CN105762841B - 一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统，包括下垂控制单元，频率恢复单元，有功分配单元，一致性控制单元，所述虚拟同步发电机之间采用分布式通信。本发明的方法及系统可只需通过相邻虚拟同步发电机的少量信息交互即可实现系统实现功率分配、频率恢复以及稳定可靠运行，且可减少通信基站的建设，节约成本，弥补了分散式与集中式的不足。所提方法及系统对并联虚拟同步发电机的运行控制具有重要意义。
Description
技术领域
本发明涉及发电控制技术领域领域，特别是涉及一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统。
背景技术
能源在社会发展中起着重要的推动作用。电力作为清洁高效的能源形式，关乎国计民生。为应对能源危机和环境压力，风能、太阳能等分布式能源受到越来越广泛的关注。
大力发展分布式发电，在改善电网运行经济性、优化电力系统运行方式以及构建环境友好型电力系统等方面均具有重要意义。2015年7月，国家发改委、能源局颁布的《关于促进智能电网发展的指导意见》明确指出，“将推广具有即插即用、友好并网特点的并网设备，满足新能源、分布式电源广泛接入要求”。一般地，分布式电源主要通过并网逆变器接入电网，相比传统同步发电机，其具有控制灵活、响应迅速等优点，但也存在缺少惯性和阻尼等不足。
随着分布式电源渗透率的不断增加，传统同步发电机的装机比例将逐渐降低，电力系统中的旋转备用容量及转动惯量相对减少，这对电网的安全稳定运行带来了严峻挑战。再者，并网逆变器控制策略各异，加之分布式电源输出功率具有波动性、不确定性等特点，很难实现其即插即用与自主协调运行。在此背景下，如何通过控制并网逆变器以实现分布式电源友好接入已成为亟待解决的关键问题。
同步发电机具有对电网天然友好的优势，若借鉴传统电力系统运行经验，使并网逆变器具有类似同步发电机的运行特性，则可实现分布式电源的友好接入并提高电力系统稳定性。此外，传统同步发电机的相关控制策略与理论分析方法也可有效地引入其中。
为此，国内外学者提出了虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)技术，可使并网逆变器模拟同步发电机运行机理。具体而言，主要通过模拟同步发电机的本体模型、有功调频以及无功调压等特性，使并网逆变器从运行机制和外特性上可与传统同步发电机相比拟。虚拟同步发电机因集成了同步发电机的优点而备受学者青睐，其在现代电力系统中的应用也将日益广泛。
随着分布式电源的规模不断增大，以逆变器为主要接口的电源越来越多接入微电网。传统逆变器几乎没有转动惯量，难以为电网提供惯性和阻尼，因此无法满足支撑频率和电压的需求。当大量分布式电源接入微电网后，会给微电网安全稳定运行带来巨大威胁。近些年来，有学者提出基于虚拟同步发电机(Virtual Synchronous Generator,VSG)的并网逆变器控制策略。VSG的基本思想是通过模拟传统同步发电机的基本原理，起到为微电网提供惯性和阻尼的作用。
在实际运用中，为满足供电系统大功率化或高可靠性的要求，VSG并联运行十分必要。然而，与功率源型并网逆变器不同，VSG等效为电压源，其并联稳态运行时将存在通信互联、频率恢复、功率分配等相关问题。传统VSG并联控制主要为两种方式，一种是不需要通信的分散式控制方式，另一种是需要点对多点的集中式通信的集中控制方式。其中，分散式控制虽能够实现并联虚拟同步发电机按照额定容量分配负载功率，但是当负载发生变化后，却不能使得系统频率恢复到额定值；集中式控制方法虽然可以实现系统负载变化后频率恢复到额定值，但是却需要大量的通信，成本极高，且存在单点故障造成全系统失效的问题，可靠性较差。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统。该方法及系统可只需通过相邻虚拟同步发电机的少量信息交互即可实现系统实现功率分配、频率恢复以及稳定可靠运行，且可减少通信基站的建设，节约成本，弥补了分散式与集中式的不足。所提方法及系统对并联虚拟同步发电机的运行控制具有重要意义。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法，包括下垂控制单元，频率恢复单元，有功分配单元，一致性控制单元，所述虚拟同步发电机之间采用分布式通信，所述下垂控制单元及所述频率恢复单元用以实现频率调节，所述频率恢复单元在所述下垂控制基础上加入积分反馈环节，为有功-频率单元提供下垂曲线偏差平移量信号，以消除有功-频率下垂特性引起的频率偏差，所述有功分配单元根据系统实际运行的不同需求确定目标函数，据此进行有功出力的灵活分配，所述一致性控制单元使各VSG出力达成一致。
可选的，分布式通信的规则定义如下：各虚拟同步发电机之间至少存在1条或者2条通信线路，并联的各虚拟同步发电机至少有一条接受其他虚拟同步发电机信息的通信线路，根据通信连接信息，可确定通信连接拉普拉斯矩阵L。
可选的，有功分配单元中，yi，yiref分别为Pi，Piref的函数；a1，b1，a2，b2分别为选择系数，其取值由出力分配目标函数决定；输出Δyi＝yiref-(a1-b1yiref)yi为参考输入与实际输入的差值；定义f(Pi)，f(Piref)为目标函数，一般为一次函数，其选取方法较多，可根据具体的需求确定，其中，Pi表示第i台虚拟同步发电机的输出有功功率；Piref表示第i台虚拟同步发电机的额定有功功率，若系统按额定容量分配有功出力，则各并联VSG出力需满足
则目标函数选取为f(Pi)＝Pi/Piref；选择系数取值为a1＝a2＝1,b1＝b2＝0。且需满足
其中Dp，i表示第i台VSG的有功功率下垂系数；
若系统按等微增率的原则分配有功出力，即各VSG出力需满足
λ1(P1)＝λ2(P2)＝...＝λm(Pm)
则目标函数选取为f(Pi)＝λi(Pi)，式中λi(Pi)为第i台VSG的微增率函数；选择系数为a1＝a2＝0,b1＝b2＝1。由于VSG多用于可再生能源并网，且可再生能源利用率越高，综合成本越低，对VSG发电成本函数做归一化处理后可设为
式中，C为综合成本，kc为成本系数，P为VSG有功出力，Pmax表示VSG最大出力，所以该成本函数为二次形式。微增率是发电成本对出力的导数，其可表示为
λi(Pi)＝αiPi-βi
式中，αi，βi为与第i台VSG成本函数相关的系数。
可选的，一致性控制单元中，Dp,i为第i台VSG的下垂系数；Yi为第i台VSG的下垂特性曲线平移量；lij为拉普拉斯矩阵L中的元素，表示第i行第j列，用以表征各VSG之间的通信连接关系，一致性控制单元对应方程为
根据连续的平均一致性算法求解，该算法可描述为如下形式
式中，xi为系统中的状态变量，c为扩散系数，aij为邻接矩阵中的元素，表征各VSG之间的连接关系。当时间趋于无穷，各状态变量xi趋于一致，则有
式中，avg(x)为状态变量xi的平均值。
据此，若各VSG达成一致协议，则各变量可收敛于其平均值，即
一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制系统，包括下垂控制单元，频率恢复单元，有功分配单元以及一致性控制单元。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明方法及系统提出了并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制策略，避免了传统方法需要大量通信且不可靠或者难以实现多种控制目标(频率恢复、等微增率分配有功功率出力等)等弊端。所提方法充分考虑了通信连接方式和控制目标等问题，实现了并联虚拟同步发电机很好的运行控制，不仅通信较少、且能够实现多种控制目标，更利于虚拟同步发电机的大规模并联应用。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统的并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制系统示意图；
图2为本发明的一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统的并联虚拟同步发电机分布式通信的拓扑结构示意图；
图3为本发明的一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统的并联VSG的通信连接拓扑结构示意图；
图4为本发明的一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统的虚拟同步发电机基本拓扑示意图；
图5为本发明的一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统的并联虚拟同步发电机(VSG)拓扑结构示意图；
图6为本发明的一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法及系统的传统虚拟同步发电机(VSG)控制方法示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
目前的并联虚拟同步发电机控制主要基于分散控制和集中控制方式。其中，分散控制较多利用虚拟同步发电机的下垂特性实现负荷功率分配，但缺乏频率恢复机制或者其他类型的功率分配方式；集中式控制需要很多通信连接，如果有一条通信线路故障，就会造成全系统故障，可靠性较低；这两种方法均难以满足当前电力系统对并联虚拟同步发电机运行控制的需求。
本发明首先确定并联虚拟同步发电机运行拓扑结构以及通信方式，然后设计并联虚拟同步发电机分布式控制方法及系统，实现并联虚拟同步发电机的控制目标。所提方法及系统可只需通过相邻虚拟同步发电机的少量信息交互即可实现系统实现功率分配、频率恢复以及稳定可靠运行，且可减少通信基站的建设，节约成本，弥补了分散式与集中式的不足，更利于并联虚拟同步发电机的运行控制。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
与传统并联虚拟同步发电机拓扑结构不同的是，本发明首次提出虚拟同步发电机之间分布式通信方式，其拓扑结构如图2所示。图2中，VSG1，VSG2，VSG3分别表示三台虚拟同步发电机，箭头“→”表示通信线路的连接方向(箭头指向表示信息传输方向)，且1,2,3,4,5,6表示通信线路编号；比如由VSG1通过通信线路1连接到VSG2，只表示VSG1向VSG2通信传输信息(比如电压、电流或者功率等信息)，即VSG1通过1号线路传输信息给VSG2，VSG2通过1号线路接受VSG1传输的信息。
并联虚拟同步发电机的分布式通信的规则定义如下：
各虚拟同步发电机之间至少存在1条或者2条通信线路；如图2中的通信线路1，通信线路4；
并联的各虚拟同步发电机至少有一条接受其他虚拟同步发电机信息的通信线路；
因此，仍以图2为例，(1,2,3)因为满足上述规则，属于分布式通信拓扑；而(1,2,5)因为VSG1没有能够接受其他信息的，不属于分布式通信拓扑；又比如(1,3,5,6)因为VSG2没有传输信息，也不属于分布式通信拓扑。
此外，根据通信连接信息，可确定通信连接拉普拉斯矩阵L。确定方式如下：
例如，并联VSG的通信连接拓扑为(1，2,3)，如图3所示
则相连矩阵(两者相连为1，否则为0，对角线上元素为0)；
度矩阵(度矩阵中的非对角元素均为0，对角线上元素大小等于VSG连接的通信线路条数)；
普拉斯矩阵L＝D-A。所以此处的
控制方法及系统整体设计
并联VSG分布式控制主要包括下垂控制单元，频率恢复单元，有功分配单元以及一致性控制单元，如图1所示。
图1中，传统VSG有功-频率控制单元及频率恢复单元用以实现频率调节。频率恢复单元在下垂控制基础上加入积分反馈环节，为有功-频率单元提供下垂曲线偏差平移量信号，以消除有功-频率下垂特性引起的频率偏差。
有功分配单元根据系统实际运行的不同需求确定目标函数，据此进行有功出力的灵活分配。此外，为使各VSG出力达成一致，即目标函数相等，需采用一致性控制单元。
一致性控制单元将一致性算法应用到并联VSG系统的控制中，能够解决由于引入频率恢复机制带来的系统收敛性问题，使系统准确、可靠分配出力。
(2)关键控制单元设计
(2-1)有功分配单元
在有功分配单元中，yi，yiref分别为Pi，Piref的函数；a1，b1，a2，b2分别为选择系数，其取值由出力分配目标函数决定；输出Δyi＝yiref-(a1-b1yiref)yi为参考输入与实际输入的差值。
定义f(Pi)，f(Piref)为目标函数，一般为一次函数，其选取方法较多，可根据具体的需求确定，其中，Pi表示第i台虚拟同步发电机的输出有功功率；Piref表示第i台虚拟同步发电机的额定有功功率。
以出力公平性和经济性这两种典型的功率分配需求为例，阐述如下。
a)若系统按额定容量分配有功出力，则各并联VSG出力需满足
则目标函数选取为f(Pi)＝Pi/Piref；选择系数取值为a1＝a2＝1,b1＝b2＝0。且需满足
其中Dp，i表示第i台VSG的有功功率下垂系数；
按照上述方式，则该出力分配方法可实现系统出力的合理统一配置，以满足各发电商出力公平的需求。
如果预期按照等微增率的原则分配，设计如下：
b)若系统按等微增率的原则分配有功出力，即各VSG出力需满足
λ1(P1)＝λ2(P2)＝...＝λm(Pm)
则目标函数选取为f(Pi)＝λi(Pi)，式中λi(Pi)为第i台VSG的微增率函数；选择系数为a1＝a2＝0,b1＝b2＝1。由于VSG多用于可再生能源并网，且可再生能源利用率越高，综合成本越低，对VSG发电成本函数做归一化处理后可设为
式中，C为综合成本，kc为成本系数，P为VSG有功出力，Pmax表示VSG最大出力，所以该成本函数为二次形式。微增率是发电成本对出力的导数，其可表示为
λi(Pi)＝αiPi-βi
式中，αi，βi为与第i台VSG成本函数相关的系数。按等微增率原则分配出力可充分考虑分布式电源的建设维护运行成本，进行系统优化配置，实现经济高效运行。
此外，若系统需按其它机制分配出力，仅需在改变目标函数即可，使系统有功分配更具灵活性、简便性，没有本质区别。
(2-2)一致性控制单元设计
在一致性控制单元中，Dp,i为第i台VSG的下垂系数；Yi为第i台VSG的下垂特性曲线平移量；lij为拉普拉斯矩阵L中的元素，表示第i行第j列，用以表征各VSG之间的通信连接关系(可很容易的根据常规的图论知识获取，前文已有描述)。一致性控制单元对应方程为
根据连续的平均一致性算法求解，该算法可描述为如下形式
式中，xi为系统中的状态变量，c为扩散系数，aij为邻接矩阵中的元素，表征各VSG之间的连接关系。当时间趋于无穷，各状态变量xi趋于一致，则有
式中，avg(x)为状态变量xi的平均值。
据此，若各VSG达成一致协议，则各变量可收敛于其平均值，即
据此，关键控制单元设计完成，按照图1的控制方式或系统即可实现控制目标。
虚拟同步发电机对应的基础拓扑结构：该虚拟同步发电机包括逆变器、LCL滤波器、并网端口功率计算、VSG控制算法计算、SVPWM调制5个子系统。虚拟同步发电机(VSG)是通过模仿同步发电机的机械特性和电磁特性，使逆变器具有与同步发电机相似的特性，以达到为电网提供惯性支持和阻尼支持的目的。
三相三线制的虚拟同步发电机结构如图4：
图4中，eabc＝[ea,eb,ec]T，uabc＝[ua,ub,uc]T，iabc＝[ia,ib,ic]T，分别表示虚拟同步发电机三相输出端电压、感应电动势与并网电流；Rs和Ls分别指虚拟的定子电枢电阻与同步电感；Pe与Qe分别是VSG输出的有功功率与无功功率。
由图4可知，虚拟同步发电机主要包括主电路与控制系统。其中，主电路为常规的并网逆变器拓扑，包括直流侧(可视为原动机)、DC/AC变换器及滤波电路等(对应同步发电机的机电能量转换过程)；控制系统是实现虚拟同步发电机的核心，其主要包括虚拟同步发电机本体模型与控制算法，前者主要是从机理上模拟同步发电机的电磁关系与机械运动，后者则主要从外特性上模拟同步发电机的有功调频与无功调压等特征。
并联虚拟同步发电机(VSG)拓扑结构如图5：
从图5中可知，虚拟同步发电机主要通过公共交流母线并联，之后连接不同的三相负载(负载1、负载2，……负载n，图中以两种负荷为例)，VSG并联的数量大于等于2台即可，图5中是以三台虚拟同步发电机并联为例。
传统虚拟同步发电机控制(单台虚拟同步发电机)如图6：
图6中，Pe,Pref分别表示有功功率的量测值和参考设定值；ω,Dp,J分别为VSG的电角速度、阻尼系数与转子转动惯量；θ则是通过该控制获取的电角度参考值；Qe,Qref分别表示无功功率的量测值和参考设定值；V,Vref则是电压幅值的实际值和参考设定值；Dq和k分别代表无功-电压下垂系数与积分系数；s为频率下的积分符号；E为通过该控制所获取的参考电压幅值，其可与角度θ共同合成VSG参考电压e*,表达式如下：
其中，分别表示VSG参考电压的a相、b相、c相电压参考值。
然后通过PWM驱动，得到虚拟同步发电机的控制信号，进而控制虚拟同步发电机输出与参考电压相等的电压。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (3)
1.一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法，其特征在于，包括下垂控制单元，频率恢复单元，有功分配单元，一致性控制单元，所述虚拟同步发电机之间采用分布式通信，所述下垂控制单元及所述频率恢复单元用以实现频率调节，所述频率恢复单元在所述下垂控制基础上加入积分反馈环节，为有功-频率单元提供下垂曲线偏差平移量信号，以消除有功-频率下垂特性引起的频率偏差，所述有功分配单元根据系统实际运行的不同需求确定目标函数，据此进行有功出力的灵活分配，所述一致性控制单元使各VSG出力达成一致；
所述分布式通信的规则定义如下：各虚拟同步发电机之间至少存在1条或者2条通信线路，并联的各虚拟同步发电机至少有一条接受其他虚拟同步发电机信息的通信线路，根据通信连接信息，可确定通信连接拉普拉斯矩阵L。
2.根据权利要求1所述一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法，其特征在于，所述有功分配单元中，yi，yiref分别为Pi，Piref的函数；a1，b1，a2，b2分别为选择系数，其取值由出力分配目标函数决定；输出Δyi＝yiref-(a1-b1yiref)yi为参考输入与实际输入的差值；定义f(Pi)，f(Piref)为目标函数，为一次函数，其选取方法较多，可根据具体的需求确定，其中，Pi表示第i台虚拟同步发电机的输出有功功率；Piref表示第i台虚拟同步发电机的额定有功功率，若系统按额定容量分配有功出力，则各并联VSG出力需满足
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则目标函数选取为f(Pi)＝Pi/Piref；选择系数取值为a1＝a2＝1,b1＝b2＝0；且需满足
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其中Dp，i表示第i台VSG的有功功率下垂系数；
若系统按等微增率的原则分配有功出力，即各VSG出力需满足
λ1(P1)＝λ2(P2)＝...＝λm(Pm)
则目标函数选取为f(Pi)＝λi(Pi)，式中λi(Pi)为第i台VSG的微增率函数；选择系数为a1＝a2＝0,b1＝b2＝1；由于VSG多用于可再生能源并网，且可再生能源利用率越高，综合成本越低，对VSG发电成本函数做归一化处理后可设为
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>k</mi>
<mi>c</mi>
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<mi>P</mi>
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<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>max</mi>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中，C为综合成本，kc为成本系数，P为VSG有功出力，Pmax表示VSG最大出力，所以该成本函数为二次形式；微增率是发电成本对出力的导数，其可表示为
λi(Pi)＝αiPi-βi
式中，αi，βi为与第i台VSG成本函数相关的系数。
3.根据权利要求1所述一种并联虚拟同步发电机分布式协同运行控制方法，其特征在于，所述一致性控制单元中，Dp,i为第i台VSG的下垂系数；Yi为第i台VSG的下垂特性曲线平移量；lij为拉普拉斯矩阵L中的元素，表示第i行第j列，用以表征各VSG之间的通信连接关系，一致性控制单元对应方程为
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>Y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>m</mi>
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<mi>l</mi>
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<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
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<msub>
<mi>D</mi>
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<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
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<mo>-</mo>
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<mi>Y</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msub>
<mi>D</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据连续的平均一致性算法求解，该算法可描述为如下形式
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mi>c</mi>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，xi为系统中的状态变量，c为扩散系数，aij为邻接矩阵中的元素，表征各VSG之间的连接关系；当时间趋于无穷，各状态变量xi趋于一致，则有
<mrow>
<munder>
<mi>lim</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
<mi>&infin;</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mi>lim</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
<mi>&infin;</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
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<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mi>v</mi>
<mi>g</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，avg(x)为状态变量xi的平均值；
据此，若各VSG达成一致协议，则各变量可收敛于其平均值，即
<mrow>
<mfrac>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>D</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
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</msub>
</mfrac>
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<mi>Y</mi>
<mn>2</mn>
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<mi>D</mi>
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<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
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<mi>Y</mi>
<mi>m</mi>
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<mi>D</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
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<mi>m</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>Y</mi>
<mi>j</mi>
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<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mo>.</mo>
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2
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