CN105897357A - 一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法，具体步骤为：a.预设一个固定的虚警概率，建立一个使检测概率最大化的优化模型，得到两个最佳判决门限值。b.将传统能量检测算法中的总采样点平均分成两部分，先进行第一步能量检测。c.将第一步能量检测获得的能量值与第一个门限值进行比较。d.若能量值不小于第一个门限值，则直接得出主用户信号存在的判决，跳至g。否则进行下一步。e.对余下的采样点进行第二步能量检测。f.将第二步能量检测得到的能量值和第一步检测的能量值求平均值后与第二个门限值进行比较，得出主用户信号是否存在的判决。g.次级用户判断检测是否停止，是则终止，否则返回到b进行下一次的检测。

Description

一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法

技术领域

本发明属于通信技术中认知无线电领域，涉及认知无线电中基于减少采样点数来提高频谱检测速度的快速两步能量检测算法。

背景技术

随着通信技术的飞速发展，各种无线电业务蓬勃涌现，人们对无线频谱资源的需求不断扩大。根据现有的频谱分配方式，大部分的频段已经授权给固定用户使用，仅仅保留了小部分免费的公共频段。近年来，随着无线通信用户和无线通信设备数的日益增长，直接导致有限的无线频谱资源越来越紧张。然而，研究表明，主用户在独享授权频段的同时，却没有充分利用该频段。很多授权频段在不同的时间段内、不同的地理区域里都未被利用，形成了大量的频谱空洞。在频谱需求日益增大的今天，合理回收利用这些频谱空洞，可以极大地缓解当前频谱资源紧张的问题。

认知无线电是一种有效利用频谱空洞的新技术。这一技术允许次级用户在主用户未使用授权频段(频谱空洞存在)的前提下使用该频段；一旦主用户重新使用授权频段(频谱空洞消失)，次级用户必须马上停止使用。因此，频谱检测的基本任务是准确而快速地检测出主用户信号，从而使对主用户的干扰降到最小。

常用的频谱检测方法有能量检测、匹配滤波、循环特征检测等。其中，能量检测法虽然不是一种最优的算法，但是由于它结构简单、运算量小，因此得到了更为广泛的应用。在目前能量检测的研究中，检测时间的长短主要取决于采样过程和计算过程，但随着硬件运算速度的提升，计算时间可以忽略不计，故采样点数的多少直接决定了检测时间和检测速度。因此，如果能够减少能量检测中的采样点数，就可以明显提升能量检测的检测速度。

发明内容

本发明的目的是设计一种改进的能量检测算法，该算法可以自适应地选择进行一步或者两步检测。这一算法在保证检测精度指标的前提下，通过减少采样点数来缩短检测时间，达到快速检测的目的。

为了解决上述的技术问题，本发明提供了一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法，包括如下依序步骤：

a.首先设定能量检测的虚警概率为固定值β，通过最大化检测概率，得到第一门限值λ₁和第二门限值λ₂，且λ₁≥λ₂；

b.设传统的能量检测算法总采样点数为2N，改进算法中将传统检测算法分为两步进行，先对前N个采样点进行第一步能量检测，得到第一次采样的能量值V₁；

N个采样点的能量计算公式的定义为：

$V=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}|y\left(k\right){|}^2$

其中，y(k)表示次级用户接收到的信号；

c.将第一次获得的能量值V₁与第一门限值λ₁进行比较。

d.若V₁≥λ₁,则直接做出主用户信号存在的判断，跳转至步骤g；如果V₁<λ₁,系统继续进行第二步检测；

e.进行第二步能量检测，根据能量计算公式计算出余下N个点第二次采样的能量值V₂；

f.将第一步与第二步检测得到的能量值V₁与V₂的平均值与第二门限值λ₂进行比较，如果那么认为主用户信号存在,否则认为主用户信号不存在；

g.判断检测是否停止，是则终止，否则返回b进行下一次检测。

在一较佳实施例中：最佳门限值是根据检测过程中虚警概率和检测概率的约束关系推导得出：

首先建立一个以所述固定虚警概率β为约束，最大化检测概率为目标的优化模型，如下所示：

$Max\{Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}))\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)\}$

$subjectto:Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\left)\right)\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)=\mathrm{\&beta;}$

其中，γ为接收信噪比；通过拉格朗日乘数法可求得第一门限值λ₁和第二门限值λ₂的关系式:

${\mathrm{\&lambda;}}_1=N+\sqrt{2N}{Q}^{-1}\left(\frac{\mathrm{\&beta;}-Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)}{1-Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)}\right)$

所述第二门限值λ₂的取值范围满足：

${\mathrm{\&lambda;}}_2>N+\sqrt{N}{Q}^{-1}\left(\mathrm{\&beta;}\right).$

相较于现有技术，本发明所提出的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法具有以下有益效果：

(1)实现简单。能量检测算法较其他检测算法而言结构简单，改进的算法可以根据第一次采样获得的能量值自适应的选择进行一次或者两次能量检测，算法简单实用易实现。

(2)大幅减少检测时间。该改进算法在固定虚警概率指标下，最大化检测概率从而优化了判决门限。在保证检测精度的同时，能够使平均采样点数始终小于传统能量检测法。由于能量检测算法中的检测时间主要与采样过程有关，而检测时间又直接取决于采样点数。因此本发明可以显著减少检测时间。

附图说明

图1为本发明优选实施例中不同虚警指标下采用一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法的实际检测概率和第二门限值λ₂的关系图；

图2在不同虚警指标下采用传统检测算法和本发明检测算法的检测概率对比图；

图3在不同虚警指标下采用传统检测算法和本发明检测算法的平均采样点数比较图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。

参考图1，在传统能量检测法的频谱检测阶段，次级用户通过检测主用户发射机信号来判断主用户是否存在，本质上是一个二元假设检验问题，可描述为

$y\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}n\left(k\right)& H_0\\ h\left(k\right)\&CenterDot;s\left(k\right)+n\left(k\right)& H_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，y(k)表示次用户接收到的信号，n(k)表示加性噪声，s(k)表示主用户发射机的发送信号，h(k)是无线信道的增益，并且n(k)和s(k)相互独立；H₀表示主用户信号不存在，H₁表示主用户信号存在。

在能量检测模型中，次级用户根据接收信号的能量大小来判定其中是否存在主用户信号，其接收信号的能量可表示为

$V=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}|y\left(k\right){|}^2---\left(2\right)$

其中，n表示采样点数。

将接收信号的能量V与判决门限值λ进行比较，就能判定出主用户信号存在(判为H₁)或者不存在(判为H₀)，描述为

假定对二进制相移键控(BPSK)信号进行检测，同时信道噪声为零均值单位方差的实高斯白噪声，在采样点数n比较大的情况下，判决接收信号的能量V在H₀和H₁假设下近似服从如下形式的高斯分布：

$V~\left\{\begin{array}{cc}N(n,2n)& H_0\\ N\left(n\right(1+\mathrm{\&gamma;}),2n(1+2\mathrm{\&gamma;}))& H_1\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，γ是次用户的接收信噪比。

在能量检测中，虚警概率和检测概率可分别表示为：

$P_f=Q\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}-n}{\sqrt{2n}}\right)---\left(5\right)$

$P_d=Q\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}-n(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2n(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)---\left(6\right)$

另外，与检测概率相对的还有漏检概率P_m，它的表达式为

$P_m=1-P_d=1-Q\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}-n(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2n(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)---\left(7\right)$

其中，为Q函数。

此外，在能量检测算法中的检测时间主要与采样过程有关，若采样频率为f_s，那么传统能量检测法的检测时间T_s可以表示为

T_s＝n/f_s (8)

因此，在系统采样频率f_s给定的情况下，检测时间T_s直接取决于采样点数n。故可采用减少采样点数的方法来减少检测时间。

假设传统的能量检测方法采用采样点数n＝2N进行采样，那么在快速两步能量检测算法中将总采样点数平均分为两部分进行采样，并且根据接收能量值可选择进行一次或者两次采样。检测过程中，首先假设虚警概率为一个恒定值β，在此前提下使检测概率最大化，利用最优化方法推导出第一门限值λ₁和第二门限值λ₂，其中λ₁≥λ₂。

在第一步检测中，先进行N个点的采样，假设第一次获得的能量值为V₁。将能量值V₁与第一个门限值λ₁比较，如果V₁≥λ₁，则直接做出主用户信号存在的判决(判为H₁)；如果V₁<λ₁,系统继续进行第二步检测，即

在第二步检测过程中，系统对余下部分的N点进行采样，设第二次获得的能量值为V₂，接着将V₁与V₂的平均值与第二个门限λ₂进行比较，如果那么认为主用户信号存在(判为H₁),否则认为主用户信号不存在(判为H₀)，上述过程可描述为

第一门限值λ₁和第二门限值λ₂的推导过程：

在两步检测过程中，假定第一次判决和第二次判决过程的虚警概率分别为P_f1和P_f2，对应的检测概率分别为P_d1和P_d2，则系统总的虚警和检测概率可分别表示成

P_f＝P_f1+(1-P_f1)·P_f2 (11)

P_d＝P_d1+(1-P_d1)·P_d2 (12)

将公式(5)(6)带入其中计算可以得到总的虚警和检测概率，最终的表达式为

$P_f=Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\left)\right)\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)---\left(13\right)$

$P_d=Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\left)\right)\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)---\left(14\right)$

由公式(13)(14)可以看出检测精度与第一门限值λ₁和第二门限值λ₂紧密相关。

为了求取两个最佳门限值，本发明在设定虚警概率为固定值β的前提下，通过使检测概率最大化进行推导。优化问题可以描述如下

$Max\{Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\left)\right)\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)\}---\left(15\right)$

$subjectto:Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\left)\right)\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)=\mathrm{\&beta;}---\left(16\right)$

通过求解该最优化问题可以得到第一门限值λ₁和第二门限值λ₂的关系式：

$\begin{array}{c}\frac{1+erf\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{2\sqrt{N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)}{1+erf\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{2\sqrt{N}}\right)}{e}^{\frac{-2{{\mathrm{\&gamma;\&lambda;}}_1}^2+2{\mathrm{N\&gamma;\&lambda;}}_1+N^2{\mathrm{\&gamma;}}^2}{4N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\\ =\frac{1+erf\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)}{1+erf\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\right)}{e}^{\frac{-2{{\mathrm{\&gamma;\&lambda;}}_2}^2+2{\mathrm{N\&gamma;\&lambda;}}_2+N^2{\mathrm{\&gamma;}}^2}{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\end{array}---\left(17\right)$

改写公式(17)，得到λ₁和λ₂的关系式

${\mathrm{\&lambda;}}_1=N+\sqrt{2N}{Q}^{-1}\left(\frac{\mathrm{\&beta;}-Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)}{1-Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)}\right)---\left(18\right)$

同时还要注意，为了使公式(18)有意义，需要使Q函数的逆函数有意义,因此门限λ₂的取值是有范围的，要满足的条件为

${\mathrm{\&lambda;}}_2>N+\sqrt{N}{Q}^{-1}\left(\mathrm{\&beta;}\right)---\left(19\right)$

公式(17)(18)和(19)提供了一种数值求解最佳门限的方法，在采样点数N、接收信噪比γ以及虚警指标β等参数已知的情况下，可求得一组最佳的门限值。

图1描绘的是上述的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法在一次采样点数N＝100、信噪比γ＝-5dB时，设置不同虚警指标(β＝0.1,0.05,0.01)的情况下，两步能量检测法的系统实际检测概率与第二门限值λ₂的关系；其中第二门限值λ₂在公式(19)的约束下由公式(18)和公式(16)联立得到。

横坐标上标注的是由公式(18)(16)联立得到的最佳门限值λ₂(分别是115.0,118.3,124.6)，它们是使检测概率P_d最大化的理论值。从上图可以看到，无论虚警指标如何取值，P_d变化的趋势是相同的，总是随着第二门限值λ₂的增大先增大后减小，并且各种情况下的理论最佳第二门限值λ₂始终与相应的检测概率曲线上最大值点的横坐标一致。这说明使用这种推导方法可以得到最佳的判决门限值，使检测概率最大化。

在上述的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法中，通过将检测到的能量值与预设门限值进行比较，可以选择进行N点或者2N点采样。假设P₀和P₁分别表示H₀和H₁的先验概率，那么系统的平均采样点数N可以表示为

$\tilde{N}=N(P_0{P}_{f1}+P_1{P}_{d1})+2N\left(P_0\right(1-P_{f1})+P(1-P_{d1}\left)\right)---\left(20\right)$

在先验概率P₀＝P₁＝0.5时，可以简化为

$\tilde{N}=\frac{N}{2}(4-P_{f1}-P_{d1})---\left(21\right)$

将P_f1和P_d1的公式带入，最终可以得到采样点数的表达式为

$\tilde{N}=\frac{N}{2}(4-P_{f1}-P_{d1})=\frac{N}{2}(4-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}})-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\left)\right)---\left(22\right)$

在传统能量检测法中，采样点数始终为2N。由于Q函数的取值范围在0到1之间，因此始终有

$\tilde{N}<2N---\left(23\right)$

从上述分析可以看出，改进算法的平均采样点数始终少于传统算法，从而减少采样时间、提高检测速度。

图2-3描绘的分别是先验概率P₀＝P₁＝0.5上述的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法在一次采样点数N＝100，总采样点数为2N＝200时，在不同虚警指标(β＝0.1,0.05,0.01)下，两种算法的检测性能和平均采样点数的比较。如图所示，上述的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法与传统检测法的检测概率基本相同。此外，无论信噪比和虚警指标如何设置，传统检测法的采样点数始终为200，而上述的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法的采样点数始终小于200。并且，随着信噪比的增大，上述的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法的平均采样点数逐渐减小，因此可以有效地缩短采样时间。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法，其特征在于包括如下依序步骤：

a.首先设定能量检测的虚警概率为固定值β，通过最大化检测概率，得到第一门限值λ₁和第二门限值λ₂，且λ₁≥λ₂；

b.设传统的能量检测算法总采样点数为2N，改进算法中将传统检测算法分为两步进行，先对前N个采样点进行第一步能量检测，得到第一次采样的能量值V₁；

N个采样点的能量计算公式的定义为：

$V=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left|y\left(k\right)\right|}^2$

其中，y(k)表示次级用户接收到的信号；

c.将第一次获得的能量值V₁与第一门限值λ₁进行比较。

d.若V₁≥λ₁,则直接做出主用户信号存在的判断，跳转至步骤g；如果V₁<λ₁,系统继续进行第二步检测；

e.进行第二步能量检测，根据能量计算公式计算出余下N个点第二次采样的能量值V₂；

f.将第一步与第二步检测得到的能量值V₁与V₂的平均值与第二门限值λ₂进行比较，如果那么认为主用户信号存在,否则认为主用户信号不存在；

g.判断检测是否停止，是则终止，否则返回b进行下一次检测。

2.根据权利要求1所述的一种基于减少采样点数的快速两步能量检测算法，其特征在于：最佳门限值是根据检测过程中虚警概率和检测概率的约束关系推导得出：

首先建立一个以所述固定虚警概率β为约束，最大化检测概率为目标的优化模型，如下所示：

$Max\{Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{2N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\left)\right)\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N(1+\mathrm{\&gamma;})}{\sqrt{N(1+2\mathrm{\&gamma;})}}\right)\}$

$subjectto:Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\right)+(1-Q(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1-N}{\sqrt{2N}}\left)\right)\&CenterDot;Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)=\mathrm{\&beta;}$

其中，γ为接收信噪比；通过拉格朗日乘数法可求得第一门限值λ₁和第二门限值λ₂的关系式:

${\mathrm{\&lambda;}}_1=N+\sqrt{2N}{Q}^{-1}\left(\frac{\mathrm{\&beta;}-Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)}{1-Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2-N}{\sqrt{N}}\right)}\right)$

所述第二门限值λ₂的取值范围满足：

(居中)