CN105718690A - 基于时间和空间主动跟踪的激光3d打印熔池凝固行为数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，包括建立3D打印三维有限元模型，通过控制方程控制热源加载和热量传递，基于有限元模拟软件求解控制方程，得到温度场、温度梯度、熔池凝固速率和熔池形态。本发明建立了激光作用下的温度场有限元模型，同时考虑激光加工过程中粉体?连续固体?相变?凝固问题作用，通过对温度场模型求解主动计算并记录相应点的热物理参数，并准确获得加工过程中的熔池凝固行为，计算结果与实验结果吻合良好。

Description

基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法

技术领域

本发明涉及一种激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，尤其是一种基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法。

背景技术

激光加工过程中，熔池的凝固行为对激光3D打印最终成形件的综合性能具有至关重要的影响。凝固速率过慢引起的晶粒粗化将极大地降低材料强度；凝固速率过快易造成制件内部微裂纹和孔隙等加工缺陷，导致制件使用过程中的提前失效。同时，伴随凝固行为产生的残余应力集中问题与制件尺寸精度和表面粗糙度有密切联系。

针对激光3D打印熔池凝固行为的数值模拟是一项涉及三维空间尺度和复杂物理冶金现象，包括质量、动量及热量等多重传递的综合性研究工作，以往对于激光3D打印熔池凝固行为的研究主要侧重于温度场，并通过对温度场数据的后期二次处理间接获得温度梯度、熔池凝固速率等数据，无法在时间和空间上实现对凝固行为的主动跟踪记录。通过人为后期二次处理间接获得热物理数据，易存在数据点捕捉不准确，数据精度差等缺点，不利于对3D打印熔池凝固行为作精确分析。同时，激光3D打印过程具有高温熔化粉体并伴随有熔池快速冷却的特点，实验观测-记录-分析熔池凝固行为是不易实现的，但熔池凝固过程中涉及的温度场、温度梯度、熔池凝固速率等直接影响成形件服役性能，良好的凝固行为可削弱应力累积，并实现残余应力的合理分布，有效降低成形件内部微裂纹和孔隙的产生，避免制件在承载过程中提前失效。目前，尚无工程可用的基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为模拟操作程序。。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法。

为实现以上的技术目的，本发明将采取如下的技术方案：

一种基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，包括如下步骤：

第一步骤：3D打印三维有限元模型的建立

在有限元模拟软件中建立工件的计算几何模型以及定义工件的材料属性，并对工件进行网格划分，最终获得工件的三维有限元模型；

第二步骤：控制方程的建立

针对第一步建立的三维有限元模型，建立控制方程；所述的控制方程为三维热传导方程，同时根据前述的三维有限元模型，设置三维热传导方程的初始条件、边界条件；

第三步骤：3D打印温度场计算

根据第二步骤设置的初始条件以及边界条件，采用牛顿-拉普森方法计算三维热传导方程，得到在三维有限元模型的不同位点施加高斯热源时，三维有限元模型中各网格节点在3D打印过程中随时间变化的温度T，即得到三维有限元模型的温度场；

在求解三维热传导方程的过程中，当某网格节点在当下计算步所得到的温度T的数值不小于材料熔点时，记该网格节点温度为T₂，并触发3D打印熔池的凝固速率模型，并根据该凝固速率模型计算出熔池凝固速率v_coo：

$v_{coo}=\frac{T_2-T_1}{t}$

其中：T₁为同一节点前一计算步得到的温度值，t为三维热传导方程计算时所设置的时间步长。

根据以上的技术方案，相对于现有技术，本发明具有如下的有益效果：

1.本发明利用计算机模拟激光3D打印过程，采用本发明的激光3D打印有限元模型，实现了对加工过程中熔池凝固行为在时间和空间上的主动跟踪记录，能够更加准确地捕捉节点信息，记录热物理数据，进而分析并掌握激光3D打印过程熔池凝固行为，从而建立工艺-凝固行为-组织-性能之间的对应关系，为制定和优化复合材料加工工艺，改善3D打印成形件综合性能提供理论指导。

2.本发明通过数值模拟、材料学和材料热力学等多学科相结合，同时考虑了激光加工过程中粉体-连续固体-相变-凝固问题作用，通过对温度场模型求解，并主动跟踪计算相应点的凝固速率，准确获得了加工过程中的熔池凝固行为，计算结果与实验结果相吻合

附图说明：

图1为一种基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为计算方法流程图。

图2为激光3D打印过程数值模拟所建有限元模型。

图3为激光3D打印过程熔池上表面及横截面温度场分布云图，其中(a)是熔池上表面温度场分布云图，(b)是熔池横截面温度场分布云图。

图4为激光3D打印过程熔池宽度和深度方向的温度分布，其中(a)是熔池宽度方向的温度分布，(b)是熔池深度方向的温度分布。

图5为激光3D打印过程熔池横截面形态。

图6为激光3D打印过程熔池冷却速率。

图7为激光3D打印熔池横截面SEM图。

图8为激光3D打印成形件表面形貌SEM图。

具体实施方案：

下面结合附图对技术方案的实施作进一步的详细描述：

第一步：建立3D打印三维有限元模型

在有限元模拟软件中建立工件的计算几何模型，并对工件进行网格划分：网格划分采用六面体和四面体混合网格，将物理模型分割为规则区域和不规则区域，规则区域划分为六面体，不规则区域划分为四面体。3D打印过程中激光经过区域采用单元尺寸较小的加密型网格，远离激光作用区域，网格尺寸粗化，综合考虑计算精度和计算时间。

第二步：针对第一步建立的物理模型建立控制方程

三维热传导方程：

${\mathrm{\ρC}}_p\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k\frac{\∂T}{\∂z}\right)+\stackrel{\·}{Q}$

式中ρ为材料的密度，C_p为材料的比热容，k为材料的热导率，Q为内热源的强度。

初始条件：

T(x,y,z,t)|_t＝0＝T_amb(x,y,z)∈D

式中，T_amb为室温；D为三维有限元模型的计算区域。

边界条件：

$k\frac{\∂T}{\∂n}-q+q_{con}+q_{rad}=0,(x,y,z)\∈S$

q_con＝h(T-T_amb)

$q_{\mathrm{rad}}=\mathrm{\σ\ϵ}(T^4-T_{\mathrm{amb}}^4)$

式中，S为受到热通量、热对流和热辐射的面，n为面S的法向量，q为热通量，q_con为热对流，q_rad为热辐射，h为热对流系数，σ为Stefan-Boltzman常量(5.67×10-8W/(m2K4))，ε为热辐射系数。

高斯热源：

$q=\frac{2AP}{{\mathrm{\πR}}^2}\exp (-\frac{2r^2}{R^2})$

式中，A为材料的激光吸收率，P为输入的激光功率，R为光斑半径，r为粉床上某一点到光斑中心的距离。

相变潜热：

H＝∫ρcdT

式中，H为热焓，ρ为材料的密度，c为材料的比热容，T为温度。

通过有限元模拟软件自带的二次开发语言编程实现所需功能：基于时间和空间主动跟踪激光3D打印熔池凝固行为。具体如下：

以材料熔点作为开启模型主动跟踪功能的激发指标。当模型中任一节点温度达到材料熔点时，模型跟踪功能开启。记录该点当下计算步所得温度值T₂与前一计算步所得温度值T₁，结合计算步时长t，自动计算得到凝固速率v_coo：

$v_{coo}=\frac{T_2-T_1}{t}$

(所得结果中，负数值代表凝固过程，负数的绝对值越大，其凝固速率越大)

第三步：基于有限元模拟软件，进行激光3D打印温度场计算：对软件中已建模型设置初始条件和和边界条件，并控制热源位置。采用牛顿-拉普森方法计算三维热传导控制方程，并使其计算迭代直至计算收敛，得到激光3D打印熔池温度场、凝固速率、温度梯度及熔池形态。导出数据并进行后处理。

下面以某金属与陶瓷复合粉末的激光3D打印熔池凝固行为为例分析。

基于有限元模拟软件建立工件的温度场几何模型，模型由粉床和基板两部分组成(图2)。基板的三维数学模型在X、Y和Z方向上的尺寸为1.7mm×0.7mm×0.3mm，粉床的三维数学模型在X、Y和Z方向上的尺寸为1.4mm×0.385mm×0.1mm。

基于有限元模拟软件对模型进行网格划分。其中，粉床处单元格尺寸为0.0175mm×0.0175mm×0.025mm。网格划分完毕后，共将模型划分为11745个节点和25532个单元。

基体材料为镍基高温合金材料，增强颗粒材料为TiC材料，其计算热物性参数见表1。

表1为工艺参数、TiC及镍基高温合金材料热物性参数。

激光3D打印加工过程中，采用热流密度形式将呈高斯分布的激光热源加载到粉床，激光扫描路径设计为S型光栅式扫描以避免局部应力集中造成的制件微裂纹或变形。

实际加工过程中，粉床底面与基板相接触，其间主要以热传导为主，粉床侧面与上表面，以及基板侧面与下表面以热辐射和热对流为主。基于有限元模拟软件，根据控制方程计算得到3D打印熔池温度场(图3)和温度在熔池Y方向和Z方向上的分布情况(图4)、3D打印过程熔池横截面形态(图5)和熔池凝固速率(图6)。

为了验证物理模型计算结果的准确性和实用性，分析了实验成形试样的熔池横截面SEM图(图7)和熔池表面形貌SEM图(图8)。

计算中所采用的TiC和镍基高温合金材料热物性参数。

对于本发明，涉及材料有效热导率，其与多个因素有关：

式中，k为材料有效热导率，为粉床孔隙率，k_f为加工舱内保护气的热导率，k_s为粉体颗粒的热导率，k_r是由粉体颗粒间辐射引起的热导率。

镍基高温合金-TiC复合粉体的热物性参数可由下式表达：

$M=\underset{n}{\Σ}{x}_n{M}_n$

式中，M为某物理特性，x_n，M_n分别为某组元的质量分数和相应物理特性。

基于有限元模拟软件，按照图1所示计算流程进行激光3D打印温度场计算。

采用牛顿-拉普森方法计算三维热传导控制方程，并使其计算迭代直至计算收敛，最终得到激光3D打印熔池温度场、凝固速率、温度梯度及熔池形态。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (5)

1.一种基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步骤：3D打印三维有限元模型的建立

在有限元模拟软件中建立工件的计算几何模型以及定义工件的材料属性，并对工件进行网格划分，最终获得工件的三维有限元模型；

第二步骤：控制方程的建立

针对第一步建立的三维有限元模型，建立控制方程；所述的控制方程为三维热传导方程，同时根据前述的三维有限元模型，设置三维热传导方程的初始条件、边界条件；

第三步骤：3D打印温度场计算

根据第二步骤设置的初始条件以及边界条件，采用牛顿-拉普森方法计算三维热传导方程，得到在三维有限元模型的不同位点施加高斯热源时，三维有限元模型中各网格节点在3D打印过程中随时间变化的温度T，即得到三维有限元模型的温度场；

在求解三维热传导方程的过程中，当某网格节点在当下计算步所得到的温度T的数值不小于材料熔点时，记该网格节点温度为T₂，并触发3D打印熔池的凝固速率模型，并根据该凝固速率模型计算出熔池凝固速率v_coo：

$v_{coo}=\frac{T_2-T_1}{t}$

其中：T₁为同一节点前一计算步得到的温度值，t为三维热传导方程计算时所设置的时间步长。

2.根据权利要求1所述基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，其特征在于，在第三步骤中，根据所得到的三维有限元模型中各网格节点在3D打印过程中随时间变化的温度T，得到3D打印过程中，温度T在Y方向、Z方向上的温度梯度。

3.根据权利要求2所述基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，其特征在于，在第三步骤中，根据所得到的三维有限元模型中各网格节点在3D打印过程中随时间变化的温度T，得到3D打印过程中，温度T在熔池横截面的形态分布。

4.根据权利要求3所述基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，其特征在于，三维热传导方程：

${\mathrm{\ρC}}_p\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k\frac{\∂T}{\∂z}\right)+\stackrel{\·}{Q}$

式中：ρ为材料的密度，C_p为材料的比热容，k为材料的热导率，Q为内热源的强度；T为三维有限元模型中网格节点(x,y,z)处的温度，t为三维热传导方程计算时所设置的时间步长；

初始条件：

T(x,y,z,t)|_t＝0＝T_amb(x,y,z)∈D

式中，T_amb为室温；D为三维有限元模型的计算区域；

边界条件：

$k\frac{\∂T}{\∂n}-q+q_{con}+q_{rad}=0$ (x,y,z)∈S

q_con＝h(T-T_amb)

$q_{\mathrm{rad}}=\mathrm{\σ\ϵ}(T^4-T_{\mathrm{amb}}^4)$

式中，S为受到热通量、热对流和热辐射的面，n为面S的法向量，q为高斯热源的热通量，q_con为热对流，q_rad为热辐射，h为热对流系数，σ为Stefan-Boltzman常量，ε为热辐射系数；

高斯热源的热通量q：

$q=\frac{2AP}{{\mathrm{nR}}^2}\exp (-\frac{2r^2}{R^2})$

式中，A为材料的激光吸收率，P为输入的激光功率，R为光斑半径，r为粉床上某一点到光斑中心的距离；

相变潜热：

H＝∫ρcdT

式中，H为热焓，ρ为材料的密度，c为材料的比热容，T为温度。

5.根据权利要求4所述基于时间和空间主动跟踪的激光3D打印熔池凝固行为数值模拟方法，其特征在于，第一步骤中的网格划分采用六面体和四面体混合网格，将物理模型分割为规则区域和不规则区域，规则区域划分为六面体，不规则区域划分为四面体。3D打印过程中激光经过区域采用单元尺寸较小的加密型网格，远离激光作用区域，网格尺寸粗化，综合考虑计算精度和计算时间。