}}_y+J_z{\mathrm{\β}}_z}\left[\begin{array}{ccc}{J}_y{\mathrm{\β}}_y+A_z{\mathrm{\β}}_z& -J_x{\mathrm{\β}}_y& -J_x{\mathrm{\β}}_z\\ -J_y{\mathrm{\β}}_x& J_x{l}_i+J_z{\mathrm{\β}}_z& -J_y{\mathrm{\β}}_z\\ -J_z{\mathrm{\β}}_x& -J_z{\mathrm{\β}}_y& J_x{\mathrm{\β}}_x+J_y{\mathrm{\β}}_y\end{array}\right]$

其中，β和J表示函数的输入量，β＝[β_x,β_y,β_z]，β_x、β_y和β_z分别为β的分量；J＝[J_x,J_y,J_z]，J_x、J_y和J_z分别为J的分量。

5.根据权利要求1所述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，其特征在于，所述计算激光角反射器的衍射区域范围，包括以下子步骤：

步骤5.1，激光束与反射面的交点必须限制在激光角反射器反射面范围内，则符合该条件的激光线序列号集合(Ra,Rb)必须满足以下形式：

(Ra,Rb)＝{(a,b)|T₁∩T₂∩T₃}

其中，符号“∩”表示交集运算，集合T₁、T₂和T₃表达式为：

式中，l表示激光角反射器的倒棱宽度；

步骤5.2，入射激光线和激光束与底面交点必须限制在激光角反射器底面范围内，则符合该条件的激光线序列号集合(Fa,Fb)必须满足：

$(Fa,Fb)=\left\{\right(a,b\left)\right|({\mathrm{xf}}_{ab}^2+{\mathrm{yf}}_{ab}^2\≤r^2)\∩({\mathrm{xc}}_{mab}^2+{\mathrm{yc}}_{mab}^2\≤r^2)\},m=1,2,3...,6;$

步骤5.3，符合反射区域和底面区域限制要求的激光线所占的底面范围，即为激光角反射器的衍射区域(Ha,Hb)，其表达形式为：

(Ha,Hb)＝(Ra,Rb)∩(Fa,Fb)。

6.根据权利要求1所述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，其特征在于，所述计算出射激光束的附加复振幅分布，包括以下子步骤：

步骤6.1，计算由激光角反射器反射面面形误差所导致的出射激光束附加光程ωr_m(m＝1、2、3...、6)，它满足以下关系：

${\mathrm{\ωr}}_m=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\frac{3\left|A_i\right|{\mathrm{\ξ}}_i{n}_r{\mathrm{\λ}}_c}{4r^2}{P}_i$

式中，ξ_i(i＝1、2、3)表示第i个反射面的面形光圈值，n_r为表示激光角反射器材料的折射率，λ_c为面形检测的激光波长，P_i(i＝1、2、3)可以表示为：

$P_1=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{yo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,2\\ {({\mathrm{yt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=3,5\\ {({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=4,6\end{array}\right.;$

$P_2=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{xo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=3,4\\ {({\mathrm{xt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{zt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,6\\ {({\mathrm{xh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=2,5\end{array}\right.;$

$P_3=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{xo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yo}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=5,6\\ {({\mathrm{xt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yt}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=2,4\\ {({\mathrm{xh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2+{({\mathrm{yh}}_{mab}-\mathrm{\Δ})}^2& m=1,3\end{array}\right.,$

其中，

步骤6.2，计算由激光角反射器底面面形误差所导致的出射激光束附加光程ωf_m(m＝1、2、3...、6)，满足以下关系：

式中，ξ_f为激光角反射器底面的面形光圈值，α为入射激光束在底面的折射角，

步骤6.3，计算由二面直角误差所导致的出射激光束附加光程，包括以下子过程：

(6.3.1)计算存在二面直角误差时，经过激光角反射器反射面三次反射后的反射光束的附加矢量dF_m，m＝1、2、3…、6：

dF₁＝[2(A₂δ₁+A₃δ₂),2(A₃δ₃-A₁δ₁),-2(A₂δ₃+A₁δ₂)]^T；

dF₂＝[2(A₃δ₂+A₂δ₁),-2(A₃δ₃+A₁δ₁),2(A₂δ₃-A₁δ₂)]^T；

dF₃＝[2(A₃δ₂-A₂δ₁),2(A₁δ1₁+A₃δ₃),-2(A₁δ₂+A₂δ₃)]^T；

dF₄＝-dF₂；dF₅＝-dF₃；dF₆＝-dF₁，

式中，δ₁、δ₂和δ₃为激光角反射器三个反射面两两之间的二面直角误差；

(6.3.2)计算反射光束的附加矢量dF_m经过激光角反射器底面折射后，出射激光束的附加矢量dR_m：

dR_m＝[dR_mx,dR_my,dR_mz]^T＝refr(dF_m,-N₀)，m＝1、2、3…、6；

(6.3.3)计算由二面直角误差导致的出射激光束附加光程ωa_m(m＝1、2、3...、6)，满足以下关系：

${\mathrm{\ωa}}_m=-\sqrt{2}rtan\mathrm{\α}({\mathrm{dR}}_{mx}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{dR}}_{my}\sin \mathrm{\θ}),m=1,2,3...,6;$

步骤6.4，计算由入射激光偏振态所导致的出射激光束的附加复振幅分布，包括以下子过程：

(6.4.1)计算入射激光束经过一次折射和三次反射后，在激光角反射器底面和反射面上的p波和s波的矢量方向，满足以下关系式：

$sr=\frac{A\⊗N_0}{|A\⊗N_0|};pr=A\⊗sr;{\mathrm{sf}}_m=\frac{A\⊗N_1}{|A\⊗N_1|};{\mathrm{pf}}_m=A\⊗{\mathrm{sf}}_m;$

${\mathrm{se}}_m=\frac{B_m\⊗N_1}{|B_m\⊗N_1|};{\mathrm{pe}}_m=B_m\⊗{\mathrm{se}}_m;{\mathrm{st}}_m=\frac{B_m\⊗N_2}{|B_m\⊗N_2|};{\mathrm{pt}}_m=B_m\⊗{\mathrm{st}}_m;$

${\mathrm{su}}_m=\frac{C_m\⊗N_2}{|C_m\⊗N_2|};{\mathrm{pu}}_m=C_m\⊗{\mathrm{su}}_m;{\mathrm{sv}}_m=\frac{C_m\⊗N_3}{|C_m\⊗N_3|};{\mathrm{pv}}_m=C_m\⊗{\mathrm{sv}}_m;$

${\mathrm{sg}}_m=\frac{D_m\⊗N_3}{|D_m\⊗N_3|};{\mathrm{pg}}_m=D_m\⊗{\mathrm{sg}}_m;{\mathrm{sh}}_m=\frac{D_m\⊗N_4}{|D_m\⊗N_4|};{\mathrm{ph}}_m=D_m\⊗{\mathrm{sh}}_m;$

式中，(pr,sr)和(pf_m,sf_m)分别为折射光矢量A在底面和第一次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pe_m,se_m)和(pt_m,st_m)分别为反射光矢量B_m在第一次反射面和第二次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pu_m,su_m)和(pv_m,sv_m)分别为反射光矢量C_m在第二次反射面和第三次反射面上的p波和s波的矢量方向，(pg_m,sg_m)和(ph_m,sh_m)分别为反射光矢量D_m在第三次反射面和底面上的p波和s波的矢量方向，下标m为正整数，m＝1、2、3…、6，符号表示向量的叉乘运算，N₄为激光出射时底面的法线方向，N₄＝-N₀，N₁、N₂和N₃为反射面的法线方向，它们满足以下形式：

N₁＝[-1,0,0]^T，m＝1、2；N₁＝[0,-1,0]^T，m＝3、4；N₁＝[0,0,-1]^T，m＝5、6；

N₂＝[-1,0,0]^T，m＝3、5；N₂＝[0,-1,0]^T，m＝1、6；N₂＝[0,0,-1]^T，m＝2、4；

N₃＝[-1,0,0]^T，m＝4、6；N₃＝[0,-1,0]^T，m＝2、5；N₃＝[0,0,-1]^T，m＝1、3；

(6.4.2)计算折射光和反射光在激光角反射器表面的转换矩阵Γ_t(t＝1、2、3、4)，满足以下关系式：

式中，符号“⊙”表示矢量的点乘运算；

(6.4.3)计算折射光和反射光的p波和s波分量的反射系数矩阵和折射系数矩阵，满足以下关系式：

$Tf=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{tf}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{tf}}_s\end{array}\right];Tl=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{tl}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{tl}}_s\end{array}\right];$

$Rf=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rf}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{rf}}_s\end{array}\right];\mathrm{Re}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{re}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{re}}_s\end{array}\right];Rt=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rt}}_p& 0\\ 0& {\mathrm{rt}}_s\end{array}\right];$

式中，Tf和Tl分别为第一次折射和最后一次折射的折射系数矩阵，Rf、Re和Rt分别为第一次反射、第二次反射和第三次反射的反射系数矩阵；折射系数矩阵和反射系数矩阵的非零元素满足以下关系式：

rf_p＝crp(if,zf)；rf_s＝crs(if,zf)；re_p＝crp(ie,ze)；re_s＝crs(ie,ze)；

rt_p＝crp(it,zt)；rt_s＝crs(it,zt)；

其中，(if,zf)、(ie,ze)和(it,zt)分别表示激光束在第一次反射、第二次反射和第三次反射时对应的入射角和折射角，if＝arccos(A⊙N₁)，zf＝arcsin(υsinif)，ie＝arccos(B_m⊙N₂)，ze＝arcsin(υsinie)，it＝-arccos(C_m⊙N₃)，zt＝arcsin(υsinit)，式中，υ＝n_r/n_f，n_f为激光角反射器膜层的折射率；函数ctp和cts分别表示p波和s波的透射系数的计算公式，函数crp和crs分别表示p波和s波的反射系数的计算公式，它们满足以下关系式：

其中，表示函数的输入量；

(6.4.4)计算由入射激光偏振态所导致的出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅AP_out和AS_out的表达形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{AP}}_{out}\\ {\mathrm{AS}}_{out}\end{array}\right]={\mathrm{Tl\Γ}}_4{\mathrm{Rt\Γ}}_3{\mathrm{Re\Γ}}_2{\mathrm{Rf\Γ}}_{1}Tf\left[\begin{array}{c}{\mathrm{EP}}_{in}\\ {\mathrm{EP}}_{in}\end{array}\right],$

式中，EP_in和ES_in分别为入射光场p波分量和s波分量的复振幅；

步骤6.5，计算出射激光束p波分量和s波分量的附加复振幅分布PE_m和SE_m，m＝1、2、3…、6，满足以下关系式：

PE_m＝|PE_m|exp(iφ_pm)＝|AP_out|exp[iτ(ωr_m+ωf_m+ωa_m)+iωp_m]；

SE_m＝|SE_m|exp(iφ_sm)＝|AS_out|exp[iτ(ωr_m+ωf_m+ωa_m)+iωs_m]；

式中，|PE_m|和Ф_pm分别表示PE_m的模和相位，|SE_m|和Ф_sm分别表示SE_m的模和相位，i表示虚数单位；τ＝2π/λ_r，λ_r为入射激光束的波长，ωp_m和ωs_m分别为AP_out和AS_out的幅角。

7.根据权利要求1所述的一种激光角反射器远场衍射强度的仿真方法，其特征在于，所述计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布，包括以下子步骤：

步骤7.1，将接收屏细分为μ_x×μ_y个离散接收点，每个接收点在接收屏上的横坐标xr_cd和纵坐标yr_cd分别满足：

xr_cd＝-R_w+2(c-1)R_w/μ_x，c＝1、2、3…、μ_x；

yr_cd＝-R_w+2(d-1)R_w/μ_y,d＝1、2、3…、μ_y；

其中，R_w为接收屏的半径大小；

步骤7.2，计算出射激光束的p波分量和s波分量的复振幅分布P_mab和S_mab，满足以下关系式：

P_mab＝exp{iτ[(dR_mx+A₁)xf_ab+(dR_my+A₂)yf_ab]}·PE_m；

S_mab＝-exp{iτ[(dR_mx+A₁)xf_ab+(dR_my+A₂)yf_ab]}·SE_m；

步骤7.3，计算出射激光束p波分量和s波分量的远场衍射强度值IP_cd和IS_cd，满足以下形式：

式中，d₀为激光角反射器与接收屏之间的距离，i表示虚数单位，xg_cd和yg_cd可以表示为：

步骤7.4，计算接收屏位置处的激光角反射器远场衍射强度分布I_cd，满足关系式：I_cd＝IP_cd+IS_cd。