CN105896745A - 基于单圈圆形pcb线圈的wpt最优电容选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单圈圆形PCB线圈的WPT最优电容选择方法，该方法首先对PCB线圈外加任意电容，通过仿真计算出线圈寄生电容；由寄生电容、外加电容及计算出的线圈自感算出线圈损耗阻抗；将计算出的损耗电阻、寄生电容、外加电容、线圈自感及线圈间互感代入效率表达式中计算得到各个不同外加电容值下的效率值。本发明能够快速得到最优效率对应的频率和对应的电容值，从而完成设计。

Description

基于单圈圆形PCB线圈的WPT最优电容选择方法

技术领域

本发明属于无线电能传输领域，具体涉及谐振耦合式无线电能传输中，为获得最优传输效率进行最优电容选择的方法。

背景技术

在许多场合，电子器件的供电采用有线供电或电池供电不方便甚至不可能。如在智能楼宇中的无线传感器大量植入材料、墙体中，当电池耗尽，无法更换电电池；在野外农业中用于检测农作物生长的无线传感器，更换电池要花费大量人力物力；在植入式医疗中植入体内的医疗器件，更换电池可能给人体带来痛苦和风险等。无线供电是解决此问题的途径之一。

谐振式无线电能传输系统，将电能发送端和接收端的线圈串联或并联上电容使其各自形成谐振，且谐振频率设置成相同。图1是一个典型的例子，在发送端和接收端都采用串联谐振形式的二线圈谐振式无线电能传输系统，包括：发送端的驱动电路，发送线圈L₁，与发送线圈形成谐振所需的串联电容C₁，接收线圈L₂，与接收线圈形成谐振所需的串联电容C₂，以及整流电路和负载等。其基本工作原理是：驱动电路产生一定功率的交流电，其频率与发送端、接收端的谐振频率相同，此交流电经发送线圈与接收线圈之间的电磁耦合传递到接收端，并经整流电路转成直流电，给负载供电或储能。相比于非谐振式无线电能传输系统，谐振式无线电能传输系统在中等距离下具有更大的传输效率。

在现有的设计中，发送和接收线圈间的距离、线圈的尺寸通常由具体的应用场景决定，为达到最大的传输效率，如何对线圈的形状、尺寸、谐振电容大小、以及由此决定的工作频率进行设计是需要解决的关键问题。

发明内容

本发明针对谐振式无线电能传输系统，发送和接收线圈仅为一圈的圆形线圈，且为PCB印制电路板实现的情况，给出了选择最优电容值的解析解方法，能够达到最大的传输效率。

本发明所采用的技术方案是：谐振式无线电能传输过程中，在去除驱动电路自生、整流电路自生的能量损耗后，电能传输效率由线圈间的耦合系数、线圈上的损耗决定。通常，电容的品质因数很高，其损耗可以忽略。

基于单圈圆形PCB线圈的WPT最优电容选择方法所基于的装置，包括谐振式无线电能传输电路和谐振式无线电能接收电路；

谐振式无线电能传输电路包括驱动电源V_S,驱动电源损耗R_S,发送线圈外加电容C₁，发送线圈寄生电容C₃，发送线圈损耗电阻R₁及第一自感L₁；

驱动电源V_S的一端与驱动电源损耗R_S的一端连接，驱动电源损耗R_S的另一端与发送线圈外加电容C₁的一端连接，发送线圈外加电容C₁的另一端与发送线圈损耗电阻R₁的一端、发送线圈寄生电容C₃的一端连接，发送线圈损耗电阻R₁的另一端与第一自感L₁的一端连接，第一自感L₁的另一端与发送线圈寄生电容C₃的另一端、驱动电源V_S的另一端连接；

谐振式无线电能接收电路包括负载R_L,接收线圈外加电容C₂，接收线圈寄生电容C₄,接收线圈损耗电阻R₂及第二自感L₂；

接收线圈损耗电阻R₂的一端与接收线圈外加电容C₂的一端、接收线圈寄生电容C₄的一端连接，接收线圈损耗电阻R₂的另一端与第二自感L₂的一端连接，第二自感L₂的另一端与接收线圈寄生电容C₄的一端、负载R_L的一端连接，接收线圈外加电容C₂的另一端与负载R_L的另一端连接。

所述的发送线圈和接收线圈为单圈圆形PCB线圈，其截面为矩形。

所述的选择最优电容值的方法包括以下步骤：

1)发送线圈寄生电容C₃和接收线圈寄生电容C₄通过仿真线圈在发送线圈外加电容C₁和接收线圈外加电容C₂时形成的串联谐振频率ω₁和自谐振频率ω₂得到。串联谐振频率ω₁和自谐振频率ω₂的表达式分别为：

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{1}{\sqrt{L_1(C_1+C_3)}}$

${\mathrm{\ω}}_2=\frac{1}{\sqrt{L_1{C}_3}}$

因此，求得寄生电容C₃为：

$C_3=\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_1^2}\right)C_1$

同理，求得接收线圈的寄生电容C₄为：

$C_4=\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_1^2}\right)C_2$

2)发送线圈及接收线圈的损耗电阻为：

$R=\frac{l}{\mathrm{\σ}wt}{\[1+{\left(\frac{f}{f_1}\right)}^2+{\left(\frac{f}{f_0}\right)}^5\]}^{0.1}$

$f_1=\frac{\mathrm{\π}}{2\mathrm{\μ}\mathrm{\σ}wt}$

$f_0=\frac{{\mathrm{\π}}^2}{{\mathrm{\σ\μt}}^2}\[K\left(\sqrt{\frac{w^2-t^2}{w^2}}\right)\]$

$f=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_1(C_1+C_3)}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_2(C_2+C_4)}}$

其中l是线圈长度，w是线圈横截面宽度，t是线圈横截面高度，σ是电导率，μ是磁导率，K(+)表示开尔文函数。

3)发送线圈的自感为：

$L_1=\mathrm{\μ}a\[\ln \left(\frac{8a}{d}\right)*(1+\frac{3d^2}{16a^2})-(2+\frac{d^2}{16a^2})\]$

接收线圈的自感为：

$L_2=\mathrm{\μ}b\[\ln \left(\frac{8b}{d}\right)*(1+\frac{3d^2}{16b^2})-(2+\frac{d^2}{16b^2})\]$

$\begin{array}{c}\ln d=\ln \sqrt{w^2+t^2}-\frac{1}{6}\frac{w^2}{t^2}\ln \sqrt{1+\frac{t^2}{w^2}}-\frac{1}{6}\frac{t^2}{w^2}\ln \sqrt{1+\frac{w^2}{t^2}}\\ +\frac{2}{3}\frac{w}{t}{\tan }^{-1}\frac{t}{w}+\frac{2}{3}\frac{t}{w}{\tan }^{-1}\frac{w}{t}-\frac{25}{12}\end{array}$

其中a为发射线圈半径，b为接收线圈半径，w、t分别是线圈横截面宽度和高度。

4)发送线圈与接收线圈间互感为：

$M=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\πa}}^2{b}^2}{2{(a^2+b^2+z^2)}^{3/2}}(1+\frac{15}{32}{\mathrm{\γ}}^2+\frac{315}{1024}{\mathrm{\γ}}^4)$

其中a、b为发射线圈和接收线圈半径，z为两线圈间间距。

5)谐振无线电能传输系统的等效电路计算系统电能传输效率为：

$\mathrm{\η}=\frac{R_L}{R_2+R_L+R_1\frac{{\left|Z_2\right|}^2}{{\left(\mathrm{\ω}M\right)}^2}}$

其中，ω＝2πf为工作角频率，Z₂为接收线圈阻抗，j表示虚部，其值为

$Z_2=\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_2}+\frac{R_2+{\mathrm{j\ωL}}_2}{1-{\mathrm{\ω}}^2{L}_2{C}_4+{\mathrm{j\ωC}}_4{R}_2}+R_L$

由于系统工作在谐振条件下，此时谐振频率为

$f=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_1(C_1+C_3)}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_2(C_2+C_4)}}$

而寄生电容是固定的，可见，效率与外加电容相关，由于损耗电阻R₁、R₂随频率增大而增大，因此效率并不是外加电容的单调函数，因而在谐振式工作条件下，存在最优的谐振电容值。将上述电阻、电感、互感表达式及寄生电容值代入效率表达式中，可得效率的解析解表达式。将其用Matlab等数学工具软件，能够快速找到最优外加电容值，因而能够得到最优的工作频率。

本发明具有如下优点：

针对发送和接收线圈为PCB印制电路板实现的一圈圆形线圈的无线电能传输系统，基于线圈间互感、线圈自感、线圈电阻的解析模型，给出了效率的显示表达式。基于此效率的显示表达式，能够快速得到最优效率对应的频率和对应的电容值，从而完成设计。

附图说明

图1为谐振式无线电能传输系统采用串联电容形成谐振时的结构原理图。包括：发送端的驱动电路，发送线圈L₁，与发送线圈形成谐振所需的串联电容C₁，接收线圈L₂，与接收线圈形成谐振所需的串联电容C₂，寄生电容C₃、C₄以及整流电路和负载。

图2为图1的等效电路。图中V_S为等效交流电压源，R_S为交流电压源的输出电阻，R₁为发送线圈的损耗电阻，R₂为接收线圈的损耗电阻，R_L为等效负载，L₁为发送线圈自感，C₁为发送端串联谐振电容，L₂为接收线圈自感，C₂为接收端串联谐振电容，C₃、C₄为寄生电容。

图3为实施例1中损耗电阻随频率变化的计算值。

图4为实施例1中外加电容时Z₁₁参数的有限元电磁仿真软件仿真结果。

图5为实施例1中得到的效率在插入不同谐振电容时的结果。

具体实施方式

以下结合附图1、附图2和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：一谐振式无线电能传输系统的发送和接收线圈相同，半径为10cm，圈数为一圈，用PCB印制实现，导线的宽度为2mm，厚度为0.018mm。发送线圈和接收线圈平行放置，中心轴相同两线圈间间距10cm。采用本发明所述计算公式，计算得到自感为690nH，互感为49nH，损耗电阻随频率变化的计算结果如图3所示。图4为外加电容60pF时，HFSS仿真得到的Z₁₁参数，波峰处为自谐振频率，由此算得寄生电容为0.75pF。将上述解析计算值，代入效率表达式中，能够快速得到效率随插入不同电容的变化结果，从中能够找到效率最大时对应的电容。为验证计算结果的有效性，将计算结果与HFSS仿真结果进行比较(见图5),由计算和仿真结果知，在本实例中仿真得到的最优电容值为2pF到4pF之间，计算得到的最优电容值也在2pF到4pF之间。在实际应用中，在最优点的附近使用合适能够实现的电容值来达到最优的传输效率。

可见，本发明所述方法能够快速找到匹配最佳电容。

Claims (1)

1.基于单圈圆形PCB线圈的WPT最优电容选择方法，所基于的装置，包括谐振式无线电能传输电路和谐振式无线电能接收电路；

谐振式无线电能传输电路包括驱动电源V_S,驱动电源损耗R_S,发送线圈外加电容C₁，发送线圈寄生电容C₃，发送线圈损耗电阻R₁及第一自感L₁；

驱动电源V_S的一端与驱动电源损耗R_S的一端连接，驱动电源损耗R_S的另一端与发送线圈外加电容C₁的一端连接，发送线圈外加电容C₁的另一端与发送线圈损耗电阻R₁的一端、发送线圈寄生电容C₃的一端连接，发送线圈损耗电阻R₁的另一端与第一自感L₁的一端连接，第一自感L₁的另一端与发送线圈寄生电容C₃的另一端、驱动电源V_S的另一端连接；

谐振式无线电能接收电路包括负载R_L,接收线圈外加电容C₂，接收线圈寄生电容C₄,接收线圈损耗电阻R₂及第二自感L₂；

接收线圈损耗电阻R₂的一端与接收线圈外加电容C₂的一端、接收线圈寄生电容C₄的一端连接，接收线圈损耗电阻R₂的另一端与第二自感L₂的一端连接，第二自感L₂的另一端与接收线圈寄生电容C₄的一端、负载R_L的一端连接，接收线圈外加电容C₂的另一端与负载R_L的另一端连接；所述的发送线圈和接收线圈为单圈圆形PCB线圈，其截面为矩形；

其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

1)发送线圈寄生电容C₃和接收线圈寄生电容C₄通过仿真线圈在发送线圈外加电容C₁和接收线圈外加电容C₂时形成的串联谐振频率ω₁和自谐振频率ω₂得到；串联谐振频率ω₁和自谐振频率ω₂的表达式分别为：

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{1}{\sqrt{L_1(C_1+C_3)}}$

${\mathrm{\ω}}_2=\frac{1}{\sqrt{L_1{C}_3}}$

因此，求得寄生电容C₃为：

$C_3=\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_1^2}\right)C_1$

同理，求得接收线圈的寄生电容C₄为：

$C_4=\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_1^2}\right)C_2$

2)发送线圈及接收线圈的损耗电阻为：

$R=\frac{l}{\mathrm{\σ}wt}{\[1+{\left(\frac{f}{f_1}\right)}^2+{\left(\frac{f}{f_0}\right)}^5\]}^{0.1}$

$f_1=\frac{\mathrm{\π}}{2\mathrm{\μ}\mathrm{\σ}wt}$

$f_0=\frac{{\mathrm{\π}}^2}{{\mathrm{\σ\μt}}^2}\[K\left(\sqrt{\frac{w^2-t^2}{w^2}}\right)\]$

$f=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_1(C_1+C_3)}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_2(C_2+C_4)}}$

其中l是线圈长度，w是线圈横截面宽度，t是线圈横截面高度，σ是电导率，μ是磁导率，K(₊)表示开尔文函数；

3)发送线圈的自感为：

$L_1=\mathrm{\μ}a\[\ln \left(\frac{8a}{d}\right)*(1+\frac{3d^2}{16a^2})-(2+\frac{d^2}{16a^2})\]$

接收线圈的自感为：

$L_2=\mathrm{\μ}b\[\ln \left(\frac{8b}{d}\right)*(1+\frac{3d^2}{16b^2})-(2+\frac{d^2}{16b^2})\]$

$\begin{array}{c}\ln d=\ln \sqrt{w^2+t^2}-\frac{1}{6}\frac{w^2}{t^2}\ln \sqrt{1+\frac{t^2}{w^2}}-\frac{1}{6}\frac{t^2}{w^2}\ln \sqrt{1+\frac{w^2}{t^2}}\\ +\frac{2}{3}\frac{w}{t}{\tan }^{-1}\frac{t}{w}+\frac{2}{3}\frac{t}{w}{\tan }^{-1}\frac{w}{t}-\frac{25}{12}\end{array}$

其中a为发射线圈半径，b为接收线圈半径，w、t分别是线圈横截面宽度和高度；

4)发送线圈与接收线圈间互感为：

$M=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\πa}}^2{b}^2}{2{(a^2+b^2+z^2)}^{3/2}}(1+\frac{15}{32}{\mathrm{\γ}}^2+\frac{315}{1024}{\mathrm{\γ}}^4)$

其中a、b为发射线圈和接收线圈半径，z为两线圈间间距；

5)谐振无线电能传输系统的等效电路计算系统电能传输效率为：

$\mathrm{\η}=\frac{R_L}{R_2+R_L+R_1\frac{{\left|Z_2\right|}^2}{{\left(\mathrm{\ω}M\right)}^2}}$

其中，ω＝2πf为工作角频率，Z₂为接收线圈阻抗，j表示虚部，

其值为

$Z_2=\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_2}+\frac{R_2+{\mathrm{j\ωL}}_2}{1-{\mathrm{\ω}}^2{L}_2{C}_4+{\mathrm{j\ωC}}_4{R}_2}+R_L$

由于系统工作在谐振条件下，此时谐振频率为

$f=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_1(C_1+C_3)}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{L_2(C_2+C_4)}}$

将上述电阻、电感、互感表达式及寄生电容值代入效率表达式中，可得效率的解析表达式，通过数学工具软件，能够快速找到最优外加电容值，因而能够得到最优的工作频率。