CN105790292A - 基于最优控制模型的典型负荷有序用电方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最优控制模型的典型负荷有序用电方法，根据用电负荷特性和台变侧公布的分时电价和反向发电的补贴方案，建立数学模型，设定优化目标函数和可行域；通过求解一个最优控制模型获得每个用电负荷在每个时段的最优用电调度策略值得到典型负荷有序用电控制方案。基于最优控制理论，给出基于最优的自调整用电策略，以达到用户降低用电成本的目的，同时兼顾了电网供电要求。

Description

基于最优控制模型的典型负荷有序用电方法

技术领域

本发明涉及一种基于最优控制模型的典型负荷有序用电控制方法。

背景技术

为解决电力供应不足，缩小电网负荷峰谷差，一种有效的途径就是增加电力需求的弹性，在电力需求侧引入竞争机制。需求侧不再是传统的、被动的接受者，而是可以根据电价信号或激励机制做出响应，主动地改变用电需求，参与用电管理，并可以获取相应的利益，即需求响应。不同与传统的、被动式的需求侧管理模式，智能化的需求侧响应采用的是智能用电双向交互技术。随着智能终端设备的接入、电力通讯技术的发展以及家庭智能可控负荷比例的增加，智能用电双向交互技术变得可能。双向交互技术为居民参与自动需求响应、实现智能用电提供了技术基础。它既可以有效地提高电能利用率和电网运行效率，又可以达到维护电力系统和市场的稳定性和可靠性的目的。

为解决具体的自动化需求响应技术，各种软硬件设计方案被不断提出，如用户侧能量管理原型系统的软硬件设计和实施方案，基于用户舒服度的智能家电管理控制方案，基于Hadoop云计算平台的智能电网海量数据存储问题，智能电网双向交互平台系统的设计方案。此外，如何基于优化技术的负荷调控控制算法也不断被提出，如基于价格预测方案的居民用户用电调度策略，基于非合作博弈的方法设计用户的用电调度策略。但这些调度策略中都没有考虑储能设备，同时都是单纯从配电侧或者用户侧给出调度方案。

因此，基于智能用电双向交互技术，研究包括含储能设备的几类典型用电负荷的柔性工作模式和用电策略。基于典型负荷的用电数学模型，给出优化的智能用电调度算法，从而实现用户侧用户利益最大化，又能保证供电侧峰平比最小，实现削峰填谷。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于最优控制模型的典型负荷有序用电控制方法，用以兼顾自动化需求响应与电网供电要求。

为实现上述目的，本发明的方案包括：

一种基于最优控制模型的典型负荷有序用电方法，步骤如下：

根据用电负荷特性和台变侧公布的分时电价和反向发电的补贴方案，建立数学模型，设定优化目标函数和可行域；

通过求解一个最优控制模型获得每个用电负荷在每个时段的最优用电调度策略值得到典型负荷有序用电控制方案；向量j∈Γ表示负载j在整天每个时段的用电负荷；所有用户用电设备集合Γ＝{1,2，…,N}；任意一个设备j∈Γ。

S1:根据用电负荷的特性，将用户用电负荷分为3类：储能负荷、温控负荷、基本负荷。设定所有用户用电设备集合Γ＝{1,2，…,N}。

S2：将每个小时等分成若干相等的时间段ΔT,则每个小时段可以分为其中L为正整数。那么一整天的时间从0:00至24:00划分为H＝24L段，记M＝{1,2,…,H}。时间段i∈M表示时间段区域[i-1,i]·ΔT，在每个时段，每个用电负荷的用电策略保持不变；

S3：对于任意一个设备j∈Γ，假设在时间段i∈M上面的负荷为常数，并记为并用向量j∈Γ表示负载j在整天的负荷；令为时间段i∈M上面的所有用户负荷之和；

S4：假定台变侧采用如下的分段电价收费函数

$E_i\left(L_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_i{L}_i,& 0\&le;L_i\&le;L_i^{*}\\ a_i{L}_i^{*}+b_i(L_i-L_i^{*}),& L_i\&GreaterEqual;L_i^{*}\end{array}\right.,0<a_i\&le;b_i---\left(1\right)$

其中为相应的常数；

S4：用户i的设备j收取电费为：

S5：定义负荷峰值为：负荷平均值为：则峰平比为：

PAR＝L_peak/L_avg(2)；

S6：假设电力公司制定根据当前时刻负荷情况下的补贴电费，采用如下补贴函数：

$S_i(L_i,Q_i)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i{L}_i{Q}_i,& L_i\&GreaterEqual;L_i^{**}\\ 0& \end{array}\right.---\left(3\right)$

式中c_i为常数，为相应的常数，L_i为当前时刻总的负荷，Q_i为当前时刻总的放电负荷，记为负值。此处总的放电负荷Q_i可以表示为：函数

$g\left(l_j^i\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_j^i,l_j^i<0\\ 0,,l_j^i\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(4\right);$

S7：基于前面的步骤，以最小化成本和峰平比为优化目标，以每个用电设备、每个时段的负荷为控制对象，则优化目标函数为：

$\begin{array}{c}\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(L_i)+S_i(L_i,Q_i\left)\right)+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;PAR\\ =\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i)+S_i(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}g\left(l_j^i\right)\left)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{L_{avg}}\&CenterDot;\underset{i\&Element;M}{\max }\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i\end{array}---\left(5\right)$

式中λ为加权因子；

S8：对于任何一个设备j，用i_s,j表示负荷允许调度开始时间，i_e,j表示负荷调度结束时间段，用电负荷在整个调度时间内的总负荷固定，记为常值P_j，即在调度以外的时间，负载设备不工作，即0≤i＜i_s,j,i_e,j＜i≤H。

S9：对于任何一个用电设备，其负荷一般都有上下限，即如果负荷为负值，表示为放电状态；因此，总的约束条件为：

${\mathrm{\&Omega;}}_1=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{i=i_{s,j}}{\overset{i=i_{e,j}}{\&Sigma;}}{l}_j^i=P_j,l_j^i=0,0\&le;i<i_{s,j},i_{e,j}<i\&le;H,l_j^{min}\&le;l_j^i\&le;l_j^{\max }\}$

S10：在一天总的负荷应该保持不变，即优化函数中L_avg为常值，具体为

$L_{avg}=\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{P}_j/H;$

S11：目标优化函数中含有最大值函数，不利于求最优值，采用增加一个变量ρ，那么目标函数(5)可以表示为：

$\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i)+S_i(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}g\left(l_j^i\right)\left)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}H}{\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_j}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}---\left(8\right)$

S12：增加约束条件：

${\mathrm{\&Omega;}}_2=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i\&le;\mathrm{\&rho;}\}$

从而最终的约束条件为Ω₁∩Ω₂。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：1、本发明基于几种典型负荷用电数学建模，给出了典型负荷用电策略的最优控制模型。2、本发明最优目标函数既考虑了用户侧用户收益的最大化，又兼顾了供电侧用电负荷峰谷差。3、本发明所提出的算法为实现智能用电和分布式发电提供了技术基础。

附图说明

图1是本发明的最优有序用电调度流程示意图；

图2是本发明实施例的各个时段用电负荷示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

下面结合附图对本发明的具体实施例进行详细说明。如图1所示：

S1:根据用电负荷的特性，将用户用电负荷分为3类：储能负荷、温控负荷、基本负荷。设定所有用户用电设备集合Γ＝{1,2，…,N}。

S2：考虑到很多用电负荷并非在某个完整的小时段工作，因此可以将每个小时等分成若干相等的时间段ΔT,则每个小时段可以分为其中L为正整数。那么一整天的时间从0:00至24:00可以划分为H＝24L段，记时间段i∈M表示时间段区域[i-1,i]·ΔT，在每个时段，每个用电负荷的用电策略保持不变。

S3：对于任意一个设备j∈Γ，假设在时间段i∈M上面的负荷为常数，并记为并用向量j∈Γ表示负载j在整天的负荷。令为时间段i∈M上面的所有用户负荷之和。

S4：假定台变侧采用如下的分段电价收费函数

$E_i\left(L_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_i{L}_i,& 0\&le;L_i\&le;L_i^{*}\\ a_i{L}_i^{*}+b_i(L_i-L_i^{*}),& L_i\&GreaterEqual;L_i^{*}\end{array}\right.,0<a_i\&le;b_i---\left(1\right)$

其中为相应的常数，并且可以根据时间算来做相应的调整。如某一个电力公司所采用的参数为：a_i＝5.9c/kWh,b_i＝8.3c/kWh,

S4：用户i的设备j收取电费为：从单个用户的角度来看，希望单个消费最低，即希望最小，从整个台变的角度出发，希望E_i(L_i)保持最小。

S5：作为供电方，希望峰谷差最小。定义负荷峰值为：负荷平均值为：则峰平比为：

PAR＝L_peak/L_avg(2)

对于一整天的用电负荷，其负荷平均值一般为常值，因此，作为供电侧，需要保证峰平比达到最小值。

S6：为解决供电不足，一种有效途径就是鼓励用户利用储能设备在负荷峰值期间放电。假设电力公司制定根据当前时刻负荷情况下的补贴电费，如可简单采用如下补贴函数：

$S_i(L_i,Q_i)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i{L}_i{Q}_i,& L_i\&GreaterEqual;L_i^{**}\\ 0& \end{array}\right.---\left(3\right)$

式中c_i为常数，为相应的常数，L_i为当前时刻总的负荷，Q_i为当前时刻总的放电负荷，记为负值。很明显，如果当前总的负荷较大，高于设定的临界值鼓励储能设备参与发电，并给予补贴电费；反之，如果当前总的负荷较小，低于设定的临界值供电充足，不鼓励用户参与发电。为便于数学描述，此处总的放电负荷Q_i可以表示为：函数

$g\left(l_j^i\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_j^i,l_j^i<0\\ 0,,l_j^i\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(4\right)$

S7：基于前面的步骤，以最小化成本和峰平比为优化目标，以每个用电设备、每个时段的负荷为控制对象，则优化目标函数为：

$\begin{array}{c}\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(L_i)+S_i(L_i,Q_i\left)\right)+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;PAR\\ =\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i)+S_i(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}g\left(l_j^i\right)\left)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{L_{avg}}\&CenterDot;\underset{i\&Element;M}{\max }\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i\end{array}---\left(5\right)$

式中λ为加权因子。

S8：对于任何一个设备j，用i_s,j表示负荷允许调度开始时间，i_e,j表示负荷调度结束时间段，用电负荷在整个调度时间内的总负荷固定，记为常值P_j，即在调度以外的时间，负载设备不工作，即0≤i＜i_s,j,i_e,j＜i≤H。

S9：对于任何一个用电设备，其负荷一般都有上下限，即如果负荷为负值，表示为放电状态。因此，总的约束条件为：

${\mathrm{\&Omega;}}_1=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{i=i_{s,j}}{\overset{i=i_{e,j}}{\&Sigma;}}{l}_j^i=P_j,l_j^i=0,0\&le;i<i_{s,j},i_{e,j}<i\&le;H,l_j^{min}\&le;l_j^i\&le;l_j^{\max }\}$

S10：优化的角度来看，在一天总的负荷应该保持不变，即优化函数中L_avg为常值，具体为

$L_{avg}=\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{P}_j/H$

S11：目标优化函数中含有最大值函数，不利于求最优值，可以采用增加一个变量的方法，如采用变量ρ，那么目标函数(5)可以表示为：

$\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i)+S_i(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}g\left(l_j^i\right)\left)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}H}{\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_j}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}---\left(8\right)$

S12：增加约束条件：

${\mathrm{\&Omega;}}_2=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i\&le;\mathrm{\&rho;}\}$

从而最终的约束条件为Ω₁∩Ω₂。

具体的，下面给出一个实例：考虑一个台变下拥有3个家庭用户参与智能用电，且每个用户拥有三种不同类型用电负荷，所有用电负荷的需求及调度约束条件见表1。

表1所有用户用电负荷信息

S1：将所有用电设备编号，记作集合Γ＝{1,2,…,12}

S2：令ΔT＝1,则L＝1。那么一整天的时间从0:00至24:00可以划分为H＝24段，则M＝{1,2,…,24}。时间段i∈M表示时间段区域[i-1,i]·ΔT。

S3：电费都采用分段函数 $E_i\left(L_i\right)=\{\begin{array}{cc}{a}_i{L}_i,& 0\&le;L_i\&le;L_i^{*}\\ a_i{L}_i^{*}+b_i(L_i-L_i^{*}),& L_i\&GreaterEqual;L_i^{*},\end{array},$ 0＜a_i≤b_i来收取，其中参数a_i＝0.5,b_i＝0.8,

S4：依据比例向设备j收取电费为：

S5：计算负荷峰值为：和负荷平均值为：然后得到峰平比为：PAR＝L_peak/L_avg

S6：制定补贴函数： $S_i(L_i,Q_i)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i{L}_i{Q}_i,& L_i\&GreaterEqual;L_i^{**}\\ 0& \end{array}\right.$

式中c_i为常数设为0.2，为相应的常数，设为3，L_i为当前时刻总的负荷，Q_i为当前时刻总的放电负荷，记为负值。此处总的放电负荷Q_i可以表示为： $Q_i=\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}g\left(l_j^i\right),$ 函数

$g\left(l_j^i\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_j^i,l_j^i<0\\ 0,,l_j^i\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

S7：基于前面的步骤，以最小化成本和峰平比为优化目标，以每个用电设备、每个时段的负荷为控制对象，则优化目标函数为：

$\begin{array}{c}\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(L_i)+S_i(L_i,Q_i\left)\right)+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;PAR\\ =\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i)+S_i(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}g\left(l_j^i\right)\left)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{L_{avg}}\&CenterDot;\underset{i\&Element;M}{\max }\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i\end{array}$

式中λ为加权因子。

S8：根据表1设置所有用电负荷调度允许开始和结束时间i_s,j,i_e,j。

S9：设置负荷上下限对于不带储能功能的用电负荷上限值为1，下限值为0，对于带储能功能的用电负荷，上限值为1，下限值为-1，如果负荷为负值，表示为放电状态。总的约束条件为：

${\mathrm{\&Omega;}}_1=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{i=i_{s,j}}{\overset{i=i_{e,j}}{\&Sigma;}}{l}_j^i=P_j,l_j^i=0,0\&le;i<i_{s,j},i_{e,j}<i\&le;H,l_j^{min}\&le;l_j^i\&le;l_j^{\max }\}$

S10：计算L_avg，

$L_{avg}=\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{P}_j/H$

S11：目标优化函数中含有最大值函数，不利于求最优值，可以采用增加一个变量的方法，如采用变量ρ，那么优化目标函数可以表示为：

$\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(E_i\right(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i)+S_i(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}g\left(l_j^i\right)\left)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}H}{\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_j}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}$

S12：增加约束条件：

${\mathrm{\&Omega;}}_2=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i\&le;\mathrm{\&rho;}\}$

从而最终的约束条件为Ω₁∩Ω₂。

采用本文所提出的智能调度优化控制算法，其中λ＝3,其一天的用电负荷见图1。通过计算可以得到峰平比为1.1670；总的电费为24.2140，其中包括发电获得收益15.3871。因此，基于智能用电策略，既使得用户利益最大化，又有效地参与了电网的削峰填谷。

以上给出了本发明涉及的具体实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式。在本发明给出的思路下，采用对本领域技术人员而言容易想到的方式对上述实施例中的技术手段进行变换、替换、修改，并且起到的作用与本发明中的相应技术手段基本相同、实现的发明目的也基本相同，这样形成的技术方案是对上述实施例进行微调形成的，这种技术方案仍落入本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于最优控制模型的典型负荷有序用电方法，其特征在于，步骤如下：

根据用电负荷特性和台变侧公布的分时电价和反向发电的补贴方案，建立数学模型，设定优化目标函数和可行域；

通过求解一个最优控制模型获得每个用电负荷在每个时段的最优用电调度策略值得到典型负荷有序用电控制方案；向量j∈Γ表示负载j在整天每个时段的用电负荷；所有用户用电设备集合Γ＝{1,2，…,N}；任意一个设备j∈Γ。

2.根据权利要求1所述的基于最优控制模型的典型负荷有序用电方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1:根据用电负荷的特性，将用户用电负荷分为3类：储能负荷、温控负荷、基本负荷。设定所有用户用电设备集合Γ＝{1,2，…,N}。

S2：将每个小时等分成若干相等的时间段ΔT,则每个小时段可以分为其中L为正整数。那么一整天的时间从0:00至24:00划分为H＝24L段，记M＝{1,2,…,H}。时间段i∈M表示时间段区域[i-1,i]·ΔT，在每个时段，每个用电负荷的用电策略保持不变；

S3：对于任意一个设备j∈Γ，假设在时间段i∈M上面的负荷为常数，并记为并用向量j∈Γ表示负载j在整天的负荷；令为时间段i∈M上面的所有用户负荷之和；

S4：假定台变侧采用如下的分段电价收费函数

$E_i\left(L_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_i{L}_i,& 0\&le;L_i\&le;L_i^{*}\\ a_i{L}_i^{*}+b_i\left(L_i-L_i^{*}\right),& L_i\&GreaterEqual;L_i^{*}\end{array}\right.,0<a_i\&le;b_i---\left(1\right)$

其中a_i、b_i、为相应的常数；

S4：用户i的设备j收取电费为：

S5：定义负荷峰值为：负荷平均值为：则峰平比为：

PAR＝L_peak/L_avg(2)；

S6：假设电力公司制定根据当前时刻负荷情况下的补贴电费，采用如下补贴函数：

$S_i(L_i,Q_i)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i{L}_i{Q}_i,& L_i\&GreaterEqual;L_i^{**}\\ 0& \end{array}\right.---\left(3\right)$

式中c_i为常数，为相应的常数，L_i为当前时刻总的负荷，Q_i为当前时刻总的放电负荷，记为负值。此处总的放电负荷Q_i可以表示为：函数

$g\left(l_j^i\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_j^i,l_j^i<0\\ 0,,l_j^i\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(4\right);$

S7：基于前面的步骤，以最小化成本和峰平比为优化目标，以每个用电设备、每个时段的负荷为控制对象，则优化目标函数为：

$\begin{array}{c}\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\&Sigma;}}\left(E_i\left(L_i\right)+S_i\left(L_i,Q_i\right)\right)+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;PAR\\ =\underset{i=1}{\overset{H}{\&Sigma;}}\left(E_i\left(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i\right)+S_i\left(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}g\left(l_j^i\right)\right)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{L_{avg}}\&CenterDot;\underset{i\&Element;M}{\max }\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i\end{array}---\left(5\right)$

式中λ为加权因子；

S8：对于任何一个设备j，用i_s,j表示负荷允许调度开始时间，i_e,j表示负荷调度结束时间段，用电负荷在整个调度时间内的总负荷固定，记为常值P_j，即在调度以外的时间，负载设备不工作，即0≤i＜i_s,j,i_e,j＜i≤H。

S9：对于任何一个用电设备，其负荷一般都有上下限，即如果负荷为负值，表示为放电状态；因此，总的约束条件为：

${\mathrm{\&Omega;}}_1=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{i=i_{s,j}}{\overset{i=i_{e,j}}{\&Sigma;}}{l}_j^i=P_j,l_j^i=0,0\&le;i<i_{s,j},i_{e,j}<i\&le;H,l_j^{\min }\&le;l_j^i\&le;l_j^{\max }\}$

S10：在一天总的负荷应该保持不变，即优化函数中L_avg为常值，具体为

$L_{avg}=\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{P}_j/H;$

S11：目标优化函数中含有最大值函数，不利于求最优值，采用增加一个变量ρ，那么目标函数(5)可以表示为：

$\min f\left(l_j^i\right)=\underset{i=1}{\overset{H}{\&Sigma;}}\left(E_i\left(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i\right)+S_i\left(\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i,\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}g\left(l_j^i\right)\right)\right)+\frac{\mathrm{\&lambda;}H}{\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{P}_j}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}---\left(8\right)$

S12：增加约束条件：

${\mathrm{\&Omega;}}_2=\{l_j^i,i\&Element;M,j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}|\underset{j\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\&Sigma;}{l}_j^i\&le;\mathrm{\&rho;}\}$

从而最终的约束条件为Ω₁∩Ω₂。