CN105894561A - 一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法及系统，该方法包括对所述离散曲面进行预处理，并计算所述离散曲面的曲率，统计所述曲率在所述离散曲面上的分布区间，并对所述分布区间进行均匀划分；对所述离散曲面上的所有顶点的所述曲率进行统计，获取所述曲率的初始分布，生成曲率分布的统计直方图，并确定所述顶点与所述分布区间的对应关系，对所述曲率的初始分布进行优化处理，获取所述曲率的优化分布，生成优化统计直方图，同时更新所述顶点与所述分布区间的对应关系；设置颜色表，根据所述曲率的优化分布建立所述优化统计直方图与所述颜色表的映射，根据所述颜色映射为所述顶点的颜色赋值。

Description

一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法及系统

技术领域

本发明涉及三维数据处理技术与可视化领域，特别涉及一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法及系统。

背景技术

数据的可视化是将数据的性质用不同的图以及颜色进行表达并表现出来，而颜色映射是数据可视化的一种重要手段，其目的是在数据属性和颜色之间建立映射关系并进行着色处理，在大规模数据处理、地理系统、医学影像等方面有广泛的应用。Hoyte等提出了一种对提肛的磁共振影像进行颜色映射的方法，颜色与部位的厚度进行映射，用了5种颜色，分别是蓝色、绿色、黄色、橙色和红色，蓝色最薄，红色最厚。Wang等提出了用等参映射的方法为数据进行着色处理，其方法基于传统的有限元模型，通过一个形状函数在点与颜色之间建立映射关系。Yuan等等用颜色映射方法将头部和颈部磁共振影像的时间强度曲线转换为颜色值，用以区分正常组织和脑肿瘤，首先要提取5中主要的时间强度模式，然后将强度曲线模式分别对应着红、棕、黄、绿、蓝5中颜色，为表征恶性甲状腺结节在弹性超声中的特性，Chong等将颜色映射方法和应力比的不同组合用于这种疾病的诊断，并对二者的不同组合进行了相应的比较，他们在试验中用了红绿蓝的256中组合进行颜色映射，绿色表示该组织的平均刚度，蓝色表示硬组织和红色表示软组织，颜色映射在病变的三个等级上都被分成两类，蓝色与非蓝色，三种等级的划分是根据病变的弹性由临床大夫和仿射专家共同完成。Ellmore等提出了一种对各向异性的颜色映射表进行平均的技术，并将这种技术应用到了某些黑质的可视化方面，这种黑质与中脑的其他结构密切相关。

曲率是曲线或曲面的重要几何属性，它表示曲线上或曲面上一点的弯曲程度，曲率有多种类型，对曲面而言，主要有高斯曲率、平均曲率、主曲率等，曲率的可视化是将曲率用颜色表达出来，为此需要在曲率与颜色之间建立映射，离散曲面上曲率的分布有一定的特征，其值总在某一范围内，但曲率的分布是不均匀的，在用颜色表达曲率时，如果不考虑这种分布，就不能将曲率的真实分布表达出来。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法及系统。

本发明提出一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法，包括：

步骤1，对所述离散曲面进行预处理，并计算所述离散曲面的曲率，统计所述曲率在所述离散曲面上的分布区间，并对所述分布区间进行均匀划分；

步骤2，对所述离散曲面上的所有顶点的所述曲率进行统计，获取所述曲率的初始分布，生成曲率分布的统计直方图，并确定所述顶点与所述分布区间的对应关系，对所述曲率的初始分布进行优化处理，获取所述曲率的优化分布，生成优化统计直方图，同时更新所述顶点与所述分布区间的对应关系；

步骤3，设置颜色表，根据所述曲率的优化分布建立所述优化统计直方图与所述颜色表的映射，根据所述颜色映射为所述顶点的颜色赋值。

所述曲率包括高曲率、平均曲率、主曲率，其中根据所述高曲率与所述平均曲率计算所述主曲率。

所述步骤1包括遍历所述离散曲面上的每个顶点，获取所述离散曲面上的最大曲率与最小曲率，根据所述最大曲率与所述最小曲率构建所述分布区间。

所述步骤2包括遍历所述离散曲面上的所有所述顶点，根据所述顶点的曲率与所述分布区间，统计每个所述分布区间上顶点的数量，建立曲率分布的统计直方图，并记录每个所述顶点所属的所述分布区间的区间序号。

所述步骤2中对所述曲率的初始分布进行优化处理的步骤为步骤11，在所述统计直方图中搜索频率最高的组序号，并记录所述频率；

步骤12，如果所述频率的概率小于某一阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤13，如果所述频率的概率大于等于所述阈值th1，则以所述组序列为中心向左右两侧移动并统计频率和，如果所述频率和的概率小于所述阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤14，如果所述频率和的概率大于等于另一阈值th2，记录所述组序列左右两端的组序列，并跳转到步骤16；

步骤15，如果频率和的概率小于阈值th2，则跳转至步骤13；

步骤16，重新对所述分布区间进行划分，并顺序执行所述离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法的步骤。

本发明还提出一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射系统，包括：

分布区间划分模块，用于对所述离散曲面进行预处理，并计算所述离散曲面的曲率，统计所述曲率在所述离散曲面上的分布区间，并对所述分布区间进行均匀划分；

优化处理模块，用于对所述离散曲面上的所有顶点的所述曲率进行统计，获取所述曲率的初始分布，生成曲率分布的统计直方图，并确定所述顶点与所述分布区间的对应关系，对所述曲率的初始分布进行优化处理，获取所述曲率的优化分布，生成优化统计直方图，同时更新所述顶点与所述分布区间的对应关系；

颜色赋值模块，用于设置颜色表，根据所述曲率的优化分布建立所述优化统计直方图与所述颜色表的映射，根据所述颜色映射为所述顶点的颜色赋值。

所述曲率包括高曲率、平均曲率、主曲率，其中根据所述高曲率与所述平均曲率计算所述主曲率。

所述分布区间划分模块包括遍历所述离散曲面上的每个顶点，获取所述离散曲面上的最大曲率与最小曲率，根据所述最大曲率与所述最小曲率构建所述分布区间。

所述优化处理模块包括遍历所述离散曲面上的所有所述顶点，根据所述顶点的曲率与所述分布区间，统计每个所述分布区间上顶点的数量，建立曲率分布的统计直方图，并记录每个所述顶点所属的所述分布区间的区间序号。

所述优化处理模块中对所述曲率的初始分布进行优化处理的步骤为步骤11，在所述统计直方图中搜索频率最高的组序号，并记录所述频率；

步骤12，如果所述频率的概率小于某一阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤13，如果所述频率的概率大于等于所述阈值th1，则以所述组序列为中心向左右两侧移动并统计频率和，如果所述频率和的概率小于所述阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤14，如果所述频率和的概率大于等于另一阈值th2，记录所述组序列左右两端的组序列，并跳转到步骤16；

步骤15，如果频率和的概率小于阈值th2，则跳转至步骤13；

步骤16，重新对所述分布区间进行划分，并顺序执行所述离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法的步骤。

由以上方案可知，本发明的优点在于：

为了验证本发明的有效性，我们在三维人脸的网格模型上进行了相应实验，实验计算了所有点的高斯曲率、平均曲率和主曲率，并利用本文的方法进行了颜色映射，通过对比优化前后的结果，本发明中提出的方法在表达曲面曲率的分布更加直观和清晰，实验结果请见说明书附图5a～e、图6a～d，附图是高斯曲率的实验结果，平均曲率、主曲率以及其他曲率也有相似的效果。

附图说明

图1是三维曲面颜色映射流程图；

图2是曲率分布优化方法流程图；

图3a是高斯曲率的计算图；

图3b是平均曲率的计算图；

图4a～c是顶点p处的Voronoi面积图；

图5a～e是曲面的平均曲率在不同参数下的直方图分布图；

图6a～d是基于不同平均曲率直方图分布的颜色映射图。

具体实施方式

曲面的曲率主要包括两个主曲率、平均曲率和高斯曲率等，本发明分别计算这些曲率值，然后分别进行处理，该算法的流程图请见说明书附图1，其流程如下：

步骤1，离散曲面预处理以及曲率的计算；

步骤2，统计离散曲面上曲率的分布区间；

步骤3，对该分布区间进行均匀划分；

步骤4，对离散曲面上所有顶点的曲率进行统计，得到曲率的初始分布，并确定顶点与分布区间的对应关系；

步骤5，对曲率分布进行优化处理，得到曲率的优化分布，同时更新顶点与分布区间的对应关系；

步骤6，确定一个颜色表，根据曲率的优化分布建立与该颜色表的映射；

步骤7，根据颜色映射为顶点的颜色赋值。

下面将每一步进行展开，详细说明每一步的实现过程，包括每一步的目标、问题、解决办法以及实现方法等。

在第一步的曲面预处理中，包括删除孤立面及其顶点、补洞、曲面流形的判断以及去掉或改造曲面的非流形结构，在计算曲率时，需要在离散网格上计算高斯曲率和平均曲率，根据高斯曲率和平均曲率计算两个主曲率。

第二步的目的是遍历曲面上的每个顶点，获取该曲面上的最大曲率和最小曲率。

第三步的目标是根据最大曲率和最小曲率构建一个分布区间，并对该分布区间上进行平均划分，划分的数量由用户决定，但须设置一个默认值。

第四步的任务是遍历曲面上所有顶点，根据顶点的曲率值和分布区间，统计每个分布区间上顶点的数量，建立曲率分布的统计直方图；此外，在遍历过程中，需要记录每个顶点所属的区间序号。

第五步的任务是优化曲率分布的优化统计直方图，其流程请见说明书附图2，步骤如下：

5.1)在曲率分布的统计直方图中搜索频率最高的组序号，并记录其频率；

5.2)如果此频率的概率小于某一个阈值th1，则完成统计直方图优化，其中th1是用户设定的浮点型参数，范围为[0,1]；

5.3)如果此频率的概率大于等于这个阈值th1，则以此组序列为中心向左右两侧移动并统计频率和，th1与步骤5.2相同；

5.4)如果频率和的概率大于等于另一阈值th2，记录左右两端的组序列，并跳转到步骤5.6，其中th1是用户设定的浮点型参数，范围为[0,1]；

5.5)如果频率和的概率小于阈值th2，则跳转至步骤5.3，th2与步骤5.4相同；

5.6)调转到步骤3，执行步骤3、4、5；

第六步的作用是在曲率的优化统计直方图和颜色表间建立一个映射，如果颜色表的数量与优化统计直方图的组数相等，则二者是一一对应的双射关系，如果二者数量不等，则需要建立一个映射关系，这种映射一般是满射关系。

第七步是根据颜色映射以及顶点所在分组的序号为顶点赋予一定的颜色值，颜色映射完成。

以下为本发明中的计算公式，如下所示：

1)曲率的计算公式：

如图3a所示，

高斯曲率：

如图3b所示，

平均曲率：H(p_i)＝(∑_j∈N(i)(cotα_ij+cotβ_ij)(p_i-p_j))/A_voronoi (2)

其中公式(1)中p_i为曲面上的第i个顶点，N为顶点p_i的邻接三角形数量，θ_j为第j个邻接三角形顶点p_i的角度，A_voronoi为所有邻接三角形在顶点p_i处的Voronoi图形面积之和，公式(2)中p_i、p_j分别为曲面上第i个和第j个顶点，N(i)为顶点p_i的邻接顶点集合，α_ij和β_ij为两个邻接三角形中边ij的两个对角，A_voronoi为所有邻接三角形在顶点p_i处的Voronoi图形面积之和，A_voronoi的计算请见附图4a、4b、4c。

以下为本发明中主曲率的计算公式，如下所示：

$k_1\left(p\right)=H\left(p\right)+\sqrt{H{\left(p\right)}^2-G\left(p\right)},k_2\left(p\right)=H\left(p\right)-\sqrt{H{\left(p\right)}^2-G\left(p\right)}$

其中H(p)和G(p)分别是顶点p处的平均曲率和高斯曲率。

2)最大曲率C_max＝{c|c＝max_i∈v(c_i)}，最小曲率C_min＝{c|c＝min_i∈v(c_i)}，其中V为顶点的集合，c_i为顶点p_i处的曲率值，c_i可以为高斯曲率、平均曲率和两个主曲率中的一种，max和min分别为取最大值和最小值，i为顶点序号。

3)区间划分方法

D＝{[C_min,C_min+len),[C_min+len,C_min+2*len),…,[C_min+(M-1)len,Cmax],

其中len＝(C_max-C_min)/M，M为系统默认的组数，C_min和C_max分别是最小曲率值和最大曲率值，D是曲率区间的一种划分，由多个子区间组成，len是子区间的长度；

4)曲率的统计直方图定义方法

FRE＝{fre₀，fre₁，…，fre_M-1}，

其中N为顶点总数，FRE是曲率的离散分布，fre_i是FRE中的第i个分布值，i为曲率区间序号。

5)直方图优化

5.1)曲率直方图中的最大频率

fre_id＝{fre|max_i∈V(fre_i)}，fre_id为最大分布值，id为最大值分布所在区间的序列。

5.2)rate＝fre_t/N，N为顶点总数量。

5.4)fre_t＝∑_i∈Gfre_i，其中G为为被选组序列的集合。

6)颜色对应

C_i＝(M_c/M)*i，其中C_i为直方图第i组对应的颜色，M_c为颜色表总数量，M为曲率直方图的组数，i为直方图的第i组。

Claims (10)

1.一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法，其特征在于，包括：

步骤1，对所述离散曲面进行预处理，并计算所述离散曲面的曲率，统计所述曲率在所述离散曲面上的分布区间，并对所述分布区间进行均匀划分；

步骤2，对所述离散曲面上的所有顶点的所述曲率进行统计，获取所述曲率的初始分布，生成曲率分布的统计直方图，并确定所述顶点与所述分布区间的对应关系，对所述曲率的初始分布进行优化处理，获取所述曲率的优化分布，生成优化统计直方图，同时更新所述顶点与所述分布区间的对应关系；

步骤3，设置颜色表，根据所述曲率的优化分布建立所述优化统计直方图与所述颜色表的映射，根据所述颜色映射为所述顶点的颜色赋值。

2.如权利要求1所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法，其特征在于，所述曲率包括高曲率、平均曲率、主曲率，其中根据所述高曲率与所述平均曲率计算所述主曲率。

3.如权利要求1所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法，其特征在于，所述步骤1包括遍历所述离散曲面上的每个顶点，获取所述离散曲面上的最大曲率与最小曲率，根据所述最大曲率与所述最小曲率构建所述分布区间。

4.如权利要求1所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法，其特征在于，所述步骤2包括遍历所述离散曲面上的所有所述顶点，根据所述顶点的曲率与所述分布区间，统计每个所述分布区间上顶点的数量，建立曲率分布的统计直方图，并记录每个所述顶点所属的所述分布区间的区间序号。

5.如权利要求1所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法，其特征在于，所述步骤2中对所述曲率的初始分布进行优化处理的步骤为步骤11，在所述统计直方图中搜索频率最高的组序号，并记录所述频率；

步骤12，如果所述频率的概率小于某一阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤13，如果所述频率的概率大于等于所述阈值th1，则以所述组序列为中心向左右两侧移动并统计频率和，如果所述频率和的概率小于所述阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤14，如果所述频率和的概率大于等于另一阈值th2，记录所述组序列左右两端的组序列，并跳转到步骤16；

步骤15，如果频率和的概率小于阈值th2，则跳转至步骤13；

步骤16，重新对所述分布区间进行划分，并顺序执行所述离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法的步骤。

6.一种离散曲面上基于曲率分布的颜色映射系统，其特征在于，包括：

分布区间划分模块，用于对所述离散曲面进行预处理，并计算所述离散曲面的曲率，统计所述曲率在所述离散曲面上的分布区间，并对所述分布区间进行均匀划分；

优化处理模块，用于对所述离散曲面上的所有顶点的所述曲率进行统计，获取所述曲率的初始分布，生成曲率分布的统计直方图，并确定所述顶点与所述分布区间的对应关系，对所述曲率的初始分布进行优化处理，获取所述曲率的优化分布，生成优化统计直方图，同时更新所述顶点与所述分布区间的对应关系；

颜色赋值模块，用于设置颜色表，根据所述曲率的优化分布建立所述优化统计直方图与所述颜色表的映射，根据所述颜色映射为所述顶点的颜色赋值。

7.如权利要求6所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射系统，其特征在于，所述曲率包括高曲率、平均曲率、主曲率，其中根据所述高曲率与所述平均曲率计算所述主曲率。

8.如权利要求6所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射系统，其特征在于，所述分布区间划分模块包括遍历所述离散曲面上的每个顶点，获取所述离散曲面上的最大曲率与最小曲率，根据所述最大曲率与所述最小曲率构建所述分布区间。

9.如权利要求6所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射系统，其特征在于，所述优化处理模块包括遍历所述离散曲面上的所有所述顶点，根据所述顶点的曲率与所述分布区间，统计每个所述分布区间上顶点的数量，建立曲率分布的统计直方图，并记录每个所述顶点所属的所述分布区间的区间序号。

10.如权利要求6所述的离散曲面上基于曲率分布的颜色映射系统，其特征在于，所述优化处理模块中对所述曲率的初始分布进行优化处理的步骤为步骤11，在所述统计直方图中搜索频率最高的组序号，并记录所述频率；

步骤12，如果所述频率的概率小于某一阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤13，如果所述频率的概率大于等于所述阈值th1，则以所述组序列为中心向左右两侧移动并统计频率和，如果所述频率和的概率小于所述阈值th1，则完成所述统计直方图的优化；

步骤14，如果所述频率和的概率大于等于另一阈值th2，记录所述组序列左右两端的组序列，并跳转到步骤16；

步骤15，如果频率和的概率小于阈值th2，则跳转至步骤13；

步骤16，重新对所述分布区间进行划分，并顺序执行所述离散曲面上基于曲率分布的颜色映射方法的步骤。