CN105808885A - 一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法，该发明为将人工智能的一些方法，应用到实际建筑规划优化设计中，为实现合理的用地设计提供一种有效途径。该方法首先在平面视图下，基于时间切片，采用射线法，从控制窗口出发结合太阳运行轨迹，并与拟建建筑遮挡面相交，形成遮挡宽度，切割遮挡宽度为小柱，构建矩阵，基于小柱棒影矩阵和控制窗口到小柱距离的向量，计算每个窗口累计日照时间；然后，根据窗口最小日照时间的约束，构建拟建建筑高度最佳值的数学模型；最后，基于该数学模型，设计遗传算法相关操作，进行求解。本发明针对特定数学模型，设计更合理的遗传算法的变异操作，并增加了一个评价操作，删除不良个体，降低种群规模，提高算法的效率。与传统手工方式相比，软件的自动化分析计算，更加快速，准确和高效。

Description

一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法

技术领域

本发明涉及一种建筑容积率计算方法方法，特别是一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法，属于土地管理电子信息化技术领域。

背景技术

随着我国城市建设的快速发展，拥有良好的室内气候条件，满足人们工作生活所需的舒适环境，成为现在建筑优化设计研究的一个热点。为了节约用地，拟建建筑不断提高高层楼群的密度，缩短了楼房之间的距离，使得日照约束条件下建筑的容积率成为建筑规划设计研究的难度。

容积率指标直接反映土地利用率，由于城市资源短缺十分严重，如果没有合理的、统一的判定建筑日照时间和求解最大容积率的方法，使得主观因素对审批结果产生了很大影响。已有技术包括2011年8月出版的《黑龙江科技信息》第8期“遗传算法在最大容积率估算问题中的应用”，以及2006年河北工业大学出版的张岚同学的硕士论文“遗传算法在日照约束下拟建建筑极限容积计算中的应用”等。这些公开的技术从不同角度将遗传算法与建筑优化设计相结合，取代了传统凭借经验的方式计算最大容积率的方法，在实践中取得了良好的效果。

本发明基于遗传算法对建筑的优化设计建立的数学模型与以前公布的技术是不同的。容积率是指一定地块内，总建筑面积与建筑用地面积的比值；最大容积率的求解等价于总建筑最大面积的求解，总建筑面积的大小又取决于拟建建筑高度，因此，本文研究的实质是，将最大容积率的求解转化为建筑最佳高度的求解。

发明内容

本发明所要解决的技术问题：克服现有技术的不足，采用遗传算法求解日照约束下建筑容积率，建立的数学模型与以往技术不同，能够准确获得窗口的日照累计时间，并自动求解拟建建筑的高度最优值，从而得到容积率，为建筑结构优化设计提供有效方法。

本发明的技术解决方案：一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法，该方法包括：

步骤1基于日照分析的窗口累计日照时间的确定

一般情况，一天的日出到日落时间的时间段记为有效日照时间[t_su～t_ss]，设最小连续日照时间为t_m，以分钟为计算单位。因为太阳的位置编号是线性连续的，为了分析被遮挡窗口日照情况，将[t_su～t_ss]离散化为S_t＝(t_ss-t_su)/t_m个时间段，被划分的时间切片向量分别记为

1.1控制窗口的确定

拟建建筑在设计时，拟建建筑的基地以及周边情况是已知的，因此进行拟建建筑优化设计时，一个很重要约束条件是被遮挡建筑日照的影响。确定太阳位置是进行日照分析的一个基本要素，关于太阳相关参数可以采用简单的方法查找《地年气象观测规范》进行计算。

设被遮挡建筑区域的起始和终止位置为X_Begin和X_end。已知拟建建筑与被遮挡建筑之间的间距为b，第t_su时刻所形成的太阳时角为φ_su，此时根据第h₁个柱体位置，计算被遮挡区域的起始位置为X_begin＝btgφ_su；设第t_ss时刻所形成的太阳时角为φ_ss，计算被遮挡区域的终止位置为X_end＝L-btgφ_ss；设窗口宽度为Wa，窗口间距为Wb，进一步计算被遮挡建筑底层窗口的个数为：

$m=\mathrm{int}\left(\frac{\left|X_{end}-X_{begin}\right|}{Wa+Wb}\right)$

1.2窗口累计时间确定

为了计算控制窗口累计时间，首先在平面视图下，基于时间切片，采用射线法，从控制窗口出发结合太阳运行轨迹，并与拟建建筑遮挡面相交，形成遮挡宽度，切割遮挡宽度为小柱，构建小柱棒影矩阵，进一步，基于该矩阵和控制窗口到小柱距离的向量，计算每个窗口累计日照时间。

已知拟建建筑区域的基底，对此区域进行与时间切片等量分割为S_t个方格，并向上拉伸为小柱，记为。

下面基于太阳高度角计算小柱棒影的长度，对于第win_p(p＝1,..,m)窗口，首先计算第h_i(i＝1,...,S_t)个小柱t_j时刻太阳的高度角α，然后基于该高度角，采用传统棒影法，计算小柱h_i在t_j时刻棒影的长度：

l_ij＝h_icot(α)

同理，对于第win_p窗口，可以得到S_t个小柱分别在时间的棒影长度，并组成棒影长度矩阵，记为：

进一步基于太阳时角，构建窗体win_p到S_t个小柱距离的向量。基于太阳时角φ，估算窗口win_p与第h₁小柱之间的距离d_p1如下：

d_p1＝b/cosφ

因为第h₁小柱与第h₂小柱距离相差w，则窗口win_p与第h₂个柱体之间的距离为

$d_{p2}=\sqrt{{(btg\mathrm{\φ}-w)}^2+b^2}---\left(4\right)$

以此类推，可以计算窗口win_p与第h_i个小柱之间的距离d_ip；从而，构建窗体win_p到S_t个小柱距离的向量为：

$D_p=[d_{p1}\·\·\·d_{\mathrm{pi}}\·\·\·d_{p{S}_t}]$

为了确定第win_p窗口日照累计时间，需要考虑窗口win_p到小柱距离向量D_p与棒影矩阵L_p的关系，即考察每个时间切片内每个小柱的棒影长度l_ij与D_p的关系。如果满足D_p＞l_ij，表示时间切片t_j时，win_p没有被遮挡，该窗口可以获得最小连续日照时间为t_m；反之，表示小柱高度遮挡了窗口win_p。因此，窗口win_p在时间t_j时获得的日照时间记为T_pj，可以表示为：

最后，考察所有时间时，win_p获得连续累计日照时间可以估算为：

${\mathrm{Tsum}}_p=\underset{j=0}{\overset{s_t-1}{\Σ}}{T}_{pj}$

步骤2日照约束条件下拟建建筑高度的数学模型

为了将日照约束条件下求解建筑高度最大问题转化为多目标优化问题，目标函数建立尤为关键。设满足《规范》要求的窗口日照时间不得少于T_win，当且仅当，窗口win_p的日照时间Tsum_p≥T_win时，此时拟建建筑的高度H满足要求，对应的目标函数为：

f_p(H)＝Tsum_p-T_win

类似的，所有窗口满足日照要求时，对应的目标函数分别记为：f₁(H),...,f_p(H),...,f_m(H)。很明显，在拟建建筑物长度固定的情况下，当小柱高度H越高，对窗口获得的日照时间就越短，当所有窗口都满足规范的要求时间T_win时，此时的小柱高度H为最大值。这显然是个组合优化问题。所以，可以将求解m个窗口获得规范的日照问题约束问题，转化为多目标求解最小值问题。

为此，建立的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{minf}}_1\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.,\mathrm{...},\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{minf}}_p\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.,\mathrm{...},\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{minf}}_m\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.$

由上式可以看出，如果存在H，使得f₁(H),...,f_p(H),...,f_m(H)同时满足最小值，则H为最优解。

步骤3基于遗传算法的拟建建筑最大高度的求解

针对步骤2的数学模型，本文采用遗传算法进行优化求解。

3.1遗传参数的设置及终止运行条件

拟建建筑区域地块与被遮挡建筑的各项参数作为已知参数，小柱高度H作为输入向量，设计种群规模为Size；进化个体采用实数编码方式。遗传算法终止条件为当种群进化到一定代数，或者找到同时满足多目标f₁(H),...,f_p(H),...,f_m(H)最优解，即拟建建筑高度最佳值时，终止算法的执行。

3.2遗传操作

选择：选择操作方法采用以个体选择概率为基础的轮盘赌方法；

交叉：本文编码方式为实数编码，因此不进行交叉操作；

变异：本文采用的变异操作方法，与传统遗传算法的变异方法不同；本文变异方法为，若每次迭代进化个体没找到最优解时，对优良进化个体(≤Size)分别增加步长Δh的方式，进行变异，进化个体变异前后变化如下：

评价：如果种群中某一个进化个体变异后，使得式f_p(H)＝Tsum_p-T_win值为负值，也就是该个体小柱的高度再增加Δh，使得某些窗口累计标准日照时间小于T_win，该个体定义为不良个体，停止该个体的进化，其他优良个体，继续进化。

3.3遗传算法求解步骤

步骤1设定算法需要的遗传参数；

步骤2采用实数编码方法，初始化种群；

步骤3判定是否满足终止条件，若是，转步骤7

步骤4根据适应度函数f_p(H)＝Tsum_p-T_win，计算个体的适应值；

步骤5判断该个体是否为多目标优化问题的最优解；若是，保存该个体；

步骤6根据进化个体适应度函数值，比较不同进化个体性能，进行选择、变异、评价等遗传操作，产生新的种群，转步骤3；

步骤7停止进化，输入结果。

由以上步骤，计算出最佳拟建建筑的高度H。设高度待建区域的总面积为S，设层高为fh，东西方向的长度L，南北方向宽为W。容积率是指总建筑面积与建筑用地面积的比值，则容积率R的估算公式为：

$R=\frac{\frac{H}{h}\×W\×L}{S}$

上述技术方案具有如下有益效果：

(1)本发明针对特定数学模型，设计更合理的遗传算法的变异操作，并增加了一个评价操作，删除不良个体，降低种群规模，提高算法的效率。

(2)本发明旨在将基于遗传算法求解组合优化问题的方法及程序设计的思路，应用到实际建筑规划优化设计中，为实现节约型用地的设计提供一种有效途径。

(3)本发明能够准确获得窗口的日照累计时间，并自动求解拟建建筑的高度最优值，与传统手工方式相比，软件的自动化分析计算，更加快速，准确和高效。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提出一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法总流程图；

图2为本发明实施例中太阳有效日照时间运动轨迹；

图3为本发明实施例中遮挡面与日照圆锥切面相交情况图；

图4为本发明实施例中窗口与小柱距离示意图；

图5为本发明实施例中采用遗传算法求解拟建建筑最佳高度的流程图；

图6为本发明实施例中最佳小柱高度时的棒影长度变化图；

图7为本发明实施例中日照棒影序列与距离矩阵透视图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实例对本发明的实施例作进一步详细描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似方法及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

如图1所示，为本发明提出一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法总流程图。该方法包括：

步骤1基于日照分析的窗口累计日照时间的确定

一般情况，一天的日出到日落时间的时间段记为有效日照时间[t_su～t_ss]，设最小连续日照时间为t_m，以分钟为计算单位。因为太阳的位置编号是线性连续的，为了分析被遮挡窗口日照情况，将[t_su～t_ss]离散化为S_t＝(t_ss-t_su)/t_m个时间段，被划分的时间切片向量分别记为

窗口日照累计时间问题取决于日照有效时间范围和南面遮挡物高度的变化。如图2为太阳有效日照内的运行轨迹，图中依据平行光原理，对于虚线窗口，遮挡情况同实线窗口。利用射线法，从控制窗口win_p(p＝1,..,m)为基点出发，引伸至太阳，则在日照有效时间范围内，形成一个基于时间的平面投影扇区。假设该扇区范围内，存在高度为无限的建筑物，则在某时间片中，会对该控制窗口形成遮挡，此时，应降低高度，使得窗口到该建筑的距离大于阴影长度，从而获得一定的日照时间。其次，若建筑物具有一定的横向宽度，遮挡时间必然是连续的，则认为该窗口具有连续的遮挡宽度，即是该扇区与建筑物横向的交叉线。

1.1控制窗口的确定

拟建建筑在设计时，拟建建筑的基地以及周边情况是已知的，因此进行拟建建筑优化设计时，一个很重要约束条件是被遮挡建筑日照的影响。确定太阳位置是进行日照分析的一个基本要素，关于太阳相关参数可以采用简单的方法查找《地年气象观测规范》进行计算。

为了分析被遮挡区域控制窗口日照情况，将任何一个待观测点作为一个顶点，把太阳的运动轨迹当作底面，这样就形成了一个日照圆锥；当拟建建筑物突出圆锥面的时候，就对观测点形成遮挡，此时建筑物和圆锥面形成相贯线；同时计算作相贯线的切线，该切线对应一个太阳方位角。因此，通过太阳方位角可以求出太阳高度角、拟建建筑物对遮挡建筑的遮挡范围。

如图3所示为正南朝向被遮挡面的矩形与日照圆锥切面相交的一般情况，图中X_Begin和X_end之前的距离为遮挡范围。已知拟建建筑与被遮挡建筑之间的间距为b，第t_su时刻所形成的太阳时角为φ_su，此时根据第h₁个柱体位置，计算被遮挡区域的起始位置为X_begin＝btgφ_su；设第t_ss时刻所形成的太阳时角为φ_ss，计算被遮挡区域的终止位置为X_end＝L-btgφ_ss；设窗口宽度为Wa，窗口间距为Wb，进一步计算被遮挡建筑底层窗口的个数：

$m=\mathrm{int}\left(\frac{\left|X_{end}-X_{begin}\right|}{Wa+Wb}\right)---\left(1\right)$

1.2窗口累计时间确定

为了计算控制窗口累计时间，首先在平面视图下，基于时间切片，采用射线法，从控制窗口出发结合太阳运行轨迹，并与拟建建筑遮挡面相交，形成遮挡宽度，切割遮挡宽度为小柱，构建小柱棒影矩阵，进一步，基于该矩阵和控制窗口到小柱距离的向量，计算每个窗口累计日照时间。

已知拟建建筑区域的基底，对此区域进行与时间切片等量分割为S_t个方格，并向上拉伸为小柱，记为。

下面基于太阳高度角计算小柱棒影的长度，对于第win_p(p＝1,..,m)窗口，首先计算第h_i(i＝1,...,S_t)个小柱t_j时刻太阳的高度角α，然后基于该高度角，采用传统棒影法，计算小柱h_i在t_j时刻棒影的长度：

l_ij＝h_icot(α)(2)

同理，对于第win_p窗口，可以得到S_t个小柱分别在时间的棒影长度，并组成棒影长度矩阵，记为：

进一步基于太阳时角，构建窗体win_p到S_t个小柱距离的向量。如图4所示，基于太阳时角φ，估算窗口win_p与第h₁小柱之间的距离d_p1如下：

d_p1＝b/cosφ(3)

因为第h₁小柱与第h₂小柱距离相差w，则窗口win_p与第h₂个柱体之间的距离为

$d_{p2}=\sqrt{{(btg\mathrm{\φ}-w)}^2+b^2}---\left(4\right)$

以此类推，可以计算窗口win_p与第h_i个小柱之间的距离d_ip；从而，构建窗体win_p到S_t个小柱距离的向量为：

$D_p=[d_{p1}\·\·\·d_{\mathrm{pi}}\·\·\·d_{p{S}_t}]$

为了确定第win_p窗口日照累计时间，需要考虑窗口win_p到小柱距离向量D_p与棒影矩阵L_p的关系，即考察每个时间切片内每个小柱的棒影长度l_ij与D_p的关系。如果满足D_p＞l_ij，表示时间切片t_j时，win_p没有被遮挡，该窗口可以获得最小连续日照时间为t_m；反之，表示小柱高度遮挡了窗口win_p。因此，窗口win_p在时间t_j时获得的日照时间记为T_pj，可以表示为：

最后，考察所有时间时，win_p获得连续累计日照时间可以估算为：

${\mathrm{Tsum}}_p=\underset{j=0}{\overset{s_t-1}{\Σ}}{T}_{pj}---\left(6\right)$

步骤2日照约束条件下拟建建筑高度的数学模型

为了将日照约束条件下求解建筑高度最大问题转化为多目标优化问题，目标函数建立尤为关键。设满足《规范》要求的窗口日照时间不得少于T_win，当且仅当，窗口win_p的日照时间Tsum_p≥T_win时，此时拟建建筑的高度H满足要求，对应的目标函数为：

f_p(H)＝Tsum_p-T_win(7)

类似的，所有窗口满足日照要求时，对应的目标函数分别记为：f₁(H),...,f_p(H),...,f_m(H)。很明显，在拟建建筑物长度固定的情况下，当小柱高度H越高，对窗口获得的日照时间就越短，当所有窗口都满足规范的要求时间T_win时，此时的小柱高度H为最大值。这显然是个组合优化问题。所以，可以将求解m个窗口获得规范的日照问题约束问题，转化为多目标求解最小值问题。

为此，建立的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{minf}}_1\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.,\mathrm{...},\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{minf}}_p\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.,\mathrm{...},\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{minf}}_m\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.---\left(8\right)$

由式(8)可以看出，如果存在H，使得f₁(H),...,f_p(H),...,f_m(H)同时满足最小值，则H为最优解。

步骤3基于遗传算法的拟建建筑最大高度的求解

针对式(8)数学模型，本文采用遗传算法进行优化求解。

3.1遗传参数的设置及终止运行条件

拟建建筑区域地块与被遮挡建筑的各项参数作为已知参数，小柱高度H作为输入向量，设计种群规模为Size；进化个体采用实数编码方式；多目标的适应度函数如式(7)。

遗传算法终止条件为当种群进化到一定代数，或者找到同时满足多目标,最优解，即拟建建筑高度最佳值时，终止算法的执行。

3.2遗传操作

选择：选择操作方法采用以个体选择概率为基础的轮盘赌方法；

交叉：本文编码方式为实数编码，因此不进行交叉操作；

变异：本文采用的变异操作方法，与传统遗传算法的变异方法不同；本文变异方法为，若每次迭代进化个体没找到最优解时，对优良进化个体(≤Size)分别增加步长Δh的方式，进行变异，进化个体变异前后变化如下：

评价：如果种群中某一个进化个体变异后，使得式(7)值为负值，也就是该个体小柱的高度再增加Δh，使得某些窗口累计标准日照时间小于T_win，该个体定义为不良个体，停止该个体的进化，其他优良个体，继续进化。

3.3遗传算法求解步骤

如图5所示为本发明实施例中采用遗传算法求解拟建建筑最佳高度的流程图；具体步骤如下：

步骤1设定算法需要的遗传参数；

步骤2采用实数编码方法，初始化种群；

步骤3判定是否满足终止条件，若是，转步骤7

步骤4根据公式(7)，计算个体的适应值；

步骤5判断该个体是否为式(8)多目标优化问题的最优解；若是，保存该个体；

步骤6根据进化个体适应度函数值，比较不同进化个体性能，进行选择、变异、评价等遗传操作，产生新的种群，转步骤3；

步骤7停止进化，输入结果。

由以上步骤，计算出最佳拟建建筑的高度H。设高度待建区域的总面积为S，设层高为fh，东西方向的长度L，南北方向宽为W。容积率是指总建筑面积与建筑用地面积的比值，则容积率R的估算公式为：

$R=\frac{\frac{H}{h}\×W\×L}{S}---\left(9\right)$

3.4实例分析

计算地点：徐州市，经度J＝117°11'，纬度χ＝34°15'，计算时间2016年1月20日大寒日。当日有效日照时段为[8:00～16:00]，最小连续日照时间t_m为5分钟，可知有效日照时间切片为S_t＝96个。如表1的第3-5和8-10列所示为不同时间片太阳的时角、高度角、方位角。

表1为日照参数及棒影计算结果：

设拟建区域建筑东西方向长度L为80m，日照计算时间从[8:00～16:00]，时间切片为5分钟，共计96个，设窗口宽度Wa为1.5m，窗口间距Wb为1.5m，与被遮挡建筑之间的间距b为30米。根据规范要求，设标准窗口日照时间T_win为120分钟。遗传算法参数设置为种群规模60，最大迭代次数为1000，变异步长为Δh＝0.1m。由步骤1计算被遮挡窗口个数m＝15。

设种群规模Size＝60，采用遗传算法求解步骤2的数学模型，计算拟建建筑高度最大高度，如表2所列为所有进化个体的初始柱高、进化后柱高、选择概率、迭代次数，遗传选择次数。从该表2可以看出，原来进化个体为60个，采用步骤3的变异和评价操作后，淘汰了42个不良进化个体，剩下18个进化个体。其中第18号进化个体在遗传迭代82次时，找到最优解为20.36m。当拟建建筑高度最佳值时，15个窗体累计日照，均为125分钟，满足最小日照时间不能少于120分钟的规范要求。

表2为个体的进化情况：

进一步分析，当得到建筑高度最佳值时，有效日照时间[8:00～16:00]内，96个采样时间切片内小柱棒影长度，如表1第6、12列所示，其的变化情况如图6所示，其中X轴为时间，Y轴为棒影的长度，实心点为某时刻棒影长度。从图中可以看出，在8:00时，棒影长度最大，为104.458m；在12：00时，棒影长度最小，为28.243m。

为验证图6数值的合理性，考察时间切片阴影长度变化和窗口到小柱之间的距离的关系，如图7所示为最佳小柱高度下阴影长度与窗口到小柱距离向量列表的关系透视图。该透视图中，柱形序列表示小柱在8:00至16:00的96个时间切片阴影变化情况，即棒影序列，15条线形序列表示15个窗口到达各个小柱之间的距离变化向量列表。

根据3.4节的表述，某个窗口到达各个小柱的距离向量中的某个值大于某时间切片下的棒影长度，则表示该窗口可以一定长度的日照时间，并且，该时间最多被约束为5分钟。从图4中可知，15个窗口到小柱的距离向量都存在大于棒影序列凹处的若干值，故这些窗口可以获得相应的日照时间。

以15号窗口为例，观察该序列标签显示内容，其距离向量最大值为：34.462m，即表示从15号窗口到小柱的最远距离为34.462m，从图中得知，棒影序列与距离向量交点处相中间靠拢，表示满足小于30.31m棒影序列有25个，与时间切片5分钟相乘，则15号窗口可获得日照时间为125分钟。

Claims (5)

1.一种基于遗传算法的日照约束下建筑容积率计算方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1.1：基于日照分析的窗口累计日照时间的确定；

为了计算控制窗口累计时间，首先在平面视图下，基于时间切片，采用射线法，从控制窗口出发结合太阳运行轨迹，并与拟建建筑遮挡面相交，形成遮挡宽度，切割遮挡宽度为小柱，然后，构建小柱棒影矩阵和控制窗口与小柱距离的向量，最后，基于该矩阵和窗口到小柱距离的向量，计算每个窗口累计日照时间；

步骤1.2：日照约束条件下拟建建筑高度的数学模型；

设满足《城市规划设计规范》要求的窗口日照时间不得少于T_win，当且仅当，窗口win_p日照累计时间Tsum_p≥T_win时，此时拟建建筑的高度H满足要求，因此，构建的目标函数为：

f_p(H)＝Tsum_p-T_win

类似的，m个窗口满足日照要求时，对应的目标函数分别记为：f₁(H),...,f_p(H),...,f_m(H)；为此，建立的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}min{f}_1\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.,...,\left\{\begin{array}{c}min{f}_p\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.,...,\left\{\begin{array}{c}min{f}_m\left(H\right)\\ s.tH\∈D\end{array}\right.$

由该数学模型可以看出，如果存在H，使得f₁(H),...,f_p(H),...,f_m(H)同时满足最小值，则H为最优解；

步骤1.3:基于遗传算法求解拟建建筑最佳高度；

以拟建区域向上拉伸的小柱高度H作为输入向量，设种群规模为Size；进化个体采用实数编码方式；针对步骤1.2的数学模型，设计遗传算法的选择、变异、评价等操作，采用多目标遗传算法优化求解最佳拟建建筑高度H，从而得到相应的容积率。

2.权利要求1中所述步骤1.1基于日照分析的窗口累计日照时间的确定，其特征在于本发明生成小柱棒影长度时，采用传统棒影法；

一般情况，一天的日出到日落时间的时间段记为有效日照时间[t_su～t_ss]，设最小连续日照时间为t_m，以分钟为计算单位；因为太阳的位置编号是线性连续的，为了分析被遮挡窗口日照情况，将[t_su～t_ss]离散化为S_t＝(t_ss-t_su)/t_m个时间段，被划分的时间切片向量分别记为

已知拟建建筑区域的基底，对此区域进行与时间切片等量分割为S_t个方格，并向上拉伸为小柱，记为

对于第win_p(p＝1,..,m)窗口，首先计算第h_i(i＝1,...,S_t)个小柱t_j时刻太阳的高度角α，然后基于该高度角，采用传统棒影法，计算小柱h_i在t_j时刻棒影的长度：

l_ij＝h_icot(α)

同理，对于第win_p窗口，可以得到S_t个小柱分别在时间的棒影长度，并构建棒影长度矩阵，记为：

3.权利要求1中所述步骤1.1基于日照分析的窗口累计日照时间的确定，其特征在于本发明构建窗体到小柱距离的向量时，设太阳时角为φ，估算窗口win_p与第h₁小柱之间的距离d_p1为：

d_p1＝b/cosφ

因为第h₁小柱与第h₂小柱距离相差w，则窗口win_p与第h₂个柱体之间的距离d_p2为：

$d_{p2}=\sqrt{{(btg\mathrm{\φ}-w)}^2+b^2}$

以此类推，可以计算窗口win_p与第h_i个小柱之间的距离d_ip；从而，构建窗体win_p到S_t个小柱距离的向量为：

$D_p=\[\begin{array}{ccccc}{d}_{p1}& \mathrm{...}& d_{pi}& \mathrm{...}& d_{{\mathrm{pS}}_t}\end{array}\].$

4.权利要求1中所述步骤1.1基于日照分析的窗口累计日照时间的确定，其特征在于本发明确定窗口日照累积时间时，考虑窗口win_p到小柱距离向量D_p与棒影矩阵L_p的关系，即考察每个时间切片内每个小柱的棒影长度l_ij与D_p的关系；如果满足D_p＞l_ij，表示时间切片t_j时，win_p没有被遮挡，该窗口可以获得最小连续日照时间为t_m；反之，表示小柱高度遮挡了窗口win_p；因此，窗口win_p在时间t_j时获得的日照时间记为T_pj，可以表示为：

最后，考察所有时间时，win_p获得连续累计日照时间可以估算为：

${\mathrm{Tsum}}_p=\underset{j=0}{\overset{s_t-1}{\Σ}}{T}_{pj}.$

5.权利要求1中所述步骤1.3基于遗传算法求解拟建建筑最佳高度，其特征在于本发明遗传算法的变异操作，与传统遗传算法的变异方法不同；若每次迭代进化个体没找到最优解时，对优良进化个体分别增加步长Δh的方式，进行变异，进化个体变异前后变化如下：

如果种群中某一个进化个体变异后，也就是该个体小柱的高度再增加Δh，使得某些窗口累计日照时间Tsum_p小于T_win，该个体定义为不良个体，停止该个体的进化，其他优良个体，继续进化。