CN105787444B - 基于v系统的信号去噪方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及基于V系统的信号去噪方法，其包括：首先，对含噪信号进行小波变换去噪后，计算该含噪信号的间断点位置；然后，根据该间断点位置对原含噪信号进行分段，对每段信号进行插值重采样，使间断点刚好落在V系统的分段处；最后，对每段信号进行V系统的傅立叶－V级数展开，保留满足阈值要求的系数进行信号重构，对重构后的信号重采样后得到去噪信号。根据本发明方法不仅能够有效地提高了信号检测的鲁棒性，还能够充分利用了V系统的再生性质，得到很好的去噪效果，从而极大地减少了重构信号过程中出现的Gibbs现象。

Description

基于V系统的信号去噪方法
技术领域
本发明涉及基于V系统的信号去噪方法，具体涉及采用小波变换检测信号间断点并对信号按间断点重采样后进行进行V系统重构信号的去噪方法。
背景技术
信号的产生及测量过程中都不可避免地引入噪声，干扰了原始信号的分析与处理，因此涌现出很多信号去噪的方法。常见的信号去噪方法主要采用正交变换的有限项级数逼近信号的原理进行去噪，常用的正交变换有傅立叶变换、正弦/余弦变换和小波变换，这些变换大都是用连续的正交基来逼近信号，在信号的奇异点处误差较大，易导致Gibbs振荡现象的发生。
发明内容
鉴于现有技术的上述不足，本发明提供一种基于V系统的信号去噪方法，其目的在于利用V系统的再生性对信号进行去噪。为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于V系统的信号去噪方法，其包括：
步骤一：对含噪信号进行间断点检测；
步骤二：按间断点分割对信号分段后对分段信号进行重采样；
步骤三：对重采样后的分段信号进行V系统展开去噪后重构信号。
步骤一进一步包括：
步骤11对长度为N的含噪信号S(t),t＝1,2,...,N进行小波变换，然后采用Heursure阈值法对含噪信号S(t)进行初步去噪分析得到恢复信号S'(t)；
步骤12对恢复信号S'(t)进行一层小波变换，使用小波变换后的高频部分重构信号得到信号S'(t)的细节信号D1(t),t＝1,2,...,N，找出D1(t)的最大值记为maxd1，记录D1(t)信号中大于t1*maxd1阈值的位置，将得到的所有间断点位置存储在间断位置x(i),i＝1,2,...,M,其中t1为经验阈值，在此取0.2，M为检测到的间断点个数；
步骤13按间断位置x(i),i＝1,2,...,M，将含噪信号S(t)分割成M+1段，找出M+1段信号长度的最大值记为maxL，然后计算大于等于maxL的最接近的能表示成2n的整数Ns＝2n。
步骤二是指，将M+1段信号都采用分段三次Hermit多项式插值算法重采样成长度为Ns＝2n点的重采样信号，该重采样信号记为Si(t),t＝1,2,...,Ns，并记录各分段段信号重采样前后的对应位置信息表Pi(t),t＝1,2,...,Ni,其中Ni为第i段信号的长度。
步骤三是指，对重采样的分段信号按V系统展开成傅立叶-V级数，接着对每个分段信号的傅立叶-V级数进行阈值去噪后重构分段信号拼接生成最后的去噪信号。
步骤三进一步包括：
步骤31对重采样信号Si(t)进行V系统的傅立叶－V级数展开，得到傅立叶－V级数的系数，a(k),k＝1,2,...,Ns
其中Vk(t)为V系统第k个基函数的第t个值；
步骤32保留大于阈值t2的傅立叶－V级数的系数a(k)的值，其它系数的值为0,其中阈值σ为估计信号噪声方差，Ns为信号的长度；
步骤33采用V系统逼近信号得到S′i(t)
步骤34根据各分段信号位置信息表Pi(t)重构对应的去噪信号，并将各分段去噪信号拼合得到最后的去噪信号记为S′i(t)。
本发明的有益效果：本发明方法先采用基于Heursure阈值法的小波变换信号去噪方法对信号进行去噪，然后再对去噪后的信号进行小波变换，去除低频系数保留高频系数，从而有效避免噪声信号对间断点检测的干扰。与基于小波循环平移不变性的信号去噪方法相比，本发明的去噪信号的信噪比(SNR)有显著提升，极大地减少了重构信号过程中出现的Gibbs现象。
附图说明
图1是本发明方法的算法流程图；
图2a是根据本发明方法的一个具体实施例中长度为1024的原始Block信号；
图2b是图2a的具体实施例中长度为1024含高斯白噪声的Block信号，其中噪声信号与原信号的信噪比SNR为22.22dB；
图2c示出了图2b的含噪Block信号中的间断点位置；
图2d是根据图2c中的间断点对含噪Block信号分段并对分段信号重采样后的信号；
图2e对图2e示出的重采样信号基于V系统重构后得到的去噪信号；
图2f是根据图2e映射后的去噪信号，其与原Block信号的信噪比SNR为44.37dB；
图2g是基于sym1小波循环平移不变去噪方法得到的去噪信号，与原Block信号的信噪比SNR为35.98dB；
图3a是长度为1024的原始Skyline信号；
图3b是长度为1024含高斯白噪声Skyline信号与原始Skyline信号的信噪比SNR为23.92dB；
图3c是V系统去噪后的Skyline信号，与原始Skyline信号的信噪比SNR为40.47dB；
图3d是基于sym2小波循环平移不变去噪方法得到的去噪信号，与原始Skyline信号的信噪比SNR为30.37dB；
图4a是长度为1024的Piecewise1原始信号；
图4b是是长度为1024含高斯白噪声Piecewise1信号，与原始Piecewise1信号的信噪比SNR＝20.39dB；
图4c是基于V系统的去噪信号，与原始Piecewise1信号的信噪比SNR为37.62dB；
图4d是基于sym2小波循环平移不变去噪方法得到的去噪信号，与原始Piecewise1信号的信噪比SNR为28.85dB。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明揭示一种基于V系统的信号去噪方法，下面以方波信号为例，本发明方法包括如下步骤：
步骤一：对含噪信号进行间断点检测；
步骤二：按间断点分割对信号分段后对分段信号进行重采样；
步骤三：对重采样后的分段信号进行V系统展开去噪后重构信号。
其中，对于步骤一，为了避免噪声信号对间断点检测的干扰，先采用基于Heursure阈值法的小波变换信号去噪方法对信号进行去噪，然后再对去噪后的信号进行小波变换，去除低频系数保留高频系数后进行小波逆变换得到带有间断信息的细节信号，然后采用阈值法检测出信号的间断点。
对于步骤二，对信号分段后，对分段信号采用插值方式的重采样，是每段信号都有统一的长度并满足V系统的再生性要求，并记录分段重采样前后每个点的位置变化关系，以备步骤三所用。
进一步地，步骤三是指，对重采样的分段信号按V系统展开成傅立叶-V级数，接着对每个分段信号的傅立叶-V级数进行阈值去噪后重构分段信号拼接生成最后的去噪信号。
在一个具体实施例中，步骤三中的V系统是一类由正交分段多项式构成的完备正交系，再对信号进行傅立叶-V级数展开时对不同信号采用的正交分段多项式次数不同，以适应信号的光滑性要求。对分段信号的傅立叶-V级数的系数进行阈值化处理，保留大于等于阈值的系数，其它系数的值置为零，然后用保留的系数重构信号得到去噪后的分段信号，最后采用步骤二中保存的信号点的位置变化关系得到重采样前位置的去噪信号，将分段的去噪信号拼接成完整的去噪信号。
更具体地，步骤一进一步包括：
步骤11对长度为N的含噪信号S(t),t＝1,2,...,N进行小波变换，然后，采用Heursure阈值法对含噪信号S(t)进行初步去噪分析得到恢复信号S'(t)；
步骤12对恢复信号S'(t)进行一层小波变换，使用小波变换后的高频部分重构信号得到信号S'(t)的细节信号D1(t),t＝1,2,...,N，找出D1(t)的最大值记为maxd1，记录D1(t)信号中大于t1*maxd1阈值的位置，将得到的所有间断点位置存储在间断位置x(i),i＝1,2,...,M,其中t1为经验阈值，在此取0.2，M为检测到的间断点个数；
步骤13按间断位置x(i),i＝1,2,...,M，将含噪信号S(t)分割成M+1段，找出M+1段信号长度的最大值记为maxL，然后计算大于等于maxL的最接近的能表示成2n的整数Ns＝2n。
具体地，步骤二是指，将M+1段信号都采用分段三次Hermit多项式插值算法重采样成长度为Ns＝2n点的重采样信号，该重采样信号记为Si(t),t＝1,2,...,Ns，并记录各分段段信号重采样前后的对应位置信息表Pi(t),t＝1,2,...,Ni,其中Ni为第i段信号的长度。
具体地，步骤三是指，对重采样的分段信号按V系统展开成傅立叶-V级数，接着对每个分段信号的傅立叶-V级数进行阈值去噪后重构分段信号拼接生成最后的去噪信号。
步骤三进一步包括：
步骤31对重采样信号Si(t)进行V系统的傅立叶－V级数展开，得到傅立叶－V级数的系数a(k),k＝1,2,...,Ns，
其中Vk(t)为V系统第k个基函数的第t个值；
步骤32保留大于阈值t2的傅立叶－V级数的系数a(k)的值，其它系数的值为0,其中阈值σ为估计信号噪声方差，Ns为信号的长度；
步骤33采用V系统逼近信号得到S′i(t)
步骤34根据各分段信号位置信息表Pi(t)重构对应的去噪信号，并将各分段去噪信号拼合得到最后的去噪信号记为S′i(t)。
图2a-2f是根据本发明的信号去噪算法的一个具体实施例。其中，图2a是长度为1024的原始Block信号；图2b是长度为1024含高斯白噪声Block信号，噪声信号与原信号的信噪比SNR为22.22dB；图2c中的上半部分图是检测到含噪Block信号中的间断点位置；图2d是对分段信号重采样后的信号；图2e是基于V系统重构后的去噪信号；图2f是根据图2d信号重采样映射后的去噪信号，与原Block信号的信噪比SNR为44.37dB；图2g是基于sym1小波循环平移不变去噪方法得到的去噪信号，与原Block信号的信噪比SNR为35.98dB。
根据本发明方法的具体实施方式中，采用小波变换进行检测的间断点位置如图2c所示，其中间断点个数为15，分割的区域为16。图2d下半部信号是采用分段三次Hermit多项式进行重采样，得到每个区域采样点数目均为64的信号。
图3a-3d是根据本发明方法对Skyline信号进行去噪的又一个具体实施例。在该实施例中，原始信号是长度为1024Skyline信号如图3a所示。往原始信号Skyline中加入噪声得到含噪信号，图3b是长度为1024含高斯白噪声信号的含噪信号，其中高斯白噪声Skyline信号与原始Skyline信号的信噪比SNR为23.92dB。图3c是V系统去噪后的Skyline信号，与原始Skyline信号的信噪比SNR为40.47dB。图3d是基于sym2小波循环平移不变去噪方法得到的去噪信号，与原始Skyline信号的信噪比SNR为30.37dB；
图4a-4d示出了根据本发明方法对Piecewise1信号的去噪又一个具体实施例。其中，图4a是长度为1024的Piecewise1原始信号；图4b是是长度为1024含高斯白噪声Piecewise1信号，与原始Piecewise1信号的信噪比SNR＝20.39dB；图4c是基于V系统的去噪信号，与原始Piecewise1信号的信噪比SNR为37.62dB；图4d是基于sym2小波循环平移不变去噪方法得到的去噪信号，与原始Piecewise1信号的信噪比SNR为28.85dB。
以上是对本发明的描述，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和替换，均应落入本发明的权利要求确定的保护范围内。

Claims (4)

1.基于V系统的信号去噪方法，其特征在于，包括：
步骤一：对含噪信号进行间断点检测；
步骤二：按间断点分割对信号分段后对分段信号进行重采样；
步骤三：对重采样后的分段信号进行V系统展开去噪后重构信号；
其中，步骤一进一步包括：
步骤11对长度为N的含噪信号S(t),t＝1,2,...,N进行小波变换，然后采用Heursure阈值法对含噪信号S(t)进行初步去噪分析得到恢复信号S'(t)；
步骤12对恢复信号S'(t)进行一层小波变换，使用小波变换后的高频部分重构信号得到信号S'(t)的细节信号D1(t),t＝1,2,...,N，找出D1(t)的最大值记为maxd1，记录D1(t)信号中大于t1*maxd1阈值的位置，将得到的所有间断点位置存储在间断位置x(i),i＝1,2,...,M,其中t1为经验阈值，在此取0.2，M为检测到的间断点个数；
步骤13按间断位置x(i),i＝1,2,...,M，将含噪信号S(t)分割成M+1段，找出M+1段信号长度的最大值记为maxL，然后计算大于等于maxL的最接近的能表示成2n的整数Ns＝2n。
2.根据权利要求1所述的基于V系统的信号去噪方法，其特征在于，步骤二是指，将M+1段信号都采用分段三次Hermit多项式插值算法重采样成长度为Ns＝2n点的重采样信号，该重采样信号记为Si(t),t＝1,2,...,Ns，并记录各分段段信号重采样前后的对应位置信息表Pi(t),t＝1,2,...,Ni,其中Ni为第i段信号的长度。
3.根据权利要求1所述的基于V系统的信号去噪方法，其特征在于，步骤三是指，对重采样的分段信号按V系统展开成傅立叶-V级数，接着对每个分段信号的傅立叶-V级数进行阈值去噪后重构分段信号拼接生成最后的去噪信号。
4.根据权利要求1所述的基于V系统的信号去噪方法，其特征在于，步骤三进一步包括：
步骤31对重采样信号Si(t)进行V系统的傅立叶－V级数展开，得到傅立叶－V级数的系数，a(k),k＝1,2,...,Ns
其中Vk(t)为V系统第k个基函数的第t个值；
步骤32保留大于阈值t2的傅立叶－V级数的系数a(k)的值，其它系数的值为0,其中阈值σ为估计信号噪声方差，Ns为信号的长度；
步骤33采用V系统逼近信号得到S′i(t)
步骤34根据各分段信号位置信息表Pi(t)重构对应的去噪信号，并将各分段去噪信号拼合得到最后的去噪信号记为S′i(t)。
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