CN105844490A - 基于博弈论的用户与电力公司互动方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于博弈论的电力公司与居民用户的互动方法，适用于电力公司和居民用户的互动，包括：针对居民用户的电费指标和电力公司的收益指标，将电力公司和居民用户的互动转化为多目标优化问题：建立电力公司与居民用户的博弈模型；通过将局中人的决策集合分成多个小的区域，通过这个区域内某个点的值近似代替这个区域内目标函数值的方法，通过优化得到居民用户与电力公司博弈的纳什均衡解；根据讨价还价原理，改变电力公司与居民用户的目标函数，计算得到居民用户与电力公司的合作博弈解；制定电价，并设计居民用户的用电方案。本发明可以为居民用户负荷调控与电力公司电价制定提供决策依据。

Description

基于博弈论的用户与电力公司互动方法

所属技术领域

本发明属于智能用电技术领域，涉及一种用户与电力公司互动方法。

背景技术

近年来，智能电力公司已成为全球公认的未来电力系统的发展方向,这里要说明需求侧管理和智能电力公司的关系,或者说明需求侧管理在智能电力公司中的作用。电力需求侧管理是指对用电一方实施的管理，这种管理是国家通过政策措施引导用户高峰时少用电，低谷时多用电，提高供电效率、优化用电方式的方法。需求侧管理的手段主要是对用电负荷进行转移，往往需要引入分布式能源。然而，大量引入的分布式能源会对配电力公司造成不良影响，如若系统规划不合理或者配套方案不完善，很容易出现供电故障。通过转移负荷可以缓解分布式能源的间歇性对电力公司造成的不良影响，并实现削峰填谷。所以，通过对用电负荷进行转移实现削峰填谷的最大化和是用户侧能量管理的一个重要方向。

优化居民用户负荷的过程，可以看作负荷对电价的响应过程。因此，通过制定峰谷电价，鼓励居民用户调整电力负荷，以实现用户与电力公司的互动，能够更为有效地实现削峰填谷。有很多文献对用户电力公司之间的互动进行了研究，例如：基于充电行为理论电动汽车充电电价的制定方法，新西兰电力市场中的需求侧管理中用户与电力公司的互动部分。

发明内容

本发明的目的是提供一种居民用户与电力公司的互动方法，为电力公司决策提供依据。本发明的技术方案如下：

一种基于博弈论的电力公司与居民用户的互动方法，适用于电力公司和居民用户的互动，包括下列步骤：

第一步：针对居民用户的电费指标和电力公司的收益指标，建立下面的分目标函数方程和约束方程，将电力公司和居民用户的互动转化为多目标优化问题：

$\begin{array}{cc}\min & z_1=\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}k\left(i\right)p\left(i\right)x_{tr}\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t\\ s.t.& \frac{1}{N}\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}x\left(i\right)=\stackrel{\&OverBar;}{x}\\ & x_{\min }<x\left(i\right)<x_{\max }\end{array}$

$\begin{array}{c}{x}_{tr}\left(i\right)=x\left(i\right)+x_e{x}_{th}\left(i\right)-x_{DG}\left(i\right)-x_{dis}\left(i\right)\\ z_2=\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(p\right(i)-p_0(i\left)\right)x_{\&Sigma;}\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t-\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{p}_0\left(i\right)x_L\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t\\ \begin{array}{cc}\min & z_2=z_2\left(p\right)\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \frac{1}{N}<n,p>=p_c\end{array}\\ \begin{array}{cc}& p_{\min }<p\left(i\right)<p_{\max }\end{array}\end{array}$

式中z₁指居民用户的用电费用，x(i)指用户消耗的功率，表示用户消耗功率的平均值，x_min和x_max分别指用户消耗功率的下限和上限；p(i)表示第i个时间间隔内的电价，k(i)表示第i个时间间隔内的电价系数，即功率返送电力公司用户所获得的补贴与电价的比值；x_DG(i)表示第i个时间间隔内的光伏阵列发出的功率，x_dis(i)表示蓄电池的功率，正表示放电，负表示充电，x_e表示热水器的额定功率，x_th(i)表示热水器的开关状态；x_tr(i)指一天内第i个时间间隔内电力公司与用户输送的功率传输，正表示电力公司向用户传输功率，负表示用户向电力公司传输功率，Δt表示每个时间间隔的长度；p是电价向量，电价采用峰谷电价，即一天内包含两种电价；n是N维元素全为1的向量，p_min和p_max为电价的下限和上限，p(i)为第i时间间隔内的电价,p_c指未实行分时电价时电力公司售电的电价；电力公司目标z₂即电力公司售电的收益可以表述为电价p的函数；

第二步：建立电力公司与居民用户的博弈模型

Γ(H,X,P,z₁,z₂)

H是局中人集合，H＝{1,2}，局中人1指用户，局中人2指电力公司；X是局中人1的策略集合，P是局中人2的策略集合；

第三步：通过将局中人的决策集合分成多个小的区域，通过这个区域内某个点的值近似代替这个区域内目标函数值的方法，通过优化得到居民用户与电力公司博弈的纳什均衡解；

第四步：以纳什均衡解为基础，根据讨价还价原理，改变电力公司与居民用户的目标函数，计算得到居民用户与电力公司的合作博弈解；

第五步：根据最终得到的合作博弈解，制定电价，并设计居民用户的用电方案。

本发明提出的居民用户与电力公司互动模型，能够描述家庭用户与电力公司的互动过程，互动结果可以使居民用户用电费用降低，可以为居民用户负荷调控与电力公司电价制定提供决策依据。

附图说明

图1居民用于参与电力公司互动设备架构模型

图2用户与电力公司互动策略流程图

图3光伏阵列功率曲线

图4优化前非储热负荷参数

图5热水需求量

图6优化前后非热负荷对比

图7优化前热负荷开关状态

图8优化后热负荷开关状态

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行说明。

(1)居民用户的优化模型

分布式发电系统通过控制器与直流母线相连，市电与交流母线相连，直流母线和交流母线通过逆变器连接，直流母线供给直流负载，交流，母线供给交流负载。假定居民用户设备包括光伏阵列、蓄电池、负荷，用户光伏阵列的功率曲线是已知的，蓄电池的充放电状态将按照一定的策略制定，居民用户可控负荷分为两类，一类是热负荷，一类是非热负荷，还有一部分不可控负荷，具有随机的特性。这里将非热负荷视为一个整体。居民用户的目标函数定为用电费用。将一天分为N个时间间隔，居民用户的优化模型可以通过式(1)表示：

$\begin{array}{cc}min& z_1=\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}k\left(i\right)p\left(i\right)x_{tr}\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t\\ s.t.& \frac{1}{N}\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}x\left(i\right)=\stackrel{\&OverBar;}{x}\\ & x_{\min }<x\left(i\right)<x_{\max }\end{array}---\left(1\right)$

式(1)中z₁指居民用户的用电费用，x(i)指用户消耗的功率，表示用户消耗功率的平均值，x_min和x_max分别指用户消耗功率的下限和上限。p(i)表示第i个时间间隔内的电价，k(i)表示第i个时间间隔内的电价系数，即功率返送电力公司用户所获得的补贴与电价的比值。x_tr(i)指一天内第i个时间间隔内电力公司与用户输送的功率传输，正表示电力公司向用户传输功率，负表示用户向电力公司传输功率，Δt表示每个时间间隔的长度。可以根据式(2)进行计算：

x_tr(i)＝x(i)+x_ex_th(i)-x_DG(i)-x_dis(i) (2)

式(2)中，x_DG(i)表示第i个时间间隔内的光伏阵列发出的功率，x_dis(i)表示蓄电池的功率，正表示放电，负表示充电，x_e表示热水器的额定功率，x_th(i)表示热水器的开关状态。其中，0表示关，1表示开，设θ(i)表示第i个时间间隔开始时热水的温度，Q,R,C分别表示热负荷的容量、热阻和热容量，θ_en表示环境温度或者加入冷水的温度，Δt表示每个时间间隔的长度，当热负荷处于开状态，其热力学特性为：

θ(i+1)＝θ(i)+QR-[θ_en+QR-θ(i)]exp[-Δt/(RC)] (3)

当热负荷处于关状态时，其热力学特性为：

θ(i+1)＝θ_en-[θ_en-θ(i)]exp[-t/(RC)] (4)

当用户使用热水时，冷水就补充进入储水箱。此时热水器储水箱中水的温度为：

θ(i)＝{θ_cur[M-d(i)]＋θ_end(i)}/M (5)

式(5)中，M表示热水器储水箱容量，d(i)表示第i个时间间隔内热水的使用量，θ_cur表示冷水注入前热水器水箱中水温。

考虑到用户向电力公司返送电能的情况，而返送电力公司获得的补贴要小于电价，因此在目标函数中引入电价系数k(i)，k(i)可由式(6)计算：

$k\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\left(i\right)>0\\ \mathrm{\&chi;},& x\left(i\right)\&le;0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，χ指返送电力公司功率的补贴与电价的比值，范围在0-1之间。

如果考虑到用户负荷的不确定性，式(2)可以改写成：

x_tr(i)＝x(i)＋x_ex_th(i)-x_DG(i)-x_dis(i)＋l(i) (7)

式(7)中，l(i)指用户负荷的不确定部分，具有不可控的特性。

(2)电力公司优化模型

对于电力系统，采用电力系统的售电收入作为目标函数。设家庭用户与一无穷大系统相连，用户侧电压为U₀，用户的功率因数为在第i个时间段内电力公司向用户输送的功率为x_∑(i)，线路电阻为R_L则电力公司向用户输送电力的线损为：

假定负荷节点有N₁户居民参与需求侧相应，N₂户居民未参加需求侧响应，式(3-3)中的x_∑(i)可以用公式(8)表示，

x_∑(i)＝N₁x_tr(i)＋N₂x₀(i) (9)

公式(9)中x₀(i)表示优化前用户消耗的功率。

电力公司的收益目标函数可以通过公式(10)计算。

$z_2=\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(p\right(i)-p_0(i\left)\right)x_{\mathrm{\&Sigma;}}\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t-\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{p}_0\left(i\right)x_L\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t---\left(10\right)$

公式(10)中，p₀(i)表示电力系统从发电厂购买电能的价格。

由于家庭用户的功率是根据电力公司制定的电价进行响应，因此，电力公司模型通过公式(11)表述：

$\begin{array}{cc}min& z_2=z_2\left(p\right)\\ s.t.& \frac{1}{N}<n,p>=p_c\\ & p_{\min }<p\left(i\right)<p_{\max }\end{array}---\left(11\right)$

公式(11)中，p是电价向量，电价采用峰谷电价，即一天内包含两种电价。n是N维元素全为1的向量，p_min和p_max为电价的下限和上限，p(i)为第i时间间隔内的电价,p_min为实行峰谷电价之前的电价。公式(3-6)表示电力公司目标可以表述为电价p的函数。

(3)与电力公司互动模型

居民用户根据电力公司制定的电价，由式(12)进行优化，决策变量为x。

$\begin{array}{cc}\underset{x}{min}& z_1=f_1(x,l_{\mathrm{\&Delta;}},p)\\ s.t.& g_1(x,p)=0\\ & h_1(x,p)\&le;0\end{array}---\left(12\right)$

其中l_Δ是用户消耗的功率中不确定的部分。这里假定l_Δ服从正态分布。

在p已知的情况下，可以得到一个x，可以得到电力公司的一个目标z₂，因此，电力公司的目标z₂可以看作p的函数，电力公司根据用户反馈的功率信息，由式(13)进行优化，决策变量为p。

$\begin{array}{cc}\underset{p}{min}& z_2=f_2(x,l_{\mathrm{\&Delta;}},p)\\ s.t.& g_2(x,p)=0\\ & h_2(x,p)\&le;0\end{array}---\left(13\right)$

电力公司制定电价p，用户根据p优化，得到x的值，电力公司根据x的值对p进行更新，用户再根据p的值对x进行更新，经过多次循环，得到一个稳定解。

循环的过程可以视为居民用户和电力公司之间的博弈，将上述博弈过程可描述为：

Γ(N,X,P,z₁,z₂) (14)

其中，N是局中人集合，N＝{1,2}，局中人1指用户，局中人2指电力公司。X是局中人1的策略集合，P是局中人2的策略集合。由于局中人1对局中人2的策略是已知的，局中人2对局中人1的策略不是已知的，这是因为即使通过优化，局中人1的功率还是具有一定的不确定性。集合P是可测的，因此局中人2采用混合策略。μ(·)是P上的一个概率测度，并且记σ代数的概率测度集合为满足：

μ(P)＝1 (15)

支付函数可以描述为：

$K(x,\mathrm{\&mu;})=\underset{P}{\&Integral;}{z}_2\left(p\right)d\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&mu;}\&Element;\stackrel{\&OverBar;}{P}---\left(16\right)$

其中，

dμ＝f(p)dp (17)

式(17)中，函数f(·)为测度μ的密度函数。

(4)一种纳什均衡的计算方法

设S为局中人1和局中人2的策略空间，L_Δ表示l_Δ取值的集合，满足：

S＝X×P (18)

将S分为N个小区域，ΔS_i为第i个小区域，(α_i,β_i)为ΔS_i内的一个点，用f₁(α_i,β_i+l_Δ)，f₂(α_i,β_i+l_Δ)分别表示局中人1和局中人2的目标函数值。将P各分成n个区域，ΔP_i表示第i个区域，y_i表示区域ΔP_i对应的概率测度的集函数的值。因此，

y_i＝μ(ΔP_i) (19)

设y＝(y₁,y₂…,y_k,…y_n)为了简化起见，用y近似代替概率测度μ，则y*表示纳什均衡解对应局中人2的策略。因此有式(20)：

E(y*)≤E(y*||y_i) (20)

考虑到局中人1决策的不确定性，局中人2的纳什均衡解可由以下优化模型求解得到：

$\begin{array}{cc}\underset{x}{min}& Z=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{y}_i{\mathrm{\&delta;}}_i\\ s.t.& 0\&le;y_i\&le;1\\ & \underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{y}_i=1\end{array}---\left(21\right)$

为了表示方便，令Z＝Z(y)如果将L_Δ分成m个区域，ΔL_Δj表示第j个区域，l_Δj近似代替ΔL_Δj所有点的值，则δ_i可以根据式(22)计算：

${\mathrm{\&delta;}}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{f}_2({\mathrm{\&alpha;}}_i,l_{\mathrm{\&Delta;}j},{\mathrm{\&beta;}}_i)k_j---\left(22\right)$

其中，k_j表示l_Δ∈ΔL_Δj的概率。

根据得到的局中人1的纳什均衡解，可以通过随机数表法计算出局中人1的纯策略纳什均衡解，并根据这个纯策略解得到出局中人2的纳什均衡解。

设i_max满足：

${\mathrm{\&delta;}}_{i_{max}}=\underset{i=1,2......n}{max}{\mathrm{\&delta;}}_i---\left(23\right)$

设y₀满足：

$y_{0i}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=i_{\max }\\ 0& i\&NotEqual;i_{\max }\end{array}\right.---\left(24\right)$

则对于任意的y，满足

$\begin{array}{c}Z\left(y\right)-Z\left(y_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{y}_i{\mathrm{\&delta;}}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{y}_{0i}{\mathrm{\&delta;}}_i\\ =\underset{i\&NotEqual;i_{\max }}{\underset{1\&le;i\&le;n}{\&Sigma;}}{y}_i{\mathrm{\&delta;}}_i-\underset{i\&NotEqual;i_{\max }}{\underset{1\&le;i\&le;n}{\&Sigma;}}{y}_i{\mathrm{\&delta;}}_{\max }\\ =\underset{i\&NotEqual;i_{\max }}{\underset{1\&le;i\&le;n}{\&Sigma;}}{y}_i({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_{\max })\\ \&le;0\end{array}---\left(25\right)$

当且仅当y＝y₀时，式(25)取等号，因此：

y*＝y₀ (26)

因此概率测度μ(·)所对应的随机变量服从n维高斯分布，即：

$\mathrm{\&mu;}\left(p\right)=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}\right)}^N}\exp \&lsqb;-\frac{{(p-p*)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\&rsqb;---\left(27\right)$

式(27)中,p*表示区域对应的电价，设d_min为p*到相邻区域距离的最小值，根据3σ原则，σ的选取应当满足：

d_min＝3σ (28)

(5)合作博弈模型

已知z₁和z₂是居民用户和电力公司的目标函数，通过一定变换可以使二者的目标函数包含对方的目标，从而形成“协议”。变换如下：

z_1,T＝f₁(z₁,z₂) (29)

z_2,T＝f₂(z₁,z₂) (30)

z_1,T和z_2,T是变换后用户和电力公司的目标函数，f₁(x,y)和f₂(x,y)是变换函数，为了保证变换后的目标能够反映用户和电力公司的利益，变换函数需要满足递增的条件：

$\frac{\&part;f_1}{z_1}>0,\frac{\&part;f_1}{z_2}>0,\frac{\&part;f_2}{z_1}>0,\frac{\&part;f_2}{z_2}>0---\left(31\right)$

为了简化模型，根据乔治纳什的讨价还价原理，本发明f(x,y)和g(x,y)均采用相同的函数，如果存在x和p使得z₁＜u*并且z₂＜K*。

z_1,T＝-(z₁-u*)(z₂-K*) (32)

z_2,T＝-(z₁-u*)(z₂-K*) (33)

如果z₁＜u*，z₂＜K*，则新构造的函数满足式(31)的要求，而根据式(32)和式(33)，通过求纳什均衡近似计算相同的方法可以求解出合作博弈的最终解。

为了验证本发明所提策略的有效性，以某居民小区为例进行算例分析，电价系数取0.3，仿真区域内共有200户用户，其中100户参与互动，参考上海市的峰谷电价政策，设定0:00-6:00和22:00-24:00实行谷电价，其余时间实行峰电价。谷电价上限为0.35元，下限为.0.25元，电价以0.01元为取值范围区域的长度。电价系数取0.3。用户侧电压取220V，根据配电技术手册，功率因数取0.9，线路电阻取10Ω，时间间隔即仿真步长取5分钟。假定负荷的不可控部分服从均匀分布，上下限分别为非热负荷的上下限。光伏阵列、负荷等参数数据较多，需要通过图表进行表述。

a)光伏阵列及蓄电池参数

本发明采用的光伏阵列功率曲线如图3所示

b)负荷参数

优化前非热负荷功率见图4。

非热负荷的上下限分别为优化前功率的1.2倍和0.8倍。

热负荷采用热水器，热水需求量见图5。

热水器的额定功率为1kW,热水器的模型中，Q＝400,R＝0.7623,C＝431.7012,

M＝189.25。

通过博弈过程得到的稳定解称为纳什均衡，但由于博弈双方的目标并不完全一致，用户通过控制负荷使电费最低，电力公司通过调节电价使线损最低，最终达到平衡，即纳什均衡，以至于用户电力公司任何一方单独改变策略都不会是自己的目标改善。由于二者的目标不同，因此纳什均衡解不是最优解，通过改变二者的目标，使二者形成合作博弈，相当于二者附加了相关的协议，最终形成合作博弈解。

用户与电力公司的互动过程中，涉及到粒子群算法，粒子群算法的相关参数如下:学习因子c₁和c₂分别取0.3和0.3，惯性权重取0.5。

用户和电力公司通过博弈得到的最终解包括非热负荷的功率，热负荷的开关状态和电价，根据这些可以计算出用户和电力公司的目标，即用电费用和线损。

优化前后用户非热负荷对比如图6所示：

通过图6的对比可以看出，优化后用户非热负荷的功率略有变化，但变化较为无序，且不明显，说明非热负荷在互动过程中并没有起到显著的作用。优化前热水器开关状态如图5所示

优化后热水器开关状态如图8所示

通过图7和图8的对比可以发现，热负荷的开关状态变化较大，相比于优化前，热负荷的工作时间集中在谷电价时段。

用户及电力公司目标对比如表1所示：

表1用户及电力公司目标优化前后对比

仿真结果显示，优化后与优化前相比，负荷得到了有效的转移其中参与互动的用户用电费用下降了11.0％，未参与互动的用户用电费用下降0.5％，电力公司收益上升了5.6％。参与互动的用户与未参与互动的相比，用电费用下降幅度较大，说明互动能够有效降低用户的用电

用户目标与电力公司目标均有大幅度的改善，原因有两个，一是用户和电力公司的目标之间相关性较大，用户的目标近似等于每个时间间隔内功率的加权求和，电力公司目标正比于每个时间间隔内功率的平方和，因此纳什均衡解得到的结果会有较大幅度的提高。二是用户和电力公司进行了合作博弈，得到的最终解要优于纳什均衡解。

表1显示，优化后峰电价和谷电价差距比优化前大，通过图6-图8的对比可知，热负荷在用户负荷的转移中起到了较为显著的作用，而图7和图8的对比可以发现，用户的热负荷在优化后更多的在光伏阵列功率充足的时刻工作，这与表1的结果相互印证。而峰谷电价差距的拉大能够使更多的用户参与互动。

Claims (1)

1.一种基于博弈论的电力公司与居民用户的互动方法，适用于电力公司和居民用户的互动，包括下列步骤：

第一步：针对居民用户的电费指标和电力公司的收益指标，建立下面的分目标函数方程和约束方程，将电力公司和居民用户的互动转化为多目标优化问题：

$\min z_1=\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}k\left(i\right)p\left(i\right)x_{tr}\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t$

$s.t.\frac{1}{N}\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}x\left(i\right)=\stackrel{\&OverBar;}{x}$

x_min＜x(i)＜x_max

x_tr(i)＝x(i)+x_ex_th(i)-x_DG(i)-x_dis(i)

$z_2=\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(p\right(i)-p_0(i\left)\right)x_{\mathrm{\&Sigma;}}\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t-\underset{i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{p}_0\left(i\right)x_L\left(i\right)\mathrm{\&Delta;}t$

min z₂＝z₂(p)

$s.t.\frac{1}{N}<n,p>=p_c$

p_min＜p(i)＜p_max

式中z₁指居民用户的用电费用，x(i)指用户消耗的功率，表示用户消耗功率的平均值，x_min和x_max分别指用户消耗功率的下限和上限；p(i)表示第i个时间间隔内的电价，k(i)表示第i个时间间隔内的电价系数，即功率返送电力公司用户所获得的补贴与电价的比值；x_DG(i)表示第i个时间间隔内的光伏阵列发出的功率，x_dis(i)表示蓄电池的功率，正表示放电，负表示充电，x_e表示热水器的额定功率，x_th(i)表示热水器的开关状态；x_tr(i)指一天内第i个时间间隔内电力公司与用户输送的功率传输，正表示电力公司向用户传输功率，负表示用户向电力公司传输功率，Δt表示每个时间间隔的长度；p是电价向量，电价采用峰谷电价，即一天内包含两种电价；n是N维元素全为1的向量，p_min和p_max为电价的下限和上限，p(i)为第i时间间隔内的电价,p_c指未实行分时电价时电力公司售电的电价；电力公司目标z₂即电力公司售电的收益可以表述为电价p的函数；

第二步：建立电力公司与居民用户的博弈模型

Γ(H,X,P,z₁,z₂)

H是局中人集合，H＝{1,2}，局中人1指用户，局中人2指电力公司；X是局中人1的策略集合，P是局中人2的策略集合；

第三步：通过将局中人的决策集合分成多个小的区域，通过这个区域内某个点的值近似代替这个区域内目标函数值的方法，通过优化得到居民用户与电力公司博弈的纳什均衡解；

第四步：以纳什均衡解为基础，根据讨价还价原理，改变电力公司与居民用户的目标函数，计算得到居民用户与电力公司的合作博弈解；

第五步：根据最终得到的合作博弈解，制定电价，并设计居民用户的用电方案。