CN105761489A - 一种交通流预测的三次指数平滑最优方法 - Google Patents

一种交通流预测的三次指数平滑最优方法 Download PDF

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杨济瑞
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Abstract

本发明公开了一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，该方法选定M个连续时段的历史研究数据，确定出平滑初值；若在历史数据较多的情况下，初值对预测的影响不大，反之，在历史数据较多的情况下用简单的平均法获得初值；统一采用计算历史数据的算术平均方法确定平滑初值。该方法是通过等距法寻求最优指数平滑系数，在每次进行预测前，都根据最新的一段历史数据得到最优的平滑系数。该方法首先分析了传统指数平滑法的特点，进一步利用等距法寻求某次三次指数平滑法最优系数，对交通流预测模型进行优化，很好地实现了此次对数据趋势的预测。

Description

一种交通流预测的三次指数平滑最优方法
技术领域
本发明涉及车联网中预测车辆交通流的技术，特别涉及一种三次指数平滑法的平滑系数的确定方法。
背景技术
交通流预测在智能交通系统中一直是一个热门的研究领域，是智能交通系统的重要组成部分，其中短时交通流量预测是交通流量预测中主要的研究内容，及时获取短时交通流量预测的信息有助于保障交叉路口的畅通。因此如何获取准确的短时交通流量预测信息是保证交通有效运行的关键。
指数平滑法是一种短期时间序列的预测方法，简单易行，应用广泛，能够充分利用历史数据进行预测，是仅次于回归预测法应用最为广泛的预测方法之一，且成为组合预测中的首选方法。而预测的准确度和指数平滑法的平滑指数有关。传统的指数平滑法系数是静态的，即对于不同时段的数据变化不能呈现出很好的自适应能力，这显然一定程度上影响了预测的精度。为了更好服务大众出行用户和交通管理，预测精度需要提高。
国内外对此也做了很多研究，现有的技术中，例如：文献[1]张忠平.指数平滑法[M].北京:中国统计出版社，1996:36-49、文献[2]金旭星，盛奎川.指数平滑参数与初值的选取研究[J].江南大学学报，2005，4(3):316-319.文献[3]唐炎森.指数平滑预测公式与平滑系数[J].统计与信息论坛，1998(1):38-43。上述文献[1]、[2]、[3]是针对平滑系数提出了一些改进方法。文献[1][2]中是利用黄金分割法等方法取最优平滑系数，但是其精度很低。文献[3]研究只涉及了一次和二次的指数平滑法预测。文献[4]MichaelB.C.Khoo，V.H.Wong.ADoubleMovingAverageControlChart[J].CommunicationsinStatistics-SimulationandComputation，2008，378:.作者研究了一种双指数平滑法模型。文献[5]IbrahiemM.M.ElEmary，AdananI，AlRabia.EstimationTechniquesforMonitoringandControllingthePerformanceoftheComputerCommunicationNetworks[J].AmericanJournalofAppliedSciences，2005，210:.作者研究了四种时间序列模型的预测，表明了指数平滑法要比其他的方法对时间序列模型的预测更为准确。文献[6]RossSparks，ChrisOkugami，SarahBolt.OutbreakDetectionOfSpatio-TemporallySmoothedCrashes[J].OpenJournalofSafetyScienceandTechnology，2012，0203:.介绍了一种基于指数平滑法的二进制树递归分区的监测方法。文献[7]刘造保，徐卫亚，张开普，刘康.基于改进指数平滑法的岩体边坡变形预测[J].河海大学学报(自然科学版)，2009，03:313-316.作者建立了参数最优的二次和三次指数平滑法预测模型。文献[8]吴德会.动态指数平滑预测方法及其应用[J].系统管理学报，2008，02:151-155.通过优化平滑系数和平滑初值对指数平滑法做了改进。文献[9]李颖.时间序列指数平滑算法的改进研究[D].辽宁工程技术大学，2009.介绍了寻找平滑系数α的一些方法，并分析了各方法的优劣，但所建立的动态模型较为复杂。而本发明能够很好地解决上面的问题。
发明内容
本发明目的在于解决了上述现有技术中指数平滑法平滑系数自适应调整的问题，提出了一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，该方法是通过等距法寻求最优指数平滑系数，在每次进行预测前，都根据最新的一段历史数据得到最优的平滑系数。
本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，该方法利用等距法寻求三次指数平滑法最优平滑系数，可以设定不同的距长，根据不同的需求，提高平滑系数的精度。
方法流程：
步骤1：选定M个连续时段的历史研究数据。确定出平滑初值，由于指数平滑法“重近轻远”的特点，若在历史数据较多的情况下，初值对预测的影响不大，反之，在历史数据较多的情况下可用简单的平均法获得初值。所以统一采用计算历史数据的算术平均方法确定平滑初值。其中，M表示研究数据的数量。在本发明仿真时，选取了24个历史数据。
步骤2：设定距长λ＝0.01，则将α分成100个相同的距离的区间，记为αk(k＝1,2,...)；
步骤3：取αk＝0.01，计算出对应的minSSE值；
minSSE为误差平方和公式：其中，n表示所用到的数据时段数，为交通流时间序列时段t的预测数据，xt为交通流时间序列时段t的实际数据。
步骤4：取αk＝0.02，计算出对应的minSSE值，以此类推，重复步骤3，直到所有的αk计算完毕，求出所有对应的minSSE值；
步骤5：选择最小minSSE值对应的αk值，这个值就是用作预测的最优α值；
步骤6：根据寻求到的最优α值进行预测，下次进行寻求最优α值时，去掉最早的一个数据，加入下次的实际值，获得新的一组M个数据，重复步骤1到步骤6，实现三次指数平滑法系数的自适应。
对于传统的算法，α的取值是固定的，或者每次取黄金分割点，这样的方法只能得到平滑系数。而本发明上述方法中，在0～1范围内通过对距长进行调整可得到不同精度的α，从而根据不同的需求得到不同的精度。确定了距长后，将得到的不同α的取值带入公式(6)，将式(6)得到的结果带入式(7)、(8)、(9)，可根据精度要求遍历的搜索到最优平滑系数。
有益效果：
1、本发明是通过等距法寻求三次指数平滑系数，很好地实现了平滑系数的自适应。
2、本发明可以设定不同的距长，根据不同的需求，提高了平滑系数的精度。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为传统的三次指数平滑法和经过系数优化的指数平滑法预测的性能比较示意图。
图3为传统的三次指数平滑法和经过系数优化的指数平滑法预测的相对误差性能比较示意图。
具体实施方案
下面结合说明书附图对本发明创造作进一步的详细说明。
如图1所示，本发明提供了一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，该方法包括：
首先，求出三次指数平滑法的平滑初值和平滑系数。
三次指数平滑法的公式如式：
其中，t＝2,3,4...；为时段t交通流数据的一次平滑值；为时段t交通流数据的二次平滑值；为时段t交通流数据的三次平滑值。xt为交通流数据序列{xt}时段t的实际数据。α为平滑系数，0＜α＜1。
时段t+n的交通流数据预测公式：
其中，n为预测的步长，n＝1,2,3...，当n＝0,n＝1时，本发明定义预测参数at,bt,ct分别为：
由于指数平滑法“重近轻远”的特点，在历史数据较多的情况下，初值对预测的影响不大，反之，在历史数据较多的情况下可用简单的平均法获得初值。所以统一采用计算历史数据的算术平均方法确定平滑初值。
预测效果的优劣是依据预测值和实际值的误差大小判定的。误差越小，说明预测越精确。本发明引用平方和误差进行误差的判定，具体的算法和证明在上述背景技术中的文献[9]有介绍，改进的是如何取最优平滑系数的思路，对于计算平方和误差的公式都是一样的，此处引用了文献[9]中的证明，此处不再赘述。误差平方和公式：
其中，n表示所用到的数据时段数，为交通流时间序列时段t的预测数据，xt为交通流时间序列时段t的实际数据。
为了使三次指数平滑系数能动态化，首先将式(1)中三个基本公式展开，得式(5)
令
，其中φt是关于时间t的函数，并且当0＜α＜1,t＞1时，0＜φt＜1，当t＝1时，有另外，约定初始状态φ1＝1。将传统三次指数平滑法的各项系数进行归一化，得式(6)，即：
新的预测公式为：
此时的预测参数为：
本发明在确定每次的αk时，采用了等距法进行搜索最优值。在搜索前先确定距长λ，以λ＝0.01为例：
步骤1，设定距长λ＝0.01，则将α分成100个相同的距离的区间，记为αk(k＝1,2,...)；
步骤2，取αk＝0.01，计算出对应的minSSE值；
minSSE为误差平方和公式：其中，n表示所用到的数据时段数，为交通流时间序列时段t的预测数据，xt为交通流时间序列时段t的实际数据。
步骤3，取αk＝0.02，计算出对应的minSSE值，以此类推，重复步骤2，直到所有的αk计算完毕，求出所有对应的minSSE值；
步骤4，选择最小minSSE值对应的αk值，这个值就是用作预测的最优α值；
步骤5，根据寻求到的最优α值进行预测，下次进行寻求最优α值时，去掉最早的一个数据，加入下次的实际值，获得新的一组M个数据，重复步骤1到步骤5，实现三次指数平滑法系数的自适应。
本发明的MATLAB仿真结果包括：
本发明利用MATLAB进行仿真验证，将等距法与原始的指数平滑系数算法进行比较。如图2所示，本发明方法一定程度上提高了预测的精度。
表1：显示了各时段的实际车流量以及利用传统方法和改进方法对车流量预测结果，具体包括：
时段 1 2 3 4 5 6 7 8 9
车流量/辆 216 242 255 221 234 219 233 240 246
改进方法 217 238 262 235 233 220 229 239
传统方法 216 233 268 241 244 216 228 232
时段 10 11 12 13 14 15 16 17 18
车流量/辆 239 253 236 249 235 210 203 207 226
改进方法 252 242 256 242 244 196 198 206 210
传统方法 257 237 266 240 245 241 231 220 206
时段 19 20 21 22 23 24 25
车流量/辆 198 213 238 246 253 260
改进方法 212 207 218 252 250 264 268
传统方法 216 202 207 216 225 234 244
图3为两种预测方法的相对误差，可以看出，本发明三次指数平滑法预测误差更小，精度更高。
表2显示了传统预测方法和改进预测方法相对于实际车流量的误差，具体包括：
时段 1 2 3 4 5 6 7 8 9
改进方法 0.103 0.067 0.186 0.004 0.064 0.056 0.046 0.028
传统方法 0.107 0.086 0.213 0.03 0.114 0.073 0.05 0.057
时段 10 11 12 13 14 15 16 17 18
改进方法 0.054 0.043 0.085 0.028 0.038 0.067 0.025 0.005 0.071
传统方法 0.075 0.063 0.127 0.036 0.043 0.148 0.138 0.063 0.088
时段 19 20 21 22 23 24
改进方法 0.071 0.028 0.084 0.024 0.012 0.015
传统方法 0.091 0.052 0.13 0.122 0.111 0.1

Claims (7)

1.一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤1：选定M个连续时段的历史数据，确定出平滑初值；若在历史数据较多的情况下，初值对预测的影响不大，反之，在历史数据较多的情况下用简单的平均法获得初值；统一采用计算历史数据的算术平均方法确定平滑初值；
步骤2：设定距长λ＝0.01，则将α分成100个相同的距离的区间，记为αk(k＝1,2,...)；
步骤3：取αk＝0.01，计算出对应的minSSE值；
minSSE为误差平方和公式：其中，n表示所用到的数据时段数，为交通流时间序列时段t的预测数据，xt为交通流时间序列时段t的实际数据；
步骤4：取αk＝0.02，计算出对应的minSSE值，以此类推，重复步骤3，直到所有的αk计算完毕，求出所有对应的minSSE值；
步骤5：选择最小minSSE值对应的αk值，这个值就是用作预测的最优α值；
步骤6：根据寻求到的最优α值进行预测，下次进行寻求最优α值时，去掉最早的一个数据，加入下次的实际值，获得新的一组M个数据，重复上述步骤1到步骤6，实现三次指数平滑法系数的自适应。
2.根据权利要求1所述的一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，其特征在于，所述方法利用等距法寻求三次指数平滑法最优平滑系数，设定不同的距长。
3.根据权利要求1所述的一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，其特征在于，所述方法在0～1范围内通过对距长进行调整可得到不同精度的α，根据不同的需求得到不同的精度；确定了距长后，将得到的不同α的取值带入公式(6)，将式(6)得到的结果带入式(7)、(8)、(9)，根据精度要求遍历的搜索到最优平滑系数。
4.根据权利要求3所述的一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，其特征在于，所述公式(6)为其中φt是关于时间t的函数，并且当0＜α＜1,t＞1时，0＜φt＜1，当t＝1时，有另外，约定初始状态φ1＝1。
5.根据权利要求3所述的一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，其特征在于，所述公式(7)为
6.根据权利要求3所述的一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，其特征在于，所述公式(8)为
7.根据权利要求3所述的一种交通流预测的三次指数平滑最优方法，其特征在于，所述公式(9)为
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